Op-Amp Untai Elektrik I Penjumlahiwansetyawan.org/downloads/untai1_p6.pdf · Umpan Balik pada Untai...

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower

Differential &DifferenceAmps

Multi Op-amp

Integrator &Diferensiator

KomputerAnalog

LPF

Komparator

Untai Elektrik IPenguat dan Untai Op-Amp

Dr. Iwan Setyawan

Fakultas TeknikUniversitas Kristen Satya Wacana

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Model Penguat (1)

• Sebuah penguat adalah suatu peranti yang menguatkansinyal. Inti peranti ini adalah sebuah sumber yangdikendalikan oleh sinyal input.

• Model sederhana sebuah penguat tegangan ditunjukkanpada gambar berikut.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Model Penguat (2)

• Terminal referensi input dan output (A′ dan B ′) seringkalidijadikan satu terminal referensi bersama.

• Saat terminal output terbuka, kita peroleh v2 = kv1.

• Resistor Ri dan Ro masing-masing merupakan tahananinput dan output.

• Untuk memperoleh kinerja optimal, diinginkan Ri sebesarmungkin dan Ro sekecil mungkin.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Model Penguat (3)

• Pada penguat ideal, Ri =∞ dan Ro = 0, seperti padagambar berikut.

• Penyimpangan dari nilai-nilai ini akan mengurangibesarnya gain secara keseluruhan.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Model Penguat (4)

Contoh soal 1:

Sebuah sumber tegangan vs dengan tahanan dalam Rs

dihubungkan pada input sebuah penguat tegangan dengantahanan input Ri seperti gambar berikut.

Carilah v2/vs .

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Model Penguat (5)

Jawab:

Tegangan input penguat, v1 diperoleh sebagai berikut:

v1 =Ri

Ri + Rsvs

Tegangan output, v2 diperoleh sebagai berikut:

v2 = kv1 =kRi

Ri + Rsvs

atauv2

vs=

Ri

Ri + Rsk (1)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Model Penguat (6)

Jawab (cont.):

Dari analisis diatas, dapat disimpulkan bahwa penguatmembebani sumber tegangan. Akibatnya, gain keseluruhanberkurang dengan faktor

Ri

Ri + Rs

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Model Penguat (7)

Contoh soal 2:

Sebuah sumber tegangan vs dengan tahanan dalam Rs

menyuplai tegangan ke sebuah beban Rl melalui sebuahpenguat dengan tahanan input dan output masing-masing Ri

dan Ro seperti gambar berikut.

Carilah v2/vs .

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Model Penguat (8)

Jawab:

Tegangan input penguat, v1 diperoleh sebagai berikut:

v1 =Ri

Ri + Rsvs

Tegangan output, v2 diperoleh sebagai berikut:

v2 = kv1Rl

Rl + Ro= k

RiRl

(Ri + Rs)(Rl + Ro)vs

atauv2

vs=

Ri

Ri + Rs× Rl

Rl + Rok (2)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Model Penguat (9)

Jawab (cont.):

Dari analisis diatas, dapat disimpulkan bahwa penguatanopen-loop mendapat tambahan penurunan karena adanya Ro .Tambahan faktor pengurangan ini sebesar

Rl

Rl + Ro

Hal ini juga menunjukkan bahwa tegangan output bergantungpada beban.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Umpan Balik pada Untai Penguat (1)

• Gain suatu penguat dapat diatur dengan mengumpankankembali sebagian output ke input.

• Hal ini misalnya ditunjukkan pada gambar berikut.

• Rasio feedback R1/(R1 + R2) mempengaruhi gainkeseluruhan dan mengurangi ketergantungan pada k .

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 3:

Carilah v2/vs pada gambar diatas dan nyatakan sebagai fungsib = R1/(R1 + R2).

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab:

Kita tahu bahwa

v2 = kv1 atau v1 = v2/k (3)

Dengan menerapkan KCL pada node A kita peroleh:

v1 − vsR1

+v1 − v2

R2= 0 (4)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab (cont.):

Dengan mensubstitusikan (3) ke (4) dapat kita peroleh:

v2

vs=

R2k

R2 + R1 − R1k

= (1− b)k

1− bk(5)

Pada persamaan diatas, b = R1/(R1 + R2).

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 4:

Diketahui sebuah untai sebagai berikut:

Jika R1 = 1 Ω dan R2 = 5 Ω, carilah:

(a) v2/vs sebagai fungsi k .

(b) v2/vs untuk k = 100 dan k = 1000.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab:

Untai pada soal ini identik dengan untai pada soal 3, kecualipada polaritas sumber tegangan tak bebas. Jadi, diperoleh

v2

vs= (1− b)

−k

1 + bk

karena

b =R1

R1 + R2=

1

6

maka

v2

vs=−5k

6 + k

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab (cont.):

Untuk k = 100, v2/vs = −4.72 sedangkan untuk k = 1000,v2/vs = −4.97. Dengan kata lain perubahan k sebesar 1000%hanya mempengaruhi gain sebesar 5.3%. Untuk nilai k yangsangat besar, nilai v2/vs akan mendekati nilai −R2/R1 (tidaklagi bergantung k).

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Operational Amplifiers (1)

• Operational Amplifier (Op-Amp) merupakan sebuahperanti dengan 2 buah terminal input, masing-masingterminal + (terminal non-inverting) dan terminal −(terminal inverting).

• Peranti ini juga terhubung pada sumber daya dc (+Vcc

dan −Vcc).

• Acuan bagi input, output dan sumber daya berada diluarop-amp dan disebut ground.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


• Sebuah Op-Amp dapat digambarkan sebagai berikut:

• Tegangan output, vo bergantung pada vd = v + − v−.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


• Fungsi alih sebuah Op-Amp dapat digambarkan sebagaiberikut:

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


• Pada daerah linear, diperoleh vo = Avd .

• Gain open-loop, A, biasanya sangat tinggi.

• vo mengalami saturasi pada nilai +Vcc dan −Vcc jikainput vd melampaui jangkauan linear, atau

|vd | >Vcc

A

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


• Gambar berikut merupakan model sebuah op-amp padadaerah linear (dengan mengabaikan terminal catu daya).

• Pada prakteknya, Ri besar dan Ro kecil. Nilai A berkisarpada orde 105 dan 106.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


• Model pada gambar diatas berlaku selama output beradadiantara +Vcc dan −Vcc .

• Biasanya Vcc bernilai antara 5 sampai 18 volt.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 5:

Misalkan pada model op-amp diatas Vcc = 15 V, A = 105 danv− = 0. Cari batas atas magnitude v + agar op-amp tetapberada pada daerah linier.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab:

Karena:|vo | = |105v +| < 15 V

maka|v +| < 15× 10−5 V = 150µV

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 6:

Jika pada op-amp pada contoh sebelumnya Vcc = 5 V,A = 105, v− = 0 dan v + = 100 sin 2πt µV, hitunglah dangambarlah sketsa vo .

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab:

Input op-amp adalah vd = v + − v− = 100 sin 2πt × 10−6 volt.Jika op-amp bekerja pada daerah linier,vo = 105vd = 10 sin 2πt V. Op-amp bekerja pada daerah inijika output berada antara +5 dan −5 volt. Op-amp akan mulaisaturasi pada saat vo mencapai +5 V, yang terjadi saatt = 1/12 s. Op-amp keluar dari daerah saturasi saat vo turundibawah +5 V, yang terjadi saat t = 5/12 s. Pada waktu vonegatif, hal yang sama akan terjadi pada titik t = 7/12 dant = 11/12 s.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab (cont.):

Sketsa vo ditunjukkan pada gambar berikut.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 7:

Ulangi soal 6 dengan v− = 25 µV dan v + = 50 sin 2πt µV.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab:

Pada saat op-amp beroperasi pada daerah linier,

vo = 105vd = 5(sin 2πt − 1/2) V

vo akan mengalami saturasi pada level −5 V pada saat5(sin 2πt − 1/2) < −5, yang terjadi pada 7/12 < t < 11/12.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab (cont.):

Sketsa vo ditunjukkan pada gambar berikut.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 8:

Perhatikan untai berikut:

Pada untai ini, R1 = 10 kΩ, R2 = 50 kΩ, Ri = 500 kΩ, Ro = 0dan A = 105. Carilah v2/v1. Diasumsikan op-amp tidakmengalami saturasi.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab:

Jumlahan arus yang masuk ke node B adalah nol. Perhatikanbahwa vA = 0 dan vB = −vd . Maka

v1 + vd10

+vd

500+ v2 + vd50 = 0 (6)

Karena Ro = 0, diperoleh

v2 = Avd = 105vd atau vd = 10−5v2 (7)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab (cont.):

Dengan mensubstitusikan vd dari (7) ke (6), kita peroleh v2/v1

sebagai berikut

v2

v1=

−5

1 + 10−5 + (5× 10−5) + (0.1× 10−5)

≈ −5

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Untai Op-Amp Ideal (1)

• Pada sebuah op-amp ideal, Ri dan A tak berhinggasedangkan Ro bernilai nol.

• Jadi, sebuah op-amp ideal tidak menarik arus padaterminal inverting dan non-inverting.

• Pada op-amp ideal yang tidak pada kondisi saturasi,terminal inverting dan non-inverting memiliki teganganyang sama.

• Pada pembahasan kita, semua op-amp dianggap ideal,kecuali dinyatakan lain.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 9:

Op-amp pada gambar berikut adalah op-amp ideal yang tidakdalam kondisi saturasi.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 9 (cont.):

Carilah:

(a) v2/v1

(b) Tahanan input v1/i1

(c) i1, i2, p1 (daya yang dikeluarkan v1) dan p2 (daya yangdiserap resistor-resistor) jika v1 = 0.5 V.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab:

Terminal non-inverting dihubungkan ke ground, sehinggavA = 0. Karena op-amp ideal dan tidak saturasi, maka vB = 0.Dengan menggunakan KCL pada node B dan C dan mengingatbahwa op-amp tidak menarik arus, kita peroleh

v1

5+

vC10

= 0 atau vC = −2v1 (8)

danvC10

+vC1

+vC − v2

2= 0 atau v2 = 3.2vC (9)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab (cont.):

Dengan mensubstitusikan vC di (8) ke (9), kita peroleh

v2 = −6.4v1 atau v2/v1 = −6.4

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab (cont.):

Tahanan input diperoleh sebagai berikut. Karena VB = 0,maka i1 = v1/5000 sehingga

Rin = v1/i1 = 5 kΩ

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab (cont.):

Dari analisis diatas diperoleh bahwa i1 = v1/5000. Jikav1 = 0.5 V, maka i1 = 0.5/5000 = 0.1 mA.Untuk mencari i2, kita terapkan KCL pada bagian outputop-amp

i2 =v2

8000+

v2 − vC2000

Karena v2 = −3.2 V dan vC = −1 V, maka i2 = 1.5 mA.Daya yang dikeluarkan oleh sumber v1 adalah

p1 = v1i1 = v 21 /5000 = 50× 10−6 = 50µW

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab (cont.):

Daya pada resistor-resistor adalah sebagai berikut:

p1k = v 2C/1000 = 1000µW

p2k = (v2 − vC )2/2000 = 2420µW

p5k = v 21 /5000 = 50µW

p8k = v 22 /8000 = 1280µW

p10k = v 2C/10000 = 100µW

Jumlah total daya yang diserap semua resistor adalah

p2 = p1k + p2k + p5k + p8k + p10k = 4850µW

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Untai Inverting (1)

Sebuah untai inverting ditunjukkan pada gambar berikut.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Untai Inverting (2)

Untuk mencari gain (v2/v1), kita terapkan KCL pada node B.

v1

R1+

v2

R2= 0 atau

v2

v1= −R2

R1(10)

Jadi nilai gain negatif dan hanya ditentukan oleh nilai R1 danR2. Tahanan input untai ini adalah R1.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Untai Penjumlah (1)

• Weighted sum beberapa tegangan pada suatu untai dapatdiperoleh menggunakan untai sebagai berikut.

• Untai seperti ini disebut untai penjumlah.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Untai Penjumlah (2)

• Untuk menghitung vo kita terapkan KCL pada terminalinverting

v1

R1+

v2

R2+ · · ·+ vn

Rn+

voRf

= 0

sehingga diperoleh

vo = −(

Rf

R1v1 +

Rf

R2v2 + · · ·+ Rf

Rnvn

)(11)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Untai Penjumlah (3)

Contoh soal 10:

Misalkan untai penjumlah diatas memiliki 4 jalur input denganmasing-masing R1 = 1, R2 = 1

2 , R3 = 14 , R4 = 1

8 dan Rf = 1(semua dalam kΩ). Masing-masing jalur input bisa diset 0 atau1 V. Hitunglah vo sebagai fungsi v4, v3, v2 dan v1, jika lajurinput:

(a) v4 = 1 v3 = 0 v2 = 0 v1 = 1

(b) v4 = 1 v3 = 1 v2 = 1 v1 = 0

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Untai Penjumlah (4)

Jawab:

Dari (11) kita peroleh

vo = −(8v4 + 4v3 + 2v2 + v1)

sehingga diperoleh

(a) vo = −9 V

(b) vo = −14 V

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Untai Penjumlah (5)

Jawab (cont.):

• Perhatikan bahwa pada soal ini, himpunan v4, v3, v2, v1membentuk sebuah urutan biner 4 bit, masing-masingdapat bernilai high (1) atau low (0).

• Input pada soal masing-masing merupakan bilangan biner1001 (9 desimal) dan 1110 (14 desimal).

• Jadi, untai ini mengubah input biner menjadi sebuahbesaran desimal. Untai ini dapat berfungsi sebagai DAC.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Untai Non-Inverting (1)

Pada sebuah untai non-inverting, sinyal input masuk melaluiterminal non-inverting. Contoh untai seperti ini adalah sebagaiberikut.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


• Untuk mencari v2/v1, kita terapkan KCL pada node B.

• Karena terminal A dan B memiliki tegangan v1 danop-amp tidak menarik arus, kita peroleh

v1

R1+

v1 − v2

R2= 0 atau

v1

v2= 1 +

R2

R1(12)

• Gain v2/v1 selalu positif ≥ 1.

• Tahanan input untai tak berhingga karena op-amp tidakmenarik arus.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 11:

Carilah v2/v1 untuk untai berikut.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab:

Pertama-tama kita cari vA dengan cara membagi v1 diantararesistor 10-kΩ dan 5-kΩ sebagai berikut

vA =5

5 + 10v1 =

1

3v1

Kemudian dari (12) kita peroleh

v2 =

(1 +

7

2

)vA

=9

2vA =

9

2× 1

3v1

= 1.5v1

v2

v1= 1.5

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab (cont.):

Cara lain:Pertama-tama kita cari vB dengan membagi v2 diantararesistor 2-kΩdan 7-kΩ.

vB =2

2 + 7v2 =

2

9v2

Karena vA = vB maka

2

9v2 =

1

3v1 atau

v2

v1= 1.5

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 12:

Nyatakan vo untai berikut dalam v1, v2, v3 dan komponen untailainnya.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab:

Pertama-tama kita terapkan KCL pada node A.

v1 − vAR

+v2 − vA

R+

v3 − vAR

= 0

atau

vA =1

3(v1 + v2 + v3) (13)

Kemudian dari Persamaan (12) dan (13) kita peroleh

vo =

(1 +

R2

R1

)vA =

1

3

(1 +

R2

R1

)(v1 + v2 + v3) (14)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Voltage Follower (1)

Perhatikan op-amp pada untai berikut

Op-amp ini merupakan unity-gain amplifier dengan v2 = v1

karena v1 = v +, v2 = v− dan v + = v−. Dengan kata lain,output mengikuti input. Untai ini menghilangkan efekpembebanan Rl terhadap sumber tegangan, sehingga disebutjuga untai buffer.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 13:

Carilah is , vl , v2 dan il pada untai diatas. Bandingkan hasil inidengan keadaan jika beban dihubungkan langsung ke sumber,seperti pada gambar berikut.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab:

Jika op-amp terpasang, kita peroleh

is = 0 v1 = vs v2 = v1 = vs il = vs/Rl

Op-amp pada untai voltage follower tidak menarik arus darisumber. Jadi tegangan vs sampai ke beban tanpa drop. Aruspada beban diberikan oleh op amp.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab (cont.):

Jika op-amp tidak terpasang, kita peroleh

is = il =vs

Rl + Rsdan v1 = v2 =

Rl

Rl + Rsvs

Arus yang ditarik beban harus melewati Rs terlebih dahulusehingga terjadi drop tegangan. Tegangan beban, v2

bergantung pada besarnya beban Rl .

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Differential & Difference Amplifiers (1)

• Sebuah sumber sinyal yang tidak terhubung ke grounddisebut floating source.

• Sinyal seperti ini dapat dikuatkan menggunakan untaiseperti gambar berikut.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


• Karena terminal A dan B memiliki tegangan yang sama,maka dengan menerapkan KVL pada loop input kitaperoleh

vf = 2R1i atau i = vf /2R1

• Karena op-amp tidak menarik arus, maka arus i jugamengalir melalui kedua resistor R2. Dengan menerapkanKVL di sekeliling op-amp, kita peroleh

vo + R2i + R2i = 0

= −2R2i

= −2R2vf /2R1

vo = −(R2/R1)vf (15)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


• Sebuah kasus khusus adalah jika 2 sumber tegangan v1

dan v2 dengan common ground masing-masingdihubungkan ke terminal inverting dan non-invertingop-amp seperti pada gambar berikut.

• Dalam kasus ini, vf = v1 − v2 sehingga

vo = (R2/R1)(v2 − v1) (16)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 14:

Untuk untai diatas, nyatakan vo dalam v1 dan v2.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab:

Dengan menerapkan KCL pada node A dan B, kita peroleh:

vA − v2

R3+

vAR4

= 0

vB − v1

R1+

vB − voR2

= 0

Karena vA = vB maka kita peroleh

vo =R4(R1 + R2)

R1(R3 + R4)v2 −

R2

R1v1 (17)

Jika R3 = R1 dan R4 = R2 maka Persamaan (17) menjadisama dengan Persamaan (16)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Untai Multi Op-amp (1)

Cara analisis yang digunakan serta hasil yang diperoleh dariuntai dengan satu op-amp dapat langsung diterapkan padauntai yang mengandung banyak op-amp ideal yang terhubungcascade atau dalam loop karena masing-masing op-amp tidakmenarik arus.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 15:

Carilah v1 dan v2 pada untai berikut:

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab:

Op-amp kiri adalah sebuah untai inverting, jadi

v1 = −(3/1)×−0.6 = 1.8 V

Op-amp kanan adalah sebuah untai penjumlah, jadi

v2 = −(2/1)× 0.5− (2/2)× 1.8 = −2.8 V

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 16:

Perhatikan untai berikut:

Jika Rs = 1 kΩ, carilah v1, v2, vo , is , i1 dan if sebagai fungsi vsjika Rf =∞ dan Rf = 40 kΩ.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab (Rf =∞):

Kedua untai inverting terpasang cascade dengan v + = 0. Padaloop input kita peroleh

v1 =5

5 + 1vs =

5

6vs (18)

Dari untai inverting kita peroleh:

v2 = −(9/5)v1 = −(9/5)× (5/6)vs = −1.5vs

vo = −(6/1.2)v2 = −5× (−1.5vs) = 7.5vs

is = i1 = vs/6000 = 0.166vs mA

if = 0

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab (Rf = 40 kΩ):

Dari analisis sebelumnya, kita peroleh vo = 9v1. Denganmenerapkan KCL pada node B, kita peroleh

v1 − v2

1+

v1

5+

v1 − vo40

= 0 (19)

Dengan memasukkan vo = 9v1, kita peroleh:

v1 = vs

v2 = −(9/5)v1 = −1.8vs

vo = 9vs

is =vs − v1

1000= 0

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab (Rf = 40 kΩ, cont.):

Kita peroleh juga

if = i1 =v1

5000=

vs5000

= 0.2vs mA

Arus i1 pada resistor 5 kΩdiberikan oleh output op-amp kedua,melalui resistor feedback. Jadi, arus yang ditarik dari sumber,is = 0. Dengan kata lain, tahanan input untai ini Rin =∞.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Untai Integrator & Diferensiator (1)

Integrator:Dengan mengganti resistor feedback sebuah untai invertingdengan sebuah kapasitor, kita peroleh sebuah untai integrator,sebagai berikut.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Untuk memperoleh hubungan input-output, kita terapkan KCLpada node B:

v1

R+ C

dv2

dt= 0 atau

dv2

dt= − 1

RCv1

jadi

v2 = − 1

RC

∫ t

−∞v1dt (20)

Dengan kata lain, output untai adalah hasil integrasi input,dikalikan suatu faktor penguatan (−1/RC ).

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 17:

Misalkan pada untai diatas R = 1 kΩ, C = 1 µF, danv1 = sin 2000t. Jika diasumsikan v2(0) = 0, carilah v2 untukt > 0.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab:

v2 = − 1

103 × 10−6

∫ t

0sin 2000tdt

= 0.5(cos 2000t − 1)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Leaky Integrator:Untai berikut disebut leaky integrator, karena muatan kapasitorselalu dikeluarkan melalui resistor Rf .

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 18:

Misalkan pada untai diatas R1 = Rf = 1 kΩ, C = 1 µF, danv1 = sin 2000t. Carilah v2.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab:

Terminal B memiliki tegangan 0, dan jumlahan arus yangmasuk ke node ini juga 0. Jadi

v1

R1+ C

dv2

dt+

v2

Rf= 0

v1 + 10−3 dv2

dt+ v2 = 0

10−3 dv2

dt+ v2 = − sin 2000t (21)

Solusi Persamaan (21) adalah sebuah sinusoida denganfrekuensi yang sama dengan v1 tapi dengan amplitudo dansudut fase yang berbeda, atau

v2 = A cos(2000t + B) (22)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab (cont.):

Untuk mencari A dan B, kita substitusikan v2 dan dv2/dt dariPersamaan (22) ke (21). Karenadv2/dt = −2000A sin(2000t + B). Maka,

10−3dv2/dt + v2 = −2A sin(2000t + B) + A cos(2000t + B)

= − sin 2000t

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab (cont.):

Tapi karena

2A sin(2000t + B)− A cos(2000t + B) =

A√

5 sin(2000t + B − 26.57) = sin 2000t

maka A =√

5/5 = 0.447, B = 26.57 dan

v2 = 0.447 cos(2000t + 26.57) (23)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Integrator-Summer Amplifier:Untai berikut dapat menghasilkan jumlahan integral beberapabuah fungsi, masing-masing dengan gain yang diinginkan.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Contoh soal 19:

Carilah vo pada untai integrator-summer diatas.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Jawab:

Dengan menerapkan KCL pada terminal B kita peroleh:

v1

R1+

v2

R2+

v3

R3+ C

dvodt

= 0

vo = −∫ t

−∞

(v1

R1C+

v2

R2C+

v3

R3C

)dt

(24)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Kondisi Awal Integrasi:Kondisi awal integrasi, v0, dapat diberikan denganmenggunakan tombol reset seperti pada gambar berikut.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


• Dengan cara menutup tombol S kemudian membukanyakembali pada waktu t = t0, sebuah nilai awal v0 akandiperoleh pada kapasitor dan muncul pada output, v2.

• Untuk t > t0, hasil integrasi input akan ditambahkan keoutput, atau

v2 = − 1

RC

∫ t

t0

v1dt + v0 (25)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Diferensiator:Dengan mengganti kapasitor sebuah integrator dengan sebuahinduktor, kita peroleh sebuah untai diferensiator seperti padagambar berikut.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator


Untuk memperoleh hubungan input-output, kita terapkan KCLpada node B:

v1

R+

1

L

∫ t

−∞v2dt = 0

v2 = − L

R

dv1

dt(26)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Komputer Analog (1)

• Untai inverting, penjumlah dan integrator merupakankomponen dasar suatu komputer analog yang digunakanuntuk menyelesaikan persamaan diferensial linear.

• Untai diferensiator biasanya tidak digunakan, karenasangat peka terhadap noise.

• Untuk merancang komputer analog, pertama-tama kitaatur ulang persamaan diferensial yang akan diselesaikansedemikian sehingga turunan tertinggi peubah yang akandihitung ada pada satu sisi persamaan.

• Pada bagian ini kita gunakan notasi x ′ untuk turunanpertama x , x ′′ untuk turunan kedua x , dan seterusnya.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Komputer Analog (2)

Contoh soal 20:

Rancang sebuah untai dengan input x(t) dan output y(t) yangmemenuhi persamaan

y ′′(t) + 2y ′(t) + 3y(t) = x(t) (27)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Komputer Analog (3)

Jawab:

Kita akan gunakan untai dalam bentuk sebagai berikut:

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Komputer Analog (4)

Jawab (cont.):

Step 1:Kita atur ulang Persamaan (27) sebagai berikut:

y ′′ = x − 2y ′ − 3y (28)

Step 2:Gunakan op-amp #1 untuk mengintegrasikan Persamaan (28).Jika kita tetapkan C1 = 1 µF, maka dengan menggunakanPersamaan (24) kita peroleh:

R1C1 = 1 R1 = 1 MΩ

R2C1 = 1/3 R2 = 333 kΩ

R3C1 = 1/2 R3 = 500 kΩ

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Komputer Analog (5)

Jawab (cont.):

Jadi output op-amp #1 adalah:

v1 = −∫

(x − 3y − 2y ′)dt = −∫

y ′′dt = −y ′ (29)

Step 3:Kita integrasikan v1 menggunakan op-amp #2 untukmendapatkan y . Jika dipilih C2 = 1 µF dan R4 = 1 MΩ kitaperoleh:

v2 = − 1

R4C2

∫v2dt =

∫y ′dt = y (30)

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Komputer Analog (6)

Jawab (cont.):

Step 4:Pasang input ke op-amp #1 sebagai berikut:

• Masukkan v1 ke input R3.

• Lewatkan v2 ke sebuah unity-gain inverting op-amp(op-amp #3) kemudian masukkan ke input R2.

• Masukkan sumber x(t) ke input R1.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Komputer Analog (7)

Contoh soal 21:

Rancanglah sebuah untai sumber tegangan v(t) yangmemenuhi hubungan v ′ + v = 0 untuk t > 0 dan v(0) = 1 V.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Komputer Analog (8)

Jawab:

Dengan mengikuti langkah-langkah seperti pada contohsebelumnya, kita dapat menyusun untai sebagai berikut:

Pada untai ini, RC = 1. Kondisi awal dimasukkan pada saatswitch dibuka pada t = 0. Output op-amp ini adalahv(t) = e−t , t > 0.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Low-Pass Filter (1)

• Pada sebuah LPF, gain filter turun dari suatu nilaiberhingga ke nol pada saat frekuensi sinyal input naik dari0 ke ∞.

• Plot antara gain vs. frekuensi ini disebut respon frekuensi.

• Leaky integrator yang sudah dibahas diatas adalah sebuahLPF. Hal ini dapat ditunjukkan pada contoh berikut.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Low-Pass Filter (2)

Contoh soal 22:

Misalkan jika pada untai contoh soal 18 v1 = sinωt. Carilah|v2| untuk ω = 0, 10, 100, 1000, 10000 dan 100000 rad/s.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Low-Pass Filter (3)

Jawab:

Dengan mengulangi perhitungan pada contoh soal 18, responfrekuensi untai dapat dicari sebagai berikut.

Dapat dilihat bahwa amplitude respon untai menurun seiringnaiknya frekuensi. Jadi, untai ini adalah sebuah LPF.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Komparator (1)

Untai komparator membandingkan tegangan input v1 dengansebuah tegangan referensi v0. Contoh sebuah komparatoradalah sebagai berikut

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Komparator (2)

• Karena open-loop gain sangat tinggi, output op-amp akanberada pada +Vcc (jika v1 > v0) atau −Vcc (jika v1 < v0).

• Hal ini biasanya dinyatakan dalam bentukv2 = Vccsgn[v1− v0]. Operator “sgn” dibaca “tanda dari”.

• Jika v0 = 0, kita peroleh

v2 = Vccsgn[v1] =

+Vcc v1 > 0

−Vcc v1 < 0

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Komparator (3)

Contoh soal 23:

Misalkan pada komparator diatas Vcc = 5 V, v0 = 0 danv1 = sinωt. Carilah v2.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Komparator (4)

Jawab:

Untuk 0 < t < π/ω

v1 = sinωt > 0 v2 = 5V

Untuk π/ω < t < 2π/ω

v1 = sinωt < 0 v2 = −5V

Keluaran untai adalah sebuah pulsa kotak dengan amplitudo+5V dan −5V dengan periode 2π/ω. Satu siklus v2

dinyatakan sebagai berikut

v2 =

5V 0 < t < π/ω

−5V π/ω < t < 2π/ω

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Komparator (5)

Contoh soal 24:

Untai berikut adalah sebuah ADC paralel.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Komparator (6)

Contoh soal 24 (cont.):

Jika Vcc = 5 V, v0 = 4 V dan vi = tV untuk 0 < t < 4 s.Carilah v3, v2, v1 dan amati hasilnya.

Untai 1

I. Setyawan

ModelPenguat

Feedback

Op-Amp

Op-Amp Ideal

Inverting

Penjumlah

Non-Inverting

VoltageFollower


Multi Op-amp


KomputerAnalog

LPF

Komparator

Komparator (7)

Jawab:

Semua op-amp dalam untai ini berfungsi sebagai komparator.Output untai ditunjukkan pada tabel berikut:

Masing-masing output merepresentasikan input secara uniquedalam domain diskret. Dengan menggunakan coder, kita dapatmengubah output ini menjadi bilangan biner yangmerepresentasikan level input.

Op-Amp Untai Elektrik I Penjumlahiwansetyawan.org/downloads/untai1_p6.pdf · Umpan Balik pada Untai...

Documents

Transcript of Op-Amp Untai Elektrik I Penjumlahiwansetyawan.org/downloads/untai1_p6.pdf · Umpan Balik pada Untai...