Operasi Perkalian: Semua Siswa Bisa!

Oleh: Endang Mulyana

Tidak sedikit siswa SMP tidak trampil operasi perkalian bilangan asli. Paling parah

adalah mereka tidak mengetahui hasil perkalian antara dua bilangan yang masing-

masing satu digit, seperti 4 × 3, 7 × 8, dan seterusnya. Selama ini guru mengajarkan

perkalian satu digit tersebut dengan menghafal, perkalian satu mulai 1 × 1 hingga 9 × 1,

kemudian perkalian dua, mulai 1 × 2 hingga 9 × 2, dan seterusnya. Sebelumnya biasa

diberitahukan bahwa perkalian (bilangan asli) itu adalah penjumlahan berulang, 3 × 4

itu sama dengan 4 + 4 + 4. Perkalian mulai dipelajari di kelas 2 SD, bagi sebagian besar

anak, menghafal hasil perkalian sangatlah merepotkan, kalaupun mereka sudah

berusaha menghafal, ternyata yang menurut guru salah. Sebagai contoh, berapakah 7 ×

8, banyak siswa yang kebingungan untuk menjawabnya, 54 atau 56. Menghafal mana

yang benar mereka tidak punya cara untuk mengeceknya, kecuali menggunakan

kalkulator. Kebingungan yang sering dialami siswa dalam menjawab persoalan

perkalian, memunculkan kecemasan, ketidakpercayaan diri dan berujung kebencian

mereka. Di lain pihak mereka tidak merasa memperoleh keuntungan dari hafal

perkalian tersebut.

Ketidaktrampilan siswa yang memasuki SMP dalam perkalian bilangan asli,

merupakan masalah besar. Selain akan menghambat ketrampilan perkalian bilangan

bulat, pecahan, bilangan rasional juga bilangan irasional, akan menjadi hambatan

dalam perkalian dalam bentuk aljabar, yang mulai dipelajari di SMP. Siswa SMP, “…

ternyata mereka rata-rata tidak mampu berhitung karena tidak menguasai perhitungan

dasar. Akibatnya, penjelasan guru semakin berpanjang lebar lagi” (Sato.2012, h.17).

Oleh karena itu permasalahan ini sangat penting untuk dipecahkan dengan segera. Kita

perlu cara mencari prosedur perkalian bilangan asli, tanpa siswa harus menghafal dan

siswa memiliki keyakinan bahwa prosedur yang mereka lakukan hasilnya benar.

Perkalian dua bilangan asli satu digit

Prosedur ini hanya memerlukan prasyarat, kemampuan siswa untuk membilang maju

(counting up). Misalkan 2×3, untuk memperoleh hasilnya dapat digunakan prosedur

visual dengan menggambar dua garis horizontal dan tiga garis vertical, perpotongan

garis-garis tersebut yang berupa enam titik menggambarakan hasil perkalian Gambar

1). Cara ini dapat digunakan untuk perkalian satu digit 9×9. Tentu saja untuk perkalian

9× 9, mereka akan membilang cukup banyak sampai 81. Cara tersebut sangat efektif

dan efisien untuk belajar perkalian hingga perkalian 5 × 5.

Gambar 1. Perkalian 2 × 3

Gambar 2. Perkalian 4 × 4

Untuk perkalian dua bilangan asli dua digit, kita dapat menggunakan prosedur yang

sama, dengan sedikit modifikasi membedakan garis yang mewakili satuan dan garis

mewakili puluhan. Misalnya satuan dengan garis berwarna hitam sedangkan puluhan

diwakili oleh garis berwarna merah. Sebagai prasyaratnya, siswa harus mengetahui

bahwa perkalian satuan dengan satuan menghasilkan titik satuan, sedangkan perkalian

satuan dan puluhan adalah puluhan, dan perkalian puluhan dan puluhan mengahsikan

ratusan.

Sebagai contoh, perkalian 12 × 13 dapat diilustrasikan seperti Gambar 3 di bawah ini.

Titik potong garis puluhan (garis merah) dan puluhan ada 1 titik, ini menyatakan titik

ratusan, hanya ada satu artinya 100. Perkalian antara puluhan dan satuan diwakili titik

perpotongan antara garis merah (puluhan) dan garis hitam (satuan), banyaknya ada 5,

ini artinya 50. Sedangan titik perpotongan antara garis hiam dan garis hitam

menyatakan perkalian satuan dan satuan, banyaknya ada 6, artinya 6. Jadi 12 × 13 sama

dengan 100 + 50 + 6 = 156.

Gambar 3. Perkalian 12 × 13

Dengan cara yang sama, perkalian 24 × 13 dapat dilustrasikan dalam Gambar 4 berikut.

Terdapat dua titik ratusan, 10 titik puluhan dan 12 titik satuan, dengan demikian hasil

perkalian 24 × 13 = (2 × 100) + (10 × 10) + 12 = 200 + 100 + 12 = 312.

Ratusan Puluhan

Puluhan

Satuan

Gambar 4. Perkalian 24 × 13

Perkalian ratusan dengan puluhan dan perkalian ratusan dengan ratusan, dapat

menggunakan cara seperti diatas. Kongkritnya silahkan coba sendiri

Perkalian antara dua bilangan satu digit lebih dari lima, dapat digunakan jari-jari

tangan kiri dan kanan yang berjumlah 10. Baik jari kiri maupun jari kanan, kelingking

mewakili angka 6, jari manis angka 7, jari tengah angka 8, telunjuk angka 9 dan jempol

angka 10. Bagaimana cara penggunaan jari-jari dari telapak kiri dan kanan dalam

perkalian adalah sebagai berikut. Misalkan 6 × 7, hadapkan kedua telapak tangan di

muka kita, lipatkan kelingking kiri (mewakili angka 6), kemudian lipat kelingking dan

jari manis pada tangan kanan (mewakili 7). Jari yang dilipat mewakili puluhan, ada 3

jari (satu jari kiri dan dua jari kanan) artinya 30. Pada telapak kiri jari yang tidak dilipat

ada 4, dan di kanan ada 3, kemudian dikalikan hasilnya 12. Jadi 6 × 7 = 30 + 12 = 42.

Contoh lain, misalnya 8 × 7. Lipatlah jari kelingking, jari manis dan jari tengah pada

tangan kiri (mewakili 8), dan lipatlah jari kelingking dan jari manis pada tangan kanan

(mewakili 7). Semua jari yang dilipat mewakili puluhan ada 5 artinya 50. Jari sebeleh

Ratusan Puluhan

Satuan

Puluhan

kiri yang tidak dilipat ada 2 dan ditangan kanan ada 3, hasil perkaliannnya 6. Jadi 8 × 7

= 50 + 6 = 56.

Penggunaan 10 jari untuk perkalian 9 adalah jempol kiri mewakili 1, telunjuk kiri

mewakili 2, jari tengah kiri mewakili 3, jari manis kiri mewakili 4, kelingking kiri

mewakili 5, kelingking kanan mewakili 6 jari manis kanan mewakili 7, jari tengah

kanan mewakili 8, telunjuk kanan mewakili 9 dan jempol kanan mewakili 10. Sebagai

contoh, perkalian 3 × 9, hadapkan kedua telapak tangan ke muka secara berendengan,

lipatlah jari tengah kiri, dan jari liannya yang lain tidak dilipat. Jari yang ada di sebelah

kiri jari tengah (kiri) tersebut ada dua yaitu jempol dan telunjuk kiri mewakili puluhan,

artinya 20, sedangkan sebelah kanannya jari yang tidak dilipat ada tujuh yaitu jari

manis dan kelingking pada tangan kiri dan semua jari pada tangan kanan, jari-jari itu

mewakili satuan. Jadi 3 × 9 = 20 + 7 = 27.

Pustaka

Sato, M. (2012). Diaolog dan Kolaborasi di Sekolah menengah Pertama Praktek

“Learning Community”. Jakarta: Pelita JICA.

Japanese Multiplication Trick. Tersedia pada www.youtube.com

Perkalian 9 menggunakan jari

Perkalian ratusan dan puluhan