MS2011-Modul 5-Model · PDF fileManajemen Sains Eko Prasetyo ... operasi yang lain, misalnya...

Model Transportasi

Manajemen Sains

Model Transportasi

Eko PrasetyoTeknik Informatika

Univ. Muhammadiyah Gresik 2011

Pengertian� Model transportasi adalah kelompok khusus program

linear yang menyelesaikan masalah pengirimankomoditas dari sumber (misalnya pabrik) ke tujuan(misalnya gudang).

� Tujuannya adalah untuk menentukan jadwalpengiriman dengan meminimalkan total biaya

Teknik Informatika UMG 20112

pengiriman dengan meminimalkan total biayapengiriman dengan memenuhi batas pasokan dankebutuhan.

� Aplikasi transportasi dapat dikembangkan didaerahoperasi yang lain, misalnya inventory control, penjadwalan pekerja (employment scheduling), danpenilaian personal (personnel assignment).

Pengertian


Contoh kasus MG Auto� MG Auto mempunyai tiga area produksi (plant) di Los

Angeles. Detroit, dan New Orleans, dan dua pusatdistribusi utama di Denver dan Miami.

� Kapasitas tiga plant pada kuartalan adalah 1000, 1500, dan 1200 mobil. Kebutuhan kuartalan pada duapusat distribusi adalah 2300 dan 1400 mobil. Tabeljarak antara plant dan pusat distribusi di Tabel 1.


jarak antara plant dan pusat distribusi di Tabel 1.� Trucking Company meminta biaya transportasi mobil

sebesar 8 sen per mil per mobil. Biaya transportasiper mobil pada rute yang berbeda, disesuaikan padanilai dolar terdekat, ditampilkan dalam Tabel 2.

� Model pemrograman linier masalah sebagai berikut :� Minimalkan Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 +

102x31 + 68x32

Contoh kasus MG Auto� Tabel 1 Jarak (mil)

Denver Miami

Los Angeles 1000 2690

� Biaya transportasiper mobil ($)

Denver

(1)

Miami

(2)

Los Angeles (1) 80 215


Detroit 1250 1350

New Orleans 1275 850

Detroit (2) 100 108

New Orleans (3) 102 68

Model Transportasi MG AutoDenver Miami Supply

Los Angeles

80 215

1000

x11 x12

100 108


Detroit

100 108

1500

x21 x22

New Orleans

102 68

1200

x31 x32

Kebutuhan 2300 1400 3700

Solusi MG Auto


� Solusi optimal yang didapatkan seperti pada Gambarmenyatakan bahwa untuk pengiriman 1000 mobil dari Los Angeles ke Denver, 1300 dari Detroit ke Denver, 200 dari Detroit ke Miami, dan 1200 dari New Orleans ke Miami.

� Biaya transportasi minimal dihitung dengan Z = 1000 * 80 + 1300 * 100 + 200 * 108 + 1200 * 68 = $313200

Menyeimbangkan model transportasi� Algoritma transportasi didasarkan pada asumsi bahwa model

dalam keadaan seimbang, artinya total kebutuhan sama dengantotal pasokan (supply).

� Jika model tidak seimbang, maka dapat ditambahkan sumberdummy atau tujuan dummy untuk memberikan keseimbangan

� Dalam model MG, andaikan kapsitas plant Detroit adalah 1300 mobil (bukan 1500). Total supply (=3500 mobil) lebih kecil daritotal kebutuhan (=3700 mobil), artinya ada sebagian dari Denver


total kebutuhan (=3700 mobil), artinya ada sebagian dari Denver atau Miami yang yang tidak akan dicapai kapasitasnya.

� Karena kebutuhan melebihi pasokan, sebuah sumber dummy (plant) dengan kapasitas 200 mobil (=3700 – 3500) ditambahkanuntuk menyeimbangkan model transportasi.

� Biaya unit transportasi dari plant dummy ke dua tujuan adalahnol karena sebenarnya plant tidak ada

Kasus model MG dengan sumberdummy

Denver Miami Supply

Los Angeles

80 215

10001000

Detroit

100 108

1300


Detroit 13001300

New Orleans

102 68

12001200

Plant dummy

0 0

200200

Kebutuhan 2300 1400 3700

Menyeimbangkan model transportasi

� Untuk kasus dimana pasokan melebihi kebutuhan misalnya dalam kasus model MG kebutuhan di Denver adalah 1900 mobil.

� Dalam kasus ini, kita perlu menambahkan tujuan dummy untuk menerima pasokan kelebihan


dummy untuk menerima pasokan kelebihan (surplus). Biaya unit transportasi pada tujuan dummy adalah nol

Kasus model MG dengan tujuandummy

Denver Miami Dummy Supply

Los Angeles

80 215 0

10001000

100 108 0


Detroit

100 108 0

1500900 200 400

New Orleans

102 68 0

12001200

Kebutuhan 1900 1400 400 3700

Varian model transportasi� Penerapan model transportasi tidak dibatasi hanya pada pengiriman komoditas antara

sumber dan tujuan secara geografis.

� Bidang lain yang dapat menerapkan model transportasi diantaranya adalah production-inventory control dan sharpening service.

� Boralis memproduksi tas ransel untuk para pendaki. Kebutuhan produk terjadi selama blanMaret sampai Juni setiap tahun.

� Perusahaan menggunakan tenaga kerja paruh waktu untuk memproduksi tas ransel, danternyata kapasitas produksi bervariasi setiap bulannya. Diperkirakan bahwa Boralis akanmemproduksi 50, 180, 280, dan 270 unit di bulan Maret sampai Juni.

� Karena kapasitas produksi dan kebutuhan ternyata berbeda pada tiap bulannya, kebutuhan


� Karena kapasitas produksi dan kebutuhan ternyata berbeda pada tiap bulannya, kebutuhanbulan saat ini dapat dipenuhi dengan tiga cara :� Produksi pada bulan ini

� Kelebihan (surplus) produksi pada bulan sebelumnya

� Kelebihan (surplus) produksi pada bulan berikutnya (backordering)

� Dalam kasus yang pertama, biaya produksi per tas ransel adalah $40. Pada kasus keduaterjadi biaya tambahan untuk pengelolaan (inventory) sebesar $0.5 per tas ransel per bulan. Pada kasus ketiga, biaya tambahan pelanggaran (penalty) sebesar $2 per tas ransel padadelay setiap bulannya.

� Boralis menginginkan untuk menentukan jadwal produksi yang optimal untuk empat bulantersebut.

Paralelisme antara masalah production-inventory dan model transportasi

Transportasi Production-inventory

Sumber i Periode produksi i

Tujuan j Kebutuhan periode j

Jumlah pasokan di sumber i Kapasitas produksi periode i

Kebutuhan tujuan j Kebutuhan periode j


Kebutuhan tujuan j Kebutuhan periode j

Biaya transportasi unit dari sumber i

ke tujuan j

Biaya unit (produksi + inventory +

penalty) dalam periode i untuk

periode j

Model transportasi kasus BoralisBiaya kapasitas produksi ($)

Supply1 2 3 4

Bulan

produksi

1 40 40.5 41 41.5 50

2 42 40 40.5 41 180

3 44 42 40 40.5 280


produksi 3 44 42 40 40.5 280

4 46 44 42 40 270

Kebutuhan 100 200 180 300

� Biaya unit “transportasi” dari periode i ke periode j dihitung sebagai :

� Misalnya :� c11 = $40� c24 = $40 + ($0.5 + $0.5) = $41� c41 = $40 + ($2 + $2) = $46

>+

<+

=

=

j i j, ke i darin pelanggara biaya i dalam produksi Biaya

j i j, ke i dari pegelolaan biaya i dalam produksi Biaya

ji i, dalam produksi Biaya

ijc

Solusi optimal model production-inventory

� Garis putus-putusmenunjukkanbackordering

� Garis titik-titikmenunjukkan produksiuntuk bulan berikutnya, dan garis solid menunjukkan produksi


menunjukkan produksipada periode saat itu.

� Total biaya Z adalah 50 * 40 + 50 * 42 + 130 * 40 + 70 * 42 + 180 * 40 + 30 * 40.5 + 270 * 40 = 2000 + 2100 + 5200 + 2940 + 7200 + 1215 + 10800 = $31455

Solusi awal Model Transportasi� Ada tiga metode yang bisa diplih untuk mendapatkan

solusi layak awal model transportasi :� Metode northwest-corner� Metode least-cost� Metode Vogel approximation

� Tiga metode diatas berbeda dalam kualitas basis solusi awal yang dihasilkan, dalam kaitan bahwa


solusi awal yang dihasilkan, dalam kaitan bahwasolusi awal nilainya lebih kecil.

� Metode Vogel memberikan basis solusi awal yang paling baik, dan metode northwest-corner yang paling jelek. Tradeoffnya adalah metode northwest-corner menggunakan usaha yang paling sedikit dalamkomputasi

Contoh kasus SunRay� SunRay Transport Company mengirimkan

muatan truk berupa tepung dari tiga silo ke empatmill.

� Pasokan (muatan truk) dan kebutuhan (muatantruk) bergabung dengan biaya transportasi unit per muatan truk pada rute yang berbeda


per muatan truk pada rute yang berbedaditunjukkan pada tabel x.

� Biaya transportasi unit, cij (pojok kanan ataskotak) dalam ratusan dollar.

� Model mencari jadwal pengiriman xij antara silo idan mill j (i = 1,2,3; j = 1,2,3,4)

Tabel transportasi kasus SunRay

Mill 1 Mill 2 Mill 3 Mill 4 Supply

Silo 1

10 2 20 11

15

x11 x12 x13 x14

12 79 20


Silo 2

12 79 20

25

x21 x22 x23 x24

Silo 3

4 1416 18

10

x31 x32 x33 x34

Kebutuhan 5 15 15 15 50

Menggunakan metode Northwest-Corner1. Alokasikan sebanyak mungkin pada sel yang dipilih,

dan sesuaikan jumlah supply dan kebutuhandengan mengurangi alokasi yang dibutuhkan.

2. Pindah ke garis atau kolom dengan nilai alokasisupply atau kebutuhan nol (belum dialokasikan). Jika baris dan kolom sel tadi belum ada alokasi


Jika baris dan kolom sel tadi belum ada alokasimaka alokasikan sisa tadi ke sel ini. Jika masihkurang, maka pindah ke baris atau kolom lainnyauntuk menambah alokasi.

3. Jika masih ada baris atau kolom yang jumlahalokasi supply dan kebutuhan belum mencapaimaksimal, kembali ke langkah 1. Jika tidak, makaberhenti.

Solusi awal dengan metode NWC

� Dari tabel diatas, basis solusi adalah:� x11 = 5, x12 = 10� x22 = 5, x23 = 15,

x24 = 5


Silo 1

10 22

011

15

5 10

Silo 2

12 7 9 20

255 15 5


24

� x34 = 10

� Biaya jadwalmenjadi :Z = 5 * 10 + 10 * 2 +

5 * 7 + 15 * 9 + 5 * 20 + 10 * 18 = $520

Silo 3

4 14 1

618

10

10

Kebut

uhan5 15 15 15 50

Menggunakan metode Least-Cost

1. Sel (1,2) mempunyai biaya unit terkecil dalamtabel (=$2). Jumlah terbanyak yang dapatdikirimkan pada jalur (1,2) adalah x12 = 15.

2. Sel (3.1) mempunyai biaya unit terkecilberikutnya (=$4). Berikan x31 = 5 karena


berikutnya (=$4). Berikan x31 = 5 karenakapasitas maksimal di kolom 1 adalah 5, alokasisupply yang dibutuhkan tinggal 10 – 5 = 5.

3. Lanjutkan cara yang sama, sehingga sel (2.3) dialokasikan 15, sel (3.4) dialokasikan 5, dansel (2.4) dialokasikan 10.

Solusi awal dengan metode Least-Cost

� Dari tabel diatas, basis solusiadalah :

� x12 = 15� x23 = 15, x24 = 10� x31 = 5, x34 = 5


Silo 1

10 (start) 2 20 11

1515

Silo 2

12 7 9 (end) 20

2515 10

4 14 16 18


� x31 = 5, x34 = 5� Biaya jadwal

menjadi :� Z = 15 * 2 + 15 * 9

+ 10 * 20 + 5 * 4 + 5 * 18 = 30 + 135 + 200 + 20 + 90 = $475

Silo 3

4 14 16 18

105 5

Kebutuh

an5 15 15 15 50

Menggunakan VAM1. Untuk setiap baris (kolom), tentukan ukuran penalty dengan

mengurangkan elemen unit biaya terkecil dalam baris (kolom) darielemen unit biaya terkecil berikutnya dalam baris (kolom) yang sama.

2. Identifikasi baris (kolom) dengan penalty terbesar. Alokasikansebanyak mungkin pada variabel dengan biaya unit terkecil dalambaris (kolom) terpilih. Sesuaikan supply dan kebutuhan, danmencapai batas maksimal supply atau kebutuhan. Jika baris (kolom) tercapai secara simultan, maka sisa alokasi pada baris (kolom) tersebut menjadi nol.


tersebut menjadi nol.

3. (a) Jika tepat satu baris atau kolom dengan sisa nol supply ataukebutuhan, berhenti.

(b) Jika satu baris (kolom) dengan supply (kebutuhan) positif belummencapai maksimal, tentukan variabel basis dalam baris (kolom) dengan metode least-cost, berhenti.(c) Jika semua baris dan kolom yang belum maksimal mempunyai(sisa) supply dan kebutuhan nol, tentukan basis variabel nol denganmetode least-corner, berhenti.(d) Selain tiga pilihan diatas, maka berhenti.

Iterasi 1

Mill 1 Mill 2 Mill 3 Mill 4 SupplyBaris Penalty

Silo 1

10 2 20 11

15 10 – 2 = 8

Silo 2

12 7 9 20

25 9 – 7 = 2


Silo 3

4 14 16 18

10 14 – 4 = 10

Kebutuhan 5 15 15 15 50

Kolom

Penalty10 – 4 = 6 7 – 2 = 5 16 – 9 = 7

18 – 11 =

7

Iterasi 2Mill 1 Mill 2 Mill 3 Mill 4 Supply Baris Penalty

Silo 1

10 22

0

1

115 11 – 2 = 9

Silo 2

12 79

2

025 9 – 7 = 2


Silo 2 25 9 – 7 = 2

Silo 3

4 14 1

6

1

810 16 – 14 = 2

5

Kebutuhan 5 15 15 15 50

Kolom

Penalty- 7 – 2 = 5

16 – 9 =

7

18 – 11 =

7

Iterasi 3


Baris

Penalty

Silo 1

10 2 20 11

15 -15

12 7 9 2020 – 9 =


Silo 2

12 7 9 20

2520 – 9 =

11

Silo 3

4 14 16 18

1018 – 16

= 25

Kebutuhan 5 15 15 15 50

Kolom Penalty- - 16 – 9 = 7 20 – 18 = 2

Iterasi 4


Baris

Penalty

Silo 1

10 2 20 11

15 -15

12 7 9 20


Silo 2 25 2015

Silo 3

4 14 16 18

10 185

Kebutuhan 5 15 15 15 50

Kolom Penalty- - - 20 – 18 = 2

Hasil solusi awal dengan VAMMill 1 Mill 2 Mill 3 Mill 4 Supply

Baris

Penalty

Silo 1

10 2 20 11

15 -15 0

Silo 2

12 7 9 20

25 -15 10


� Nilai tujuan pada solusi ini menjadi : Z = 15 * 2 + 0 * 11 + 15 * 9 + 10 * 20 + 5 * 4 + 5 * 18 = $475.

� Hasil ini sama seperti yang didapatkan pada metode least-cost

Silo 3

4 14 16 18

10 -5 5

Kebutuhan 5 15 15 15 50

Kolom Penalty- - - -

Metode menuju solusi optimal1. Stepping Stone ( batu loncatan )

2. Modified Distribution Method ( MODI )


Stepping Stone ( batu loncatan )� Syarat : Jumlah rute atau sel yang mendapat alokasi harus

sebanyak :� Jumlah Kolom + Jumlah Baris – 1

� Langkah – langkahnya :1. Memilih salah satu sel kosong (yang tidak mendapatkan alokasi).2. Mulai dari sel ini, kita membuat jalur tertutup melalui sel-sel yang

mendapatkan alokasi menuju sel kosong terpilih kembali. Jalur tertutup ini bergerak secara horisontal dan vertikal saja.


ini bergerak secara horisontal dan vertikal saja.3. Mulai dengan tanda (+) pada sel kosong terpilih, kita menempatkan

tanda (-) dan (+) secara bergantian pada setiap sudut jalur tertutup.4. Menghitung indeks perbaikan dengan cara menjumlahkan biaya

transportasi pada sel bertanda (+) dan mengurangkan biaya transportasi pada sel bertanda (-).

5. Mengulangi tahap 1 sampai 4 hingga indeks perbaikan untuk semua sel kosong telah terhitung. Jika indeks perbaikan dari sel-sel kosong lebih besar atau sama dengan nol, solusi optimal telah tercapai.

Modified Distribution Method (MODI)� Indeks perbaikan dihitung dengan terlebih dahulu menentukan

nilai baris dan kolom. Notasi dalam metode MODI terdiri dari:� Ri = nilai yang ditetapkan untuk baris i� Kj = nilai yang ditetapkan untuk kolom j� Cij = biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j

� Ada lima langkah dalam aplikasi metode MODI, yaitu:1. Menghitung nilai setiap baris dan kolom, dengan menetapkan

R + K = C . Formula tersebut berlaku untuk sel yang


Ri + Kj = Cij . Formula tersebut berlaku untuk sel yang mendapat alokasi saja.

2. Setelah semua persamaan telah tertulis, tetapkan R1 = 03. Mencari solusi untuk semua R dan K. 4. Menghitung indeks perbaikan dengan menggunakan formula

Iij= Cij - Ri - Kj .5. Mengaplikasikan kriteria optimalitas sebagaimana pada

metode stepping stone.

Contoh kasus 3 pabrik� Tiga pabrik dalam satu group (W,H,P) dengan kapasitas

produksi masing-masing adalah 90, 60, dan 50.

� Hasil produksi akan didistribusikan ke tiga gudang (A,B,C) yang kapasitas penyimpanan masing-masing adalah 50, 110, dan 40.

� Tabel biaya pengiriman produk dari pabrik ke gudangditampilkan pada tabel dibawah ini.

� Perusahaan ingin mendistribusikan produk ke masing-masinggudang dengan biaya pengiriman yang minimal.


gudang dengan biaya pengiriman yang minimal.

Metode NWC


� Biaya yang dikeluarkan� Z = (50 . 20) + (40 . 5) + (60 . 20) + (10 . 10) + (40 .

19) = 3260

Metode Least-Cost


� Biaya yang dikeluarkan :� Z = (90 . 5) + (20. 15) + (40 . 10) +(30 .25) + (20. 10) =

2400

MENGOPTIMALKAN TABEL(Stepping Stone) - 1




� Setelah dihitung dengan trial dan error , biaya yang dikeluarkan adalah:

� Z = (50 . 15) + (90 . 5) + (10 . 20) + (10 . 10) + (40 . 19) = 2260



� Setelah dihitung dengan trial dan error , biaya yang dikeluarkan adalah:

Z = (50 . 5) + (40 . 8) + (50 . 15) + (10 . 20) + (50 . 10) = 2020



� Biaya yang dikeluarkan :Z = (60 . 5) + (30 . 8) + (50 . 15) + (10 .10) + (50 . 10) = 1890

(paling optimal)

� Jika hasil belum optimal, lakukan perbaikan terus sampai mendapatkan hasil yang optimal.

MENGOPTIMALKAN TABEL (MODI) - 1� Hitung sel yang berisi (nilai tiap kolom dan tiap baris)

Ri + Kj = Ci

� baris kolom biaya1. W-A = R1 + K1 = 202. W-B = R1 + K2 = 53. H-B = R2 + K2 = 204. P-B = R3 + K2 = 105. P-C = R3 + K3 =19


5. P-C = R3 + K3 =19

� dari persamaan di atas, hitung K1 dan R1 dengan cara meng-nol-kan variabelR1 atau K1, misal R1 = 01. R1 + K1 = 20 => 0 + K1 = 20 , K1 =202. R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5 , K2 = 53. R2 + K2 = 20 => R2 + 5 = 20 , R2 = 154. R3 + K2 = 10 => R3 + 5 = 10 , R3 = 55. R3 + K3 = 19 => 5 + K3 = 19 , K3 = 14

� letakkan nilai tersebut pada baris / kolom yang bersangkutan

MENGOPTIMALKAN TABEL (MODI) - 1


MENGOPTIMALKAN TABEL (MODI) - 1� Hitung nilai/ index perbaikan setiap sel yang kosong

dengan rumus:Cij - Ri - Kj

1. H-A = 15 – 15 – 20 = - 20

2. P-A = 25 – 5 – 20 = 0

3. W-C = 8 – 0 – 14 = - 14


3. W-C = 8 – 0 – 14 = - 14

4. H-C = 10 – 15 – 14 = - 19

� (optimal jika pada sel yang kosong, indek perbaikannya ≥ 0, jika belum maka pilih yang negatifnya besar)

� Memilih titik tolak perubahan Pilih nilai yang negatifnya besar yaitu H-A

Hitung sel yang berisi� W-B = R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5 , K2 = 5

� H-A = R2 + K1 = 15 => R2 + 0 = 15, R2 = 15

� H-B = R2 + K2 = 20 => 15 + 5 = 20 ,

� P-B = R3 + K2 = 10 => R3 + 5 = 10 , R3 = 5

P-C = R3 + K3 = 19 => 5 + K3 = 19 , K3 = 14


� P-C = R3 + K3 = 19 => 5 + K3 = 19 , K3 = 14

� Perbaikan indeks:

� W-A = 20 – 0 – 0 = 20

� W-C = 8 – 0 – 14 = - 6

� H-C = 10 – 15 – 14 = - 19

� P-A = 25 – 5 – 0 = 20



� Biaya transportasi : Z = (90 . 5) + (50 . 15) + (10 . 10) + (20 . 10) + (30 . 19) = 2070

� Hitung sel yang berisi :� W-B = R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5 , K2 = 5

� P-B = R3 + K2 = 10 => R3 + 5 = 10 , R3 = 5

� P-C = R3 + K3 = 19 => 5 + K3 = 19 , K3 = 14

� H-C = R2 + K3 = 10 => R2 + 14 = 10 , R2 = - 4

H-A = R2 + K1 = 15 => - 4 + K1 = 15 , K1 = 19


� H-A = R2 + K1 = 15 => - 4 + K1 = 15 , K1 = 19

� Perbaikan indeks (sel kosong) :� W-A = 20 – 0 – 0 = 20

� W-C = 8 – 0 – 14 = - 6

� H-B = 20 – 15 – 5 = 0

� P-A = 25 – 5 – 0 = 20



� Biaya transportasi :Z = (60 . 5) + (30 . 8) + (50 . 15) + (10 . 10) + (50 .10) =

300 + 240 + 750 + 100 + 500 = 1890

� Sel berisi:� W-B = R1 + K2 = 5 => 0 + K2 = 5 , K2 = 5� W-C = R1 + K3 = 8 => 0 + K3 = 8 , K3 = 8� H-C = R2 + K3 = 10 => R2 + 8 = 10 , R2 = 2� H-A = R2 + K1 = 15 => 2 + K1 = 15 , K1 = 13� P-B = R3 + K2 = 10 => R3 + 5 = 10 , R3 = 5

Indeks perbaikan:


� Indeks perbaikan:� W-A = 20 – 0 – 19 = 1� H-B = 20 – (-4) – 5 = 19� P-A = 25 – 5 – 19 = 1� P-C = 19 – 5 – 14 = 0

� Indeks perbaikan sudah positif semua, berarti sudah optimal.

Solusi optimal metode MODI


� Biaya transportasi :Z = (60 . 5) + (30 . 8) + (50 . 15) + (10 . 10) + (50 .10) =

300 + 240 + 750 + 100 + 500 = 1890

Latihan� Benar atau salah ?

� Untuk menyeimbangkan model transportasi, perlu menambahsumber dummy dan tujuan dummy.

� Jumlah yang dikirimkan pada tujuan dummy merepresentasikan kelebihan (surplus) pada sumberpengiriman.

� Jumlah yang dikirim dari sumber dummy merepresentasikankekurangan pada tujuan pengiriman.


kekurangan pada tujuan pengiriman.

� Disetiap kasus dibawah ini, manakah sumber dummy atautujuan dummy yang harus ditambahkan untukmenyeimbangkan model :� Supply : a1 = 10, a2 = 5, a3 = 4, a4 = 6. Sedangkan kebutuhan :

b1 = 10, b2 = 5, b3 = 7, b4 = 9.� Supply : a1 = 30, a2 = 44. Sedangkan kebutuhan : b1 = 25, b2 =

30, b3 = 10.

Tugas� Baca Modul 6 Model Penugasan� Kerjakan soal Modul 5 :

� Kelompok 1 : 5.3� Kelompok 2 : 5.4� Kelompok 3 : 5.5� Kelompok 4 : 5.6 metode Stepping Stone� Kelompok 5 : 5.7 metode Stepping Stone


� Kelompok 5 : 5.7 metode Stepping Stone� Kelompok 6 : 5.6 metode MODI� Kelompok 7 : 5.7 metode MODI

� Pengerjaan :� Satu kelompok berisi maksimal 9 orang� Ditulis tangan pada kertas folio bergaris oleh masing-masing

anggota� Dikumpulkan pada pertemuan berikutnya

MS2011-Modul 5-Model · PDF fileManajemen Sains Eko Prasetyo ... operasi yang lain, misalnya...

Documents

Transcript of MS2011-Modul 5-Model · PDF fileManajemen Sains Eko Prasetyo ... operasi yang lain, misalnya...