NILAI TEBUS DAN PREMI KOTOR

NILAI TEBUSPengertian dan Penentuan Nilai TebusTidak semua pemegang polis akan meneruskan kontraknya. Beberapa di antaranya menghentikan pembayaran premi dengan berbagai alasan. Ada yang menghentikannya karena dia merasa tidak lagi membutuhkannya sehingga tidak lagi menguntungkan dirinya bila meneruskan membayar premi. Orang tersebut mungkin dalam keadaan kesehatan yang baik dengan penghasilan yang relatif sudah membaik. Keutuhan akan jasa asuransi tidak lagi begitu besar. Ada pula yang menghentikan kontraknya karena tidak lagi merasa mampu membayar premi.Jika tingkat bunga bertambah tinggi maka, untuk jumlah santunan yang sama, premi akan bertambah kecil. Dalam keadaan seperti itu, sering tidak menguntungkan meneruskan polis yang lama karena preminya relatif tinggi; membeli polis baru dengan premi yang lebih rendah (santunan sama bersar) mungkin lebih menguntungkan dan polis lama dibiarkan batal.Akan tetapi, seseorang yang dalam keadaan kesehatan yang lebih jelek akan merasakan pentingnya jasa asuransi, sehingga dia akan tetap berusaha meneruskan pembayaran reminya. Kalau dugaan ini benar maka akibatnya ialah bahwa peluang meninggal dari orang yang membatalkan polisnya tidak sama dengan yang meneruskan kontraknya, untuk umur yang sama. Yang tinggal (meneruskan kontrak) lebih tinggi peluangnya meninggal untuk umur yang sama. Hal ini akan langsung mempengaruhi nilai tebus yang akan kita bahas segera.Apapun alasan seseorang untuk tidak meneruskan pembayaran preminya sehingga kontrak polis menjadi batal, tidaklah wajar bila uang premi yang telah dia bayarkan menjadi milik perusahaan asuransi seluruhnya. Di pihak lain, tidaklah pula wajar bila seluruh premi yang telah dibayarkan dikembalikan seluruhnya kepada pemilik polis yang berhenti karena perusahaan telah mengeluarkan cukup banyak biaya untuk polis tersebut. Mengembalikan seluruh premi yang telah diterima perusahaan berarti akan merugikan perusahaan, dan secara tidak langsung, merugikan seluruh pemegang polis yang meneruskan kontraknya.Jadi masalahnya sekarang ialah menentukan besarnya uang yang haru dikembalikan kepada pemegang polis yang membatalkan kontraknya sehingga seadil mungkin bagi kedua belah pihak. Dengan adil dimaksudkan sebesar mungkin tanpa sampai merugikan perusahaan. Nilai uang yang dikembalikan ini disebut nilai tebus (dalam bahasa inggris, surrender value). Kita dapat memandang seolah-olah perusahaan menebus kembali polis yang telah dikeluarkannya tapi kemudian batal. Di banyak negara, terutama yang telah maju perasuransiannya, batas terkecil nilai tebus ini ditentukan melalui peraturan yang dikeluarkan oleh pemerintah. Ini maksudnya unuk melindungi pemegang polis. Perusahaan kemudian, menurut kemampuannya dan melihat persaingan dengan perusahaan lain, menentukan nilai tebus untuk tiap jenis polis yang dia keluarkan dan biasanya lebih besar dari batas minimum yang ditentukan pemerintah.Sepintas lalu, kelihatannya, besarnya nilai tebus yang wajar adalah sama dengan besarnya cadangan premi pada waktu suatu polis atal. Ada beberapa alasan mengapa nilai tebus harus lebih kecil dari cadangan premi.a. Pada waktu polis dianggap batal, belum tent seluruh biaya telah terbayar lunas oleh pemegang polis. Karena itu bagian yang belum lunas haruslah diperhiungkan.b. Seperti telah disinggung di atas, ada kecenderungan tingkat kesehatan pemegang polis yang berhenti lebih baik dari yang meneruskannya. Jika demikian maka tabel mortalitas dalam perhitungan nilai tebus haruslah lebih baik (artinya, peluang meninggalnya lebihh rendah). Ini akan berakibat nilai tebus akan lebih rendah dari cadangan premi. Perhatikan bahwa tabel mortalitas yang lebih baik akan menghasilkan cadangan premi yang lebih kecil untuk poli yang sama.c. Jika pembatalan polis merupakan kejadian yang sering terjadi maka perusahaan akan terpaksa selalu menyediakan dana tunai di kas untuk membayar nilai tebus sehingga dana investasi berkurang dan hasil investasipun berkurang dan hasil investasipun berkurang.Ketiga alasan ini dan beberapa alasan lain menunjukkan bahwa nilai tebus haruslah lebih kecil dari cadangan premi bersih. Perhitungan nilai tebus dapat dikerjakan mengikuti cara perhitungan cadangan premi tapi dengan menggunakan tabel mortalitas yang lebih baik, tingkat bunga yang berbeda (biasanya lebih rendah) dan dengan memperhitungkan biaya-biaya yang belum lunas. Cara yang lebih sederhana ialah dengan menetapkan nilai tebus sebagai persentase tertentu dari cadangan premi bersih atau suatu persentase yang berubah menurut lamanya polis telah berjalan yang kemudian dapat pula dikaitkan dengan umur.Tiap negara biasanya mengadakan pengaturan tentang minimum nilai tebus yang harus dibayar perusahaan dan tiap perusahaan mengadakan pengaturan khusus sesuai dengan persaingan yang dihadapinya. Dalam hal negara belum menetapkan batas minimum, seperti di Indonesia, maka perusahaan mempunyai kebebasan yang lebih luas untuk menetapkan besarnya nilai tebus yang akan dia bayarkan.Berikut ini akan dijelaskan bagaimana batas minimum nilai tebus ditetapkan di Amerika Serikat menurut apa yang disebut the Standart Nonforfeiture Law. Batas minimum ini ditentukan dengan menggunakan premi disesuaikan yang mirip dengan premi bersih disesuaikan dalam penentuan cadangan premi disesuaikan metode Conmmisioner.Berdasarkan metode ini, biaya suatu polis terdiri atas dua bagian :1) Suatu biaya B yang besarnya sama tiap tahun selama jangka waktu pembayaran premi, dan2) Biaya tambahn tahun pertama, misalnya B. Jadi jumlah biaya menjadi B + B.Bila besarnya premi disesuaikan kita nyatakan dengan P dan premi kotor (gross) kita nyatakan dengan G maka ditentukan bahwaG = P + BMisalkan lagi premi tunggal bersih polis tersebut adalah A dan premi dibayar selama n tahun maka diperoleh persamaan premi kotor sebagai berikut :

Dari rumus ini kita dapat menentukan premi disesuaikan, yaitu . . . . (1)Rumus ini dapat pula dituliskan sebagai

Rumus terakhir ini menunjukkan bahwa kita dapat menganggap premi bersih tahun pertama sebesar P - B dan premi bersih tahun-tahun berikutnya sebesar P. Misalkan seterusnya dan . Nilai tebus kemudian ditentukan sebagai cadangan premi pada suatu ketika dengan menggunakan premi tahun pertama dan tahun-tahun selanjutnya . Sebagai contoh, untuk asuransi seumur hidup bagi orang berusia x, nilai tebus pada akhir tahun polis ke t, lambang , adalah, t 1 . . . . (2)Rumus di atas, seperti kita ketahui, menggunakan metode prospektif. Tentunya rumus retrospektifpun dapat dipakai.Rumus di atas memberikan cara mutakhir menghitung nilai tebus dan dianggap lebih realistis. Menurut undang-undang Amerika Serikat, nilai tebus minimum ditentukan menurut aturan berikut. Di samping mengharuskan menggunakan tabel mortalitas yang mutakhir (CSO 1958 sejak 1 Januari, 1966) dan tingkat bunga maksimum , ditentukan berdasarkan :a) $ 20 per $ 1000 asuransi (santunan); tambahb) 40% dari premi disesuaikan , tapi besarnya tidak melebihi $ 16; tambahc) 25% dari premi disesuaikan untuk polis trsebut atau dari premi disesuaikan untuk polis asuransi seumur hidup, bila lebih kecil besarnya, tapi tidak melebihi 10%.Bila , maka menurut b), kita peroleh (0,40); dalam hal ini penambahan di b) adalah $ 16. Begitupun, penambahan di c) digunakan $ 10 bila yang terkecil dari dan premi disesuaikan untuk asuransi seumur hidup lebih besar dari $ 40, karena (0,25)($ 40) = $ 10.Ketiga ketentuan di atas dapat dituliskan dengan lebih sederhana untuk besar santunan $ 1 sebagai berikut (bagi polis dikeluarkan pada usia x):

Dengan selalu mengambil besaran yang terkecil pada setiap tanda kurang; menyatakan premi disesuaikan untuk polis seumur hidup. Pertama-tama hitung terlebih dahulu , yaitu dari atau Dengan bila Dan bila

Contoh 1Hitunglah nilai tebus minimum pada akhir tahun kelima dari suatu dwiguna selama 30 tahun sebesar $ 1000 bagi orang berusia 25 tahun . Gunakan CSO 41, bunga 2Jawab: Pertama-tama hitung terlebih dahulu atau

= 15,780422Ternyata , seandainya , maka harus dihitung kembali dengan menggunakan rumus yaitu mengganti 0,65 dengan $ 26.Sekarang, misalkanlah menyatakan premi disesuaikan untuk endowmen 30 tahun bagi orang berusia 25 tahun dengan santunan $ 1000. Maka,.Sehingga = = = 26,299421Ternyata , seandainya tidak demikian maka harus dihitung kembali dengan menghitung 0,4 pada rumus perhitungan di atas dengan Jadi nilai tebus minimum pada tahun kelima adalah

= 566,226526 (26,299421)(17,784713)= 98,4989Secara umum rumus nilai tebus pada akhir tahun ke t adalah

Contoh 2Hitunglah premi disesuaikan bagi suatu dwiguna sebesar $ 1000 bagi seseorang berusia 35 tahun selama 15 tahun dengan pembayaran premi 10 tahun dengan menggunakan CSO 1958, i = 3%Jawab :Dari tabel CSO 1958, 3% diperoleh untuksantunan $ 1, dan Kita hitung kembali terlebih dahulu . Dari

Diperoleh

= 17,719846< $ 40Bila menyatakan premi disesuaikan untuk asuransi dalam soal di atas maka+ ,sehinggadapat kita cari dari hubungan

=0,649795Jadi

= 81,4732Karena makakita harus menghitungnya kembali

atau

= 79,56

Asuransi Bebas Premi dan Asuransi Berjangka DiperpanjangDi atas telah dijelaskan bahwa pemegang polis yang berhenti sebelium waktunya berhak menerima sejumlah uang yang disebut nilai tebus. Uang tersebut dapat diperoleh dalam bentuk tunai. Umumnya perusahaan asuransi jiwa, dalam hal pemegang polis tidak meneruskan pembayaran preminya, memberi pilihan bagi yang berhenti ataukah menerima nilai tebus dalam bentuk tunai ataupun memilih mengambil asuransi bebas premi dengan santunan yang lebih kecil.Sebagai contoh, bila seseorang pemegang polis yang membeli polis endowmen pada usia 25 tahun untuk selama 35 tahun berhenti membayar premi sesudah 5 tahun, misalnya, maka sebagai pengganti menerima nilai tebus dia dapat memilih suatu endowmen bebas premi dengan santunan yang lebih kecil yang akan habis masa berlakunya waktu dia mencapai usia 60 tahun, sesuai dengan jangka waktu polis semula. Besarnya santunan ditentukan oleh besarnya nilai tebus dan hubungannya dapat dinyatakan oleh persamaan :Nilai Tebus = Dengan menyatakan besarnya santunan yang akan dia terima. Jadi besar tergantung pada besarnya premi dan, lamanya premi telah dibayar. Karena pada asuransi bebas premi tidak lagi perlu menagih premi maka dapat dianggap biaya nol sehingga prmi yang digunakan adalah yang bersih.Pilihan lain ialah menggunakan nilai tebus tadi untuk membeli asuransi berjangka yang diperpanjang dengan besar santunan sama dengan polis semula. Sebagai contoh hutang suatu polis endowmen selama n tahun dengan santunan $ 1000 bagi seseorang berusia x. Misalkan polis tersebut tidak diteruskan setelah m tahun berjalan. Nilai tebus dapat dipakai untuk membeli asuransi berjangka dengan besar santunan $ 1000. Lamanya jangka waktu tergantung pada x + m, yaitu usia waktu berhenti dan besarnya nilai tebus. Mungkin saja nilai tebus yang tersedia melebihi harga untuk membeli asuransi berjangka. Dalam hal seperti itu, kelebihannya dapat dipakai untuk membeli endowmen murni sampai usia x + m, yaitu akhir jangka waktu endowmen semula. Besarnya santunan endowmen murni tersebut tergantung pada kelebihan dana sesudah membeli asuransi berjangka di atas. Tentunya besar santunannya akan lebih kecil dari $ 1000 untuk contoh di atas.

Contoh 3Nilai tebus pada contoh 1 merupakan salah satu pilihan bagi pemegang polis yang berhenti. Hitunglah kedua pilihan lain untuk contoh 1JawabDari contoh 1 diperoleh nilai tebus pada akhir bahwa kelima sebesar $ 98,4989. Misalkan menyatakan santunan asuransi (endowmen) bebas premi, maka98,4989 = atau = $ 173,9567 = $ 174 (dibulatkan)Pilihan ketiga adalah asuransi berjangka dengan besar santunan $ 1000 (sama dengan santunan polis semula. Masalahnya ialah menetukan jangka waktu asuransi diperpanjang. Misalkan jangka waktunya n, jadi n harus memenuhi persamaan

Sulit sekali mencari nilai n secara langsung dari persamaan di atas. Salah satu cara termudah ialah menaksirnya dengan interpolasi linear. Cara ini sedikit mengandung unsur coba-coba, yaitu mencari dua nilai n, misalnya dan sehingga

Makin dekat kedua nilai dan makin teliti taksiran yang diperoleh dan sebaliknya. Mula-mula kita coba n=20 dan diperoleh

= 91,5797 (98,4989)Coba lagi n=21 dan diperoleh

Ternyata n=21 lebih baik ( lebih dekat dan masih lebih kecil dari 98,0126) daripada n=20. Jadi, jangka waktu yang dicari adalah 21 tahun lebih. Jumlah hari hari dihitung sebagai berikutDari

diperoleh jumlah hari

= 26,6 ~ 27 hariJika jangka waktu asuransi diperpanjang adalah 21 tahun 27 hari. Ini berarti bahwa jika pemegang polis tersebut meninggal sebelum usia 51 tahun 27 hari maka ahli warisnya akan menerima santunan $ 1000. Dan bila dia mencapai usia tersebut perusahaan tidak membayar apapun padanya.

Contoh 4Misalkan pemegang polis di contoh 1 mengundurkan diri pada akhir tahun polis ke-20, hitunglah ketiga pilihan yang dapat dia pilih.JawabDari contoh 1 diperoleh

Jadi nilai tebus pada akhir tahun ke-20 adalah

= 790,78863 225,58665= $ 565,2010Besarnya santunan untuk asuransi bebas premi adalah = $ 714,73 ~ $ 715Ini berarti bahwa pilihan ini yang diambil oleh pemegang polis tersebut maka bila dia meninggal sebelum usia 55 tahun maka ahli warisnya akan menerima santunan $ 715 (biasanya dibulatkan ke atas) sedangkan bila dia hidup mencapai usia 55 tahun maka jumlah tersebut akan dia terima sendiri.Sebagai pilihan yang ketiga adalah asuransi berjangka diperpanjang. Bila jangka waktunya kita coba n=10 tahun diperoleh

Ternyata nilai tebus tidak terpakai semuanya untuk membeli asuransi berjangka sampai akhir jangka waktu asuransi semula (55 tahun). Sisanya akan dipakai untuk membeli endowmen murni sampai usia 55 tahun, jadi untuk selama 10 tahun. Besarnya santunan adalah

= $ 673,57 ~$ 674Bila si tertanggung meninggal dunia sebelum usia 55 tahun maka ahli warisnya akan menerima santunan $ 1000 sedangkan bila dia mencapai usia 55 tahun dia akan mendapat $ 674 dari perusahaan.

Latihan 11) Turunkanlah rumus yang sesuai dengan rumus (1) untuk premi disesuaikan untuk suatu polis yang dikeluarkan bagi orang berusia x, pembayaran premi n kali, bila diketahui bahwa Petunjuk :Gunakan aturan yang berlaku di Amerika Serikat2) Hitunglah nilai tebus minimum pada akhir tahun kelimaa untuk suatu asuransi dwiguna pada usia 30 tahun selama 30 tahun dengan 20 kali pembayaran, besar santunan $ 1000.Petunjuk :Mirip contoh 13) Hitunglah nilai tebus minimum pada akhir tahun kelima dari suatu asuransi seumur hidup sebesar $ 1000 bagi orang berusia 30 tahun.4) Idem soal 3, untuk asuransi seumur hidup dengan pembayaran premi sekaligus.5) Misalkan nilai premi disesuaikan diketahui, tuliskanlah rumus untuk perhitungan premi nilai tebus disesuaikan pada akhir tahun kelima suatu dwiguna 15 tahun dengan pembayaran premi 10 kali bagi orang berusia 30 tahun.

PREMI KOTORFaktor Yang Mempengaruhi Premi KotorSebelum kita membahas faktor yang mempengaruhi premi kotor, kita perlu mengenal adanya dua macam bentuk perusahaan asuransi jiwa. Pengenalan ini diperlukan karena premi kotor untuk kedua jenis perusahaan ini berlainan.Perusahaan asuransi jiwa dapat dibagi atas dua bagian besar : bersama (mutual, dalam bahasa inggris) dan tidak bersama. Suatu perusahaan jiwa bersama dimiliki sepenuhnya oleh pemegang polisnya, jadi pemegang polis adalah nasabah dan sekaligus juga pemilik perusahaan tersebut. Di Indonesia, perusahaan seperti itu adalah Asuransi Jiwa Bersama BUMIPUTRA 1912. Dalam perusahaan seperti itu pemegang polis mempunyai wakil dalam pimpinan atau dewan direksi ataupun pada dewan komisaris perusahaan.Secara teoritis, tentunya, pemegang polis memiliki dan mengontrol manajemen perusahaan. Dalam praktek hal ini amat sulit dikerjakan mengingat banyaknya pemegang polis dan kebanyakan dari mereka juga tidak mengerti atau mungkin pula tidak ingin dipusingkan mengenai hal tersebut.Perusahaan asuransi jiwa bersama biasanya hanya mengeluarkan polis peserta (porticipating, dalam bahasa inggris). Disebut demikian karena pemegang polis ikut serta dalam kepemilikan perusahaan, dengan demikian dia berhak mendapat dividen. Pengertian dividen berlainan dalam asuransi jiwa bersama denganyang bukan. Biasanya dividen berarti keuntungan akibat investasi, tetapi bagi asuransi jiwa bersama, dividen berarti pengembalian dari bagian premi yang tidak diperlukan untuk penentuan santunan dan biaya menurut pengalaman sesungguhnya perusahaan. Jadi dividen disini bukanlah keuntungan, tapi kelebihan pembayaran, premi, kelebihan itu terjadi karena selisih antara perkiraan dan keadaan sesungguhnya.Itulah sebabnya untuk polis peserta tidak diperlukan perhitungan premi kotor yang amat teliti. Asal saja premi itu cukup besar maka perusahaan akan selalu aman jalannya. Kelebihan pembayaran akan dikembalikan kelak kepada peserta. Kendati demikian, akibat adanya persaingan antara perusahaan, akan merugikan suatu perusahaan bila premi ditentukan terlalu besar.Jenis perusahaan asuransi yang kedua ialah yang kepemilikannya berdasarkan saham (stock). Tujuan perusahaan seperti itu tentunya mencari keuntungan bagi pemegang sahamnya. PT. Asuransi JIWASRAYA, misalnya, pemegang sahamnya yang terbesar (barangkali juga seluruhnya) ialah Pemerintahan Indonesia, dalam hal ini Departemen Keuangan. Polis yang dikeluarkan oleh perusahaan seperti ini tidak memberikan dividen, karena pemegang polis tidaklah mendapat keuntungan maupun kerugian yang mungkin dialami perusahaan. Karena tidak bakal ada pengembalian maka premi haruslah ditentuka seteliti mungkin. Ditambah lagidengan adanya persaingan antara pemisahan maka enentuan premi menjadi jauh lebih rumit. Pada satu pihak, premi haruslah sekecil mungkin demi persaingan, tetapi masih tetap cuku besar sehingga tidak merugikan malahan harus dapat memberi keuntungan bagi pemegang saham, kalau tidak, pimpinan perusahaan akan mendapat teguran dari pemegang saham. Tentunya menjadi tugas aktuaris perusahaan menetukan berapa tepatnya besar premi yang sesuai, dalam hal ini, haruslah semerata atau seadil mungkin antara berbagai macam polis yang dikeluarkan perusahaan tersebut.Seperti telah dijelaskan sebelumnya, premi kotor (brutto) adalah premi bersih (netto) ditambah sejumlah tertentu yang dibebankan pada pemegang polis. Beban tersebut (loading, dalam bahasa inggris) terdiri atas biaya, suatu bagian tertentu untuk menjaga agar perusahaan tidak rugi, ditambah bagian untuk keuntungan perusahaan. Pada dasarnya ada tiga faktor terpenting yang menentukan besarnya premi kotor. Ketiga faktor tersebut adalah mortalitas (peluang meninggal), tingkat bunga dan biaya.

MORTALITASSampai saat ini Indonesia belum memiliki tabel mortalitas yang disusun berdasarkan pengalaman perusahaan asuransi di Indonesia. Perusahaan asuransi di Indonesia pada umumnya, masih menggunakan CSO 1958. Menurut pengamatan, peluang meninggal bagi orang yang membeli asuransi berjangka pada umumnya lebih tinggi daripada peluang meninggal orang yang membeli asuransi seumur hidup atau endowmen (dwiguna), untuk umur yang sama. Hal ini sring diistilahkan sebagai anti-selection atau adverse selection. Seseorang yang akan membeli suatu polis asuransi sering didasari kesadaran tentang keadaan kesehatannya pada waktu tersebut. Jika dia yakin umurnya akan panjang maka dia akan cenderung membeli asuransi seumur hidup atau endowmen. Sebaliknya, bila ia was-was tentang kesehatannya sekarang dan di masa mendatang dia akan cenderung membeli asuransi berjangka. Tentunya si pembeli memilih yang paling menguntungkan baginya sesuai dengan dugaannya. Hal seperti ini haruslah diketahui oleh aktuaris perusahaan. Karena itu, untuk melindungi perusahaan dari kerugian, peluang meninggal untuk asuransi berjangka sebaiknyalah dibuat lebih tinggi sedikit daripada untuk asuransi lainnya. Untuk tujuan tersebut biasanya digunakan tabel mortalitas select seperti yang telah diperkenalkan di modul 2.

TINGKAT BUNGAAkhir-akhir penentuan tingkat bunga menjadi masalah yang cukup membingungkan karena perubahannya yang cukup besar. Sukar sekali meramalkan tingkat bunga investasi beberapa tahun ke depan. Antara tahun 1930 sampai 1948 tingkat bunga cenderung turun, tapi sejak 1948 kecenderungannya naik. Kalau dulu tingkat bunga yang digunakan dalam penentuan premi kotor antara sampai 3% maka sekarang sudah banyak yang menggunakan 6%. Perhitungan aktuaria memerlukan penentuan tingkat bunga sampai 20 sampai 50 tahun kedepan. Tapi mengingat gejolak ekonomi yang makin cepat berubah akhir-akhir ini maka penentuan tingkat bunga menjadi amat pelik. Salah satu cara mengatasi hal ini, misalnya Departemen Keuangan Republik Indonesia tiap tahun menetapkan indeks asuransi yang menentukan kurs premi asuransi tiap tahun. Indeks ini ditentukan oleh nilai yang ada tiap tahun. Aktuaris perusahaan pun selayaknyalah mengadakan penyesuaian tingkat bunga dari polis yang sedang berjalan, penyesuaian itu menurut perubahan nilai uang dari waktu ke waktu.

BIAYAPada modul 7 telah kita singgung mengeni biaya. Biaya dapat dikelompokkn atas beberapa bagian dan cara pengelompokkan tergantung atas cara memandangnya. Begitupun biaya yang dibebankan pada pemegang polis berbeda dari perusahaan ke perusahaan. Karena hal ini menyangkut persaingan antara perusahaan maka biasanya perusahaan merahasiakannya. Penentuan biaya sesungguhnya amat rumit karena dapat mencangkup banyak segi. Tetapi umumnya biaya dapat dinyatakan sebagai salah satu dari :a. Suatu presentasi dari jumlah yang diasuransikan;b. Suatu presentasi dari premi;c. Suatu jumlah tertentu per polis.Biaya dapat pula dilihat sebagai; biaya tahun pertama dan biaya tahun-tahun berikutnya. Umumnya komisi bagi agen atau petugas dinas luar yang memasarkan polis dibayar pada permulaan tahun, yaitu segera setelah polis dikeluarkan. Biaya permulaan ini menyangkut pemeriksaan kesehtan, komisi, biaya mengeluarkan polis, adpertensi, dan segala sesuatu yang berkaitan dengan biaya untuk terjualnya sampai keluarnya suatu polis. Besarnya komisi sering tergantung atas besarnya pertanggungan (santunan), sedangkan biaya pemeriksaan kesehatan sering tak tergantung dar besarnya pertanggungan; untuk pertanggungan atas amat besar mungkin memerlukan pemeriksaan kesehatan yang lebih teliti sehingga biayanya menjadi lebih besar.Komisi mungkin pula dibayar selama jangka waktu pembayaran premi agar ada insentif bagi agen atau petugas dinas luar untuk menarik secara teratur pembayaran premi, misalnya, 3% dari besar premi. Biaya lain yang termasuk dalam biaya tahun-tahun berikutnya adalah biaya mengadministrasikan polis dari tahun ke tahun, biaya penagihan premi (jika belum termasuk komisi), biaya investasi dan biaya manajemen. Semua biaya dalam bagian ini biasanya dinyatakan sebagai presentasi dari besar premi.Sesungguhnya, di samping ketiga bagian besar biaya tersebut di atas masih ada satu lagi yang sering ditambahkan pada faktor biaya, yaitu keuntungan bagi perusahaan. Tanpa ada keuntungan maka pemegang saham akan marah pada pimpinan perusahaan hal ini terutama sekali berlaku untuk asuransi yang pemegang polisnya bukan menjadi peserta. Untuk menjaga perusahaan dari situasi merugikan yang tak terduga-duga, misalnya wabah yang berjangkit, maka perusahaan sering menambah proporsi tertentu, misalnya 0,2% dari premi, sebagai beban pada premi. Beberapa negara mengenakan pajak pada premi asuransi yang harus dibayar oleh pemegang polis, besarnya biasanya merupaka proporsi tertentu dari premi.

Contoh 5Hitunglah besarnya premi kotor P untuk seumur hidup dengan besar santunan (pertanggungan) Rp 1 bila biaya permulaan 3% dari besar santunan, biaya tahun berikutnya 4% dari premi bersih, keuntungan 4% dari premi dan tambahan beban untuk keadaan darurat 0,2% dari besar santunan dibayarkan tiap kali pembayaran premi.Jawabdan dan masing-masing menyatakan premi bersih dan premi kotor. Biaya permulaan sebesar 3% dari santunan akan dicicil selama pembayaran premi.Nilai tunai seluruh cicilan untuk biaya permulaan ini adalah 0,03%/. + 0,04+ 0,002. atau

atau

Dalam perhitungan premi kotor digunakan prinsip bahwa nilai tunai premi kotor yang akan datang sama dengan nilai tunai santunan yang akan datang ditambah dengan nilai seluruh biaya yang akan datang, semua nilai tunai dihitung pada waktu polis dikeluarkan. Aturan ini berlaku untuk asuransi yang pemegang polisnya bukan peserta dan berasal dari E. E. Commack.

Contoh 6Suatu asuransi seumur hidup bagi orang yang berusia 40 tahun dengan santunan 1 juta rupiah dengan biaya sebagai berikut : 60% dari premi (kotor) tahun pertama, 20% dari premi (kotor) tahun kedua, 15% dari premi (kotor) tahun ketiga sampai kelima dan 5%, setelah itu, ditambah Rp 15.000 pada permulaan tahun pertama Rp 5.000 pada permulaan tahun kedua, ketiga, dan seterusnya, dan Rp 10.000 sebagai biaya penyelesaian santunan (biaya yang timbul waktu penyesuaian dan pembayaransantunan). Hitunglah premi kotor polis tersebut. Misalkanlah tingkat bunga 6% setahun.JawabMisalkanlah P dan P masing-masing premi bersih dan kotor polis tersebut. Maka menurut prinsip Cammack di atas diperoleh

+ 0,15 P

= 1.040.300 atauP =

Pada jawaban di atas terdapat faktor . Faktor tentunya karena besar santunan ditambah dengan biaya penyelesaian santunan. Faktor dimasukkan karena anggapan tentang kematian yang terjadi secara rata-rata pada pertengahan tahun. Pada pemisahan sebelumnya dianggap santunan asuransi dibayarkan pada akhir tahun meninggal. Pada prakteknya santunan dibayarkan segera setelah bukti tentang kematian ke perusahaan. Secara approksimasi dapat dimisalkan kematian dalam setahun terjadi pada tertengahan tahun dan santunanpun dibayarkan segera. Akibatnya perusahaan kerugian bunga selama tahun dari santunan tersebut, karena uang tersebut tidak lagi dapat dia investasikan. Hal ini belum diperhitungkan dalam penentuan premi bersih. Jadi membayar santunan 1 juta rupuah pada pertengahan tahun sama saja dengan membayar pada akhir tahun, nilai tunainya menjadi .

Contoh 7Suatu asuransi seumur hidup sebesar 1 juta rupiah dikeluarkan bagi orang berusia 40 tahun dengan perhitungan biaya sebagai berikut :1. Komisi : tahun pertama 30%, tahun kedua 15%, tahun ketiga 10% dan 2% setelah itu dari premi kotor.2. Biaya administrasi dan lainnya : Rp 5000 untuk tahun pertama dan Rp 2000 setelah itu.3. Pajak atas premi 2%.Misalkan tingkat bunga 6%.Nyatakan premi kotor tahunan dalam lambang komutasi select (pengaruh select dianggap telah habis setelah 5 tahun). Bagi yang telah lupa pengertian select silakan baca kembali modul 2.JawabSeperti biasa, misalkan P premi kotor tahunan. Maka diperoleh, menurut prinsip Cammack

+ 0,1 P + 3000 + 2000 atau, setelah dibagi dengan P + 0,1 P + 3000 atauP =

Latihan 21) Turunkanlah rumus premi kotor tahunan dinyatakan dalam anuitas hidup untuk suatu asuransi seumur hidup bagi orang berusia x dengan pembayaran premi selama n tahun, besar santunan 1, bila biaya terdiri atas :a. c% dari premi kotor untuk premi tahun pertama,b. k% dari premi kotor untuk tahun-tahun selanjutnya, danc. h rupiah tiap kali pembayaran premiPetunjuk : Kerjakan mengikuti contoh 6, tidak perlu menggunakan lambang select2) Turunkanlah rumus dinyatakan dalam lambang komutasi (commutation symbols) untuk premi bersih tahunan suatu asuransi seumur hidup bagi orang berusia x, besar santunan 1 ditambah dengan pengmbalian semua premi kotor (tanpa bunga), bila premi kotor P dan premi bersih P dimisalkan dihubungkan melalui persamaan.P = (P + c) (1 + k), c dan k tetapanPetunjuk : Besar santunan adalah 1 + seluruh premi kotor yang telah dibayarkan3) Nyatakanlah dalam lambang komutasi premi tunggal bersih suatu asuransi seumur hidup bila bunga selama 10 tahun pertama dianggap 6% dan 4% setelah itu.Petunjuk : Bedakan lambang komutasi dengan tingkat bunga 6% dan 4%, misalnya yang satu biasa sedangkan yang lainnya memakai (aksen).4) Turunkanlah rumus untuk premi tunggal kotor pada usia x dari suatu anuitas hidup akhir dengan pembayaran sebesar 1 setahun dibayarkan m kali setahun bila biayanya k% dari premi kotor ditambah h rupiah tiap tahun (dibayar permulaan tahun).Petunjuk : Kerjakan menggunakan prinsip di atas.5) Nyatakanlah premi kotor tahunan dalam lambang komutasi select suatu asuransi dwiguna 20 tahun bagi orang yang berusia 30 tahun, besar santunan 1 juta rupiah, bila biaya ditaksir sebesar :a. Komisi : 50% dari premi kotor untuk tahun pertama, 4% selama 9 tahun beikutnya, dan tidak ada setelah itu.b. Biaya administrasi dan lain-lain Rp 6000 pada tahun pertama dan Rp 2000 setelah itu.c. Pajak 2%.Petunjuk : Ikuti contoh 7