Modul Matlab pemula

7/21/2019 Modul Matlab pemula

http://slidepdf.com/reader/full/modul-matlab-pemula 1/7

PROGRAM APLIKASI MATLAB

Penulisan Vektor dan Matriks

MATRIKS

3.1. Penulisan Vektor Dan Matriks Pada Bagian I telah disebutkan bahwa type data pada MATLAB berbentuk array sehingga

berguna untuk menyelesaikan permasalahan yang berbentuk vektor atau matriks. Pada bagian iniakan dijelaskan mengenai cara penulisan vektor dan matriks pada MATLAB.

3.1.1 Penulisan Vektor Penulisan vektor dalam MATLAB dapat ditulis sebagai berikut

>> a = [1,2,3,4]Dan setelah menekan tombol enter akan diperoleh hasil sebaga berikut>> a =

1 2 3 4Atau dapat pula menuliskan bentuk vektor sebagai berikut

>> b = [1 2 3 4]>> b =

1 2 3 4Untuk menuliskan vektor dalam bentuk kolom dapat ditulis sebagai berikut

>> c = [1;2;3]>> c =

12

3Atau dapat ditulis dengan bentuk seperti ini

>> d = [12

3]>> d =

12

3

Untuk penulisan dengan bentuk ini setiap kali akan pindah baris terlebih dahulu menekan tombol shift+enter . Dalam MATLAB juga terdapat syntax untuk mengetahui jumlah element dalamsuatu vektor, berikut ini adalah syntax-nya

>> a = [1,2,3]; % penulisan “;” tidak menampilkan hasil >> length(a)

>> ans =3



Sedangkan untuk menampilkan element ke-i dari suatu vektor dapat ditulis syntax sebagai berikut

>> a = [1,2,3];>> a(1) % menampilkan element ke-1 vektor a

>> ans =

2>> a(2:3) % menampilkan element ke-2 s.d ke-3 vektor a >> ans =

2 3Di samping penulisan vektor secara manual seperti di atas, berikut ini adalah cara

penulisan vektor khusus,>> x = a:h:b;

Dimanaa : menunjukan nilai awal

h : step size

b : nilai akhir

berikut adalah contoh penggunaannya>> x = 1:2:9

>> x =1 3 5 7 9

Dapat pula penulisannya seperti ini, dengan step size otomatis satu>> x = 1:9

>> x =1 2 3 4 5 6 7 8 9

3.1.2 Operasi Aritmatika Vektor Dalam mengoperasikan dua vektor maka harus diperhatikan bahwa dua vektor akan dapat

dioperasikan jika memiliki ukuran yang saling bersesuaian. Berikut ini adalah operasi yang dapatdilakukan terhadap vektor

a. Penjumlahan dua vektor>> a = [1 2 3];

>> b = [3 4 5];>> c = a+b

>> c =4 6 8

b. Pengurangan dua vektor

>> d = a-b>> d =

-2 -2 -2

c. Perkalian setiap unsur yang bersesuaian

>> e = a.*b>> e =

3 8 15

d. Perkalian vektor dengan skalar

>> f = 2*a>> f =

2 4 6



e. Dot Product

>> g = dot(a,b)>> g =

26

f. Cross Product

>> h = cross(a,b)>> h =

-2 4 -2



3.1. 2 Penulisan Matriks Penulisan matriks dalam MATLAB tidak berbeda dengan penulisan vektor, karena vektor

sendiri merupakan matriks yang hanya terdiri dari satu baris atau kolom. Berikut ini adalah beberapa cara penulisan matriks dalam MATLAB

>> A = [1 2 3; 4 5 6]

>> A = 1 2 34 5 6

Matriks A merupakan matriks yang terdiri dari dua baris dan tiga kolom, setiap kolomdipisahkan oleh spasi (“ ”) atau koma (“ , “) dan setiap baris dipisahkan oleh tanda titik koma (“

; ”). Cara penulisan lain >> B = [1 2 3

4 5 6]>> B =

1 2 3

4 5 6

Untuk penulisan dengan bentuk ini setiap kali akan pindah baris terlebih dahulu menekan tombol shift+enter . Dalam MATLAB juga terdapat syntax untuk membentuk matriks-matriks khusus

seperti matriks identitas, matriks nol, matriks satu. Berikut ini adalah perintahnya>> eye(n) % menampilkan matriks identitas

>> eye(n,m) % matriks nxm dengan unsur diagonalnya satu >> zeros(n,m) % matriks nxm dengan semua unsurnya nol

>> ones(n,m) % matriks nxm dengan semua unsurnya satu Untuk mengetahui ukuran suatu matriks dapat digunakan syntax sebagai berikut ini

>> [row,col] = size(A)Berikut adalah contoh penggunaannya

>> A = [4 1 5; 6 3 7];>> size(A)

>> ans =2 3

>> [row,col] = size(A)>> row =

2>> col =

3Untuk menampilkan elemen pada baris ke-i dan kolom ke- j atau memanggil submatriks

dari suatu matriks dapat digunakan syntax sebagai berikut ini>> A = [4 1 5; 6 3 7];

>> A(2,1)>> ans =

6Atau dengan syntax berikut

>> A(2,:) % menampilkan semua unsur pada baris ke-2 >> ans =

6 3 7>> A(1:2,2) % menampilkan unsur baris 1 s.d 2, kolom 2



>> ans =1

3

3.2 Operasi Aritmatika Matriks

Dalam mengoperasikan dua matriks maka harus diperhatikan bahwa dua matriks akandapat dioperasikan jika memiliki ukuran yang saling bersesuaian. Berikut ini adalah operasi yangdapat dilakukan terhadap matriks

a. Penjumlahan matriks

>> A = [1 0 2; 3 7 4];>> B = [9 3 0; 1 6 2];

>> C = A+B>> C =

10 3 24 13 6

b. Pengurangan matriks

>> D = A-B>> D =-8 -3 2

2 1 2

c. Perkalian matriks

>> E = A*B>> E =

??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree.

Perkalian antara matriks A dan matriks B tidak dapat dioperasikan kerena ukuran kolom matriksA tidak sama dengan ukuran baris kolom B.

d. Matriks transpose>> F = A’

>> F =1 3

0 72 4

e. Determinan matriks>> g = det(B)

>> g =??? Error using ==> det

Matrix must be square. Matriks B bukan merupakan matriks persegi sehingga tidak memiliki determinan.

f. Invers matriks

>> H = inv(B)>> H =

??? Error using ==> inv Matrix must be square.

Matriks B bukan merupakan matriks persegi sehingga tidak memiliki invers.



3.3 Penyelesaian Sistem Persamaan Linear

Pada bagian ini akan dibahas mengenai cara menyelesaikan sistem persamaan lineardengan menggunakan syntax yang ada dalam MATLAB.

3.3.1 Sistem Persamaan Linear

Berikut ini adalah bentuk sistem persamaan linear

(3.1)

Persamaan (3.1) dapat dinyatakan dalam notasi matriks sebagai berikut(3.2)

Dimana A adalah matriks koefisien dan b adalah vektor ruas kanan, dan x adalah variabelkeptusan yang akan ditentukan nilainya.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear di atas dapat digunakan operasi baris

elementer, berikut ini adalah cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan

operasi baris elementer pada MATLAB. Akan dicari penyelesaian dari persamaan berikut

(3.3)

Contoh soal: Diketahui sistem persamaan linier sebagai berikut

2x + y – z = 5x – 2y + 3z = – 6

– x + y – z = 2Tentukan nilai x, y, dan z pada persamaan diatas?

Penyelesaian:

Dengan menuliskan kode matrik pada Matlab, matrik A adalah>> A=[2 1 -1

1 -2 3

-1 1 -1]; sedangkan matrik b adalah>> b=[5

-6

2]; Gunakan persamaan x = A

-1 b, menghasilkan

>> x=inv(A)*b

x =

1

2

-1 Untuk pembuktian, kita masukkan nilai x, y, dan z2(1) + (2) – ( – 1) = 5

(1) – 2(2) + 3( – 1) = – 6 – (1) + (2) – ( – 1) = 2

http://www.elektronikabersama.web.id/2011/09/matrik-pada-matlab.html






Kerjakan latihan berikut dengan MATLAB, cetak hasilnya dan berikan penjelasan dalam

bentuk laporan tertulis/cetak.

1. Buatlah matriks dengan memasukkan per elemen, kemudian tampilkan screen shootnya!

= (

1 3 1

2 1 1−2 2 −1) ;

= (

1 1 1

0 1 10 0 1)

2. Lalukan operasi berikut:

a. W+Y

b. W+2Y

c. W*Y

d. W-Y

e. Carilah nilai trace W dan Y

f. Transpose W dan Y

g. Determinan W dan Y

Cetak hasilnya!(beri screenshoot)

3. Diberikan matriks = (1 2 10 4 31 2 2)

Tentukan entri/elemen (2,3) dari M-1

!

4. Selesaikan persamaan linier berikut dengan menggunakan metode Cramer:

x1 + 3x2 + x3 = 1

2x1 + x2 + x3 = 5

-2x1 + 2x2 - x3 = -8

Cetak hasilnya!(beri screenshoot)

Modul Matlab pemula

Documents

Transcript of Modul Matlab pemula