1

BAHAN KAJIANMK. METODE PENELITIAN TANAH

BEBERAPA METODE ANALISIS DATA (Soemarno, jurusan tanah fpub)

1. Pendahuluan Tujuan pokok suatu penelitian adalah untuk

menjawab per-tanyaan dan hipotesis. Untuk itu peneliti merumuskan hipotesis, mengumpulkan data, memproses data, membuat analisis dan interpretasi. Analisis data belum dapat menjawab pertanyaan penelitian. Setelah data dianalisis dan diperoleh informasi yang lebih sederhana, hasil analisis tersebut harus diinterpretasi untuk mencari makna dan implikasi dari hasil-hasil analisis tersebut.

Dalam proses analisis data, peneliti menggolongkan, meng-urutkan, dan menyederhanakan data. Tujuan analisis data ini adalah untuk menyederhanakan data ke dalam bentuk yang lebih mudah dibaca dan diinterpretasi. Dalam proses analisis ini seringkali digunakan metode-metode statistik. Dengan menggunakan metode statistik ini dapat diperbandingkan hasil yang diperoleh dengan hasil yang terjadi secraa kebetulan. Sehingga peneliti mampu menguji apakah hubungan yang diamatinya memang betul-betul terjadi karena hubungan sistematis antara variabel yang diteliti atau hanya terjadi secara kebetulan.

Proses analisis data tidak berhenti sampai sekian. Hasil analisis harus dapat diinterpretasikan, artinya diadakan "interferensia" tentang hubungan yang diteliti. Peneliti melakukan inbterferensi ini dalam usaha untuk mencari makna dan implikasi yang lebih luas dari hasil-hasil penelitiannya. Interpretasi dapat dilakukan menurut

2

pengertian yang sempit, hanya melibatkan data dan hubungan-hubungan yang diper-olehnya. Interpretasi juga dapat dilakukan dalam makna yang lebih luas, openeliti berupaya membandingkan hasil penelitiannya dengan hasil-hasil peneliti lain serta menghubungkan kembali hasil inferensinya dengan teori. Beberapa teknik analisis data untuk penelitian sosial dapat diabstraksikan seperti Tabel 1.

Tabel 1. Beberapa teknik analisis data

Vriabel Variabel Pengaruhterpe Nominal Ordinal Intervalngaruh Dikotomi PolitomiNominal Dikoto 1.Uji

perbedaan 1. Kruskal-

Wallis Regresi ganda logistik

mi 2.Chi-Square

2.Analisis ragam

Analisis determinan

3.Uji ketepatan Fisher

dua arah Friedman

4. Koefisien Phi

Politomi

1. Chi Squarw

1. Chi Square

2. Kendall 2. Kendall

3

Ordinal 1.Mann-Whitney

1.Rank-order correlation

Mengubah var. ordinal menjadi nominal

2.Smirnov-Kolmogorov

2.Kendall dan pakai analisis determinan atau

3. Gamma regresi berganda logistik atau

4. Koefien Konkordan

Ubah var interval menjadi ordinal dan

analisis nonparametrik

Interval 1.Analisis ragam

Analisis ragam dengan korelasi inter-kelas

1.Korelasi & regresi

2.Uji beda nyata

Regresi ganda peubah dumy

2.Korelasi dan regresi berganda

3.Uji tanda Analisis klasi fikasi ganda

3.Path analisis

4.Uji M & Uji-U 5.Analisis klasifikasi silang

Analisis klasifikasi silang

4.Regresi parsial

4

Pengertian dan makna "analisis data" dalam hal ini menyangkut berbagai aktivitas menghimpun, menata, menghitung, mengevaluasi, dan menginter pretasikan data untuk mendapatkan informasi yang dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan yang dihadapi. Sedangkan penafsiran hasil analisis data merupakan tahap selanjutnya dari proses analisis untuk sampai kepadfa kesimpulan.

Dengan demikian analisis data dan interpretasi hasilnya merupakan dua macam proses yang tidak dapat dipisah-pisahkan. Oleh karena itu bobot informasi atau kesimpulan yang diperoleh sangat tergantung pada kejelian penafsiran dan ketajaman dalam menganalisis data. Atau data yang dianalisis belum memenuhi syarat yang diperlukan (tidak lengkap).

2. Dasar-dasar Aljabar Banyak teknik pengambilan keputusan dan metode

analisis didasarkan pada aljabar. Oleh karena itu tidak ada salahnya kalau pada kesempatan ini kita kaji kembali beberapa prinsip aljabar.

2.1. Peubah dan konstantePeubah dalam konteks matematik merupakan suatu

"entity" yang dapat dinyatakan sebagai salah satu dari beberapa nilai numerik. Pada kenyataannya peubah ini mempunyai nilai-spesifik yang dapat berubah-ubah. Konsep tentang konstante jelas berbeda dengan konsep peubah seperti di atas. Suatu konstante dapat dikonsepsikan sebagai "a fixed numeral". Dengan demikian harus dapat membedakan antara konstante dengan "nilai tertentu" dari suatu peubah.

2.2. Operasi Dasar Matematika Penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian,

dan pemang katan kadangkala disebut sebagai operasi matematika. Suatu ekspresi tunggal dapat mewakili beberapa operasi matematik, baik secara implisit maupun

5

secara eksplisit. Urutan penyelesaian operasi mate-matik sangat penting dan harus meng ikuti aturan yang telah disepakati bersama. Aturan mengenai urutan penyelesaian operasi matematika adalah : Pemangkatan, Perkalian dan pembagian, dan Penambahan dan pengurangan.

2.3. PersamaanBanyak orang mungkin telah mengetahui dan

memahami makna dari tanda " = ". Suatu pernyataan matematika yang mengandung tanda ini disebut "persamaan". Pada hakekatnya "persamaan" ini dapat menyatakan hubungan fungsional antara ruas kiri dan ruas kanan. Dengan demikian nilai dari peubah di ruas kiri dapat dihitung kalau nilai peubah di ruas kanan diketahui. Proses ini dikenal sebagai evaluasi fungsi atas dasar nilai-nilai tertentu dari peubah-peubah di ruas kanan. Ada simbol matematika khusus yang digunakan untuk menya takan suatu fungsi. Misalkan I = f(p,r,t), menyatakan hubungan fungsional antara I dengan p, r, dan t.

2.4. Peubah Dependent dan Independent Dalam suatu hubungan fungsional dapat dibedakan

antara peubah dependent dan independent. Nilai dari peubah dependent tergantung pada nilai-nil;ai dari peubah independent-nya. Untuk mengevaluasi suatu fungsi, nilai dari peubah independent-nya harus diketahui lebih dahulu.

2.5. Ketidak-samaanSuatu ketidak-samaan dapat mengandung salah satu

dari dua hubungan, yaitu (i) hubungan lebih besar dari ( dengan simbol > ), atau (ii) hubungan lebih kecil dari (dengan simbol < ). Perluasan dari konsepsi ini adalah pemaduan tanda "sama dengan" ke dalam simbol ketidak-samaan.

2.6. Eksponen

6

Ekspresi m5 mempunyai makna bahwa peubah m nilainya ditingkatkan lima kali dengan jalan saling mengalikan sesamanya, yaitu m x m x m x m x m. Angka 5 dalam ekspresi matematik ini disebut eksponen. Sehubungan dengan konsepsi ini ada lima macam aturan penting, yaitu:

1. X0 = 1 , (X = nilai dari peubah, atau konstante) 2. X1 = X 3. X2 x X3 = X2+3 = X5 4. Xa x Yb = Xa Yb 5. X-a = 1/Xa

2.7. Menggrafikkan Hubungan AljabarDalam banyak kasus ternyata grafik dapat digunakan

untuk mengekspresikan hubungan aljabar.

2.7.1. Menggrafikkan Hubungan FungsionalSarana lain untuk menyatakan suatu hubungan

fungsio-nal adalah grafik. Dengan melihat grafik inibiasanya orang akan lebih mudah dan lebih cepat memperoleh informasintentang perilaku hubungan fungsional yang diwakilinya. Suatu fungsi aljabar : r = 14 t dapat digrafikkan menjadi seperti Gambar 4.1.

2.7.2. Fungsi-fungsi linearSuatu fungsi yang grafiknya berupa garis lurus

disebut fungsi linear. Fungsi ini mempunyai konstante yang menyatakan kecepatan naiknya nilai fungsi (peubah dependent) kalau peubah dependent-nya berubah.

2.7.3. Fungsi-fungsi KurvilinearFungsi ini grafiknya berupa garis lengkung. Slope dari

grafik ini tidak konstan. Salah satu bentuk fungsi ini adalah

7

fungsi kuadratik, misalnya : Y = 4 X2 + 2 X - 3 yang dapat digrafikkan seperti Gambar 2.

2.7.4. Fungsi Linear tidak homogen (piecewise linear)

Fungsi ini dalam beberapa hal menyerupai fungsi linear dan dalam hal-hal lainnya menyerupai fungsi kurvi-linear. Fungsi ini dicirikan oleh grafik yang tersusun atas segmen-segmen yang jelas bedanya, setiap segmen berupa garis linear, dan semua segmen-seghmen ini mempunyai slope yang berbeda. Grafik dari fungsi ini disajikan dalam Gambar 3.

3. Kalkulus DiferensialKalkulus diferensial dapat digunakan untuk

menentukan kecepatan perubahan nilai suatu fungsi relatif terhadap perubahan peubah independen.

3.1. DerivatifPada kenyataannya istilah "diferensial" menyatakan

perbedaan yang terjadi pada nilai suatu fungsi sebagai akibat dari perubahan nilai peubah independent-nya. Alat yang dapat digunakan untuk menentukan perbedaan tersebut adalah "derivative". Derivatif suatu fungsi merupakan formula spesial yang dapat diperoleh melalui proses diferensiasi. Proses ini melibatkan penggunaan aturan-aturan tertentu guna memodifikasi terma-terma dalam fungsi orisinilnya. Aturan ini didasarkan atas suatu skema klasifikasi yang telah disepakati bersama dalam kalkulus diferensial. Suatu notasi matematik yang sering digunakan untuk menya takan suatu derivatif ialah rasio. Pembilang dari rasio ini adalah fungsi atau peubah dependent (y), sedangkan penyebutnya peubah independent (x). Notasi rasio ini telah lazim dituliskan sebagai dY/dX.

8

1. f(X) = C ............... dC/dX = 0 2. f(X) = Xn ............... dXn/dX = nXn-1 3. f(X) = CXn ............... dCXn/dX = C (dXn/dX) 4. Y=f1(X) = ef2(X) .... dY/dX = ef2(X)(df2(X)/dX) 5. Y=fo(X)= f1(X) + f2(X) ...........dY/dX=df1(X)/dX +

df2(X)/dX

3.2. Nilai Ekstrim dari suatu FungsiNilai ekstrim dari suatu fungsi seringkali sangat

penting dalam proses pengambilan keputusan. Tiga macam nilai ekstrim yang telah populer adalah minimum, maksimum dan titik belok. Langkah-langkah yang lazim digunakan untuk mendapatkan nilai ekstrim adalah:

(1). Menentukan apakah nilai ekstrim dari suatu fungsi adalah maksimum atau minimum

(2). Menentukan berapa nilai peubah independent yang menyebabkan fungsi mencapai nilai ekstrim.

(3). Menentukan apakah suatu fungsi mempunyai nilai ekstrim.

3.3. Derivatif Parsial Banyak fungsi mempunyai banyak peubah

independent, dan fungsi seperti ini dikenal dengan fungsi multivariate (fungsi peubah ganda). Seringkali kita perlu mengetahui kecepatan perubahan fungsi peubah ganda terhadap perubahan salah satu dari peubah-peubah inde-pendent-nya, sehingga kita harus melakukan proses diferensiasi parsial. Hasil dari proses ini disebut derivatif parsiil.

Aturan yang berlaku dalam diferensiasi parsiil serupa dengan diferensiasi biasa, hanya saja harus diperhatikan bahwa peubah independent yang tidak terlibat diperlakukan

9

sebagai konstante. Prosedur untuk menemukan nilai ekstrim pada fungsi univariate dapat diadopsi untuk fungsi multivariat sbb: (1). diferensiasi secara parsiil terhadap peubah tertentu, (2). tetapkan derivatif parsial sama dengan nol dan selesaikan untuk peubah yang bersangkutan, (3) evaluasi fungsi orisinal pada nilai ini untuk menentukan nilai-ekstrimnya.

4. Aljabar MatriksAljabar matriks, yang kadangkala juga disebut dengan

aljabar linear, terdiri atas seperangkat aturan untuk melaksanakan operasi matematik atas sekelompok angka-angka sebagai kesatuan tunggal dan bukan atas angka-angka secara individual. Secara struktural angka-angka tersebut harus disusun secara runtut hingga membentuk suatu matriks, terdiri atas baris horisontal dan kolom vertikal. Secara teoritis, angka tunggal dapat dipandang sebagai suatu matriks yang terdiri atas satu baris dan satu kolom. Pada kenyataannya tatanan paling sederhana yang dianggap sebagai matriks adalah terdiri atas (1) satu baris dan beberapa kolom atau (2) satu kolom dan beberapa baris. Istilah "vektor" seringkali juga digunakan sebagai nama-khusus bagi salah satu dari ke dua tipe matriks ini, yaitu vektor baris atau vektor kolom. Beberaspa contoh bentuk matriks:

10

A = ¦ 1 2 3 4 5 ¦ M = ¦ 1 ¦ N = ¦ 1 3 6 12¦ ¦ 2 ¦ ¦ 4 8 9 3 ¦ ¦ 3 ¦ ¦ 9 3 1 21¦ ¦ 4 ¦ ¦ 22 7 9 5 ¦

Operasi matematika seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dapat diimplementasikan pada matriks.

5. Linear Programming (Programasi linear), LPLP merupakan suatu model yang dapat digunakan

dalam banyak macam persoalan pengambilan keputusan, terutama dalam pemecahan masalah pengalokasian sumberdaya yang terbatas secara optimal. Masalah timbul kalau seseorang harus memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumberdaya yang sama sedangkan jumlah total sumberdaya tsb terbatas.

Kadangkala kata "programming" di sini dikacaukan dengan "computer programming". Meskipun pada kenyataannya penyelesaian problem LP tanpa komputer sangat sulit, namun sebenarnya makna "programming" dalam LP ini adalah penetapan suatu program yang berarti "rencana". Dengan demikian kata "planning" dapat menjadi substitute kata "programming". "Linear" menyatakan makna bahwa setiap unit sumberdaya, atau input, yang dilibatkan dalam "rencana" tersebut mempunyai kontribusi yang sama dengan unit-unit lain dari input yang sama tanpa memperhatikan volume atau taraf operasinya. Demikian juga setiap unit output mempunyai nilai yang sama tanpa memperhatikan taraf operasinya sehingga dapat dijumlahkan langsung. Salah satu contoh persoalan yang dapat diselesaikan dengan model LP adalah pendistribusian bahan bakar dari beberapa pusat depot ke beberapa tempat stasiun pengisian bahan bakar dalam

11

rangka untuk meminimumkan total biaya transportasinya. Berbagai persoalan perencanaan menu gizi bagi formulasi pakan ternak juga dapat diselesaikan dengan model LP.

Dalam memformulasikan model LP diperlukan ekspresi matematik yang dapat digunakan untuk mmenyatakan (1) fungsi tujuan yang akan dicapai, dan (2) fungsi pembatas atau fungsi kendala dalam penggunaan sumberdaya atau input untuk mencapai tujuan. Model LP ini selalu dirumuskan sedemikian rupa sehingga ekspresi tujuan (fungsi tujuan) dapat dimaksimumkan atau dimini-mumkan dalam proses penemuan penyelesaian (solution).

Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk memfor mulasikan problem LP melibatkan langkah-langkah berikut:1. Identifikasi tujuan akhir dari pengambil keputusan dan

kemudian rumuskan secara verbal2. Identifikasi kendala sumberdaya yang ada dalam upaya

mencapai tujuan akhir3. Identifikasi peubah-peubah keputusan yang terkait

dengan fungsi kendala dan fungsi tujuan4. Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait

dengan fungsi tujuan, dan formulasikan fungsi tujuan secara matematik

5. Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan konsumsi/ penggunaan sumberdaya atau input, dan total jumlah sumberdaya yang tersedia. Formulasikan fungsi kendala secara matematik.

Prosedur penyelesaiannya serupa dengan menyelesaikan sepe rangkat persamaan linear simultan. Teknik khusus yang sering digu nakan didasarkan pada prosedur algoritme simpleks. Biasanya ada banyak sekali "penyelesaian, solution" yang layak bagi suatu sistem LP, tetapi hanya ada satu penyelesaian (optimal) yang diharapkan dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan. Model LP dapat diselesaikan secara numerik

12

dan secara grafik. Teladan sederhana berikut ini diselesaikan secara grafis seperti Gambar 4.

Maksimumkan Fungsi tujuan: Z = 3X1 + 5X2 dengan menghadapi fungsi kendala: 1. 2 X1 <= 8 2. 3 X2 <= 15 4. X1, X2 >= 0 3. 6 X1 + 5 X2 <= 30 Daerah layak pada Gambar 4 menunjukkan bagian

yang memenuhi "persyaratan" yang ditetapkan oleh ke empat fungsi kendala, yaitu daerah dimana kombinasi (X1,X2) memenuhi persyaratan. Langkah selanjutnya ialah mencari suatu titik (kombinasi X1 dan X2) yang terletak di dalam daerah layak yang dapat memaksimumkan nilai Z.

Hal tersebut di atas dapat dilakukan dengan jalan meng-gambarkan fungsi tujuan atau dengan membandingkan nilai Z pada setiap alternatif. alam gambar di atas, garis dari fungsi tujuan dapat digeser ke arah kanan di dalam kisaran daerah layak hingga mencapai nilai Z yang sebesar-besarnya.

6. Prinsip Dasar Statistik Banyak model-model kuantitatif mengasumsikan

bahwa data yang relevan dapat ditentukan dengan pasti. Data seperti ini secara teknis disebut "deterministik", sedangkan data yang tidak dapat ditentukan secara pasti disebut "probabilistik" atau stokastik". Suatu peubah yang nilainya tidak dapat diperkirakan dengan pasti disebut "peubah acak". Kadangkala kita perlu membedakan antara peubah acak diskrit dengan peubah acak kontinyu.

6.1. Peluang subyektif dan obyektifDalam fenomena-fenomena stokastik, perihal yang

penting ialah bagaimana menentukan besarnya peluang

13

yang terkait dengan suatu outcome dari peubah acak. Penentuan peluang ini dapat dilakukan berdasarkan "feeling" dari peneliti sehingga disebut peluang subyektif, atau berdasarkan pengalaman/outcome obyektif yang terjadi sebelumnya sehingga disebut peluang obyektif. Masalah peluang ini sangat penting artinya dalam kejadian-kejadian yang berulang. Sehingga seringkali kita kenal istilah "distribusi frekuensi", yang pada hakekatnya menyatakan setiap nilaidari suatu peubah acak dan frekuensinya masing-masing (Tabel 4).

6.2. Nilai HarapanNilai harapan dari suatu peubah acak pada

hakekatnya merupakan rataan terboboti dari semua nilai yang mungkin terjadi. Pembobot bagi setiap nilai peubah adalah peluangnya masing-masing.

Tabel 4. Teladan distribusi frekuensi_______________________________________________________ Kode Nomer Banyaknya hari Peluang munculnya munculnya nomer kode nomer_______________________________________________________ 152 2 0.067 155 3 0.100 159 7 0.233 160 8 0.266 163 5 0.167 164 3 0.100 167 2 0.067_______________________________________________________ 30 1.00_______________________________________________________

Teladan sederhana adalah berikut ini:

14

Jumlah kendaraan Peluang 2 0.20

3 0.80 ----------- 1.00

Nilai harapan dari peubah acak (jumlah kendaraan yang terjual dalam suatu hari) adalah (0.2 x 2 + 0.8 x 3) atau = 2.8 kendaraan. Nilai ini memerlukan interpretasi hati-hati.

6.3. Variasi dan Analisis Ragam Variasi di antara berbagai nilai yang mungkin terjadi

dari suatu peubah acak seringkali disebut "dispersi". Ukuran besarnya dispersi dari suatu peubah acak disebut "ragam, variance". Pada dasarnya ragam ini merupakan rata-rata kuadrat simpangan dari suatu peubah acak terhadap nilai rata-ratanya (mean). Akar kuadrat dari ragam disebut "simpangan baku", yang kegunaan utamanya terletak pada kemampuannya untuk mengekspresikan dispersi dalam bentuk unit ukuran orisinalnya.

Model dasar dari analisis ragam mengasumsikan sejumlah tertentu faktor independen atau efek-efeknya yang ditambahkan kepada rataan, mampu mendefinisikan situasi praktis yang dimodel. Dengan demikian suatu eksperimen sederhana dengan t perlakuan dan diulang r kali dapat didefiniskan dengan model:

Yij = µ + ßi + gj + eij

dimana µ adalah rata-rata; ß adalah pengaruh ulangan ke-i (i = 1 - r); g adalah pengaruh perlakuan ke-j (j = 1 - t), dan e adalah kesalahan acak yang tersebar normal dan independen dengan rataan nol dan ragam s2.

15

7. Korelasi

Secara umum dapat dikatakan bahwa "korelasi" merupakan peralatan statistik yang mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah atau lebih. Dengan demikian dikenal dua macam korelasi, yaitu korelasi sederhana dan korelasi majemuk atau berganda. Ukuran dari korelasi tersebut adalah (i) koefisien-korelasi (r) yang nilai numeriknya berkisar antara -1 dan +1, dan (ii) koefisien determinasi (r2).

Koefisien determinasi yang merupakan kuadrat dari koefisien korelasi pada hakekatnya menyatakan sebagian (persentase) dari total variasi (peubah 1) yang dapat diterangkan oleh variasi peubah 2. Jadi nilai r2 = 0.846 atau 84.6% menyataan bahwa 84.6% dari variasi peubah 1 dapat dijelaskan oleh variasi peubah 2, sedangkan 15.4% dari total variasi disebabkan olah faktor lainnya..

8. Regresi

Dalam permasalahan pengelolaan dan menejemen seringkali dijumpai kegiatan peramalan, pendugaan, perkiraan, dan lainnya. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk maksud-maksud ini adalah regresi. Metode analisis ini sangat tepat kalau peubah yang diramal secara logis "dependent" terhadap peubah lainnya ("independent"). Misalnya ada ketergantungan logis antara "sales" dan "biaya perjalanan salesmen". Apabila peubah independent-nya hanya satu maka disebut regresi sederhana , dan apabila peubah independent-nya lebih dari satu maka disebut regresi-berganda.

Dalam rangka untuk dapat mengimplementasikan regresi ini ada dua kriteria yang harus diperhatikan, yaitu (i) apakah ada peubah lain yang mempunyai hubungan

16

"prasyarat" logis dengan peubah dependent, dan (ii) apakah bentuk hubungan logis tersebut linear atau non-linear. Untuk dapat menjawab kriteria pertama tersebut kita harus men-guasai landasan teoritis yang melatar-belakangi permasalahan yang dihadapi. Hubungan logis yang menjadi prasyarat tersebut dapat berupa fubungan fungsional atau hubungan sebab-akibat. Sedangkan bentuk hubungan antara dua peubah dapat dilihat dengan menggunakan diagram pencar yang melukiskan titik-titik data (Gambar 5).

Hubungan antara dua peubah tersebut di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matematis sbb:

1. Model regresi linear: Y = a + b X 2. Model regresi non linear:

2.1. Kuadratik : Y = a + bX + c X2 2.2. Eksponensial : Y = a (ecX) atau Y = a (e-cX) 2.3. Asimtotis : Y = a - b(e-cX) 2.4. Logistik : Y = a / (1+b rX).Grafik hubungan-hubungan tersebut dilukiskan dalam

Gambar 6. Model regresi yang melibatkan lebih dari satu peubah

in-dependent dinamakan model regresi berganda, salah satu contoh yang populer adalah Regresi Linear Berganda. Dua macam penggunaan yang sangat penting dari model regresi ini ialah (i) membangun persamaan yang melibatkan beberapa peubah independent (Xi) yang dapat digunakan untuk menduga perilaku peubah independent (Y), dan (ii) menemukan peubah-peubah independent (Xi) yang berhubungan dengan peubah Y, mengurutkan tingkat kepen tingannya, dan menginterpretasikan hubungan- hubungan yang ada.

Model matematikanya adalah:

Y = a + b1X1 + b2X2 + ........ + bn Xn

17

dimana:

Y = peubah independentX1 = peubah independent pertamaX2 = peubah independent ke duaXn = peubah independent ke na = interceptb1, b2, bn, ....... = koefisien regresi.

9. Teori Permainan

Teori permainan (game theory) merupakan pendekatan matematik untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisis proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi persaingan yang bebeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Misalnya para pimpinan pemasaran bersaing dalam memperebutkan pangsa pasar, yang semuanya terlibat dalam usaha untuk memenangkan permainan. Kepentingan-kepentingan yang bersaing dalam permainan disebut para "pemain". Diasumsikan bahwa setiap pemain mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional.

Model-model teori permainan ini dapat diklasifikasikan menurut jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugian, serta jumlah strategi yang digunakan dalam permainan. Telada berikut adalah Permainan dua- pemain-jumlah-nol "(2 person zero sum game)". Matriks pay-off nya disajikan dalam Tabel 6.

18

Tabel 6. Matriks pay-off Permainan Dua-Pemain Jumlah-Nol_______________________________________________________ Pemain B Pemain A -------------------------------------- B1 B2 B3_______________________________________________________ A1

6 9 2 A2 8 5 4_______________________________________________________

Beberapa hal dapat dijelaskan berikut ini:(1). Angka-angka dalam matriks pay-off (matriks permainan)

menunjukkan hasl-hasil (atau pay off) dari berbagai strategi permainan. Hasil-hasil ini dapat dinyatakan sebagai ukuran efektivitas seperti jumlah uang, persentase pangsa pasar, atau utilitas. Dalam teladan ini, bilangan positif dapat menunjukkan keuntungan bagi pemain baris (maximizing player) dan merupakan kerugian bagi pemain kolom (minimizing player). Kalau pemain A menggunakan strategi A1 dan pemain B memilih strategi B2, maka hasilnya ialah A memperoleh keuntungan 9 dan B mengalami kerugian 9. Asumsinya bahwa matriks permainan diketahui oleh kedua pemain.

(2). Strategi permainan adalah rangkaian kegiatan atau rencana dari seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain lawannya.

(3). Aturan permainan melukiskan kerangka dimana para pe-main memilih strateginya masing-masing.

(4). Nilai permainan adalah hasil yang diperkirakan per-mainan dimana kedua pemain menggunakan strateginya yang paling baik atau optimal. Suatu permainan disebut "adil" apabila nilainya nol, dimana tidak ada pemain yang memperoleh keuntungan atau kemenangan.

19

(5). Suatu strategi dominan apabila setiap pay-off dalam strategi adalah supe-rior terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alter-natif.

(6). Strategi optimal adalah rangkaian kegiatan atau ren- cana yang menyeluruh, yang menyebabkan seorang pemain dalam posisi yang paling mengun tungkan tanpa memperhatikan kegiatan para lawannya.

(7). Tujuan dari model permainan adalah menidentifikasikan strategi atau ren-cana optimal bagi setiap pemain. Dalam teladan di atas, strategi optimal bagi A adalah A2; dan strategi optimal bagi B adalah B3.

Berdasarkan uraian di atas, konsep teori permainan sangat penting dalam masalah-masalah:(1). Pengembangan suatu kerangka untuk analisis

pengambilan kepu-tusan dalam kondisi persaingan (dan juga kerjasama)

(2). Penguraian suatu metode kuantitatif yang sistematis yang memungkinkan para pemain memilih strategi yang rasional dalam upaya mencapai tujuan

(3). Gambaran dan penjelasan tentang fenomena situasi persaingan atau konflik, seperti tawar-menawar dan perumusan koalisi.

10. Teori Keputusan

Dalam dunia nyata, para pengambil kebijakan seringkali diha-dapkan pada kelangkaan informasi yang diperlukan untuk menentukan keputusan. Dalam perihal akurasi dan variabilitas informasi tersebut pada hakekatnya dapat diklasifikasikan menjadi tiga kategori, yaitu

20

"kepastian (certainty), risiko (risky), dan ketidak-pastian (uncertainty)."

Model-model keputusan dengan informasi yang pasti (certainty) me-nunjukkan bahwa setiap rangkaian kegiatan mempunyai hasil tertentu yang tunggal. Modelini tergolong deterministik. Model keputusan dengan keadaan risiko (model stokastik) mengandung adanya keacakan. Risiko menggambarkan informasi yang mengidentifikasikan bahwa setiap rangkaian keputusan mempu-nyai sejumlah kemungkinan hasil dan peluang terjadinya.

Model keputusan dengan keadaan ketidak-pastian menunjukkan bahwa peluang terjadinya hasil dari keputusan-kepu tusan tidak dapat ditentukan.

Tujuan dari teori keputusan a.l. adalah untuk memaksi mumkan (atau meminimumkan) "benefits" (atau cost) rata-rata jangka panjang berbagai keputusan yang menghadapi kondisi risiko. Sedangkan pengambilan keputusan pada kondisi ketidak-pastian dikaji dalam teori permainan.

10.1. Konsep-konsep DasarModel keputusan yang umum terdiri atas komponen-

komponen:(1). Keadaan dasar: sekumpulan kejadian acak yang

mungkin dapat mempe ngaruhi hasil keputusan(2). Peluang-peluang yang berkaitan dengan keadaan

dasar(3). Keputusan: sekumpulan kegiatan yang mungkin diambil

oleh pengambil keputusan(4). Pay off. Sekumpulan benefit atau cost yang mungkin

dapat dihasilkan dari keputusan dan keadaan dasar yang acak.

10.2. Kriteria keputusanKeputusan optimal yang dapat diambil tergantung

pada sasaran yang ingin dicapai oleh pengambil keputusan.

21

Beberapa macam kriteria yang sering digunakan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sasaran adalah :(1). Kriteria Nilai Harapan

Nilai harapan dari suatu peubah acak X adalah samadengan penjumlahan semua nilai X yang mungkin terjadi dikalikan dengan peluangnya masing-masing. Konsepsinya adalah memilih keputusan yang mempunyai pay-off yang maksimum atau biaya yang minimum.

(2). Kriteria Pohon KeputusanDalam hal keputusan yang berurutan, pohon keputusan merupakan suatu peralatan pemodelan konseptual dan skematik yang ampuh. Pohon keputusan adalah representasi skematik dari suatu masalah keputusan.

(3). Kriteria ragam Besar-kecilnya risiko diukur dengan ragam; semakin

besar ragam berarti semakin tidak seragam atau dengan kata lain risikonya semakin besar. Kriteria yang diguakan adalah: Maksimumkan E(Z) - K . Ragam (Z)dimana E(Z) adalah hasil yang diharapkan dari kegiatan Z, sedangkan K adalah pembobot yang mencerminkan kepekaan seseorang terhadap risiko. Semakin tidak senang risiko berarti nilai K semakin besar.

(4). Kriteria Maximax. Keputusan yang dipulih adalah yang menghasilkan pay-

off paling besar tanpa mempedulikan keadaan dasar yang seharusnya dipilih.

(5). Kriteria Maximin Keputusan yang dipilih adalah yang mempunyai

maksimum dari pay- off yang minimum. Kriteria ini agak pesimistik.

(6). Kriteria peluang maksimum Seseorang seharusnya memilih keputusan optimal atau

landasan keadaan dasar yang paling sering terjadi (modus).

(7). Kriteria Laplace

22

Dalam kondisi tidak tersedia bukti atau data yang kuat, maka setiap keadaan dasar dianggap mempunyai peluang yang sama besar. Oleh karena itu, seseorang harus memilih keadaan dasar yang mempunyai benefit rata-rata tertinggi.

11. Analisis Jaringan Kerja

Analisis jaringan kerja juga sering dikenal dengan istilah "network planning atau network analysis". Analisis ini sering digunakan untuk perencanaan, penyelenggaraan dan evaluasi proyek-proyek kegiatan. Dua metode yang telah populer adalah "PERT (Programme Evaluation and Review Technique) dan CPM (Critical Path Method)".

Metode PERT menganggap bahwa proyek terdiri atas peristiwa-peristiwa yang susul-menyusul, sedangkap CPM menganggap proyek terdiri atas kegiatan-kegiatan yang saling berhubungan membentuk lintasan-lintasan tertentu. Visualisasi suatu proyek menurut kedua metode ini adalah berupa diagram network.

Beberapa simbol yang lazim digunakan dalam diagram network adalah (i) anak panah, yang melambangkan kegiatan, (ii) lingkaran, yang melambangkan peristiwa dan (iii) anak panah terputus-putus, yang melam bangkan hubungan antara dua peristiwa.

Diagram network merupakan visualisasi proyek berdasarkan analisis jaringan kerja, biasanya diagram ini terdiri atas simbol kegiatan, simbol peristiwa, dan simbol hubungan antar-peristiwa. Diagram ini menyatakan logika ketergantungan antar kegiatan yang ada dalam proyek dan menyatakan urutan peristiwa yang terjadi selama penyelenggaraan proyek. Salah satu implementasi metode analisis ini ialah dalam analisis waktu, analisis sumberdaya, dan analisis biaya pada suatu proyek.

23

12. Indeks Kualitas Sumberdaya

Dalam bidang pengelolaan sumberdaya dan lingkungan hidup seringkali dijumpai permasalahan pengambilan keputusan untuk menentukan apakah suatu keadaan atau problem lingkungan menjadi "lebih baik" atau "lebih buruk". Untuk menjawab pertanyaan seperti ini lazimnya diperlukan suatu ukuran tunggal yang mampu mencerminkan kualitas sumberdaya atau lingkungan. Ukuran tunggal seperti ini sulit ditemukan secara langsung karena biasanya sumberdaya atau lingkungan bersifat multi-dimensional dan multifungsional, sehingga mempunyai banyak ukuran kualitas. Dalam keadaan seperti inilah diperlukan suatu "indeks" atau "indikator" yang secara ideal merupakan suatu sarana yang dapat digunakan untuk mereduksi data dan informasi menjadi bentuk yang paling sederhana dengan tidak menghilangkan makna-makna esensialnya. Dengan demikian suatu "indeks" dirancang untuk maksud- maksud simplifikasi. Informasi yang hilang akibat penyederhanaan diharapkan tidak secara serius mengganggu penyelesaian atas permasalahan yang dihadapi.

Apabila indeks telah dikembangkan dan diaplikasikan, maka harus dapat berfungsi sebagai "tools" untuk memeriksa kecenderungan, untuk mengangkat kondisi sumberdaya/lingkungan yang spesifik, atau untuk mengevaluasi efektivitas program-program regulasi melalui mekanisme umpan balik. Penyu sunan indeks dapat dilakukan melalui dua tahapan, yaitu (i) perhitungan sub-indeks untuk peubah-peubah kualitas sumberdaya yang digunakan dalam indeks, dan (ii) agregasi sub-indeks menjadi indeks tunggal. Misalkan untuk setiap peubah (Xi)

24

dapat dikembangkan suatu sub-indeks (Ii), maka diharapkan akan berlaku hubungan sbb:

Ii = fi (Xi) Dengan demikian setiap fungsi sub-indeks diharapkan

mampu mencerminkan karakteristik tertentu dari sumberdaya yang ada hubungannya dengan peubah Xi. Apabila sub-indeks telah diketemukan maka langkah selanjutnya ialah mengagregasikan sub-indeks tersebut menjadi indeks akhir:

I = g(I1, I2, ......., In) Fungsi agregasi ini dapat berupa operasi

penjumlahan, multipli-kasi, maksimisasi atau minimisasi. Keseluruhan proses perhitungan sub-indeks dan agregasinya disajikan dalam Gambar 7. Struktur indeks yang dijelaskan di atas menunjukkan hubungan yang fixed antara peubah (Xi) dengan subindeks (Ii), sehingga disebut indeks absolut. Sedangkan kondisi struktur indeks lainnya adalah bersifat relatif, dan disebut indeks relatif.

12.1. Sub-indeksBerbagai macam fungsi hubungan antara peubah dan

sub- indeks dapat dikembangkan, beberapa yang terpenting adalah seperti berikut ini.

(a). Fungsi LinearFungsi ini menyatakan adanya hubungan proporsional

langsung antara subindeks dengan peubah sumberdaya/lingkungan. Model regresi linear ini bisa mempunyai slope negatif atau positif. Teladan sederhana adalah:

25

I = 125 X + 75 dimana: I = sub-indeks; X = peubah karakteristik

sumberdaya

(b). Fungsi linear bersegmenApabila dalam perihal kualitas sumberdaya atau ling-

kungan ada nilai ambang-batas (atau baku mutu), maka fungsi bersegmen sangat tepat untuk merumuskan sub-indeks. Teladan sederhana adalah fungsi linear bersegmen yang terdiri atas dua segmen disajikan dalam Gambar 8.

Kalau koordinat X dan I dari titik belok adalah (a1,b1), (a2,b2),...... (aj,bj), maka fungsi linear bersegmen dengan m segmen maka persamaan umum dapat dituliskan sbb:

bj+1 - bj I = --------------- (X-aj) + bj aj+1 - aj

untuk aj <= X =< aj+1

dimana : j = 1,2,3,....., m

Teladan dalam hal kualitas udara adalah hubungan antara sub-indeks kualitas udara (I) dan konsentrasi SO2, (X), yaitu:

Segmen 1: I = 714.29 X, untuk X = 0.0 - 0.14 ppm

Segmen 2: I = 465.12X + 34.88, untuk X = 0.14 - 1.0 ppm

(c). Fungsi Non-linear

26

Ada dua tipe fungsi non-linear yang sering digunakan, yaitu (i) fungsi implisit, yang dapat digambarkan sebagai grafik tetapi tidak dilengkapi dengan persamaan matematik-nya, dan (ii) fungsi eksplisit, yang dilengkapi dengan persamaan matematik. Fungsi berpangkat yang sering digunakan untuk mengembangkan sub-indeks adalah: I = Xc, dimana c umumnya berupa bilangan pecah tidak sama dengan satu.

Fungsi non-linear lain yang juga sering digunakan adalah fungsi eksponensial, misalnya: I = cX dan I = a ebX ; dimana a,b,dan c adalah konstante, dan e adalah bilangan naturalis (e = 2.71828128....).

(d). Fungsi non-linear bersegmen Suatu pendekatan yang lebih fleksibel adalah

membagi kurva menjadi beberapa segmen dan masing-masing segmen dinyatakan dengan fungsi non-linear tersendiri. Suatu teladan yang pernah diungkapkan para pakar lingkungan perairan adalah fungsi berikut ini (Gambar 9):

Segmen 1 (AB) X = 0 - 5 I =-0.4X2 + 14Segmen 2 (BC) X = 5 - 7 I =-2X + 14Segmen 3 (CD) X = 7 - 9 I = X2-14X+49Segmen 4 (DE) X = 9 - 14 I =-0.4X2+11.2X-

64.4dimana X adalah pH perairan dan I adalah sub-indeks

kemasaman perairan.

12.2. Agregasi sub-indeksProses agregasi merupakan tahap penting dalam

penyusunan indeks kualitas sumberdaya atau lingkungan. Beberapa bentuk agregasi yang sering digunakan adalah berikut ini.

27

(1). Bentuk aditifIni merupakan bentuk fungsi agregasi yang paling

sederhana. Penjumlahan secara linear berbagai sub-indeks dilakukan secara langsung.

I = I1 + I2 +.........+ Iidari cara ini adalah penjumlahan dengan

pembobotan:

I = w1I1 + w2I2 + .....+ wnInw1 + w2 + .... + wn = 1 (2). Root-Sum-Power

Ini pada hakekatnya merupakan fungsi agregasi non-linear yang ben-tuknya adalah:

I = ¦ S Iip ¦1/puntuk kasus dua macam sub-indeks, maka bentuknya

adalah: I = (I1p + I2p)1/p

untuk p = 2, maka fungsi agregasi tersebut menjadi "root- sum-square":

I = V (I1)2 + (I2)2 Dalam bidang datar (I1, I2), persamaan di atas dapat

dilukiskan sebagai lingkaran dengan radius I, dimana titik pusatnya adalah titik O (0,0). Untuk nilai I = 100, maka dapat didajikan seperti Gambar 10.

(3). Maximum operator

Bentuk umum dari fungsi agregasi ini adalah:

28

I = max (I1, I2, ......., In)

Metode ini menetapkan bahwa I akan mengambil nilai terbesar dari suatu sub-indeks, dan I = 0 hanya apabila semua sub-indeks mempunyai nilai = 0.

(4). Bentuk multiplikatifBentuk fungsi agregasi ini dapat dilakukan dengan

pembobotan atau tanpa pembobotan. Fungsi ini juga dapat meli batkan operasi pemangkatan. Bentuk umum adalah:

I = Õ (Ii)wi

dimana bilangan pangkat wi dapat merupakan pembobot bagi masing-masing sub-indeks.

.

.

.

.

12.3. Beberapa teladan Indeks kualitas sumberdaya alam

KATEGORI : TERESTRIALSUB-KATEGORI : HABITAT/PENGGUNAAN LAHANPEUBAH : HUTAN DATARAN RENDAH

Definisi dan Pengukuran Kondisi Dasar

29

Hutan dataran rendah terdiri atas berbagai spesies tumbuhan yang menempati habitat dataran banjir/aluvial dan biasanya merupakan habitat yang sangat penting bagi satwa. Evaluasi tipe habitat ini berdasarkan atas sebelas parameter kunci yang komposit (Lower Mississippi Valley Division, 1976). Parameter-parameter ini ditemukan dalam studi gabungan antara para pakar biologi. Hasil utama dari studi ini adalah (1) Identifikasi parameter yang berhubungan dengan tiga tipe habitat terestrial (hutan dataran rendah, hutan dataran tinggi, dan lahan terbuka) dan empat tipe habitat akuatik (sungai, air tawar, danau, rawa-rawa sungai, dan rawa non-sungai); (2) penetapan pembobot nilai kepentingan relatif bagi parameter-parameter tersebut untuk setiap tipe habitat, (3) penyajian kurva fungsional untuk setiap parameter. Kesebelas parameter untuk hutan dataran rendah adalah:(1). Asosiasi spesies: komposisi spesies pohon dominan(2). Persentase pohon mast-bearing: dugaan persentase

komposisi spesies mast-bearing ( _ 10 in. dbh).(3). Persentase penutupan oleh tumbuhan bawah

(understory): rataan persentase tipe habitat yang tertutupi oleh understory (_12 ft. tinggi).

(4). Diversitas tumbuhan bawah: Rataan banyaknya spesies tumbuhan bawah per satuan luas.

(5). Persentase penutupan oleh tumbuhan penutup tanah: rataan persentase permukaan tanah yang tertutup oleh spesies herba penutup tanah.

(6). Diversitas penutup tanah: Rataan banyaknya spesies tumbuhan penutup tanah per unit luasan.

(7). Jumlah pohon > 16 inchi (atau 18 inchi) dbh per acre: dugaan banyaknya pohon besar per acre habitat.

(8). Persentase pohon > 16 inchi (atau 18 inchi) dbh: dugaan persentase komposisi pohon besar terhadap semua pohon hidup (_ 6 inc dbh.) di dalam habitat.

30

(9). Frekuensi inundasi: dugaan terjadinya frekuensi genangan air yang meliputi sebagian besar luasan habitat.

(10). Edge (kuantitas): dengan menggunakan overlay grid dari daerah studi, dapat ditentukan banyaknya grid dimana terjadi "edge" dan dinyatakan dalam persentase terhadap jumlah total grid.

(11). Edge (kualitas): dengan menggunakan overlay grid yang bernomor dan tabel bilangan acak, dapat ditentukan rataan jarak ke "edge".

Setiap kurva yang disajikan berikut ini dikembangkan untuk mentransformasikan data mentah menjadi nilai indeks antara 0.0 - 1.0. Setiap parameter diberi pembobot yang mencerminkan kepentingan relatifnya dalam menjelaskan kualitas habitat. Pembobot untuk sebelas parameter tersebut adalah:

No. Parameter Pembobot

1. Asosiasi Spesies 172. Persentase pohon mast-bearing 123. Persentase penutupan oleh tumbuhan

bawah8

4. Diversitas tumbuhan bawah 75. Persentase penutupan tumbuhan penutup

tanah7

6. Diversitas tumbuhan penutup tanah 67. Banyaknya pohon _ 18" dbh/acre 88. Persentase jumlah pohon _ 18" dbh 69. Frekuensi inundasi 910. Kuantitas Edge 1111. Rataan jarak ke Edge 9.

31

Hasil kali dari dua macam nilai ini menghasilkan nilai indeks terboboti untuk setiap parameter. Dari data ini kemudian dihitung rataan tertimbang yang mencerminkan kualitas habitat tertentu. Prosedur seperti itu diulangi hingga diperoleh dugaan kualitas dari masing- masing tipe habitat utama yang ada di daerah proyek.

Pendugaan dampak

Pengaruh berbagai alternatif rencana pembangunan dapat saling dibandingkan dengan menggunakan nilai-nilai kualitas luasan habitat untuk masing-masing alternatif proyek. Misalnya, luasan dari setiap habitat dikalikan dengan nilai kualitasnya menghasilkan nilai akhir dari habitat. Dengan demikian kalau nilai-nilai yang ditetapkan untuk berbagai habitat di dalam suatu lokasi dijumlahkan akan diperoleh hasil evaluasi keseluruhan lokasi untuk setiap alternatif proyek, termasuk alternatif tanpa proyek.

Kesebelas kurva fungsional dilukiskan seperti Gambar berikut. Perlu diperhatikan bahwa nilai-nilai indeks dan pembobot yang digunakan dalam pendugaan ini dapat dimodifikasi sesuai dengan geografis lokasi.

.

KATEGORI : TERESTRIALSUB-KATEGORI : HABITAT/PENGGUNAAN LAHANPEUBAH : HUTAN DATARAN TINGGI

Definisi dan Pengukuran Kondisi Dasar

Hutan dataran tinggi tersusun atas berbagai spesies tanaman yang menempati lokasi yang elevasinya cukup tinggi sehingga tidak pernah mengalami genangan banjir. Evaluasi tipe habitat ini didasarkan atas komposite sepuluh

32

parameter kunci (Lower Mississippi Valley Division, 1976). Parameter ini ditetapkan dalam suatu studi gabungan yang dilakukan oleh para pakar biologi di LMVD dan WES. Keluaran utama dari studi ini adalah (1) identifikasi parameter yang berhubungan dengan tiga tipe habitat terrestrial (hutan dataran rendah, hutan dataran tinggi, dan lahan terbuka) dan empat tipe habitat akuatik (Sungai, air tawar, rawa sungai, dan rawa bukan sungai); (2) penetapan pembobot kepentingan relatif bagi parameter-parameter untuk setiap tipe habitat; (3) dan penyajian kurva-kurva fungsional untuk setiap parameter.

Kesepuluh parameter bagi hutan dataran tinggi dan pembobot kepentingannya adalah:

No. Parameter Pembobot

1. Asosiasi Spesies 172. Persentase pohon mast-bearing 153. Persentase penutupan oleh tumbuhan

bawah9

4. Diversitas tumbuhan bawah 95. Persentase penutupan tumbuhan

penutup tanah7

6. Diversitas tumbuhan penutup tanah 87. Banyaknya pohon _ 16" dbh/acre 88. Persentase jumlah pohon _ 16" dbh 69. Kuantitas Edge 1210. Rataan jarak ke Edge 9.

Pendugaan dampak:Parameter-parameter ini didefinisikan pada kondisi

hutan dataran rendah dalam kategori terestyrial/habitat/landuse. Untuk pendugaan dampak

33

lihatlah kembali pembahasan dalam uraian mengenai hutan dataran rendah. Perlu diperhatikan bahwa nilai-nilai indeks dan pembobot mungkin perlu diubah sesuai dengan lokasi geografis. Suatu persamaan baku harus digunakan untuk semua pendugaan hitan dataran tinggi.

Kurva-kurva fungsional untuk setiap parameter dilukiskan seperti berikut.

.

.KATEGORI : TERESTRIALSUB-KATEGORI : HABITAT/PENGGUNAAN LAHANPEUBAH : Lahan terbuka (bukan hutan)

Definisi dan Pengukuran Kondisi DasarYang dimaksud dengan lahan terbuka adalah area

yang dicirikan oleh rerumputan, semak-semak atau tanaman herba yang menyediakan habitat bagi satwa. Parameter lingkungan (suhu, evaporasi, tipe tanah, dan kandungan air) sangat penting untuk mempertahankan habitat etersebut, walaupun kondisi luar dari parameter ini beragam dengan lokasi geografis. Evaluasi tipe habitat ini didasarkan pada komposit dari empat parameter kunci (LMVD, 1976). Parameter-parameter ini ditetapkan dalam suatu studi gabungan yang dilakukan oleh sekitar 20 orang pakar biologi dari LMVD dan WES. Keluaran utama dari studi ini adalah (1) identifikasi parameter yang berhubungan dengan tiga tipe habitat terestrial dan empat tipe habitat akuatik; (2) penetapan pembobot kepentingan relatif untuk setiap parameter pada masing- masing tipe habitat, dan (3) penyajian kurva fungsional untuk setiap parameter.

Empat parameter untuk lahan terbuka adalah: (1). Landuse: tipe-tipe penggunaan lahan; (2). Diversitas landuse: varietas yang digunakan di dalam suatu area; (3). Kuantitas edge: lihat definisi pada hutan dataran rendah;

34

dan (4). Rataan jarak ke edge: lihat definisi pada hutan dataran rendah.

Pembobot kepentingan ditetapkan untuk keempat parameter tersebut adalah sbb:

No. Parameter Pembobot1. Landuse 302. Diversitas landuse 153. Kuantitas Edge 304. Rataan jarak ke Edge 25

Pendugaan dampak:Untuk pendugaan dampak lihat penjelasan pada

kategori hutan dataran rendah. Perlu diperhatikan bahwa kuantitas edge dan rataan jarak ke edge sangat penting bagi satwa liar dan harus mendapatkan banyak perhatian dalam pendugaan dampak. Kurva fungsional untuk keempat parameter disajikan berikut ini.

KATEGORI : TERESTRIALSUB-KATEGORI : HABITAT/PENGGUNAAN LAHANPEUBAH : Daerah Pasang Surut

Definisi dan Pengukuran Kondisi DasarDaerah pasang-surut (Drawdown zone) didefinisikan

sebagai interfase terrestrial-akuatik yang terbuka dan tergenang secara periodik karena fluktuasi permukaan air. Perubahan volume air terjadi karena input air tidak bersamaan dengan output air; besarnya perubahan ini tergantung pada tujuan proyek air. Proyek-proyek air yang dirancang untuk pemeliharaan saluran atau suplai air jarang yang mempunyai perubahan volume sangat besar; sehingga potensial untuk menciptakan daerah pasnag surut relatif kecil. Proyek pengendali banjir mempunyai fluktuasi musiman permukaan air yang cukup besar untuk dapat

35

menimbulkan daerah pasnag surut. Daerah air dangkal yang menjadi subyek pasnag surut menjadi sangat penting bagi produktivitas akuatik dan sebagai ahbitat bagi spesies-spesies tanaman dan satwa (Keith, 1975).

Pendugaan dampak:Untuk proyek-proyek sumberdaya air yang

mempunyai daerah pasang surut, beberapa peubah yang dianggap sangat penting adalah topohgrafi, luasnya pasnag-surut, frekuensinya, lamanya, dan musim terjadinya. Untuk menghindari kerumitan yang tidak diinginkan maka diambil dua peubah untuk dimasukkan ke dalam kurva fungsional. Kedua peubah ini adalah intensitas pasang-surut dan frekuensi terjadinya di dalam area proyek. Intensitas dinyatakan dalam satuan feet dan dengan suatu skala subyektif dari natural hingga pasang surut. Indeks kualitas menurun dengan mening katnya intensitas dan frekuensi.

Perlu diperhatikan bahwa untuk setiuap proyek, semua peubah-peubah epenting harus dipertimbangkan, seperti topografi, lamanya pasnag- surut, dan musim terjadinya. Kurva fungsional dilukiskan seperti berikut.

.

.

.

.

KATEGORI : TERESTRIALSUB-KATEGORI : HABITAT/PENGGUNAAN LAHANPEUBAH : PENGGUNAAN LAHAN

Definisi dan Pengukuran Kondisi DasarLahan merupakan sumberdaya yang bernilai tinggi

dan kompatibel untuk berbagai penggunaan, sehingga sangat penting dalam kaitannya dengan pemeliharaan kualitas lingkungan hidup.

36

Peubah ini dievaluasi untuk penggunaan lahan di dalam batas-batas "tanpa" proyek dengan memperkenalkan enam tipe penggunaan lahan dan me-ranking-nya sesuai dengan kompati bilitasnya satu sama lain. "Dengan Proyek" akan terjadi perubahan dari pola atau kondisi dasar. Lokasi proyek atau perkembangannya yang terjadi menjadi sangat penting dalam menentukan arah dan besarnya perubahan ini. Dengan demikian untuk mempertahankan atau mencegah degradasi kualitas lingkungan yang tidak diinginkan , maka pertimbangan harus diambil untuk menetapkan lokasi dari berbagai proyek. Ada enam tipe penggunaan lahan yang di-ranking sesuai kompatibilitasnya dan diberi pembobot sesuai rankingnya:

37

Kategori PembobotIndustri 0Komersdial 0.2Pemukiman 0.4Pertanian 0.6Hutan produksi 0.8Alamiah 1.0

Penggunaan lahan alamiah sangat berbeda dari penggunaan lahan industri. Kategori penggunaan lahan yang lainnya diranking berdasarkan pada dua ekstrim ini. Dengan menggunakan "magnitute" sebagai ukuran luasan, toytal luasan lahan di dalam batas-batas proyek dinilai sebagai 100% pada fungsi nilai. Luasan untuk setiap tipe penggunaan lahan ditentukan dan kemudian dikalikan dengan pembobot untuk tipe penggunaan yang bersangkutan. Dalam kasus-kasus dimana luasan dua atau lebih tipe penggunaan lahan dikombinasikan dan luasan untuk masing-masing komponen tidak dpaat ditentukan, maka dibuat pembobot intermedier. Misalnya, kalau luasan industri dan komersial dikomnbinasikan, maka kombinasi tersebut diberi pembobot 0.1. Jumlah luasan yang terboboti dibagi dengan luasan total dan kemudian dikalikan dengan 100 adalah nilai untuk parameter "dengan" atau "tanpa" proyek:

N (Luas penggunaan lahan x K)Parameter = S -------------------------------------- 1 Total luas penggunaan lahan

dimana N = banyaknya tipe penggunaan lahan, K = pembobot penggunaan lahan.

38

Pendugaan dampak: Lahan yang digunakan untuk lokasi proyek harus dikurangkan dari luas tipe penggunaan lahan yang bersangkutan. Akan tetapi, total luas lahan yang digunakan sebagai pembagi tidak boleh dikurangi dengan cara yang serupa dalam evaluasi "tanpa" proyek. Hal ini menjamin bahwa dampak kehilangan luas lahan dievaluasi sepenuhnya.

KATEGORI : TERESTRIALSUB-KATEGORI : KUALITAS LAHANPEUBAH : EROSI TANAH

Definisi dan Pengukuran Kondisi Dasar: Erosi didefinisikan sebagai proses melalui mana

partikel tanah dihancurkan dan diangkut ke tempat lain oleh aksi air dan/atau angin. Erosi dapat berubah sebagai akibat darti perubahan penggunaan lahan dan berhubungan erat dengan tumbuhan penutup tanah. Hampir semua tipe tanah pada lahan yang miring dijaga oleh penutup vegetatif dan terutama berhubungan dengan perakarannya. Pembukaan penutup tanah ini akan membuka tanah terhadap gaya-gaya erosif air hujan. Erosi bersifat sangat destruktif karena beberapa alasan. Pertama, karena kehilangan topsoil yang subur atau karena terbentuk parit- parit yang menjadi barier fisik bagi operasi pertanian. Ke dua, sungai dan danau yang menerima sedimen akan terpengaruh kualitasnya. Setelah gaya-gaya erosif bekerja, bentang lahan menjadi tandus dan secara estetika tidak menarik. Peubah-peubah utama yang mempengaruhi erosi adalah tekstur, kemiringan, panjang lereng, tumbuhan penutup tanah, dan intensitas & frekuensi bekerjanya gaya-gaya erosi.

Model-model pendugaan erosi tanah didasarkan atas model yang melukiskan hubungan di antara berbagai faktor

39

yang mempengaruhi erois. Satu model yang dikembangkan untuk lahan pertanian, tetapi juga telah dimodifikasi untuk tipe-tipe vegetasi lainnya adalah:

A = R.K.LS.C.P.dimana A = dugaan kehilangan tanah per satuan luas

lahan, R = faktor curah hujan, K = faktor erodibilitas, L = faktor panjang lereng, S = faktor kemiringan lahan, C = faktor pengelolaan tanaman, P = faktor praktek pengendalian erosi.

Pendugaan dampak: Pendugaan dampak dari suatu proyek terutama

melibatkan kalkulasi perubahan erosi tanah akibat dari proyek. Persamaan erosi tanah di atas dapat digunakan untuk mengestimasi erosi tanah yang diakibatkan oleh adanya proyek.

Kurva fungsional yang disajikan berikut ini didasarkan pada premise bahwa peningkatan erosi tanah dianggap tidak baik dari sudut pandang kualitas lingkungan. Kriteria berikut ini sesuai untuk kurva fungsional:

Hasil sedimen (ac-ft/mi persegi/th)

Kriteria

0 Tidak ada Erosi0.2 Dapat diabaikan0.5 Ringan1.0 Moderat

>3.0 Berlebihan

40

KATEGORI : TERESTRIALSUB-KATEGORI : KUALITAS LAHANPEUBAH : KIMIA TANAH

Definisi dan Pengukuran Kondisi Dasar: Kimia tanah menyatakan berbagai komponen kimia

dalam tanah-tanah dari daerah proyek yang secara potensial dapat masuk ke perairan permukaan sebagai akibat dari erosi. Masalah kuncinya ialah bahwa komponen- komponen tanah ini kalau memasuki perairan permukaan dapat mengakibatkan degradasi kualitas lingkungna. Contoh-contoh bahan kimia ini adalah unsur hara, seperti N dan P, logam-logam seperti Fe, dan pestisida.

Pengukuran peubah ini pada hakekatnya melibatkan prosedur yang sama dengan yang digunakan untuk erosi tanah, dengan tambahan pertimbangan pada komponen kimia tanah dan potensial untuk solubilisasi komponen tanah ini kalau ia diangkut memasuki perairan.

Pendugaan dampak:Pendugaan dampak dari peubah ini pada hakekatnya

sama dengan pendugaan dampak erosi tanah, dengan memperhatikan potensial berbagai komponen kimia tanah yang memasuki perairan. Tim inter-disiplin akan mesti melakukan justifikasi ilmiah sehubungan dengan kimia tanah, kuantitas yang secara potensial akan dimasukkan ke dalam perairan, dan potensialnya untuk menyebabkan dampak negatif terhadap kualitas air. Kurva fungsional berikut ini mengisyaratkan perlunya justifikasi ilmiah tersebut. Kriteria dalam kurva fungsional adalah sbb:A = Kualitas air dalam lingkungan tidak dirusakkan oleh

kimia tanah di daerah alirannya, tidak ada degradasi kualitas air yang signifikan akibat proyek

B = Kualitas air dalam lingkungan tidak dirusakkan oleh komponen kimia tanah di daerah alirannya; beberapa

41

kerusakan diantisipasi dari proyek meskipun metode konstruksinya meminimumkan dampak

C=Kualitas air dalam lingkungan dirusakkan oleh komponen kimai tanah di daeerah alirannya; tidak ada tambahan kerusakan akibat dari proyek

D=kualitas air dalam lingkungan dirusakkan oelh komponen kimia tanah di daerah alirannya; ada tambahan kerusakan yang diantisipasikan akibat proyek meskipun dipilih metode konstruksi untuk meminimumkan dampak.

KATEGORI : TERESTRIALSUB-KATEGORI : KUALITAS LAHANPEUBAH : EKSTRAKSI MINERAL

Definisi dan Pengukuran Kondisi Dasar: Pembangunan proyek sumberdaya air di daerah

yang secara potensial mempunyai sumberdaya geologis yang penting seperti pasir, kerikil, batubara, minyak dan/atau bijih logam tentu akan menimbulkan konflik kepentingan dengan penambangannya di masa mendatang. Perbaikan teknik-teknik ekstraksi dan pengolahan, dan semakin berkurangnya cadangan sumberdaya alam, membayangkan kemungkinan bahwa cadangan mineral yang sekarang kualitasnya buruk akan menjadi penting di masa yang akan datang. Peubah ini relatif penting untuk lokasi-lokasi yang mempunyai potensi besar untuk dikembangkan menjadi pertambangan. Agregasi informasi tentang sumberdaya mineral yang ada di daerah proyek sangat diperlukan. Pertimbangan harus diberikan pada sejarak ekstraksi mineral, serta potensial bagi pengembangan sumberdaya di masa mendatang.

Pendugaan dampak:

42

Pendugaan dampak proyek sumberdaya air akan memerlukan judgement profesional oleh tim interdisipliner, terutama mengenai sampai dimana kemungkinan ekstraksi mineral yang "tersingkir" dengan adanya proyek.

Kriteria bagi kurva fungsional berikut ini adalah:A = Tidak ada indikasi adanya deposit mineral yang bernilai

penting di dekat atau pada lokasi proyekB = Ada deposit yang secara potensial penting pada atau di

sekitar lokasi proyek, tetapi tidak ada rencana ekstraksi.C = Ada deposit yang bernilai penting pada atau di sekitar

lokasi proyek. Ada kemungkinan besar deposit dapat dikembangkan, sehingga adanya proyek di lokasi akan berdampak besar.

13. Data Enumerasi

Salah satu metode untuk analisis data enumerasi adalah "chi-kuadrat". Data enumerasi lazimnya melibatkan peubah-peubah diskrit yang lebih mengarah kepada ciri kualitatif daripada kuantitatif. Dengan demikian data berupa jumlah individu yang tergolong ke dalam kelas-kelas tertentu. Misalnya, suatu populasi diambil contohnya dan kemudian dihitung banyaknya individu jantan dan betina dari contoh tersebut. Dalam suatu populasi atau dalam suatu contoh, individu dapat diklasifikasikan menurut beberapa peubah. Misalnya penduduk di suatu kampung dapat dikelompokkan atas dasar kebiasaan merokok, dan kemudian dikelompokkan lagi berdasarkan kerentanan terhadap penyakit kanker. Berdasarkan kriteria di atas maka dapat disusun tabel dua arah seperti Tabel 7.

43

Tabel 7. Tabel kontingensi dua arah Perokok Tidak

merokok Jumlah

Rentan Kanker 200 300 500 Tidak rentan kanker

180 310 490

Jumlah 380 610 990 Dengan data seperti di atas kita dapat melakukan

analisis lebih lanjut untuk mengetahui apakah ada hubungan antara kebiasaan merokok dengan kerentanan terhadap penyakit kanker. Kriteria uji Chi-kuadrat dapat dihitung dan kemudian dibandingkan dengan nilai Chi-kuadrat dalam tabel standar. Teladan lain misalnya hasil percobaan pemberian pakan kepada tikus (Tabel 8)

Data ini dapat dianalisis untuk mengetahui pengaruh bahan pakan terhadap kehidupan tikus, atau untuk mengetahui apakah sebenarnya peluang tikus untuk hidup sama besar setelah diberi kedua macam bahan pakan terse-but. Data binomial dalam tabel yang dimensinya lebih dari dua mengisyaratkan problematik statistik dan interpretasi-nya yang rumit. Suatu teladan sederhana berikut ini adalah hasil percobaan pemberian pakan konsentrat terhadap kesehatan tubuh dua jenis kelinci (Tabel 9). Tujuan dari percobaan ini adalah untuk mengetahui apakah pengaruh konsentrat terhadap kesehatan tubuh kelinci jenis A berbeda dengan jenis B. Untuk menjawab pertanyaan tersebut data dapat dianalisis dengan menggunakan teknik-teknik Chi-kuadrat . Kriteria uji dapat dikembangkan dengan melibatkan peluang di masing-masing "Cel" dari tabel kontingensi.

Tabel 8. Tabel kontingensi dua arah (Hasil percobaan pemberian pakan pada tikus)

44

_______________________________________________________ Perlakuan pakan Jumlah tikus yang: Hidup Mati Total_______________________________________________________ Kaldu standar 8 12 20 Campur penisilin 48 62 110_______________________________________________________ Total 56 74 130_______________________________________________________

14. Data Multivariate

Dalam perihal-perihal tertentu ternyata para pakar telah membuat pembedaan antara "variable" dan "variate". Suatu "variable" adalah "kuantita yang mempunyai nilai berbeda untuk individu yang berbeda, atau mempunyai nilai berbeda untuk individu yang sama pada kondisi yang berbeda". Sedangkan suatu "variate" didefinisikan sebagai "suatu kuantita yang dapat mempunyai salah satu nilai dari gugus nilai tertentu yang mempunyai frekuensi relatif atau peluang tertentu". "Variate" ini kadangkala juga dipandang sebagai peubah-acak, tetapi harus dipandang bukan hanya nilainya saja, tetapi juga harus dilibatkan fungsi peluangnya.

Tabel 9. Tabel kontingensi tiga arah_______________________________________________________ Kelinci A Kelinci B Total Sehat Sakit Sehat Sakit_______________________________________________________Kelinci A 12 15 20 10 57Kelinci B 15 15 18 20 68 _______________________________________________________

45

Total 27 30 38 30 125_______________________________________________________

Dalam bidang ekologi atau ilmu lingkungan, seringkali suatu model analisis harus mampu menangkap perilaku lebih dari satu variate. Model-model seperti ini secara kolektif disebut "multivariate", dan teknik analisisnya disebut "multivariate analysis". Pada hakekatnya analisis ini adalah analiis data multi variate dalam pengertian bahwa setiap anggota mempunyai nilai-nilai p variates. Teladan data seperti ini disajikan dalam Tabel 10.

46

Tabel 10. Karakteristik tanah dari beberapa lokasi_______________________________________________________No. Kadar Fosfor Nitrogen Kepadatan KerikilTanah air_______________________________________________________ 1 68 15 2.1 45

15 2 72 10 1.8 56

21 3 72 12 2.2 44

26 4 65 22 2.1 50

18 5 60 15 2.3 49

20 6 45 17 3.1 30

21 7 50 22 2.8 42

23 8 70 28 2.5 29

18 9 76 21 2.1 43

10 10 54 23 1.9 50 6_______________________________________________________

14.1. Model-model deskriptifModel-model ini tidak melibatkan pendugaan variate

degan menggu-nakan variate lainnya.

(a). Analisis Komponen Utama ("Principal Component Analysis, PCA")Model ini merupakan bentuk yang cukup sederhana untuk mempelajari variasi multivariate. Analisis ini

47

dapat digunakan untuk menganalisis data yang memenuhi syarat sbb:

1. Untuk setiap individu unit contoh diukur dan dicatat peubah- peubah yang sama. Dengan demikian semua pengukuran harus dilakukan untuk setiap individu unit pengamatan,

2. Peubah-peubah yang dipilih untuk analisis harus kontinyu atau kalau diskrit maka intervalnya harus cukup kecil sehingga dapat dianggap kontinyu

3. Tidak ada manipulasi peubah orisinal untuk membentuk peubah baru yang juga dilibatkan dalam analisis.

Metode analisis ini dilakukan untuk mencapai tujuan :1. Pemeriksaan korelasi antara peubah-peubah yang

separate2. Reduksi dimensi variabilitas yang diekspresikan oleh

unit-unit sampling individual hingga menjadi paling sedikit tetapi masih bermakna

3. Eliminasi peubah-peubah yang sumbangan informasinya kecil

4. Pemeriksaan pengelompokkan unit-unit sampling yang paling informatif

5. Penentuan pembobot obyektif bagi peubah-peubah dalam rangka untuk menyusun indeks variasi

6. Identifikasi unit-unit samling yang meragukan asal-usulnyaMetode analisis ini pada hakekatnya melibatkan ekstraksi eigenvalue dan eigenvector dari matriks koefisien korelasi peubah-peubah orisinalnya.

(b). Analisis Gerombol ("cluster analysis")Analisis ini pada hakekatnya melibatkan berbagai macam teknik untuk menemukan struktur dari gugusan data yang sangat kompleks. Persyaratan database sama dengan analisis PCA. Tujuannya tidak lain adalah untuk

48

mengelompokkan unit-unit data atau peubah ke dalam gerombol-gerombol (kelompok) sehingga elemen-elemen dalam suatu gerombol mempunyai derajat "asosiasi alamiah" yang cukup tinggi, dan gerombol yang satu berbeda dengan gerombol lainnya. Hasil analisis gerombol ini dapat disajikan dalam bentuk dendrogram.

14.2. Model Prediktif

(a). Fungsi diskriminanModel klasik Fisher tentang fungsi diskriminan

berkaitan dengan permasalahan bagaimana mendiskriminasikan antara dua kelompok "a priori", dimana setiap individu anggota dalam kelompok mempunyai beberapa peubah yang telah diukur. Model ini menyediakan fungsi linear dari pengukuran setiap peubah sedemikian rupa sehingga individu dapat dimasukkan ke dalam salah satu kelompok dengan tepat.

Fungsi diskriminan ini ditulis sbb:

z = a1x1 + a2x2 + .......+ amxm

dimana a adalah vektor koefisien diskriminan dan x adalah vektor pengukuran yang dilaukan pada individu yang harus dimasukkan ke dalam salah satu kelompok.

(b). Canonical Variate Kalau kelompok (gerombol) yang dilibatkan lebih dari

dua, maka analisis di atas perlu dikembangkan lebih lanjut dengan membentuk lebih dari satu fungsi diskriminan. Metode analisis seperti ini dikenal dengan nama "Canonical variate". Dengan demikian tujuannya adalah menderivasikan seperangkat fungsi deskriminan yang berbentuk:

49

d = a1x1 + a2x2 + a3x3 + ............. + apxp

dimana a1,a2,a3, ..... ap adalah koefisien deskriminan yang dihitung sedemikian rupa untuk meminimumkan konfuse di antara satu gerombol dengan gerombol lainnya.

15. FUNGSI PERTUMBUHAN

15.1. PendahuluanIstilah fungsi pertumbuhan digunakan untuk

menyatakan suatu fungsi analitis yang dapat dituliskan dalam satu persamaan tunggal. Dengan demikian bentuk umum dari fungsi pertumbuhan yang menghubungkan bobot kering (W) dengan waktu (t) adalah:

W = f(t) (5.1)dimana f menyatakan hubungan fungsional.

Topik bahasan pertama mengenai fungsi pertumbuhan adalah laju pertumbuhan atau dW/dt. Diferensiasi Persamaan (5.1) menurut waktu akan menghasilkan:

dW/dt = g(t) dimana g(t) = df(t)/dt ...................... (5.2)

Eliminasi variabel waktu t antara persamaan (5.1) dan (5.2) meng hasilkan:

dW/dt = h(W) ...............................................(5.3)

50

dimana h merupakan fungsi. Bentuk fungsi (5.3) ini seringkali dapat diinterpretasikan secara bilogis. Banyak macam fungsi pertumbuhan dapat diturunkan dengan menggunakan bentuk dasar seperti fungsi (5.3). Modifikasi bentuk lainnya adalah:

dW/dt = u(W,t) ................................(5.4)

dimana u menyatakan fungsdi W dan t.

15.2. Persamaan Pertumbuhan

Suatu model dua-kompartemen dapat diabstraksikan sbb:

Substrat, S ----------------------------> Bobot kering, W pertumbuhan Dengan asumsi bahwa tidak terjadi tambahan atau

kehilangan material dari sistem, maka:

dW/dt = - dS/dt ....................................(5.5)

dW/dt + dS/dt = d(W+S)/dt = 0

Sehingga W+S = konstan = Wo+So = Wf +Sf = C .. (5.6)

Wo dan So adalah nilai awal dari W dan S p[ada saat t=0; Wf dan Sf adalah nilai akhir dari W dan S pada saat T mendekati tak terhingga. Tahap selanjutnya adalah menulis laju pertumbuhan sebagai fungsi v dari W dan S, shg:

dW/dt = v(W,S) ................................. (5.7)

51

Karena S = C-W (dari pers 5.6), dan dengan substitusi S dalam Pers (5.7), maka diperoleh:

dW/dt = v(W,C-W) = h(W) ......................................... (5.8)

dimana h merupakan fungsi dari variabel tunggal W saja.

15.3. Pertumbuhan eksponensial sederhanaAsumsinya ialah bahwa kuantitas mesin

pertumbuhan sebanding dengan bobot kering W; mesin pertumbuhan bekerja pada laju maksimal selama masih tersedia substrat; pertumbuhan irreversibel dan berhenti kalau substratnya habis. Oleh karena itu Pers (5.7) menjadi:

dW/dt = µ W ............. (5.9)

dimana µ merupakan parameter yang dikenal sebagai laju pertumbuhan relatif atau spesifik, µ tergantung pada proporsi W yang terkait dengan mesin pertumbuhan, pada efisiensi dan kecepatan bekerjanya mesin perutmbuhan. Integrasi Pers.(5.9) menghasilkan:

W = Wo eµt untuk 0 < t < tf ...................... (5.10a)

dan

W = Wf untuk t < tf ....................... (5.10b)

Kalau W = Wf, S = 0, maka dari Pers. (5.6) dapat diperoleh:

Wf = Wo + So ............. (5.11)

52

dan pertumbuhan berhenti secara mendadak kalau (memasukkan t = tf dan W = Wo+So dalam Pers 5.10a),

tf = {ln[(Wo+So)/Wo]}/µ ............... .....

(5.12)

Pertumbuhan eksponensial sederhana yang dibatasi oleh jumlah substrat yang tersedia diabstraksikan seperti Gambar 4.12. Pada plot semi-logaritmis ternyata kurva pertumbuhannya menjadi linear, karena dari Pers (5.10) di-peroleh:

ln W = ln Wo + µt (5.13)

15.4. Persamaan Mono-molekulerPersamaan ini menggambarkan perkembangan reaksi

kimia order pertama sederhana yang irreversibel. Asumsinya ialah bahwa kuantitas mesin pertumbuhan konstan dan independen bobot kering W, kerja mesin ini pada kecepatan yang sebanding dengan jumlah substrat S, pertumbuha ireversibel. sebagai ganti Pers. (5.9) kita mempunyai:

dW/dt = kS (5.14)

dimana k adalah konstante. Dari Pers.(5.6) dengan Sf=0, S=Wf-W dapat disubstitusikan ke dalam Pers (5.14) menghasilkan:

dW/dt = k(Wf-W) (5/15).

Selanjutnya ini menjadi:

53

w ódW/(Wf-W) = t ókdt wo õ 0õ

dan oleh karena itu, maka:

ln(Wf-Wo)/(Wf-W) = kt, ini dapat juga ditulis menjadi:

W » Wf - (Wf-Wo)e-kt (5.16)

atau kalau diberi bobot kering awal Wo = 0, Pers (5.16) akan menjadi lebih sederhana: W = Wf(1-e-kt)

Persamaan (5.16) diabstraksikan dalam Gambar 3. Laju pertumbuhan menurun secara kontinyu dan tidak ada titik patahan (titik belok) Hal ini dpaat dilihat dari diferensial ke dua:

d2W/dt2 = -k2(Wf-W) = -(Wf- Wo)k2e-kt, yang nilainya nol kalau t mendekati tak terhingga atau W mendekati Wf.

15.5. Persamaan Pertumbuhan LogistikAsumsi yang dipakai adalah kuantitas mesin

pertumbuhan sebanding dengan bobot kering W, mesin ini bekerja pada laju yang sebanding dengan jumlah substrat S, pertumbuhan irreversibel. Sesuai dengan Pers (5.9) dan (5.14) maka kita mempunyai :

dW/dt = k'WS (5.17)

dimana k' adalah konstan. juga S=Wf-W dapat disubsitusikan (dari Pers. 5.6 dengan Sf=0), menghasilkan:

54

dW/dt = k'W(Wf-W) (5.18)

Kalau konstante µ didefinisikan sebagai : k'= µ/Wf (5.19)

maka :

dW/dt = µW(1- W/Wf) (5.20)

Ini dapat dituliskan menjadi: w ó { 1/(Wf-W) + 1/W } dW = t ó µ dtWo õ 0 õyang kalau diintegrasikan dan disusun kembali akan

meng-hasilkan:

Wo Wf eµt W = --------------------------------------

(5.21) Wf - Wo + Wo eµt

Secara lebih umum lagi persamaan logistik dituliskan dalam bentuk:

Wo WfW = ------------------------ (5.22) Wo + (Wf - Wo) e-µt

Untuk Wo << Wf, untuk nilai-nilai t yang rendah (misalkan Wo = 0), maka:

W » Wo eµt (5.23)

menyajikan pertumbuhan eksponensialmula-mula dengan laju petumbuhan relatif µ. Kalau t mendekati tak

55

terhingga dan W mendekati Wf maka menghasilakn pertumbuhan yang terbatas dengan asimtut. Diferensiasi Pers. (5.20) menghasilkan:

1/µ d2W/dt2 = dW/dt (1- 2W/Wf), sehingga titik beloknya terjadi pada:

W = 0.5 Wf (5.24)

Substitusi Pers (5.24) ke dalam Pers. (5.22), yang terjadi pada t = t*, maka:

Wf - Wot* = 1/µ ln ( ------------ )

(5.25) Wo

Kurva pertumbuhannya disajikan dalam Gambar 4.14.

15.6. Persamaan Pertumbuhan GompertzDalam menderivasikan persamaan logistik,

diasumsikan bahwa laju pertumbuhan autokatalitik dimodifikasi oleh ketersediaan substrat, mengikuti Pers. (5.17). Asumsi yang digunakan ialah bahwa substrat tidak membatasi, sehingga meisn pertumbuhan selalu jenuh dengan substrat, kuantitas mesin pertumbuhan sebanding dengan bobot kering W, dengan konstante proporsionali-tasnya µ, efektifitas mesin pertumbuhan menurun dengan waktu.

dW/dt = µW (5.26)

56

Parameter laju pertumbuhan spesifik µ tidak konstan, melainkan mengikuti rumus:

dµ/dt = -Dµ (5.27)

D merupakan parameter tambahan, menyatakan degradasi laju pertumbuhan spesifik. Integrasi Pers. (5.27) akan menghasilkan:

µ = µo e-Dt (5.28)

dimana µo adalah nilai µ pada saat t = 0. Substitusinya ke dalam Pers (5.26) menghasilkan:

dW/dt = µo W e-Dt (5.29)

Bentuk akhir dari Persamaan Gompertz adalah:

ln (Wf/W) dW/dt = µoW [ -------------- ] = DW ln (Wf/W)

(5.37) ln(Wf/Wo) Persamaan Gompertz dilukiskan dalam Gambar 15.

Dibandingkan dengan persamaan logistik ternyata persamaan ini menunjukkan pertumbuhan awal lebih cepat tetapi lebih lambat mendekati asimtot. dengan periode linier lebih lama di sekitar titik belok.

16. Statistik Non-Parametrik

57

Dalam penelitian seringkali kita menghadapi data yang distribusinya tidak mudah atau sulit sekali diketahui. Untuk ini kita memerlukan statistik distribusi-bebas, sehingga kita memerlukan pro-sedur analisis yang tidak tergantung pada distribusi tertentu. Statistik non parameterik membandingkan distribusi dan bukan membandingkan parameter. Beberapa keuntungan dari statistik non-parameterik ini adalah:(1). Kalau dimungkinkan untuk membuat asumsi yang

lemah mengenai sifat distribusi data maka statistik non-parametrik sangat sesuai. Statistik ini digunakan untuk sekelompok besar distribusi bukan untuk distribusi tunggal,

(2). Kadangkala dimungkinkan untuk bekerja sedikit lebih banyak daripada mengkategorisasikan data karena skala pengukurannya sangat lemah/tidak memadai. Dalam hal ini, uji non-parametrik dapat dilakuan. Pada kesempatan lain, kategorisasi merupakan cara untuk mengumpulkan data yang banyak secara cepat, datanya sedemikian banyaknya sehingga diperlukan uji non parametrik,

(3). Kalau dimungkinkan untuk me-ranking data, maka teredia prosedur-prosedur non-parametrik,

(4). Karena statistik non-parametrik menggunakan data enumerasi, ranking, atau tanda dari perbedaan untuk observasi yang berpasangan, maka seringkali dapat lebih cepat dan mudah digunakan.

Efisiensi teknik-teknik non-parametrik dibandingkan dengan metode parametrik ternyata snagat tinggi untuk sampel kecil ( n < 10), efisiensi menurun kalau jumlah sampel semakin besar.

16.1. Uji X2 Goodness of Fit

58

Seringkali kita ingin mengetahui bukan parameter dari distribusi yang diasumsikan melainkan ingin mengetahui bentuk distribusinya. Dengan kata alain kita ingin menguji hipotesis bahwa sampel data berasal dari suatu distribusi tertentu. Kriteria uji X2 adalah:

(Observasi - Harapan) X2 = å ---------------------------- (Harapan) Kriteria ini sesuai untuk data yang tersebar dalam

kategori. Tidak diperlukan skala untuk mendefinisikan kategori, meskipun ada sekala dan dapat digunakan. Peluang diperlukan untuk menghitung nilai-nilai harapan, peluang ini dapat diperoleh dari teori atau diduga dari data.

16.2. Uji Kolmogorov-Smirnov: Sampel TunggalUji ini digunakan untuk menguji hipotesis mengenai

distribusi kontinyudengan parameter-parameter tertentu. Uji ini dianggap konservatif, yaitu bahwa, P(tolak Ho|Ho benar) < nilai a tabel, kalau parameter-parameter diestimasi. Uji ini juga dapat digunakan untuk menguji hipotesis mengenai distribusi diskrit.

16.3. Uji TandaDalam uji ini, kita berhubungan dengan median dan

bukan dengan mean (rata-rata). Uji tanda ini didasarkan pada tanda-tanda dari perbedaan di antara nilai-nilai yang berpasangan. Ini berarti bahwa uji ini juga dapat digunakan kalau observasi yang berpasangan diranking secara sederhana.

Untuk menguji hipotesis nol bahwa setiap perbedaan berasal distribusi peluang yang mempunyai median 0 maka kriteria uji yang dapat digunakan adalah:

59

(Observasi - Harapan) X2 = å ----------------------------- (Harapan)

Formula berikut ini sesuai untuk menguji Ho: p = 0.5 : (n1-n2)2X2 = ------------- n1 + n2dimana nilai-nilai n1 dan n2 adalah banyaknya tanda

plus dan minus. Uji ini mempunyai kerugian karena tidak mamapu

mendeteksi informasi mengenai besarnya perbedaan. Sehingga tidak memungkinkan untuk mendeteksi penyimpangan dari hipotesis nol kalau banyaknya pasangan observasi kurang dari enam. Untuk pasangan observasi lebih dari 20, uji ini sangat berguna.

16.4. Uji Rank WilcoxonUji ini merupakan pengembangan dari Uji-Tanda

dalam upaya untuk mendeteksi perbedaan-perbedaan riil pada perlakuan yang berpasangan. Tahapan dalam prosedur ini adalah:(1). Menyusun Rank perbedaan-perbedaan di antara

nilai-nilai yang berpasangan mulai terkecil hingga terbesar tanpa memperhatikan tandanya.

(2). Memberi tanda pada Rank sesuai dengan perbedaan orisinalmnya

(3). Menghitung jumlah Rank positif T+ dan menjumlah rank negatif T-. Ini berhubungan dengan persamaan T+ + T- = n(n+1)/2. Pilihlah di antara T+ dan T- yang secara numerik lebih kecil, dan ini disebut dengan T.

(4). Membandingkan jumlah yang diperoleh pada tahap (3) dengan nilai kritis.

60

Uji signifikasi dapat dilakukan dengan n sama dengan ba-nyaknya pasangan:

Z = (T - µT)/µT,

n(n+1) n(n+1)(2n+1)µT = -----------------, µ T = µ ------------------ 4 24

.

.16.5. Uji Kolmogorov-Smirnov: Dua SampelUntuk menguji dua sampel independen dan menguji

hipotesis nol bahwa mereka berasal dari distribusi yang identik. Kalau sampel-sampel tersebut adalah Y11, ...... Y1n1 dan Y21, .... Y2n2, maka kita mempunyai Ho: F1(Y) = F2(Y), dimana Fi adalah benar tetapi fungsi distribusi kumulatifnya tidak spesifik. Kriteria uji mensyaratkan bahwa dua fungsi distribusi sampel dibandingkan. Ini berarti kita mencari perbedaan numerik maksimum di antaranya. Langkah-langkah prosedurnya adalah:(1). Ranking semua observasi bersama-sama(2). Tentukan fungsi-fungsi distribusi komulatif dari sampel,

Fn(Y1) dan Fn(Y2)(3). Hitunglah |Fn(Y1) - Fn(Y2)| pada masing-masing nilai Y(4). Carilah D dan bandingkan dengan nilai kritis.

Kalau H1: F1(Y) > F2(Y) maka kriteria ujinya adalah: D+ = |Fn(Y1) - Fn(Y2)| untuk Fn(Y1) > Fn(Y2) Kalau H1: F1(Y) < F2(Y) maka kriteria ujinya adalah:

61

D- = |Fn(Y1) - Fn(Y2)| untuk Fn(Y1) < Fn(Y2)

16.6. Uji Wilcoxon-Mann-Whitney: Dua SampelUji Wilcoxon ini dikembangkan untk menguji lokasi

dua sampel independen yang ukurannya sama. Uji ini diperluas oleh Mann dan Whitney untuk sampel yang ukurannya tidak sama. Uji untuk observais yang tidak berpasangan adalah sebagai berikut, untuk n1 < n2:(1). Susun Rank observasi dari kedua sampel bersama-

sama mulai dari terkecil hingga terbesar,(2). Tambahkan Rank-rank untuk sampel yang lebih

kecil, sebutlah ini dengan T(3). Hitunglah T' = n1(n1 + n2 + 1)-T, , nilai yang ingin

anda peroleh untuk sampel yang lebih kecil kalau observasi telah diranking dari terbesar hingga terkecil. (Ini bukan jumlah rank-rank untuk sampel lainnya).

(4). Bandingkanlah jumlah rank yang lebih kecil dengan nilai tabel.

Kalau tidak tersedia tabel uji, dapat digunakan formula berikut:

Z = (T-µT)/_T, n1(n1+n2+1) n1n2 (n1+n2+1)µT = ------------------ , µ T = µ -------------------- 2 12 Bandingkanlah nilai Z-hitung dengan Z-tabel.

16.7. Uji MedianUji ini dapat digunakan untuk menguji dua sampel

independen. Ia menguji hipotesis nol bahwa dua distribusi kontinyu mempunyai median bersama. Prosedurnya adalah:(1). Urutkanlah dua sampel dari terkecil hingga terbesar.

62

(2). Carilah mediannya(3). Untuk setiap sampel, amatilah banyaknya observasi-

observasi yang lebih besar dari median(4). Gunakan dua besaran ini dan dua ukuran sampel

untuk melengkapi tabel kontingensi 2 x 2.(5). Ujilah signifikansinya dengan X2 dengan satu derajat

bebas kalau ukuran kedua sampel lebih besar dari 10. 16.8. Uji Kruskal-Wallis: k - Sampel Kruskal dan Wallis telah mengembangkan suatu

kriteria uji berdasarkan atas rank-rank yang sesuai untuk rancangan acak lengkap. Untuk k = 2, setara dengan uji Wilcoxon-Mann-Whitney. Kalau untuk uji rank yang lainnya, kita asumsikan abwha semua populasi yang disampel adalah kontinyu dan identik, kecuali hanya lokasinya. Hipotesis nol adalah bahwa semua populasi mempunyai lokasi sama. Prosedurnya adalah sbb:(1). Susun Rank semua observasi bersama-sama dari

yang terkecil hingga terbesar.(2). Jumlahkanlah rank-rank untuk setiap sampel(3). Hitunglah kriteria uji dan bandingkanlah dengan nilai

tabel.

Kriteria uji adalah:

12 Ri2H = ---------- å ---- - 3(n-1) n(n+1) i ni

Di sini ni adalah banyaknya observasi dalam sampel ke i, dimana i = 1, .... k, n = _ni, dan Ri adalah jumlah rank untuk sampel ke i. H tersebar seperti X2 dengan derajat bebas k-1 ka;lau ni tidak terlalu kecil.

63

16.9. Uji Friedman: Klasifikasi Dua Arah Rancangan percobaan yang banyak digunakan adalah

Acak Kelompok dengan lebih dari dua ulangan. Friedman telah mengusulkan uji berikut ini:(1). Susunlah rank perlakuan-perlakuan dalam setiap

ulangan dari terkecil hingga terbesar(2). Carilah jumlah rank untuk setiap perlakuan(3). Ujilah hipotesis nol bahwa populasi-populasi di dalam

suatu ulangan adalah identik melawan hipotesis alternatif bahwa paling tidak satu perlakuan berasal dari populasi yang mempunyai perbedaan lokasi pada satu arah. Kriteria uji yang digunakan adalah:

12 Xr2 = ------------ å ri2 - 3b(t+1) bt(t+1) i dengan derajat bebas t-1, dimana t adalah banyaknya

perlakuan, b adalah banyaknya ulangan, dan ri adalah jumlah rank untuk perlakuan ke i. Perhatikan bahwa 12 dan 3 adalah konstante yang tidak tergantung pada ukuran eksperimen. Kriteria uji ini mengukur homogenitas t jumlah-jumlah dan tersebar seperti X2.

16.10. Koefisien Korelasi Rank SpearmanKoefisien korelasi, r, dapat digunakan untuk

distreibusi normal bivariate, suatu distribusi yang tidak terlalu lazim. Koefisien korelasi rank Spearman berlaku untuk data dalam bentuk rank. Dapat dapat dihimpun sebagai rank-rank atau dapat diranking setelah observasi pada sekala lain. Ia mengukur korespondensi antara rank-

64

rank, sehingga tidak memerlukan ukuran korelasi linear. Prosedurnya adalah:(1). Rankinglah observasi untuk setiap variabel(2). Carilah perbedaan dalam rank-rank untuk observasi

berpasangan. Misalnya di = perbedaan untuk pasangna ke i

(3). Estimasilah rho dengan formula:

6 å di2 rs = 1 - --------------- (n-1) n (n+1)

dimana rs adalah koefisien korelasi rank Spearman dan n adalah banyaknya perbedaan d.

(4). Kalau pasangan sangat banyak, estimasi dapat diuji dengan menggunakan kriteria:

n-2t = rs å ------- 1 - rs2

tersebar seperti t - Student dengan derajat bebas n-2.

16.11. Uji Olmstead-Tukey: AsosiasiUji ini digunakan untuk asosiasi dua variabel kontinyu,

dan lazim disebut sebagai uji jumlah-kuadrat. Nilai-nilai ekstrim seringkali menjadi indikator terbaik dari asosiasi antara variabel dan uji ini memberinya pembobot khusus. Perhitungannya sbb:(1). Plot observasi yang berpasangan(2). Gambarkanlah median untuk setiap variabel(3). Mulailah dari bagian atas, hitung ke bawah

banyaknya observasi (dengan menggunakan sumbu Y)

65

yang nampak, hingga perlu melintasi median vertikal. Catatlah angka ini bersama dengan tanda kuadrannya.

(4). Ulangilah seperti tahap (3) dari kanan, dengan menggunakan median horisontal

(5). Ulangilah dari bawah dan dari kiri(6). Hitunglah jumlah kuadran dan bandingkanlah dengan

nilai- nilai tabel.

Kalau banyaknya pasangan ganjil, setiap median melalui suatu titik yang agaknya berbeda. Misalnya saja titik ini (Xm,Y) dan (X,Ym). Untuk menghitung jumlah kuadran, gantilah dua pasangan ini dengan pasangan tunggal (X,Y), sehingga akan meghasilkan jumlah pasangan yang genap. Pengujian dilakukan dengan jalan membandingkan jumlah kuadran dengan nilai tabel.