OPERATION RESEARCH AND SYSTEM ANALYSIS RS

(Kode: MARS 1223)

I. DESKRIPSI SINGKAT

Mata ajar ini membahas tentang metode atau alat-alat manajemen yang

kemungkinan bisa digunakan oleh manajemen rumah sakit guna mengelola

rumah sakit, sehingga pengelolaan sumber daya rumah sakit dapat efisien

dan efektif. Mata ajaran ini meliputi alat manajemen berupa analisis sistem

antara lain adalah Blackboks model, Tree Diagram, Oval Diagram, SMF dan

SMO. Alat manajemen lainnya berupa analisis ABC, EOQ, Antrian, dan

Analisis trend.

II. TUJUAN

1. Umum

Melakukan beberapa metode ORSA, baik secara manual maupun dengan

menggunakan komputer dalam implementasi di manajemen RS.

2. Khusus

Setelah mempelajari materi ini peserta mampu:

a. Melakukan analisis sistem terhadap permasalahan yang dihadapi.

b. Melakukan analisis manajemen operasi terhadap permasalahan yang

dihadapi yang terkait dengan efisiensi dan efektifitas

.

III. KEGIATAN BELAJAR

1. Kegiatan Belajar 1: Ruang Lingkup sejarah ORSA

Berpikir sistem, atau berpikir menurut konsep sistem, diharapkan menjadi

”pasangan” dari berpikir ilmiah. Dengan demikian maka cara berpikir

ilmiah yang cenderung sektoral dan atomistik akan dilengkapi dengan

berpikir sistem yang bersifat multi disipliner dan sistemik.

Berpikir menurut konsep sistem, atau berpikir sistem (sistemik), secara

historis mempunyai sejarah yang tua sekali. Menurut Van Court Hare

sudah dimulai dengan pembangunan piramida Cheop dalam zaman Mesir

Kuno yang mempergunakan sistem pengukuran untuk konstruksinya.

“ORSA” 1

Penelaahan para ahli astronomi Phunicia dalam menyusun sistem

bintang-bintang di langit, dan Plato bahkan berfilsafat tentang sistem

kemasyarakatan. Demikian juga Hegel, Ibnu Khaldun dan Goethe telah

mempergunakan konsep sistem dalam bidangnya masing-masing.

Pada sekitar Perang Dunia II konsep berpikir sistem yang modern seperti

yang dikenal saat ini mulai dikembangkan. Dewasa ini berpikir sistem

tidak saja dianggap sebagai suatu tehnik berpikir melainkan juga sebagai

paradigma berpikir kontemporer, yang mempunyai landasan kefilsafatan

yang bersifat mandiri. Konsep berpikir sistem ini berbeda dengan cara

bepikir non-sistem, misalnya cara berpikir intuitif.

Penerapan metode berpikir sistem dengan pendekatan operational

research dikenal pada tahun 1939 di Inggris, kemudian pada tahun 1940

masuk ke Amerika Serikat melalui James Bryant Conant yang menjadi

Chairman of the National Defense Committee, dan namanya diganti

menjadi Operations Research. Kemudian pada tahun 1950 the RAND

Corporation melakukan modifikasi Operations Research menjadi Systems

Analysis.

Menurut Jujun S.Suriasumantri secara garis besar ada perbedaan antara

Operations Research (Riset Operasi) dengan Systems Analysis (Analisis

Sistem), perbedaan tersebut meliputi:

1) Riset Operasi diterapkan pada suatu masalah yang dapat dirumuskan

secara jelas dalam sebuah model matematis. Perumusan seperti ini

terkadang sulit dilakukan dalam beberapa hal, misalnya dalam bidang

sosial yang pada umumnya tidak bersifat eksak dan bertujuan

serbamuka (multi-purposive).

2) Tujuan Riset Operasi adalah mencari pemecahan optimal, suatu hal

yang tidak mungkin dilakukan dalam bidang-bidang sosial. Sedangkan

Sistem Analisis cukup puas dengan alternatif pemecahan terbaik

meskipun tidak optimal.

3) Riset Operasi menganggap bahwa variabel-variabel adalah berlanjut

(continuous), sedangkan Analisis Sistem adalah terputus (discreet).

2

4) Riset Operasi menganggap bahwa kombinasi dari variabel-variabel

adalah tidak terbatas dan tujuannya adalah mencari kombinasi yang

optimal. Sementara Analisis Sistem menganggap bahwa kombinasi-

kombinasi tersebut adalah terbatas, dan tujuannya adalah mencari

alternatif-alternatif yang terbatas tersebut.

Karena fungsinya berbeda maka Riset Operasi dan Analisis Sistem

mempergunakan tehnik-tehnik yang berbeda pula. Tehnik-tehnik yang

digunakan dalam Riset Operasi antara lain adalah Linier Programming,

Queueing (antrian), Analisis ABC, Analisis Peresediaan/EOQ (Economic

Order Quantity), Gaming dan sebagainya. Sedangkan dalam Analisis

Sistem tehnik yang digunakan antara lain Venn Diagram, Oval Diagram,

SMF dan SMO Diagram, CEA (Cost Effectiveness Analysis) dan CBA

(Cost Benefit Analysis).

a. Pengertian ORSA

ORSA (Operation Research and System Analysis) adalah suatu

pendekatan atau metode ilmiah yang terdiri atas Operation Research

(Riset Operasi) dan System Analysis (Analisa Sistem) untuk memecahkan

suatu persoalan manajemen.

1) Menurut Operational Research Society of Great Britain

Operational Research adalah penerapan metode-metode ilmiah

terhadap masalah-masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan

pengelolaan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang

dalam industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan, dengan

membentuk suatu model ilmiah dari sistem, menggabungkan ukuran-

ukuran faktor-faktor seperti kesempatan dan risiko, untuk meramalkan

dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa keputusan, strategi

atau pengawasan.

2) Menurut Operations Research of America

Operations Research berkaitan dengan memutuskan secara ilmiah

bagaimana merancang dan menjalankan sistem manusia-mesin

dengan terbaik, biasanya membutuhkan alokasi sumber daya yang

langka.

“ORSA” 3

3) Menurut Churchman, Ackoff dan Arnoff (1957)

Operations Research adalah pendekatan dalam pengambilan

keputusan yang ditandai dengan penggunaan pengetahuan ilmiah

melalui usaha kelompok antar disiplin yang bertujuan menentukan

penggunaan terbaik dari sumber daya yang terbatas.

4) Menurut Subagyo, Asri dan Handoko (1989)

Riset Operasi berkenaan dengan pengambilan keputusan optimal

dalam, dan penyusunan model dari sistem-sistem baik deterministik

maupun probabilistik yang berasal dari kehidupan nyata.

5) Menurut Supranto (1988)

Riset Operasi adalah riset dengan penerapan metode ilmiah melalui

suatu tim secara terpadu untuk memecahkan permasalahan yang

timbul dalam kegiatan operasi suatu sistem organisasi agar diperoleh

pemecahan masalah yang optimum.

Dari kelima pengertian atau definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa

ORSA adalah suatu alat atau pendekatan ilmiah untuk pemecahan

masalah atau persoalan pencapaian output secara optimal dengan

memanfaatkan sumber daya yang terbatas, sehingga diperoleh

keputusan yang optimal. Tujuan dari ORSA adalah membantu

manajemen untuk menentukan kebijakan dan tindakannya secara ilmiah.

Dan pendekatan ORSA merupakan pendekatan sistem, pendekatan yang

terpadu dari antar disiplin ilmu.

b. Model

Di dalam ORSA untuk mempelajari dan memecahkan permasalahan

suatu sistem secara menyeluruh dengan mempergunakan analisis yang

bersifat multi-disiplin. Maka untuk memudahkan analisis yang bersifat

multi-disiplin diperlukan sebuah alat yang memungkinkan ilmuwan dari

berbagai disiplin yang berbeda dapat berbicara dengan bahasa yang

sama, bahasa ini disebut dengan model. Model adalah abstraksi atau

penyederhanaan realitas sistem yang kompleks di mana hanya

komponen-komponen yang relevan atau faktor-faktor yang dominan dari

masalah yang dianalisis yang diikutsertakan.

4

Salah satu definisi model yang cukup lengkap dikemukakan oleh Horton,

yaitu sebagai berikut: Sebuah model adalah pencerminan atau abstraksi

dari sebuah objek, proses, peristiwa, situasi atau sistem. Secara lebih

luas, sebuah model adalah sesuatu yang mengungkap dan menjelaskan

tentang hubungan dari berbagai komponen, aksi dan reaksi, serta sebab

dan akibat.

Fungsi utama dari suatu model adalah kemampuannya untuk

menjelaskan (explanatory) dan bukan hanya menguraikan (descriptive).

1) Klasifikasi Model

Model dapat diklasifikasikan dalam banyak cara, yaitu menurut jenis,

dimensi, fungsi, tujuan dan subjeknya. Menurut jenisnya model terdiri

atas :

a) Iconic (Physical) Model

Model Iconic adalah suatu penyajian fisik yang tampak seperti aslinya

dari suatu sistem nyata dengan skala yang berbeda. Contoh model ini

adalah mainan anak-anak, potret, maket dll. Model iconic dikatakan

diperkecil (scale down) atau diperbesar (scale up) sesuai dengan

ukuran model apakah lebih kecil atau lebih besar dibanding dengan

yang aslinya.

Model iconic mudah untuk diamati, membangun dan menjelaskan,

tetapi sulit untuk memanipulasi dan tak berguna untuk tujuan

peramalan. Biasanya model ini menunjukan peristiwa statik.

b) Analogue Model

Model ini lebih abstrak dari model iconic, hal ini karena tidak sama

dengan bentuk aslinya. Model ini menggunakan atau memanfaatkan

sifat-sifat atau ciri-ciri suatu sistem untuk mewakili sifat atau ciri sistem

lainnya yang dipelajari.

Contohnya jaringan pipa tempat air mengalir dapat digunakan dengan

pengertian yang sama sebagai distribusi aliran listrik. Peta dengan

bermacam-macam warna merupakan model analog untuk menunjukan

perbedaan ciri, misalnya biru menunjukan air, kuning menunjukan

pegunungan, hijau sebagai dataran rendah, dan lain lain.

“ORSA” 5

Kurva permintaan dan kurva frekuensi dalam statistik adalah contoh

model analog dengan tingkah laku peristiwa-peristiwa. Model analog

lebih mudah untuk memanipulasi dan dapat menunjukan situasi

dinamis.

c) Mathematical (Simbolic) Model

Model ini merupakan model yang paling abstrak. Model ini

menggunakan seperangkat simbol matematik untuk menunjukan

komponen-komponen (dan hubungan antar mereka) dari sistem nyata.

Biasanya terdiri dari satu set persamaan matematik.

2) Pengelompokkan Model

Model ini dapat dikelompokkan menjadi 2 (dua) kelompok :

a) Model Deterministik

Model deterministik dibentuk dalam situasi penuh kepastian (certainty).

Model ini memerlukan penyederhanaan-penyederhanaan dari realitas,

karena kepastian jarang terjadi. Keuntungan model ini adalah dapat

dimanipulasi dan diselesaikan lebih murah.

b) Model Probabilistik

Model ini meliputi kasus-kasus dimana diasumsikan ketidakpastian

(uncertainty). Meskipun penggabungan ketidakpastian dalam model

dapat menghasilkan suatu penyajian sistem nyata yang lebih realistis,

model ini umumnya lebih sulit untuk dianalisis.

3) Penyusunan Model

Dalam penyusunan model objek realitas yang kita modelkan, datanya

kita tangkap lewat pancaindera, atau dengan kata lain melalui

pengumpulan data; atau lewat rasio, yaitu pengetahuan teoritis yang

relevan dengan objek empiris yang sedang kita hadapi.

Beberapa cara untuk membuat model lebih sederhana, yaitu :

a) Melinierkan hubungan yang tidak linier

b) Mengurangi banyaknya variabel atau kendala

c) Merubah sifat variabel, misalnya dari diskrit menjadi kontinu

d) Mengganti tujuan ganda menjadi tujuan tunggal

6

e) Mengeluarkan unsur dinamik (membuat model menjadi statik)

f) Mengasumsikan variabel random menjadi suatu nilai tunggal

(deterministik)

Di dalam pendekatan ORSA pembentukan model merupakan esensinya,

karena solusi dari pendekatan ini tergantung pada ketepatan model yang

dibuat. Menurut Philip, Revindra dan Solberg (1976), ada 10 (sepuluh)

prinsip dalam penyusunan model, yaitu :

a) Jangan membuat model yang rumit jika yang sederhana akan cukup.

b) Hati-hati dalam perumusan masalah, agar disesuaikan dengan tehnik

penyelesaian.

c) Hati-hati dalam memecahkan model, jangan membuat kesalahan

matematik.

d) Pastikan kecocokan model sebelum diputuskan untuk diterapkan.

e) Model jangan sampai keliru dengan sistem nyata.

f) Jangan membuat model yang tidak diharapkan.

g) Hati-hati dengan model yang terlalu banyak.

h) Pembentukan model itu sendiri hendaknya memberikan beberapa

keuntungan.

i) Sampah masuk, sampah keluar artinya nilai suatu model tidak lebih

baik dari pada datanya.

j) Model ini tidak dapat menggantikan pengambilan keputusan.

c. Tahap-tahap dalam ORSA

Ada 5 (lima) tahap dalam penerapan ORSA untuk memecahkan masalah,

yaitu :

1) Merumuskan masalah

Merumuskan atau menganalisis masalah sehingga jelas tujuan apa yang

akan dicapai (objectives). Dalam tahap pertama ini masalah yang akan

dipecahkan harus dirumuskan dan didefinisikan dengan jelas, dan harus

sesuai dengan tujuan yang akan dicapai berdasarkan keadaan objektif.

Untuk itu harus memperhatikan 3 (tiga) hal, yaitu :

a) Uraian yang tepat mengenai tujuan yang akan dicapai.

“ORSA” 7

b) Identifikasi daripada adanya alternatif dalam keputusan yang

menyangkut suatu sistem.

c) Mengenai adanya pembatasan-pembatasan (limitation, restriction dan

persyaratan-persyaratan) yang diperlukan sistem yang yang

bersangkutan dengan pemecahan masalah.

2) Pembentukan Model

Pembentukan model matematika untuk mencerminkan masalah yang

akan dipecahkan. Biasanya model dinyatakan dalam bentuk persamaan

yang menggambarkan hubungan antara input dan output serta tujuan

yang akan dicapai dalam bentuk fungsi objektif (objective function). Model

harus dibuat sedemikian rupa sehingga dapat mewakili kenyataan yang

sebenarnya dari sistem yang akan dipecahkan. Sehingga hal ini sangat

tergantung pada keadaan sistem yang akan dipecahkan.

3) Mencari Pemecahan Masalah

Pada tahap ini bermacam-macam tehnik dan metode solusi kuantitatif

yang merupakan bagian utama dari ORSA memasuki proses.

Penyelesaian masalah sesungguhnya merupakan aplikasi satu atau lebih

tehnik-tehnik terhadap model. Seringkali solusi terhadap model berarti

nilai-nilai variabel keputusan yang mengoptimumkan salah satu fungsi

tujuan dengan nilai fungsi tujuan lain yang dapat diterima.

4) Validasi Model

Menguji model dan hasil pemecahan dari penggunaan model. Suatu

model dikatakan sah (valid), apabila dapat memberikan prediksi yang

dapat dipercaya dari hasil proses suatu sistem, disamping diakui adanya

ketidaktepatan dari model tersebut untuk mewakili keadaan yang

sebenarnya terjadi.

Caranya adalah dengan membandingkan hasil proses dari sistem dengan

data yang menggambarkan kejadian sejenis yang sudah terjadi.

Model akan dianggap sah apabila dengan input yang sama diperoleh

output yang tidak jauh berbeda, kalau perlu dengan menggunakan test

8

kriteria tertentu seperti t-test atau Z-test. Mungkin bisa juga dipergunakan

model simulasi untuk melakukan perbandingan.

5) Penerapan Hasil Pemecahan

Tahap ini merupakan tahap terakhir yaitu tahap untuk menerapkan hasil

pemecahan model yang telah diuji validitasnya. Hal ini membutuhkan

suatu penjelasan yang hati-hati tentang solusi yang digunakan dan

hubungannya dengan realitas.

Suatu tahap krisis pada tahap ini adalah mempertemukan akhli ORSA

dengan mereka yang bertanggungjawab terhadap pelaksanaan sistem.

d. Penggunaan dan Pelaksanaan Penyusunan Model

Suatu model dapat menghasilkan keputusan yang terbaik, tetapi hanya

dalam konteks yang terbatas dari modelnya sendiri. Tidak ada satu

modelpun yang mencakup dunia nyata secara menyeluruh. Oleh karena

tidak ada satu modelpun yang dijamin dapat menghasilkan suatu

keputusan dunia nyata yang terbaik, model bukanlah merupakan

substansi untuk intuisi dan pertimbangan eksekutif. Tetapi model

memberikan data yang menarik untuk dievaluasi bagi eksekutif.

Gambar 1.1Interaksi antara manajemen dengan model

Situasi dunia nyata (identifikasi masalah)

Formulasi dari penyusunan model (termasuk asumsi, penyederhanaan dan pencarian data input).

Model output (keputusan, prediksi, dan data lain yang berguna). Dibandingkan output dengan pengalaman Apakah perubahan ya pertimbangan dan intuisi manajemen. diperlukan

tidak

Model dilaksanakan

Bandingkan hasil pelaksanaan dengan pertimbangan manajemen

Sumber : Quantitative Concepts for Management, Eppen, Gould, Schimdt.

“ORSA” 9

Pada gambar 1.1 dapat dilihat bagaimana interaksi antara manajer

dengan model.

Hubungannya dengan penggunaan model, pada tingkat atas, model

umumnya menyediakan data dan informasi, bukan keputusan. Pada

tingkat yang lebih rendah, model dipergunakan untuk memberikan

keputusan. Dengan demikian model mempunyai kegunaan yang berbeda

pada tingkat yang berbeda dari suatu perusahaan.

Terlepas dari penggunaan model yang berbeda untuk berbagai tingkat

yang berbeda dari suatu perusahaan, beberapa hal yang sama dapat

diterapkan untuk semua model keputusan kuantitatif.

Semua model memberikan kerangka logika dan analisis yang konsisten

yang mencakup :

1) Model memaksa manajer untuk menentukan tujuan dan asumsi dengan

tegas.

2) Model memaksa manajer untuk mengidentifikasi dan mencatat macam-

macam keputusan (variabel keputusan) yang mempengaruhi tujuan.

3) Model memaksa manajer untuk mengidentifikasi dan mencatat interaksi

yang relevan antara variabel-variabel keputusan.

4) Model memaksa manajer untuk mencatat kendala-kendala dari nilai-nilai

variabel yang diasumsikan.

e. Ciri-ciri ORSA

Ada beberapa ciri dari pendekatan ORSA, yaitu sebagai berikut :

1) ORSA/Riset Operasi merupakan pendekatan kelompok antar disiplin

untuk mencari hasil optimum.

2) ORSA/Riset Operasi menggunakan tehnik penelitian ilmiah untuk

mendapatkan solusi optimum.

3) ORSA/Riset Operasi hanya memberikan jawaban yang jelek terhadap

masalah jika tersedia jawaban yang lebih pendek. Ia tidak memberikan

jawaban sempurna terhadap suatu masalah, sehingga ORSA hanya

memperbaiki kualitas solusi.

10

f. Kelemahan ORSA

Seperti juga metode-metode lain, tehnik ORSA atau Riset Operasi juga

memiliki beberapa kelemahan, yaitu sebagai berikut :

1) Perumusan masalah dalam suatu program ORSA adalah suatu tugas

yang sulit.

2) Jika suatu organisasi mempunyai beberapa tujuan yang bertentangan,

maka akan mengakibatkan terjadinya sub optimum yaitu suatu kondisi

yang tak dapat menolong seluruh organisasi mencapai yang terbaik

secara serentak.

3) Suatu hubungan non linier yang diubah menjadi linier untuk disesuaikan

dengan program linier dapat mengganggu solusi yang disarankan.

g. Prinsip-prinsip Manajemen Rumah Sakit

Rumah Sakit merupakan suatu badan usaha (laba atau nir laba) yang

sudah tentu mempunyai misi tersendiri seperti badan-badan usaha

lainnya. Di dalam dunia ekonomi atau bisnis istilah badan usaha itu lebih

dikenal dengan istilah perusahaan.

“Perusahaan didefinisikan sebagi suatu organisasi produksi yang

menggunakan dan mengkoordinir sumber-sumber ekonomi untuk

memuaskan kebutuhan dengan cara yang menguntungkan.”

Di dalam dunia ekonomi ada 2 (dua) macam jenis produk yang dihasilkan

oleh suatu perusahaan yaitu produk berupa barang yaitu produk yang

bersifat tangible dan produk yang berupa jasa atau service yang bersifat

intangible. Jenis produk yang dihasilkan oleh rumah sakit adalah berupa

jasa pelayanan atau service.

Sebagai produk utama suatu rumah sakit adalah :

1) Pelayanan medis

2) Pembedahan, dan

3) Pelayanan perawatan orang sakit.

Sebagai sasaran utamanya adalah perawatan dan pengobatan jiwa dan

kesehatan para penderita sakit. (Silalahi)

“ORSA” 11

Namun untuk kelangsungan hidup dan perkembangannya setiap rumah

sakit harus mampu menghasilkan “surplus” (bukan keuntungan) setiap

tahunnya. Upaya ke arah ini menambah sasaran sekunder rumah sakit,

yaitu : (a) stabilitas organisasi, (b) pertumbuhan, (c) kemampuan

membayar, (d) penelitian dan pelatihan medis dan perawatan, dan (e)

kesejahteraan pegawai.

Dan salah satu untuk mencapai sasaran inilah maka tehnik ORSA banyak

digunakan di dunia rumah sakit. Untuk mengetahui kapan tehnik ORSA

dalam hal ini manajemen operasional digunakan oleh suatu perusahaan

demikian juga oleh rumah sakit dapat dilihat pada teori pertumbuhan

perusahaan menurut Alan J. Zakon. Zakon menggambarkan bahwa

perkembangan suatu perusahaan ada 4 (empat) tahap, yaitu tahap

Perintisan, tahap Pertumbuhan, tahap Keunggulan, dan tahap Efisiensi

(lihat gambar 1.2).

Tahap Perintisan Tahap Pertumbuhan

Tahap Keunggulan

Tahap Efisiensi

Arah Umum Pasar Persaingan Internal Sasaran Mencari Peluang Mempertahankan

peluang sebagai usaha

Mengembangan keunggulan bersaing

Memperkuat struktur operasi

Kecakapan yang Dibutuhkan

Kewirausahaan investor Pemasaran Ahli strategi Administratur

Kriteria Keberhasilan

Bisnis baru Pertumbuhan Posisi relatif Return on Investment

Kemampuan Transisi

Pengembangan Strategi Manajemen Operasi

Gb. 1.2. Tahap-tahap perkembangan perusahaan

Menurut Zakon, keempat tahap perkembangan ini dibedakan atas dasar

beberapa faktor yaitu Arah, Sasaran, Kecakapan yang Dibutuhkan,

Kriteria Keberhasilan, dan Kemampuan Transisi. Selanjutnya dalam

gambar terlihat bahwa untuk melakukan transisi dari tahap Perintisan ke

tahap Pertumbuhan, diperlukan kemampuan pengembangan; untuk tahap

Pertumbuhan ke tahap Keunggulan, diperlukan kemampuan strategi; dan

dari tahap Keunggulan ke tahap Efisiensi, diperlukan kemampuan

manajemen operasi. Dengan demikian ORSA atau Manajemen Operasi

diperlukan pada saat suatu perusahaan berkembang dari tahap

Keunggulan ke tahap Efisiensi, demikian juga di rumah sakit.

12

2. Kegiatan Belajar 2: Sistem Analisis

a. Konsep Sistem

Secara sederhana sistem dapat diartikan sebagai sebuah ujud

keseluruhan dari suatu objek penelaahan di mana unsur dari objek

tersebut berhubungan satu sama lain dalam suatu jalinan yang teratur.

Atau dengan perkataan lain suatu objek penelaahan selalu kita lihat

dalam hubungannya dengan objek-objek dan bagian-bagian lain dan

bagian-bagian yang terdapat dalam objek penelaahan tersebut.

Terdapat dua jenis sistem yaitu sistem tertutup dan sistem terbuka.

Sistem yang tertutup yaitu sebuah sistem yang dalam proses kegiatannya

tidak berhubungan dengan sistem-sistem yang ada di luarnya. Sedangkan

sistem yang terbuka adalah sebuah sistem yang dalam proses

kegiatannya berhubungan atau dipengaruhi oleh sistem-sistem lain yang

ada di luarnya. Sistem yang terbuka ini mengambil input dari luar

sistemnya dan mengeluarkan output ke luar sistemnya.

Sistem yang terbuka (yang selanjutnya akan disebut sistem) dapat

dianggap sebagai suatu proses yang mengubah input mentah menjadi

output. Untuk melakukan transformasi dari input mentah menjadi output

ini diperlukan suatu proses yang memerlukan pengorbanan dalam bentuk

benda-benda ekonomi yang terdiri atas manusia, metode dan material, di

mana hal ini disebut juga dengan input instrumental. Secara visual lihat

gambar berikut.

Input Instrumental

Manusia Metode Material

INPUT P R O S E S OUTPUT

(Mentah)

Gambar 2.1 Model Umum Sistem terbuka

“ORSA” 13

b. Pendekatan Sistem

Pendekatan sistem (System Approach) dapat diartikan sebagai suatu

cara berpikir dengan mempergunakan konsep sistem dalam konteks

objek yang ditelaah dideskripsikan secara sistematik dan sistemik

(menyeluruh). Pendekatan sistem hanyalah suatu metode untuk

mendeskripsikan suatu objek penelaahan secara sistematik dan sistemik,

dan sekali-kali tidak dapat memberikan jawaban mengenai pengalokasian

sumber-sumber daya seperti yang dibutuhkan dalam Operations

Research dan Systems Analysis. Meskipun demikian pendekatan sistem

dapat menganalisis permasalahan dan menghasilkan kemungkinan-

kemungkinan pemecahannya. Karakteristik lain dari pendekatan sistem

adalah orientasi terhadap output dalam pemecahan masalah.

1) Dasar pendekatan sistem

Ada dua dasar pendekatan yang melandasi konsepsi sistem dalam

bidang manajemen yaitu:

a) Pendekatan Deskriptif

Suatu pendekatan di mana fokus tujuan ditujukan untuk dapat

memformulasikan problema dengan tepat, mengenai bagian-bagian

yang perlu diselidiki dan kaitannya dengan bagian lainnya, sehingga

jelas ruang lingkup dan luasnya problema.

b) Pendekatan Preskriptif

Suatu pendekatan di mana fokus ditujukan untuk dapat membantu

memecahkan problema dengan tepat, melalui analisis, perencanaan,

perbaikan dan pengendalian yang benar berdasarkan pengetahuan

akan kerjanya sistem yang bersangkutan.

2) Ciri-ciri Pendekatan Sistem

Ada beberapa ciri yang menunjukkan suatu pendekatan sistem, yaitu:

a) Memandang suatu masalah secara keseluruhan (totalitas), bukan

bagian demi bagian (sektoral).

14

b) Mengaitkan dan menghubungkan suatu masalah dengan aspek-aspek

dari luar lingkungannya.

c) Memberikan perhatian pada bagian-bagian dari suatu masalah yang

berpengaruh.

d) Menaruh perhatian pada proses yang berkaitannya dengan output

(produk) secara keseluruhan.

3) Tujuan dan Sasaran Pendekatan Sistem

a) Tujuan digunakannya pendekatan sistem adalah:

Simplicity.

Flexibility

Reliability

Economy

Acceptability

b) Sasaran Pendekatan Sistem

Mencapai efektivitas keseluruhan (overall effectiveness), bukan

hanya kepentingan bagian-bagian tertentu saja.

Apa yang terbaik bagi sistem belum tentu yang terbaik dari tiap-tiap

bagiannya.

Mementingkan kebaikan dari yang lebih besar bukan hanya

kebaikan sektoral.

4) Model-model Pendekatan Sistem

Dalam menggambarkan sebuah sistem yang begitu kompleks, kita

menggunakan visualisasi yang secara sederhana dapat kita lihat

bagaimana suatu sistem digambarkan, yaitu dalam bentuk model.

Bagaimana suatu model digunakan untuk menggambarkan suatu sistem,

yaitu:

Fungsinya: Preskriptif atau Deskripstif

Kompleksitasnya: Linier atau Non-linier

Karakteristiknya: Statis atau Dinamis

Sifat Perubahannya: Kontinyu atau Diskrit

Prediksinya: Deterministik atau Probabilistik

“ORSA” 15

Tehnik Pelaksanaannya: Numerik atau Analitis

Ada beberapa macam model yang dapat digunakan untuk

menggambarkan suatu sistem, yaitu:

a) Venn Diagram

b) Black Box Model

c) Tree Diagram (Infulence Tree, Objective Tree, Relevance Tree)

d) Oval Diagram

e) Matrix

f) Flow Diagram

g) Causal Loops Diagram

a) Venn Diagram

Venn diagram merupakan model yang menggambarkan suatu sistem,

terdiri atas supra sistem, sistem dan sub sistem, dalam bentuk

bulatan-bulatan. Lihat gambar 2.2 berikut ini.

S

Gambar 2.2 Venn Diagram

Misalnya kita akan menganalisis satu unit pelayanan di rumah sakit,

sebut saja misalnya instalasi gawat darurat (IGD). Tetapkan instalasi

16

Suprasistem

Sistem

Subst si sis

gawat darurat (IGD) sebagai suatu system berada dalam suatu supra

system rumah sakit dimana unit itu berada. Tentunya instalasi gawat

darurat sebagai bagian dari supra system rumah sakit sangat

dipengaruhi oleh apa yang terjadi dan dibuat oleh manajemen rumah

sakit sebagai supra system. Disisi lain instalasi gawat darurat sebagai

suatu system tentu di dalamnya terdapat sub system – sub system

yang membentuk system IGD. Antara lain adalah sub system triase,

sub system pelayanan ambulans. Karena sub system – sub system

tersebut secara mandiri ada tatanan pengelolaannya. Tentunya di

dalam melakukan analisis harus diuraikan secara gamblang apa yang

terjadi atau apa yang dilakukan oleh unit yang dianalisis dan

bagaimana pengaruhnya supra system rumah sakit terhadap system

IGD, demikian juga bagaimana mekanisme kerjanya sub system – sub

system yang ada yang merupakan bagian dari system IGD.

b) Tree Diagram

Tree diagram yaitu alat analisis manajemen dengan cara melakukan

analisis dalam bentuk gambar menyerupai pohon. Dalam hal ini isu

atau masalah utama dianalisis menjadi unsure-unsur (berupa dahan),

kemudia setiap unsure dianalisis lagi menjadi sub unsure (berupa

cabang), kemudian setiap sub unsure dianalisis lagi menjadi sub-sub

unsure (berupa ranting) dan seterusnya.

Ada 3 (tiga) jenis Tree Diagram, yaitu Relevance Tree Diagram,

Objective Tree Diagram, dan Influence Tree Diagram.

(1) Relevance Tree Diagram

Relevance Tree Diagram yaitu alat analisis diagram pohon dimana

dalam melakukan analisis terhadap suatu isu atau suatu masalah

caranya adalah kita mengembangkan unsure-unsur atau hal-hal

yang terkait atau relevance dengan isu atau masalah utrama

tersebut. Demikian seterusnya setiap unsurnya dianalisis, yang

pada akhirnya akan diperoleh hal-hal yang berupa solusi yang

“ORSA” 17

terkait untuk menyelesaikan isu atau masalah utama tersebut. Alat

ini utamanya digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah yang

terjadi misalnya, tingginya angka nosokomial, rendahnya tingkat

kepuasan pelayanan, tingginya angka phlebitis dsb.

Di dalam melakukan analisis selain ada gambar juga harus ada

uraian analisisnya yang menguraikan keterkaitan setiap unsure

atau hal-hal tersebut. Contoh gambar relevance tree diagram lihat

gambar 2.3.

Reduce energy Transportation consuming Appliances activities Space heating and cooling Reduce demand for Less energy Mass transportation energy intensive Renewable products progress Substitute labor for capital Eliminate Tuned auto engines waste Unused light and heat Hot water leaks Energy Independence By 1985 Increased More industrial uses use of wind More consumer uses Increase supply of Increased More efficient plants energy supply of nuclear energy More plants

Increased Find new reserves supply of oil and gas Develop new resources

Gambar 2.3 Relevance Tree Diagram

(2) Objective Tree Diagram

Objective Tree Diagram yaitu alat analisis diagram pohon dimana

dalam melakukan analisis terhadap suatu isu atau suatu program

caranya adalah kita mengembangkan unsure-unsur atau hal-hal

yang terkait dengan tujuan dari isu atau program tersebut,

termasuk siapa sasaranannya. Demikian seterusnya setiap

18

sasaran dianalisis, yang pada akhirnya akan diperoleh hal-hal

yang berupa apa yang akan dilakukan dalam menerapkan

program tersebut.

Langkah-langkah dalam melakukan analisis ini adalah:

(a) Buatlah format analisis objective tree diagram ini ada kolom

missions, goals, objective, target dan instrument.

(b) Tetapkan di kolom mission adalah program apa atau kegiatan

atau isu apa yang akan dianalisis sebelum diterapkan. Misalnya

isu: patient safety, PONEK dan seterusnya.

(c) Identifikasi apa yang ingin dicapai (goals) dari isu atau program

tersebut.

(d) Identifikasi apa objective atau tujuan dari tiap-tiap keinginan

(goals) tersebut.

(e) Identifikasi siapa yang menjadi sasaran (target) dari tiap-tiap

objective tersebut.

(f) Selanjutnya identifikasi kegiatan apa yang akan dilakukan untuk

mencapai tujuan tersebut.

Mission Goals Objectives Targets instruments

Condoms Males Abstinence Prevent Pregnancies Pills Control Females IUD Pregnancies Abstinence Terminate Pregnancies Expectant Abortion services Family mothers Morning after pills Planning Program Control Reduce child Males Vasectomy Family size bearing years Tubal ligation Females Hysterectomy Educate and Families Delay in marriage Communicate Family Planning Families Counseling Film Population Testimonials Media campaign Gambar 2.4 Objective Tree Diagram

“ORSA” 19

Dalam melakukan analisis ini selain ada gambar juga harus ada

uraian analisisnya yang menguraikan justifikasi dari tiap-tiap unsure

atau hal-hal tersebut. Contoh gambar objective tree diagram lihat

gambar 2.4.

Alat ini lebih tepat digunakan untuk menganalisis terhadap suatu

program baru atau kegiatan baru sebelum diterapkan di rumah

sakit.

(3) Influence Tree Diagram

Influence Tree Diagram yaitu alat analisis diagram pohon dimana

dalam melakukan analisis terhadap suatu isu atau suatu masalah

caranya adalah kita mengembangkan unsure-unsur atau hal-hal

yang dipengaruhi oleh isu atau masalah utama tersebut.

Gambar 2.5 Influence Tree Diagram for

Nomad Pastoralism Eco-System Seasonal Rainfall

Water Herd size Desertification Available Deep wells Rate of pasture recovery

Available Range limitations Pasture Range Feed Available pasture Grazing Herd pasture Herd size Size Yield of Herd size Income herd

Social values Yield On consumption Social Food values Demand Population supply Desire for food on nomads Population Herd size Western Cultural Food Population medicine Norms aids of nomads

20

Demikian seterusnya setiap unsurnya dianalisis, yang pada

akhirnya akan diperoleh hal-hal yang akan diintervensi untuk

menyelesaikan isu atau masalah utama tersebut. Alat ini utamanya

digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah yang terjadi

misalnya, tingginya angka nosokomial, rendahnya tingkat kepuasan

pelayanan, tingginya angka phlebitis dsb.

Di dalam melakukan analisis selain ada gambar juga harus ada

uraian analisisnya yang menguraikan pengaruh apa yang ada atau

kemungkinan terjadi dari setiap unsure atau hal-hal tersebut.

Contoh gambar influence tree diagram lihat gambar 2.5.

c) Oval Diagram

Oval diagram dinamakan oval diagram karena tiap-tiap hasil analisis

digambarkan dalam bentuk oval. Oval diagram yaitu alat analisis

manajemen yang menggambarkan tentang kompleksitas dari suatu isu

atau permasalahan. Dalam analisis ini isu atau masalah dianalisis

dengan cara mengidentifikasi factor-fraktor apa saja yang dipengaruhi

oleh isu masalah tersebut, dan factor-faktor yang mempengaruhi

terhadap isu /masalah tersebut. Dan selanjutnya dianalisis lagi

bagaimana masing-masing factor saling pengaruh mempengaruhi.

Gambar 2.6 Oval Diagram Depicting Causal Loops In Nomad Pastoralism Eco-System Water Available + Desired + + - Seasonal Herdsize rainfall Herd size + + Grazing + - Pasture - + + - Range - Feed Rate of Yield pasture + recovery + - + Available Deserticication Income pasture -

“ORSA” 21

Sehingga akan terlihat factor apa saja yang sangat sentral atau

dominan. Yaitu factor yang tingkat keterpengaruhannya banyak, itulah

factor utama untuk menyelesaikan isu atau masalah tersebut.

Dalam melakukan analisis ini, juga selain ada gambar harus ada

uraian analisisnya yang menguraikan tentang keterpengaruhannya

dari tiap-tiap factor yang teridentifikasi. Contoh gambar oval diagram

lihat gambar 2.6.

d) Black Box Model

Black Box Model adalah bentuk analisis system yang biasa banyak

digunakan. Dalam model ini system dibagi ke dalam 3 (tiga) komponen

yaitu input, proses dan output.

Input adalah hal-hal yang menjadi persyaratan agar sxuatu proses

dapat berjalan atau beroperasi. Biasanya dalam komponen input

meliputi unsure-unsur manusia (man) yaitu SDM nya; metode

(method) yaitu prosedur, juklak, juknis, otata organisasi dsb; alat dan

bahan (machine dan material) yang digunakan dalam proses

produksi; dana (uang) yang dibutuhkan untuk menunjang kegiatan

proses produksi.

Proses adalah bagaimana mekanisme dan pelaksana kerja dalam

proses produksi.

Output adalah ketentuan hasil apa atau yang bagaimana yang ingin

kita peroleh dari proses produksi sesuai dengan input yang telah

ditetapkan.

(1) Beberapa ketentuan dari Black box model, yaitu:

(a) Sistem menerima input untuk menghasilkan output.

(b) Input dapat lebih dari satu, Output juga dapat lebih dari satu.

(c) Input dan Output dari sistem, merupakan bagian dari sistem, bukan

bagian dari environment.

22

(d) Input adalah elemen yang diambil dari environment dan dapat

dikendalikan.

(e) Elemen-elemen input yang kita pilih disebut: Decision parameters.

(f) Elemen-elemen yang tidak dapat dikendalikan disebut:

Environment constraints.

(g) Identitas sistem bergantung pada output.

Dalam menggambarkan sistem dengan Black Box Model ada

beberapa Parameter sistem yang harus ada yaitu Sources, yaitu

sumber darimana input berasal; Inputs, yaitu masukan atau bahan

mentah dari suatu system; Process and Transformations, yaitu proses

di mana input diolah; Outputs, yaitu keluaran atau hasil dari proses di

mana input diolah; Receiver Utilities (Users), yaitu pengguna dari

output; dan Feed Back, yaitu umpan balik.

(2) Model-model Black Box

(a) Bentuk sistem menurut August W.Smith, yang disebut dengan

”The Basic Systems Framework” (lihat gambar 2.7).

Environment

Economy Social and demographic factors Technology Government and public factors Politics Corporate policy and perceptions Ecology Consumer and market factors Laws Resource availability

Resources and Output and Inputs Processes and Receivers Utilities Transformations

Resources Products Materials Services Energy Human satisfaction Funds Objective realization People Growth & development Equipment Stability & survival Information Internal Feedback Organization External Feedback

“ORSA” 23

Gambar 2.7 Model August W.Smith

(b) Bentuk system menurut model Sistem Input-Output

Input Output

Uang Produk Personil Perusahaan Peralatan Material Jasa

Uang Personil Lembaga Hasil tin- Peralatan Pelayanan kesehatan dakan Material

Gambar 2.8 Model Input-Output

(c) Bentuk sistem model Input-Proses-Output

INPUT PROS OUTPUT

MATERIALS OPERASI PRODUK PERUSH/RS

Administrasi USERS SOURCE Pasien Pemasaran Tindakan: Pemerintah Obat-obatan Pelayanan: - Operasi Masyarakat Suppliers Alkes - Medis - Pengobatan Perusahaan dlsb - Non medis - Askep Keuangan dll MSDM

UANG PERALATAN

FASILITAS PEGAWAI

INFORMASI

RESOURCE

Gambar 2.9 Model Input-Proses-Output

Gambar 2.8 dan 2.9 menunjukkan bentuk dari suatu system dengan

pendekatan model IPO (input proses output). Gambar 2.8 bentuk

24

analisis system yang paling sederhana, sedangkan gambar 2.9

bentuk analisis system yang lebih kompleks, yaitu selain ada unsure

input, proses dan output, ditambah lagi ada unsure resource atau

sumber daya yang dimiliki organisasi. Dan pada gambar 2.9 yang

masuk ke dalam kategori input adalah raw material yang akan diolah

melalui proses. Sedangkan pada gambar 2.8 yang dimasukkan ke

dalam kategotri input adalah raw material dan sumber daya yang

dimiliki..

(d) Model Kaufman-OEM (The Organizational Elements Model)

INPUTS PROCESSES PRODUCT OUTPUTS OUTCOMES

Gambar 2.10 Model Kaufman

Model Kaufman seperti terlihat pada gambar 2.10 terdiri atas, input,

proses, produk, output, dan outcome.

Inputs:

Contoh yang termasuk kedalam komponen input adalah: Invested

capital; Budget; Existing workers (assemblers, engineers,

managers); Available workers; Facilities and equipment; Jigs, dies,

fixtures, tools, materials; Laws and regulations; Policies; dan

Customers specs.

Processes:

Contoh byang termasuk kedalam komponen proses adalah:

Designing; Developing; Fabricating; Testing; Procedures; Personal

training and management; Acquiring components from vendors;

Monitoring, controlling, and marketing.

Products:

Contoh yang termasuk kedalam komponen produk yaitu: Wings;

Fuselage; Power plants; Training manuals; Training employees;

“ORSA” 25

Training customers; Airplane (a product composed of smaller

products); Certification or airworthy airplane.

Outputs:

Contoh dari output adalah: Airplane sold; Airplane delivered;

Support systems sold; Support systems delivered.

Outcomes:

Contoh dari outcome adalah: Customer satisfaction; Repeat orders;

New orders based on performance; Distribution of earnings to

stockholders; High airplane safety; High airplane reliability; Low

environments pollution.

(e) Model SMF (Struktur-Metoda-Fungsi)

Model SMF yaitu model analisis sistem dimana suatu sistem dibagi

ke dalam komponen Struktur, Metode dan Fungsi.

Komponen Struktur yaitu elemen-elemen atau unsur-unsur yang

ada dalam suatu sistem atau organisasi yang membentuk suatu

tatanan organisasi, yaitu siapa saja yang terlibat dalam sistem

tersebut, agar proses pelayanan dapat berjalan.

Komponen Metode yaitu metode atau cara tindakan apa saja yang

digunakan dalam memberikan pelayanan pada sistem atau

organisasi tersebut.

Komponen Fungsi yaitu fungsi apa yang diemban oleh sistem atau

organisasi tersebut berkaitan dengan customer atau pelanggan.

Secara visual model SMF dapat digambarkan sebagai berikut:

INSTRUMENTAL INPUT

Proses

TRUKTUR METODA FUNGSI

S P

U E

26

M RAW NB INPUT OUTPUT GE GR U N A

ENVIRONMENTRAL INPUT

Gambar 2.11 Model SMF

Contoh:

Gambar 2.12 Model SMF Sistem STM ”X”

INSTRUMENTAL INPUT PP, UU, DEPDIKNAS, dll

Sumber Raw Proses Output Pengguna Input STRUKTUR METODE FUNGSI

Pemrth Pengajaran Pmrth Swasta Siswa - BIN Lit/Kajian Lulusan Swasta Msyrkt P.Kajian Kep.STM - Seminar Kmhswn Kajian2 Masyrkt Yayasan P.Bant Ket.Jurusan - Pengajaran Kekaryaan Yayasan Puket - Penilaian Keuangan ybs Bagian2 - dll Personil Adm Dll

ENVIRONMENTAL INPUT Politik, Sosial-Budaya, Ekonomi Teknologi, Keamanan, Demografi, Geologi, dll

(f) Model SMO (Subyek-Metoda-Obyek)

“ORSA” 27

INSTRUMENTAL INPUT

Proses

RAW INPUT SUBYEK METODA OBYEK OUTPUT

ENVIRONMENTAL INPUT Gambar 2.11 Model SMO

Contoh:

Gambar 2.12 Model SMO pada Upaya Pemantapan RS “X”

INSTRUMENTAL INPUT PP, UU, Depkes atau Instansi Pemerintah terkait

INPUT PROSES OUTPUT

SUBYEK METODA OBYEK

Kondisi Yayasan Pelatihan Ten. Kes Kondisi RS ”X” Dir. RS Pembenahan SOP RS “X” Saat ini Pok Tap Restrukturisasi Organisasi diharapkan

ENVIRONMENTAL INPUT Politik, Sos-bud, Teknologi, Ekonomi, dll

Perbedaan model SMF dengan model SMO dapat dilihat pada matriks

berikut.

Gambar 2.13 Perbedaan antara model SMF dengan SMO

28

MODEL SMF MODEL SMOKEGUNAAN Mendiskripsikan komponen dari suatu

sistemMendeskripsikan upaya pemantapan atau perubahan yg akan dilakukan thd sistem.

SOURCES Sumber atau institusi dari mana input diperoleh

Tidak divisualisasikan

INPUT Sumber daya yg akan ditransfor-masikan Termasuk sumberdaya pendukung yg diperlukan utk mentransformasikan atau memproses input menjadi output.

Kondisi awal sesuatu yang mau dirubah (dimantapkan, diperbaiki, direduksi, dll)

PROCESS STRUKTUR: Adalah semua lembaga/ bagian/pelaku yg mempunyai wewe-nang dan fungsi tertentu yg terlibat dlm proses merubah input – output.METODA: Cara atau tehnik yg digunakan dlm melaksanakan fungsi-2 teknis tertentu.FUNGSI: Semua fungsi teknis yg diperlukan utk dapat memproses input menjadi output.

SUBYEK: Adalah semua lembaga/bagian /pelaku yg mempunyai tanggungjawab dan wewenang tertentu yg terlibat dlm upaya pemantapan.METODA: Upaya-2 yg akan dilakukan utk merubah kondisi awal menjadi kondisi yg diinginkan.OBYEK: Komponen-2 utama dari input yg difokuskan akan dirubah/dimantapkan.

OUTPUT Produk atau Jasa yg dihasilkan dari proses mentransformasikan input.

Kondisi akhir/kondisi yg diinginkan akan dicapai dari upaya pemantapan/ perubahan yg dilakukan oleh para Subyek thd Obyek melalui Metoda yg ada.

USERS Pengguna dari outputs. Tidak divisualisasikanINSTR.INPUT

Kebijakan, UU, Peraturan yg mempengaruhi sistem

Kebijakan, UU, Peraturan yg mempengaruhi

ENV.INPUT Kondisi lingk.IPOLEKSOSBUD Kondisi lingk.IPOLEKSOSBUD

(g) Model Matriks

Gambar 2.14 Matriks Struktur-Fungsi STM “X”

STRUKTUR

FUNGSIJAR LIT/JIAN BIN ORG ADM KEMHSW HUMAS KEU

Yayasan C CKet. STM C C P,C C C C P,CKet.Jur P,C C A C C A CPuket Akad

P,C P,C

Puket Mahs

A P,C

Puket Adm&Humas

A P,C P,C A

Pok. Jar A A CBag-2 terkait

A A A A A A A

Keterangan: P = Perencanaan A = Pelaksanaan C = Pengawasan & Pengendalian

(h) Model Causal Loops

Dalam menyusun model Causal loops, ada 12 (dua belas) aturan

yang harus diperhatikan, yaitu:

Ketahui batasan masalahnya

“ORSA” 29

Mulai dari sesuatu yang menarik

Pertanyakan pengaruh apa yang diberikan, dan apa yang

mempengaruhinya

Jangan menjadi kacau atau bingung

Gunakan kata benda, jangan kata kerja

Jangan gunakan kata seperti meningkatkan atau mengurangi

Jangan takut terhadap ungkapan yang asing

Bubuhi tanda S dan O dari loop yang dibuat

Terus bekerja

Diagram yang baik harus realistis

Jangan kaku terhadap diagram yang dibuat awal

Tidak ada diagram yang dianggap tuntas

Pada dasarnya dalam causal loops terdapat hubungan sebab –

akibat atau cause – effect, jika hubungannya positip diberi tanda S

(simillar) dan jika hubungannya negatif diberi tanda O (opposite).

Cause Effect Cause Effect (Increase) (Increase) (Increase) (Decrease)

Contoh:

S Honor dokter

Relevansi dengan Kebutuhan S S

Kualitas Kualitas dokter SOP

KSD staf S S Pelayanan staf RS

Kondisi S Fasilitas O S S Kondisi proses Pelayanan/Tindakan O S S Keuangan O S RS Kualitas

30

S Pelayanan RS S

Kondisi mantan pasien S S Promosi oleh Jumlah pasien baru mantan pasien O S

Jmlh RS S Kampanye Pesaing advertensi Gambar 2. 15 Model causal loops sistem Pelayanan RS

Kegiatan 4. MENGENAL PROGRAM QSB

Program QSB (singkatan dari Quantitative System for Business) adalah

sebuah program, computer yang digunakan untuk memecahkan

masalah-masalah dalam bidang manajemen, terutama yang menyangkut

manajemen kuantitatif. Program yang disebut oleh Yih-Liong Chang (dari

University of Arizona, USA) dan Robert S. Sullivan (University of Texas,

USA) ini sudah muncul dalam beberapa versi, dimulai dari QSB versi 1, 2

dan 3, dan terakhir adalah QSB+ versi 1.0. Versi terakhir ini beredar tahun

1989.

Masalah-masalah yang dapat dipecahkan dengan program ini adalah

masalah-masalah yang berakitan dengan manajemen, yang dapat

diselesaikan dengan metode:

1. Linier Programming (LP)

2. Interger Linier Programming (ILP)

3. Transportation and transhipment (TRP)

4. Assignment and traveling salesman problem (ASTS)

5. Network modeling (NET)

6. Critical Path Method (CPM)

7. Program Evaluation and Review Technique (PERT)

8. Dynamic Programming (DP)

9. Inventory Theory (INVT)

“ORSA” 31

10. Queuing Theory (QUEUE)

11. Queuing System Simulation (QSIM)

12. Decision and Probability Theory (DSPB)

13. Markov Process (MKV)

14. Time Series Forecasting (TSFC)

Program ini menjadi pelengkap dalam mata kuliah ORSA, karena

bila masalah-masalah ini diselesaikan secara manual memerlukan waktu,

sedangkan dengan program QSB yang menggunakan komputer masalah-

masalah akan cepat diselesaikan.

1. FASILITAS YANG DIMILIKI

Setiap modul dalam QSB memepunyai beberapa menu pilihan,

diantaranya adalah:

a. Overview, memberi penjelasan ringkas mengenai suatu modul.

Misalnya anda memilih modul Linier Programming, maka menu

Overview ini akan menjelaskan secara ringkas tentang modul tersebut.

b. Enter new problem, menu ini digunakan untuk memasukkan data

baru.

c. Read existing problem from disk(ette), digunakan untuk membaca

(atau ”mengambil”) data yang sudah disimpan ke dalam suatu disket.

d. Show input data, digunakan untuk menampilkan data yang sudah

diinput (melalui nomor 2) atau diambil dari disket (melalui nomor 3).

e. Solve problem, digunakan untuk memecahkan masalah yang sudah

diinput atau diambil dari disket.

f. Solve problem on disk(ette), digunakan untuk menyimpan data (atau

masalah) ke dalam disket.

g. Modify problem, digunakan untuk mengubah data atau problem.

h. Show final solution, digunakan untuk menampilkan hasil analisis.

i. Return to the program menu, digunakan untuk keluar dari modul ini

dan menuju ke menu utama program QSB.

j. Exit from QSB, digunakan untuk keluar dari modul yang sedang

dipakai dan langsung mengakhiri penggunaan QSB.

2. LANGKAH-LANGKAH MENGGUNAKAN QSB

32

Langkah-langkah bagaimana menggunakan program QSB adalah

sebagai berikut:

a. Siapkan formula masalahnya. Misalnya anda akan memecahkan

masalah linier programming, tentukan apakah masalah maksimisasi

atau minimisasi, tentukan variabel dan batasan-batasannya. Enter

program LP, selanjutnya ikuti perintah-perintahnya.

b. Masukan masalah tersebut ke dalam komputer, dengan cara mengetik

enter new problem.

c. Tampilkan data yang telah diinput (atau dapat juga diambil dari disket

kalau sudah pernah memasukkannya). Langkah ini hanya optional,

bukan merupakan keharusan. Enter show input data.

d. Lakukan modifikasi atas formula atau data (bila perlu). Enter modify

problem bila ada kekeliruan atau kesalahan memasukan data.

e. Hitung dan carilah hasilnya (dengan menu Solve the problem).

Langkah ini belum menunjukkan hasil hitungan, karena memang

hanya menghitung saja.

f. Tampilkan hasil hitungan (dengan menu Show the final solution).

g. Simpan formuasi masalah atau datanya.

Secara skematis dapat digambarkan sebagai berikut:

Siapkan Masalah

Masukkan Tampilkan Ambil masalah Masalah Masalah dari disket

Ubah masalah

Simpan masalah PecahkanKe disket Masalah

“ORSA” 33

Tampilkan/Cetak Hasil akhir

Gambar 3.1 Skema penggunaan program QSB

Kegiatan 5. ANALISIS ABC

A. ANALISIS ABC

Salah satu langkah terpenting dalam inventory control adalah melakukan

suatu pendekatan secara selektif di dalam menentukan tingkat inventori dan

sekaligus perluasan pelaksanaan pengawasan atau kontrol dalam pemecahan

masalah praktis. Alat yang digunakan untuk melakukan hal tersebut adalah

analisis ABC atau proportionate analysis.

Analisis ABC (Always Better Control) adalah suatu analisis yang

digunakan untuk mengurutkan dan kemudian mengelompokan jenis barang

dalam suatu upaya pengendalian persediaan sejumlah barang kebutuhan.

Pengurutan dan pengelompokan ini diperlukan untuk memberikan prioritas

perhatian dalam pengendalian persediaan, terutama pada pengendalian barang

yang meliputi banyak jenis, yang mempunyai harga satuan dan pola kebutuhan

yang berbeda-beda.

Menurut Heizer dan Render (1981), analisis ABC mengelompokan

masalah persediaan menjadi 3 klasifikasi yang berbasis volume besaran uang

tahunan. Analisis ABC adalah aplikasi teori persediaan yang dikenal dengan

“Pareto Principle”, yaitu yang menyatakan bahwa ada beberapa barang yang

merupakan kategori barang yang kritis dan barang yang tidak perlu terlalu

diperhatikan. Prinsip Pareto dikemukakan oleh seorang ekonom Italia yang

bernama Vilfredo Pareto, beliau menemukan di dalam suatu gudang ada barang

yang jumlahnya sebagian kecil (sekitar 20 %) namun memiliki nilai investasi

besar yaitu 80 %, sedangkan ada sebagian lagi adalah barang-barang yang

jumlahnya besar ( sekitar 80 %) namun nilai investasinya kecil yaitu 20 %.

34

Sehingga Pareto mengeluarkan prinsip lebih baik mengawasi atau

mengendalikan secara ketat terhadap barang-barang yang jumlahnya sedikit

namun memiliki nilai investasi yang besar, dengan harapan barang-barang yang

lainnya akan terkena imbasnya. Secara visual dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 4.1 Gambar temuan Pareto

Investasi

80 %

20 %

20 % 80 % Jumlah barang

General Electric Company di Amerika Serikat beberapa tahun yang lampau telah

menemukan bahwa kurang lebih 10% dari inventori merupakan 70% sampai

dengan 80% dari nilai inventori yang dipergunakan secara tahunan, sedangkan

sekitar 70% dari inventori hanya merupakan 5% dari nilai inventori yang

dipergunakan secara tahunan. Gambaran tersebut dapat dilihat pada gambar

4.1 tentang tipe penggunaan inventori.

Gambar 4.2 Klasifikasi barang menurut analisis ABC

Peresentase nilai penggunaan tahunan

100 C

90

80 B

70

60

50 A

40

30

20

10

“ORSA” 35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Persentase barang (inventori)

Dapat dilihat pada gambar 4.2 tersebut menunjukan beberapa hal sebagai

berikut :

a. Tipe barang kategori A banyaknya sekitar 10%, tetapi mempunyai nilai

penggunaan atau nilai inventori tahunan 75%.

b. Tipe barang kategori B banyaknya sekitar 20%, tetapi mempunyai nilai

penggunanan atau nilai inventori tahunan hanya 15%.

c. Tipe barang kategori C banyaknya 70%, tetapi mempunyai nilai penggunaan

atau nilai inventori tahunan hanya 10% saja.

Menurut Heizer dan Render (1991) :

a. Kelompok barang A adalah kelompok barang yang mempunyai volume

keuangan persediaan yang tinggi. Jenis barang tersebut hanya sekitar 15%

dari jumlah barang persediaan, tetapi mempunyai nilai persediaan sekitar

70% - 80%.

b. Kelompok barang B adalah barang-barang persediaan dengan besarnya

uang tahunan sedang. Jenis barang ini sekitar 30% dari jumlah barang-

barang perdesiaan, yang mempunyai nilai persediaan sekitar 15% - 25%.

c. Kelompok barang C adalah kelompok barang yang mempunyai nilai volume

keuangan yang rendah. Jenis barang ini hanya memiliki nilai persediaan

sekitar 5%, tetapi jumlahnya cukup banyak yaitu sekutar 55% dari total

barang persediaan.

Menurut Calhoun dan Campbell (1985) yaitu sebagai berikut :

a. Kelompok barang A meliputi 60% - 70% dari total nilai persediaan (inventori),

namun jumlahnya hanya 15% dari jumlah barang persediaan.

b. Kelompok barang B meliputi 15% - 30% dari total nilai persediaan (inventori),

dan jumlahnya sekitar 10% - 15% dari jumlah barang persediaan.

c. Kelompok barang C meliputi 10% - 15% dari total nilai persediaan (inventori),

namun meliputi sebagian besar barang persediaan yaitu sekitar 70% - 75%

dari jumlah barang persediaan.

36

Untuk barang-barang persediaan rumah tangga, penggolongan barang tersebut

adalah sebagai berikut : (F.X.Soedjadi, 1994)

a. Golongan A, adalah barang-barang yang senantiasa secara terus menerus

diperlukan untuk kegiatan dinas. Barang-barang tersebut harus selalu

tersedia setiap saat. Karena itu disebut pula sebagai barang-barang penting,

dalam arti barang-barang yang nilai penggunaannya mencapai 60% nilai

pemakaian total pertahun. Barang-barang tersebut umumnya terdiri dari 10%

jenis barang persediaan. Termasuk barang golongan ini antara lain adalah :

bahan bakar, minyak pelumas, bahan baku untuk kegiatan produksi, kertas

untuk kegiatan administratif, isi stappler, clips (penjepit), disket. Barang-

barang tersebut pada hakikatnya secara terus menerus diperlukan sepanjang

tahun.

b. Golongan B, adalah barang-barang yang diperlukannya pada saat tertentu

atau pada saat (moment) ada urgensi kegiatan. Karena itu disebut sebagai

barang agak penting, yaitu barang-barang yang nilai penggunaannya

mencapai 30% nilai pemakaian total pertahun. Barang-barang golongan ini

umumnya terdiri dari 30% jenis barang persediaan. Termasuk dalam

golongan barang ini antara lain adalah : suku cadang, baut-baut, accu, busi,

map, ordner, folder untuk kegiatan administratif.

c. Golongan C, adalah mencakup barang-barang yang kurang penting, dalam

artian bahwa barang-barang tersebut mempunyai nilai pengunnan hanya

mencapai nilai 10% nilai pemakaian pertahun. Pada umumnya golongan ini

mencakup sekitar 60% dari jumlah barang persediaan. Termasuk disini

antara lain adalah : kabel-kabel, cat, karton, lem dan alat penghapus.

Ciri-ciri masing-masing kelompok barang tersebut adalah sebagai berikut :

a. Kelompok barang A :

Memerlukan pemantauan yang ketat, evaluasi dilakukan setiap bulan.

Memerlukan sistem pencatatan (records) yang lengkap dan akurat.

Memerlukan peninjauan secara tetap oleh pengambil keputusan.

“ORSA” 37

b. Kelompok barang B :

Memerlukan pemantauan/pengendalian yang tidak terlalu ketat, evaluasi

dilakukan antara 3 - 6 bulan sekali.

Memerlukan sisten pencatatan yang cukup baik.

Peninjauan dilakukan secara berkala.

c. Kelompok barang C :

Pemantauan/pengendalian bisa dilakukan sangat longgar, evaluasi

dilakukan 6 bl - 1 tahun sekali.

Sistem pencatatan cukup sederhana atau bahkan tidak menggunakan

sistem pencatatan.

Pencatatan dilakukan secara berkala dan dapat dilakukan pemesanan

kem,bali (re-ordering).

Dalam pengambilan keputusan dengan model analisis ABC perlu diperhatikan 4

(empat) hal penting, sebagai berikut :

a. Untuk barang-barang golongan A (penting) yang harga satuan hitungnya

sangat tinggi, mempunyai sifat khusus (seperti mudah terbakar, cepat

menguap, mengandung racun dsb), dan yang nilai frekuensi pemakaiannya

pertahun sangat tinggi, maka perlu diperlakukan (handling) secara khusus,

diawasi serta dikendalikan persediaannya seketat mungkin. Juga perlu

direview setiap saat dan secara terus menerus pengamanannya,

perkembangan statusnya, mutasi persediaannya baik kuantitatif maupun

kualitatif dsb. Harus dijaga jangan sampai terlambat dalam penyediaannya.

b. Untuk barang-barang golongan B (agak penting), dengan nilai frekuensi

pemakaiannya pertahun sedang, maka untuk pengendaliannya perlu

dilakukan review secara periodik. Persediaan sebaiknya secukupnya saja.

c. Untuk barang-barang golongan C (kurang penting) dengan nilai

pemakaiannya pertahun rendah, umumnya merupakan barang-barang yang

paling banyak jenis atau items-nya. Untuk golongan ini maka

pengendaliannya dilakukan melalui tingkat dan siklus persediaan,

pewnggunaan sampai dengan pemesanan kembali. Mengenai jumlah

maupun jenis pengisiannya dapat dilakukan untuk jangka waktu 1 (tahun)

38

sekaligus dalam jumlah yang tidak terlalu banyak, serta perlu direview barang

kali untuk tahun berikutnya hanya pesan sebagian saja.

d. Dengan demikian untuk kesemuanya harus dijaga jangan sampai barang-

barang yang frekuensi pemakaiannya sangat tinggi, tetapi persediaannya

sangat kurang atau terlambat. Sebaliknya jangan sampai terjadi pula bahwa

barang-barang yang nilai frekuensi penggunaannya sangat rendah, tetapi

disediakan sangat banyak.

Langkah-langkah analisis ABC, yaitu sebagai berikut :

a. Cari biaya per unit atau harga satuan untuk setiap barang untuk keperluan

persediaan (inventory).

b. Cari penggunaan/pemakaian dalam unit untuk setiap barang (selama 1

bulanan, triwulanan atau tahunan) atau ramalkan penggunaan barang untuk

waktu yang akan datang.

c. Kalikan biaya per unit dengan penggunaan/pemakaian, untuk memperoleh

nilai investasi netto selama waktu tertentu.

d. Urutkan barang-barang tersebut mulai dari nilai investasi yang terbesar

hingga terkecil, untuk selama periode tertentu.

e. Kumulatifkan nilai investasi barang tersebut, selanjutnya hitung persentasi

kumulatifnya.

f. Secara kasar bagi daftar nilai persentasi tersebut menjadi 3 kelompok (A, B

dan C).

Contoh hasil perhitungan :

Sebuah Unit Pelayanan Mata di Rumah Sakit memiliki 27 jenis obat, nilai

investasi obat tersebut adalah Rp.8.619.000,-. Tabel 4.1 menunjukan hasil

perhitungan ana;lisis ABC terhadap keadaan penggunaan obat selama kurun

waktu tersebut berikut dan harga per jenis obat, yang sudah diurutkan

berdasarkan nilai investasinya.

Tabel 4.1 Hasil Perhitungan analisis ABC

No.

Item Obat Harga satuan

Pemakaian(dalam unit)

Nilai Investasi

Kumulatif % Kelompok

1. Cendomycos 28,000 71 1,988,000 1,988,000 23.06 A2 Augentonic 23,000 42 966,000 2,954,000 34.27 A3 Mycetis EO 16,300 52 847,600 3,801,600 44.10 A

“ORSA” 39

4 Cenfres 24,500 28 686,000 4,487,600 52.07 A5 Asthenof 22,000 20 440,000 4,927,600 57.16 A6 Vitrolenta 21,000 20 420,000 5,347,600 62.04 A7 Tobroson ED 15,900 24 381,600 5,729,200 66.46 A8 Flaxa 19,800 17 336,600 6,065,800 70.37 A9 Gentamycin EO 23,700 14 331,800 6,397,600 74.22 A10 Tymol 27,000 11 297,000 6,694,600 77.66 B11 Albuvit 16,000 15 240,000 6,934,600 80.45 B12 Xytrol 19,700 12 236,400 7,171,000 83.19 B13 Catarlen 16,300 13 211,900 7,382,900 85.65 B14 Conver 17,000 12 204,000 7,586,900 88.02 B15 Carpin 21,000 9 189,000 7,775,900 90.21 B16 Eyefresh 18,700 10 187,000 7,962,900 92.38 B17 Cendofencol ED 18,400 10 184,000 8,146,900 94.51 B18 Polygran ED 14,300 8 114,400 8,261,300 95.84 C19 Tobroson EO 23,700 4 94,800 8,356,100 96.94 C20 Polygran EO 15,300 4 61,200 8,417,300 97.65 C21 Solnazole 26,700 2 53,400 8,470,700 98.27 C22 Polidex 25,700 2 51,400 8,522,100 98.86 C23 Vasacon 15,700 2 31,400 8,553,500 99.23 C24 Siloxan 18,400 1 18,400 8,571,900 99.44 C25 Cendrid 17,400 1 17,400 8,589,300 99.64 C26 Noncort 17,300 1 17,300 8,606,600 99.85 C27 Cendofencol EO 13,300 1 13,300 8,619,900 100.00 CJumlah 8,619,900

Pada kolom 2 menunjukan urutan jenis obat berdasarkan nilai penggunaannya

selama 1 tahun, tanpa memperhatikan berapa unit banyaknya pemakaian. Pada

kolom 6 merupakan persentase kumulatif dari nilai investasi obat.

Contoh: lihat baris 1 ada 1 unit jenis obat Cendomycos yang mempunyai nilai

investasi sebesar 1,988,000 (hasil kali dari harga satuan x pemakaian = 28,000 x

71 = 1,988,000), Pada kolom 7 dapat dilihat persentase kumulatifnya adalah

1,988,000/8,619,000 x 100 = 23.065, dan seterusnya.

Selanjutnya dari tabel 2.1 dapat diidentifikasikan hal-hal sebagai berikut (lihat

pada kolom 7)., yaitu sebagai berikut :

Yang termasuk ke dalam kelompok A adalah obat yang ada di gudang yang

memiliki nilai penggunaannya sekitar 75%.

Yang termasuk ke dalam kelompok B adalah obat yang ada di gudang yang

memiliki nilai penggunaannya bernilai 20% (95,25% dikurangi 75%).

Yang termasuk ke dalam kelompok C adalah sisanya dari obat yang ada di

gudang yang nilai penggunaannya bernilai 5% (100% dikurangi 95%).

Manfaat dari analisis ABC terletak pada kemampuannya untuk mengontrol

secara selektif terhadap barang-barang dan sangat membantu dalam usaha

mengkonsentrasikan perhatian pada barang-barang yang memang paling tinggi

nilai penggunaannya.

40

B. ANALISIS ABC INDEKS KRITIS

Sebetulnya untuk Rumah Sakit analisis ABC tidak dapat dilaksanakan secara

memadai, karena barang-barang di Rumah Sakit terutama obat-obatan dan alat-

alat kesehatan mempunyai sifat dan karakteristik yang spesifik dalam

pemakaiannya.

Rumah Sakit Universitas Michigan Amerika Serikat telah mengembangkan suatu

analisis ABC tersebut menjadi “Analisis ABC Indeks Kritis”, yaitu pengembangan

dari analisis ABC dengan mempertimbangkan karakteristik barang dan kritis

tidaknya terhadap pelayanan pasien.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

Langkah pertama adalah mengumpulkan data logistik/barang berikut biaya per

unit atau harga satuan untuk setiap barang untuk keperluan persediaan

(inventory), dan penggunaan/pemakaiannya dalam unit untuk setiap barang

(selama 1 bulanan, triwulanan atau tahunan) atau ramalkan penggunaan barang

untuk waktu yang akan datang.

Langkah kedua yang harus dilakukan adalah kelompokkan barang tersebut

berdasarkan sifat barang atau sifat pemakaiannya. Menurut Calhoun dan

Campbell (1985) barang-barang persediaan dikelompokan ke dalam 4 (empat)

golongan :

a. Kelompok X, yaitu kelompok barang-barang yang tidak dapat digantikan

pemakaiannya dengan barang lain. Sehingga kekurangan atau kekosongan

barang tersebut akan berakibat fatal dan tidak dapat ditolerir.

b. Kelompok Y, yaitu kelompok barang yang masih dapat digantikan oleh

barang lain walaupun tidak memuaskan. Kemudian masih ada toleransi bila

terjadi kekosongan barang tersebut selama tidak lebih dari 48 jam.

c. Kelompok Z, adalah kelompok barang-barang yang boleh digantikan dengan

barang lain, dan kekosongan lebih dari 48 jam masih ditolerir.

d. Kelompok O, adalah kelompok barang-barang yang tidak dapat

diklasifikasikan ke dalam kelompok X, Y dan Z.

Informasi pengelompokan barang dapat diperoleh melalui wawancara atau

dengan menggunakan kuesioner yang disebarkan.

“ORSA” 41

Langkah ketiga, adalah pemberian bobot kepada masing-masing kelompok

barang, yaitu :

Kelompok barang X diberi bobot 3.

Kelompok barang Y diberi bobot 2.

Kelompok barang Z diberi bobot 1.

Langkah keempat, adalah menghitung nilai kritis rata-rata dari masing-masing

barang persediaan, dengan formula sebagai berikut :

Nilai Kritis Rata-rata = Jumlah Pembobotan : Jumlah Informasi yang masuk

Contoh :

Untuk dapat menentukan atau mengelompokan barang ke dalam kelompok X, Y

dan Z pada langkah 1 dan salah satu caranya adalah dengan menanyakan

kepada beberapa informan, dalam hal ini user atau pemakai obat seperti terlihat

pada tabel 4.2.

Hasil pendapat pengelompokan dari para informan diberi bobot sesuai dengan

langkah 2. Selanjutnya nilai bobot tersebut dijumlahkan dan kemudian dibagi

dengan jumlah atau banyaknya informan yang diminta pendapatnya, maka dari

sini diperoleh Nilai Kritis (NK) Rata-Rata tiap jenis obat.

Tabel 4.2 Proses perhitungan Nilai Kritis Rata-Rata

INFORMAN OBAT 1 OBAT 2 OBAT 3 OBAT 4

Dokter A

Dokter B

Apoteker C

Apoteker D

Dokter E

X = 3

X = 3

Y = 2

X = 3

Y = 2

Z = 1

Z = 1

Z = 1

Z = 1

Z = 1

Z = 1

Y = 2

Z = 1

Z = 1

Y = 2

Y = 2

X = 3

Y = 2

Y = 2

Y = 2

TOTAL

NILAI KRITIS RATA-RATA

13

2,6

5

1

7

1,4

11

2,2

Sumber : Calhoun dan Campbell, 1985

Langkah kelima, melakukan analisis ABC berdasarkan pertimbangan jumlah nilai

investasi yang diperlukan bagi setiap barang, dan melakukan analisis ABC

berdasarkan pertimbangan jumlah pemakaian setiap barang. Dari kedua

42

pengelompokan hasil analisis ABC tersebut dihasilkan kelompok barang A, B

dan C berdasarkan investasi dan berdasarkan pemakaian.

Langkah keenam, memberikan bobot kepada kedua kelompok barang A, B dan

C masing, dengan cara sebagai berikut :

Kelompok barang A diberi bobot 3.

Kelompok barang B diberi bobot 2.

Kelompok barang C diberi bobot 1

Dari hasil analisis ABC berdasarkan nilai investasi, akan diperoleh NI untuk

setiap barang/obat. Dan dari hasil analisis ABC berdasarkan pemakaian akan

diperoleh NP untuksetiap barang/obat. .

Langkah ketujuh, adalah menghitung Indeks Kritis masing-masing barang

dengan formula, sebagai berikut :

IK = (2 x NK) + (1 x NI) + (1 x NP)

Keterangan :

IK = Indeks Kritis

NK = Nilai Kritis Rata-Rata

NI = Nilai bobot hasil analisis ABC berdasarkan nilai investasi barang.

NP = Nilai bobot hasil analisis ABC berdasarkan jumlah pemakaian.

Langkah kedelapan, adalah mengelompokan barang ke dalam kelompok A, B

dan C atas dasar besarngya nilai Indeks Kritis (IK) dari masing-masing barang.

Sebagai dasar untuk menentukan kelompok atau kategori barang dengan

menggunakan daftar standar pengelompokan barang berdasarkan nilai Indeks

Kritis barang, seperti terlihat pada tabel 4.3 berikut ini.

Tabel 4.3 Standar pengelompokan barang berdasarkan nilai indeks kritis

KATEGORI/KELOMPOK BARANG

RANGE NILAI INDEKS KRITIS BARANG

% JUMLAH PERSEDIAAN

A

B

C

12,0 - 9,5

9,4 - 6,5

6,4 - 4,0

18

54

28

Sumber : Calhoun dan Campbell, 1985

“ORSA” 43

Keuntungan Analisis ABC Indeks Kritis, yaitu :

Pada proses pengelompokan persediaan dilibatkan berbagai pemakai.

Sehingga mereka merasa dihargai untuk mendapat kesempatan

menyumbangkan pengetahuan khusus dan keahlian mereka dalam suatu

proses yang akan meningkatkan mutu pelayanan pasien dan meningkatkan

efisiensi biaya operasional. Proses ini merupakan suatu langkah aktif dalam

menekan kekosongan persediaan. Sebagai tambahan, proses ini

memudahkan komunikasi antara pemakai dan departemen material.

Sistem ini memberikan baik pada administrator maupun manajer logistik,

suatu evaluasi dari pelaksanaan di departemen logistik. Setelah standar

kekosongan persediaan setiap kelompok ditetapkan maka dapat ditentukan

sasaran yang diharapkan.

Diperlukan penyesuaian secara periodik setelah dibuat pengelompokan

persediaan Rumah Sakit dengan menggunakan indeks kritis. Penambahan

jenis persediaan harus mendapat persetujuan dari komite standarisasi dan

langsung ditentukan nilai indeksnya.

Mutu pelayanan terhadap pasien meningkat dengan meningkatnya kontrol

manajemen terhadap persediaan yang kritis. Dengan demikian analisis ABC

indeks kritis memberikan kesempatan kepada rumah sakit untuk

meningkatkan murtu pelayanan terhadap pasien disamping dapat menekan

biaya.

Kelemahan Analisis ABC-Indeks Kritis, yaitu :

Waktu yang dibutuhkan para pemakai dalam proses pengelompokan

persediaan berdasarkan kritisnya terhadap pelayanan pasien cukup lama oleh

karena mengelompokan persediaan Rumah Sakit dalam jumlah besar,

merupakan tugas yang membosankan dan membutuhkan waktu. Setelah data

dari pemakai dikumpulkan, dihitung nilai indeksnya dari masing-masing jenis

persediaan, maka baru disusun pengelompokannya.

Terjadi bias dalam menentukan pengelompokan persediaan yang kritis oleh

para pemakainya. Untuk menghindari hal demikian perlu dipilih pemakai yang

benar-benar mengetahui jenis persediaan tersebut.

44

Contoh perhitungan :

Diketahui dari hasil audit terhadap penggunaan obat di Unit IGD RS X tahun

2006 diperoleh daftar obat yang terdiri dari 164 jenis obat yang banyak

digunakan, yang tersusun berdasarkan harga pembelian dan jumlah

pemakaian.

Coba susun pengelompokan obat-obat tersebut ke dalam kelompok A, B dan C.

Ikutilah langkah-langkah seperti yang telah diuraikan.

Berikut tabel daftar 164 jenis obat yang digunakan di IGD RS X tersebut.

Tabel 4.4 Daftar 46 jenis obat yang digunakan di suatu RS

No Nama Barang Jumlah Pema-kaian

Harga Beli

Total Harga beli

Harga Jual

Total Harga Jual

1 Acran inj 2 ml 19 14.008 266.143 18.630 353.9702 Adalat 5 mg tab 2 1.559 3.118 2.074 4.1473 Adalat 10 mg tab 1 2.328 2.328 3.096 3.0964 Adrenalin/Epinephrine inj 19 1.449 27.525 1.927 36.6095 Alkohol 70% 1000 ml 1.000 15 15.000 20 20.0006 Alkohol swab plastik 2.000 269 537.500 357 714.8757 Aminophyllin 24 mg inj 7 3.773 26.409 5.018 35.1238 Aquabidest 500 ml IKA 5 7.645 38.225 10.168 50.3899 Armsling dewasa 5 72.000 360.000 95.760 478.00010 Ascardia 160 mg tab 2 545 1.090 725 1.45011 Asering 500 ml 94 11.346 1.056.506 15.090 1.418.45312 Aspilets chewable tab 2 275 549 365 73113 Atropin sulphate inj 24 1.328 31.872 1.766 42.38914 Bisolvon drops 40 ml 2 38.390 76.780 51.059 102.11715 Blood adm set adult TBA200L 12 19.969 239.625 26.558 318.70116 Bricasma inj 3 12.586 37.758 16.739 50.21817 Burnazin cream 35 gr 2 32.362 64.723 43.041 86.08218 Buscopan inj 20 mg/ml 17 14.740 250.580 19.604 333.27119 Capoten 12,5 tab 1 3.196 3.196 4.250 4.25020 Cedocard 5 mg tab 7 670 4.692 892 6.24121 Chloroethyl spray 100 ml 2 70.000 140.000 93.100 186.08222 Collar/Cervical neck (M) 3 147.150 441.150 195.710 587.12923 Collar/Cervical neck (S) 1 163.500 163.500 217.455 217.45524 Condom Catheter L 2 4.142 8.284 5.509 11.01825 Condom Catheter M 2 4.142 8.284 5.509 11.01826 Cordaron inj 2 26.311 52.622 34.994 69.98727 CTA for laboratory 8116 100 224 22.440 298 29.84528 Daryan-Tulle 11 10.422 114.637 13.861 152.46729 Dental mask ear loop 1022 (surgilab) 200 1.688 337.590 2.245 448.99530 Dermazine 50 gr 1 52.013 52.013 69.177 69.17731 Dextrose 40% 25 ml 1 1.603 1.603 2.133 2.13332 Dextrose 5% + 0,225% NaCl (N4) 7 8.600 60.201 11.438 80.06733 Dextrose 5% 100 ml 8 5.435 43.478 7.228 57.82634 Dextrose 5% 500 ml KK 5 6.920 34.602 9.204 46.02135 Dilantin inj 8 115.753 926.020 153.951 1.231.60736 Dobuject 250 mg inj 1 124.696 124.696 165.846 165.84637 Dopamin 200mg inj 2 41.475 82.949 55.161 110.32238 Dramasine tab 10 1.155 11.550 1.536 15.36039 Dumin 500 mg tab 60 183 10.987 244 14.61340 Dumin RT Rectal tube 250mg/4 ml 8 7.630 61.040 10.148 81.18341 Electrode Treatmill 120 2.907 348.800 3.866 463.90542 Ethilon 2/0 W1632T 1 56.214 56.214 74.765 74.76543 Ethilon 3/0 W 320 5 32.400 162.000 43.092 215.46044 Ethilon 4/0 W 319 6 32.400 194.400 43.092 258.55245 Ethilon 5/0 W 1611T 4 50.139 200.556 66.685 266.73946 ETT No.7Portex (100-199-070) 1 75.165 75.165 99.970 99.97047 ETT No.7,5 Portex (100-199-075) 1 75.165 75.165 99.970 99.97048 ETT No.8 Portex (100-198-080) 1 75.165 75.165 99.970 99.970

“ORSA” 45

49 Extension tube 150 (1,5 ml) ET 152 3 27.690 83.070 36.828 110.48350 Extradine 1 lt 200 93 18.500 123 24.60551 Extrication Collar Regular 1 137.500 137.500 182.875 182.87552 Folley Catheter 2 Way No16 Rusch 16 15.050 240.800 20.017 320.26453 Folley Catheter 2 Way No 18 Rusch 11 15.050 165.550 20.017 220.18254 Folley Catheter 2 Way No14 Idealcare 1 6.800 6.800 9.044 9.04455 Folley Catheter 2 Way No 14 Rusch 1 15.050 15.050 20.017 20.01756 Garamycin oint 15 gr 5 45.404 227.022 60.388 301.93957 Glycerin Daw 200 80 16.000 106 21.28058 Gudel Portex No3 (100-303-030) 8 131.539 1.052.313 174.947 1.399.57659 Gypsona 4 (10 x 2,7) 2 22.995 45.990 30.583 61.16760 Haemacel Inf 500 ml 2 120.450 240.900 160.199 320.39761 Hansdschoen Nonsteril safe care M 2.119 329 696.092 437 925.80262 Handschoen Nonsteril safe care S 251 329 82.454 437 109.66363 Handschoen Steril No 6 Ansell 4 8.560 34.240 11.385 45.53964 Handschoen Steril No 6,5 Ansell 19 8.560 162.640 11.385 216.31165 Handschoen Steril No 7 Ansell 11 8.560 94.160 11.385 125.23366 Handschoen Steril No 7,5 Ansell 10 8.560 85.600 11.385 113.84867 Handschoen Steril No 8 Ansell 3 8.560 25.680 11.385 34.15468 Hypafix 5 x 5 cm 1 31.810 31.810 42.307 42.30769 IV Catheter Optiva 2 No 18 16 17.120 273.920 22.770 364.31470 IV Catheter Optiva 2 No 20 64 17.120 1.095.680 22.770 1.457.25471 IV Catheter Optiva 2 No 22 100 17.120 1.712.000 22.770 2.276.96072 IV Catheter Surflo+Wing No 20 51 22.365 1.140.615 29.745 1.517.01873 IV Catheter Surflo+Wing No 22 DM225PX 48 22.365 1.073.520 29.745 1.427.78274 IV Catheter Surflo+Wing No 24

DM2419PX64 22.365 1.431.360 29.745 1.903.709

75 IV Catheter Surflo+Wing No 26 DM2619PX

48 27.690 1.329.120 36.828 1.767.730

76 KA-EN 1B 17 11.606 197.307 15.436 262.41977 KA-EN 3B 40 11.606 464.253 15.436 617.45678 Kassa Verband 3,6 x 5 cm 79 855 67.545 1.137 89.83579 Kassa Verband 3,6 x 10 cm 9 1.585 14.265 2.108 18.97280 Kassa Steril 16 x 16 5 5.185 25.925 6.896 34.48081 KCl 25 ml 12 1.671 20.052 2.222 26./66982 Kertas EKG Fukuda 50 x30 5 21.800 109.000 28.994 144.97083 Lanoxin 2 ml inj 2 16.667 33.333 22.167 44.33384 Lasix inj 18 8.798 158.360 11.701 210.61985 Leucocrepe 15,0 x 4,5 (6) 1 62.415 62.415 83.012 83.01286 Lidocain-2% inj 33 554 18.287 737 24.32287 Magnesium Sulphate 40% 25 ml 5 3.370 16.850 4.482 22.41188 Manitol 20% 500 ml 10 53.471 534.710 71.116 711.16089 Martose 10% 500 ml 1 54.876 54.876 72.985 72.98590 Mata Pisau 11 2 1.989 3.978 2.645 5.29091 Mata Pisau 15 1 1.989 1.989 2.645 2.64592 Merislon tab 11 2.135 23.488 2.840 31.23993 Meylon 0,4% 25 ml 16 6.417 102.669 8.534 136.55094 Micropore 1-3 M tanpa dispenser 1530 54 12.190 658.250 16.213 875.48695 Micropore ½-3 M tanpa dispenser 2 6.095 12.190 8.106 16.21396 Microshield *4 7 66.528 465.696 88.482 619.37697 Morphin HCl 10 mg inj 2 8.877 17.754 11.806 23.61398 Mylanta Liq 150* 1 24.660 24.660 32.798 32.79899 Narfoz 4mg inj 85 13.563 1.152.813 18.038 1.533.241100 Nasal Cannula O2 Adult 1600-Q 119 18.615 2.215.185 24.758 2.946.196101 Needle 18 G x 1 ½ Terumo 1 683 683 908 908102 Neurobion 5000 inj 4 4.510 18.040 5.998 23.993103 Nicholin 250 inj 1 31.791 31.791 42.281 42.281104 Nitrocine inj 3 43.373 130.119 57.686 173.058105 Novalgin inj 8 7.586 60.685 10.089 80.711106 Oradexon 5 mg inj 38 15.839 601.876 21.066 800.494107 Oxygen Adult Non Rebreather Mask 8130 8 53.781 430.247 71.529 572.229108 Paradryl 150 ml inj 3 7.040 21.120 9,363 28.090109 Paramidon inj 1 7.150 7.150 9.510 9.510110 Primperan inj 19 8.213 156.038 10.923 207.530111 Primperan Supp Ped 28 2.475 69.300 3.292 92.169112 Profenid Supp 32 10.900 348.797 14.497 463.900113 Proris Supp 48 2.713 130.200 3.608 173.166114 Pulmicort Respules 0,5 mg/ml 48 12.958 622.006 17.235 827.267115 Rantin inj 45 12.960 583.200 17.237 775.656116 Ringer Dextrose (RD) 500 9 8.600 77.401 11.438 102.943117 Ringer Lactat (RL) 500 ml KK 125 7.549 943.668 10.041 1.255.078

46

118 Serenace inj 1 22.000 22.000 29.260 29.260119 Sibelium 5 mg tab 24 4.970 119.289 6.611 158.654120 Sodium Chloride 0,9% 100ml 32 5.435 173.912 7.228 231.303121 Sodium Chloride 0,9% 25 ml 78 1.615 122.769 2.148 163.283122 Sodium Chloride 0,9% 500 ml KK 16 6.920 110.727 9.204 147.266123 Sol Adm set Adult TS-A200LK Terumo 258 10.331 2.665.269 13.740 3.544.808124 Sol Adm set Paed TK-A200LK Terumo 4 23.430 93.720 31.162 124.648125 Sol Adm setTSPM 270 L (Microdrip STC

503)1 71.355 71.355 94.902 94.902

126 Solu Medrol 125 mg inj 4 65.111 260.442 86.597 348.388127 Spalk 5 cm x 20 cm 60 4.000 240.000 5.320 319.200128 Spalk 5 cm x 30 cm 13 5.000 65.000 6.650 86.450129 Stesolid 10 mg Supp 6 27.250 163.500 36.243 217.455130 Stesolid 5 mg Supp 11 17.440 191.840 23.195 255.147131 Stomach Tube 16 Terumo 10 15.975 159.750 21.247 212.470132 Stomach Tube 18 Terumo 1 15.975 15.975 21.247 21.247133 Suction Catheter Firstar No 12 3 4.400 13.200 5.652 17.556134 Suction Catheter No 12 Portex (100-375 5 40.714 203.571 54.150 270.750135 Syringe 1 cc Insulin (80u) 26Gx1/2

Terumo12 2.940 35.280 3.910 46.922

136 Syringe 10 cc Terumo 99 3.045 301.455 4.050 400.935137 Syringe 20 cc Terumo 1 5.432 5.432 7.224 7,224138 Syringe 3 cc Terumo 296 1.943 574.980 2.584 764.723139 Syringe 5 cc Terumo 338 2.363 798.525 3.142 1.062.038140 Syringe 50 cc Terumo 7 11.928 83.496 15.864 111.050141 Syringe Catheter Tip 50 cc Terumo 3 22.472 67.415 29.887 89.661142 Tegaderm 6 cm x 7 cm 1623-3M 275 4.301 1.182.885 5.721 1.573.237143 Tetagam inj 4 132.193 528.770 175.816 703.264144 Thermometer Safety L 6 7.500 45.000 9.975 59.850145 Thimelon 125 mg inj 5 46.095 230.475 61.306 306.532146 Three Way StopCock D-Rtype JMS 12 17.280 207.360 22.982 275.789147 Tongue Spatel Kayu 100 140 14.000 186 18.620148 Toradol inj 30 mg 33 37.480 1.236.846 49.849 1.645.005149 Tramal 50 mg inj 3 15.624 46.872 20.780 62.340150 Tramal Supositoria 5 10.850 54.250 14.431 72.153151 Transamin inj 3 6.851 20.554 9.112 27.336152 Underpad Conpad 76 x 76 12 3.270 39.240 4.349 52.189153 Urine Bag 2500 cc Urogard Terumo 23 54.315 1.249.245 72.239 1.;661.496154 Vaccin Toxoid Tetanus 6 43.740 262.440 58.174 349.045155 Valium 5mg tab 1 3.272 3.272 4.352 4.352156 Valium 10 mg inj 5 26.474 132.271 35.211 176.053157 Velband 6 15 x 2,75 cm 1 31.043 31.043 41.288 41.288158 Ventolin Nebules 60 6.726 403.583 8.946 536.766159 Vitamin K 1 (Phjytomenadion) 1 1.029 1.029 1.368 1.368160 Vitamin K 3 1 ml inj 2 1.704 3.408 2.266 4.532161 Water for inj 1000 ml 1 7.375 7.375 9.809 9.809162 Water for inj 25 ml 71 1.380 97.976 1.835 130.208163 Wing Needle 23G x ¾ Terumo 45 8.520 383.400 11.332 509.922164 Xylocain Jelly 30 gr 12 30.000 360.000 39.900 478.800

T o t a.l 42.245.886 56.187.028

Langkah melakukan analisis ABC berdasarkan nilai pemakaian:

Susun daftar obat/alkes dengan mengurutkan dari yang pemakaiannya

terbanyak hingga terkecil.

Kumulatifkan jumlah pemakaian tersebut.

Hitung prosentase dari angka kumulatif tiap-tiap obat.

Tetapkan obat mana saja yang masduk kelompok A, B dan C berdasarkan

angka prosentase tersebut.

Berikan angka bobot tiap-tiap obat tersebut, itulah yang disebut dengan nilai

NP.

“ORSA” 47

Tabel 4.5 Hasil analisis ABC berdasarkan jumlah pemakaian

No Nama Barang Pemakaian Kumulatif pemakaia

n

Prosentase

Kel. Barang

Bobot(NP)

1 Handschoen Nonsteril safe care M 2119 2119 21,23 A 32 Alkohol Swab Pastik 2000 4119 41,27 A 33 Alkohol 70% 1000 ml 1000 5119 51,29 A 34 Syringe 5 cc Terumo 338 5457 54,67 A 35 Syringe 3 cc Terumo 296 5753 57,64 A 36. Tegaderm 6 cm x 7 cm 1623-3M 275 6028 60,39 A 37 Sol Adm Set Adult TS-A200LK

Terumo258 6286 62,98 A 3

8 Handschoen Nonsteril Safe Care S 251 6537 65,49 A 39 Dental Mask Ear Loop 1022 (Surgilab) 200 6737 67,50 A 3

10 Extradine 1 lt 200 6937 69,50 A 311 Glycerin Daw 200 7137 71,51 A 312 Ringer Lactate (RL) 500 ml KK 125 7262 72,76 A 313 Electrode Treatmill 120 7382 73,96 A 314 Nasal Cannula O2 Adult 1600 Q 119 7501 75,15 A 315 IV Catheter Optiva 2 No 22 100 7601 76,15 B 216 CTA for Laboratory 8116 100 7701 77,16 B 217 Tongue Spatel Kayu 100 7801 78,16 B 218 Syringe 10 cc Terumo 99 7900 79,15 B 219 Asering 500 ml 94 7994 80,09 B 220 Narfoz 4 mg inj 85 8079 80,94 B 245 Atropin Sulphate inj 24 9284 93,02 B 246 Urine bag 2500 cc Urogard Terumo 23 9307 93,25 B 247 Acran inj 2ml 19 9326 93,44 B 248 Handschoen Steril No 6,5 Ansell 19 9345 9363 B 250 Adrenalin/Epinephrine inj 19 9383 94,01 B 251 Lasix inj 18 9401 94,19 B 252 Buscopan inj 20 mg/ml 17 9418 94,36 B 253 Ka-En 1B 17 9435 94,53 B 254 IV Catheter Optiva 2 No 18 16 9451 94,69 B 255 Folley Catheter 2 Way No 16 Rusch 16 9467 94,85 B 256 Sodium Chloride 0,9% 500 ml KK 16 9483 95,01 C 157 Meylon 0,4% 25 ml 16 9499 95,17 C 158 Spalk 5 cm x 30 cm 13 9512 95,30 C 159 Xylocain Jelly 30 gr 12 9524 95,42 C 160 Blood Adm Set Adult TBA 200L 12 9536 95,54 C 1

149 Velband 6 15x2,75 cm 1 9966 99,85 C 1150 Mylanta Liq 150 ml* 1 9967 99,86 C 1151 Serenace inj 1 9968 99,87 C 1152 Stomach Tube 18 Terumo 1 9969 99,88 C 1153 Folley Catheter 2 Way No 14 Rusch 1 9970 99,89 C 1154 Water for inj 1000 ml 1 9971 99,90 C 1155 Paramidon inj 1 9972 99,91 C 1156 Folley Catheter 2 Way No14 Idealcare 1 9973 99,92 C 1157 Syringe 20 cc Terumo 1 9974 99,93 C 1158 Valium 5 mg Tab 1 9975 99,94 C 1159 Capoten 12,5 Tab 1 9976 99,95 C 1160 Adalat 10 mg Tab 1 9977 99,96 C 1161 Mata Pisau 15 1 9978 99,97 C 1162 Dextrose 40% 25 ml 1 9979 99,98 C 1163 Vitamin K inj (Phytomenadion) 1 9980 99,99 C 1164 Needle 18 G x 1 ½ Terumo 1 9981 100,00 C 1

Langkah melakukan analisis ABC berdasarkan nilai investasi barang:

Susun daftar barang berikut jumlah pemakaian dan harga satuannya..

48

Kalikan jumlah pemakaian setiap barang dengan harga satuannya, untuk

mendapatkan nilai investasi tiap barang.

Urutkan daftar barang berdasarkan nilai investasi dimulai dari barang yang

mem,punyai nilai investasi tertinggi hingga terendah.

Kumulatifkan nilai investasi tersebut.

Hitung prosentase kumulatif tiap barerang.

Tentukan kelompok tiap-tiap barang mana yang A, B dan C, dan berikan

bobot.

Tabel 4.6 Hasil perhitungan analisis ABC berdasarkan nilai investasi barang

No Nama Barang Pemakaian

Harga satuan

Investasi Kumulatif Prosentase

Kelp Bobot(NI)

1 Sol Adm Set Adult TS A200LK Terumo

258 10.331 2.665.398 2.665.398 6,32 A 3

2 Nasal Cannula O2Adult 1600 Q 119 18.615 2.215.185 4.880.583 11,57 A 33 IV Catheter Optiva 2 No 22 100 17.120 1.712.000 6.592.583 15,62 A 34 IV Catheter Surflo+Wing No 24

DM24 19PX64 22.385 1.431.360 8.023.943 19,02 A 3

5 IV Catheter Surflo+Wing No 26 DM26 19PX

48 27.690 1.329.120 9.353.063 22,16 A 3

6 Urine Bag 2500 cc Urogard Terumo

23 54.315 1.249.245 10.602.308 25,13 A 3

7 Toradol inj 30 mg 33 37.480 1.236.840 11.839.148 28,06 A 38 Tegaderm 6 cm x 7 cm 1623-3M 275 4.301 1.182.775 13.021.923 30,86 A 39 Narfoz 4 mg inj 85 13.563 1.152.855 14.174.778 33,59 A 310 IV Catheter Surflo+Wing No 20 51 22.365 1.140.615 15.315.393 36,29 A 311 IV Catheter Optiva 2 No 20 64 17.120 1.095.880 16.411.073 38,89 A 312 IV Catheter Surflo+Wing No 22

DM2225PX48 22.365 1.073.520 17.484.593 41,43 A 3

13 Asering 500 ml 94 11.346 1.066.524 18.551.117 43,96 A 314 Gudel Portex No 3 (100-303-

030) 8 131.539 1.052.312 19.603.429 46,46 A 3

15 Ringer Lactate (RL) 500 ml KK 125 7.549 943.625 20.547.054 48,69 A 316 Dilantin inj 8 115.753 926.024 21.473.078 50,89 A 317 Syringe 5 cc Terumo 338 2.363 798.694 22.271.772 52,78 A 339 Acran inj 2 ml 19 14.008 266.152 32.085.069 76,04 B 240 Vaccin Tetanus Toxoid 6 43.740 262.440 32.347.509 76,66 B 241 Solu Medrol 125 mg inj 4 65.111 260.444 32.607.953 77,27 B 242 Buscopan inj 200 mg/ml 17 14.740 250.580 32.858.533 77,87 B 243 Haemacel inf 500ml 2 120.450 240.900 33.099.433 78,44 B 244 Folley Catheter 2 way No. 16

Rusch16 15.050 240.800 33.340.233 79,01 B 2

45 Spalk 5cm x 20 cm 60 4.000 240.000 33.580.233 79.58 B 246 Bloom Adm Set Adult TBA200L 12 19.969 239.628 33.819.861 80,15 B 247 Thimelon 125 mg inj 5 46.095 230.475 34.050.336 80,69 B 248 Garamycin oint 15 gr 5 45.404 227.020 34.277.356 81,23 B 261 Stomach tube 16 Terumo 10 15.975 159.750 36.623.244 86,79 B 262 Primperan inj 19 8.213 156.047 36.779.291 87,16 B 263 Chloraethyl Spray 100 ml 2 70.000 140.000 36.979.291 87,49 B 264 Extrication Collar Regular 1 137.500 137.500 37.056.791 87,82 B 265 Valium 10 mg inj 5 26.474 132.370 37.189.161 88,13 B 266 Proris Supp 48 2.713 130.224 37.319.385 88,44 B 267 Nitrocine inj 3 43.373 130.119 37.449.504 88.75 B 268 Dobuject 250 mg inj 1 124.696 124.696 37.574.200 89,04 B 269 Sodium Chloride 0,9% 25 ml 76 1.615 122.740 37.696.940 89,33 B 270 Lasix inj 18 6.798 122.364 37.819.304 89,62 B 271 Sibelium 5 mg tab 24 4.970 119.280 37.938.584 89,91 B 272 Daryan Tulle 11 10.422 114.642 38.053.226 90,18 C 173 Sodium Chloride 0,9% 500 ml 16 6.920 110.720 38.163.946 90,44 C 274 Kertas ECG Fukuda 50x30 5 21.800 109.000 38.272.946 90,70 C 175 Meylon 0,4% 25 ml 16 6.417 102.672 38.375.618 90,94 C 2158 Mata Pisau 15 1 1.989 1.989 41.495.540 98,34 C 1

“ORSA” 49

159 Dextrose 40% 25 ml 1 1.603 1.603 41.477.143 98,34 C 1160 Ascardia 160 mg tab 2 545 1.090 41.498.233 98,34 C 1161 Vit K inj (phytomenadion) 1 1.029 1.029 41.499.262 98,34 C 1162 Handschoen nonsteril safe care

M2.119 329 697.151 42.196.413 100 C 1

163 Needle 18 G x 1 ½ terumo 1 683 683 42.197.096 100 C 1164 Aspilet Chewable tab 2 275 550 42.197.646 100 C 1

Langkah menghitung Nilai Kritis tiap-tiap obat dan alkes:

Tetapkan 3-5 orang yang memahami tentang sifat dan karakteristik tiap obat dan alkes.

Tentukan tiap-tiap obat dan alkes ke dalam kategori X atau Y atau Z. Berikan nilai bobot X = 3, Y = 2, dan Y^ = 1. Hitung Nilai Kritis tiap-tiap obat dan alkes dengan cara menjumlahkan nilai

bobot berdasarkan sifat obat yang ditetapkan kemudian dibagi dengan jumlah orang yang memberikan penilaian tetrhadap sifat obat.

Tabel 4.7 Hasil Penghitungan Nilai Kritis tiap obat dan alkesNo Nama obat/alkes Nilai Bobot Nilai

KritisA B C D E1 Sol Adm set Adult TS-A200LK X=3 X=3 Y=2 Y=2 Y=

22,4

2 Nasal cannula O2 Adult 1600Q Y=2 X=3 Y=2 Y=2 Y=2

2,2

3 IV Catheter Optiva 2 No 22 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2

2

4 IV Catheter Surflo+Wing No 24 DM2419PX Y=2 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2

2

5 IV Catheter Surflo+Wing No 26 DM2619PX Y=2 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2

2

6 Urine Bag 2500 cc Urogard Y=2 Y=2 Z=1 Z=1 Z=1 1,47 Toradol inj 30 mg Z=1 Z=1 Z=1 Z=1 Z=1 18 Tegaderm 6 cm x 7 cm 1623 – 3M Y=2 Z=1 Z=1 Y=2 Y=

21,6

9 Narfoz 4MG inj Y=2 Z=1 Z=1 Z=1 Z=1 1,210 IV Catheter Surflo+Wing No 20 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2 Y=

22

11 IV Catheter Optiva 2 No 20 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2

2

12 IV Catheter Surflo+Wing No 22 DM2219PX Y=2 Y=2 Z=1 Z=1 Z=1 1,413 Asering 500 ml Y=2 Z=1 Z=1 Z=1 Z=1 1,214 Gudel Portex No 3 (100-303-030) X=3 X=3 X=3 X=3 X=

33

15 Ringer Lactate (RL) 500 ml KK Y=2 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2

2

16 Dilantin inj X=3 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2

2,2

17 Syringe 5cc Y=2 Z=2 Z=2 Z=2 Z=2 1,261 Stomach tube 16 X=3 X=3 X=3 X=3 X=

33

62 Primperan inj Y=2 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2

2

63 Chloraethyl Spray 100 ml Y=2 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2

2

64 Extrication Collar Regular X=3 Y=2 Y=2 Y=2 X=3

2,4

65 Valium 10 mg inj X=3 Y=2 X=3 X=3 X=3

2,8

66 Proris Supp X=3 X=3 X=3 X=3 X=3

3

50

67 Nitrocine inj X=3 X=3 X=3 X=3 X=3

3

68 Dobuject 250 mg inj X=3 X=3 X=3 X=3 X=3

3

69 Sodium Chloride 0,9% 25 ml Y=2 Y=2 Z=1 Z=1 Z=1 1,470 Lasix inj Y=2 Y=2 Y=2 Y=2 Y=

22

71 Sibelium 5mg tab Z=1 Z=1 Z=1 Z=1 Z=1 172 Daryan-Tulle Y=2 Y=2 Y=2 Y=2 Y=

22

73 Sodium Chloride 0,9% 500 ml KK Y=2 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2

2

74 Kertas ECG Fukuda 50 x 30 X=3 X=3 X=3 X=3 X=3

3

75 Meylon 0,4% 25 ml X=3 X=3 X=3 X=3 X=3

3

76 Water for inj 25 ml Y=2 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2

2

148 Paramidon inj X=3 X=3 X=3 X=3 X=3

3

149 Folley Catheter 2 Way No 14 Idealcare X=3 X=3 Y=2 Y=2 Y=2

2,4

150 Syringe 20 cc Y=2 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2

2

151 Cedocard 5 mg tab X=3 X=3 X=3 X=3 X=3

3

152 Mata Pisau 11 X=3 X=3 Y=2 Y=2 Y=2

2,4

153 Vitamin K 3 1 ml inj Y=2 Y=2 Z=1 Z=1 Z=1 1,4154 Valium 5 mg tab Z=1 Z=1 Z=1 Z=1 Z=1 1155 Capoten 12,5 tab Z=1 Z=1 Z=1 Z=1 Z=1 1156 Adalat 5 mg tab X=3 X=3 X=3 X=3 X=

33

157 Adalat 10 mg tab Y=2 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2

2

158 Mata Pisau 15 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2

2

159 Dextrose 40% 25 ml Y=2 Y=2 Z=1 Z=1 Z=1 1,4160 Ascardia 160 mg tab Y=2 Y=2 X=3 X=3 X=

32,6

161 Vitamin K inj (Phytomenadion) Y=2 Y=2 Z=1 Z=1 Z=1 1,4162 Handschoen Nonsteril Safe Care M Y=2 Y=2 X=3 X=3 X=

32,6

163 Needle 18 G x 1 ½ Y=2 X=3 X=3 X=3 Y=2

2,6

164 Aspilets Chewable tab Y=2 Y=2 Y=2 Y=2 Y=2

2

Langkah menghitung Indeks Kritis tiap-tiap obat dan alkes, dengan formula:

IK = (2xNK) + (1xNI) + (1xNK), selanjutnya tetapkan obat-obat dan alkes

tersebut mana yang termasuk kategori A, B dan C dengan menggunakan

nilai Indeks Kritis masing-masing obat dan alkes.

Kategori A jika nilai IK = 9,5 – 12,0

Kategori B jika nilai IK = 6,5 – 9,4

Kategori C jika nilai IK = 4,0 – 6,4

“ORSA” 51

Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Indeks kritis masing-masing obat dan alkes

No Nama obat dan alkes NP NI NK IK Kategori1 Electrode Treatmill 3 3 3 12 A2 Sol Adm Set Adult TS-A200LK 3 3 2,4 10,8 A3 Gudel Portex No 3 (100-303-030) 1 3 3 10 A4 Oxygen Adult Non Rebreather Mask 8130 1 3 3 10 A5 Ringer lactate (RL) 500ml KK 3 3 2 10 A6 Syringe 3 cc 3 3 2 10 A7 Dental Mask Ear Loop 1022 (surgilab) 3 3 2 10 A8 Proris Supp 2 2 3 10 A9 Handschoen Nonsteril Safe care S 3 1 3 10 A10 Nasal Cannula O2 Adult 1600Q 2 3 2,2 9,4 B11 Tegaderm 6 cm x 7 cm 1623 – 3M 3 3 1,6 9,2 B12 Handschoen Nonsteril Safe care M 3 1 2,6 9,2 B13 IV Catheter Optiva 2 No 22 2 3 2 9 B14 IV Catheter Surflo+Wing No 24 DM2419PX 2 3 2 9 B15 IV Catheter Surflo+Wing No 26 DM2619PX 2 3 2 9 B70 Narfoz 4 mg inj 2 3 1,2 7,4 B71 Asering 500 ml 2 3 1,2 7,4 B72 Pulmicort Respules 0,5 mg/ml 2 3 1,2 7,4 B73 Paradryl 15 ml inj 1 1 2,6 7,2 B74 KCl 25 ml 1 1 2,6 7,2 B75 Stomach Tube 18 1 1 2,6 7,2 B76 Folley Catheter 2 Way No 14 Rusch 1 1 2,6 7,2 B77 Ascardia 160 mg tab 1 1 2,6 7,2 B78 Needle 18 G x 1 ½ 1 1 2,6 7,2 B79 Solu Medrol 125 mg inj 1 2 2 7 B80 Haemacel inf 500 ml 1 2 2 7 B81 Blood Adm Set Adult TBA200L 1 2 2 7 B82 Folley Catheter 2 Way No 18 Rusch 1 2 2 7 B83 Handschoen Steril No 6,5 Ansell 1 2 2 7 B84 Ethilon 3/0 W 320 1 2 2 7 B85 Cholraethyl Spray 100 ml 1 2 2 7 B86 Toradol inj 30 mg 2 3 1 7 B87 Kassa Verband 3,6 x 5 cm 2 1 2 7 B88 Dumin 500 mg tab 2 1 2 7 B89 Aquabidest 500 ml IKA 1 1 2,4 6,8 B90 Morphin HCl 10 mg inj 1 1 2,4 6,8 B151 Handschoen Steril No 8 Ansell 1 1 1,4 4,8 C152 Suction Catheter Fitrstar No 12 1 1 1,4 4,8 C153 Vitamin K 3 1 ml inj 1 1 1,4 4,8 C154 Dextrose 40% 25 ml 1 1 1,4 4,8 C155 Vitamin K 1 inj (Phytomenadion) 1 1 1,4 4,8 C156 Extension Tube 150 (1,5 ml) ET 152 1 1 1,2 4,4 C157 Mylanta Liq 150 ml 1 1 1,2 4,4 C158 Micropore ½ - 3 M Tanpa Dispenser 1 1 1,2 4,4 C159 Ringer Dextrose (RD) 500 ml 1 1 1 4 C160 Merislon tab 1 1 1 4 C161 Neurobion 5000 inj 1 1 1 4 C162 Dramasine tab 1 1 1 4 C163 Valium 5 mg tab 1 1 1 4 C164 Capoten 12,5 tab 1 1 1 4 C

52

Kegiatan 6. ANALISIS PERSEDIAAN

1. LATAR BELAKANG

Alasan utama yang menyebabkan masalah pengendalian persediaan

demikian penting adalah karena pada kebanyakan perusahaan termasuk Rumah

Sakit, persediaan merupakan bagian atau porsi yang besar yang tercantum

dalam neraca.

Persediaan yang terlalu besar maupun terlalu kecil dapat menimbulkan

beberapa permasalahan, yaitu sebagai berikut :

Kekurangan persediaan bahan mentah aklan mengakibatkan adanya

hambatan-hambatan pada proses produksi.

Kekurangan persediaan barang dagangan akan menimbulkan kekecewaan

bagi pelanggan dan akan mengakibatkan perusahaan kehilangan pelanggan.

Kelebihan persediaan akan menimbulkan biaya ekstra yang besar disamping

akan menimbulkan resiko.

2. FUNGSI ANALISIS PERSEDIAAN

Fungsi utama pengendalian persediaan adalah “menyimpan” untuk

melayani kebutuhan perusahaan akan bahan mentah atau barang jadi dari

waktu ke waktu. Fungsi dasar ini meliputi beberapa kegiatan yakni pembelian,

pengolahan dan penyaluran (distribusi), di mana kegiatan-kegiatan tersebut

independen atau bebas satu sama lainnya.

Fungsi analisis persediaan ditentukan oleh beberapa kondisi, yaitu sebagai

berikut :

Jumlah total sediaan naik lebih cepat daripada pertumbuhan penjualan.

Terjadi kehabisan persediaan barang tertentu, menyebabkan interupsi

produksi atau penundaan penyerahan barang kepada pelanggan.

Biaya klerikal untuk membeli, mengirimkan dan memelihara persediaan

menjadi terlalu tinggi.

Ada terlalu banyak mata sediaan tertentu dan terlalu sedikit mata sediaan

yang lain.

Mata sediaan hilang atau salah simpan dan angka kerusakan dan

kadaluwarsa tinggi.

“ORSA” 53

3. KEPUTUSAN PERSEDIAAN

Persoalan persediaan yang timbul adalah bagaimana caranya mengatur

persediaan, sehingga setiap kali ada permintaan, permintaan tersebut dapat

segera dilayani, akan tetapi jumlah biaya persediaan harus minimum atau

sekecil-kecilnya.

Keputusan mengenai besarnya persediaan menyangkut 2 (dua) kepentingan

yaitu kepentingan pihak yang menyimpan dan pihak yang memerlukan barang.

Keputusan tentang persediaan bisa dikategorikan menjadi 2 (dua), yaitu :

a. Waktu pemesanan barang konstan (fixed) dan jumlah barang yang dipesan

sudah ditentukan.

b. Jumlah pesanan dan waktu pesanan (quantity and time order) harus

ditentukan.

Pendekatan terhadap kedua kategori keputusan tersebut, caranya adalah

dengan cara memesan barang dalam jumlah banyak untuk memperkecil biaya

pemesanan (ordering cost), atau dengan memesan barang dalam jumlah sedikit

untuk memperkecil biaya penyimpanan (minimize carrying cost). Tindakan yang

paling baik adalah dinyatakan dalam bentuk laba (profit) dan return on total

assets yaitu melakukan kompromi terhadap kedua hal yang ekstrim tersebut.

Dengan demikian ada 2 (dua) keputusan yang perlu diambil, yaitu :

a. Berapa jumlah yang harus dipesan setiap kali pemesanan.

b. Kapan pemesanan itu harus dilakukan.

4. KONSEP BIAYA PERSEDIAAN

Pada hakekatnya keputusan yang ingin dicapai dalam pengendalian

persediaan adalah keputusan yang meminimumkan jumlah biaya yang

berhubungan dengan persediaan (inventory).

Ada 3 (tiga) macam biaya yang perlu diperhitungkan dalam analisis persediaan,

yaitu sebagai berikut :

a. Ordering dan procurement cost.

Yaitu merupakan total biaya pemesanan dan pengadaan barang. Biaya ini

mencakup pula biaya pengangkutan, pengumpulan, pemilihan, penyusunan

dan penempatan di gudang, sampai kepada biaya-biaya manajerial dan

54

klerikal yang berhubungan dengan pemesanan sampai penempatan barang di

gudang.

Ada 2 (dua) kelompok biaya dalam biaya pemesanan, yaitu :

Kelompok biaya pemesanan yang bersifat “fixed” dan tidak tergantung

pada jumlah barang yang dipesan, ini disebut ordering cost.

Kelompok biaya pemesanan yang bersifat “variable” dan tergantung pada

jumlah barang yang dipesan, ini disebut procurement cost.

b. Holding cost atau Carrying cost.

Yaitu biaya yang timbul karena perusahaan menyimpan barang, biaya ini

meliputi biaya menyimpan, biaya penyampaian, biaya kerusakan, biaya

asuransi, pajak dll. Sebagian besar biaya ini adalah biaya penyimpanan

secara fisik, disamping pajak dan asuransi barang.

Unsur penting dalam holding cost adalah opportunity cost yaitu biaya yang

tertahan dalam bentuk persediaan. Opportunity cost ini tergantung pada

berapa jumlah barang yang disimpan sebagai persediaan dan berapa lama

barang tersebut disimpan.

c. Shortage cost.

Yaitu biaya yang diakibatkan karena terjadinya keterlambatan dalam

memenuhi permintaan atau ketidakmampuan untuk memenuhinya sama

sekali karena kehabisan stock misalnya.

Dalam hal shortage cost yang timbul selain biaya ekstra untuk membuat lagi

barang yang dipesan, juga berupa berkurangnya “good will” pelanggan,

apabila pesanannya terlambat dipenuhi.

5. JUMLAH PESANAN EKONOMIS (ECONOMIC ORDER QUANTITY)

a. Konsep model Economic Order Quantity (EOQ).

Asumsi yang ditetapkan dalam model EOQ menurut Lambert and Stock

(1993), adalah sebagai berikut :

Kebutuhan rata-rata diketahui dan konstan.

Waktu tunggu (lead time) diketahui dan konstan.

Harga konstan tidak dipengaruhi oleh jumlah barang.

Biaya pengiriman konstan.

Ditambahkan lagi beberapa asumsi menurut Srinivasan dan Sandblom

(1989), yaitu:

“ORSA” 55

The demand rate is constant and known.

The arrival of inventory is instantaneous. All the quantity ordered arrives in

one lot and at one single point in time.

There is no shortage.

There is no quantity purchase discount.

Only the ordering and carrying costs are considered.

Karakteristik dasar model persediaan menurut Siswanto (1990)

mengandung 3 (tiga) unsur dasar, yaitu sebagai berikut :

1) Permintaan (kebutuhan).

Bila permintaan diketahui secara pasti atau tertentu, maka bersifat

deterministik. Sebaliknya bila permintaan tidak tentu, maka harus ditentukan

dengan distribusi probabilitas.

2) Periode datangnya pesanan (lead time).

Yaitu waktu yang menunjukan lamanya waktu antara menyampaikan

pesanan sampai diterimanya barang.

3) Karakteristik permintaan.

Bila karakteristik permintaan dan periode datangnya barang dapat

ditentukan, maka sifat dari unit pemesanan dapat konstan atau berubah

tergantung tingkat pemakaian.

Tujuan model ini adalah untuk menentukan jumlah setiap kali pemesanan

(Q) sehingga total annual cost dapat diminimumkan.

Total Annual Cost = Ordering Cost + Holding Cost + Procurement Cost

Secara grafis model persediaan ini dapat digambarkan pada gambar 5.1.

Gambar 5.1 Model persediaan yang sederhana

Jumlah pesanan

Q

Slope = - A

Q/2 = Persediaan rata-rata

56

T = Q/A Order points Periode waktu Dalam gambar 5.1 dapat dijelaskan sebagai berikut :

Q merupakan jumlah unit barang yang dipesan secara periodik.

Order points merupakan saat “siklus persediaan” yang baru dimulai dan yang

lama berakhir karena barang yang dipesan segera tersedia.

T merupakan periode waktu pemesanan (bisa dalam hari, minggu, bulan dll).

Selain itu dapat dilihat bahwa jumlah barang dalam persediaan sama

dengan Q, yaitu ketika setiap pesanan baru secara fisik diterima, lambat laun

barang-barang tersebut akan berkurang dan mencapai titik nol (lihat garis miring

atau slope).

Rata-rata persediaan (average inventory) yaitu sebesar jumlah pesanan (order

quantity) dibagi 2 (Q/2). Dalam asumsi ini pesanan baru datang setelah pesanan

sebelumnya sudah habis atau mencapai nol, jadi tidak ada sisa (no stockout).

2. Pendekatan model EOQ.

Ada 3 (tiga) pendekatan dalam EOQ, yaitu pendekatan tabel, pendekatan

grafik dan pendekatan matematik.

1) Pendekatan tabel

Pendekatan tabel merupakan pendekatan yang paling mudah dalam

menentukan EOQ, yaitu dengan cara trial and error atau coba-coba dengan

menggunakan tabel.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

a) Pilih jumlah tertentu yang dipesan atau dibeli.

b) Tentukan jumlah biaya untuk jumlah pesanan tertentu.

c) Pilih jumlah pesanan (order quantity) yang jumlah biayanya minimum.

Contoh :

Untuk keperluan proses produksi selama 1 (satu) tahun diperlukan sebesar 800

unit. Biaya untuk 1 kali pesan (biaya pemesanan) adalah 125 satuan mata uang

(smu). Biaya penyimpanan merupakan 20% per tahun dari rata-rata persediaan

(average inventory), dan biaya per unit besarnya 100 smu. Hitung EOQ nya.

Jawaban :

“ORSA” 57

Buat tabel EOQ seperti terlihat pada tabel 3.1. Kemudian secara trial and error

menentukan besarnya pesanan per tahun seperti terlihat pada kolom 1. Pada

kolom 2 berisikan jumlah pesanan (Q) ini sesuai dengan banyaknya pesanan per

tahun. Misalnya untuk 1 kali pesan Q nya 800, untuk 2 kali pesan Q nya 800/2 =

400, untuk 4 kali pesan Q nya 800/4 = 200, dstnya.

Kolom 3 berisikan jumlah rata-rata persediaan yang besarnya Q/2.

Kolom 4 menunjukan biaya penyimpanan per tahun, caranya adalah sebagai

berikut :

Untuk 1 pesanan, sebanyak 800 unit, rata-rata persediaan sebesar 400 unit,

dan besarnya biaya adalah sebesar 20% x 400 x 100 smu = 8.000 smu.

Untuk 2 pesanan, sebanyak 400 unit, rata-rata persediaan sebesar 200 unit,

dan besarnya biaya adalah sebesar 20% x 200 x 100 smu = 4.000 smu,

dstnya.

Kolom 6 berisikan jumlah biaya per tahun tersebut merupakan hasil penjumlahan

biaya penyimpanan dengan biaya pesanan.

Selanjutnya lihat tabel berikut.

Tabel 5.1 Pendekatan tabel untuk mencapai EOQ

Pesanan per tahun

Jumlah pesanan (Q)

Rata-rata persediaan (Q/2)

Biaya penyimpanan per tahun (smu)

Biaya pesanan *) (smu)

Jumlah biaya per tahun (smu)

1 2 3 4 5 61

2

4

8

12

16

32

800

400

200

100

66,7

50

25

400

200

100

50

33,3

25

12,5

8.000

4.000

2.000

1.000

667

500

250

125

250

500

1.000

1.500

2.000

4.000

8.125

4.250

2.500

2.000

2.167

2.500

4.250

*) Biaya pesanan 125 smu per pesanan

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa jumlah pesanan 100 unit dengan 8 kali

pemesanan dicapai jumlah biaya minimum yaitu 2.000 smu. Biaya minimum ini

dicapai pada saat biaya penyimpanan sama dengan biaya pemesanan.

2) Pendekatan grafik

58

Pendekatan grafik merupakan kelanjutan dari pendekatan tabel, di mana data

yang ada dalam tabel selanjutnya divisualisasikan dalam bentuk grafik.

Grafik ini terdiri dari sumbu vertikal menunjukan jumlah satuan mata uang (smu)

dan sumbu horizontal menunjukan banyaknya atau jumlah barang pesanan.

Pada gambar 5.2 dapat dilihat bahwa biaya penyimpanan semakin meningkat

apabila jumlah barang yang dipesan semakin meningkat (lihat garis lurus yang

ditarik dari titik asal), dan biaya pemesanan semakin mengecil apabila jumlah

barang yang dipesan semakin besar (lihat garis melengkung yang semakin

menurun).

Didalam gambar terlihat bahwa pada saat Q = 100, jumlah biaya menunjukan

angka terkecil yaitu 2.000 smu. (biaya pemesanan = biaya penyimpanan, @

1.000 smu)

Gambar 5.2 Grafik jumlah pesanan ekonomis

Jumlah smu

9000

8000

7000 Jumlah biaya

6000

5000 Biaya penyimpanan

4000

3000 Biaya pemesanan

2000

1000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 Banyaknya pesanan

3) Pendekatan matematis

Pada pendekatan matematis perlu dikenal beberapa notasi yang digunakan yaitu

sebagai berikut:

Q = Jumlah pesanan ekonomis atau economic order quantity (EOQ) atau

jumlah pesanan barang per pesanan agar jumlah biaya minimum.

c = Biaya penyimpanan per satuan (unit) barang atau procurement cost per unit

barang yang dipesan.

“ORSA” 59

h = Biaya penyimpanan atau holding cost (carrying cost) per satuan nilai

persediaan dan biasanya dinyatakan sebagai persentase dari nilai rata-

rata pesanan.

A = Jumlah barang yang dibutuhkan dalam 1 periode (misalkan 1 tahun).

k = Biaya pemesanan per pesanan atau ordering cost per order.

T = Waktu antara satu pemesanan dengan pemesanan lainnya.

T = Proporsi kebutuhan selama satu periode (A) yang dapat dipenuhi oleh Q.

Sehingga T = Q/A

Frekuensi pemesanan tergantung pada jumlah barang yang dibutuhkan selama

1 periode (A) dan jumlah setiap kali pemesanan (Q).

Frekuensi pemesanan = A/Q

Annual Ordering Cost = (A/Q).k

Annual Holding Cost = h.c.(Q/2)

Annual Procurement Cost = A.c

Total Annual Cost (TC) = (A/Q).k + h.c.(Q/2) + A.c

Karena A.c timbul tanpa tergantung pada frekuensi pemesanan, maka A.c dapat

diabaikan. Dengan demikian akan didapatkan TC minimum, yaitu sebagai berikut

:

TC = (A/Q).k + (Q/2).h.c

Jumlah biaya pemesanan = banyaknya pesanan per periode dikalikan dengan

biaya pemesanan per pesanan.

Jumlah barang pesanan (Q) = 2 Ak/hc

Jumlah biaya minimum = 2 Ak.hc

Contoh :

Jumlah pesanan untuk keperluan produksi selama 1 tahun adalah sebanyak 800

unit. Biaya untuk 1 kali pesan (biaya pemesanan) adalah 125 smu. Biaya

penyimpanan merupakan 20% per tahun dari rata-rata persediaan dan biaya

per unit besarnya adalah 100 smu.

60

Hitung berapa jumlah pesanan ekonomis (EOQ) dan berapa jumlah biaya

minimumnya ?

Jawab : A = 800 unit, k = 125 unit, h = 20% dan c = 100 smu

Q = 2Ak/hc = 2(800)(125) / (0,2)(100) = 10.000 = 100 unit

Jumlah biaya minimum = 2Ak.hc = 2(800)(125)(0,2)(100) = 2.000 smu

Titik pemesanan kembali dan persediaan pengaman (Re Order Point dan Safety

Stock).

Re order point adalah saat bilamana pemesanan kembali harus dilakukan agar

barang yang dipesan datang tepat pada saat yang dibutuhkan. Re order point

ditentukan dengan memperhitungkan 2 variabel yaitu “Lead time” (L) dan tingkat

kebutuhan per periode waktu (U).

Lead time adalah tenggang waktu yang diperlukan antara saat dilakukannya

pemesanan dengan saat barang tersedia (siap untuk dipakai).

Re order point = (L x U) + Safety Stock

Safety stock besarnya tergantung pada kebijakan manajemen, misalnya adalah

sebagai berikut :

40% dari kebutuhan selama lead time, atau

sebesar kebutuhan selama 2 minggu, dll.

Contoh :

Kebutuhan barang per minggu = 100 kg

Lead time = 3 minggu

Safety stock ditetapkan adalah 40% dari kebutuhan selama lead time.

Hitung Re order pointnya ?

Jawab :

Re order point = (L x U) + Safety stock

= (3 x 100) + 40% (3x100) = 300 + 120 kg = 420 kg.

Artinya : Pemesanan kembali perlu dilakukan pada saat tingkat persediaan

barang

mencapai 420 kg.

F. MODEL QUANTITY DISCOUNT

“ORSA” 61

Dalam model ini besarnya biaya total, adalah sebagai berikut :

Biaya Total (TC) = AP + hc(Q/2) + k(A/Q)

Ada 2 model dalam quantity discount, yaitu sebagai berikut :

1. Quantity discount dengan holding cost merupakan prosentase dari harga.

Prosedur untuk menemukan EOQ nya adalah seperti berikut ini :

Hitung EOQ pada harga terendah. Bila EOQ fisibel (yaitu mungkin pada

harga itu), ini berarti merupakan kuantitas pesanan yang optimal.

Perhitungan lebih lanjut tidak diperlukan.

Hitung biaya total (TC) pada kuantitas terendah yang fisibel.

Hitung EOQ pada harga terendah berikutnya, dan hitung biaya totalnya.

Bila EOQ yang didapat sudah fisibel, maka tidak diperlukan lagi

perhitungan berikutnya.

Contoh :

Suatu perusahaan membeli komponen M untuk produk G dari suplier yang

memberikan quantity discount. Permintaan akan produk G setiap tahun sebesar

100.000 unit. Setiap produk G memerlukan satu komponen M. Holding cost per

unit 20%/rupiah/tahun dan setiap set up cost sebesar Rp.35,- per pesanan.

Kuantitas pesanan, harga dan holding cost per unit ditunjukan dalam tabel 5.2

berikut :

Tabel 5.2 Quantity discount dan Holding cost barang M

Kuantitas (unit) Harga P (Rp. 1 unit) Holding cost (hc = 0,20 P)(Rp. 1 unit/tahun)

Kurang dari 2.0002.000 - 3.9994.000 - 7.999Lebih dari 7.999

2,302,001,801,70

0,440,400,360,34

62

Tentukan kuantitas pesanan yang optimal dan total biaya yang minimalnya ?

Jawab :

Langkah 1 : Hitung EOQ pada harga terendah

EOQ = 2(100.000)(35) / 0,34 = 4.472,13 unit

Disini terlihat bahwa EOQ ini tidak fisibel karena dengan harga Rp.1,70 hanya

berlaku untuk kuantitas lebih dari 7.999 unit, padahal EOQ yang diperoleh

adalah 4.472,13 unit.

Langkah 2 : Hitung biaya total pada kuantitas terendah yang fisibel.

TC = AP + hc(Q/2) + k(A/Q)

= 100.000 (1,70) + 0,34 (8.000/2) + 35 (100.000/8.000)

= 170.000 + 1.360 + 437,50 = Rp. 171.797,50

Langkah 3 : Hitung EOQ pada harga terendah berikutnya.

EOQ = 2 (100.000)(35) / 0,36 = 4.409,59 unit

Disini terlihat bahwa EOQ ini fisibel, karena dengan harga Rp.1,80 berlaku untuk

jumlah barang antara 4.000 - 7.999 unit, sedangkan EOQ yang diperoleh adalah

4.409,59 unit.

Total cost nya (TC) adalah :

TC = 100.000 (1,80) + 0,36 (4.409,59 / 2) + 35 (100.000 / 4.409,59)

= 180.000 + 793,72 + 793,72 = Rp.181.587,44

Karena telah ditemukan EOQ yang fisibel pada harga Rp.1,80 maka tidak

diperlukan lagi perhitungan EOQ lebih lanjut. Karena perhitungan dengan harga-

harga yang lebih tinggi akan menghasilkan biaya total yang lebih tinggi. Jadi

kuantitas pesanan optimal adalah 8.000 unit dengan biaya total Rp.171.797,50

pada harga Rp.1,70 per unit, yang lebih rendah dari EOQ hasil perhitungan

langkah 3.

2. Quantity discount dengan holding cost tertentu.

Prosedurnya :

1) Hitung biaya total untuk setiap harga dan holding cost pada EOQ yang fisibel.

2) Bila EOQ tidak fisibel, hitung biaya total pada kuantitas terendah yang fisibel.

“ORSA” 63

3) Kuantitas pesanan yang optimal adalah EOQ yang menghasilkan total biaya

minimum.

Contoh :

Perusahaan karpet memesan karet nilon untuk produksinya. Permintaan

tahunan untuk karet sebesar 500.000 lembar (lb). Ordering cost Rp.35,- per

pesanan. Holding cost bervariasi tergantung pada harga dan volume fisik seperti

yang terlihat pada tabel berikut

Tabel 5.3 Kuantitas, Harga dan Holding cost

Kuantitas (lb) Harga P (Rp./lb) Holding cost

(Rp./lb/tahun)

Kurang dari 40.000

40.000 - 79.999

80.000 - 119.999

Lebih dari 119.999

0,60

0,50

0,48

0,46

0,16

0,15

0,14

0,14

Tentukan kuantitas pesanan yang optimal ?

Jawab :

Dengan mengikuti langkah-langkah atau prosedur perhitungan di atas diperoleh

hasil seperti terlihat pada tabel 5.4

Tabel 5.4 Hasil perhitungan EOQ dan Biaya total terendah

Kuantitas (lb) Harga P

(Rp./lb)

EOQ pada P (lb) Biaya total

(Rp)

14.790

40.000

80.000

120.000

0,60

0,50

0,48

0,46

14.790 (fisibel

15.275 (tidak fisibel)

15.811 (tidak fisibel)

15.811 (tidak fisibel)

302.366,43

253.437,50

245.818,75

238.545,83

64

Dari tabel 5.4 dapat dilihat bahwa kuantitas dengan biaya terendah adalah

sebesar 120.000 unit.

Soal latihan:

1. St. Justine Hospital uses a dispensable plastic injector of which the monthly

consumption is estimated to be 2,000 units. The cost of ordering a batch of

injectors is $50 per order and the cost of carrying is 50 cents per unit per

month.

With a shortage cost of $10 per unit per month, what

is the economic order quantity?

If shortage are not permitted, what will be the

economic order quantity?

2. The Cobb Hospital purchases $800,000 worth of oxygen tubes per year.

Each oxygen tubes is worth $20 and costs $1.50 to carry in stock per year. It

costs the Cobb Hospital $85 to place an order for oxygen tubes and the lead

time is 2 weeks.

Calculate the optimal order size.

Calculate the inventory cycle length.

Calculate the lead time demand.

Calculate the reorder point.

3. Assume the following quantity discount schedule (table 5.5) for a particular

parka jacket is available to a retail store:

Order size Discount Unit Cost

0 – 50 units 51 – 100 units101 – 200 units201 - units

0 % 5 % 10 % 12 %

$30.00 28.50 27.00 26.40

Table 5.5

The annual demand is 250 units, ordering cost is $20 per order and annual

inventory carrying cost is $4 per unit. What order quantity would you

recommended? What is the minimum total inventory cost?

“ORSA” 65

Kegiatan 5. MODEL ANTRIAN

A. PENGERTIAN

Teori antrian diciptakan dalam dalam tahun 1909 oleh seorang ahli

matematika dan insinyur berkebangsaan Denmark yang bernama A.K.Erlang.

Dia mengembangkan model antrian ini untuk menentukan jumlah yang optimal

dari fasilitas telephone switching yang digunakan untuk melayani permintaan

yang ada.

Pembahasan model antrian ini dimulai dengan menguraikan konsep dan struktur

dalam antrian dan model-model matematisnya.

Menurut Saaty (1977), antrian didefinisikan sebagai garis tunggu yang

meliputi kedatangan orang-orang yang memerlukan pelayanan pada fasilitas

yang menyediakan pelayanan bagi mereka yang memerlukannya. Kejadian

antrian disebabkan oleh karena kebutuhan akan pelayanan melebihi

kemampuan fasilitas, sehingga orang yang datang tidak dapat dengan segera

mendapatkan pelayanan.

Menurut Bronson (1983), sebuah antrian adalah suatu proses kelahiran-

kematian dengan populasi yang terdiri atas para pelanggan yang sedang

menunggu untuk mendapatkan pelayanan atau yang sedang dilayani. Suatu

kelahiran akan terjadi bila seorang pelanggan tiba pada suatu fasilitas

pelayanan, sedangkan kematian terjadi bila pelanggan meninggalkan fasilitas

tersebut.

66

B. TUJUAN MODEL ANTRIAN

Tujuan dasar model antrian adalah untuk meminimumkan 2 (dua) total

biaya, yaitu :

1. biaya langsung penyediaan fasilitas pelayanan dan

2. biaya tidak langsung yang timbul karena para individu harus menunggu

untuk dilayani (Subagyo, et al, 1987).

Bila suatu sistem mempunyai fasilitas pelayanan yang lebih dari jumlah

optimal, ini berarti membutuhkan investasi modal yang berlebihan, tetapi bila

jumlahnya kurang dari optimal maka hasilnya adalah tertundanya pelayanan.

Oleh karena itu model antrian penting dibahas untuk sistem pengelolaan yang

akan menguntungkan dengan menghilangkan antrian.

C. STRUKTUR DASAR MODEL ANTRIAN

Struktur dasar model antrian adalah berupa suatu model sistem yang

terdiri dari beberapa elemen pokok, yaitu : sumber masukan (input), pola

kedatangan, kepanjangan antrian, disiplin antrian, pola/tingkat pelayana, dan

keluaran (output).

Struktur dasar model antrian ini dapat dilihat pada gambar 6.1 berikut ini.

Gambar 6.1 Model sistem antrian

Sumber masukan Sumber antrian Keluaran

Populasi

Individu- Individu

Individu Antri Fasl. pelayanan yang telah dilayani

1. Sumber masukan (input)

Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat berupa suatu populasi

orang, barang, komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem untuk

mendapat pelayanan. Yang perlu diketahui adalah besarnya populasi tersebut.

“ORSA” 67

Besarnya populasi input dapat terbatas (finite) atau tidak terbatas (infinite). Bila

suatu populasi jumlahnya relatif besar untuk suatu sistem pelayanan, maka

populasi tersebut dianggap tidak terbatas. Demikian pula sebaliknya.

2. Pola kedatangan

Bagaimana cara individu-individu dari suatu populasi memasuki suatu

sistem, disebut sebagai pola kedatangan (arrival pattern). Individu-individu

mungkin datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan maupun

acak (random).

Distribusi Poisson merupakan salah satu pola kedatangan yang paling umum

atau sering terjadi, yaitu bila pola kedatangan individu didistribusikan secara

random. Hal ini terjadi karena distribusi Poisson menggambarkan jumlah

kedatangan per unit waktu, yaitu bila sejumlah besar variabel-variabel random

mempengaruhi tingkat kedatangan.

Bila pola kedatangan individu mengikuti suatu distribusi Poisson, maka

antar waktu kedatangan (interarrival time) yaitu waktu antara kedatangan tiap

individu adalah secara random dan mengikuti suatu distribusi eksponensial.

Variasi yang mungkin lainnya dalam pola kedatangan individu-individu

adalah pola kedatangan dalam bentuk kelompok-kelompok individu. Bila lebih

dari satu individu memasuki suatu sistem seketika secara bersama, maka terjadi

dengan apa yang disebut bulk arrivals.

3. Kepanjangan antrian

Kapasitas antrian adalah jumlah maksimum individu-individu, termasuk

yang sedang dilayani dan berada dalam antrian yang dapat ditampung oleh

fasilitas pelayanan pada saat yang sama.

Sebuah antrian yang tidak membatasi jumlah individu-individu di dalam fasilitas

pelayanannya, memiliki kepanjangan antrian tidak terbatas. Sedangkan suatu

antrian yang membatasi jumlah individu-invidu yang akan dilayaninya, memiliki

kepanjangan antrian yang terbatas.

4. Disiplin antrian

68

Disiplin antrian menunjukan pedoman keputusan yang digunakan untuk

menseleksi individu-individu yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dulu.

Ada beberapa bentuk disiplin antrian, yaitu :

FIFO (First In First Out) atau FCFS (First Come First Served), yaitu yang

lebih dulu datang akan dilayani lebih dahulu. Disiplin ini juga dapat diartikan

bila seseorang sedang dilayani atau berada dalam antrian, tidak akan ditunda

atau dikeluarkan dari fasilitas pelayanan, walaupun bila ada yang datang

kemudian dengan prioritas yang lebih tinggi.

LIFO (Last In First Out) atau LCFS (Last Come First Served), yaitu bila yang

terakhir datang akan lebih dulu keluar atau dilayani.

SIRO (Service In Random Order), yaitu bila panggilan terhadap anggota

antrian didasarkan pada probabilitas secara random.

GD (General Discipline), pada disiplin antrian ini pelayanan diberikan secara

sembarang kepada mereka yang membutuhkan.

PS (Priority Service), yaitu bila pelayanan diberikan lebih dulu kepada

mereka yang mempunyai prioritas lebih tinggi, walaupun ada yang dengan

prioritas lebih rendah datang lebih dulu atau sedang dilayani.

5. Pola pelayanan

Pola pelayanan biasanya ditandai dengan waktu pelayanan (service time),

yaitu waktu yang dibutuhkan seorang pelayan untuk melayani individu-individu.

Waktu pelayanan bisa bersifat konstan dapat juga bersifat acak/random.

Bila waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial atau distribusi random,

maka waktu pelayanannya akan mengikuti suatu distribusi Poisson.

6. Keluaran (output)

Sesudah seseorang individu telah selesai dilayani, dia keluar dari sistem.

Sesudah keluar dia mungkin bergabung dengan populasi asal dan mempunyai

probabilitas yang sama untuk memasuki sistem kembali, atau dia mungkin

bergabung dengan populasi lain yang mempunyai probabilitas lebih kecil dalam

hal kebutuhan pelayanan tersebut kembali.

D. SISTEM DAN STRUKTUR ANTRIAN

“ORSA” 69

1. Sistem antrian

Menurut Hillier dan Lieberman sistem antrian dapat diklasifikasikan sebagai

berikut :

1) Sistem pelayanan komersial. Termasuk disini adalah restoran, cafetaria, toko,

salon, butik, supermaket dll.

2) Sistem pelayanan bisnis-industri. Termasuk disini adalah lini produksi, sistem

material-handling, sistem penggudangan, sistem informasi-komputer dll.

3) Sistem pelayanan sosial. Termasuk disini adalah kantor-kantor pemerintah,

kantor tenaga kerja, kantor registrasi SIM dan STNK, kantor Pos, Rumah

Sakit, Puskesmas dll.

4) Sistem pelayanan transportasi. Antara lain termasuk sistem pengaturan

angkutan darat (Bus, Kereta Api dll), angkutan laut dan angkutan

penerbangan.

2. Struktur antrian

Atas dasar sifat proses pelayanannya, maka fasilitas pelayanan dapat disusun

dalam susunan saluran dan phase, di mana saluran dan phase tersebut bisa

bersifat single atau multiple.

Saluran atau channel merupakan jumlah jalur (tempat) untuk memasuki sistem

pelayanan, yang juga menunjukan jumlah fasilitas pelayanan. Sedangkan phase

berarti jumlah stasiun pelayanan, di mana para langganan harus melaluinya

sebelum pelayanan yang diperolehnya dinyatakan lengkap.

Pada dasarnya ada 4 (empat) model struktur antrian, yaitu sebagai berikut :

1) Single Channel-Single Phase

Single channel berarti hanya ada 1 (satu) jalur untuk memasuki sistem

pelayananatau hanya ada 1 (satu) fasilitas pelayanan. Single phase menunjukan

bahwa hanya ada 1 (satu) stasiun

pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan.

Contohnya : tukang cukur, pembelian tiket yang mempunyai 1 (satu) loket,

pelayanan toko dsb.

Model ini dapat digambarkan seperti pada gambar 6.2 berikut ini.

Gambar 6.2 Model Single Channel - Single Phase

Sistem antrian

70

Sumber M S Keluar

populasi

Fase

2) Single Channel - Multi Phase

Multi phase menunjukan ada 2 (dua) atau lebih pelayanan yang dilaksanakan

secara berurutan dalam fase-fase.

Contohnya : pencucian mobil, tukang cat mobil dll.

Gambar 6.3 Model Single Channel - Multi Phase

Sumber M S M S Keluar

populasi

Fase 1 Fase 2

3) Multi Channel - Single Phase

Model multi channel-single phase terjadi bila fasilitas pelayanan dialiri oleh

antrian tunggal. Contoh : pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari 1 (satu)

buah loket, pelayanan tukang potong rambut oleh beberapa tukang potong dsb.

Gambar 6.4 Model Multi Channel-Single Phase

Sistem antrian

S

Sumber M Keluar

“ORSA” 71

populasi

S

Fase

4) Multi Channel - Multi Phase

Model ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga

lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu. Contoh : heregistrasi

mahasiswa, pelayanan pasien di rumah sakit dll.

Gambar 6.5 Model Multi Channel - Multi Phase

S M S

Sumber M Keluar

populasi

S M S

Fase 1 Fase 2

E. MODEL ANTRIAN

Bentuk model umum dari model antrian yaitu :

Tingkat kedatangan / Tingkat pelayanan / Jumlah fasilitas / Besarnya populasi /

Kepanjangan antrian

Model 1 : M / M / 1 / I / I

Model 2 : M / M / S / I / I

Model 3 : M / M / I / I / F

Model 4 : M / M / S / F / I

Keterangan :

M = Tingkat kedatangan atau pelayanan Poisson

D = Tingkat kedatangan atau pelayanan Deterministik (konstan)

K = Distribusi Erlang waktu antar kedatangan atau pelayanan

72

S = Jumlah fasilitas pelayanan

I = Sumber populasi atau kepanjangan antrian tak terbatas (infinite)

F = Sumber populasi atau kepanjangan antrian terbatas (finite)

Dalam perhitungan-perhitungan teori antrian digunakan beberapa notasi dengan

mengikuti notasi Kendall. Notasi ini merupakan alat yang efisien untuk

mengidentifikasi model antrian dan asumsi yang harus dipenuhi.

Tabel 6.1 Notasi-notasi dalam model antrian

NOTASI PENJELASAN UKURAN

1/

1/

n

nq

nt

tq

tt

S

p

Q

Pn

Po

Pw

cs

cw

ct

Tingkat kedatangan rata-rata

Waktu antar kedatangan rata-rata

Tingkat pelayanan rata-rata

Waktu pelayanan rata-rata

Deviasi standar tingkat pelayanan

Jumlah individu dalam sistem pada suatu waktu

Jumlah individu rata-rata dalam antrian

Jumlah individu dalam sistem total (antrian dan fasilitas

yan.)

Waktu rata-rata dalam antrian

Waktu rata-rata dalam sistem total

Jumlah fasilitas pelayanan (channel)

Tingkat kegunaan fasilitas pelayanan

Kepanjangan maksinum sistem

Probabilitas jumlah “n” individu dalam sistem

Probabilitas tidak ada individu dalam sistem

Probabilitas menunggu dalam antrian

Biaya pelayanan per satuan waktu per fasilitas

pelayanan

Biaya untuk menunggu per satuan waktu per individu

Biaya total = Scs + ntcw

unit/jam

jam/unit

unit/jam

jam/unit

unit/jam

unit

unit

unit

jam

jam

unit pelayanan

rasio

unit

frekuensi relatif

frekuensi relatif

frekuensi relatif

Rp/jam/server

Rp/jam/unit

Rp/jam

Minimisasi biaya

Tujuan dasar teori antrian adalah meminimisasi biaya tidak langsung ( indirect

cost) pada individu-individu yang menunggu dan biaya langsung (direct cost)

untuk penyediaan pelayanan.

“ORSA” 73

Biaya menunggu (waiting cost), ini mencakup biaya menganggurnya karyawan,

kehilangan penjualan, kehilangan langganan, tingkat persediaan yang

berlebihan, kehilangan kontrak, kemacetan sistem, atau kehilangan kepercayaan

dalam manajemen. Semua ini terjadi bila suatu sistem mempunyai sumber daya

pelayanan yang tidak mencukupi.

Expected total waiting cost per periode waktu = E (Cw) = ntcw

Cw = biaya total per unit per waktu

Biaya pelayanan dapat mencakup biaya tetap investasi awal dalam peralatan

atau fasilitas, biaya-biaya pemasangan dan latihan, dan biaya variabel seperti

gaji karyawan dan pengeluaran tambahan untuk pemeliharaan.

Expected total cost of service per periode waktu = E (Cs) = SCs

Expected total cost = E (Ct) = E (Cs) + E (Cw) = Scs + ntCw

F. MODEL DAN APLIKASINYA

1. Model 1 : M / M / 1 / I / I

Rumus-rumus :

nq = 2/( - ) tq = /( - ) Pn = (1 - /)(/)n

nt = /- tt = 1/- p = /

Contoh soal :

Tuan Jim memiliki sebuah restoran yang melayani para langganannya di dalam

mobil mereka. Restoran ini telah beroperasi sukses selama beberapa bulan. Dia

sangat prihatin dengan panjangnya garis antrian pada jam-jam makan siang dan

makan malam. beberapa langganannya telah mengadu tentang waktu

menunggu yang berlebihan. Dia merasa bahwa suatu ketika akan kehilangan

langganannya. Dia meminta untuk menganalisis sistem antriannya dengan

menggunakan teori antrian.

74

Tingkat kedatangan rata-rata langganannya selama periode-periode puncak

adalah 50 mobil per jam. Tingkat kedatangan mengikuti suatu distribusi Poisson.

Waktu pelayanan rata-rata 1 menit dengan distribusi eksponensial.

Hitung soal-soal berikut ini :

Tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran ?

Jumlah rata-rata dalam antrian ?

Jumlah rata-rata dalam sistem ?

Waktu menunggu rata-rata dalam antrian ?

Waktu menunggu rata-rata dalam sistem ?

Probabilitas lebih dari 1 mobil dalam sistem dan lebih dari 4 mobil dalam

sistem ?

2. Model 2 : M / M / S / I / I

Rumus-rumus :

(/)nq = x P0 nt = nq + / (S-1)!(S-)2

P0

tq = x (/)s

S(S!)1-(/S)2

tt = tq + 1/ p = /S

1 P0 P0 = Pw = (/)s (/)n + (/)s S!1-(/S) n! S!(1-/S)

Soal 1.

Departemen Kredit suatu bank mempekerjakan 3 orang karyawan tata usaha di

kota “X” untuk menangani panggilan yang masuk dari para pedagang. Waktu

rata-rata yang dibutuhkan untuk menerima sebuah otorisasi adalah 0,5 menit

bila tidak diperlukan waktu untuk menunggu. Tingkat pelayanan mengikuti

distribusi eksponensial, karena kondisi-kondisi yang tidak biasa dapat

menghasilkan baik waktu pelayanan yang relatif lama maupun pendek. Selama

periode puncak 8 jam, kantor menerima total 1.750 panggilan (yaitu 218,75 per

jam). Tingkat kedatangan panggilan mengikuti distribusi Poisson.

“ORSA” 75

Hitung :

Tingkat kedatangan panggilan per jam ?

Tingkat kegunaan karyawan ?

Probabilitas tidak ada panggilan ?

Jumlah pedagang rata-rata menunggu untuk dilayani ?

Jumlah pedagang dalam sistem ?

Waktu rata-rata dalam antrian ?

Waktu rata-rata dalam sistem ?

Probabilitas untuk menunggu ?

Soal 2.

Departemen Kredit di atas telah menerima keluhan-keluhan dari banyak

pedagang bahwa waktu otorisasi terlalu lama. Karena itu manajer departemen

sedang mempertimbangkan penambahan 1 orang karyawan lagi untuk

mengurangi waktu menunggu dalam sistem. Dia merasa bahwa biaya otorisasi

total akan naik karena penambahan karyawan. Bila seorang karyawan tata

usaha berpenghasilan Rp.1.100,- per jam dan biaya mendapatkan seorang

karyawan check out sedang menunggu adalah Rp.2.100,- per jam.

Tentukan apakah lebih baik tetap mempunyai 3 karyawan atau 4 karyawan yang

menangani otorisasi ?

3. Model 3 : M / M / I / I / F

1-Q(/)Q-1 + (Q-1)(/)Qnq = (/)2 x (1-/)1-(/)Q

1-(Q+1)(/)Q + Q(/)Q+1 nt = (/) x 1-(/)1-(/)Q+1

1-(/)Pn = (/)n x 1-(/)Q+1

Soal.

76

Suatu restoran di tepi jalan telah memperoleh volume dan keuntungan yang

lebih besar daripada yang diperkirakan, karena restoran tersebut terletak pada

jalan yang ramai. Tetapi restoran mempunyai tempat parkir yang terbatas.

Tempat parkir yang tersedia hanya 6 ruangan, bila parkir penuh langganan akan

berpindah restoran.

Berseberangan dengan restoran tersebut ada pemilik ruangan yang bersedia

menyewakan untuk tempat parkir yang nyaman dengan biaya Rp.2.000,- per

ruangan per hari operasi. Dengan tambahan informasi di bawah ini, tentukan

jumlah ruangan yang perlu disewa ?

Tingkat kedatangan langganan potensial adalah 21 mobil per jam dan mengikuti

distribusi Poisson. Tingkat pelayanan restoran 36 mobil per jam dan juga

digambarkan dengan distribusi Poisson. Keuntungan rata-rata per mobil adalah

Rp.1.600,- dan restoran buka 12 jam per hari.

Penyelesaian :

1) Menentukan prosentase waktu restoran sibuk dengan 6 ruangan.

1-(21/36)(21/36)0

P0 = = 1-(21/36)6

= (0,4176/0,9606)(1) = 0,4338

Jadi restoran sibuk 56,62% yaitu : 100% - 43,38%.

Jika restoran sibuk melayani 36 mobil per jam, maka dengan 6 ruangan restoran

akan dapat melayani 0,5662 x 36 mobil = 20,38 mobil per jam.

Jika restoran buka 12 jam per hari, maka keuntungan total per hari adalah :

12 x 20,38 x Rp.1.600,- = Rp.391.296,-

2) Dengan 7 ruangan, proporsi waktu sibuk dalah :

1-(21/36)(21/36)0 P(n>0) = 1 - 1-(21/36)7

= 1 - (0,4167/0,9770) = 0,5735

Keuntungan total per hari adalah :

12 x 0,5735 x 36 x Rp.1.600,- = Rp.396.403,20

“ORSA” 77

Keuntungan marjinal dengan 7 ruangan : Rp.396.403,20 - Rp.391.296,- =

Rp.5.107,20/hr

Dimana terlihat besarnya masih lebih besar dari biaya marjinal (Rp.2.000,-).

3) Dengan 8 ruangan, proporsi waktu restoran sibuk :

1-(21/36)(21/36)0 P(n>0) = 1 - 1-(21/36)8

= 1 - (0,4167/0,9865) = 0,5776

Keuntungan total per hari :

12 x 0,5776 x 36 x Rp.1.600,- = Rp.399.237,12

Keuntungan marjinal dengan 8 ruangan adalah :

Rp.399.237,22 - Rp.396.403,20 = Rp.2.833,92

Hal ini terlihat bahwa ini masih lebih besar dari biaya marjinal.

4) Dengan 9 ruangan, proporsi waktu restoran sibuk adalah :

1-(21/36)(21/36)0 P(n>0) = 1 - 1 - (21/36)9

= 1 - (0,4167/0,9922) = 0,5800

Keuntungan total per hari adalah :

12 x 0,58 x 36 x Rp.1.600,- = Rp.400.896,-

Keuntungan marjinal dengan 9 ruangan adalah :

Rp.400.896,- - Rp.399.237,12 = Rp.1.658,88

Ini terlihat lebih kecil dari biaya marjinal.

Dengan demikian jangan menyewa 9 ruangan atau lebih.

4. Model 4 : M / M / S / F / I

Model 4 adalah mirip dengan model 2 dengan perbedaan bahwa model ini

mempunyai sumber populasi yang terbatas.

Sebagai contoh sejumlah pasien dalam suatu RS yang memerlukan tipe-tipe

perawatan tertentu, ini merupakan sistem-sistem yang mempunyai jumlah

individu-individu terbatas yang memerlukan perawatan.

Formula perhitungan untuk model 4 mempunyai notasi tersendiri, dan untuk

perhitungannya dibantu dengan tabel antrian terbatas yang telah digeneralisir

78

untuk beberapa model yang berbeda. Daftar tabel antrian terbatas lihat pada

lampiran.

Beberapa notasi yang dipergunakan dalam model 4 :

U = Waktu rata-rata antar kedatangan per unit

T = Waktu rata-rata pelayanan per unit

H = Jumlah rata-rata yang sedang dilayani

J = Jumlah rata-rata unit yang sedang beroperasi

N = Jumlah unit dalam populasi

M = Jumlah channel dalam pelayanan

X = Faktor pelayanan (proporsi waktu pelayanan yang diperlukan)

D = Probabilitas bahwa suatu kedatangan harus menunggu

F = Faktor efisiensi menunggu dalam garis antrian

Untuk dapat menggunakan tabel antrian terbatas, harus diketahui nilai-nilai N

dan M, dan menghitung nilai X.

Rumus :

TX = nq = N (1-F) T + U

nq (T + U)tq = n t = N - J = nq - H N - nq H = FNX

nq (T + U) tt = T + J = NF(1-X) M - nq

Contoh :

Laporan produksi dan kualitas produk suatu departemen yang memproses

plastik menunjukan bahwa rata-rata setiap mesin dari 20 mesin yang ada

membutuhkan beberapa tipe penyesuaian setiap 4 jam. Pengawas proses

produksi memeriksa bagian-bagian yang datang dari masing-masing mesin

setiap 10 menit. Bila mesin membutuhkan penyesuaian kembali dia menyetop

mesin dan menunggu seorang “set-up man” untuk melakukan readjustment.

“ORSA” 79

Dengan menganggap tingkat kedatangan dan tingkat pelayanan mengikuti suatu

distribusi eksponensial, maka tentukan hala-hal berikut :

Waktu antar kedatangan rata-rata dari setiap mesin (U).

Jumlah mesin rata-rata menunggu untuk dilayani (nq).

Waktu rata-rata yang dipergunakan untuk menunggu pelayanan dan dalam

sistem (tq dan tt).

Jumlah mesin rata-rata yang sedang dilayani (H).

Jumlah mesin rata-rata yang sedang beroperasi (J).

Jumlah mesin rata-rata dalam sistem (nt).

Probabilitas bahwa mesin akan menunggu untuk dilayani (D).

Jumlah rata-rata fasilitas pelayanan menganggur (M-H).

Soal latihan:

1. Perusahaan angkutan ”M” mempunyai regu bongkar muat barang. Waktu

yang diperlukan untuk bongkar muat barang, kira-kira 20 menit untuk setiap

truk. Truk yang datang diperkirakan 2 buah truk setiap jam. Manajemen

perusahaan ingin mengevaluasi pekerjaan regu bongkar muat barang. Juga

dipikirkan bagaimana bila regu itu dipecah menjadi 2 tim yang sama, dengan

waktu bongkar muat menjadi 40 menit. Apa pengaruh perubahan ini?

2. Kamar gawat darurat suatu rumah sakit dapat menampung maksimum M

sebanyak 5 pasien. Tingkat kedatangan 4 pasien per jam. Seorang dokter

staf hanya bisa menyetujui 5 pasien per jam. Banyak pasien yang terpaksa

dilarikan ke rumah sakit lain. Berdasar data ini anda diminta:

a. Menentukan distribusi probabilitas jumlah pasien lain yang

menunggu atau menerima persetujuan pada waktu yang diberikan.

b. Menentukan rata-rata jumlah pasien dalam kamar gawat darurat,

jumlah pasien yang menunggu untuk melihat dokter, waktu antri pasien,

dan waktu yang dikeluarkan oleh pasien di kamar gawat darurat.

3. Assume that patients come to hospital clinic at the rate of 4 patients per

hour. The arrivals are Poisson distributed and the clinic treats patients at an

80

average rate of 6 patients an hour. Treatment time is exponentially distributed

and a first come-first served queue discipline is used.

a. Calculate the clinic’s idle time.

b. Calculate the probability that there are at least 2 patients in the

clinic.

c. What is the average number of patients waiting to be treated?

d. What is the average number of patients in the clinic?

Kegiatan 6. PROGRAM LINIER

A. PENGERTIAN

Program linier atau Linier programming merupakan salah satu tehnik

ORSA yang dapat digunakan untuk pemecahan masalah pengalokasian sumber

daya yang terbatas secara optimal. Ia merupakan metode matematik dalam

pengalokasian sumber daya, di mana langkah utamanya adalah untuk mencapai

suatu tujuan produksi dan operasi, yaitu seperti memaksimumkan keuntungan

dan meminimumkan biaya.

Program linier berkaitan dengan penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu

model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dan beberapa

kendala linier.

B. MODEL PROGRAM LINIER

Dalam model program linier dikenal 2 (dua) macam fungsi yaitu fungsi

tujuan (objective function) dan fungsi batasan (constraint function).

Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran di

dalam permasalahan program linier, yang berkaitan dengan pengaturan

secara optimal sumber daya-sumber daya yang akan digunakan, untuk

memperoleh keuntungan maksimal dan biaya minimal.

“ORSA” 81

Fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis tentang

batasan-batasan kapasitas yang tersedia, yang akan dialokasikan secara

optimal ke berbagai kegiatan.

Langkah-langkah dalam mengembangkan program, linier adalah sebagai

berikut :

Tentukan variabel-variabel keputusan.

Tetapkan fungsi tujuan atau sasaran yang ditunjukan sebagai suatu

hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan.

Tetapkan kendala-kendala masalah tersebut dan mengekspresikannya

dalam persamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel

keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya masalah itu.

1. Formulasi program linier untuk masalah kombinasi produk.

Sebuah perusahaan ingin menentukan berapa banyak masing-masing

dari 3 (tiga) produk yang berbeda yang akan dihasilkan dengan tersedianya

sumber daya yang terbatas agar diperoleh keuntungan maksimum. Kebutuhan

buruh dan bahan mentah serta sumbangan keuntungan masing-masing produk

adalah sebagai berikut :

Tabel 7.1 Tabel kebutuhan sumber daya masing-masing produk A, B dan C

Kebutuhan Sumber Daya Keuntungan Buruh (jam/unit) Bahan (kg/unit) (Rp/unit)

Produk A 5 4 3

Produk B 2 6 5

Produk C 4 3 2

Tersedia 240 jam kerja dan bahan mentah sebanyak 400 kg. Masalahnya adalah

bagaimana menentukan jumlah masing-masing produk agar keuntungan bisa

maksimum.

Kita akan merumuskan persoalan tersebut sebagai suatu model Program Linier.

82

1) Menentukan variabel keputusan.

Ada 3 (tiga) variabel dalam masalah ini yaitu produk A, B dan C yang harus

dihasilkan.

Jumlah ini dapat dilambangkan sebagai berikut , yaitu :

X1 = jumlah produk A

X2 = jumlah produk B

X3 = jumlah produk C

2) Menentukan fungsi tujuan.

Tujuan dari masalah ini adalah memaksimumkan keuntungan total yaitu jumlah

keuntungan yang diperoleh dari masing-masing produk.

Keuntungan dari produk A adalah perkalian antara jumlah produk A dengan

keuntungan per unit (Rp.3,-). Keuntungan produk B dan C ditentukan serupa

dengan produk A. Sehingga keuntungan total (Z), dirumuskan sebagai berikut :

Z = 3X1 + 5X2 + 2X3

3) Menentukan sistem batasan/kendala

Dalam masalah ini batasannya adalah jumlah buruh dan bahan mentah yang

terbatas. Bagi produk A buruh yang dibutuhkan untuk menghasilkan tiap unit

adalah 5 jam, sehingga buruh yang dibutuhkan untuk produk A adalah 5X1

jam,untuk produk B adalah 2X2 jam dan untuk produk C adalah 4X3 jam.

Jumlah jam buruh yang tersedia adalah 240 jam, sehingga fungsi batasan buruh

dituliskan seperti berikut ini :

5X1 + 2X2 + 4X3 240

Batasan bahan mentah dirumuskan dengan cara yang sama. Produk A

membutuhkan 4 kg per unit, produk B membutuhkan 6 kg per unit dan produk C

membutuhkan 3 kg per unit.

Karena hanya tersedia 400 kg bahan mentah, maka fungsi batasan bahan

mentah dirumuskan sebagai berikut :

4 X1 + 6X2 + 3X3 400

“ORSA” 83

Kita juga membatasi masing-masing variabel hanya pada nilai positif, karena

akan tidak masuk akal untuk menghasilkan jumlah produk negatif. Batasan-

batasan ini disebut dengan non negativity constraints yang secara matematis

dirumuskan sebagai berikut :

Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2 + 2X3

dengan syarat 5X1 + 2X2 + 4X3 240

4X1 + 6X2 + 3X3 400

X1 , X2 dan X3 0

Dengan mencari solusi model ini untuk nilai variabel X1 , X2 , X3 yang optimum,

keuntungan total Z akan dimaksimumkan.

2. Formulasi Program Linier untuk masalah Diet

Untuk menjaga kesehatan, seseorang harus memenuhi kebutuhan

minimum per hari akan beberapa zat makanan. Misalkan hanya ada 3 zat

makanan yang dibutuhkan yaitu Kalsium, Protein dan Vitamin A. Misalkan

makanan seseorang hanya terdiri dari 3 jenis I, II dan III. Selengkapnya

mengenai harga, kandungan zat-zat makanan dalam tiap jenis makanan dan

kebutuhan minimum tiap zat makanan termuat dalam tabel berikut.

Tabel 7.2 Tabel harga, kandungan dan kebutuhan zat makanan

Jenis Makanan Kebutuhan I II III minimum Harga per unit 0,5 0,8 0,6

Kalsium 5 1 0 8

Protein 2 2 1 10

Vitamin A 1 5 4 22

Masalahnya adalah bagaimana kombinasi ke 3 jenis makanan itu akan

memenuhi kebutuhan minimum per hari dan memberikan biaya terendah.

1) Menentukan variabel keputusan

84

Masalah ini terdiri dari 3 jenis variabel yang menunjukan jumlah masing-masing

jenis makanan yang ditempatkan dalam menu, sebagai berikut :

X1 = jumlah makanan I

X2 = jumlah makanan II

X3 = jumlah makanan III

2) Menentukan fungsi tujuan

Tujuan masalah ini adalah meminimumkan biaya total menu per hari. Biaya total

dalam konteks ini adalah jumlah biaya dari masing-masing jenis makanan yang

disajikan dalam menu. Sehingga biaya total, dituliskan sebagai berikut :

Z = 0,5X1 + 0,8X2 + 0,6X3

3) Menentukan sistem batasan

Batasan dalam masalah ini adalah kebutuhan minimum akan zat-zat makanan

per hari yaitu sebagai berikut :

Batasan untuk Kalsium adalah : 5X1 + X2 8

Batasan untuk Protein adalah : 2X1 + 2X2 + X3 10

Batasan untuk Vitamin A adalah : X1 + 5X2 + 4X3 22

Dengan demikian masalah Program Linier yang lengkap dapat diringkas menjadi

sebagai berikut :

Minimumkan : Z = 0,5X1 + 0,8X2 + 0,6X3

dengan syarat : 5X1 + X2 8

2X1 + 2X2 + X3 10

X1 + 5X2 + 4 X3 22

X1 , X2 , X3 0

Dengan menyelesaikan model ini untuk variabel keputusan X1 , X2 dan X3 orang

tersebut akan mendapatkan biaya total minimum ynag mungkin dengan tetap

memenuhi kebutuhan minimum akan Kalsium, Protein dan Vitamin A.

C. ASUMSI-ASUMSI DASAR PROGRAM LINIER

1. Proportionality

“ORSA” 85

Asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber

atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional)

dengan perubahan tingkat kegiatan.

Contoh :

Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3 + .............................. + Cn Xn

Setiap penambahan 1 unit X1 akan menaikan Z dengan C1 , kemudian setiap

penambahan 1 unit X2 akan menaikan nilai Z dengan C2 dan seterusnya.

2. Additivity

Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling

mempengaruhi, atau dalam Program Linier dianggap bahwa kenaikan dari nilai

tujuan Z yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan

tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.

Contoh :

Z = 3X1 + 5X2

Dimana X1 = 10 , X2 = 2

Sehingga Z = 30 + 10 = 40

Andaikata X1 bertambah 1 unit, maka sesuai dengan asumsi pertama, nilai Z

menjadi 43. Yaitu karena X1 bertambah 1 unit jadi X1 = 11, dengan demikian

maka :

Z = 3(11) + 5(2) = 43.

Nilai 3 adalah karena kenaikan X1 dapat langsung ditambahkan pada nilai Z,

mula-mula tanpa mengurangi bagian Z yang diperoleh dari 2 (X2). Dengan kata

lain tidak ada korelasi antara X1 dan X2 .

3. Divisibility

Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran yang dihasilkan oleh setiap kegiatan

dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula dengan nilai Z yang dihasilkan.

Misal : X1 = 6,5 ; Z = 1.000,75

86

4. Deterministic (certainty)

Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model

Program Linier dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat.

D. BENTUK UMUM MODEL PROGRAM LINIER

Simbol-simbol yang digunakan adalah sebagai berikut :

m = macam batasan-batasan sumber atau fasilitas yang tersedia

n = macam kegiatan-kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas

tersebut

i = nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia

j = nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas

xj = tingkat kegiatan ke j

aij = banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit

keluaran kegiatan j

bi = banyaknya sumber atau fasilitas i yang tersedia untuk dialokasikan ke

setiap unit kegiatan

Z = nilai yang dioptimalkan (maksimum atau minimum)

Cj = kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan (x j) dengan satu

satuan (unit), atau merupakan sumbangan setiap keluaran kegiatan j

terhadap nilai Z.

Keseluruhan simbol di atas selanjutnya disusun ke dalam bentuk tabel standar

Program Linier seperti terlihat pada tabel berikut.

Tabel 7.4 Data untuk Program Linier

KegiatanSumber

Pemakaian Sumber per unit kegiatan (keluaran) 1 2 3 ............................. n

Kapasitas Sumber

123..m

a11 a12 a13 ............................ a1n a21 a22 a23 ............................ a2n a31 a32 a33 ............................. a3n . . . . . . . . am1 am2 am3 .............................

b1b2b3..

bm

“ORSA” 87

amn Z pertambah-an bahan tiap unit Tingkat kegiatan

c1 c2 c3 ............................ cn

x1 x2 x3 ............................ xn

Dari tabel tersebut dapat disusun suatu model matematis dalam Program Linier,

yaitu sebagai berikut :

Fungsi tujuan :

Maksimumkan Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3 + ............................ + Cn Xn

Dengan batasan-batasan :

1) a11 X1 + a12 X2 + a13 X3 + ............................................ + a1n Xn b1

2) a21 X1 + a22 X2 + a23 X3 + ............................................ + a2n Xn b2

3) a31 X1 + a32 X2 + a33 X3 + ............................................ + a3n Xn b2

m) am1 X1 + am2 X2 + am3 X3 + ............................................ + amn Xn bm

dan

X1 0 , X2 0 , ................................................ Xn 0

Bentuk atau model Program Linier di atas merupakan bentuk standar bagi

masalah-masalah Program Linier.

Terminologi umum tersebut dapat diringkas menjadi sebagai berikut :

1) Fungsi Tujuannya (objective function) :

C1 X1 + C2 X2 + C3 X3 + ......................... + Cn Xn

2) Fungsi-fungsi batasan dapat dikelompokan menjadi 2 (dua), yaitu :

Fungsi batasan fungsional, yaitu fungsi-fungsi batasan sebanyak m, yaitu :

a11 X1 + a12 X2 + a13 X3 + .......................... + a1m Xm

Fungsi batasan non negatif (non negative constraints), yaitu fungsi-fungsi

batasan yang dinyatakan dengan X1 0.

3) Variabel-variabel X1 disebut sebagai variabel keputusan (decisions

variables).

4) aij , bi dan Cj , yaitu masukan-masukan (input) konstan, disebut sebagai

parameter model.

88

E. METODA GRAFIK

Metoda grafik hanya dapat digunakan dalam pemecahan masalah

Program Linier yang berdimensi 2 x n atau m x 2, karena keterbasan

kemampuan grafik dalam menyampaikan sesuatu. Hal ini merupakan

persyaratan mutlak untuk dapat digunakannya metoda grafik.

Langkah-langkah penggunaan metoda grafik :

1. Menentukan fungsi tujuan dan memformulasikannya kedalam bentuk

matematis.

2. Mengidentifikasi batasan-batasan yang berlaku dan memformulasikannya

kedalam bentuk matematis.

3. Menggambarkan masing-masing garis fungsi batasan kedalam sumbu

salib.

4. Mencari titik yang paling menguntungkan (optimal) dihubungkan dengan

fungsi tujuan.

Contoh :

Perusahaan sepatu “RINI” membuat 2 (dua) macam sepatu merk G1 dan G2.

Untuk membuat sepatu tersebut perusahaan mempunyai 3 (tiga) buah mesin

yaitu :

Mesin 1 khusus untuk membuat sosl sepatu G1.

Mesin 2 khusus untuk membuat sol sepatu G2.

Mesin 3 untuk membuat bagian atas semua jenis sepatu (G1 dan G2).

Setiap lusin sepatu G1 mula-mula dikerjakan di Mesin 1 selama 2 jam, kemudian

dikerjakan di Mesin 3 selama 6 jam. Sedangkan sepatu G2 mula-mula dikerjakan

di Mesin 2 selama 3 jam, kemudian dikerjakan di Mesin 3 selama 5 jam.

Jam kerja maksimum setiap hari untuk Mesin 1 adalah 8 jam, Mesin 2 adalah 15

jam dan Mesin 3 adalah 30 jam.

Sumbangan terhadap laba atau keuntungan untuk setiap lusin sepatu G1 adalah

Rp.30.000,- sedangkan sepatu G2 adalah Rp.50.000,-.

Berapa lusin sebaiknya perusahaan sepatu membuat sepatu G1 dan G2 agar

bisa memaksimalkan keuntungan atau labanya ?

Penyelesaian :

Susun data tersebut ke dalam bentuk tabel Program Linier, yaitu sebagai berikut

“ORSA” 89

Tabel 7.4 Data perusahaan sepatu “RINI”

MerkMesin

G1 G2 Kapasitas Maksimum

123

2 0 0 3 6 5

81530

Sumbangan terhadap laba dalam puluhan ribu rupiah.

3 5

X1 = jumlah sepatu Merk G1 yang akan dibuat tiap hari.

X2 = jumlah sepatu Merk G2 yang akan dibuat tiap hari.

Z = jumlah sumbangan dari seluruh sepatu yang akan dibuat.

Fungsi Tujuan :

Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2

Dengan batasan :

(1) 2X1 8

(2) 3X2 15

(3) 6X1 + 5X2 30

X1 dan X2 0

Selanjutnya gambarkan fungsi-fungsi tersebut ke dalam bentuk grafik.

Gambar 7.1 Grafik fungsi tujuan dan batasan perusahaan sepatu “RINI”

X2

2X1 = 8

8

6 C (5/6 , 5) 3X2 = 15

D

4 6X1 + 5X2 = 30

90

2

B (4 , 6/5)

0

2 A 4 p q 6 8 10 X2

Daerah yang diarsir merupakan daerah fisibel atau daerah yang memenuhi atau

sesuai dengan batasan-batasan yang ada, atau merupakan daerah yang

menunjukan dimana kemungkinan-kemungkinan kombinasi X1 dan X2 yang

optimal, dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu :

a. Dengan menggambarkan fungsi tujuan.

Cara ini disebut juga dengan trial and error, karena disini kita melakukan coba-

coba hingga pada akhirnya titik yang optimal tersebut ditemukan.

Disini kita menentukan nilai tujuan Z dengan coba-coba, misalnya kita tentukan Z

= 10, selanjutnya kita gambarkan Z = 10 = 3X1 + 5X2 pada grafik tadi,

tujuannya adalah untuk mengetahui apakah ada nilai (X1 , X2) di dalam daerah

fisibel yang akan mendapatkan Z = 10.

Ternyata pada gambar 6.1 terlihat bahwa dengan menggambarkan 3X1 + 5X2

= 10, terdapat lebih satu titik pada garis tersebut yang terletak di dalam daerah

fisibel, dengan kata lain belum diperoleh titik yang optimal. Untuk itu kita perlu

menggesernya ke kanan yaitu dengan memperbesar nilai Z.

Misalnya kita tetapkan nilai Z = 20, selanjutnya kita gambarkan lagi pada grafik

tersebut garis Z = 20 = 3X1 + 5X2 , ternyata dengan menggambarkan garis

inipun masih terdapat lebih dari satu titik pada garis tersebut yang terletak pada

daerah fisibel, sehingga perlu digeserkan lagi ke kanan, atau dengan lebih

memperbesar lagi nilai Z.

Sampai pada akhirnya ditemukan dengan nilai Z = 271/2 = 3X1 + 5X2 ternyata

garis tersebut menyinggung daerah fisibel pada titik C (5/6 , 5).

Dengan demikian maka kombinasi optimalnya adalah X1 = 5/6 dan X2 = 5,

dengan Z maksimal sebesar 271/2.

“ORSA” 91

b. Dengan membandingkan nilai Z yang dihasilkan pada titik-titik yang berada

pada daerah fisibel, dan yang nilai Z nya tertinggi itulah titik yang menunjukan

titik yang optimal.

1) Titik 0

Pada titik ini nilai X1 = 0, X2 = 0 . Maka Z nya pun = 0.

2) Titik A

Pada titik A, nilai X1 = 4, X2 = 0

Maka Z = (3 x 4) + (5 x 0) = 12.

3) Titik B

Pada titik B, nilai X1 = 4 , nilai X2 dicari dengan cara mensubstitusikan nilai X1

= 4 ke dalam fungsi batasan (3), maka : (6 x 4) + 5X2 = 30. Diperolek nilai X2

= 6/5.

Dengan nilai X1 = 4 dan X2 = 6/5 , maka diperoleh Z = (3 x 4) + (5 x 6/5) =

18.

4) Titik C

Pada titik C, nilai X2 = 5, nilai X1 dicari dengan mensubstitusikan nilai X1 = 5

ke dalam fungsi batasan (3), maka (6 x X1) + (5 x 5) = 30. Diperoleh nilai X1 =

5/6.

Dengan nilai X1 = 5/6 dan X2 = 5, maka Z = (3 x 5/6) + (5 x 5) = 271/2.

5) Titik D

Pada titik D, nilai X1 = 0 dan X2 = 5.

Nilai Z = (3 x 0) + (5 x 5) = 25.

Dari kelima alternatif tersebut yang mempunyai nilai Z terbesar adalah pada titik

C yang terletak pada kombinasi X1 = 5/6 dan X2 = 5, dimana besarnya Z =

271/2. Jadi titik C merupakan titik yang optimal.

Dengan demikian keputusannya adalah pabrik sepatu “RINI” sebaiknya

memproduksi sepatu Merk G1 sebanyak 5/6 lusin dan G2 sebanyak 5 lusin

setiap harinya, untuk mendapatkan laba atau keuntungan yang maksimal

sebesar Rp.275.000,- tiap harinya.

F. METODA SIMPLEX

92

Metoda simplex merupakan suatu cara dalam Program Linier yang dipakai

untuk menentukan kombinasi optimal dari 3 variabel atau lebih.

Bila variabel keputusan yang dikandung tidak terlalu banyak masalah, dapat

diselesaikan dengan suatu algoritma yang biasanya disebut metoda simplex

tabel. Namun bila variabel keputusannya terlalu banyak, maka pemecahannya

dengan menggunakan bantuan komputer.

Langkah-langkah Metoda Simplex :

a. Merubah fungsi tujuan dan batasan-batasannya.

Fungsi tujuan dirubah menjadi fungsi implisit, artinya semua Cj Xij kita geser ke

kiri.

Contoh : Lihat soal perusahaan sepatu “RINI”.

Fungsi tujuan Z = 3X1 + 5X2 dirubah menjadi Z - 3X1 - 5X2 = 0.

Pada bentuk standar semua batasan mempunyai tanda . Ketidaksamaan ini

dirubah menjadi kesamaan dan ditambahkan dengan variabel slack.

Variabel slack adalah variabel tambahan yang mewakili tingkat pengangguran

atau kapasitas yang merupakan batasan.

Simbol variabel slack adalah Xn+1 , Xn+2 , ........................ + Xn+m.

Karena tingkat atau hasil kegiatan yang ada diwakili oleh X1 dan X2 , maka

variabel slack dimulai dari X3 , X4 dan seterusnya.

Dengan demikian fungsi batasan dirubah menjadi :

(1) 2X1 8 menjadi 2X1 + X3 = 8

(2) 3X2 15 menjadi 3X2 + X4 = 15

(3) 6X1 + 5X2 30 menjadi 6X1 + 5X2 + X5 = 30

Berdasarkan perubahan tersebut formulasi fungsi tersebut adalah sebagai

berikut :

Fungsi tujuan :

Maksimumkan Z - 3X1 - 5X2

Batasan-batasan : (1) 2X1 + X3 = 8

(2) 3X2 + X4 = 15

(3) 6X1 + 5X2 + X5 = 30

b. Menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel.

“ORSA” 93

Susunlah formulasi fungsi yang telah dirubah ke dalam tabel simplex.

Tabel 7.5 Bentuk Tabel Simplex

Variabeldasar

Z X1 X2 ................ Xn Xn+1 Xn+2 ......... Xn+m

NK

ZZn+1

Zn+2

.Zn+m

100.0

-C1 -C2 ................ -Cn 0 0 .......... 0 a11 a12 .............. a1n 1 0 .......... 0 a21 a22 ............... a2n 0 1 .......... 0 . . ............... . . . ........... . am1 am2 .............. amn 0 0 ............ 1

0

b1

b2

.

bm

NK adalah “nilai kanan” persamaan, yaitu nilai di belakang tanda sama dengan

(=).

Untuk batasan (1) sebesar 8, batasan (2) sebesar 15 dan batasan (3) sebesar

30.

Variabel dasar adalah variabel yang nilainya sama dengan sisi kanan dari

persamaan.

Pada persamaan 2X1 + X3 = 8, kalau belum ada kegiatan apa-apa, berarti nilai

X1 = 0, dan semua kapasitas masih menganggur, maka pengangguran ada 8

satuan, atau nilai X3 = 8.

Pada tabel 5.6 di bawah variabel dasar (X3, X4, X5) pada fungsi tujuan pada

tabel permulaan ini harus = 0, dan nilainya pada batasan-batasan bertanda

positif.

Tabel 7.6 Data perusahaan sepatu “RINI” dalam tabel Simplex pertama

Variabe

l

Dasar

Z X1 X2 X3 X4 X5 NK

Z

X3

X4

1

0

0

-3 -5 0 0 0

2 0 1 0 0

0 3 0 1 0

0

8

15

94

X5 0 6 5 0 0 1 30

Setelah data disusun dalam tabel di atas selanjutnya diadakan perubahan-

perubahan agar dapat dicapai titik optimal.

c. Memilih kolom kunci

Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk merubah tabel simplex.

Pilihlah kolom yang mempunyai nilai pada baris fungsi tujuan yang bernilai

negatif dengan angka terbesar. Dalam hal ini adalah kolom X2 dengan nilai pada

garis persamaan tujuan -5. Berilah tanda segi empat pada kolom X2.

Kalau suatu tabel sudah tidak memiliki nilai negatif pada baris fungsi tujuan,

berarti tabel itu tidak bisa dioptimalkan lagi (sudah optimal).

Tabel 7.7 Pemilihan kolom kunci

Variabe

l

Dasar

Z X1 X2 X3 X4 X5 NK

Keterangan

Z

X3

X4

X5

1

0

0

0

-3 -5 0 0 0

2 0 1 0 0

0 3 0 1 0

6 5 0 0 1

0

8

15

30

15/3 = 5 (min)

30/5 = 6

d. Memilih baris kunci

Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk merubah tabel. Untuk itu

terlebih dulu carilah indeks tiap-tiap baris denga rumus sebagai berikut :

Indeks = Nilai kolom NK : Nilai kolom kunci

“ORSA” 95

Untuk baris batasan (1) besarnya indeks adalah 8 : 0 = , baris batasan (2)

besarnya indeks adalah 15 : 3 = 5, dan baris batasan (3) besarnya indeks

adalah 30 : 5 = 6.

Pilihlah baris yang mempunyai indeks positif dengan angka terkecil. Kemudian

berilah tanda segi empat pada baris kunci tersebut.

Tabel 7.8 Cara merubah nilai baris kunci

Variabe

l

dasar

Z X1 X2 X3 X4 X5 NK

Z

X3

X4

X5

1

0

0

0

-3 -5 0 0 0

2 0 1 0 0

0 3 0 1 0

6 5 0 0 1

0

8

15

30

Z

X3

X2

X5

1

0

0

0

0 1 0 1/3 0 5

e. Merubah nilai-nilai baris kunci

Nilai baris kunci dirubah dengan cara membaginya dengan angka kunci lihat

bagian bawah tabel 5.8 yaitu 0/3 = 0 , 3/3 = 1 , 0/3 = 0 , 1/3 = 1/3 , 0/3 = 0 dan

15/3 = 5.

Gantilah variabel dasar pada baris itu dengan variabel yang terdapat di bagian

atas kolom kunci (X2).

f. Merubah nilai-nilai selain pada baris kunci

Baris baru = Baris lama - koefisien pada kolom kunci x nilai baru baris kunci

Untuk data di atas, nilai baru baris pertama (Z) sebagai berikut :

-3 -5 0 0 0 , 0

(-5) 0 1 0 1/3 0 , 5 (-)

96

Nilai baru = -3 0 0 5/3 0 . 25

Baris kedua batasan (1) :

2 0 1 0 0 , 8

(0) 0 1 0 1/3 0 , 5 (-)

Nilai baru = 2 0 1 0 0 . 8

Baris keempat batasan (2) :

6 5 0 0 1 , 30

(5) 0 1 0 1/3 0 , 5 (-)

Nilai baru = 6 0 0 -5/3 0 . 5

Selanjutnya nilai-nilai tersebut dimasukan ke dalam tabel 7.8 bagian bawah tabel

tersebut, hasilnya lihat pada tabel 7.9 berikut.

Tabel 7.9 Tabel pertama nilai lama dan tabel kedua nilai baru

Variabe

l

dasar

Z X1 X2 X3 X4 X5 NK

Z

X3

X4

X5

1

0

0

0

-3 -5 0 0 0

2 0 1 0 0

0 3 0 1 0

6 5 0 0 1

0

8

15

30

Z

X3

X2

X5

1

0

0

0

-3 0 0 5/3 0

2 0 1 0 0

0 1 0 1/3 0

6 0 0 -5/3 1

25

8

5

5

g. Melanjutkan perbaikan-perbaikan atau perubahan-perubahan

“ORSA” 97

Ulanglah perbaikan-perbaikan mulai langkah c sampai langkah f untuk

memperbaiki tabel-tabel yang telah dirubah atau diperbaiki nilainya. Perubahan

baru berhenti setelah pada baris pertama (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai

negatif.

Tabel 7.10 Kolom dan baris dari tabel hasil perbaikan pertama, dan nilai baru baris kunci hasil

perbaikan kedua

Variabe

l

Dasar

Z X1 X2 X3 X4 X5 NK

Z

X3

X2

X5

1

0

0

0

-3 0 0 5/3 0

2 0 1 0 0

0 1 0 1/3 0

6 0 0 -5/3 1

25

8 ---> 8/2 = 4

5

5 --> 5/6

Z

X3

X2

X5

1

0

0

0 1 0 0 -5/18 1/8 5/6

Nilai baru baris-baris yang lain kecuali baris kunci sebagai berikut :

Baris ke 1 :

-3 0 0 5/3 0, 25

(-3) 1 0 0 -5/18 1/6, 5/6 (-)

Nilai baru : 0 0 0 5/6 1/2, 271/2

Baris ke 2 :

2 0 1 0 0, 8

(2) 1 0 0 -5/18 1/6, 5/6 (-)

Nilai baru : 0 0 1 5/9 -1/3, 61/3

Baris ke 3 tidak berubah, karena nilai pada kolom kunci = 0.

Selanjutnya kita lihat pada tabel berikut.

98

Tabel 7.11 Hasil perubahan atau perbaikan kedua

Variabe

l

Dasar

Z X1 X2 X3 X4 X5 NK

Z

X3

X2

X1

1

0

0

0

0 0 0 5/6 1/2

0 0 1 5/9 -1/3

0 1 0 1/3 0

1 0 0 -5/18 1/6

271/2

61/3

5

5/6

Kalau dilihat pada baris pertama (Z) tidak ada lagi nilai negatif, semuanya positif,

berarti tabel tersebut tidak dapat dioptimalkan lagi, sehingga hasil dari tabel

tersebut sudah merupakan hasil yang optimal.

Kesimpulannya adalah :

X1 = 5/6, Sehingga produksi sepatu merek G1 = 5/6 lusin per hari.

X2 = 5, Sehingga produksi sepatu merk G2 = 5 lusin per hari.

Z maksimum = 271/2, artinya keuntungan yang akan diperoleh sebesar

Rp.275.000,-/hari.

Soal latihan:

3. A firm has 280 machine-hours and 320 labour-hours available per

week. It produces two products, and we have the following data:

Product 1: Profit per unit produced = $4. Use of machine-hours per unit

produced = 2. Use of labour-hours per unit produced = 4.

Product 2: Profit per unit produced = $14. Use of machine-hours per unit

produced = 4. Use of labour-hours per unit produced = 2.

The firm has established a minimum level of employment policy requiring at

least 200 labour-hours to be used weekly. Assuming that the firm wishes to

maximize profits, formulae this as a linier programming problem and solve at

using the simplex method.

“ORSA” 99

Kegiatan 7. METODE PERAMALAN

A. PENGERTIAN

Ramalan adalah suatu kondisi atau situasi yang diperkirakan akan terjadi pada

masa yang akan datang. Peramalan adalah suatu kegiatan untuk

memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang.

Sedangkan metode peramalan adalah cara untuk memperkirakan secara

kuantitatif apa yang akan terjadi di masa yang akan datang secara sistematis

dan pragmatis, berdasarkan data yang relevan pada masa lalu. (Assauri,1984)

Kegunaan metode peramalan adalah sebagai berikut :

Untuk dapat memperkirakan secara sistematis dan pragmatis keadaan yang

akan datang yang dapat memberikan obyektivitas yang lebih besar.

Dapat memberikan urutan pengerjaan dan pemecahan atas pendekatan

masalah dalam suatu peramalan.

Dapat memberikan cara pengerjaan yang teratur dan terarah.

Dapat memberikan hasil peramalan dengan tingkat kepercayaan yang lebih

besar.

B. JENIS-JENIS METODE PERAMALAN

Pada dasarnya metoda peramalan kuantitatif dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu :

a. Metoda peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola

hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu.

Yang termasuk ke dalam kelompok ini adalah :

Metoda Smoothing, metode ini digunakan untuk mengurangi

ketidakteraturan musiman dari data yang lalu maupun kedua-duanya,

dengan cara membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data yang lalu.

Data yang dibutuhkan untuk untuk penggunaan metode ini minimum

selama 2 (dua) tahun. Ketepatan (accuracy) dari metode ini akan lebih

baik bila digunakan untuk peramalan jangka pendek. Metode ini

100

digunakan untuk perencanaan dan pengendalian produksi dan

persediaan, perencanaan keuntungan, perencanaan keuangan, dsb.

Metode Box Jenkins, merupakan metode yang menggunakan dasar deret

waktu dengan model matematis, agar kesalahan yang terjadi dapat

sekecil mungkin. Metode ini sangat baik ketepatannya untuk peramalan

jangka pendek. Data yang dibutuhkan minimum 2 tahun. Metode ini

digunakan untuk peramalan dalam perencanaan dan pengendalian

produksi.

Metode Proyeksi Trend dengan Regresi, yaitu merupakan dasar garis

trend untuk suatu permasalahan matematis, sehingga dengan dasar

persamaan tersebut dapat diproyeksikan hal yang diteliti untuk masa

depan. Metode ini sangat baik untuk peramalan jangka pendek maupun

jangka panjang. Data yang dibutuhkan adalah data tahunan dan minimum

5 (lima) tahun. Metode ini digunakan untuk penyusunan rencana

ekspansi, rencana investasi, rencana pembangunan dll.

b. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola

hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel lain yang

mempengaruhinya yang bukan variabel waktu, atau dikenal dengan metode

sebab akibat (causal methods) atau korelasi. Termasuk ke dalam kelompok

metode ini adalah sebagai berikut :

Metode regresi dan korelasi, metode ini didasarkan pada penetapan

suatu persamaan estimasi menggunakan tehnik “least squares”.

Peramalan ini sangat baik untuk digunakan dalam peramalan jangka

pendek. Data yang dibutuhkan adalah data kuartalan dan beberapa tahun

yang lalu. Metode ini banyak digunakan untuk peramalan penjualan,

perencanaan keuntungan, peramalan permintaan, dan peramalan

keadaan ekonomi.

Metode ekonometri, didasarkan atas peramalan pada sistem persamaan

regresi yang diestimasikan secara simultan. Metode ini baik digunakan

“ORSA” 101

untuk peramalan jangka pendek maupun jangka panjang. Data yang

dibutuhkan adalah data kuartalan selama beberapa tahun. Metode ini

selalu digunakan untuk peramalan penjualan menurut kelas produk, atau

peramalan keadaan ekonomi masyarakat, seperti permintaan, harga dan

penawaran.

Model input-output, yaitu model yang dipergunakan untuk menyusun

proyeksi trend ekonomi jangka panjang. Model ini sangat baik digunakan

untuk peramalan jangka panjang. Data yang dibutuhkan adalah data

tahunan selama sekitar 10 (sepuluh) sampai 15 (lima belas) tahun. Model

ini banyak digunakan untuk peramalan penjualan perusahaan, penjualan

sektor industri dan subsektor produksi dari sektor industri.

C. METODE SMOOTHING

a. Metode rata-rata kumulatif

Metode ini menggunakan pendekatan dan analisisnya pada seluruh data masa

lalu yang dijadikan dasar dalam penyusunan ramalan masa yang akan datang.

Jadi seluruh data masa lalu mempengaruhi nilai ramalan masa datang, sehingga

ramalan untuk bulan depan misalnya ditentukan oleh data atau fakta yang telah

terjadi pada bulan-bulan sebelumnya.

Contoh :

Seseorang akan meramalkan besarnya kebutuhan satu jenis bahan pada bulan

Mei 1998, sebagai dasar penentuan rencana persediaan. Data pengeluaran

bahan tersebut pada bulan Januari, Februari, Maret dan April, masing-masing

adalah 45 unit, 56 unit, 51 unit dan 60 unit.

Pemecahan :

Dari data tersebut dapat diramalkan bahwa kebutuhan bahan pada bulan Mei

adalah sebagai berikut : (45 + 56 + 51 + 60) : 4 unit = 53 unit.

102

Selanjutnya bila ternyata pada bulan Mei realisasinya adalah 58 unit, maka untuk

bulan Juni pengeluarannya diramalkan sebesar : (45 + 56 + 51 + 60 + 58) : 5

unit = 54 unit.

Metode ini dapat mengurangi kesalahan ramalan error, kesalahan kuadrat rata-

rata (mean square error) dan ramalan tersebut adalah hasil bagi dari jumlah

kesalahan ramalan kuadrat dengan banyaknya ramalan, yaitu 949 : 8 = 119

unit. Sedangkan kesalahan ramalan adalah hasil bagi jumlah kesalahan ramalan

kuadrat dengan “degree of freedom”, yaitu banyaknya ramalan dikurangi dengan

2 (dua) atau e12 /n - 2 , yaitu 949/8 - 2 = 12,576 = 13 unit. Lihat tabel 8.1

berikut ini.

Tabel 8.1 Rata-rata kumulatif sebagai ramalan kebutuhan satu jenis bahan

Bulan Pengeluaran/ kebutuhan

Ramalan atas dasar rata-rata kumulatif

Kesalahan ramalan

Kesalahan ramalan kuadrat

JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptember

455651605854754160

-4551515354545755

-110950

21-165

-121

081250

44125625

Kesulitan dari penggunaan metode ini adalah oleh karena ramalan yang disusun

didasarkan pada nilai rata-rata dari seluruh data realisasi yang telah lalu, maka

untuk penyusunan ramalan periode yang berikut digunakan data yang lebih

banyak, sehingga makin lama peramalan dilakukan, maka data yang digunakan

makin banyak pula. Hal ini sudah tentu akan menimbulkan kesulitan dalam

penyimpanan data (storage).

b. Metode rata-rata bergerak

Tujuan utama dari penggunaan metode ini adalah untuk menghilangkan atau

mengurangi acakan (randomness) dalam deret waktu.

Caranya adalah sebagai berikut :

“ORSA” 103

Pilihlah jumlah periode yang akan digunakan untuk menghitung rata-rata

beregerak. Jumlah ini (N) dinamakan order dari rata-rata bergerak.

Ambilah permintaan rata-rata untuk N periode yang paling akhir. Permintaan

rata-rata ini kemudian menjadi ramalan untuk periode berikutnya.

Contoh :

Pada bulan Februari, Maret, April, Mei dan Juni data permintaan suatu produk

adalah 90, 80, 120, 100 dan 80. Kita ingin meramal permintaan untuk bulan Juli.

Pemecahan :

Pilihlah N, misalnya kita tentukan N = 4. Nilai N lebih besar akan mempunyai

efek meratakan atau smoothing yang lebih besar atas fluktuasi acak dalam

permintaan. Nlai N lebih kecil akan menekan permintaan yang lebih baru.

Perhatikan jika nilai N = 1 akan membuat angka permintaan periode berjalan

menjadi ramalan untuk periode berikutnya.

Ramalan permintaan bulan Juli = (Permintaan bl.Maret + April + Mei + Juni ) : 4

=

= (80 + 120 + 100 + 80) : 4 = 96 unit.

Selanjutnya andaikan permintaan aktual bl.Juli adalah 100 unit, maka ramalan

permintaan bl.Agustus = (120 + 100 + 80 + 96) : 4 = 100 unit.

Contoh lain lihat tabel 8.2 berikut.

Tabel 8.2 Peramalan pemakaian listrik di Daerah “X” selama tahun 1981 (dlm 000 kwh)

Bulan Periode/ waktu

Nilai observasi Rata-rata bergerak 3 bulanan

Rata-rata bergerak 4 bulanan

JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuli

1234567

250,0160,0210,0215,5315,0180,5175,0

---

206,7195,2246,8237,0

-----

230,1216,2

104

AgustusSeptemberOktoberNovemberDesember

89

101112

150,0240,0307,0275,0

-

223,5168,5188,3232,3274,0

219,2207,2212,1210,5229,4

D. METODE PERATAAN EKSPONENSIAL

a. Kapan penggunaan perataan eksponensial dilakukan ?

Penggunaan metode ini paling sesuai pada kondisi sebagai berikut :

Cakupan waktu peramalan relatif pendek, misalnya harian, mingguan, atau

bulanan.

Tidak banyak informasi luar yang tersedia mengenai hubungan sebab akibat

antara permintaan akan suatu mata produk dan faktor independen yang

mempengaruhinya.

Upaya sedikit dalam peramalan dikehendaki. Usaha ini diukur baik dari

kemudahan aplikasi metode maupun dari kebutuhan komputasi untuk

mengimplementasikannya.

Ramalan perlu disesuaikan untuk memasukan unsur keacakan (fluktuasi

permintaan diratakan) dan mencerminkan kecenderungan dan sifat

musiman).

b. Konsep dasar model perataan eksponensial

Model perataan eksponensial paling sederhana dapat digunakan bila tidak ada

komponen kecenderungan atau musiman dalam data. Jadi hanya ada

komponen-komponen horizontal, dan karena sifat keacakan permintaan

berfluktuasi disekitar “permintaan rata-rata”, yang kita namakan “basis” atau

dasar.

Basis baru = Basis sebelumnya + (Permintaan baru - Basis sebelumnya)

Simbolnya : St = St-1 + (Dt - St-1) Persamaan (1)

Keterangan : St = Basis baru

St-1 = Basis sebelumnya

“ORSA” 105

Dt = Permintaan baru

= Konstanta perataan, besarnya adalah antara 0 - 1

(biasanya nilai

yang umum dipakai adalah 0,01 sampai 0,30.

Basis baru = (Permintaan baru) + (1-)(Basis sebelumnya)

Simbolnya : St = Dt + (1-).St-1 Persamaan (2)

Contoh :

Diketahui = 0,10 , Sjan = 50 unit , Dfeb = 60 unit

berapa basis baru ?

Pemecahan :

Sfeb = 0,1Dfeb + (1-0,1)Sjan

= 0,1 x 60 + 0,9 x 50

= 51 unit

c. Kesalahan peramalan

Kesalahan peramalan (Forecast errors) didefinisikan sebagai :

et = Kesalahan peramalan

= Permintaan aktual untuk periode t - Peramalan untuk periode t

Kesalahan peramalan merupakan ukuran ketepatan dan menjadi dasar untuk

membandingkan kinerja model. Ukuran kesalahan yang lazim digunakan

adalah :

Kesalahan rerata (average error, AE) = 1/N et

Deviasi absolut rata-rata (mean absolute deviation, MAD) = 1/N et

Kesalahan kuadrat rata-rata (mean squared error, MSE) = 1/N et2

Kesalahan persentase absolut rata-rata (mean absolute percentage error,

MAPE) = 1/N et/Dt x 100

Kesalahan rerata (AE) akan mendekati nol (0) untuk percontohan atau sampel

yang besar, jika tidak model yang digunakan mengandung bias. Bias

menunjukan kecenderungan sistematik untuk meramalkan permintaan terlalu

tinggi atau terlalu rendah.

106

MAD memberikan informasi tambahan yang berguna dalam memilih model

peramalan dan parameter-parameternya. MAD adalah jumlah dari semua

keselahan tanpa memandang tanda aljabar, dibagi dengan jumlah observasi.

MSE memberikan informasi serupa dengan MAD, tetapi MSE menghukum

(penalize) kesalahan yang besar. MSE dihitung dengan menjumlahkan

kesalahan-kesalahan kuadrat individual dan membaginya dengan jumlah

obervasi.

MAPE adalah ukuran relatif yang dihitung dengan membagi kesalahan

peramalan untuk periode t dengan permintaan aktual untuk periode t dan

karenanya menghitung kesalahan persentase pada periode t. MAPE

memberikan gambaran kepada kita tentang seberapa jauh peramalan meleset

sebagai persentase dari permintaan.

Kesalahan peramalan pada periode t

% kesalahan pada periode t = x 100

Permintaan pada periode t

Tabel 8.3 Perhitungan 4 (empat) ukuran kesalahan peramalan

Periode Permintaan Peramalan Kesalahan (kesalahan)2

% Kesalahan

12345

2030104030

1825153035

+ 2+ 5- 5

+ 10- 5

42525

10025

+ 10,00+ 16,67- 50,00+ 25,00+ 16,67

Kesalahan rerata (AE) = ( 2+5-5+10-5) : 5 = 1,4MAD = (2+5+5+10+5) : 4 = 5,4MSE = (4+25+25+100+25) : 5 = 35,8MAPE = (10+16,67+50+25+16,67) : 5 = 23,6%

“ORSA” 107

Persentase kesalahan dijumlahkan dengan mengabaikan tanda aljabar dan

jumlah ini kemudian dibagi dengan jumlah observasi untuk mendapatkan MAPE.

E. ANALISIS REGRESI SEDERHANA

Regresi sederhana adalah suatu pola hubungan yang merupakan fungsi, dimana

hanya terdapat 1 (satu) variabel yang menentukan atau variabel bebas.

Notasi matematisnya adalah : Y = f (X)

Y adalah variabel yang diramal atau dependent variable.

X adalah variabel bebas atau indepndent variable.

Pola hubungan tersebut dibedakan menjadi 2 (dua) yaitu :

Analisis atau model deret waktu (time series).

Analisis atau model sebab akibat (cross secrtion).

a. Analisis Regresi Linier Sederhana

Notasi Regresi sederhana adalah : Y = a + bX

(ΣX²)(ΣY) – (ΣX)(ΣXY)a = nΣX² - (ΣX)²

n XY - (ΣX)(ΣY)b = n X2 - (ΣX)2

n adalah jumlah observasi.

a dan b adalah parameter atau koefisien regresi.

Tabel 8.3 Data dan perhitungan untuk analisis regresi Delicious Fried Chicken

Tahun Penjualan Toko (10 ribu

dolar)

Penjualan industri (juta dolar)

XY X2 Y2

12345678

914161819201821

24466677

185664

108114120126147

416163636364949

81196256324361400324441

108

910

2223

810

176230

64100

484529

Jumlah

180 60 1.159 409 3.396

Dari tabel 8.3 kita akan dapat menghitung :

10x1.159 - 180x60 409x180 – 60x1.159b = = 1,61 a = = 8,33 10x409 - 602 10x409 - 60²

Garis regresinya adalah Y = a + bX = 8,33 + 1,61X

Jika perkiraan penjualan industri pada tahun ke 11 adalah $10 juta, maka

penjualan toko diramalkan sebagai berikut :

Y = 8,33 + 1,61 x 10 = 24,43 atau 24,43 x $10.000 = $ 244.300,-

Tabel 8.4 Data dan perhitungan regresi penjualan produk A

Tahun Penjualan (unit) Y

X X² Y² XY

199619971998199920002001

110125120135140160

012345

0149

1625

121001562514400182251960025600

0125240405560800

Jumlah 790 15 55 105550 2130

Dari tabel 8.4 dapat dihitung:

55x790 – 15x2130 6x2130 – 790x15a = = 109,5 b = = 9,33 6x55 – 15x15 6x 55 – 15x15

Jadi garis regresinya adalah Y = a + bX = 109,5 + 9,33X

Sehingga untuk perkiraan tahun 2002 penjualannya adalah = 109,5 + 9,33x6 =

165,5

F. METODE VARIASI MUSIM

“ORSA” 109

Dalam menyusun ramalan jangka pendek dan sedang, perlu diperhatikan

adanya pengaruh variasi musim. Yang dimaksud adalah fluktuasi di sekitar grais

trend yang berulang secara teratur dalam periode yang sama pada setiap tahun.

Variasi musim ini dapat disebabkan oleh faktor alami dan faktor non-alami

seperti agama, budaya, pemerintahan dsb.

Tehnik peramalan yang digunakan adalah tehnik dekomposisi yaitu tehnik yang

mendasarkan penganalisaan untuk mengidentifikasi 3 (tiga) faktor utama, yaitu :

Faktor trend , yaitu merupakan pergerakan yang mendasar pada jangka

panjang dari suatu deret waktu.

Faktor musim , yaitu merupakan pola berkala yang teratur dan terdapat dalam

suatu deret data yang sifatnya tahunan.

Faktor siklus , yaitu merupakan suatu pola berkala dalam data deret waktu

yang terjadi dan berulang kembali setelah suatu masa dalam beberapa

tahun.

a. Model Dekomposisi

Model dekomposisi mendasarkan asumsi bahwa data yang ada merupakan

gabungan dari beberapa komponen, yaitu :

Data = Pola + Kesalahan (error)

= f(trend, musim, siklus) + error

Unsur error adalah perbedaan dari kombinasi hasil dari ketiga komponen dari

suatu deret data dengan data sebenarnya (aktual).

Konsep dasar dari dekomposisi adalah data empiris di mana yang pertama

adalah adanya pergeseran musim, kemudian trend dan terakhir siklus.

Bentuk model dekomposisi adalah sebagai berikut :

Xt = f(St, Tt, Ct, It)

Keterangan :

Xt = Nilai deret waktu (actual data) pada periode t.

St = Komponen musiman atau indeks musiman pada periode t.

Tt = Komponen trend pada periode t.

110

Ct = Komponen siklus pada periode t.

It = Komponen irreguler atau error pada periode t.

b. Tehnik dekomposisi suatu deret waktu

Langkah-langkah tehnik dekomposisi :

1) Untuk deret data yang sebenarnya, Xt dihitung dengan metode rata-rata

bergerak yang mempunyai panjang masa N, yang sama dengan panjang

atau lamanya musiman.

2) Memisahkan hasil rata-rata bergerak dengan N periode pada butir 1, dari

deret data asalnya untuk dapat diperoleh trend dan siklus.

3) Memisahkan faktor atau komponen musim dengan merata-ratakannya untuk

setiap periode agar dapat membuat panjang yang tepat dari musiman.

4) Mengidentifikasi bentuk yang tepat dari trend (linier, eksponensial, scurve, dll)

dan menghitung nilai-nilai pada periode t.

5) Memisahkan hasil yang diperoleh pada butir atau tahap kedua dari yang

keempat (nilai kombinasi trend dan siklus) untuk dapat memperoleh faktor

siklus.

6) Memisahkan faktor musiman, trend dan siklus dari deret data asal untuk

memperoleh faktor acakan yang tersisa It.

Xt Indeks Musim = Rata-rata bergerak di tengah-tengah atas Xt t = bulan ke t

Xt = data aktual tiap bulan

Rata-rata bergerak di tengah-tengah atas Xt = tengah-tengah bulan dari rata-

rata bergerak.

Contoh :

Tabel 8.5 Kunjungan dari sebuah RS “RINI”

Bulan 1977 1978 1979 1980 1981 1982

JanuariFebruariMaret AprilMeiJuni

5.4523.8973.6213.8022.9703.067

6.8174.2093.3983.5623.4013.245

5.2363.9133.7203.7833.0063.121

6.7924.3073.5813.7293.7483.324

5.4803.7863.7263.7873.0893.108

6.5914.4013.6733.4273.8263.481

“ORSA” 111

JuliAgustusSeptmberOktoberNovmberDesmber

4.8964.0023.6795.8264.0933.527

5.6824.9173.8276.2984.2143.897

5.0164.1233.5025.7614.1293.681

5.4904.7264.0136.4924.0103.978

5.0034.2173.5135.7004.0163.583

5.7194.7324.1116.8273.9873.945

Jumlah 48.832 53.467 48.991 54.190 49.008 54.720Kita tentukan pola musim adalah 12 bulanan.

Selanjutnya hitung rata-rata bergerak 12 bulanan, seperti terlihat pada tabel 8.6.

Kolom ke 3 dihitung dengan cara:

Nilai Tengah total bergerak 12 bulan pada bl.Juli 1977 = Total bergerak 12

bulan selama th.1977 + Total bergerak 12 bl.Februari 1977 s/d Januari 1978

dibagi 2.

Nilai Tengah total bergerak 12 bl.pada bl.Juli 1977 = (48.832 + 50.197) : 2 =

49.514,5.

Rata-rata bergerak = Nilai tengahan total 12 bl : 12

Contoh :

Rata-rata bergerak untuk bulan Juli 1977 = 49.517,5 : 12 = 4.126,2 dst.

Tabel 8.6

Tahun/bulan Kunjungan actual

Total 12 bulan

Nilai tengahan total 12 bulan

Rata-rata bergerak

Indeks Musim

1977JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovember Desember1978JanuariFebruariMaretAprilMeiJuni

5.4523.8973.6213.8022.9703.0674.8964.0023.6795.8264.0933.527

6.8174.2093.3983.5623.4013.245

48.83250.19750.50950.28650.04650.47750.655

51.44152.35652.50452.97653.09753.467

49.517,550.352,050.397,550.166,050.261,550.566,0

51.048,051.898,552.430,052.740,053.036,553.282,0

4.126,24.195,84.199,84.180,54.188,54.213,8

4.254,04.324,94.369,24.395,04.419,74.440,2

1,1860,9530,8751,3930,9770,837

1,6020,9730,7770,8100,7690,730

112

JuliAgustusSeptemberOktoberNovember Desember1979JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovember Desember1980JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovember Desember1981JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovember Desember1982JanuariFebruari

5.6824.9173.8276.2984.2143.897

5.2363.9133.7203.7833.0063.1215.0164.1233.5025.7614.1293.681

6.7924.3073.5813.7293.7483.3245.4904.7264.0136.4924.0103.978

5.4803.7863.7263.7873.0893.1085.0034.2173.5135.7004.0163.583

6.5914.401

51.88651.59051.91253.13351.73851.614

50.94850.15449.82949.29249.20748.99150.54750.94150.80250.74851.49051.693

52.16752.77053.28154.01253.89354.19052.87952.35752.50252.56051.90151.685

51.19850.68950.18949.39749.40349.00850.11950.73450.68150.32151.05851.431

52.14752.662

52.676,551.738,051.781,052.022,551.935,551.676,0

51.281,050.551,049.991,549.560,549.249,549.099,049.769,050.744,050.871,550.775,051.119,051.591,5

51.930,052.468,553.025,553.646,553.952,554.041,553.534,052.617,552.429,552.531,052.230,551.793,0

51.441,550.943,550.439,049.793,049.400,049.205,559.563,650.426,550.707,550.501,050.689,551.244,5

51.789,062.404,5

4.389,74.311,54.312,64.335,24.327,94.306,3

4.273,44.212,64.165,94.130,04.104,14.091,64.147,44.228,74.239,34.231,24.259,94.299,3

4.327,54.372,44.418,84.470,54.496,04.503,54.461,24.384,84.369,14.377,64.352,54.316,1

4.286,84.245,34.203,24.149,44.116,74.100,54.130,34.202,24.225,64.208,44.224,14.270,4

4.315,74.367,0

1,2941,1400,8871,4520,9730,904

1,2250,9280,8920,9150,7320,7621,2090,9750,8261,3610,9690,856

1,5690,9850,8100,8340,8330,7381,2301,0770,9181,4830,9210,921

1,2780,8910,8860,9120,7500,7571,2111,0030,8311,3540,9500,839

1,5271,007

“ORSA” 113

MaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovember Desember

3.6733.4273.8263.4815.7194.7324.1116.8273.9873.945

53.26054.38754.35854.720

52.961,053.823,554.372,554.539,0

4.413,44.485,34.531,04.544,9

0,8320,7640,8440,765

Mengingat angka indeks musiman juga mengandung unsur acak (random),

maka untuk itu indeks musiman juga diambil rata-ratanya.

Tabel 8.7 Perhitungan indeks musiman rata-rata

Bulan 1977 1978 1979 1980 1981 1982 Rata-rata

Indeks Musiman

JanFebr.MaretAprilMeiJuniJuliAgust.Sept.Okt.Nov.Des.

------

1,1860,9530,8751,3930,9770,837

1,6020,9730,7770,8100,7690,7301,2941,1400,8871,4520,9730,904

1,2250,9280,8920,9150,7320,7621,2090,9750,8261,3610,9690,856

1,5690,9850,8100,8340,8330,7381,2301,0770,9181,4830,9210,921

1,2780,8910,8860,9120,7500,7571,2111,0030,8311,3540,9500,839

1,5271,0070,8320,7640,8440,765

------

1,4580,9620,8420,8520,7840,7521,2161,0180,8641,4020,9640,866

1,4600,9640,8430,8530,7850,7631,2181,0200,8661,4040,9660,868

J u m l a h 11,980 12,000

Indeks musiman penyesuaian bulanan = Faktor penyesuaian x rata-rata indeks

musiman tiap bulan.

Faktor penyesuaian = 12,000 : 11,980 = 1,0016

Indeks musiman bl.Januari = 1,458 x 1,0016 = 1,460 dst.

Langkah berikutnya adalah menghitung faktor trend.

Yaitu dengan perhitungan persamaan regresi linier sederhana untuk data rata-

rata bergerak pada kolom 4 tabel 8.6.

Sebelumnya hitung dahulu parameter a dan b dengan rumus yang sudah ada.

Kemudian hitung nilai Y (faktor trend) untuk masing-masing bulan dan tahun

serta buat garis regresinya.

114

Tabel 8.8 Perhitungan Faktor Trend

Tahun/bulan Kunjungan actual

Rata-rata bergerak

(Y)X X² XY Y

(Faktor Trend)1977JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovember Desember1978JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovember Desember1979JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovember Desember1980JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovember Desember1981Januari

5.4523.8973.6213.8022.9703.0674.8964.0023.6795.8264.0933.527

6.8174.2093.3983.5623.4013.2455.6824.9173.8276.2984.2143.897

5.2363.9133.7203.7833.0063.1215.0164.1233.5025.7614.1293.681

6.7924.3073.5813.7293.7483.3245.4904.7264.0136.4924.0103.978

5.480

4.126,24.195,84.199,84.180,54.188,54.213,8

4.254,04.324,94.369,24.395,04.419,74.440,24.389,74.311,54.312,64.335,24.327,94.306,3

4.273,44.212,64.165,94.130,04.104,14.091,64.147,44.228,74.239,34.231,24.259,94.299,3

4.327,54.372,44.418,84.470,54.496,04.503,54.461,24.384,84.369,14.377,64.352,54.316,1

4.286,8

-30-29-2827-26-25

-24-23-22-21-20-19-18-17-16-15-14--13

-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1

01234567891011

12

900841784729676625

576529484441400361324289256225196169

144121100816449362516941

0149162536496481100121

144

-123786-121678,2-117594,4-112873,5-108901-105345

-102096-99472,7-96122,4-92295-88394

-84363,8-79014,6-73295,5-69001,6-65028

-60590,6-55981,9

-51280,8-46338,6-41659-37170

-32832,8-28641,2-24884,4-21143,5-16957,2-12693,6-8519,8-4299,3

04372,48837,613411,517984

22517,526767,230693,634952,839398,443525

47477,1

51441,6

3814,03926,83939,63952,43965,23978,0

3990,84003,64016,44029,24042,04054,84067,64080,44093,24106,04118,84131,6

4144,44157,24170,04182,84195,64208,44221,24234,04246,84259,64272,44285,2

4298,04310,84323,64336,44349,24362,04374,84387,64400,44413,24426,04438,8

4451,6

“ORSA” 115

FebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovember Desember1982JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovember Desember

3.7863.7263.7873.0893.1085.0034.2173.5135.7004.0163.583

6.5914.4013.6733.4273.8263.4815.7194.7324.1116.8273.9873.945

4.245,34.203,24.149,44.116,74.100,54.130,34.202,24.225,64.208,44.224,14.270,4

4.315,74.367,04.413,44.485,34.531,04.544,9

1314151617181920212223

242526272829

169196225256289324361400441484529

576625676729784841

55188,958844,862241

65867,269708,574345,479841,884512

88376,492930,298219,2

103576,8109175

114748,4121103,1126868

131802,1

4464,44477,24490,04502,84515,64528,44541,24554,04566,84579,64592,4

4605,24618,04630,84643,64656,44669,2

Jumlah 257544,4 -30 18124 -103527 1106312257,4

Dari tabel di atas selanjutnya menghitung faktor a dan b, dengan rumus:

(ΣX²)(ΣY) – (ΣX)(ΣXY) (18124)(257544,4) – (-30)(103527)a = = = nΣX² - (ΣX)² (60x18124) – 900

4667734705,6 + 3105810 = = 4298,8 1086540 n XY - (ΣX)(ΣY) (60 x 103527) – (-30)(257544,4) b = = = n X2 - (ΣX)2 (60x18124) – 900

6211620 + 7726332

= = 12,827

1086540

Menghitung factor trend bulan Juli (1977) Y = a + bX = 4298 + (12,827)(-30) =

Y = 4298 – 384 = 3914

Y Agustus (1977) = 4298 + (12,8)(-29) = 4298 – 371,2 = 3926,8 dst

116

Jika diperkirakan tidak ada faktor siklus, karena mungkin kesulitan dalam

mengidentifikasinya maka peramalan bisa didasarkan pada faktor musim dan

trend saja.

Nilai Ramalan = Faktor trend x Indeks musiman

Namun bila faktor siklus diperkirakan ada maka perlu dihitung faktor siklusnya.

Faktor Siklus = Faktor trend : Rata-rata bergerak

Setelah faktor siklus diperoleh untuk setiap bulan dan tahunnya, maka

selanjutnya hitung kembali faktor siklus rata-rata tiap tahunnya.

Faktor siklus bulan Juli (1977) = 3914 : 4126,2 = 0,948

Faktor siklus bulan Agustus (1977) = 3926,8 : 4.195,8 = 0,936 dst

Tabel 8.8 Hasil Perhitungan Rata-rata faktor Siklus

Bulan 1977 1978 1979 1980 1981 1982

JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember

------

0,9480,9360,9380,9450,9750,981

0,9911,0071,0171,0231,0291,0341,0221,0041,0041,0101,0081,003

0,9950,9810,9700,9620,9560,9530,9660,9850,9870,9850,9921,001

1,0081,0181,0291,0411,0471,0491,0391,0211,0171,0191,0141,005

0,9980,9890,9790,9660,9590,9550,9620,9790,9840,9800,9840,994

1,0051,0171,0281,0451,0551,058

Rata-rata 0,976 1,012 0,977 1,025 0,977Dari tabel 8.8 maka faktor siklus untuk tahun-tahun rendah adalah 0,997 dan

untuk tahun-tahun tinggi adalah 1,036.

Selanjutnya hitung nilai ramalannya dengan rumus sebagai berikut :

Nilai ramalan = Faktor trend x Indeks musim x Faktor siklus

“ORSA” 117

DAFTAR RUJUKAN

1. Amsyari, Fuad; Prinsip-Prinsip dan Dasar Statistik dalam Perencanaan

Kesehatan; Ghalia Indonesia, Surabaya, 1981

2. Assauri, Sofjan ; Tehnik dan Metode Peramalan ; LPFEUI ; Jakarta ; 1984

3. Buffa, Elwood S dkk.; Manajemen Operasi dan Produksi Modern Jilid 1 ; Binarupa Aksara ; Jakarta 1986

4. Junadi, Purnawan ; Kumpulan Bahan Kuliah ORSA ; PS-KARSUI ; Jakarta

1995

5. Miswanto dan Wing Wahyu Winarno; Analisis Manajemen Kuantitative dengan QSB (Quantitative System for Business); STIE-YKPN; Yogyakarta; 1995

6. Sherwood, Dennis; Seeing the Forest for the Trees (A Manager’s guide to applying systems thinking); Nicholas Brealey Publishing; London; 2002

7. Srinivasan, Bobby and C.L. Sandblom; Quantitative Analysis for Business Decisions; Mc Graw-Hill Book Co; Singapore; 1989

8. Subagyo, Pangestu dkk.,; Dasar-Dasar Operations Research ; BPFE ; Yogyakarta ; 1989

9. Supranto, J.; Riset Operasi Untuk Pengambilan Keputusan ; UI-Press ; Jakarta ; 1988

10.Suriasumantri, Jujun S.; Berpikir Sistem; Program Pascasarjana Universitas Negeri Jakarta (UNJ); 2005

118

“ORSA” 119