MULTISTAGE SAMPLING

Oleh: J. Purwanto Ruslam

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

PERTEMUAN 8-MPC 2 TEORI

PENGERTIAN

› Penarikan sampel bertahap merupakan perluasan dari penarikan sampel klaster, pada klaster terpilih tidak semua elemen dalam klaster dikumpulkan informasinya. Pada klaster terpilih dipilih elemen dan selanjutnya informasi hanya dikumpulkan dari elemen terpilih,

› Penarikan sampel bertahap bisa lebih dari 2 tahap, jadi pada klaster ada lagi sub-klaster dan unit terakhir berupa elemen yang disebut unit sampling terkecil (ultimate sampling unit), Unit sampling tahap pertama disebut primary samplng unit (psu), unit sampling tahap kedua disebut secondary sampling unit (ssu), dan seterusnya

2

Contoh Sampling Dua Tahap

› Pada suatu survei dilakukan penarikan sampel blok sensus dan pada setiap blok sensus terpilih dipilih rumahtangga.

› Penyediaan kerangka sampel rumahtangga dapat dilakukan dilapangan sesuai dengan kondisi mutakhir

3

)( unitsamplingprimarypertamatahapsamplingunitsensusBlok

unitmplingultimatesasebagaisekaligus

unitsamplingondarykeduatahapsamplingunitggaRumah )(sectan

Contoh Sampling Tiga Tahap› Pada suatu survei dilakukan penarikan sampel

kecamatan, dan setiap kecamatan dipilih blok sensus dan dari blok sensus terpilih dipilih rumahtangga.

Kecamatan unit sampling tahap pertama (psu)

Blok sensus unit sampling tahap kedua (ssu)

Rumah tangga unit sampling tahap ketiga (tsu/usu)

4

Dasar Pertimbangan Penggunaan Metode Sampling Bertahap

› Tidak tersedianya kerangka sampel sampai satuan unit terkecil yang akan dijadikan dasar penarikan sampel

› Untuk membangun kerangka sampel yang memuat unit sampling terkecil memerlukan biaya, tenaga, dan waktu yang besar

› Dengan menerapkan penarikan bertahap, maka pengawasan lapangan lebih dapat ditingkatkan sehingga non sampling error dapat diminimalisasi

› Ditinjau dari segi biaya, penarikan sampel bertahap jauh lebih efisien dibanding dengan penarikan sampel satu tahap langsung melalui elemen sampling

5

Catatan/ Note :

› Ditinjau dari segi metode sampling dengan banyaknya sampel yang sama, maka sampling bertahap lebih efisien dibanding dengan klaster satu tahap, tetapi kurang efisien dibanding sampling elemen.

› Ditinjau dari segi biaya, maka sampling bertahap kurang efisien dibanding dengan klaster satu tahao, tetapi lebih efisien dibanding dengan sampling elemen.

› Jadi dalam penggunaan sampling bertahap perlu ada keseimbangan antara penurunan biaya dan kenaikan sampling error.

6

PENARIKAN SAMPEL DUA TAHAP (TWO STAGE SAMPLING)

› Seperti halnya pada Sampling Klaster Satu

Tahap, maka banyaknya unit pada tahap

pertama dapat sama atau berbeda.

› Demikian pula banyaknya unit yang harus

dipilih pada tahap kedua dapat sama atau

berbeda sehingga hal ini berpengaruh pada

metode estimasi dan notasi yang dipergunakan.

7

Sampling Dua Tahap Dengan Ukuran Sama

› Pada metode sampling ini banyaknya unit pada unit sampling tahap pertama adalah sama (M), demikian pula banyaknya unit yang dipilih pada tahap kedua (m).

8

9

Penarikan sampel dua tahap Misalkan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar untuk penarikan sampel tahap pertama ( pstp atau first stages sampling unit – fsu) adalah N, dan jumlah unit yang dapat dijadikan dasar penarikan sampel tahap kedua ( pstd atau secondary sampling unit – ssu) pada setiap unit penarikan sampel tahap pertama yang ke-i adalah Mi . Contoh : Sampel

dua tahap dengan jumlah unit sama N = 81, n = 5, M = 9, m = 2      

N = 81 unit

n = 5 unit

m = 2 subunit

M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit M = 9 subunit

m = 2 subunit

m = 2 subunit

m = 2 subunit

m = 2 subunit

10

s ss

s

s

ss

sss

s ssu terpilih

Sampel terpilih n = 5, M = 9, m = 2

11

a). Mendapatkan rerata dan varian pada sampling dua tahap

nilai harapan untuk sampel secara keseluruhan

nilai harapan untuk sampel pada tahap pertama

nilai harapan untuk sampel pada tahap ke dua

varian utk penarikan sampel tahap ke dua.

Utk membuktikan hal di atas misal , maka

dari

21 EEE

E

1E

2E

2121 VEEVV

2V

E

2

21

2

EEEV

……….. ( 1 )

……….. (1 )

12

22

2

2

2

2 2

EEE

Menurut definisi : 222

EEEEV

VEE22

222

2

2

2

2 2

EVEE

Ambil rerata pada penarikan tahap pertama ( ), dan subsitusi bahwa : 1E

21EE

22121

2

21

2

21 2

EEVEEEEE

221

2

21

2

21

VEEEEE

212

2

21 VEEE

Dari konsep varian di atas:

2221

2

212

2121

22

EEEEEEEVEEV

Masukkan ke persamaan di atas, menjadi:

2121 VEEVV

V ……….. ( 2 )

( 2 )

Bila Penarikan Sampel Tahap 1 dan 2 keduanya secara SRS WOR, maka skema

samplingnya:

Banyaknya Unit Tahap

Populasi

Sampel

Metode Sampling

Peluang Pemilihan

Sampel

Fraksi Sampel

Faktor Pengali

1 N n WORSRS N

1 N

n n

N

2

M m WORSRS M

1 M

m m

M

13

Estimator› Pendugaan Total dan rata-rata

Misalkan menunjukkan nilai karakteristik pada psu ke-i ssu ke-j, maka:

Estimator di atas adalah unbiased, di mana

14

n

iij

m

jij ywY

1 1

ˆ

n

i

m

jij

n

i

m

jijij

n

i

m

j

ynm

NMy

n

M

n

Ny

m

M

n

NY

1 11 11 1

ˆ

n

i

m

jijynmNM

Yy

1 1

1ˆ

Yyn

NEYEEYE

n

ii

1121

ˆˆ

Estimator

› Pendugaan Variance

15

2

12

22

122

1

2

22

2

2

11

1

2121

)1()1(

)1(

ˆˆˆ

wi

N

i

b

n

i

win

ii

Sfm

M

n

N

n

SfMN

m

SfM

n

NEy

n

NV

YVEYEVYV

N

i

ib YYN

S1

22

1

1

M

j

iijwi YyM

S1

22

1

1

N

SS

N

iwi

w

1

2

2

Estimator

› Dengan demikian penulisan rumus variance menjadi

16

222122

22

22

122

11

11ˆ

wb

wb

Snm

fS

n

fMN

SNfm

M

n

N

n

SfMNYV

2221 11wb S

mn

fS

n

fyV

Dari rumus di atas dapat dilihat bahwa besarnya variance tergantung variance karakteristik di antara unit sampling tahap 1

dan unit sampling tahap 2.

Estimator

› Estimasi sampling variance-nya:

17

22121 11wb s

nm

ffs

n

fyv

1

1

2

2

n

yys

n

ii

b

)1(

1 1

2

2

mn

yy

s

n

i

m

jiij

w

1

1

2

2

m

yy

s

m

jiij

wi

n

ss

n

iwi

w

1

2

2

yvMNYv 22ˆ

TERIMA KASIHHave A Nice Sampling