1

MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

ASPEK : STATISTIKA

STANDAR KOMPETENSI LULUSAN

Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.

INDIKATOR

Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari

Menyajikan dan Menafsirkan data

KATA KUNCI

Data Diagram batang

Tabel Histogram

Diagram Diagram lingkaran

Diagram gambar Diagram garis

A. PENDAHULUAN

Statistika membantu dalam menyajikan data agar mudah dibaca. Untuk mempermudah

pemahaman terhadap sekelompok data dapat digunakan penyajian data dalam bentuk diagram,

selanjutnya rangkuman yang mewakili data tersebut yang disajikan berupa nilai rata(mean),

median, dan modus yang dikenal dengan istilah ukuran pemusatan

B. UKURAN PEMUSATAN

1. Rata-rata (Mean) Cara Menghitung Nilai Rata-rata Data Tak Tersusun.

Jika dimisalkan, nilai ulangan matematika Anto adalah 10, 10, dan 7; maka rata-rata nilai

Anto =3

71010 = 9.

Jadi:

Rata-rata = nilai

nilai semuaJumlah

Banyaknya atau

n

i

i

nx

nn

xxxxx

1

321

1...

x (dibaca: x bar) = rata-rata, mean, atau rataan;

n = banyak data atau ukuran data; xi = nilai data yang ke-i; dan

= (dibaca: sigma) yang menyatakan penjumlahan atau jumlah dari.

2

2. Menghitung Rata-rata dengan Tabel Frekuensi. Jika nilai Robi untuk 10 mata pelajaran adalah sebagai berikut: 9, 7, 7, 8, 8, 7, 8, 7, 6, 7.

Bagaimana menentukan rata-ratanya? Salah satu cara adalah dengan menggunakan rumus

di atas. Tetapi, jika data tersebut diurutkan akan didapat data berikut: 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8,

8, 9, sehingga rata-rata = 7,4010

74

10

91837561

. Apabila banyaknya data

dari suatu pengamatan cukup besar maka cara menghitung rata-rata yang lebih praktis

seperti proses di atas adalah dengan menggunakan tabel frekuensi berikut:

Tabel

Nilai (xi) Frekuensi (fi) (fixi)

6 1 6 7 5 35

8 3 24

9 1 9

Rata-rata = 7,4010

74

10

91837561

; sehingga rumus rata-ratanya adalah

i

ii

f

x.fx

3. Median

Median adalah suatu nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian

yang sama banyak. Jika banyaknya data (n) ganjil maka mediannya adalah nilai data yang

ditengah atau nilai data yang ke-2

1n , sehingga Median = Me =

2

1nx . Jika banyaknya

data (n) genap maka mediannya adalah rata-rata dari dua nilai data yang di tengah atau

rata-rata data ke 2

n dan data ke 1

2

n , jadi Median Me = )xx(

12

1

2

n

2

n

.

4. Modus

Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang mempunyai

frekuensi terbesar. Data 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10 mempunyai dua modus (bimodus) 5 dan 8.

Data 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10 memiliki tiga modus (multimodus). Sedangkan data 4, 5, 6,

7, 8, 9, 10 dan data 4, 4, 6, 6, 7, 7, 9, 9 tidak mempunyai modus. Data yang hanya

mempunyai satu modus disebut unimodus.

3

C. PENYAJIAN DATA

Seringkali data yang diperoleh sulit untuk dipahami maupun ditafsirkan. Untuk

mempermudah pemahaman terhadap sekelompok data dapat digunakan tabel dan diagram.

Ada berapa macam diagram untuk menyajikan data, antara lain: diagram batang (bar chart),

diagram garis (line chart), diagram lingkaran (pie chart), diagram gambar (piktogram),

histogram, dan poligon frekuensi. Setiap diagram memiliki kelebihan dan kekurangan.

Penyajian data saja tidak cukup. Data yang disajikan dalam bentuk diagram tersebut harus

diterjemahkan sehingga lebih bermakna.

1. Diagram Batang (Bar Chart)

Berikut ini adalah tabel dan diagram batang yang menunjukkan jumlah kasus kecelakaan

lalu lintas yang dirawat di RS Dr Soetomo selama tiga tahun berturut-turut.

5817 Jumlah

1998

1999

2000

7531

6482

5817

Apakah bagian-bagian pada diagram batang? Tabel? Apakah kelebihan dan kekurangan masing-masing?

Pada tahun berapakah jumlah kasus kalantas paling banyak?

Pada tahun berapakah kasus berjumlah 6482?

Bagamanakah kecenderungan kasus tersebut?

Apabila pola ini terus berlanjut, berapa kasuskah yang akan dirawat di RS Soetomo pada tahun 2009. Apakah hal itu pasti terjadi? Mengapa?

Adakah diagram lain untuk menyajikan data di atas? Apakah bagian-bagiannya? Gambarlah diagram lain tersebut.

Pembuatan diagram batang diawali dengan membuat dua buah sumbu yang tegak lurus

satu sama lain. Skala pada tiap sumbu harus sama panjang, sedangkan skala pada sumbu

datar tidak perlu sama dengan skala pada sumbu tegak. Diagram perlu dilengkapi dengan

judul, skala maupun penjelasan terhadap satuan yang digunakan. Dalam menggambar

diagram batang, batangnya dapat dibuat tegak lurus sumbu mendatar (dengan batang

vertikal atau tegak), atau batangnya dibuat tegak lurus sumbu tegak (diagram batang

4

horizontal atau mendatar). Setiap batang sebaiknya lebarnya sama sedangkan tinggi

batang harus sesuai dengan frekuensi masing-masing komponen.

Contoh:

a. Berdasarkan hasil sensus, diketahui bahwa angkatan kerja di Indonesia yang bekerja diberbagai sektor disajikan dalam Tabel berikut:

No Sektor Banyaknya

1 Pertanian 40 juta

2 Jasa 20 juta

3 Perdagangan 15 juta

4 Industri 5 juta

Jumlah 80 Juta

Apabila data pada Tabel tersebut disajikan dalam bentuk diagram batang didapat

gambar seperti Gambar 1 berikut:

Dapat pula data pada tabel disajikan dalam bentuk diagram batang horisontal sebagai

berikut

40

20

15

5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Pertanian Jasa Perdagangan Industri

J

e

n

i

s

F

r

e

k

Gambar 1 Jumlah Angkatan Kerja di Indonesia (Dalam jutaan)

40

20

15

5

Pe r tan ian

Jas a

Pe r d ag an g an

In d u s tr i

0 10 20 30 40 50

J

e

n

i

s

F

r

e

k

Gambar 2 Jumlah Angkatan Kerja di Indonesia (Dalam jutaan)

(Sumber: Pengantar Statistika, Winarno, hal 8)

5

2. Diagram Garis

Jika terdapat suatu rentetan peristiwa yang mengalami perubahan yang terus-menerus atau

tanpa terputus (kontinu), misalnya berat badan bayi yang selalu berubah sepanjang waktu,

maka pada periode tertentu data seperti itu dapat disajikan dengan diagram garis. Data

berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk mengetahui

perkembangan suatu hal/kegiatan, misalnya perkembangan produksi, perkembangan

penduduk, jumlah kecelakaan lalu-lintas dan sebagainya, juga sangat cocok jika disajikan

dengan diagram garis.

Untuk menggambarkan diagram garis akan lebih mudah jika dikaitkan dengan pengertian

koordinat titik pada bidang kartesius. Oleh karena itu sebaiknya digunakan kertas

berpetak atau kertas milimeter.

Contoh:

Berat badan seorang bayi dicatat setiap dua minggu selama enam belas minggu pertama,

dicatat dalam tabel berikut

Tabel . Berat Badab Bayi per 16 Minggu.

Umur dalam minggu 0 2 4 6 8 10 12 14 16

Berat dalam kg 3,2 3,3 3,6 3,9 4,1 4,1 4,4 4,9 5,3

Diagram garis dari data pada tabel di atas digambar pada Gambar 4.7. Sumbu mendatar

untuk umur dalam minggu dan sumbu tegak untuk menyatakan berat badan dalam kg.

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16

B

e

r

a

t

B

a

d

a

n

M

i

n

g

g

u

k

e

Gambar 4.7 Berat Badan Bayi Pada 16 Minggu

Pertama (Dalam kg)

6

Diagram garis seperti di atas disebut diagram garis tunggal (single line chart). Terlihat

jelas pada diagram di atas, perkembangan berat badan si bayi. Dari data seperti ini,

seorang dokter anak akan dengan cepat dapat menentukan normal tidaknya perkembangan

si bayi untuk jangka waktu selama 16 minggu tersebut.

Contoh

Banyaknya korban kecelakaan lalu lintas, menurut jenis korban dan waktu di Jawa

Tengah tahun 1973 s.d. 1980 dinyatakan dalam Tabel berikut.

Jenis korban 1973 1974 1975 1976 1976 1978 1979 1980

Meninggal 882 1060 1497 1648 1922 1996 2042 2099

Luka Berat 1749 2310 2824 3198 3361 3036 3166 3025

Luka Ringan 3808 4136 5328 5115 4343 4266 4218 3588

Jumlah 6439 7516 9649 9961 9626 9298 9426 8712

Diagram garis tersebut dinamakan diagram garis berganda (multiple line chart). Salah

satu kelebihan dari diagram garis berganda adalah kita dapat melihat perbandingan

frekuensi antar tiap kategori dan pada saat yang sama dapat melihat perkembangan tiap

kategori setiap tahunnya.

3. Diagram Lingkaran

Jika kita ingin melihat perbandingan dari beberapa macam data yang berbeda tanpa

melihat besarnya tiap-tiap data maka kita cukup menggunakan diagram lingkaran. Setiap

bagian atau setiap kategori ditunjukkan dengan juring lingkarannya. Karenanya, untuk

menggambar diagram lingkaran yang baik diperlukan pengertian sudut pusat juring

lingkaran. Yang perlu diingat, sudut pusat suatu lingkaran adalah 360o, sehingg