Modul MATLAB .pdf

PENGABDIAN MASYARAKAT

UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI

Peningkatan Proses Pembelajaran Matematika

Menggunakan Software MATLAB Untuk Guru Sekolah

Di Jakarta Selatan

Disusun Oleh :

Tim Pengabdian Masyarakat

Ketua : Endang Suhendar, M.T.Anggota : Ir. Hermanto, M.T

: M. Irvan, M.T.: Boni Sena, S.T.,M.Eng.: Hury Suhendri, MPd

Program Studi Teknik Industri

Fakultas Teknik, Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Indraprasta PGRI

2012

MODUL PELATIHAN MATLAB

2

Kata Pengantar

Puji dan Syukur kami panjatkan kepada Allah SWT atas limpahan rahmat

dan karunia sehingga modul pelatihan MATLAB ini dapat disusun. Pelatihan

MATLAB terhadap guru sekolah di Jakarta Selatan diadakan untuk melaksanakan

salah satu Tri Dharma Perguruan Tinggi yaitu pengabdian masyarakat.

Kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu

sehingga proses pelatihan MATLAB terhadap guru sekolah di Jakarta Selatan

dapat terlaksana dengan baik. Pihak-pihak yang telah mendukung proses

pengabdian masyarakat adalah sebagai berikut :

1. Rektor Universitas Indraprasta PGRI, Prof. Dr. Sumaryoto

2. Dekan Fakultas FTMIPA, Dr. Supardi US, M.M., M.Pd.,

3. Ketua LP2M UNINDRA ;

Kami menyadari bahwa modul MATLAB masih terdapat banyak

kekurangan sehingga kami dengan ikhlas membuka hati untuk menerima kritik

dan saran dari para pengguna Modul ini.

Jakarta, 7 November 2012

Tim Penyusun


3

BAB I

Pengenalan MATLAB

MATLAB merupakan software yang menggunakan bahasa pemrograman

tingkat tinggi. MATLAB dapat digunakan untuk melakukan perhitungan

komputasi dan visualisasi. Nama ‘MATLAB’ terdiri atas gabungan dua kata yaitu

matrix dan laboratory yang berarti software yang menggunakan ‘seni’ dalam

komputasi dan visualisasi matriks dan fungsi.

MATLAB yang digunakan dalam proses pelatihan ini adalah versi 7.11.0

(R2010b). Tampilan window utama MATLAB dapat dilihat pada gambar 1.1.

Gambar 1.1. Tampilan Window Utama MATLAB


4

Tempat menulis program pada window utama MATLAB berada pada

command window seperti yang diberikan pada gambar 1.2.

Gambar 1.2. Command Window Pada MATLAB

Modul pelatihan MATLAB akan diarahkan pada penggunaan command

window. Visualisasi grafik dan fungsi yang ada dalam pelajaran matematika akan

dibantu dengan menggunakan fasilitas pada command window MATLAB.


5

BAB II

Program Dasar MATLAB

Program yang digunakan untuk pada command window sangat mudah. Hal

ini disebabkan software MATLAB sudah menggunakan bahasa pemrograman

tingkat tinggi yang berarti bahasa pemrograman sudah hampir ‘sama’ dengan

bahasa manusia.

Salah satu contoh bahasa pemrograman yang dapat digunakan untuk

MATLAB adalah

>> bejo = 12

Diterjemahkan MATLAB sebagai

bejo = 12

Program perhitungan yang dapat digunakan pada MATLAB untuk tujuan

perhitungan adalah sebagai berikut

>> panjang = 2 ;

>> lebar = 6 ;

>> luas = panjang*lebar

luas = 12

Tabel operator matematika yang digunakan dalam pemrograman MATLAB

diberikan pada tabel 2.1.


6

Tabel 2.1. Operasi Matematika Program MATLAB (Away G.A., 2010)

Operasi Simbol Contoh

Penjumlahan + A + B

Pengurangan - A – B

Perkalian * A*B

Pembagian \ atau / A\B atau A/B

Perpangkatan ^ A^B

Penulisan program MATLAB untuk operasi matematika sama dengan yang

telah dijelaskan sebelumnya.

Penjumlahan :

>> a = 4 ;

>> b= 5 ;

>> c = a+b

c = 9

Operasi matematika pengurangan, pembagian dan perpangkatan sama

dengan contoh yang telah dijelaskan pada perkalian dan penjumlahan. Selain

untuk melakukan operasi matematik dasar, MATLAB dapat digunakan untuk

menghitung perhitungan fungsi trigonometri. Tabel 2.2. adalah daftar fungsi

trigonometri dengan menggunakan MATLAB.


7

Tabel 2.2. Fungsi Trigonometri MATLAB

Fungsi Trigonometri Deskripsi

acos Invers kosinus

acosh Invers hiperbola kosinus

acot Invers kotangen

acoth Invers hiperbola kotangen

acsc Invers kosekan

asec Invers sekan

asech Invers hiperbola sekan

asin Invers sinus

asinh Invers hiperbola sinus

atan Invers tangent

atanh Invers hiperbola tangent

cos Kosinus

cosh Kosinus hiperbola

cot Kotangen

coth Kotangen hiperbola

csc Kosekan

csch Kosekan hiperbola

sec Sekan

sech Sekan hiperbola

sin Sinus


8

Tabel 2.2. Fungsi Trigonometri MATLAB (Lanjutan)

Fungsi Trigonometri Deskripsi

sinh Sinus hiperbola

tan Tangen

tanh Tangen hiperbola

Seluruh fungsi yang telah dijelaskan pada tabel 2.1 dan 2.2 dapat dibuat

visualisasi data dengan menggunakan program MATLAB. Program untuk

menampilkan visualisasi grafik trigonometri akan dijelaskan lebih detail pada bab

ketiga. Hal ini disebabkan untuk menjelaskan fungsi trigonometri akan lebih

mudah jika menggunakan gambar.

Matlab dapat juga digunakan untuk menghitung fungsi matematika.

Misalnya untuk perhitungan fungsi kuadrat. Penulisan program untuk fungsi

kuadrat y = x2 adalah sebagai berikut :

>> x = 2 ; % Tentukan nilai x terlebih dahulu, misalkan x =2

>> y = x*x ; atau y = x.^2; % Tulis persaman fungsi kuadrat

y = 4 % Hasil fungsi

Penulisan program MATLAB untuk nilai x yang beragam dapat ditulis

dengan menggunakan program sebagai berikut :

>> x = 2:1:5 % Nilai x dari 2 hingga 5 dengan kenaikan sebesar 1


9

Penulisan program fungsi matematika yang lebih kompleks mempunyai

konsep penulisan yang sama. Perbedaan hanya terletak pada pemisahan antara

perkalian matriks dan skalar. Misalnya untuk penulisan fungsi kubik y = x3 + 5.

>> y = x.^3+5 atau y=(x.^3) +5

y =

13 32 69 130

Contoh penulisan program untuk fungsi y = x2 + x3 + x4 pada program

MATLAB adalah sebagai berikut :

>> y = x.^2 + x.^3+ x.^4

y =

28 117 336 775

Contoh penulisan program MATLAB untuk bilangan natural ex adalah

sebagai berikut :

>> y = exp (1)

y =

2.7183

Kombinasi bilangan natural dengan nilai konstan dan perpangkatan

mempunyai konsep yang sama dengan penulisan program sebelumnya.


10

BAB III

Visualisasi Fungsi Matematika

Salah satu keunggulan MATLAB selain sebagai alat bantu hitung adalah

visualisasi fungsi matematika. Fungsi matematika mempunyai jenis yang sangat

banyak sehingga dalam pelatihan ini dibatasi hanya fungsi trigonometri dan fungsi

kuadratik.

Pembahasan akan dimulai dengan visualisasi fungsi trigonometri. Salah

satu contoh visualisasi fungsi trigonometri yang dapat dibuat dengan

menggunakan program MATLAB adalah sebagai berikut :

>> sdt = [0:360] ; % program untuk menampilkan angka dari 0 sampai 360

>> y = sin (sdt*pi/180) ; % program fungsi sinus dari sudut 0 sampai 360

>> plot (sdt,y) ; % progam untuk menampilkan gambar grafik sinus

Gambar 1. Hasil Visualisasi y = sin (πx/180)


11

Program MATLAB dapat menampilkan fungsi-fungsi trigonometri yang

lain seperti kosinus, tangen, sinus hiperbola, invers tangen, invers kosinus

hiperbola dan lainnya (lihat pada tabel 2.2). Cara penulisan program sama dengan

yang telah dijelaskan pada penulisan program sebelumnya.

Penulisan judul dan label pada grafik dapat dilakukan dengan

menggunakan program MATLAB. Penulisan program untuk pemberian judul dan

label pada grafik adalah sebagai berikut :

>> sdt = [0:360] ;

>> y = sin (sdt*pi/180) ;

>> plot (sdt,y) ;

>> title (‘Grafik Sinus y = sin (x)’) ; % program untuk menampilkan judul

>> xlabel (‘Sudut (derajat)’) ; % program untuk menampilkan judul di sb.x

>> ylabel (‘Nilai Sinus’) ; % program untuk menampilkan judul di sb.y

Gambar 2. Hasil visualisasi y = sin (πx/180) dengan tambahan penjelasan


12

Latar belakang grafik secara default berwarna putih dan polos. MATLAB

menyediakan fungsi untuk membuat grid pada latar belakang grafik. Dengan

menggunakan fungsi grid on dan grid off, kita dapat menambahkan grid pada

latar belakang grafik.

>> sdt = [0:360] ;

>> y=sin(sdt*pi/180) ;

>> plot (sdt,y) ;

>> title (‘Grafik Sinus’) ;

>> xlabel (‘Sudut dalam derajat’) ;

>> ylabel (‘Nilai Sinus’) ;

>> grid on % program untuk menampilkan grid pada grafik

Gambar 3. Hasil visualisasi y = sin (πx/180) dengan tambahan grid


13

Visualisasi fungsi matematika dapat dilakukan dengan menggunakan

MATLAB. Penulisan program sudah dijelaskan pada bab kedua. Pada bab ketiga

akan dijelaskan cara untuk melakukan visualisasi pada fungsi matematika. Contoh

fungsi matematika yang akan divisualisasikan adalah y = x2. Penulisan program

MATLAB adalah sebagai berikut :

>> x = -10:1:10 ; % Nilai x dari nilai -10 sampai 10 dengan kenaikan 1

>> y = x.^2 ;

>> plot (x,y)

Gambar 4. Hasil visualisasi fungsi y = x2

Latihan

Buatlah visualisasi grafik fungsi kosinus, tangen, sinus hiperbola, inverstangen, invers kosinus hiperbola dengan menuliskan judul dan label pada

grafik. Tampilkan juga grid pada grafik.


14

Visualisasi grafik telah dilakukan pada fungsi trigonometri dan kuadratik.

Selama proses pembelajaran, guru ingin mengajarkan siswa tentang perbedaan

dari satu grafik terhadap grafik yang lainnya. Misalnya, apa perbedaan antara

grafik y = sin (x + 0,5) dan y = sin (x -0,5). Kedua grafik dapat ditampilkan pada

visualisasi MATLAB dengan warna yang berbeda.

>> x= 0:360 ;

>> y = sin (pi*x/180) ;

>> y2 = sin ((pi*x/180)+0.5) ;

>> y3 = sin((pi*x/180)-0.5) ;

>> plot (x,y,x,y2,x,y3)

Gambar 5. Hasil visualisasi y = sin(x), y = sin (x+0.5) dan y = sin (x-0.5)

Latihan

Buatlah visualisasi fungsi y = x2 + 2x + 5. Tampilkan judul grafik danpenjelasan pada sumbu x dan y. Munculkan juga grid pada grafik.


15

Gambar 5. Hasil visualisasi y = sin(x), y = sin (x) + 0.5 dan y = sin (x)-0.5

Visualisasi fungsi kuadrat y = x2 , y = x2 + 10 dan y = x2 - 10 dengan

menggunakan MATLAB mempunyai konsep pemrograman yang sama dengan

pemrograman sebelumnya.

>> x= -5:1:5 ;

>> y = x.^2 ;

>> y2 = x.^2 +10 ;

>> y3 = x.^2 – 10 ;

>> plot (x,y,x,y2,x,y3)

Latihan

Buatlah visualisasi fungsi y = x2 + 2x + 5. Bandingkanlah dengan grafikfungsi y = x2 -2x - 5


16

Gambar 5. Hasil visualisasi y = x2, y = x2 + 10 dan y = x2 – 10

Visualisasi fungsi dapat dilakukan dengan cara yang berbeda. Misalkan

untuk membandingkan ketiga macam grafik dalam tiga gambar yang berbeda.

Hasil visualisasi ditampilkan pada gambar 6.

>> x = 0:10:360;

>> y1= sin(x*pi/180);

>> y2= cos(x*pi/180);

>> y3=y1+y2;

>> subplot(3,1,1);

>> plot(x,y1,'*b');

>> title ('Grafik Sinus y = sin (x)')

>> ylabel ('Nilai Sinus')

>> subplot(3,1,2);

>> plot(x,y2,'ob');

>> title ('Grafik Cosinus y = cos (x)')


17

>> ylabel ('Nilai Cosinus')

>> subplot(3,1,3);

>> plot(x,y3,'.b');

>> title ('Grafik y3 = Sin (x) + cos (x)')

>> ylabel ('Nilai Y3')

>> xlabel ('Sudut (derajat)')

Gambar 6. Hasil visualisasi grafik sinus, cosinus dan Y3

Visualisasi fungsi kuadrat dan kubik dapat dilakukan dengan menggunakan

konsep yang sama seperti visualisasi fungsi trigonometri. Perbedaannya hanya

terletak pada fungsi matematika yang digunakan. Misalnya, fungsi matematika

y = x2 , y = x3 dan y1= x2 + x3.


18

Hasil visualisasi fungsi y = x2 , y = x3 dan y1= x2 + x3 diberikan pada gambar 7.

Gambar 7. Hasil visualisasi fungsi y = x2 , y = x3 dan y1= x2 + x3

Seluruh pemrograman tingkat dasar untuk menampilkan visualisasi fungsi

matematika telah diberikan pada bab ini. Bagi peserta pelatihan yang berminat

untuk memperdalam lebih jauh tentang MATLAB dapat menghubungi program

Latihan

Tulislah pemrograman MATLAB untuk menampilkan visualisasi fungsiy = x2 , y = x3 dan y1= x2 + x3. Petunjuk : Konsep pemrograman yang

sama dengan visualisasi fungsi trigonometri pada gambar 6


19

studi teknik industri UNINDRA atau mempelajari secara mandiri melalui buku-

buku yang tertulis pada bagian daftar pustaka. Terima kasih.

Daftar Pustaka

Away G.A., 2010, The Shortcut of MATLAB Programming. Informatika :Bandung

MATLAB 7 The Language of Technical Computing : Mathematics. 2004.Mathworks.,Inc.

Modul MATLAB .pdf

Documents

Transcript of Modul MATLAB .pdf