Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak...
Transcript of Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak...
![Page 1: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/1.jpg)
FUNGSI PEMAKSA TANGGA SATUAN PADA RANGKAIAN RL-RC
Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T.
Institut Teknologi Telkom Purwokerto
![Page 2: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/2.jpg)
Pendahuluan
■ Setelah kita mempelajari tanggapan alamiah dari suatu
rangkaian RL atau RC, yaitu tanggapan saat sumber
(tegangan atau arus) ditiadakan secara tiba-tiba, maka pada
pertemuan kali ini kita akan belajar mengenai tanggapan
pemaksa dari rangkaian RL atau RC.
■ Tanggapan pemaksa terjadi ketika sumber (tegangan atau
arus) diterapkan secara tiba-tiba pada rangkaian RL atau RC.
![Page 3: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Fungsi Pemaksa Tangga Satuan
■ Definisi : fungsi pemaksa tangga satuan adalah sebuah fungsi yang
sama dengan nol bila semua harga argumennya lebih kecil dari nol dan
sama dengan satu bila harga argumennya lebih besar dari nol (positif).
■ Jika (t-t0) adalah argumen, dan u adalah fungsi tangga satuan , maka
u(t-t0) = 0 untuk semua t yang lebih kecil dari t0 dan sama u(t-t0) = 1
untuk semua t yang lebih besar dari t0.
■ Definisi matematis untuk menggambarkan fungsi tangga satuan diatas
adl
![Page 4: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/4.jpg)
0
0
0
10 )(
tt
tt
tt
………………………..(1)
Grafik fungsi tangga satuan u(t-t0) seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 1.
to 0
1
t
u(t-t0)
![Page 5: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/5.jpg)
■ Jika waktu diskontinuitas (perpindahan keadaan) terjadi saat to = 0 ,
maka fungsi tangga satuan menjadi u(t-0) atau yg lebih sederhana lagi
menjadi u(t).
■ Hal ini ditunjukkan oleh definisi matematisnya :
…………….(2)
Grafik fungsi tangga satuan u(t) ditunjukkan pada Gambar 2.
0
0
0
1
)(
t
t
tu
![Page 6: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/6.jpg)
1
0
t
u(t)
Gambar 2. Fungsi tangga satuan u(t)
![Page 7: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/7.jpg)
■ Fungsi tangga satuan itu sendiri tidak berdimensi, jika ingin dinyatakan
sebagai sebuah tegangan, maka perlu mengalikan u(t-t0) dengan suatu
tegangan konstan (V). Jadi v(t) = Vu(t-t0).
Gambar 3. Rangkaian ekivalen dari Vu(t-t0)
![Page 8: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/8.jpg)
■ Jika ada suatu fungsi tangga satuan sebagai berikut : u(t-t0)-u(t-t1),
maka dapat didefinisikan secara matematis sebagai berikut :
……………..(3)
1
10
0
0
1
0
)(
tt
ttt
tt
tu
u(t)
t0 t 1
t
1
![Page 9: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/9.jpg)
■ Contoh 1
1. Berapa nilai dari fungsi tangga satuan berikut ini pada t = 1,5 s.
a.) 2u(t-2) + u(t+1) + u(t-1)
b.) [u(t-1) – u(1-t)] u(t+1)
2. Untuk rangkaian pada gambar dibawah ini, carilah nilai v1 pada t :
a.) -5 s
b.) -1 s
c.) 1 s
![Page 10: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/11.jpg)
■ Jawab:
1. Dengan t = 1,5 s, maka fungsi tangga satuan
a.) 2u(1,5-2) + u(1,5+1) + u(1,5-1)
2.0 + 1 + 1 = 2
b.) [u(1,5-1) – u(1-1,5)] .u(1,5+1)
[1 – 0]. 1 = 1
2. Nilai v1, pada
a.) t = -5 s, hasilnya adl nilai v1 = 50 V
b.) t = -1 s, hasilnya adl nilai v1 = 90 V
c.) t = 1 s , hasilnya adl nilai v1 = 34 V
![Page 12: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/12.jpg)
2. Tanggapan Lengkap Rangkaian RL dan RC
■ Tanggapan lengkap suatu rangkaian RL dan RC adalah penjumlahan
tanggapan alamiah dan tangapan paksaan rangkaian.
■ Perhatikan rangakaian RL sederhana dibawah ini:
Gambar 5
![Page 13: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/13.jpg)
■ Mula-mula kita nyatakan arus ini sebagai jumlah arus alami dan arus
paksaan.
i(t) = in + if
■ Tanggapan alamiah dianalisis ketika rangkaian tanpa sumber (sumber
dihubung singkat atau saat t < 0), maka didapatkan
■ Tanggapan paksaan tergantung pd sifat fungsi pemaksa itu sendiri.
Tanggapan paksaan haruslah positif untuk semua harga waktu yang
positif (t> 0).
■ Sehingga arus paksaan if adalah:
L
Rt
n Aei
R
Vi f
![Page 14: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/14.jpg)
■ Jadi tanggapan total arus adalah :
■ Untuk mencari nilai A, maka dipakai syarat awal, yaitu nilai arus saat
segera setelah t = 0 yaitu i(0) = 0.
■ Sehingga
■ Maka tangapan totalnya menjadi
R
VAeti L
Rt
)(
R
VA0
R
VA
L
Rt
eR
V
R
Vti
)(
![Page 15: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/15.jpg)
■ Grafik tanggapan arus total
Gambar 6. grafik tanggapan arus total
![Page 16: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/16.jpg)
■ Sekarang kita perhatikan rangkaian dibawah ini
Gambar 7.
![Page 17: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/17.jpg)
■ Pada gambar 7 diatas terdapat sumber tegangan dc, sumber
tegangan tangga satuan . Kita tentukan nilai i(t) untuk semua
harga waktu.
■ Kita dapat melihat rangkaian disebelah kiri induktor dengan
rangkaian thevenin, sehingga tahanan thevenin nya adalah
rangkaian pararel R = 2 Ohm dan R = 6 Ohm yaitu Rth = 1,5 Ohm.
■ Rangkaian tersbeut mengandung hanya satu elemen penyimpan
energi, yaitu induktor sehingga respon alamiahnya adalah sebuah
eksponensial negatif.
……….. t > 0
23
5,1 tt
L
Rt
n AeAeAei
![Page 18: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/18.jpg)
■ Respon arus paksaan if haruslah arus yang dihasilkan sebuah
tegangan konstan sebesar 100 Volt, induktor berlaku seperti hubungan
pendek sehingga rangkaian menjadi
Jadi tanggapan arus
paksaannya adl
502
100fi
![Page 19: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/19.jpg)
■ Jadi tanggapan total arusnya adalah
t > 0
■ Untuk menghitung A, kita harus mendapatkan harga awal arus
induktor sebelum t = 0, yaitu rangkaian menjadi
nf iiti )(
tAeti 5,050)(
![Page 20: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/20.jpg)
■ i(t) = 50 : 2 = 25 ampere t < 0
■ Dari harga i(0) = 25 ampere, kita dapat mencari nilai A yaitu
25 = 50 + A
A = -25
■ Maka arus total menjadi :
t > 0
05025 Ae
teti 5,02550)(
![Page 21: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/21.jpg)
Grafik tanggapan lengkap untuk semua waktu t seperti
diperlihatkan pada Gambar dibawah ini.
Tanggapan alamiah bertugas menghubungkan tanggapan
untuk t < 0 dengan tanggapan paksaan yg konstan
Gambar 8. Grafik tanggapan lengkap semua t
![Page 22: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/22.jpg)
■ Tanggapan untuk Rangkaian RC
Perhatikan rangkaian RC pada gambar 9 di bawah ini.
Gambar 9. Rangkaian RC
![Page 23: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/23.jpg)
■ Tanggapan lengkap rangkaian RC adl sebagai penjumlahan tanggapan
alami dan paksaan.
■ Pada t < 0, kontak penghubung berada pada posisi (a) dalam waktu yg
lama sehingga tanggapan alami telah menurun menjadi amplitudo yg
dapat diabaikan, dan sekarang tinggal tanggapan paksaan dari
sumber 120 V.
■ Tegangan vc(t) pada t < 0 diakibatkan oleh sumber 120 V konstan
sehingga tdk ada arus yg mengalir pada kapasitor.
■ Sehingga vc(0) adalah pembagi tegangan pada tahana 50 Ohm
terhadap sumber 120 V.
![Page 24: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/24.jpg)
100120.1050
50)0(
vc
Karena tegangan kapasitor tdk dapat berubah seketika,
maka tegangan ini berlaku juga pada t = 0+ dan t = 0-.
Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan
tanggapan lengkap adalah :
Tanggapan alamiah didapat dengan mengganti sumber 50 v
dg sebuah hubungan pendek untuk menghitung tahanan
ekivalen.
nf vcvcvc
24
60
1
200
1
50
1
1Re
q
![Page 25: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/25.jpg)
2,1.Re
t
Cq
t
AeAevcn
Untuk menghitung tanggapan paksaan bila kontak
Penghubung berada pada posisi b, kita tunggu sampai
tegangan dan arus telah berhenti berubah, jadi perlakukan-
lah kapasitor sebagai rangkaian terbuka.
Maka sekali lagi kita menggunakan pembagi tegangan.
2050
)20050/()200)(50(60
)20050/()200)(50(
vcf
![Page 26: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/26.jpg)
■ Sehingga tanggapan total vc adalah :
■ Untuk mendapatkan nilai A, kita gunakan syarat awal yaitu vc saat
sebelum t = 0. Sehingga :
100 = 20 + A
A = 80.
sehingga tanggapan total vc menjadi :
t > 0
2,120
t
Aevc
2,18020
t
evc
![Page 27: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/27.jpg)
■ Grafik tanggapan total vc seperti pada gambar di bawah ini
![Page 28: Oleh : Risa Farrid Christianti, S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom … · 2019. 3. 20. · Kontak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan tanggapan lengkap adalah : Tanggapan alamiah](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022053111/6085c62af069e06f3e3c5dd2/html5/thumbnails/28.jpg)
SEKIAN