MODUL PRAKTIKUM 1AE4013 Aerodinamika Eksperimental

PENGUKURAN PERTUMBUHAN LAPISAN BATAS SEPANJANG PELAT DATAR

TUJUAN PRAKTIKUM

a. Memahami dan menerapkan metoda eksperimental untuk mengukur pertumbuhan

lapisan batas sepanjang pelat datar.

b. Mencari karakteristik lapisan batas sepanjang pelat datar seperti profil kecepatan,

tebal lapisan batas, dan koefisien gaya gesek permukaan dengan metode analitis.

c. Membandingkan dan menganalisis data hasil eksperimen dengan hasil perhitungan

secara analitis.

d. Memahami perbedaan besar drag pada lapisan batas daerah laminar dan lapisan batas

daerah turbulen.

DASAR TEORI

Karakteristik umum Lapisan Batas

Lapisan Batas Lapisan Batas adalah daerah di dekat permukaaan benda dimana

pengaruh viskositas bekerja. Pengaruh ini menyebabkan adanya pengurangan

momentum aliran yang menyebabkan terjadinya drag.

Gambar 1Lapisan Batas pada Pelat Datar

1

Pada lapisan batas terjadi kondisi no-slip (no-slip condition) yang menyebabkan

timbulnya gradient kecepatan (velocity gradient) dalam arah y yang diakibatkan gaya

gesek. Nilai gradien kecepatan adalah nol tepat diatas permukaan sampai dengan 0.99

Ue . Ue adalah kecepatan aliran di bagian terluar dari lapisan batas dimana efek viskos

sudah tidak berpengaruh lagi.

Hubungan antara tegangan geser dengan velocity gradient secara matematis diberikan

oleh persamaan sebagai berikut:

(1)

Titik dimana U = 0.99Ue adalah batas lapisan batas sehingga tebal lapisan batas (δ)

berjarak dari permukaan hingga titik U = 0.99 Ue.

Secara umum, tebal lapisan batas dipengaruhi oleh beberapa parameter yakni sebagai

berikut:

Characteristic Length (L)

Tebal lapisan batas di suatu tempat tertentu yang berjarak L dari titik stagnasi

dipengaruhi oleh intensitas interaksi antara molekul fluida dengan permukaan

benda dibagian hulunya atau dengan kata lain tebal lapisan batas berbanding lurus

dengan panjang karakteristik ( ).

Kinematic Viscosity ( )

Tebal lapisan batas juga dipengaruhi oleh jenis fluida yang berinteraksi dengan

permukaan benda atau dengan kata lain tebal lapisan batas berbanding lurus dengan

Kinematic Viscosity ( ). Viskositas sendiri terpengaruh beberapa hal seperti

temperatur

Local Velocity Outside Boundary Layer (ue)

Tebal lapisan batas disuatu tempat tertentu akan semakin kecil dengan

bertambahnya kecepatan luar dari lapisan batas. Hal ini disebabkan suku-suku

tegangan inersial menjadi semakin besar, sedangkan viskositasnya konstan

sehingga profil kecepatan di dalam lapisan batas akan lebih terdorong ke

2

permukaan. Dengan kata lain tebal lapisan batas berbanding terbalik dengan akar

kuadrat kecepatan luar dari lapisan batas ( )

Dengan demikian, ketebalan lapisan batas dapat dihubungkan dengan Reynolds number

(Re) dan dinyatakan sebagai berikut:

Sedangkan Re, yang menyatakan bilangan Reynolds, merupakan besaran tak berdimensi

yang secara fisik dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara energi inersia dan

energi viskos (gesekan) dari suatu aliran. Secara matematis, bilangan Reynolds dapat

didefinisikan dalam persamaan berikut:

(3)

Selain boundary layer thickness ( ) terdapat dua definisi lain yang biasa digunakan

untuk menyatakan ketebalan lapisan batas yakni sebagai berikut:

Displacement Thickness ( ) adalah besaran yang menyatakan terjadinya

pengurangan aliran massa (missing mass-flow) akibat kehadiran lapisan batas.

Displacement Thickness dinyatakan oleh persamaan berikut:

(4)

Momentum-Loss Thickness ( ) adalah besaran yang menyatakan terjadinya

pengurangan momentum akibat kehadiran lapisan batas. Momentum-Loss Thickness

dinyatakan oleh persamaan berikut:

(5)

Kedua definisi diatas, digunakan untuk menganalisis benda dengan persamaan Laplace

(inviscid flow) dimana efek viskos telah dimasukkan ke dalamnya. Dengan definisi

displacement thickness, distribusi tekanan disekitar benda dapat dihitung, untuk

3

kemudian gaya angkat pada benda tersebut dapat diperoleh. Sedangkan definisi

momentum-loss thickness digunakan untuk memperoleh gaya hambat.

Klasifikasi Lapisan Batas

Lapisan batas terbagi menjadi tiga daerah yakni lapisan batas laminar, daerah transisi,

dan lapisan batas turbulen. Fenomena-fenomena aliran di dalam lapisan batas laminar,

daerah transisi, dan lapisan batas turbulen akan dijelaskan sebagai berikut.

Gambar 2Daerah Laminar, Transisi, dan Turbulen di dalam Lapisan Batas pada Pelat Datar (Ref. 6)

Pada lapisan batas laminar, aliran atau lapisan fluida (fluid layers) bergerak secara halus

antara satu sama lainnya atau dengan kata lain lapisan batas laminar memiliki

streamline yang saling paralel satu sama lainnya. Pengaruh gesekan yang ditimbulkan

velocity gradient diakibatkan oleh viskositas fluida itu sendiri, sehingga perpindahan

massa dan momentum antara aliran fluida terjadi dalam tingkat molekular saja. Hal ini

dapat dilihat dari persamaan (1) dimana tegangan geser diakibatkan oleh velocity

gradient dan viskositas fluida.

Sedangkan pada lapisan batas turbulen, gerakan molekul fluida yang acak menyebabkan

terjadinya fluktuasi kecepatan (baik pada arah paralel maupun tegak lurus terhadap

aliran). Fluktuasi kecepatan pada arah tegak lurus aliran menyebabkan perpindahan

massa dan momentum terjadi dalam jumlah yang sangat besar antar lapisan fluida. Hal

inilah yang menyebabkan tegangan geser pada lapisan batas turbulen lebih besar jika

dibandingkan pada lapisan batas laminar. Dengan kata lain tegangan geser di dalam

lapisan batas tidak hanya dipengaruhi oleh viskositas fluida itu sendiri melainkan oleh

4

Reynolds Shear Stresses. Reynolds shear stresses atau turbulent stresses merupakan

besaran yang menunjukkan fluktuasi kecepatan molekul fluida. Untuk penjelasan lebih

lanjut, dapat dilihat pada referensi 2 dan 6.

Perbedaan efek viskositas dan reynolds stresses terhadap tegangan geser juga

mempengaruhi profil kecepatan (velocity profile) di dalam lapisan batas. Profil

kecepatan merupakan variasi kecepatan aliran dari jarak hingga . Profil ini

berbeda-beda di tiap titiknya. Pada lapisan batas laminar, perpindahan energi dari luar

lapisan batas dialirkan ke bagian dalam aliran di dekat permukaan melalui medium

viskositas saja sehingga menghasilkan penetrasi yang kecil. Konsekuensinya sebagian

besar daerah di dalam lapisan batas mengalami pengurangan kecepatan. Sedangkan

pada lapisan batas turbulen, perpindahan energi yang terjadi lebih mudah karena tidak

hanya melalui medium viskositas melainkan juga Reynolds stresses. Konsekuensinya

velocity profile di dekat permukaan cenderung lebih penuh dan kecepatan aliaran bukan

di dekat permukaan lebih dekat dengan kecepatan aliran di luar lapisan batas. Ilustrasi

perbedaan velocity profile antara lapisan batas laminar dengan turbulen diberikan pada

gambar 3 sebagai berikut.

Gambar 3Profil Kecepatan di Dalam Lapisan Batas Laminar dan Turbulen

5

Reynolds Stresses yang menjadi efek utama dalam meningkatkan tegangan geser dalam

lapisan batas turbulen mulai muncul pada daerah transisi. Proses transisi dari lapisan

batas laminar menjadi turbulen hingga saat ini masih dalam penelitian dan merupakan

proses yang sangat kompleks. Proses transisi yang banyak dijadikan dasar pegangan

dalam metode analisis lapisan batas adalah Prandtl Hypothesis. Dalam hipotesis ini,

lapisan batas dianggap seagai sebuah Complex Non-Linear Oscilator dan memiliki

kondisi awal yakni Linear Wave-Like Response. Untuk penjelasan lebih lanjut, dapat

dilihat pada referensi 2 dan 6.

Pertumbuhan Lapisan Batas Pada Pelat Datar

Untuk aliran yang melewati pelat datar, maka lapisan batas tumbuh dari ketebalan nol

pada Leading Edge hingga pada daerah tertentu dimana transisi dengan cepat ke lapisan

batas turbulen terjadi. Daerah transisi ini diikuti dengan penebalan lapisan batas secara

cepat. Proses penebalan ini berlanjut pada lapisan bats turbulen hingga Trailing Edge.

Seperti telah disebutkan diatas bahwa tegangan geser mencapai harga maksimumnya

pada permukaan benda dan memperlambat lapisan dtau aliran fluida di dekat

permukaan. Aliran fluida ini lebih lambat dibandingkan dengan aliran diatasnya dan

akan mempengaruhi aliran fluida diatasnya, dan seterusnya. Dengan demikian, makin

membesarnya jarak dari Leading edge pelat, aksi saling memperlambat aliran fluida

akan bertambah. Hal ini disebabkan lapisan atau aliran fluida di dekat permukaan telah

lebih dahulu “lelah”, sedangkan pada arah tegak lurus terhadap permukaan, aksi ini

berkuran akibat pengaruh tegangan geser yang semiakin berkuran. Sehingga gradient

kecepatan pada arah tegak lurus berkuran dan tebal lapisan batas makin meningkat.

Dalam menganalisis lapisan batas sepanjang pelat datar beberapa penyederhanaan

dilakukan yakni sebagai berikut:

kecepatan terluar dari lapisan batas sama dengan kecepatan aliran tak terganggu

(freestream velocity).

Penyederhanaan tersebut menjadikan lapisan batas sepanjang pelat datar lebih mudah

dipelajari baik secara eksperimental maupun teoritik. Hasil penelitian berkaitan dengan

6

lapisan batas sepanjang pelat datar banyak digunakan untuk memprediksi gaya gesek

pada benda sembarang.

Solusi pendekatan dari persamaan lapisan batas telah dikembangkan oleh Prandtl dan

Blasius. Blasius memecahkan persamaan lapisan batas laminar pada pelat datar dengan

asumsi-asumsi yakni aliran stasioner (steady) dan inkompresibel. Sehingga menurut

Blasius, penurunan secara rinci dapat dilihat pada referensi 1 dan 2, parameter-

parameter pada lapisan batas laminar dapat di dekati dengan persamaan sebagai berikut:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Sedangkan untuk pendekatan bagi lapisan batas turbulen, Prandtl mengasumsikan

bahwa distribusi kecepatan di dalam lapisan batas pada pelat datar identik dengan

lapisan batas pada pipa sirkular (circular pipe). Asumsi ini tidak pasti benar karena

distribusi kecepatan di dalam sebuah pipa dibentuk akibat pengaruh gradient tekanan

(pressure gradient), sedangkan pada pelat datar pressure gradient adalah nol. Akan

tetapi hasil eksperimen oleh Hansen dan Burgers menunjukkan bahwa asumsi ini sesuai

pada rentang moderat dari bilangan Reynolds yang besar (ReL < 106) dan berlaku bahwa

profil kecepatan dari lapisan batas pada pelat datar dinyatakan oleh power law formula.

Untuk profil kecepatan pada pelat datar berlaku 1/7-th-power law yang merupakan

distribusi kecepatan di dalam sebuah pipa atau dapat dinyatakan sebagi berikut:

7

(11)

Demikian pula dengan shearing-stress equation pada permukaan diambil dari circular

pipe sebagai berikut:

(12)

Penurunan secara rinci dapat dilihat pada referensi 2. Dengan demikian parameter-

parameter pada lapisan batas turbulen dapat di peroleh dengan persamaan-persamaan

sebagai berikut:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Persamaan-persamaan diatas hanya berlaku untuk rentang moderat dari bilangan

Reynolds yang besar yakni 5x105 < ReL < 107. Hal ini dikarenakan adanya batasan pada

Blasius pipe resistance formula dimana pada ReL < 5x105, lapisan batas di pelat datar

adalah fully laminar.

Sedangkan untuk memprediksi daerah transisi pada pelat datar dapat digunakan

beberapa hasil eksperimen sebagai berikut:

8

Michels Criteria (ref. 1), untuk permukaan pelat datar yang halus, dengan

di dalam aliran dengan turbulensi rendah, transisi mulai terjadi pada

bilangan Reynolds sekitar ReX = 2,8x106.

Hansen Experiment (ref. 2), untuk pelat datar yang halus dengan sudut 00, transisi

mulai terjadi pada bilangan Reynolds sekitar ReX = 3,2x105.

Secara rule of thumb (ref. 3), untuk aliran dengan bilangan Reynolds kurang dari

500.000 maka lapisan batas tersebut adalah lapisan batas laminar. Untuk aliran

dengan bilangan Reynolds lebih dari 500.000 maka lapisan batas tersebut adalah

lapisan batas turbulen. Sehingga daerah transisi adalah daerah dimana aliran

memiliki bilangan Reynolds sekitar 500.000 (ReX = 5x105).

9

PERALATAN PRAKTIKUM

Peralatan ekperimental yang digunakan dalam praktikum adalah sebagai berikut:

Terowongan Angin Subsonik Tertutup 30 x 30 cm

Model plat datar

DPI (Druck pressure indicator)

Multimanometer

Stetoskop

Termometer

Higrometer

Barometer

Tabung pitot

LED

Uni-Slide

Skematik eksprimental lapisan batas sepanjang pelat datar ditunjukkan oleh gambar 4

sebagai berikut:

PROSEDUR PRAKTIKUM

Prosedur eksperimental yang dilakukan terdiri dari beberapa langkah yakni sebagai

berikut:

Pra-Eksperimental:

1. Mengukur dan menghitung kondisi atmosfer laboratorium seperti temperature (T),

kelembaban (α), dan tekanan (P) masing-masing dengan menggunakan

thermometer, hygrometer, dan barometer. Sedangkan untuk kerapatan udara (ρ),

dan viskositas udara (μ) dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai

berikut:

10

(18)

(19)

Dimana:

2. Memastikan benda uji dan seksi uji dalam keadaan tidak kotor.

3. DPI dinyalakan dan didiamkan selama minimal 24 jam sebelum eksperimental

agar pengukuran yang ditunjukkannya cukup stabil.

Kalibrasi Terowongan Angin:

Kalibrasi pada terowongan angin dilakukan untuk mengukur kecepatan aliran tak

terganggu yang akan digunakan saat eksperimental. Ilustrasi kalibrasi terowongan angin

ditunjukkan oleh gambar 5.

11

Gambar 4Ilustrasi Pengambilan Data Kalibrasi Terowongan Angin

4. Memastikan seksi uji dalam keadaan kosong

5. Menghubungkan DPI-1 dengan kedua lubang tekanan statik pada area kalibrasi

untuk mengukur tekanan referensi.

6. Memasang tabung pitot pada seksi uji kosong kemudian hubungkan dengan DPI-2

untuk mengukur tekanan dinamik dari aliran tak terganggu.

7. Menghitung tekanan dinamik untuk berbagai kecepatan aliran tak terganggu.

Persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut:

(20)

Atau

(21)

u

8. Menyalakan terowongan angin dan atur rpm hingga DPI-2 menunjukkan nilai

tekanan yang sama dengan tekanan dinamik yang diinginkan.

12

9. Mencatat nilai tekanan referensi yang ditunjukkan oleh DPI-1. Nilai tekanan

tersebut merupakan tekanan referensi yang akan digunakan pada eksperimental.

Lihat Appendix A!

10. Matikan terowongan angin.

Eksperimental:

11. Memasang Benda uji berupa pelat datar di dalam seksi uji.

12. Pitot yang digunakan untuk kaliberasi dan eksperimental harus sama agar

menghindari kemungkinan terjadinya perbedaan hasil pengukuran antar pitot.

13. Memastikan posisi pelat datar berada dalam kondisi lurus terhadap aliran, atau

memiliki sudut serang 0o

14. Menghubungkan tabung pitot tekanan total ke salah satu lubang pada DPI-2

dengan dan lubang lainnya dibiarkan terbuka untuk mengukur tekanan atmosfer.

15. Menyalakan terowongan angin dan mengatur agar kecepatan aliran udara di dalam

terowongan angin sesuai dengan yang telah dipilih. Untuk mengetahuinya,

lakukan penyamaan seperti yang telah dicatat pada saat kalibrasi (langkah 9).

Lakukan untuk dua kecepatan yaitu 15 m/s dan 20 m/s

16. Memperkirakan daerah transisi dari lapisan batas laminar menjadi turbulen

dengan menggunakan stetoskop yang dihubungkan pada tabung pitot. Daerah

turbulen dapat diperkirakan dengan mendeteksi adanya suara gemuruh pada aliran

di dekat permukaan pelat datar melalui stetoskop, sedangkan daerah laminar dapat

diperkiraan dengan mendeteksi suara semilir pada aliran didekat permukaan pelat

datar melalui stetoskop. Dengan demikian daerah transisi diperkirakan dengan

mendeteksi suara semilir dan gemuruh secara bergantian.

17. Melakukan pengukuran tekanan total dari aliran tak terganggu yakni dengan

menghubungkan tabung pitot tekanan total dengan DPI-2. Untuk kemudian

dicatat.

18. Menentukan titik pengukuran yang pertama didasarkan pada kombinasi jendela

seksi uji yang tersedia.

Untuk eksperimental kali ini digunakan 4 titik dimana 2 titik dipilih pada daerah

laminar dan 2 daerah dipilih pada daerah turbulen!

13

1

2

19. Melakukan pengukuran tekanan statik dengan mengarahkan tabung pitot seperti

pada gambar. Pemasangan tabung pitot dengan lubang yang tegak lurus arah

aliran maka tabung pitot bertindak seperti lubang static sehingga tekanan yang

terukur adalah tekanan static. Baca dan catat nilai yang tertera (Ps-Patm) pada

DPI 2.

Gambar 5.

Ilustrasi Pemasangan Pitot tube untuk Mengukur Tekanan Static dan Tekanan Total

20. Melakukan pengukuran ketebalan lapisan batas pada permukaan pelat datar

dengan mengarahkan tabung pitot seperti pada gambar . Lakukan dengan 5 titik

dalam arah y dari titik pengujian pertama. Baca nilai (Pt – Patm) dari DPI-2.

Batas dari lapisan batas ditandai dengan tekanan total yang tidak berfluktuasi.

Sisi terdalam dari lapisan batas ditandai dengan menyalanya LED yang

menunjukkan bahwa pitot telah menyentuh permukaan pelat datar. Lakukan

keempat titik dan kedua kecepatan (15 m/s dan 20 m/s)!

21. Mencatat tebal lapisan batas , tekanan statik, dan tekanan total lokal pada titik

pengukuran yang pertama. Lakukan keempat titik dan kedua kecepatan (15 m/s

dan 20 m/s)!

22. Melakukan pengukuran tekanan total lokal di sekitar permukaan pelat datar pada

titik pengukuran yang pertama. Pada titik pengukuran tersebut dibagi lagi menjadi

5 bagian sama besar atau dengan kata lain 1/5 dari ketebalan lapisan batas yang

diperoleh dari langkah 18. Sehingga pengukuran ke arah ketebalan lapisan batas

terdapat 6 titik. Lakukan keempat titik dan kedua kecepatan (15 m/s dan 20 m/s)!

23. Mencatat data hasil pengukuran pada tabel data hasil pengukuran. Lihat Appendix

A! Lakukan keempat titik dan kedua kecepatan (15 m/s dan 20 m/s)!

14

Kondisi 1: lubang pitot tegak lurus arah aliran untuk mengukur tekanan statik

Kondisi 2: lubang pitot mengarah frontal terhadap aliran untuk mengukur tekanan total

Gambar 5Ilustrasi Pemasangan DPI pada Eksperimental

Pasca-Eksperimental:

24. Pengolahan Data

Seluruh pengolahan data berkaitan dengan:

Data pengukuran kondisi lingkungan laboratorium

Data kalibrasi terowongan angin

Data pengamatan daerah transisi

Data hasil pengukuran lapisan batas

Data perhitungan local skin-friction coefficient hasil eksperimen

Sedangkan perhitungan boundary layer thickness dan local skin-friction

coefficient secara analitik dilakukan dengan metoda blasius (dengan

mengasumsikan lapisan batas laminar) dan 1/7-th-power law (dengan

mengasumsikan lapisan batas turbulen).

15

25. Penyajian Hasil Praktikum

Untuk dapat memenuhi tujuan dari eksperimental yang telah ditentukan, maka

gambarkan grafik hubungan dari:

ΔPref vs q∞ yang merupakan hasil kalibrasi terowongan angin

Velocity profile untuk tiap titik pengukuran.

Pertumbuhan Boundary Layer Thickness terhadap bilangan Reynolds

sepanjang pelat datar.

Pertumbuhan Displacement Thickness terhadap bilangan Reynolds

sepanjang pelat datar.

Perbandingan Boundary Layer Thickness antara hasil eksperimental dan

hasil analitik untuk masing-masing kecepatan aliran tak terganggu.

Perbandingan koefisien local skin-friction coefficient hasil eksperimen dan

hasil perhitungan analitik.

Pertumbuhan drag pada pelat (daerah lapidan batas laminar dan daerah

lapisan batas turbulen)

26. Analisis

Analisis mencakup beberapa hal yakni sebagai berikut:

Karakteristik aliran di dalam lapisan batas laminar maupun turbulen,

seperti velocity profile, pola boundary layer thickness, displacement

thickness, dan skin friction serta drag.

Karakteristik drag pada daerah lapisan batas laminar dan lapisan batas

turbulen.

Pengaruh peralatan eksperimental yang digunakan dan prosedur

eksperimental terhadap data hasil eksperimental.

Perbedaan, jika ada maupun tidak, antara hasil eksperimen dengan hasil

analitik.

16

DAFTAR PUSTAKA

1. Sardjadi, Djoko. Mekanika Fluida. Bandung: Art Pro Bandung, 2003.

2. Schlichting, H. Boundary Layer Theory 4th edition. New York: McGraw-Hill, 1960.

3. Anderson Jr., John D., Fundamentals of Aerodynamics 4th edition. New York:

McGraw-Hill, 2007.

APPENDIX A LEMBAR ISIAN PENGOLAHAN DATA EKSPERIMENTAL LAPISAN BATAS SEPANJANG PELAT DATAR

Tabel A.1Kondisi Atmosfer Laboratorium

Temperatur (K) (lihat Termometer)

17

Kelembaban (%) (lihat Higrometer)Tekanan (Pa) (lihat barometer)

Viskositas Udara (kg/m.s)

(pers. 18)

Kerapatan udara (kg/m3) (pers. 19)

Tabel A.2Data Kalibrasi Terowongan Angin

U∞ (m/s) q∞ (Pa) ΔPref

10 (pers. 21) DPI-1

15 (pers. 21) DPI-1

20 . .25 . .30 . .

Tabel A.3Lokasi Daerah Transisi pada Pelat Datar di Hitung

dari Leading Edge Pelat DatarU∞ (m/s) Xtransisi (cm) Retransisi

U1 (pers. 3)U2 (pers. 3)

Tabel A.4Data Pengamatan Tekanan Total dari

Aliran Tak TergangguU∞ (m/s) Pt∞ (Pa)

U1 (DPI)U2 (DPI)

18

Tabel A.5Data Pengamatan Tekanan Total dari Aliran Lokal pada Kecepatan

Aliran Tak Terganggu U∞ =U1 (m/s)X (mm) Pt (Pa) PS (Pa)

X1 (DPI) Ps1 = Pt1 – q∞1 X2 (DPI) Ps2 = Pt2 – q∞2

Tabel A.6Hasil Pengukuran Lapisan Batas dan Pengolahan Data untuk Kecepatan Aliran U∞ =U1 (m/s)

X (mm) (X1) δ* (mm) (pers. 4)δ (mm) θ (mm) (pers. 5)

ReX1 (pers. 3) dU/dy (trendline excel) cf (pers. 2)Segme

nh

(mm)h/δ Pt – Patm

Pt (Pa)

q (Pa) U (m/s) U/U∞ (1- U/U∞).Δh U/U∞.(1- U/U∞).Δh

0 (DPI-2) q = Pt – Ps1(pers. 21)

1 (DPI-2) q = Pt – Ps1(pers. 21)

2 . . .3 . . .4 . . .5 . . .6 . . .7 . . .8 . . .9 . . .10 . . .

Tabel A.6Hasil Pengukuran Lapisan Batas dan Pengolahan Data untuk Kecepatan Aliran U∞ =U2 (m/s)

X (mm) (X1) δ* (mm) (pers. 4)δ (mm) θ (mm) (pers. 5)

ReX1 (pers. 3) dU/dy (trendline excel) cf (pers. 2)

19

Segmenh

(mm)h/δ Pt – Patm

Pt (Pa)

q (Pa) U (m/s) U/U∞ (1- U/U∞).Δh U/U∞.(1- U/U∞).Δh

0 (DPI-2) q = Pt – Ps2 (pers. 21)1 (DPI-2) q = Pt – Ps2 (pers. 21)2 . . .3 . . .4 . . .5 . . .6 . . .7 . . .8 . . .9 . . .10 . . .

20