OPTIMALITAS PADA TRANSPORTASI

CEK OPTIMALITAS

• Syarat : Jumlah sel yang terisi : (m + n) – 1m = jumlah baris tabel transportasin = jumlah kolom tabel transportasi • Cek optimalitas dapat dilakukan dengan 2 cara,

Metode Stepping Stone atau Metode MODI (modified distribution)

METODE STEPPING STONEDistributor

Pabrik Denver Miami ai

Los Angeles

40100

-

50

+100

Detroit100

75

+

70

75-

150

New Orleans

60 8050 50

bj 175 125

Biaya = 100(40) + 75(100) + 75(70) + 50(80) = 4000 + 7500 + 5250 + 4000 = 20750Periksa sel kosong : c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40c31 = 60 – 100 + 70 – 80 = -50 (dipilih)Cari jumlah distribusi terkecil dari cell (-) untuk sebagai pengurang dan penjumlah pada looping

karena cek pada c31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb :

DistributorPabrik Denver Miami ai

Los Angeles

40100

50100

Detroit100

2570

125 150

New Orleans

6050

8050

bj 175 125

Biaya : 100(40) + 25(100) + 125(70) + 50(60) = 4000 + 2500 + 8750 + 3000= 18250Cek sel kosong : c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40c32 = 80 – 60 + 100 – 70 = 50 Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distribusi tersebut sudah optimal

METODE MODIDistributor

Pabrik Denver (v1) 40

Miami(v2) 10

ai

Los Angeles (u1) 0

40100

50100

Detroit(u2) 60

10075

-

7075

+150

New Orleans(u3) 70

60+

8050

-50

bj 175 125

Sel terisi /basis: diperoleh persamaan c11 = u1 + v1 = 40c21 = u2 + v1 = 100c22 = u2 + v2 = 70c32 = u3 + v2 = 80

Ui

Vj

harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh :v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 70Sel kosong :T12 = u1 + v2 – c12 = 0 + 10 – 50 = -40T31 = u3 + v1 – c31 = 70 + 40 – 60 = 50 (dipilih) Cari jumlah distribusi terkecil dari cell (-) untuk sebagai pengurang dan penjumlah pada looping

karena cek pada c31 menghasikan nilai positif (+), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb :Distributor

Pabrik Denver 40

Miami10

ai

Los Angeles0

40100

50100

Detroit60

10025

70125 150

New Orleans

70

6050

8050

bj 175 125

Sel terisi : diperoleh persamaan c11 = u1 + v1 = 40c21 = u2 + v1 = 100c22 = u2 + v2 = 70c31 = u3 + v1 = 60 harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh :v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 20 Sel kosong :T12 = 0 + 10 – 50 = - 40T32= 20 + 10 – 80 = - 50 Karena harga cij sudah tidak ada yang positif, maka distribusi tersebut sudah optimal

TRANSPORTASI TAK SEIMBANG Bila : Maka tabel perlu diseimbangkan dengan aturan: Bila : < maka tambahkan baris dummy

Bila : > maka tambahkan Kolom dummy

seluruh sel dummy dikenakan biaya = 0Contoh:

m

i

ai1

n

j

bj1

m

i

ai1

n

j

bj1

m

i

ai1

n

j

bj1

Asal TujuanaiA B C

P 4 9 7100

Q 13 6 2100

R 9 5 6100

bj 90 125 125

3001

m

i

ai 3401

n

j

bj

Maka dilakukan perubahan tabel sbb:

Asal TujuanaiA B C

P4 9 7

100

Q13 6 2

100

R9 5 6

100

Dummy0 0 0

40

Bj 90 125 125

Contoh soal :1. Diketahui sebuah tabel transportasi sebagai berikut; tentukan distribusi

barang yang optimal (penyelesaian awal dengan metode North west Corner, cek dengan Stepping Stone)

Tujuan

Sumber

P Q R S ai

A8 4 10 6

100

B2 12 9 7

100

C5 9 10 6

100

D12 10 3 8

100

bj 80 110 120 90

2. Metode Transportasi Diketahui tabel transportasi dari sebuah kasus pendistribusian barang dari 4 pabrik ke 3 Gudang penyimpanan sebagai berikut :

PabrikGudang Jumlah

barangyg akan

didistribusikan

Surabaya Jogya Jakarta Barat

Bandung 200 100 70

50

Bogor 90 150 80

50

Sukabumi 60 10 09

50

Bekasi 50 20 60

50

Kapasitas Gudang

60 60 80

I. Tentukan pendistribusian barang dari tiap pabrik ke tiap gudang yang optimalII. Hitung biaya total pendistribusian