PERCOBAAN I

UNTAI RC

I. TUJUAN PERCOBAAN

1. Mengukur waktu RC pada pengisian dan pengosongan kapasitor.

2. Diharapkan memiliki keterangan terhadap bentuk isyarat keluaran untai

diferensiator dan integrator bila di beri masukan berupa isyarat persegi.

II. ALAT-ALAT DAN KOMPONEN PERCOBAAN

1. Catu Daya dan signal generator

Catu daya sebagai sumber arus dan tegangan.

Signal generator untuk pembangkit frekuensi dan signal.

2. Osiloskop dan Multimeter

Osiloskop untuk menghasilkan sebuah bentuk grafik tegangan,

khususnya tegangan yang berubah dengan cepat.

Multimeter dapat disetel untuk mengukur tegangan, arus, dan hambatan.

3. Amperemeter dan Voltmeter

Amperemeter untuk mengukur arus listrik dalam rangkaian.

Voltmeter untuk mengukur tegangan dalam rangkaian.

4. Protoboard dan kabel-kabel penghubung

Protoboard digunakan untuk meletakan komponen-komponen dalam

membentuk suatu rangkaian.

Kabel sebagai penghubung komponen dan alat listrik.

5. Resistor dan beberapa jenis kapasitor

Resistor digunakan untuk

6. Stopwatch/jam tangan

Untuk menghitung waktu yang diperlukan untuk pengisian dan

pengosongan kapasitor

7. Kertas Grafik Milimeter

Menggambar grafik yang tergambar pada osiloskop.

1

III. TEORI DASAR

Pada praktikum ini, kita akan membicarakan mengenai variasi

waktu dari arus dalam rangkaian-rangkaian yang terdiri atas komponen-

komponen terminal dan baterai. Komponen-komponen rangkaian dapat

digolongkan sebagai berikut : tahanan, kapasitas, induktansi.

Untuk resistor ideal, kita dapat menuliskan untuk beda potensial

sesaat melintasi ujung-ujungnya dengan persamaan :

dimana R adalah besarnya tahanan dari komponen dan I adalah harga sesaat

dari arus yang melaluinya. Umumnya, kita mengambil V sebagai besaran

positif jika arah positif dari arus adalah dari potensial yang tinggi

kepotensialan yang lebih rendah melalui komponen rangkaian itu.

Kapasitor adalah komponen listrik yang berfungsi untuk

menyimpan muatan. Suatu kapasitor ideal adalah suatu komponen yang

beda potensial sesaat yang melalui terminal itu hanya bergantung pada harga

sesaat dari muatan q yang telah dipindah dari satu terminal ke terminal yang

lain melalui rangkaian luar, karena itu dapat dirumuskan :

dimana C adalah harga kapasitas. Terminal kemana muatan positif

dipindahkan mempunyai potensial yang lebih tinggi jika dibandingkan

dengan terminal asal muatan itu dipindahkan. Peristiwa pengisian dan

pengosongan muatan kapasitor memegang peranan penting dalam

elektronika. Arus yang berhubungan engan ini mengecil dengan waktu

sehingga disbut arus transien, yang berarti arus yang hanya timbul sebentar,

jadi bukan arus tetap. Peristiwa ini digunakan untuk mengubah denyut ,

mengolah denyut dalam pesawat televisi, penundaan waktu dan sebagainya.

Peristiwa ini ditunjukkan pada gambar di bawah ini :

2

Telah kita ketahui bahwa suatu kapasitor terbuat atas dua buah

pelat konduktor yang dipisahkan oleh suatu isolator atau dielektrik. Jika luas

pelat = A, jarak antara pelat = d, dan permisivitas dielektrik = ε, maka nilai

kapasitansinya :

Jika kapasitor dengan kapasitansi C dihubungkan dengan suatu

sumber tegangan V, maka setelah beberapa waktu, di dalam kapasitor akan

terkumpul muatan sebanyak

Setelah nilai muatan ini tercapai, dikatan kapasitor sudah terisi

penuh. Isi muatan akan tetap tersimpan dalam kapasitor selama tak ada

kebocoran muatan yang mengalir dari pelat kapasitor yang satu ke yang lain.

Pada gambar di atas jika saklar S dihubungkan, kapasitor C tidaklah

langsung terisi penuh, akan tetapi memerlukan waktu.

Pada gambar di atas, setelah saklar ditutup, arus akan mengalir dari

sumber tegangan, mengisi muatan kapasitor. Pada suatu saat t, kapasitor

yang mula-mula kosong mendapat muatan

beda tegangan pada kapasitor sebesar

sedangkan beda tegangan antara kedua ujung resistor R menjadi :

3

Oleh karena Vc(t) terus bertambah, Vab akan terus berkurang, sehingga arus

I(t) pun akan terus berkurang.

Jika kita ambil differensial terhadap waktu pada persamaan di atas kita

peroleh :

Kemudian kita lakukan integrasi pada persamaan di atas, sehingga diperoleh

Pada t=0, kapasitor belum terisi sehingga Vc(t)=0 dan dan

persamaannya menjadi :

yang berarti arus I(t) turun secara eksponensial. Untuk t = RC, maka

e adalah bilangan natural; e = 2,712. waktu t = RC ini disebut tetapan waktu,

dan dinyatakan dengan τ, sehingga τ = RC.

Untuk menyelidiki bagaimana tegangan kapasitor bertambah dengan waktu

ketika kapasitor diisi, kita gunakan persamaan

, sehingga kita peroleh

grafik perubahan tegangan kapasitor Vc terhadap t adalah sebagai berikut :

Tampak makin besar RC, makin lama waktu yang diperlukan untuk mengisi

kapasitor hingga penuh. Secara fisis ini dapat diterangkan sebagai berikut.

Jika R besar, arus untuk mengisi kapasitor kecil. Ini sama seperti kalau kita

4

mengisi bak air dengan aliran yang kecil, tentu akan diperlukan waktu yang

lama. Begitu pula jika C besar, diperlukan waktu lama untuk mengisi penuh.

Ini dapat disamakan dengan mengisi bak air dengan volume yang besar.

Rangkaian R-C

arah positif dari arus adalah sedemikian rupa untuk menimbulkan muatan q

pada kapasitor. Jika kita menutup saklar S, kita dapat merumuskan dengan

penurunan potensial total, jadi :

memang, kita tahu bahwa arus stasioner akan sama dengan nol. Tetapi

marilah kita misalkan bahwa arus stasioner Is=1. jika kapasitor mula-mula

tak bermuatan pada waktu saklar ditutup, kemudian pada waktu sesudah

saklar ditutup q = I t dan persamaan di atas akan menjadi :

harga I satu-satunya yang akan memenuhi persamaan adalah I = 0.

Karena tak terdapat keadaan stasioner, bagian transien akan

merupakan pemecahan keseluruhannya. Untuk ini kita harus memecahkan

persamaan homogen yang menyangkut ke persamaan :

integral dalam persamaan menyatakan muatan yang tertimbun di kapasitor

tiap waktu. Seperti biasanya kita mengharapkan arus transiennya

mempunyai bentuk :

5

substitusi harga ini ke dalam persamaan di atasnya sehingga menghasilkan

condition equation berikut :

maka

karena itu pemecahan transien yang merupakan pemecahan sempurna dalam

hal ini adalah :

sekali lagi kita hanya mempunyai satu konstanta integrasi, terdapat hanya

satu keadaan awal untuk menspesifikkan, muatan pada kapasitor pada saat

saklar tertutup t=0. karena rangkaian itu tidak mempunyai induktansi, maka

terdapat lompatan yang diskontinu dalam arus. Ini sepertio halnya

mengerjakan suatu gaya tetap secara tiba-tiba pada suatu pegas yang

mempunyai geseran dalam tetapi tak mempunyai massa. Dalam hal ini tidak

terdapat efek inersia dan karena itu kecepatan dapat bersifat diskontinu pada

saat gaya itu dikerjakan, karena gaya yang bekerja itu harus diimbangi oleh

suatu gaya yang sama tetapi arahnya berlawanan pada saat mula-mula dan

pada saat yang lain dan karena kapasitor pada permulaannya tak dapat

mengadakan gaya tentangan ini, maka counter emf yang dibutuhkan harus

segera nampak melalui tahanan.

Untuk menghitung konstanta integrasi persamaan di atas kita akan

memisalkan bahwa kapasitor itu mempunyai suatu muatan q0 padanya tepat

sebelum saklar ditutup. Untuk mendapatkan arus awal, kita tinjau persamaan

mula-mula yaitu persamaan pasda t = 0. kemudian harga

dari integral menjadi muatan mula-mula :

atau

6

karena itu, mensubstitusi ke dalam persamaan memberikan

hubungan :

dan penyelesaian akhirnya menjadi :

kita lihat bahwa penyelesaian ini akan sama dengan nol untuk : q0 = εC yaitu

muatan yang dibutuhkan untuk menempatkan suatu potensial melalui

kapasitor itu sama dengan emf yang dipasang.

Marilah kita misalkan bahwa mula-mula suatu muatan q0 ada pada

kapasitor dan tak terdapat baterai dalam rangkaian. Kemudian jika kita

menutup saklar, kita akan mendapatkan hubungan :

Definisi yang umum dari konstanta waktu terpakai pada rangkaian

ini. Karena itu T = RC detik. Dengan mudah kita dapat membuktikan bahwa

hasil kali RC mempunyai dimensi waktu.

Rangkaian pengintegral RC

Perhatikan rangkaian R-C pada gambar di bawah ini :

7

Seperti ditunjukkan gambar di atas jika tetapan waktu τ=RC<<T, kapasitor

C terisi penuh dalam waktu T/2. akan tetapi jika tetapan waktu τ=RC>>T

maka sebelum kapasitor terisi penuh tegangan Vs sudah berbalik menjadi

negatif. Akibatnya kapasitor segera dikosongkan dan diisi muatan negatif

menuju ke –Vp. Belum lagi terisi penuh, Vs sudah berubah tanda lagi.

Akibatnya isyarat keluaran akan berupa suatu tegangan yang berbentuk

gelombang segitiga. Untuk τ > RC, bentuk isyarat keluaran seperti integral

isyarat masukan. Kalau kita perhatikan gambar di atas nampak untuk

τ=RC>>T pada waktu Vs=+Vp, kemiringan Vo(t) positif, dan pada waktu

Vs=-Vp, kemiringan Vo(t) negatf. Tak heran jika rangkaian ini dikenal

dengan rangkaian pengintegral RC.

Rangkaian pendifferensial RC

8

Rangkaian RC akan berlaku sebagai suatu pendifferensial jika dipasang

seperti pada gambar di bawah ini. Untuk τ=RC<<T, isyarat keluaran akan

seperti differensial dari isyarat masukan.

Tampak jika τ=RC>>T, atau untuk f>1/RC, bentuk isyarat mirip dengan

isyarat masukan, akan tetapi puncaknya miring. Jika RC<T, atau f<RC,

isyarat berbentuk denyut dengan tegangan puncak 2Vp. Ini dapat dijelaskan

sebagai berikut.

Misalkan mula-mula kapasitor kosong. Segera setelah tegangan masukan Vs

mencapai Vp, akan mengalir arus i(t)= , sehingga tegangan keluaran

Vo=Vp. Arus segera jatuh dan menjadi nol sebelum setengah periode. Hal

ini berarti kapasitor telah penuh dan ada tegangan Vp pada kapasitor.

Tiba-tiba Vs berubah tanda menjadi negatif. Akibatnya Vo akan mempunyai

harga –2Vp, selanjutnya kapasitor akan terisi negatif, dan pada waktu

berubah tanda menjadi positif kembali, Vo = +2Vp.

Rangkaian pendifferensial sering digunakan untuk mengubah tegangan

berbentuk gelombang persegi menjadi isyarat denyut yang sempit.

9

IV. PROSEDUR PERCOBAAN

4.1 Pengisian muatan pada kapasitor

Rangkaian untai seperti gambar 2.1 di bawah ini. Perhatikan polaritas

kapasitor sebelum menghubungkan a-b. Gunakan jangka ukur 20 Volt

pada voltmeter agar hambatan dalamnya cukup besar untuk mencegah

kebocoran muatan kapasitor.

1. ukur arus I dan tegangan V setiap 5 detik secara bergantian.

Lakukan selama 5 kali waktu RC sejak a-b terhubung. Tuliskan

pengukuran dalam bentuk tabel.

2. Lukiskan grafik V(t) dan I(t) pada kertas grafik

3. setelah kapasitor terisi penuh, lepaskan a-b, gantikan voltmeter

dengan hubung singkat; perhatikan apa yang terjadi.

4.2 Pengosongan muatan kapasitor

Rangkaian untai seperti gbr. 2.2 di bawah ini. Kapasitor bisa diisi

dengan cepat dengan menghubungkannya langsung ke sumber

tegangan. Gunakan jangka ukur 50 volt pada voltmeter. Dan jangan

diubah selama pengukuran.

10

1. Hubungkan a-c sambil mengukur tegangan kapasitor

2. Setelah kapasitor terisi penuh lepaskan a-c, hubungkan c-b agar

kapasitor membuang muatan melalui R.

3. Ukur arus I dan tegangan V setiap 5 detik secara bergantian,

lakukan pengukuran selama 5 kali waktu RC sejak c-b terhubung.

Tuliskan pengukuran dalam bentuk tabel.

4. Lukiskan grafik V(t) dan I (t) pada kertas grafik.

4.3 Tanggapan untai integrator terhadap isyarat persegi

Rangkaian untai seperti pada gambar 2.3 di bawahg ini .

1. Buat agar keluaran signal generator sinusoida 4 Vpp.

2. Ubah frekuensi signal generator dari 10 Hz sampai 100 kHz dan

amati pada daerah frekuensi dimana isyarat keluaran

membesar/mengecil.

3. Buat agar keluaran signal generator square 4Vpp

4. Amati keluaran pada frekuensi 10 kHz

5. Gambarkan pada kertas grafik milimeter keluaran pada frekuensi

fo/20, fo/10, fo/4, fo/2, fo, 2fo, 4fo, 10fo, 20fo,dan 100fo. fo

adalah frekuensi acuan dimana fo = I/[2π(Ro-R)C]

4.4 Tanggapan untai diferensiator terhadap isyarat persegi

Rangkaian untai seperti pada gambar berikut ini :

11

1. Buat agar keluaran signal generator sinusoida 4 Vpp.

2. Ubah frekuensi signal generator dari 10 Hz sampai 100 kHz dan

amati pada daerah frekuensi dimana isyarat keluaran

membesar/mengecil

3. Buat agar keluaran signal generator square 4 Vpp.

4. Amati keluaran pada frekuensi 10 kHz.

5. Gambarkan pada kertas grafik milimeter keluaran pada frekuensi

fo/20, fo/10, fo/4, fo/2, fo, 2fo, 4fo, 10fo, 20fo,dan 100fo. fo

adalah frekuensi acuan dimana fo = I/[2π(Ro-R)C]

12

V. TUGAS PENDAHULUAN

4.1. Dari rangkaian tersebut di bawah ini :

1. Turunkanlah persamaan untuk Vs(t) sebagai penjumlahan Vab(t)

dan Vbc(t).

Jawab :

Vs(t) = Vab(t) + Vbc(t)

Nilai kapasitansi dari kapasitor adalah :

Keterangan :

A = luas pelat

d = jarak antara pelat

ε = permisivitas dielektrik

Jika kapasitor dengan kapasitansi C dihubungkan dengan suatu

sumber tegangan V, maka setelah beberapa waktu dalam kapasitor

akan terkumpul muatan sebanyak :

Pada suatu saat t, kapasitor yang mula-mula kosong mendapat

muatan

Beda tegangan pada kapasitor sebesar :

sedangkan beda tegangan antara kedua ujung resistor R menjadi :

Sehingga nilai dari :

13

2. Bila Vs(t) untuk sumber tegangan tetap, turunkan persamaan

untuk:

a. Vab(t) = ………… dan Iab(t) = …………………

b. Vbc(t) = ………… dan Ibc(t) = …………………

c. Tentukan τ dari rangkaian

d. Lukiskan Vs(t), Vab(t) dan Vbc(t) dalam suatu grafik.

Jawab:

a.

b. , sehingga kita peroleh

dan

c. dan

beda tegangan pada kapasitor sebesar

sedangkan beda tegangan antara kedua ujung resistor R menjadi

Jika kita ambil differensial terhadap waktu, maka

Kemudian kita lakukan integrasi pada persamaan di atas, sehingga

14

Pada t=0, kapasitor belum terisi sehingga Vc(t)=0 dan

yang berarti arus I(t) turun secara eksponensial.

Untuk t = RC, maka

e adalah bilangan natural; e = 2,712. waktu t = RC ini disebut

tetapan waktu, dan dinyatakan dengan τ, sehingga

τ = RC.

3. Terangkan mengapa kapasitor perlu waktu untuk pengisian dan

pengosongan muatannya.

Jawab :

Kapasitor membutuhkan waktu untuk pengisian dan pengosongan

muatannya karena arus yang terdapat pada kapasitor adalah arus

yang hanya timbul sebentar jadi bukan arus tetap.

4.2. Bila Vs(t) suatu sinyal persegi berikut :

1. Jelaskan sifat umum dari untai integrator dan diferensiator,

jelaskan sifat-sifatnya, jika :

a. τ > T

b. τ < T

Jawab:

a. τ > T

15

untai integrator

sebelum terisi penuh, tegangan Vs telah berbalik menjadi

negatif. Akibatnya kapasitor segera dikosongkan dan diisi

muatan negatif menuju –Vp. Belum terisi penuh, Vs sudah

berubah tanda lagi. Akibatnya isyarat keluaran akan berupa

suatu tegangan yang berbentuk segitiga.

Untai differensiator

Bentuk isyarat keluaran mirip dengan isyarat masukan tetapi

puncaknya miring.

b. τ < T

untai integrator

kapasitor C terisi penuh dalam waktu

untai differensiator

isyarat berbentuk denyut dengan tegangan puncak 2Vp.

2. Lukiskan Vab(t) dan Vbc(t) untuk sifat a dan b di atas.

Jawab :

a. τ > T

Untai integrator

Untai differensiator

16

b. τ < T

Untai integrator

Untai differensiator

4.3. a. Apakah yang dimaksud dengan skala dB (desibel) dalam

bagan mode.

b. Turunkan fungsi transfer untuk untai diferensiator dan integrator.

Tentukan pula nilai fp (frekuensi kutub) dan fasa.

c. Nyatakan fungsi transfer di atas dalam desibel (dB). Dan lukiskan

dengan lengkap respon amplitudo dan respon fasanya (ΔØ).

d. Jelaskan sifat-sifat fp (frekuensi pole) dan fz (frekuensi zero)

dalam respon amplitudo dan respon fasa.

Jawab:

17

a. Skala desibel (dB) dalam bagan mode adalah skala yang

digunakan sebagai ukuran perbandingan tegangan.

b. Fungsi transfer, fp dan fasa

- Untai differensiator

G(w)(dB) = 20 log w – 10 log (w2+wp2)

- Untai integrator

c.

d. Respon amplitudo dan respon fasa dapat kita peroleh dari

persamaan di atas bahwa dengan menggunakan bagan mode untuk

amplitudo dan fasa. Kita ingat pada fz kemiringan bagan mode untuk

amplitudo berubah sebesar +6 dB/oktaf, sedangkan pada frekuensi

kutub fp bagan bode berubah kemiringan sebesar – 6 dB/oktaf

DAFTAR PUSTAKA

18

Sutrisno, 1985. Elektronika Teori dan Penerapannya. Bandung. Penerbit ITB.

Hassan. Asnawi. Ir. 1970. Elektro Magnetika. Jakarta. Pandjaparamita.

Malvino. Prinsip - Prinsip Elektronika. Jakarta. Erlangga.

19