Optimasi Biaya Pemenuhan Asupan Gizi pada Makanan bagi ...

Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer e-ISSN: 2548-964X Vol. 1, No. 10, Oktober 2017, hlm. 1110-1119 http://j-ptiik.ub.ac.id

Fakultas Ilmu Komputer

Universitas Brawijaya 1110

Optimasi Biaya Pemenuhan Asupan Gizi pada Makanan bagi Anak-Anak

Menggunakan Metode Simpleks Dua Fase

Pratomo Adinegoro1, Rekyan Regasari Mardi Putri2, Dian Eka Ratnawati3

Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya

Email: [email protected], [email protected], [email protected]

Abstrak

Anak-anak merupakan kelompok usia pada manusia yang memiliki rentang usia 0 sampai 12 tahun.

Pemenuhan gizi pada usia anak-anak sangat penting untuk perkembangan kesehatan mereka, yakni

dengan cara memenuhi kebutuhan macronutrient tiap anak. Namun kesanggupan tiap manusia dalam

memenuhi kebutuhan asupan gizinya dipengaruhi oleh biaya dari makanan itu sendiri. Oleh karena itu,

perlu adanya optimasi biaya pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak dengan tujuan

untuk mencari komposisi jenis dan jumlah makanan yang dapat memenuhi kebutuhan anak-anak

dengan biaya yang seminim mungkin. Metode simpleks dua fase adalah salah satu metode dalam

pemrograman linier yang digunakan untuk melakukan optimasi. Metode simpleks dua fase akan

melakukan minimasi biaya pengeluaran untuk mencukupi kebutuhan asupan gizi pada makanan bagi

anak-anak. Metode simpleks dua fase akan memberikan hasil berupa jumlah (satuan) makanan yang

dapat dikonsumsi oleh pengguna untuk memenuhi kebutuhan asupan gizi beserta dengan biaya

minimum yang harus dikeluarkan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pemilihan jenis dan biaya

makanan yang berbeda dapat berpengaruh terhadap solusi feasible karena pilihan jenis dan biaya

makanan akan menjadi penyusun fungsi kendala dalam metode simpleks dua fase. Kemudian, biaya

paling minim didapatkan untuk nilai variabel jumlah minimal makanan adalah 0.1 satuan atau dapat

disetarakan dengan 15 gram jumlah makanan.

Kata kunci: Gizi, macronutrient, pemrograman linier, simpleks dua fase

Abstract

Children are part of a group of human age classification which are 0 – 12 years old. Fulfilling the

nutrition requirement for the children is really important for their healthy life. One of the best way to

fulfilling the nutrition requirement is by fulfilling the requirement of macronutrients. However, the

ability of fulfilling the nutrition requirement is depending on how much they should spend their money

on. Therefore, the optimization is needed to determine the best combination of food which can fulfil

the nutrition requirement for the children and have a minimum cost. Simplex two-phase is one of

optimization method from linear programming study. Simplex two-phase will minimize the cost to fulfil

the nutrition requirement for the children. The outcome of this method calculation will be the quantity

of food and the cost of it. The result show that the existence of feasible solution is determined by the

selected foods and their cost which build the constraint function. Then, 0.1(or 1.5 gram) is the value

of amount of food variable which has the minimum cost

Keywords: nutrition, macronutrient, linear programming, simplex two-phase

1. PENDAHULUAN

Anak-anak merupakan kelompok usia pada

manusia dengan rentang usia 0 sampai dengan

12 tahun. Pemenuhan gizi merupakan hal yang

penting bagi kesehatan anak-anak. Menurut Dr.

dr. Fiastuti Witjaksono, M.Sc, M.S SpGK,.

dalam media online menceritakan bahwa

kebutuhan gizi anak-anak terutama balita lebih

besar dibandingkan dengan orang dewasa.

Sehingga pemenuhan gizi pada makanan bagi

anak-anak dirasa sangat perlu diperhatikan

.(Noviarni, 2015).

Kebutuhan pemenuhan gizi pada makanan

bagi anak-anak tidak hanya difokuskan pada

usia balita, namun berlanjut hingga usia 12

tahun (batas akhir usia anak-anak). Hal ini perlu

dilakukan mengingat pada usia 6 sampai 12

tahun, perkembangan otak pada manusia akan

sangat pesat. Sehingga perlu gizi yang

Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer 1111

Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya

mencukupi pada makanan anak-anak sehingga

pembentukan sel-sel dalam otak manusia dapat

berkembang secara baik. (Seprianty, 2015)

Penelitian sebelumnya “Optimasi Biaya

Pemenuhan Gizi dan Nutrisi pada Orang

Dewasa Menggunakan Metode Simpleks Big-

M” dilakukan menggunakan metode simpleks

Big-M. Metode ini merupakan salah satu

penerapan metode pemrograman linier yang

menggunakan nilai M yang sangat besar

sebagai penalty. Hasil yang diperoleh pada

penelitian ini yakni komposisi bahan makanan

yang dikonsumsi beserta biaya yang harus

dikeluarkan.(Prabowo, 2016).

Metode simpleks dua fase atau simplex

two-phase merupakan salah satu metode dalam

pemrograman linier yang digunakan untuk

melakukan optimasi yang melibatkan banyak

batasan dan variabel yang terdapat dalam suatu

permasalahan. Metode simpleks dua fase

memiliki kelebihan dibandingkan dengan

metode Big-M, yakni salah satunya metode dua

simpleks dapat memberikan jawaban ada atau

tidaknya suatu solusi feasible. Selain itu

kekurangan dari metode Big-M adalah tidak

adanya batasan seberapa besar nilai penalty

yang diberikan kepada variabel M, yang dapat

menimbulkan perbedaan sangat besar antara

variabel fungsi tujuan dengan nilai M itu

sendiri.

2. LANDASAN KEPUSTAKAAN

2.1 Gizi

Gizi adalah zat yang berada didalam tubuh

manusia dan harus seimbang. Gizi seimbang

adalah komposisi makanan yang dikonsumsi

oleh manusia yang mengandung zat gizi dalam

jenis dan jumlah yang dibutuhkan oleh setiap

individu. Pemenuhan gizi untuk setiap orang

berbeda-beda tergantung pada tahapan usianya.

Departemen kesehatan RI menjelaskan bahwa

tiap manusia dengan usia yang berbeda

kecukupan gizinya berbeda-beda. Hal ini

dikarenakan tubuh pada tiap tahapan usia

memiliki kemampuan penyerapan gizi yang

berbeda. (Depkes RI, 2014).

2.2 Dietary Reference intakes (DRI)

Dietary Reference Intake (DRI) adalah

nilai gizi yang diserap tubuh manusia dalam

kondisi sehat. Terdapat beberapa parameter

terkait DRI, yakni sebagai berikut: (Whitney,

2013)

a. Estimated Average Requirements (EAR),

b. Recommended Dietary Allowances (RDA),

c. Adequate Intakes (AI)

d. Tolerable Upper intake levels (UL).

e. Acceptable Macronutrient Ditribution

Range (AMDR), adalah parameter yang

digunakan untuk menghitung energi yang

diserap dalam tubuh melalui

macronutrient.

Menurut penelitian yang dilakukan di

Department of Nutrition and Exercise Sciences,

Oregon City University menjelaskan bahwa

kebutuhan nutrisi untuk manusia adalah sebagai

berikut (Manore, 2005):

- Karbohidrat (45%-65% dari energi)

- Protein (10%-35% dari energi)

- Lemak (20%-35% dari energi).

2.3 Menghitung BMR dan TEE.

Basal Metabolic Rate (BMR) adalah suatu

ukuran yang digunakan untuk mengukur

aktivitas metabolisme minimum yang dilakukan

oleh seorang individu dari mulai bangun tidur

sampai sebelum tidur. (Walker,2009).

Perhitungan BMR dapat dilakukan dengan

rumus Schofield Weight-Height. Rumus

Schofield Weight-Height yang digunakan

berbeda-beda sesuai dengan tahap usia, dan

jenis kelaminnya. (Koletzko, 2005).

Rumus perhitungan BMR untuk anak usia

0 sampai dengan 3 tahun menggunakan

persamaan Schofield weight-height yang

ditunjukkan pada persamaan (1) untuk laki-laki

dan (2) untuk perempuan.

L = 0.167 Wt + 1517.4 Ht - 617.6 (1)

P = 16.25 Wt + 1023.2 Ht -413.5 (2)





dan (4) untuk perempuan.

L = 19.6 Wt + 130.3 Ht + 414.9 (3)

P = 16.97 Wt + 161.8 Ht + 371.2 (4)





dan (6) untuk perempuan:

L = 16.25 Wt + 137.2 Ht + 515.5 (5)

P = 8.365 Wt + 465 Ht + 200 (6)

Total Energy Expenditure (TEE) adalah

jumlah energi (Kcal) total dari beberapa



komponen keluaran energi yang

dikelompokkan menjadi tiga jenis yakni Basal

Energy Expenditure (BEE), Resting Energy

Expenditur (REE), Diet Induced Thermogenesis

(DIT), dan Physical Activity (PA)

(Volp,2011).

Rumus untuk menghitung TEE tergantung

pada jenis aktivitas yang sedang dijalani oleh

individu yang bersangkutan. Rumus

perhitungan TEE ditunjukkan oleh Tabel 1:

(Lewis,2016).

Tabel 1 Rumus Menghitung TEE

Aktivitas Kebutuhan Energi

(per hari)

Sedentary TEE = 1.2 x BMR

Lighlty active TEE = 1.375 x BMR

Moderately active TEE = 1.55 x BMR

Very active TEE =1.725 x BMR

Extremely active TEE = 1.9 x BMR

2.4 Mengubah satuan kalori ke gram

Satuan yang dimiliki oleh energi adalah

berupa Kcal. Sehingga perlu adanya konversi

kedalam bentuk gram untuk mengetahui

komposisi yang ada dalam kandungan

macronutrients (karbohidrat, protein, dan

lemak). Nilai kesetaraan 1 gram protein, lemak,

dan karbohidrat terhadap energi (Kcal)

ditunjukkan pada persamaan (7), (8), dan (9):

1 gram protein = 4 Kcal (7)

1 gram lemak = 9 Kcal (8)

1 gram karbohidrat = 4 Kcal (9)

2.5 Pemrograman linier

Pemrograman linier merupakan hubungan

dari dua atau lebih variabel satu dengan lainnya

berbanding lurus dan tepat. Pemrograman linier

akan menentukan titik ekstrem dari beberapa

fungsi linier yang mana variabelnya harus

memenuhi fungsi kendala yang

diberikan.(Sadikin, 2009).

Memaksimumkan suatu fungsi tujuan

seperti ditunjukkan pada persamaan (10)

berikut:

𝑧 = ∑ 𝑛𝑖=1 𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 (10)

Fungsi yang dimaksimalkan diatas disebut

dengan istilah objective function. Dengan

fungsi kendala seperti ditunjukkan pada

persamaan (11) sebagai berikut:

𝑧 = ∑ 𝑚𝑗=1 𝑥𝑗 , 𝑦𝑗 ≤ 𝑝𝑗 ; 𝑦𝑗 ≥ 0 (11)

Kendala-kendala diatas disebut dengan

istilah constraints atau restraints, variabel yang

nilainya dicari dinamakan decision variables.

Nilai 𝑎, 𝑏 dan 𝑥, 𝑦 adalah nilai dari konstanta

yang sudah ditentukan oleh suatu permasalahan

umum yang diberikan. Sedangkan Z adalah

ukuran dari ketepatgunaan keuntungan dalam

periode tertentu. (Sriwidadi, 2013).

2.6 Metode simpleks

Metode simpleks diciptakan oleh ahli

matematika asal Amerika yang bernama George

B. Dantzig. Simplex digunakan untuk

memformulasikan masalah-masalah yang

diberikan secara jelas dan memberikan

penyelesaian masalah atau solusi secara efisien.

(Dantzig, 1963). Metode simpleks dapat

menyelesaikan masalah yang melibatkan

banyak constraint dan juga banyak variabel.

(Wirdasari, 2009).

Perhitungan menggunakan metode

simpleks dapat dilakukan jika persamaan fungsi

kendala yang diberikan sudah dirubah kedalam

bentuk model standar. Bentuk model standar

pada simpleks adalah dengan memberikan

penambahan variabel pada fungsi kendala

berupa variabel slack untuk fungsi kendala

dengan tanda ≤, variabel surplus untuk fungsi

kendala dengan tanda ≥, dan variabel artificial

untuk fungsi kendala dengan tanda =. Berikut

adalah penjelasan mengenai variabel slack,

surplus, dan artificial. (Sriwidadi, 2013).

2.7 Algoritma Dua Fase

Langkah pertama dalam metode simpleks

dua fase adalah inisialisasi yakni langkah

dimana membuat semua persamaan fungsi

kendala yang sudah diberikan dalam

permasalahan menjadi bentuk model standar.

Langkah ini dilakukan dengan menambahkan

variabel slack, surplus dan juga artificial.

Variabel slack ditambahkan untuk fungsi

kendala dengan tanda “<”, suplus ditambahakan

untuk fungsi kendala dengan tanda “>”, dan

artificial ditambahkan untuk fungsi dengan

tanda “=” dan “>”. (Bradley, 1977).

Selanjutnya adalah fase 1. Fase 1 ini

bertujuan untuk menghilangkan variabel

artificial dengan cara menjadikan variabel

artificial menjadi non-basis. Pada fase 1 fungsi

tujuan awal dihilangkan sementara digantikan

dengan akumulasi dari fungsi kendala.

Tujuannya adalah untuk mencari solusi feasible

dengan membuat artificial variables menjadi



variabel non-basis.(Jamali, 2014)

Pada fase 1 terdapat iterasi yang akan

berhenti saat dinyatakan terdapat solusi feasible

dengan ditunjukkan nilai Z pada akhir iterasi

fase 1 adalah 0. Adapun langkah-langkah yang

dilakukan pada tiap iterasi adalah sebagai

berikut: (Granja, 2006)

a. Membuat tabel awal simpleks

b. Menentukan variabel yang akan masuk

c. Menentukan variabel baris yang digantikan

d. Menghitung koefisien variabel baris baru.

e. Menghitung nilai koefisien baris baru

lainnya.

f. Membuat tabel simpleks baru

Selanjutnya adalah fase 2. Fase 2 adalah

kumpulan dari iterasi yang digunakan untuk

mencari nilai optimal dari fungsi tujuan yang

semula.

3. METODOLOGI PENELITIAN

Penelitian ini adalah penelitian jenis

implementatif. Penelitian ini membangun

sebuah perangkat lunak yang digunakan untuk

melakukan optimasi terhadap biaya pemenuhan

asupan gizi pada makanan bagi anak-anak

menggunakan metode simpleks dua fase.

Berikut Gambar 1 adalah gambar blok diagram

langkah-langkah yang digunakan dalam

penelitian ini:

Gambar 1 Diagram Alir Metodologi

Penelitian

4. PERANCANGAN DAN

IMPLEMENTASI

Langkah awal yang dilakukan adalah

menghitung kebutuhan pengguna menggunakan

persamaan schofield wight-height yang mana

akan didapatkan kebutuhan kalori atau energi

yang dibutuhkan tiap harinya. Setelah itu

dilakukan penghitungan terhadap kebutuhan

macronutrient yang yang dibutuhkan oleh

pengguna. Setelah itu dilakukan pembentukan

fungsi kendala dan fungsi tujuan yang sudah

dibentuk kedalam bentuk model standar.

Langkah berikutnya adalah proses fase 1 dan

proses fase 2. Pada fase 1 langkah-langkah yang

dilakukan pada tiap iterasi adalah sebagai

berikut:

a. Membuat first board atau tabel awal

simpleks

b. Menghitung Zj dan Zj-Cj

c. Memilih variabel baru untuk masuk

d. Memilih variabel yang akan digantikan.

e. Menghitung nilai koefisien variabel baru.

f. Jika nilai dari fungsi tujuan belum 0 , maka

kembali pada poin 1.

Setelah poin f terpenuhi (fungsi tujuan

bernilai 0) maka akan dilanjutkan pada fase

kedua.

Berikut Gambar 2 adalah diagram alir

secara keseluruhan proses penghitungan

optimasi yang akan dilakukan:

Gambar 2 Diagram Alir Optimasi biaya

pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi

anak-anak menggunakan metode simpleks

dua fase

4.1 Menghitung kebutuhan pengguna

Berikut adalah data pengguna:

a. Nama : Pratomo Adinegoro

b. Umur : 6 tahun

c. Tinggi Badan : 1.15 meter

d. Berat Badan : 20 kg

e. Jenis kelamin : laki-laki

Studi Literatur

Pengumpulan

Data

Perancangan

Implementasi

Pengujian dan

Analisis Hasil

Kesimpulan

Mulai

Selesai

Masukan: Nama,umur,

bBadan,tBadan,,

jenis_kelamin

Menghitung

kebutuhan

pengguna

Memasukkan data

makanan

Membuat

persamaan fungsi

tujuan

Membuat

persamaan fungsi

kendala

Mengubah

persamaanfungsi

tujuan dan fungsi kendala kedalam

bentuk model standar

Iterasi simpleks dua

fase

Keluaran:

Jumlah makanan,

total biaya

Selesai

Mulai



f. Jenis Aktiviras : sedikit aktivitas atau

aktivitas

ringan(Sedentary) BMR yang dibutuhkan oleh pengguna

dihitung menggunakan rumus schofield height

weight sebagai berikut:

- BMR laki-laki = 19.6 Wt + 130.3 Ht +

414.9

- BMR laki-laki = 19.6 (20) + 130.3 (1.15) +

414.9

- BMR laki-laki = 956.745 Kcal

Setelah didapatkan BMR yang bernilai

956.745 Kcal, maka dapat dihitung TEE

pengguna sesuai dengan aktivitas yang dimiliki

yakni sedentary. Maka TEE pengguna adalah

sebagai berikut:

TEE = 1.2 x BMR

TEE = 1.2 x 956.745 Kcal

TEE = 1148.094 Kcal

Maka dapat disimpulkan TEE atau

kebutuhan total kalori pengguna dalam satu hari

adalah 1148.094 Kcal.

Setelah didapatkan nilai TEE pengguna,

selanjutnya adalah menghitung kebutuhan

macronutrient pengguna sebagai berikut: - Kebutuhan batas atas protein:

0.35 x 1148.094 / 4 = 100.45 gram (12)

- Kebutuhan batas bawah protein:

0.1 x 1148.094 / 4 = 28.7 gram (13)

- Kebutuhan batas atas karbohidrat:

0.65 x 1148.094 / 4 = 186.57 gram (14)

- Kebutuhan batas bawah karbohidrat:

0.45 x 1148.094 / 4 = 129.16 gram (15)

- Kebutuhan batas atas lemak:

0.35 x 1148.094 / 9 = 44.65 gram (16)

- Kebutuhan batas bawah lemak:

0.20 x 1148.094 / 9 = 25.51 gram (17)

4.2 Memasukkan data makanan

Data masukan makanan ini diberikan oleh

pengguna yang memilih menu makanan

hariannya. Berikut Tabel 2 adalah tabel data

masukan data makanan oleh pengguna.

Tabel 2 Data makanan pilihan pengguna

Nama Protein

per

150

gram

Lemak per

150gr

am

Karbohidrat per

150gra

m

Kalori (Kcal)

Harga

Nasi

putih

2.1 0.1 40.6 178 230

0

Tahu 17.19 20.18 10.49 271 100

0

Temp

e

18.54 10.8 9.39 193 850

Pada Tabel 2 adalah data masukan

makanan yang dipilih oleh pengguna. Data

makanan ini yang nantinya akan digunakan

sebagai pembentuk fungsi tujuan dan fungsi

kendala pada metode simpleks dua fase.

4.3 Membuat persamaan fungsi tujuan

Pada proses ini akan dilakukan

pembentukan fungsi tujuan dari permasalahan

yang diberikan. Fungsi tujuan sendiri dibentuk

oleh biaya makanan yang sudah dimasukkan

oleh pengguna sebelumnya. Biaya yang sudah

dimasukkan tadi akan bertindak sebagai

koefisien dari variabel yang nantinya akan

dijumlahkan atau ditotal.

Fungsi tujuan dari permasalahan yang

diberikan adalah sebagai persamaan (18)

berikut:

𝑍 = 2300 𝑋1 + 1000 𝑋2 + 850 𝑋3 (18)

Keterangan:

𝑋1 : jumlah makanan ke-1 (satuan)

𝑋2 : jumlah makanan ke-2 (satuan)

𝑋3: jumlah makanan ke-3 (satuan)

Z adalah suatu fungsi tujuan yang harus

dicapai dengan nilai yang paling optimum.

Dalam kasus ini nilai Z adalah biaya yang harus

dikeluarkan.

4.4 Membuat persamaan fungsi kendala

Fungsi kendala dibentuk dari masukkan

kebutuhan pengguna yang sudah dijelaskan

sebelumnya. Fungsi kendala memanfaatkan

batas atas dan batas bawah dari setiap

macronutrient (protein, karbohidrat, dan

lemak). Berikut adalah fungsi kendala yang

dibentuk:

2.1 𝑋1 + 17.19 𝑋2 + 18.54 𝑋3 ≤ 100.45

0.1 𝑋1 + 20.18 𝑋2 + 10.8 𝑋3 ≤ 44.65

40.6 𝑋1 + 10.49 𝑋2 + 9.39 𝑋3 ≤ 186.57

2.1 𝑋1 + 17.19 𝑋2 + 18.54 𝑋3 ≥ 28.7

0.1 𝑋1 + 20.18 𝑋2 + 10.8 𝑋3 ≥ 25.5



40.6 𝑋1 + 10.49 𝑋2 + 9.39 𝑋3 ≥ 129.16

178 𝑋1 + 271 𝑋2 + 193 𝑋3 = 1148.094

𝑋1 ≥ 1

𝑋2 ≥ 1

𝑋3 ≥ 1 (19)

4.5 Mengubah persamaan fungsi tujuan dan

fungsi kendala kedalam bentuk model

standar

Berikut adalah bentuk model standar dari

fungsi tujuan dan fungsi kendala yang sudah

diberikan dan dijelaskan pada sub bab 4.3 dan

4.5:

Minimumkan

𝑍 = 2300 𝑋1 + 1000 𝑋2 + 850 𝑋3 (20)

Dengan kendala

2.1 𝑋1 + 17.19 𝑋2 + 18.54 𝑋3 + 1 𝑆1

≤ 100.45

0.1 𝑋1 + 20.18 𝑋2 + 10.8 𝑋3 + 1 𝑆2

≤ 44.65

40.6 𝑋1 + 10.49 𝑋2 + 9.39 𝑋3 + 1 𝑆3

≤ 186.57

2.1 𝑋1 + 17.19 𝑋2 + 18.54 𝑋3 − 1 𝑆41+ 𝐴1 ≥ 28.7

0.1 𝑋1 + 20.18 𝑋2 + 10.8 𝑋3 − 1 𝑆5

+ 1 𝐴2 ≥ 25.5

40.6 𝑋1 + 10.49 𝑋2 + 9.39 𝑋3 − 1 𝑆6

+ 1 𝐴3 ≥ 129.16

178 𝑋1 + 271 𝑋2 + 193 𝑋3 + 1 𝐴4

= 1148.094

𝑋1 − 1 𝑆7 + 1 𝐴5 ≥ 1

𝑋2 − 1 𝑆8 + 1 𝐴6 ≥ 1

𝑋3 − 1 𝑆9 + 1 𝐴7 ≥ 1 (21)

4.6 Iterasi simpleks dua fase

Langkah-langkah iterasi simpleks dua fase

adalah sebagai berikut:

a. Membuat tabel simpleks awal.

Tabel simpleks awal dibentuk dari fungsi

kendala yang sudah berbentuk model standar.

Berikut tabel simpleks awal pada Tabel 3

Tabel 3 Tabel awal simpleks

klm var X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 A1

Cj Cj 0 0 0 0 0 0 0 -1

0 S1 2.1 17.19 18.54 1 0 0 0 0

0 S2 0.1 20.18 10.8 0 1 0 0 0

0 S3 40.6 10.49 9.39 0 0 1 0 0

-1 A1 2.1 17.19 18.54 0 0 0 -1 1

-1 A2 0.1 20.18 10.8 0 0 0 0 0

-1 A3 40.6 10.49 9.39 0 0 0 0 0

-1 A4 178 271 193 0 0 0 0 0

-1 A5 1 0 0 0 0 0 0 0

-1 A6 0 1 0 0 0 0 0 0

-1 A7 0 0 1 0 0 0 0 0

Z -221.8 -319.9 -232.7 0 0 0 1 -1

Zj-Cj

-221.8 -319.9 -232.7 0 0 0 1 0

kl

m

va

r

S

5

A

2

S

6

A

3

A

4

S

7

A

5

S

8

A

6

S

9

A

7 Bts

Cj Cj 0 -1 0 -1 -1 0 -1 0 -1 0 -1

0 S

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100.

5

0 S2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 44.6

5

0 S

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

186.

6

-1 A1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 28.7

-1 A

2

-

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

25.5

1

-1 A3

0 0 -1

1 0 0 0 0 0 0 0 129.

2

-1 A

4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

114

8

-1 A5

0 0 0 0 0 -1

1 0 0 0 0 1

-1 A

6 0 0 0 0 0 0 0

-

1 1 0 0 1

-1 A7

0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1

1 1

Z 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1

-

1334

Zj-

Cj

1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 -

133

4

b. Menghitung Z dan Zj-Cj

Nilai Z didapatkan dari ∑ baris Xn x baris

Kolom Cj. Misal untuk nilai -1334.454

didapatkan dari (0 x 100.45)+(0 x 44.65)+(0 x

186.57)+ (-1 x 28.7)+(-1 x 28.5)+ (-1 x

129.16)+(-1 x 1148.094)+(-1 x 1) +(-1 x 1) +(-1

x 1)

Proses mencari nilai Z diatas diulang terus

sampai sejumlah kolom pada Z yang harus

dipenuhi

c. Menentukan nilai Zj-Cj terkecil

Berdasarkan Tabel 4.2 tabel awal simpleks

fase 1 dapat dilihat pada kolom X2 baris Zj-Cj,

nilai -319.86 merupakan nilai paling kecil

diantara baris Zj-Cj lainnya.

d. Menentukan variabel baru untuk masuk

Variabel baru yang akan masuk atau bisa

disebut dengan baris baru ditentukan dengan

melihat kolom Z dengan nilai paling kecil.

Misal pada contoh diatas nilai -319.86 dari

kolom X2 memiliki nilai paling kecil jika

dibandingkan dengan nilai dari baris kolom

yang lain. Maka variabel yang akan masuk

adalah variabel X2

e. Menentukan variabel yang akan

digantikan

Variabel baris yang akan digantikan

ditentukan melalui titik perpotongan dengan

kolom yang memiliki nilai Z paling kecil. Titik

perpotongan ini dicari dengan mencari nilai

terkecil dari baris kolom tersebut. Misal pada

contoh diatas, baris kolom terpilih yakni



variabel X2 memiliki nilai sebagai berikut pada

Tabel 4:

Tabel 4. Tabel variabel yang digantikan

X2 17.19 20.18 10.49 17.19

Batas 100.45 44.65 186.5 28.7

X2 20.18 10.49 271 0

Batas 28.5 129.16 1148.094 1

X2 1 0

Batas 1 1

Dapat dilihat hasil bagi antara kolom Batas

dengan kolom X2 yang menghasilkan nilai

paling kecil yakni 1/1= 1 . A6 disebut sebagai

variabel yang akan digantikan, dan X2 adalah

variabel baru atau kolom pengganti.

f. Menghitung nilai koefisien variabel baru

yang akan masuk dalam tabel.

Mengitung nilai koefisien variabel baru

digunakan rumus (22) berikut:

Rumus baris potong baru = baris lama / nilai

perpotongan (22)

Baris lama adalah A6 dan nilai perpotongan

adalah 1

Maka hasil variabel baru adalah sebagai

Tabel 5 berikut:

Tabel 5. Variabel baris potong baru

Untuk baris lainnya digunakan rumus (23)

sebagai berikut:

Baris lain baru = Baris lama – (nilai

perpotongan kolom pengganti x baris potong

baru) (23)

Tabel simpleks baru yakni iterasi ke-2

didapatkan dari baris baru dan baris lain baru.

Ulangi dari proses a sampai ke f hingga iterasi

ke-n menunjukkan nilai Zj-Cj sama dengan 0

dan semua variabel artificial menjadi non basis.

Fase 2 sama seperti pada fase 1, yang

membedakan adalah nilai Cj digantikan dengan

nilai pada fungsi tujuan semula.

5. PENGUJIAN DAN ANALISA HASIL

a. Pengujian nilai optimum

Pengujian nilai optimum untuk menguji

kebenaran hasil perhitungan metode simpleks

dua fase menggunakan tiga cara yakni uji iterasi

fase 1, uji validitas nilai variabel hasil

terhadapfungsi-fungsi kendala dan yang

terakhir ada uji nilai optimum.

Berikut Tabel 6 adalah percobaan untuk uji

iterasi fase 1:

Tabel 6. Tabel uji iterasi fase 1

No

perc

obaan

Menu

makanan

Iterasi

Terakhir

fase 1

Nilai akhir

variabel Zj-

Cj pada fase 1

Solu

si

feasible?

1 Soto Ayam

Iterasi ke-5

-285.0912 Tidak

2 Gethuk singkong,

gethuk

lindri.

Iterasi ke-12

0 Ya

3 Nasi

putih, tahu

goreng, tempe

Iterasi ke-

12

0 Ya

4 Soto ayam,

pepes

tahu, telur

ayam, pepaya

Iterasi ke-15

0 Ya

5 Nasi tim daging,

nasi

jagung,

sosis ayam,

apel , susu

kedelai

Iterasi ke-14

0 Ya

Dari Tabel 6 menunjukkan bahwa pada

akhir iterasi fase 1 didapatkan solusi feasible

untuk semua pilihan menu yang ditunjukkan

dengan munculnya nilai 0 pada nilai Zj-CJ pada

akhir iterasi fase 1. Sedangkan pada menu

makanan no.1 tidak ditemukan solusi feasible.

Percobaan selanjutnya adalah pengujian

validitas nilai variabel hasil dari hasil

perhitungan. Hasil perhitungan dinyatakan telah

optimum apabila memenuhi semua fungsi

kendala. Uji validitas nilai variabel hasil

ditunjukkan Tabel 7:

X1 X2 X3 S1 S2 S3

A6 0/1 1/1 0/1 0/1 0/1 0/1

S4 A1 S5 A2 S6 A3

A6 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1

A4 S7 A5 S8 A6 S9

A6 0/1 0/1 0/1 -1/1 1/1 0/1

A7 batas

A6 0/1 1/1



Tabel 7. Tabel uji validitas nilai variabel

hasil

No

Percoba

an

Validitas

Protei

n

Lema

k

Karbohid

rat

kal

ori

Solusi

feasibl

e

1 x x x x x

2 v v v v v

3 v v v v v

4 v v v v v

5 v v v v v

Tabel 7 menunjukkan bahwa nilai variabel

hasil yang dihasilkan pada proses perhitungan

merupakan bagian dari solusi feasible apabila

nilai variabel hasil ketika disubtitusikan

kedalam fungsi kendala, akan memenuhi atau

satisfied untuk semua fungsi kendala..

Selanjutnya adalah uji nilai optimum.

Pengujian dilakukan untuk menguji apakah ada

titik lain yang lebih optimum ataukah tidak.

Berikut Tabel 8 adalah uji nilai optimum:

Tabel 8. Tabel uji nilai optimum

No.

x1 x2 x3

STATUS

PRO

STATUS

LEM

STATUS

KAR

STATUS

KAL

3 2.49607 1 2.24245305 VALID VALID VALID VALID

3.49607 2 3.24245305

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

4.49607 3 4.24245305 TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

5.49607 4 5.24245305

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

6.49607 5 6.24245305 TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

7.49607 6 7.24245305

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

3.49607 1 2.24245305 VALID VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

4.49607 1 2.24245305 VALID TIDAK VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

5.49607 1 2.24245305 VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

6.49607 1 2.24245305 VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

7.49607 1 2.24245305 VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

2.49607 1 2.24245305 VALID VALID VALID VALID

2.49607 2 2.24245305 VALID VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

2.49607 3 2.24245305 VALID VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

2.49607 4 2.24245305

TIDAK

VALID VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

2.49607 5 2.24245305 TIDAK VALID VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

2.49607 6 2.24245305

TIDAK

VALID VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

2.49607 1 3.24245305 VALID VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

2.49607 1 4.24245305

TIDAK

VALID VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

2.49607 1 5.24245305 TIDAK VALID VALID

TIDAK VALID

TIDAK VALID

2.49607 1 6.24245305

TIDAK

VALID VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

2.49607 1 7.24245305

TIDAK

VALID VALID

TIDAK

VALID

TIDAK

VALID

Dari Tabel 8 dapat dilihat bahwa nilai asli

dari variabel hasil sudah merupakan solusi yang

paling optimal, yang dibuktikan dengan status

valid pada semua fungsi kendala..

b. Pengujian nilai minimal variabel jumlah

makanan pada fungsi kendala

Pengujian ini dilakukan dengan tujuan

untuk memperlebar daerah solusi feasible,

sehingga dimungkinkan untuk menemukan

variabel hasil yang lebih optimum atau biaya

pengeluaran yang lebih minim.

Berikut Gambar 3, Gambar 4, Gambar 5,

dan Gambar 6 adalah hasil percobaan yang

dilakukan dengan menu makanan berbeda-beda

sesuai dengan nomor percobaannya:

Gambar 3. Pengujian nilai minimal variabel

jumlah makanan no.percobaan 2


jumlah makan no.percobaan 3





16000

16500

17000

1 0.8 0.6 0.4 0,2

biaya

8400

8500

8600

8700

1 0.8 0.6 0.4 0,2

biaya

20000

25000

30000

1 0.8 0.6 0.4 0,2

biaya

0

5000

10000

15000

1 0.8 0.6 0.4 0,2

biaya



Berdasarkan pengujian yang ditunjukkan

pada Gambar 3 sampai dengan Gambar 6

bahwa semakin kecil nilai minimal variabel

jumlah makanan maka biaya akan semakin

kecil juga, dan nilai biaya yang harus

dikeluarkan mencapai nilai paling minim

dengan minimal variabel jumlah makanan

bernilai 0.1 satuan atau 15 gram.

c. Pengujian pengaruh jenis dan jumlah

makanan yang dipilih terhadap solusi

feasible

Pengujian pengaruh jenis dan jumlah

makanan ini dilakukan untuk melihat apa

pengaruh pilihan jenis makanan dan jumlah

makanan terhadap solusi feasible yang diberikan

(ada atau tidak ada). Percobaan ini dilakukan

sebanyak 5 percobaan dengan masing-masing

percobaan memiliki menu pilihan makanan yang

berbeda. Berikut adalah Tabel 9 hasil pengujian

pengaruh jenis dan jumlah makanan terhadap solusi

feasible:

Tabel 9. Tabel uji jenis dan jumlah makanan

Menu makanan Nilai Zj-CJ

pada iterasi

terakhir fase

1

Solusi

feasible?

Optimal

?

-Susu kedelai -20.729475

Tidak

ada Tidak

-Susu kedelai

-tempe -21.729475

Tidak

ada Tidak

-Susu kedelai

-tempe

-tumis bayam

-22.729475 Tidak

ada Tidak

-Susu kedelai

-tempe

-tumis bayam

-susu sapi

-22.7616972 Tidak

ada Tidak

-Susu kedelai

-tempe

-tumis bayam

-susu sapi

-ketupat

0 Ada Ya

-sayur tumis toge -259.277895 Tidak

ada Tidak

-sayur tumis toge

-sate ayam -260.277895

Tidak

ada

Tidak

-sayur tumis toge

-sate ayam

-nasi jagung

0 Ada Ya

-sayur tumis toge

-sate ayam

-nasi jagung

-ikan kembung

0 Ada Ya

-sayur tumis toge

-sate ayam

-nasi jagung

-ikan kembung

-tahu isi ayam

-0.267934 Tidak

ada Tidak

-tahu goreng -

654.4600423

Tidak

ada Tidak

-tahu goreng 0 Ada Ya

-perkedel kentang

-tahu goreng

-perkedel kentang

-telur ayam

0 Ada Ya

-tahu goreng

-perkedel kentang

-telur ayam

-jus strawberry

0 Ada Ya

-tahu goreng

-perkedel kentang

-telur ayam

-jus strawberry

-ikan lele

-0.00952864 Tidak

ada Tidak

-pisang ambon -306.0821 Tidak

ada Tidak

-pisang ambon

-pindang 0 Ada Ya

-pisang ambon

-pindang

-abon sapi

0 Ada Ya

-pisang ambon

-pindang

-abon sapi

-rawon daging

0 Ada Ya

-pisang ambon

-pindang

-abon sapi

-rawon daging

-sop konro

0 Ada Ya

-sop ayam -12.629034 Tidak

ada Tidak

-sop ayam

-ayam kecap

0

Ada Ya

-sop ayam

-ayam kecap

-pepaya

0 Ada Ya

-sop ayam

-ayam kecap

-pepaya

-teri

0 Ada Ya

-sop ayam

-ayam kecap

-pepaya

-teri

-dendeng itik

-

0.113447657

Tidak

ada Tidak

Berdasarkan uji coba yang dilakukan

pada poin 1 sampai dengan poin 5 diatas, dapat

dilihat bahwa semua percobaan yang memiliki

menu makanan berjumlah satu selalu tidak

memiliki solusi feasible. Hal ini dikarenakan

dengan satu variabel akan membentuk titik bukan

garis sehingga tidak terbentuk daerah feasible.

Jumlah makanan berpengaruh pada

kemunculan solusi feasible. Seperti dijelaskan

sebelumnya bahwa dengan hanya satu menu

makanan tidak dapat membentuk daerah feasible.

Lalu, jumlah makanan dapat memicu

ditambahkannya variabel pada fungsi kendala

yang dapat memberikan hasil yang berbeda untuk

ada atau tidaknya solusi feasible.

Jenis makanan yang dipilih seperti yang

sudah dijelaskan bahwa, jenis makanan

mempengaruhi terbentuk atau tidaknya solusi

feasible. Jenis makanan yang berbeda akan



menghasilkan kombinasi fungsi kendala yang

berbeda, sehingga dapat mempengaruhi

kemunculan solusi feasible.

6. KESIMPULAN DAN SARAN

Berdasarkan pengujian dan analisis hasil

yang sudah dilakukan maka dapat diambil

kesimpulan sebagai berikut:

1. Metode simpleks dua fase dapat diterapkan

pada permasalahan optimasi biaya asupan

gizi pada makanan bagi anak-anak.

Kebenaran penghitungan metode simpleks

dua fase dapat dibuktikan dengan uji iterasi

fase 1, uji validitas nilai variabel hasil

terhadap fungsi kendala, dan uji nilai

optimum.

2. Semakin kecil nilai minimal variabel

makanan, maka akan semakin kecil pula

biaya yang harus dikeluarkan. Biaya

pengeluaran paling minim didapatkan dari

minimal variabel jumlah makanan bernilai

0.1 satuan atau sama dengan 15 gram.

3. Jenis dan jumlah makanan yang dipilih oleh

pengguna berpengaruh terhadap ada atau

tidaknya solusi feasible, karena merupakan

penyusun fungsi kendala. Menu makanan

berjumlah satu tidak dapat menghasilkan

solusi feasible, karena metode simpleks

digunakan untuk menyelesaikan

permasalahan dengan dua variabel atau

lebih..

Saran yang dapat diberikan adalah

mencoba algoritma genetika sebagai

alternatif penyelesaian masalah optimasi

biaya pemenuhan asupan gizi pada

makanan bagi anak-anak menggunakan

metode simpleks dua fase, dan dapat

melakukan implementasi selain pada

kelompok usia anak-anak dengan data

makanan yang lebih update.

7. DAFTAR PUSTAKA

Bradley., dkk. 1977.Applied Mathematical

Programming. U.S: Massachusetts

Institue of Technology.

Dantzig, B. George. 1963. Linear Programming

and Extension . U.S: Princeton

university.

Depkes RI. 1995. Daftar Komposisi Zat Gizi

Pangan Di Indonesia. Jakarta:

Departemen Kesehatan RI.

Granja, Daniel., dan Juan Jose Ruiz. 2006.

PHPSimplex [online]. Tersedia di:

<http://www.phpsimplex.com> [Diakses

22 Oktober 2016].

Jamali, Gholamreza. 2014. Resolving Two-

phase Simplex Method Having Basic

Artificial Variable at Level Zero .

Stanford: Amiemt.

Koletzko, Berthold dkk. 2005. Guidelines On

Pediatric Parentral Nutrition. Journal of

Pediatric Gastroenterology and Nutrition.

Lewis, L., dkk. 2016. Medical-Surgical

Nursing, 10th Edition. Elsevier.

Manore, Melinda. 2005. Exercise and the

Institute of Medicine Reccomendation for

Nutrition. U.S: National Center

Biotechnology Information.

Noviarni, Sri. 2015. Jangan Lewatkan Masa

Emas Anak, [online] Tersedia di :

<http://lifestyle.sindonews.com/read/953

474/152/jangan-lewatkan-masa-emas-

anak-1421809461> [Diakses 9

September 2016]

Polito, A. 2005. Basal Metabolic Rate and

Thyroid Hormones of late-middle-aged

and older human subjects: the Zenith

study. European Journal of Clinical

Nutrition (EJCN).

Prabowo, Akbar .H. 2016. Pemenuhan Gizi dan

Nutrisi pada Orang Dewasa

Menggunakan Metode Simpleks Big-M.

DORO: Repository Jurnal Mahasiswa

PTIIK Universitas Brawijaya, 7, 9.

Sadikin, Soetirto. 2009. Riset Operasional

Pemrograman Linier. Jakarta: STI&K.

Seprianty, Vita dkk. 2015. Status Gizi Anak

Kelas III Sekolah Dasar Negeri 1

Sungaililin. Palembang: Universitas

Sriwijaya.

Sriwidadi, Teguh. 2013. Analisis Optimalisasi

Produksi Dengan Linier Programming

Melalui Metode Simpleks. Jakarta: Binus

University

Volp, A.C. Pinheiro. 2011. Energy

Expenditure: Components and

Evaluation Methods. Spanyol: Nutricion

Hospitalaria.

Walker, Renee N. 2009. Predictive Equations

for Energy Needs for the Ciritically III.

U.S: Respiratory Care.

Whitney, Ellie., dan Sharon R. Rolfes. 2013.

Understanding Nutrition 13th edition.

U.S: Wadsworth, Cengage Learning.

Wirdasari, Dian. 2009. Metode Simpleks Dalam

Program Linier. Medan: Saintikom.

Optimasi Biaya Pemenuhan Asupan Gizi pada Makanan bagi ...

Documents

Transcript of Optimasi Biaya Pemenuhan Asupan Gizi pada Makanan bagi ...