MODUL FISIKA LISTRIK DAN MAGNET

Pembimbing:Apit Fathuro

HARISMAN NIZAR

JESICA ARIESTIA

Pembimbing:Apit Fathurohman, S.Pd, M.Si.

FISIKA DASAR LISTRIK DAN MAGNET

i


KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan kepada Allah SWT. yang telah memberikan kami

kesempatan untuk bermanfaat bagi orang lain salah satunya dengan membuat modul dengan

judul Listrik dan Magnet. Tujuan pembuatan modul Listrik dan Magnet ini adalah untuk

memenuhi salah satu tugas mata kuliah semester pendek Fisika Dasar. Selain untuk tugas

kuliah kami juga ingin membagikan modul ini via internet agar bisa di download oleh

mahasiswa, siswa, dan umum yang akan mempelajari fisika khusunya materi Listrik dan

Magnet.

Ucapan terimakasih kami sampaikan kepada dosen pembimbing kami Apit

Fathurohman, S.Pd, M.Si. yang telah mengarahkan kami dalam pembuatan modul ini,

kemudian kepada orang tua yang telah men-support kami dalam perkuliahan fisika dasar ini,

serta semua pihak yang telah membantu dalam pembuatan modul ini.

Tak ada gading yang tak retak, karena kami yakin masih banyak kekurangan dalam

modul ini, karena itu saran yang membangun kami harapkan dari pembaca sekalian.

Indralaya, 5 Juni 2015

Harisman Nizar & Jesica Ariestia

ii


LISTRIK DAN MAGNET

TUJUAN PEMBELAJARAN

Diharapkan setelah membaca dan mempelajari modul ini pembaca dapat :

1. Mengetahui sejarah listrik dan magnet

2. Memahami konsep listrik dan magnet

3. Mampu menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan

listrik dan magnet

4. Mampu memahami integrasi dan permasalahan yang berkaitan

iii


DAFTAR ISI

Kata Pengantar …….…………………………………………………………………i

Tujuan Pembelajaran …………………………………………………………………ii

Daftar Isi ……………………………………………………………………………..iii

Materi

1. Sejarah Penemuan Listrik Dan Magnet ……………………………………….....1

2. Listrik Statis Dan Muatan Listrik ………………………………………………..6

3. Hukum Coulomb ………………………………………………………………...7

4. Medan Listrik ……………………………………………………………………11

5. Energi Potensial Listrik Dan Potensial Listrik ………………………………….17

6. Kapasitor ………………………………………………………………………...20

7. Medan Magnetik Di Sekitar Arus Listrik ……………………………………….27

8. Gaya Magnetik (Gaya Lorents) ………………………………………………....32

9. Penerapan Gaya Magnetik ……………………………………………………....33

10. Ggl Induksi……………………………………………………………………....35

11. Aplikasi Induksi Elektromagnetik ……………………………………………....45

12. Rangkaian Arus Bolak-Balik………………………………………………….…47

13. Daya Pada Rangkaian Arus Bolak-Balik …………………………………….….51

14. Resonansi Pada Rangkaian Arus Bolak-Balik ……………………………….….53 Soal Latihan…… …………………………………………………………………....54 Soal Tes Formatif …………………………………………………………………...56 Glosarium………. ……………………………………………………………..........60 Kunci Latihan Soal Latihan...………………………………………………..............61 Kunci Latihan Soal Formatif………………………………………………...............61 Daftar Pustaka ………………………………………………………………………63

1


MATERI

1. Sejarah Penemuan Listrik dan Magnet

A. Listrik Pengetahuan tentang listrik dan teknologi yang menggunakan listrik dapat kita

nikmati sekarang ini karena budi daya akal, pikiran, kehendak dan imajinasi manusia

untuk memahami dan memanfaatkan fenomena alam yang terdapat di sekeliling kita.

Perlu waktu yang panjang untuk menemukan listrik dalam fenomena alam dan

menyempurnakannya sehingga dapat bermanfaat untuk kehidupan kita saat ini.

a. Definisi Listrik

Listrik adalah aliran elektron-elektron dari atom ke atom pada sebuah penghantar.

Semua atom memiliki partikel yang disebut elektron terletak pada orbitnya mengelilingi

proton. Atom yang paling sederhana adalah atom Hydrogen (Atom Air), yaitu hanya

mempunyai satu elektron yang mengelilingi satu proton.

b. Sejarah Penemuan Listrik dan Perkembangannya

Listrik pertama kali ditemukan sekitar 2 500 tahun yang lalu. Sejarah awal

ditemukannya listrik adalah oleh seorang cendikiawan Yunani yang bernama Thales dari

Melitus, yang mengemungkakan fenomena batu ambar yang bila digosok-gosokkan

dengan kain akan dapat menarik bulu atau jerami. Pada tahun 1600 M seorang dokter dari

Inggris, William Gilbert mengemukakan bahwa selain batu Amber masih banyak lagi

benda-benda yang dapat diberi muatan dengan cara digosok. Oleh Gilbert, batu tersebut

diberi nama electrica. Kata electrica diambil dari bahasa Yunani “elektron” yang artinya

amber. Baru pada 1646, seorang penulis dan dokter dari Inggris, Thomas Brown

menggunakan istilah electricity yang diterjemahkan listrik ke dalam bahasa Indonesia.

2


Setelah era Thomas Brown, dunia kelistrikan mengalami perkembangan yamg pesat.

Berbagai penemuan penting mulai bermunculan, diantaranya adalah sebagai berikut:

Tahun 1670, Otto Von Guericke (ahli fisika, Jerman) menemukan Bahwa listrik

dapat mengalir melalui suatu zat.

Pada awal tahun 1700-an, peristiwa hantaran listrik juga di temukan oleh Stephen

Gray, lebih jauh Gray juga berhasil mencatat beberapa benda yang bertindak

sebagai konduktor dan insolator listrik.

Pada awal tahun 1700-an, Charles Dufay(ilmuan Prancis) secara terpisah

mengamati bahwa muatan listrik terdiri dari dua jenis. Ia menemukan fakta bahwa

muatan listrik yang sejenis akan tolak menolak, sedangkan muatan listrik yang

berbeda jenis akan tarik menarik.

Tahun 1752-an ilmuan amerika, Benjamin Franklin merumuskan teori bahwa listrik

merupakan sejenis fluida yang dapat mengalir dari satu benda ke benda lain. Kilat

merupakan salah satu gejala kelistrikan.

Tahun 1766 ahli kimia inggris, Joseph Priestley membuktikan bahwa gaya di antara

muatan-muatan listrik berbanding terbalik dengan kuadrat jarak di antara muatan-

muatan tersebut. Selain itu ahli fisika perancis, Charles Augustin de Coloumb

berhasil menemukan alat untuk menentukan gaya yang berinteraksi di antara

muatan-muatan listrik. Alat ini di namakan neraca torsi.

Pada tahun 1791, Luigi Galvani (ahli Biologi, Italia) mengumumkan hasil

percobaannya yaitu otot pada kaki katak akan berkontraksi ketika di beri arus

listrik.

Pada tahun 1800, ilmuan italia, Alessandro Volta menciptakan baterai pertama

kalinya.

Pada tahun 1819, ilmuan Denmark, Hans Christian Oersted mendemonstrasikan

bahwa arus listrik dikelilingi oleh medan magnet.

Andre Marie Ampere (1775-1836) seorang ilmuwan Prancis menjadi pelopor di

bidang listrik dinamis (eletrodinamika).

Tahun 1827, Georg Simon Ohm (ilmuan Jerman) menjelaskan kemampuan

beberapa zat dalam menghantarkan arus listrik dan mengemukakan hukum Ohm

tentang hantaran listrik.

Tahun 1830 ahli fisika amerika, Joseph Henry menemukan bahwa medan magnet

yang bergerak akan menimbulkan arus listrik induksi. Gejala yang sama juga di

3


temukan oleh Michael Faraday satu tahun kemudian. Faraday juga menggunakan

konsep garis gaya listrik untuk menjelaskan gejala tersebut.

Pada tahun 1840, ilmuan inggris James Prescott Joule dan ilmuan jerman, Herman

Ludwig Ferdinand Von Helmholt mendemonstrasikan bahwa listrik merupakan

salah satu bentuk energi.

Pada masa ini teori-teori atau konsep-konsep kelistrikan mengalami

penyempurnaan dari sumbangan-sumbangan pemikiran dari berbagai tokoh fisika

seperti: James Clerk Maxwell, Heinrich Rudaf Hertz, Guglielmo Marconi, dan

ilmuan-ilmuan lainnya. Dan alat-alat kelistrikan yang kita gunakan dalam

kehidupan sehari-hari tidak terlepas dari tangan kreatif Thommas alva edison,

Nikola tesla, Proteus stemmetz, dll.

B. Magnet

a. Definisi Magnet

Magnet atau magnit adalah suatu obyek yang mempunyai suatu medan magnet.

Kata magnet (magnit) berasal dari bahasa Yunani magnítis líthos yang berarti batu

Magnesian. Magnesia adalah nama sebuah wilayah di Yunani pada masa lalu yang kini

bernama Manisa (sekarang berada di wilayah Turki) di mana terkandung batu magnet

yang ditemukan sejak zaman dulu di wilayah tersebut.

Pada saat ini, suatu magnet adalah suatu materi yang mempunyai suatu medan

magnet. Materi tersebut bisa dalam berwujud magnet tetap atau magnet tidak tetap.

Magnet yang sekarang ini ada hampir semuanya adalah magnet buatan. Magnet selalu

memiliki dua kutub yaitu: kutub utara (north/ N) dan kutub selatan (south/ S). Walaupun

magnet itu dipotong-potong, potongan magnet kecil tersebut akan tetap memiliki dua

kutub.

Magnet dapat menarik benda lain. Beberapa benda bahkan tertarik lebih kuat dari

yang lain, yaitu bahan logam. Namun tidak semua logam mempunyai daya tarik yang

sama terhadap magnet. Besi dan baja adalah dua contoh materi yang mempunyai daya

tarik yang tinggi oleh magnet. Sedangkan oksigen cair adalah contoh materi yang

mempunyai daya tarik yang rendah oleh magnet.

Satuan intensitas magnet menurut sistem metrik pada Satuan Internasional (SI)

adalah Tesla dan SI unit untuk total fluks magnetik adalah weber. 1 ��/�� = 1

tesla, yang mempengaruhi satu meter persegi.

4


b. Sejarah dan Perkembangan Magnet

Kata magnet (magnit) berasal dari bahasa Yunani magnítis líthos yang berarti batu

Magnesian. Magnesia adalah nama sebuah wilayah di Yunani pada masa lalu yang kini

bernama Manisa (sekarang berada di wilayah Turki) di mana terkandung batu magnet

yang ditemukan sejak zaman dulu di wilayah tersebut. Magnet sudah ditemukan sejak

2500 tahun Sebelum Masehi. Cleopatra, ratu mesir, merupakan orang yang pertama kali

menggunakan magnet untuk menjaga kesehatan. Ratu Cleopatra tidur di batu yang

mengandung magnet untuk menjaga agar selalu kelihatan awet muda dan cantik.

Magnet sudah dipakai obat di Cina dari sekitar 2000 SM, dipadukan dengan

reflexology dan akupuntur. Di abad ke15 Dokter Paracelsus (Swis) mengakui kekuasaan

terapi magnet. Dia menulis surat-surat kedokteran tentang pengaruh magnet atas proses

penyembuhan dalam badan. Pada abad ke 16, seorang doctor dari Inggris Dr William

Gilbert membuat penelitian mengenai elektrik dan magnetisme. Dia mengeluarkan satu

dari buku pertamanya mengenai terapi magnetic yang disebut “De Magnet”. Dr Gilbert

juga merupakan dokter pribadi Ratu Elizabeth I dan dikatakan kalau dia menggunakan

manget dibawah petunjuknya. Michael Faraday, yang juga dikenal sebagai penemu

Biomagnetik membuat penelitian pada penyembuhan magnetic selama abad ke 18.

Pekerjaannya masih digunakan sebagai dasar dan perawatan magnetic saat ini. Dr.

Mesmer (Bapak dari hipnotisme) dan Dr. Samual Hahnemann (Bapak dari homoeopathy)

juga mengkontribusikannya ke pekerjaannya. Abad ke 20 para ahli termasuk Dr. Kreft

doktor Jerman yang pada tahun 1905 mempelajari efek kesembuhan magnet dari penyakit

rematik, sciatica dan neuralgia.

Tahun 1926 Dr Criles mempelajari dampak magnet pada sel kanker dan diikuti 10

tahun kemudian pada 1938 dengan Albert Davis membawa keluar percobaannya pada

efek dari kutub Utara dan Selatan dari magnet. Bagaimana pun 15 tahun belakangan ini

telah diperlihatkan perkembangan Produktif pada pengkajian medis menjadi terapi

magnet. Di era modern ini penggunaan magnet sudah sangat luas dan dipergunakan oleh

tokoh-tokoh dunia seperti: Ratu Elizabeth II, Bill Clinton dan keluarganya, Michael

Jordan, Andre Agassic.

c. Jenis-Jenis Magnet

1. Magnet tetap

5


Magnet tetap tidak memerlukan tenaga atau bantuan dari luar untuk menghasilkan

daya magnet (berelektromagnetik). Jenis magnet tetap selama ini yang diketahui terdapat

pada:

Neodymium Magnets, merupakan magnet tetap yang paling kuat.

Samarium-Cobalt Magnets

Ceramic Magnets

Plastic Magnets

Alnico Magnets

Magnet tidak tetap (remanen)

Magnet tidak tetap (remanen) tergantung pada medan listrik untuk menghasilkan

medan magnet. Contoh magnet tidak tetap adalah elektromagnet.

2. Magnet buatan

Magnet buatan meliputi hampir seluruh magnet yang ada sekarang ini. Bentuk

magnet buatan antara lain:

Magnet U

Magnet ladam

Magnet batang

Magnet lingkaran

Magnet jarum (kompas)

d. Cara membuat magnet

Membuat Magnet dengan Cara Menggosok

Besi yang semula tidak bersifat magnet, dapat dijadikan magnet. Caranya besi

digosok dengan salah satu ujung magnet tetap. Arah gosokan dibuat searah agar magnet

elementer yang terdapat pada besi letaknya menjadi teratur dan mengarah ke satu arah.

Membuat Magnet dengan Cara Arus Listrik

Besi yang berujung A dan B dililiti kawat berarus listrik. Kutub magnet yang

terbentuk bergantung pada arah arus ujung kumparan. Jika arah arus berlawanan jarum

jam maka ujung besi tersebut menjadi kutub utara. Sebaliknya, jika arah arus searah

putaran jarum jam maka ujung besi tersebut terbentuk kutub selatan. Dengan

demikian, ujung A kutub utara dan B kutub selatan atau sebaliknya.

C. Hubungan Antara Listrik dan Magnet

6


Kelistrikan dan kemagnetan adalah suatu fenomena alam yang memiliki

keterkaitan satu dengan yang lainnya. Hal ini dibuktikan oleh fisikawan Inggris yaitu

James Clerk Maxwell. Berbeda dengan para ilmuan sebelumnya yang secara estafet

mengembangkan ilmu pengetahuan kelistrikan lewat pengamatan dan percobaan James

Clerk Maxwell memberikan kontribusinya dalam bentuk teori yang mampu menerangkan

fenomena listrik magnet menjadi satu kesatuan.

Menurut Maxwell listrik dan magnet sebenarnya berasal dari sumber yang sama.

Keduanya saling berkaitan erat dalam arti listrik dapat diubah menjadi magnet dan

sebaliknya magnet dibangkitkan dengan magnet. Maxwell berusaha untuk merumuskan

keterkaitan keduanya dengan bahasa matematis yang sederhanya. Dikenal ada dua

macam perumusan persamaan Maxwell, yakni perumusan dalam bentuk diferensial dan

integral.

Dengan berkembangnya ilmu kemagnetan dan di dukung dengan ilmu lainnya

maka para perekayasa dapat membuat teknologi mulai dari yang sederhana hingga

mutakhir untuk mempermudah pekerjaan manusia.

2. LISTRIK STATIS DAN MUATAN LISTRIK

Listrik merupakan salah satu bentuk energi. Energi listrik telah menjadi

bagian penting dalam kehidupan manusia. Dengan adanya revolusi yang dilakukan oleh para ilmuwan pada akhir 1 700-an, menimbulkan dampak adanya perubahan kehidupan manusia, yaitu saat ditemukannya suatu metode pemanfaatan daya listrik yang kuat. Dengan adanya revolusi tersebut, saat ini kita dapat menikmati berbagai teknologi karena hampir seluruh peralatan yang digunakan oleh manusia memanfaatkan bantuan energi listrik. Listrik pada dasarnya dibedakan menjadi dua macam, yaitu listrik statis dan listrik dinamis. Listrik statis berkaitan dengan muatan listrik dalam keadaan diam, sedangkan listrik dinamis berkaitan dengan muatan listrik dalam keadaan bergerak.

Kata listrik (electricity) berasal dari bahasa Yunani, electron, yang berarti ”amber”. Gejala listrik telah diselidiki sejak tahun 200 SM oleh Thales, seorang ahli filsafat dari Miletus, Yunani Kuno. Dia melakukan percobaan dengan menggosok-gosokkan batu amber pada sepotong kain wol atau bulu halus dan diletakkan di dekat benda ringan seperti bulu ayam. Ternyata bulu ayam tersebut akan terbang dan menempel di batu amber. Sehingga, dapat dikatakan bahwa batu amber menjadi bermuatan listrik. Batang kaca atau penggaris plastik yang digosok dengan kain juga akan menimbulkan efek yang sama seperti yang terjadi pada batu amber, yang sekarang kita sebut dengan istilah listrik statis. Muatan listrik statis dapat dihasilkan dengan menggosok-gosokkan balon ke suatu benda, misalnya kain. Perlu diingat bahwa semua benda terbuat dari atom, dimana setiap atom biasanya memiliki jumlah elektron dan proton yang sama. Muatan listrik positif proton dan muatan negatif elektron saling menetralkan. Tapi, jika

7


keseimbangan ini terganggu, benda menjadi bermuatan listrik. Pada kasus balon, jika balon digosok dengan kain, elektron dipindahkan dari atom-atom kain ke atom-atom balon. Balon menjadi bermuatan negatif, dan kain yang kehilangan elektron menjadi bermuatan positif. Muatan tidak sejenis selalu tarik-menarik. Jadi, kain menempel ke balon.

3. Hukum Couloumb

Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh seorang ahli Fisika Prancis,

Charles de Coulomb (1736-1806)

disimpulkan bahwa:

Pernyataan inilah yang kemudian dikenal dengan hukum

Coulomb yang dinyatakan dalam persamaan :

……………………………………… (1)

Dimana :

�= gaya tarik-menarik atau tolak-menolak/gaya Coulomb (Newton)

� = bilangan konstanta =�

��= 9.10� ��/��

��,�� =muatan listrik pada benda 1 dan benda 2 (Coulomb/C)

� = jarak pisah antara kedua benda (m)

Gaya Coulomb termasuk besaran vektor. Apabila pada sebuah benda bermuatan

dipengaruhi oleh benda bermuatan listrik lebih dari satu, maka besarnya gaya

Coulomb yang bekerja pada benda itu sama dengan jumlah vektor dari masing-masing

gaya Coulomb yang ditimbulkan oleh masing-masing benda bermuatan tersebut

Muatan-muatan yang segaris

Besarnya gaya Coulomb pada suatu muatan yang dipengaruhi oleh beberapa muatan

yang sejenis langsung dijumlahkan secara vektor. Pada gambar di atas, gaya Coulomb

besarnya gaya tarik menarik atau tolak-menolak antara dua

benda bermuatan listrik (yang kemudian disebut gaya Coulomb)

berbanding lurus dengan muatan masing-masing benda dan

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda

tersebut.

� =��

8


pada muatan q1 dipengaruhi oleh muatan q2 dan q3 adalah F = F12 + F13.

Apabila arah ke kanan dianggap positif dan arah ke kiri negatif, besar gaya Coulomb

pada muatan:

Pada gambar di atas, gaya Coulomb pada muatan q1 dipengaruhi oleh muatan q2 dan q3 adalah

F = F12 + F13. Apabila arah ke kanan dianggap positif dan arah ke kiri negatif, besar gaya

Coulomb pada muatan:

�� = �� + ��

�� =��

�� −

��

��

Secara umum, gaya coulomb dapat dirumuskan :

…………………….(2)

Muatan-Muatan yang tidak Segaris

Tiga buah muatan q1, q2, q3 ditunjukkan seperti pada

Gambar 4.4. Untuk menentukan gaya Coulomb pada

muatan q1 dapat dicari dengan menggunakan rumus

kosinus sebagai berikut.

……………………(3)

Dengan �� = ��.��

��

�� = ��.��

��

� = �� + �� + �� + ⋯

�� = �� + ��

� + 2��cos�

9


Contoh soal :

Dua buah muatan positif terpisah sejauh 50 cm. Jika gaya tolak-menolak kedua

muatan 0,9 N dan besar kedua muatan sama, besar muatan tersebut adalah . . .

a. 12,5 ��

b. 10 ��

c. 7,5 ��

d. 5 ��

e. 2,5 ��

Penyelesaian

�� = �� = � (kita misalkan)

50 cm = 0,5 m

�� = ��.��

��

�� = ��.�

��

0,9 = 9.10��

(0,5)�

�� =0,9.0,25

9.10�

�� =9.10��.0,25

9.10�

�� = 10��.25.10��

� = �10��.25.10��

� = �10��.25

� = 10��.5 C

� = 5��

10


4. Medan Listrik

Medan listrik mengelilingi setiap muatan, P adalah titik sembarang

Benda yang bermuatan listrik dikelilingi sebuah daerah yang disebut medan listrik. Dalam medan ini,

muatan listrik dapat dideteksi. Menurut Faraday (1791-1867), suatu medan listrik keluar dari setiap

muatan dan menyebar ke seluruh ruangan, seperti pada Gambar. Untuk memvisualisasikan medan

listrik, dilakukan dengan menggambarkan serangkaian garis untuk menunjukkan arah medan listrik

pada berbagai titik di ruang, yang disebut garis-garis gaya listrik, dan ditunjukkan pada

Garis-garis medan listrik (a) untuk satu muatan positif, (b) untuk satu muatan negatif

11


Gambar di atas menunjukkan garis-garis medan listrik antara dua muatan. Dari

gambar terlihat bahwa arah garis medan listrik adalah dari muatan positif ke muatan

negatif, dan arah medan pada titik manapun mengarah secara tangensial sebagaimana

ditunjukkan oleh anak panah pada titik P. Ukuran kekuatan dari medan listrik pada

suatu titik, didefinisikan sebagai gaya per satuan muatan pada muatan listrik yang

ditempatkan pada titik tersebut, yang disebut

kuat medan listrik (E). Jika gaya listrik Fdan muatan adalah q, maka secara matematis

kuat medan listrik dirumuskan:

……………………….(4)

Satuan E adalah newton per coulomb (�/�). Persamaan tersebut untuk mengukur

medan listrik di semua titik pada ruang, sedangkan medan listrik pada jarak r dari satu muatan

titik Q adalah:

………………………….(5)

…………………………..(6)

Atau

…………………………….(7)

� =�

�

� =�.�.

��

�

� = �.�

��

� =1

4��

��

12


Persamaan tersebut menunjukkan bahwa � hanya bergantung pada muatan Q yang

menghasilkan medan tersebut.

Hukum Gauss

Hukum mengenai gaya elektrostatis dikemukakan oleh Charles Augustin de Coulomb dalam

Hukum Coulombnya. Kita dapat menyatakan Hukum Coulomb di dalam bentuk lain, yang

dinamakan Hukum Gauss, yang dapat digunakan untuk menghitung kuat medan listrik pada

kasus-kasus tertentu yang bersifat simetri. Hukum Gauss menyatakan bahwa

Pernyataan tersebut dapat dirumuskan:

………………………….(8)

Dua muatan sama besar dan berlawanan tanda. Garis putus-putus menyatakan

perpotongan di antara permukaan tertutup hipotetik dengan bidang gambar

Fluks Medan Listrik

Fluks medan listrik yang disimbolkan �� , dapat dinyatakan oleh jumlah garis yang melalui

suatu penampang tegak lurus. Kerapatan fluks listrik pada titik tersebut adalah jumlah per

satuan luas pada titik itu. Untuk permukaan tertutup di dalam sebuah medan listrik maka kita

akan melihat bahwa �� adalah positif jika garis-garis gaya mengarah ke luar, dan adalah

negatif jika garis-garis gaya menuju ke dalam, seperti yang diperlihatkan Gambar 4.8.

Sehingga, �� adalah positif untuk permukaan S1 dan negatif untuk S

�� untuk permukaan S3 adalah nol

“jumlah aljabar garis-garis gaya magnet (fluks) listrik yang menembus

permukaan tertutup sebanding dengan jumlah aljabar muatan listrik di dalam

permukaan tersebut”

� = � �

13


(a) Sebuah permukaan tertutup dicelupkan di dalam medan listrik tak uniform. (b) Tiga elemen luas permukaan

tertutup

Pada Gambar di atas menunjukkan sebuah permukaan tertutup yang dicelupkan di dalam

medan listrik tak uniform. Misalnya, permukaan tersebut dibagi menjadi segiempat-segiempat

kuadratis Δ� yang cukup kecil, sehingga dianggap sebagai bidang datar. Elemen luas

seperti itu dinyatakan sebagai sebuah vektor Δ� , yang besarnya menyatakan luas Δ� . Arah

Δ� sebagai normal pada permukaan yang digambarkan ke arah luar. Sebuah vektor medan

listrik E digambarkan oleh tiap segiempat kuadratis. Vektor-vektor E dan Δ� membentuk

sudut � terhadap satu sama lain. Perbesaran segiempat kuadratis dari (b) di atas ditandai

dengan x, y, dan z, di mana pada �,� > 90° ( E menuju ke dalam); pada y, �= 90o ( E

sejajar pada permukaan); dan pada �,� < 90° ( E menuju ke luar). Sehingga, definisi

mengenai fluks adalah:

……………………….(9)

Jika E di mana-mana menuju ke luar, � < 90°, maka �.∆� positif (Gambar di atas,

permukaan ��). Jika E menuju ke dalam� > 90°, �.∆� akan menjadi negatif, dan

�� permukaan akan negatif (Gambar 4.8, permukaan��). Dengan menggantikan

penjumlahan terhadap permukaan (persamaan di atas dengan sebuah integral terhadap

permukaan akan diperoleh:

…………………………..(10)

Dari persamaan (9), kita dapat menentukan bahwa satuan SI yang sesuai untuk fluks listrik

(��) adalah newton.meter2/coulomb(��/�).

Hubungan antara Φ � untuk permukaan dan muatan netto �, berdasarkan Hukum Gauss adalah

�� ≅ � �.∆�

�� = � �.��

��Φ � = �

14


……………………………………………(11)

Dengan menggunakan persamaan (10) diperoleh :

……………………….(12)

Pada persamaan 11, jika sebuah permukaan mencakup muatan-muatan yang sama dan berlawanan

tandanya, maka fluks Φ � adalah nol. Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung E jika

distribusi muatan adalah sedemikian simetris sehingga kita dapat dengan mudah menghitung integral

di dalam persamaan (12).

Medan Listrik di Dekat Muatan Titik

Sebuah permukaan Gauss berbentuk bola

Sebuah muatan titik q terlihat pada Gambar di atas, Medan listrik yang terjadi pada

permukaan bola yang jari-jarinya r dan berpusat pada muatan tersebut, dapat ditentukan

dengan menggunakan Hukum Gauss. Pada gambar tersebut, E dan dS pada setiap titik pada

permukaan Gauss diarahkan ke luar di dalam arah radial. Sudut di antara E dan dS adalah nol

dan kuantitas E dan dS akan menjadi E.dS saja. Dengan demikian, Hukum Gauss dari

persamaan (12) akan menjadi:

∈� � �.�� =∈� � �.�� = �

karena E adalah konstan untuk semua titik pada bola, maka E dapat dikeluarkan dari integral,

yang akan menghasilkan:

�� .�� = �

15


∈�.� � �� = �

dengan integral tersebut menyatakan luas bola, sehingga:

……………………..(13)

dengan k =�

��∈�

Sehingga besarnya medan listrik E pada setiap titik yang jaraknya r dari sebuah muatan titik

q adalah:

………………………………..(14)

Medan Listrik di antara Dua Keping Sejajar

Medan listrik antara dua keeping sejajar

Pada dua keping sejajar yang mempunyai muatan listrik sama, tetapi berlawanan jenisnya,

antara kedua keping tersebut terdapat medan listrik homogen. Di luar kedua keping juga

terdapat medan listrik yang sangat kecil jika dibandingkan dengan medan listrik di antara

kedua keping, sehingga dapat diabaikan, seperti pada Gambar di atas. Jika luas keping A,

masing-masing keping bermuatan +q dan -q, medan listrik dinyatakan oleh banyaknya

garisgaris gaya, sedangkan garis-garis gaya dinyatakan sebagai jumlah muatan yang

menimbulkan garis gaya tersebut (Hukum Gauss). Muatan listrik tiap satu satuan luas keping

penghantar didefinisikan sebagai rapat muatan permukaan diberi lambang �(sigma), yang

diukur dalam �/��.

� =�

�

� =�

�

� = ��

�2

∈� �(4��)= � atau � =

1

4� ∈�

�

��

16


Karena, � = ��.�.�

Maka: � =��.�.�

�

� = ��.�

Sehingga, kuat medan listrik antara kedua keping sejajar adalah :

……………………………(15)

Dengan :

�= kuat medan listrik ��

��

� = rapat muatan keping ��

� ��

�� = permitivitas ruang hampa = 8,85× 10��/��

Contoh Soal

Bola konduktor dengan jari-jari 10 cm bermuatan listrik 500 �C . Titik A, B, dan C terletak

segaris terhadap pusat bola dengan jarak masing-masing 12 cm, 10 cm, dan 8 cm terhadap

pusat bola. Hitunglah kuat medan listrik di titik A, B, dan C!

Penyelesaian

Diketahui : � = 10 ��= 10��

� = 500 �� = 5 × 10��

�� = 12 ��= 12× 10��

�� = 10 ��= 10��

�� = 8 ��= 8 × 10��

Ditanya : a. �� = ⋯ ?

b. �� = ⋯ ?

c. �� = ⋯ ?

� =�

��

17


Dijawab

a. Kuat medan listrik di titik A

�� = ��

�� = 9 × 10�

�×��

(��×�� )�=

��×��

��×�� = 3,1 × 10��/�

b. Kuat medan listrik di titik B

�� = ��

�� = 9 × 10�

�×��

(��)�=

��×��

��= 4,5 × 10��/�

c. Kuat medan listrik di titik C

�� = 0, karena berada di dalam bola, sehingga tidak dipengaruhi muatan listrik.

Soal Latihan

Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10�� berada di antara keping sejajar P

dan Q dengan muatan yang berbeda jenis dengan rapat muatan 1,77 × 10��/��

Jika g = 10 �/��dan permitivitas udara adalah 8,85× 10−12 �2/��2, hitung

massa bola tersebut!

Kunci : � = � ��

5. ENERGI POTENSIAL LISTRIK DAN POTENSIAL LISTRIK

Untuk memindahkan/menggerakkan sebuah benda diperlukan usaha. Usaha yang

dilakukan sama dengan perubahan energi kinetik atau perubahan energi potensial benda

tersebut. Begitu juga halnya untuk memindahkan muatan listrik dalam medan listrik

diperlukan usaha, usaha yang dilakukan sama besarnya dengan perubahan energi

potensial. Besarnya energi yang diperlukan untuk memindahkan muatan bergantung

pada besar muatan yang dipindahkan dan jarak perpindahannya. Untuk menjelaskan

pengertian energi potensial listrik dan potensial listrik, perhatikan gambar di atas.

Gambar tersebut menggambarkan medan listrik yang ditimbulkan muatan listrik q,

untuk memindahkan muatan sebesar q’ dari titik A yang berjarak rA ke titik B yang

berjarak rB dari q. Usaha yang diperlukan adalah

�� = ∫ ��

��

= � ��,��

��

��

��

18


= ��,�1

��

��

��

= −��,�1

��

��

………………………………….(16)

Dalam hal ini energi potensial listrik bertanda negatif, yang berarti makin jauh dari

muatan listrik penimbul medan makin besar energi potensialnya. Besarnya energi

potensial listrik di jauh tak terhingga sama dengan nol. Apabila titik A berada di jauh tak

terhingga rA, maka EPA = 0 dan persamaan (16) menjadi :

��− 0 = ��,�

1

��−1

∞�

�� = � ��,

��

Dalam hal ini �� dapat sembarang jarak, maka :

……………………………….(17)

Dengan :

�� = energi potensial di suatu titik P dalam medan listrik (Joule)

� = Konstanta =9 × 10� ��

� = muatan listrik penimbul medan

�,= muatan listrik penguji

� = jarak titik � ke muatan �

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa energi potensial listrik di suatu titik (P) dalam medan listrik didefinisikan sebagai usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan listrik (qc ) dari jauh tak terhingga ke titik itu. Energi potensial per satuan muatan positif disebut potensial listrik,yang diberi lambang V. Potensial listrik termasuk sebagai besaran skalar. Jadi potensial listrik pada suatu titik dalam medan listrik yang berjarak r dari q dinyatakan :

�� = −��,�1

��−1

�� = �� − ��

�� = � ��,

��

19


……………………………………. (18)

Dengan :

�� = potensial listrik di titik P (Joule/Coulomb = volt)

�� = energi potensial listrik (Joule)

� =muatan listrik penimbul medan (Coulomb)

� = jarak titik � dari �

� = konstanta = 9.10� ��

Contoh Soal

Titik �,�, dan � terletak pada satu garis dengan �� = 2 � dan �� = 3 �. Pada masing-

masing titik terdapat muatan 2��,3��, dan− 5��. Tentukan besarnya energi potensial muatan

di Q!

Penyelesaian

Diketahui : �� = 2 �

�� = 3 �

�� = 2�� = 2 × 10��

�� = 3 �� = 3 × 10��

�� = −5 �� = −5 × 10��

Ditanya : �� = ⋯ ?

Jawab :

Energi potensial � − � = �� =�.��.��

��=

��×��×��×��

�= 27 × 10��

Energi potensial � − � = �� =�.��.��

��=

��×��×��(��×��)

�= 45× 10��

�� di � = �� + �� (karena besaran skalar)

�� = (27 × 10�� )+ (45 × 10��)= 72 × 10�� = 7,2 × 10��

�� =��

�,= �

�

� atau �� = ��

20


6. KAPASITOR

Kapasitor celah udara dan botol layden

Kapasitor atau kondensator adalah alat (komponen) yang dibuat sedemikian rupa

sehingga mampu menyimpan muatan listrik yang besar untuk sementara waktu. Sebuah

kapasitor terdiri atas keping-keping logam yang disekat satu sama lain dengan isolator.

Isolator penyekat disebut zat dielektrik. Simbol yang digunakan untuk menampilkan

sebuah kapasitor dalam suatu rangkaian listrik adalah

Berdasarkan bahannya, ada beberapa jenis kapasitor, antara lain kapasitor mika,

kertas, keramik, plastik, dan elektrolit. Sementara itu, berdasarkan bentuknya dikenal

beberapa kapasitor antara lain kapasitor variabel dan kapasitor pipih silinder gulung.

Menurut pemasangannya dalam rangkaian listrik, kapasitor dibedakan menjadi kapasitor

berpolar, yang mempunyai kutub positif dan kutub negatif.Dan juga kapasitor nonpolar,

yang tidak mempunyaikutub, bila dipasang pada rangkaian arus bolak-balik (AC).

Ada dua cara pemasangan kapasitor, yaitu tanpa memerhatikan kutub-kutubnya

(untuk kapasitor nonpolar) dan dengan memperhatikan kutub-kutubnya (untuk kapasitor

polar). Beberapa kegunaan kapasitor, antara lain sebagai berikut:

a. menyimpan muatan listrik,

b. memilih gelombang radio (tuning),

c. sebagai perata arus pada rectifier,

d. sebagai komponen rangkaian starter kendaraan bermotor,

e. memadamkan bunga api pada sistem pengapian mobil,

f. sebagai filter dalam catu daya (power supply).

Kapasitas Kapasitor

Kapasitas kapasitor menyatakan kemampuan kapasitor dalam menyimpan muatan listrik.

Kapasitas atau kapasitansi (lambang C) didefinisikan sebagai perbandingan antara muatan

listrik (q) yang tersimpan dalam kapasitor dan beda potensial (V) antara kedua keping. Secara

matematis kapasitas kapasitor dapat dituliskan sebagai berikut:

………………………………………………(19)

dengan : � = kapasitas kapasitor (farad)

� = muatan listrik (coulomb)

� = beda potensial (volt)

� =�

�

21


Kapasitas 1 � sangat besar, sehingga sering dinyatakan dalam microfarad (��) dan

pikofarad (��), di mana 1 �� = 10�� dan 1�� = 10��.

Kapasitas Kapasitor Keping Sejajar

Kapasitor keeping sejajar garis-garis medan listrik kapasitor keeping-keping sejajar

Dua keping (lempeng) sejajar yang diberi muatan listrik berlainan dapat menyimpan muatan

listrik. Dengan kata lain, keping sejajar tersebut mempunyai kapasitas. Gambar di atas

menggambarkan pemindahan muatan listrik +q dari suatu titik ke titik lain, antara kedua

bidang kapasitor. Gaya yang dialami setiap titik adalah sama besar. Untuk memindahkan

muatan itu tanpa percepatan, diperlukan gaya lain untuk melawan gaya F sebesar � ′ = −�.� .

Dengan demikian, besar usahanya adalah:

� = �′.� = −�.�.�

Mengingat usaha sama dengan perubahan energi potensial

listrik, diperoleh persamaan:

� = �� = �(�� − ��)

Dengan demikian, beda potensial antara kedua lempeng kapasitor itu adalah :

…………………………………….(20)

dengan :

� = beda potensial (volt)

� = kuat medan listrik (�/�)

� = jarak kedua keeping (m)

Mengingat kuat medan listrik di antara keeping sejajar adalah � =�

��=

�

��, maka beda

potensial di antara keping sejajar dirumuskan :

� = �.� =�.�

��, dimana � =

�.��.�

�

Jadi, kapasitas kapasitor keeping sejajar adalah :

� =�

�=�.��.�

�.�

� = �.�

22


……………………………….(21)

Dengan :

� = kapasitas kapasitor (F)

�� = permitivitas ruang hampa atau udara (8,85× 10��/��)

� = jarak keeping (m)

� = luas penampang keeping (��)

Apabila di antara keping sejajar diberi zat dielektrik, permitivitas ruang hampa atau udara

( �� ) diganti dengan permitivitas zat dielektrik.

……………………………………….(22)

dengan K adalah konstanta dielektrik. Dengan demikian, kapasitas kapasitor keping sejajar

yang diberi zat dielektrik dirumuskan:

………………………………………(23)

Kapasitas Bola Konduktor

Pada bola konduktor akan timbul potensial apabila diberi muatan. Berarti, bola konduktor

juga mempunyai kapasitas. Dari persamaan � = �� dan � =��

� , kapasitas bola konduktor

dapat dirumuskan:

� =�

�

…………………………………….(24)

Jika muatan dan kapasitas kapasitor diketahui berturut-turut sebesar 5 �� dan 20 �� ,

tentukan beda potensial kapasitor tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui: � = 5 �� = 5 × 10��

� = 20 �� = 2 × 10− 5 �

Ditanya : � … ?

� =��.�

�

� = �.��

� =�.��.�

�

� = 4��

23


Dijawab

� =�

�

� =�

�

=�×��

�×�� =

�×��

�= 0,25 volt

Rangkaian Kapasitor

Seperti halnya hambatan listrik, kapasitor juga dapat dirangkai seri, paralel, atau campuran

antara seri dan paralel. Untuk rangkaian seri dan paralel pada kapasitor, hasilnya berlainan

dengan rangkaian seri dan paralel pada hambatan.

Rangkaian Seri Kapasitor

Rangkaian seri kapasitor

Untuk memperoleh nilai kapasitas kapasitor yang lebih kecil daripada kapasitas semula

adalah dengan menyusun beberapa kapasitor secara seri. Apabila rangkaian kapasitor seri

diberi beda potensial, pada setiap kapasitor memperoleh jumlah muatan yang sama, meskipun

besar kapasitasnya berlainan.

………………………………………(25)

Apabila beda potensial kapasitor seri tersebut �� = ��, berlaku persamaan

……………………………(26)

Karena � =�

�, maka :

��

=��

+��

+��

Berdasarkan persamaan (25), maka :

�� = �� = �� = ��

�� = �� = �� + �� + ��

24


�

��=

�

��+

�

��+

�

��

Kedua ruas dibagi �, akan diperoleh :

……………………………(27)

Untuk � kapasitor yang dihubungkan secara seri, persamaan 25 menjadi :

……………………………(28)

Rangkaian Paralel Kapasitor

Rangkaian paralel kapasitor

Kapasitor yang dirangkai paralel, apabila diberi tegangan V setiap kapasitor akan memperoleh

tegangan yang sama, yaitu V, sehingga pada rangkaian kapasitor paralel berlaku:

................................................ (29)

dengan menggunakan persamaan 19, maka akan diperoleh:

....................................................... (30)

……………………(31)

Berdasarkan persamaan 29, maka diperoleh:

…………………………………… (32)

Apabila terdapat n kapasitor, maka:

1

��=

1

��+

1

��+

1

��

�

��=

�

��+

�

��+

�

��+…+

�

��

�� = �� = �2 = �3

�� = �1 + �2 + �3

��.�� = �1.�1 + �2.�2 + �3.�3

�� = �1 + �2 + �3

�� = �1 + �2 + �3 + ...+ ��

25


………………………………………………………… (33)

Gambar diatas memperlihatkan bentuk rangkaian pada

kapasitor yang disusun paralel

Contoh Soal

Empat buah kapasitor dirangkai seperti pada gambar di atas. Jika beda potensial 12 V,

tentukan :

a. Kapasitas kapasitor penggantinya!

b. Beda potensial listrik pada masing-masng kapasitor !

Penyelesaian :

Diketahui :

�� = 2 ��

�� = 4 ��

�� = 3 ��

�� = 6 ��

�� = 12 ��

Ditanya : a. �� = ⋯ ?

b. ��,��,��,�� = ⋯ ?

Jawab :

a. Kapasitas kapasitor pengganti �� dan �� dirangkai seri ↔ �� 1

��=

1

��+

1

��=1

2+1

4=3

4

�� =4

3��

�� dan �� dirangkai seri ↔ ��

26


1

��=

1

��+

1

��=1

3+1

6=6

3��

�� =6

3�� = 2��

�� dan �� paralel, sehingga

�� = �� + �� =4

3+ 2 = 3

1

3��

Jadi, �� adalah 3�

��

b. � = ��.��

=4

3× 12 = 16��

�� = �� = � = 16��

�� =�

��=16��

2��= 8 ��

�� =�

��=16��

4��= 4 ��

� = ��.��

= 2�� × 12 ��

� = 24��

�� = �� = � = 24��

�� =�

��=24��

3��= 8 ��

�� =�

��=24��

6��= 4 ��

Energi Kapasitor

Muatan listrik menimbulkan potensial listrik dan untuk memindahkannya

diperlukan usaha. Untuk memberi muatan pada suatu kapasitor diperlukan usaha

listrik, dan usaha listrik ini disimpan di dalam kapasitor sebagai energi.

Pemberian muatan dimulai dari nol sampai dengan q coulomb. Potensial keping

kapasitor juga berubah dari nol sampai dengan V secara linier. Maka beda

potensial rata-ratanya adalah:

� =� + 0

2

27


=

��+ 0

2=1

2

�

�

Usaha, � = �.�

� = �.1

2

�

�

………………………………………….(34)

Berdasarkan persamaan , maka diperoleh

� =1

2

(��)�

�

Jadi, energi yang tersimpan pada kapasitor adalah :

…………………………………………….(35)

Contoh Soal :

Sebuah kapasitor mempunyai kapasitas 4�� diberi beda potensial 25 ��. Berapakah

energy yang tersimpan?

Diketahui : � = 4�� = 4 × 10��

� = 25 ��

Ditanya : � = ⋯ ?

Dijawab

� =1

2�.�� =

1

2(4 × 10��)(25)� = 1,25× 10��

7. Medan Magnetik di Sekitar Arus Listrik

Penyimpangan jarum kompas di dekat kawat berarus listrik kaidah tangan kanan untuk mengetahui medan

magnet

Pada tahun 1820, seorang ilmuwan berkebangsaan Denmark, Hans Christian Oersted (1 777 - 1851) menemukan bahwa terjadi penyimpangan pada jarum kompas

� =��

2�

� =1

2�.��

28


ketika didekatkan pada kawat berarus listrik. Hal ini menunjukkan, arus di dalam sebuah kawat dapat menghasilkan efek-efek magnetik. Dapat disimpulkan, bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnetik.Garis-garis medan magnetik yang dihasilkan oleh arus pada kawat lurus membentuk lingkaran dengan kawat pada pusatnya. Untuk mengetahui arah garis-garis medan magnetik dapat menggunakan suatu metode yaitu dengan kaidah tangan kanan, seperti yang terlihat pada gambar di atas Ibu jari menunjukkan arah arus konvensional, sedangkan keempat jari lain yang melingkari kawat menunjukkan arah medan magnetik. Pemagnetan suatu bahan oleh medan magnet luar disebut induksi. Induksi magnetik sering didefinisikan sebagai timbulnya medan magnetik akibat arus listrik yang mengalir dalam suatu penghantar. Oersted menemukan bahwa arus listrik menghasilkan medan magnetik. Selanjutnya, secara teoritis Laplace (1 749 - 1827) menyatakan bahwa kuat medan magnetik atau induksi magnetik di sekitar arus listrik: a. berbanding lurus dengan kuat arus listrik, b. berbanding lurus dengan panjang kawat penghantar, c. berbanding terbalik dengan kuadrat jarak suatu titik dari kawat penghantar tersebut, d. arah induksi magnet tersebut tegak lurus dengan bidang yang dilalui arus listrik. Pada tahun 1820 oleh Biot (1774 - 1862) teori tersebut disempurnakan dengan perhitungan yang didasarkan pada rumus Ampere (1 775 - 1836) yang dinyatakan dalam persamaan: Ket : ……………………………………… (36) I = kuat arus listrik yang mengalir dalam kawat (A) dl = elemen kawat penghantar, r = jarak titik terhadap kawat (m) dB = menyatakan kuat medan magnetik (Wb/m2) k = suatu konstanta yang memenuhi hubungan: ……………………………………………………………(37)

Dengan �� menyatakan permeabilitas hampa udara yang besarnya 4� ×��

�.�

Induksi magnetik di Sekitar Penghantar Lurus Berarus

�� = � �.��

��

� =��4�

29


Kuat medan magnetik di titik P

Induksi magnetik yang diakibatkan oleh kawat berarus listrik diperoleh dengan

menurunkan persamaan (36), yaitu:

……………………………………………………(37)

Dengan memasukkan persamaan 37 maka akan diperoleh :

……………………………………………(38)

Jadi, besar induksi magnetik di sekitar kawat penghantar lurus berarus yang berjarak a

dari kawat berarus listrik I dinyatakan dalam persamaan:

…………………………………………………(39)

Dengan :

� = kuat medan magnetik (��/�� = ��)

� = jarak titik dari penghantar (�)

� = kuat arus listrik (�)

�� = permeabilitas vakum

Contoh Soal

Tentukan besar induksi magnetik pada jarak 15 cm dari pusat sebuah penghantar lurus

yang berarus listrik 45 A!

Penyelesaian:

Diketahui: jarak ke penghantar, a = 15 cm = 15 × 10-2 m

kuat arus listrik, I = 45 A

permeabilitas vakum, �� = 4 10� × 10��/�.�

Ditanya: Besar induksi magnetik oleh penghantar lurus (B)... ?

Jawab:

� =��

2��

�� = � �.��

��

�� =��4�

��

��

� =��

2��

30


=(4� × 10��)(45)

(2�)(15× 10��)= 6 ×

10��

��

� = 6 × 10�� tesla

Induksi Magnetik yang ditimbulkan Penghantar Melingkar Berarus

Sebuah kawat yang berbentuk

lingkaran dengan jari-jari a dan dialiri

arus listrik I, ditunjukkan pada Gambar

5.4. Untuk menentukan induksi

magnetik di titik P yang berjarak x dari

pusat lingkaran, dapat dilakukan

dengan menggunakan Hukum BiotSavart. Dari gambar terlihat bahwa r tegak lurus terhadap dl atau

� = 90o,

sehingga sin � = 1. Dari persamaan Biot-Savart, maka:

�� =��

4��

……………………………………………………..(40)

Untuk penghantar melingkar yang terdiri atas Nlilitan, maka induksi magnetik yang terjadi di pusat

lingkaran adalah:

…………………………………………… .............(41)

Keterangan :

�� = induksi magnetik

� = kuat arus listrik (A)

� = jari-jari lingkaran (m)

� = jumlah lilitan

Contoh Soal

�� =��

4��

� =��

2�

31


Sebuah kumparan kawat melingkar berjari-jari 10 cm memiliki 40 lilitan. Jika arus listrik

yang mengalir dalam kumparan tersebut 8 ampere, berapakah induksi magnetik yang terjadi

di pusat kumparan?

Penyelesaian:

Diketahui:

kuat arus, I = 8 A

jari-jari, r = 10 cm = 0,1 m

jumlah lilitan, N = 40

Ditanya: Induksi magnetik, B ... ?

Jawab:

Induksi magnetik di pusat kumparan kawat melingkar berarus ditentukan dengan

persamaan:

� =��

2�

=(4� × 10��)(40)(8)

2(0,1)= 6,4� × 10��

Induksi Magnetik pada Sumbu Solenoida

Medan magnet pada solenoida

Solenoida didefinisikan sebagai sebuah kumparan dari kawat yang diameternya sangat kecil

dibanding panjangnya. Apabila dialiri arus listrik, kumparan ini akan menjadi magnet listrik.

Medan solenoida tersebut merupakan jumlah vektor dari medan-medan yang ditimbulkan oleh

semua lilitan yang membentuk solenoida tersebut. Pada Gambar di atas memperlihatkan medan

magnetik yang terbentuk pada solenoida. Kedua ujung pada solenoida dapat dianggap sebagai

kutub utara dan kutub selatan magnet, tergantung arah arusnya. Kita dapat menentukan kutub utara

pada gambar tersebut adalah di ujung kanan, karena garis-garis medan magnet meninggalkan kutub

utara magnet. Jika arus I mengalir pada kawat solenoida, maka induksi magnetik dalam solenoida

(kumparan panjang) berlaku:

32


………………………………………………(42)

Persamaan (5.18) digunakan untuk menentukan induksi magnet di tengah solenoida. Sementara itu,

untuk mengetahui induksi magnetik di ujung solenoida dengan persamaan:

………………………………………………(43)

Induksi magnetik (B) hanya bergantung pada jumlah lilitan per satuan panjang (n), dan arus (I).

Medan tidak tergantung pada posisi di dalam solenoida, sehingga B seragam. Hal ini hanya berlaku

untuk solenoida tak hingga, tetapi merupakan pendekatan yang baik untuk titik-titik yang

sebenarnya tidak dekat ke ujung.

Induksi Magnetik pada Sumbu Toroida

Solenoida panjang yang dilengkungkan sehingga berbentuk lingkaran dinamakan toroida, seperti

yang terlihat pada gambar di atas. Induksi magnetik tetap berada di dalam toroida, dan besarnya

dapat diketahui dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:

……………………………………………………………(44)

………………………………………………………………(45)

8. Gaya Magnetik (Gaya Lorentz)

Gaya Lorentz pada Penghantar Berarus di Medan Magnet Arus merupakan kumpulan muatan-muatan yang bergerak. Kita telah mengetahui bahwa

arus listrik memberikan gaya pada magnet, seperti pada jarum kompas. Eksperimen yang

dilakukan Oersted membuktikan bahwa magnet juga akan memberikan gaya pada kawat

pembawa arus.

Gambar di atas memperlihatkan sebuah kawat dengan panjang l yang mengangkut arus I

yang berada di dalam medan magnet B. Ketika arus mengalir pada kawat, gaya diberikan

pada kawat. Arah gaya selalu tegak lurus terhadap arah arus dan juga tegak lurus terhadap

arah medan magnetik. Besar gaya yang terjadi adalah:

a. berbanding lurus dengan arus I pada kawat,

b. berbanding lurus dengan panjang kawat l pada medan magnetik,

c. berbanding lurus dengan medan magnetik B,

d. berbanding lurus sudut �antara arah arus dan medan magnetik.

Secara matematis besarnya gaya Lorentz dapat dituliskan dalam persamaan

…………………………………………..(46)

� = ��

� =��

2

� =��

2��

� = ��

� = �.�.��

33


Gaya Lorentz pada Muatan Listrik yang Bergerak dalam Medan Magnetik.

� = �.�.��

= ��

��(�.�)��

……………………………....(47)

9. Penerapan Gaya Magnetik

Galvanometer

Galvanometer berperan sebagai komponen dasar pada beberapa alat ukur, antara lain

amperemeter, voltmeter, serta ohmmeter. Peralatan ini digunakan untuk mendeteksi dan

mengukur arus listrik lemah. Sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5.12,

galvanometer berupa kumparan bergerak, terdiri atas sebuah kumparan terbuat dari

kawat tembaga isolasi halus dan dapat berputar pada sumbunya yang mengelilingi

sebuah inti besi lunak tetap yang berada

di antara kutub-kutub suatu magnet permanen. Interaksi antara medan magnetik B

permanen dengan sisi-sisi kumparan akan dihasilkan bila arus I mengalir melaluinya,

sehingga akan mengakibatkan torka pada kumparan. Kumparan bergerak memiliki

tongkat penunjuk atau

cermin yang membelokkan berkas cahaya ketika bergerak, dimana tingkat pembelokan

tersebut merupakan ukuran kekuatan arus.

Motor Listrik

� = �.�.�.��

34


Sebuah motor listrik merupakan alat untuk mengubah energi listrik menjadi energi

mekanik. Mesin ini tidak bising, bersih, dan memiliki efisiensi tinggi. Alat ini bekerja

dengan prinsip bahwa arus yang mengalir melalui kumparan di dalam medan magnet

akan mengalami gaya yang digunakan untuk memutar kumparan. Pada motor induksi,

arus bolak-balik diberikan pada kumparan tetap (stator), yang menimbulkan medan

magnetik sekaligus menghasilkan arus di dalam kumparan berputar (rotor) yang

mengelilinginya. Keuntungan motor jenis ini adalah arus

tidak harus diumpankan melalui komutator ke bagian mesin yang bergerak. Pada motor

serempak (synchronous motor), arus bolak-balik yang hanya diumpankan pada stator

akan

menghasilkan medan magnet yang berputar dan terkunci dengan medan rotor. Dalam

hal ini magnet bebas, sehingga menyebabkan rotor berputar dengan kelajuan yang sama

dengan putaran medan stator. Rotor dapat berupa magnet permanen atau magnet listrik

yang diumpani arus searah melalui cincin geser.

Relai

Relai merupakan suatu alat dengan sebuah sakelar, untuk menutup relai digunakan

magnet listrik. Arus yang relatif kecil dalam kumparan magnet listrik dapat digunakan

untuk menghidupkan arus yang besar tanpa terjadi hubungan listrik antara kedua

rangkaian.

Kereta Maglev

35


Maglev merupakan kereta api yang menerapkan konsep magnet listrik untuk mengubah

energi listrik menjadi energi mekanik. Kata “Maglev” berasal dari magnetic levitation.

Kereta api ini dipasangi magnet listrik di bawahnya yang bergerak pada jalur bermagnet

listrik.Magnet tolak-menolak sehingga kereta api melayang tepat di atas jalur lintasan.

Gesekan kereta api dengan jalur lintasan berkurang sehingga kereta api bergerak lebih

cepat.

10. Ggl Induksi

1. Pengertian Fluks Magnetik

Konsep tentang fluks magnetik pertama kali dikemukaan oleh ilmuwan Fisika yang bernama

Michael Faraday untuk menggambarkan medan magnet. Ia menggambarkan medan magnet

dengan menggunakan garis-garis gaya, di mana daerah yang medan magnetnya kuat

digambarkan garis gaya rapat dan yang kurang kuat digambarkan dengan garis gaya yang

kurang rapat. Sedangkan untuk daerah yang memiliki kuat medan yang homogen

digambarkan garis-garis gaya yang sejajar. Garis gaya magnet dilukiskan dari kutub utara

magnet dan berakhir di kutub selatan magnet. Untuk menyatakan kuat medan magnetik

dinyatakan dengan lambang B yang disebut dengan induksi magnet, induksi magnetik

menyatakan kerapatan garis gaya magnet. Sedangkan fluks magnetik menyatakan banyaknya

jumlah garis gaya yang menembus permukaan bidang secara tegak lurus, yang dapat

dinyatakan dalam persamaan, sebagai berikut.

36


Persamaan dipakai apabila arah B tidak tegak lurus permukaan bidang.dengan

= fluks magnetik (Wb = weber)

B = induksi magnet (T atau WB.m2)

A = luas permukaan bidang (m2)

= sudut yang dibentuk antara arah B dengan garis normal (radian atau derajat)

Gambar 1 Garis medan magnetik yang menembus permukaan bidang (a) arah B tegak lurus

bidang, (b) arah B tidak tegak lurus permukaan bidang kuat.

2. Hukum Faraday

Apabila magnet batang digerakkan mendekati kumparan, maka jarum galvanometer akan

menyimpang ke kanan dan sebaliknya jika magnet batang digerakkan menjauhi kumparan,

maka jarum galvanometer akan menyimpang ke kiri. Akan tetapi jika magnet batang diam

tidak digerakkan, jarum galvanometer juga diam. Jarum galvanometer yang bergerak

menunjukkan adanya arus listrik yang timbul di dalam kumparan pada saat terjadi gerak

relatif pada magnet batang atau kumparan.Peristiwa ini disebut induksi elektromagnetik,

yaitu timbulnya ggl pada ujung-ujung kumparan yang disebabkan adanya perubahan fluks

37


magnetik yang dilingkupi olehkumparan, ggl yang timbul disebut ggl induksi. Berdasarkan

hasil percobaan yang dilakukan oleh Faraday menyimpulkan bahwa besarnya ggl induksi

yang timbul pada ujung-ujung kumparan tergantung pada kecepatan perubahan fluks

magnetik yang dilingkupinya. Kesimpulan ini lebih dikenal dengan hukum Faraday yang

berbunyi :Besarnya ggl induksi yang timbul antara ujung-ujung kumparan berbanding lurus

dengan kecepatan perubahan fluks magnetik yang dilingkupi oleh kumparan tersebut.Secara

matematik hukum faraday dapatdituliskan dalam persamaan :

∆

Persamaan (5.4) dipakai jika perubahan fluks magnetik berlangsung dalam waktu singkat atau

t mendekati nol.

dengan :

ε = ggl induksi pada ujung-ujung kumparan (Volt)

N = jumlah lilitan dalam kumparan

∆� = perubahan fluks magnetik (Wb)

t = selang waktu perubahan fluks magnetik (s)

= laju perubahan fluks magnetik(Wb.s-1)

Tanda negatif pada persamaan untuk menyesuaikan dengan hukum Lenz. Berdasarkan

persamaan (5.2) dapat diketahui bahwa ada tiga faktor yang mempengaruhi terjadinya

perubahan fluks magnetik, yaitu :

a. Luas bidang kumparan yang melingkupi garis gaya medan magnetik.

b. Perubahan induksi magnetiknya.

c. Perubahan sudut antara arah medan magnet dengan garis normal bidang kumparan.

a. Besarnya GGL Induksi karena Perubahan Luas

38


Penampang Bidang Kumparan

Sebuah kawat penghantar berbentuk huruf U yang di atasnya terdapat sebuah kawat

penghantar (PQ) yang panjang mudah bergerak bebas pada kawat penghantar U.

Kawatpenghantar tersebut berada dalam medan magnet yang arahnya masuk bidang gambar.

Apabila kita menggerakkan kawat PQ ke kanan dengan kecepatan v akan menyebabkan

terjadinya perubahan luas penampang bidang yang melingkupi garis gaya medan magnet.

Apabila kawat PQ dalam selang waktu dt telah berpindah sejauh ds maka selama itu terjadi

perubahan luas penampang sebesar dA = l ds, sehingga besarnya perubahan luas penampang

per satuan waktu adalah :

Sehingga besarnya ggl yang terjadi dapat dituliskan :

Jika pada kumparan hanya terdiri atas satu lilitan maka ggl induksi dapat

dinyatakan :

Gambar Perubahan luas bidang kumparan akibat

perpindahan penghantar PQ

39


Persamaan diatas berlaku untuk arah v tegak lurus B, jikaarah v membentuk sudut terhadap B,

maka menjadi :

Contoh soal

Perhatikan gambar di samping ini! Jika kawat PQ panjangnya 50 cm di gerakkan ke kanan

dengan kecepatan 10 m/s. Hambatan R = 5 dan induksi magnet sebesar 0,4 T, tentukan

besarnya ggl induksi yang timbul dan kuat arus yang mengalir dalam rangkaian!

Penyelesaian :

=

= 0,4 × 0,5 × 10 sin 90

= 2 Volt

Jadi, besarnya ggl induksi yang terjadi adalah 2 Volt.

= � =ε

� = 0,4 A

Jadi, besarnya kuat arus yang mengalir adalah 0,4 A.

b. GGL Induksi karena Perubahan Induksi Magnet

40


Perhatikan gambar di atas, dua buah kumparan kawat yang saling berdekatan pada kumparan

pertama dirangkaidengan sebuah baterai dan sakelar, sedangkan kumparan yang satunya

dirangkai dengan galvanometer. Apabila sakelar ditutup terlihat bahwa jarum pada

galvanometer bergerak, demikian juga pada saat sakelar dibuka. Dengan membuka dan

menutup sakelar menyebabkan arus listrik yang mengalir pada kumparan I berubah. Karena

arus listrik melalui kumparan I, maka akan menimbulkan perubahan medan magnet di sekitar

kumparan. Perubahan medan magnetinipun terjadi pada kumparan II,sehingga pada kumparan

timbul ggl induksi. Besarnya ggl induksi yang disebabkan karena perubahan induksi magnet

ini digunakan sebagai dasar dalam pembuatan transformator, secara matematik dapat

dinyatakan :

c. GGL Induksi karena Perubahan Sudut antara B dan

Garis Normal Bidang Kumparan

41


Perubahan sudut kumparan dengan

medan magnet akan menghasilkan

GGL induksi Perubahan fluks magnetik dapat juga terjadi jika sebuah kumparan diputar

dalam medan magnet, sehingga akan terjadi perubahan jumlah garis gaya magnet yang

dilingkupi oleh kumparan tersebut. Pada saat bidang kumparan tegak lurus arah medan

magnet, maka fluks magnetik mencapai harga maksimum dan sebaliknya pada saat bidang

kumparan sejajar arah medan magnet, maka fluks magnetiknya akan mencapai harga

minimum.

Hal ini terlihat pada di atas Ggl induksi karena adanya perubahan sudut antara arah medan

magnet dengan garis normal bidang kumparan merupakan dasar dari dibuatnya dinamo atau

generator. Secara matematik besarnya ggl dapat dituliskan dalam persamaan :

B. Hukum Lenz

Berdasarkan hukum Faraday, telah kita ketahui bahwa perubahan fluks magnetik akan

menyebabkan timbulnya beda potensial antara ujung kumparan. Apabila kedua ujung

kumparan itu dihubungkan dengan suatu penghantar yang memiliki hambatan tertentu akan

mengalir arus yang disebut arus induksi dan beda potensial yang terjadi disebut ggl induksi.

Faraday pada saat itu baru dapat menghitung besarnya ggl induksi yang terjadi, tetapi belum

menentukan ke mana arah arus induksi yang timbul pada rangkaian/kumparan. Arah arus

induksi yang terjadi baru dapat dijelaskan oleh Friederich Lenz pada tahun 1834 yang lebih

dikenal dengan hukum Lenz. Bunyi hukum Lenz adalah sebagai berikut :

Jika ggl induksi timbul pada suatu rangkaian, maka arah arus induksi yang dihasilkan

sedemikian rupa sehingga menimbulkan medan magnetik induksi yang menentang perubahan

medan magnetik (arus induksi berusaha mempertahankan fluks magnetik totalnya konstan).

A B

42


Gambar Arah arus induksi berdasarkan hukum Lenz (a) magnet mendekati kumparan, (b)

magnet menjauhi kumparan.

Untuk lebih memahami hukum Lenz, perhatikanb gambar diatas Ketika kedudukan magnet

dan kumparan diam, tidak ada perubahan fluks magnet dalam kumparan. Tetapi ketika kutub

utara magnet digerakkan mendekati kumparan, maka timbul perubahan fluks magnetik.

Dengan demikian pada kumparan akan timbul fluks magnetik yang menentang pertambahan

fluks magnetik yang menembus kumparan. Oleh karena itu, arah fluks induksi harus

berlawanan dengan fluks magnetik. Dengan demikian fluks total yang dilingkupi kumparan

selalu konstan. Begitu juga pada saat magnet digerakkan menjauhi kumparan, maka akan

terjadi pengurangan fluks magnetik dalam kumparan, akibatnya pada kumparan timbul fluks

induksi yang menentang pengurangan fluks magnet, sehingga selalu fluks totalnya konstan.

Arah arus induksi dapat ditentukan dengan

aturan tangan kanan yaitu jika arah ibu jari menyatakan arah induksi magnet maka arah\

lipatan jari-jari yang lain menyatakan arah arus.

Contoh Soal

43


Perhatikan gambar di sampingi ini!Apabila magnet digerakkan mendekati kumparan, tentukan

ke mana arah arus listrik yang terjadi pada hambatan R!

Penyelesaian :

Karena magnet digerakkan mendekati kumparan, maka pada kumparan akan timbul ggl

induksi yang menyebabkan timbulnya arus induksi pada kumparan, sehingga menyebabkan

timbul medan magnet yang menentang medan magnet tetap, maka arah arus dalam

kumparan/hambatan dari B ke A.

C. GGL Induksi Diri

Gambar GGL induksi diri pada kumparan menyebabkan

lampu tidak langsung padam

msebuah rangkaian listrik yang di dalamnya terdapat sebuah kumparan, misalnya rangkaian

penyearah arus (adaptor) yang diperlengkapi dengan lampu indikator, apabila dalam posisi on

kemudian kita matikan, maka lampu indikator tidak langsung padam, melainkan melalui

redup dahulu baru kemudian padam. Coba perhatikan juga lampu pijar di rumah yang tiba-

tiba terjadi pemutusan/pemadaman listrik dari pusat pembangkit listriknya, maka lampu pijar

tersebut tidak langsung padam melainkan redup dahulu baru kemudian padam. Hal ini terjadi

karena timbulnya ggl induksi diri dari kumparan yang ada dalam rangkaian listrik tersebut.

Dalam sebuah kumparan yang dialiri arus bolak-balik, yaitu arus listrik yang besarnya selalu

berubah-ubah maka akan menimbulkan fluks magnetik yang berubah-ubah terhadap waktu.

Perubahan fluks magnetik ini akan menginduksi kumparan dalam rangkaian itu sendiri

44


sehingga timbul ggl induksi. Ggl induksi yang terjadi karena adanya perubahan fluks

magnetik yang ditimbulkan oleh rangkaian itu sendiri disebut ggl induksi diri.

1. GGL Induksi Diri pada Kumparan

Sebuah kumparan P yang diparalel dengan lampu L, dihubungkan dengan sebuah sumber

tegangan V, dan diperlengkapi dengan saklar S. Pada kedudukan awal posisi sakelar terbuka,

sehingga tidak ada arus listrik yang mengalir dalam rangkaian. Ketika sakelar ditutup, lampu

akan langsung menyala, sebaliknya pada saat sakelar dibuka kembali ternyata lampu tidak

langsung padam, tetapi melalui redup dahulu baru padam. Bagaimana peristiwa ini terjadi?

Pada saat saklar ditutup maka pada kumparan P akan mengalir arus listrik yang menyebabkan

timbul perubahan fluks magnetik dari nol mencapai nilai tertentu. Sebaliknya pada saat

sakelar dibuka, arus listrik dalam rangkaian terputus, sehingga pada kumparan kembali terjadi

perubahan fluks magnetik dari nilai tertentu kembali menjadi nol. Menurut hukum Lenz,

timbulnya perubahan fluks magnetik akan menyebabkan timbulnya ggl induksi yang arahnya

selalu berlawanan yang menyebabkan terjadinya perubahan fluks magnetik. Ggl induksi diri

besarnya tergantung pada kecepatan perubahan kuat arus listrik yang terjadi, arah arus induksi

yang terjadi sedemikian rupa akan menimbulkan medan magnet yang berlawanan dengan

medan magnet yang menyebabkan timbulnya perubahan

fluks magnetik. Besarnya ggl induksi diri yang terjadi dapat dituliskan

dalam persamaan :

dan

3. Induktansi Diri pada Solenoida dan Toroida

Telah dijelaskan pada bab III bahwa solenoida adalah kumparan yang panjang, sedangkan

toroida adalah sebuah solenoida yang dibentuk melingkar. Seperti telah dijelaskan dalam

hukum Faraday dan hukum Lenz adanya perubahan fluks magnetik menimbulkan ggl induksi

dan adanya perubahan arus listrik yang mengalir dalam kumparan itu akan menimbulkan

perubahan fluks magnetik juga, sehingga besarnya ggl induksi yang timbul pada kumparan

dapatdinyatakan dalam bentuk persamaan :

45


Berdasarkan kedua persamaan itu akan didapatkan :

4. Induktansi Timbal Balik (InduktansiSilang)

Dua buah kumparan yang saling berdekatan. Apabila hambatan geser R (Rheostat) digeser-

geser maka akan menyebabkan arus (dI melalui kumparan primer (1) akan berubah.

Perubahan arusini akan menyebabkan perubahan fluks magnetik (d/dt)

pada kumparan primer (1). Akan tetapi perubahan fluksmagnetik ini juga dialami oleh

kumparan sekunder (2),sehingga pada kumparan timbul ggl induksi sebesar :

D. Penerapan Induksi Magnetik di dalam Bidang

Teknologi

Pada zaman modern saat ini hampir semua pekerjaan kantor dilakukan menggunakan

peralatan-peralatan yang dijalankan dengan menggunakan energi listrik, seperti halnya

penggunaan komputer, AC, menjalankan mesin-mesin produksi, lampu penerangan, dan

hubungan dengan pihak luar untuk kerja sama dan transaksi dengan memanfaatkan jaringan

46


internet dan sebagainya. Demikian juga terjadi di daerah pedesaan yang saat ini sudah

sebagian besar penduduknya menggunakan energi listrik dalam melakukan kegiatan sehari-

hari seperti halnya memasak, menjalankan bisnis menjahit, meubel, dan membuat kerajinan

tangan dengan menggunakan alat-alat listrik. Oleh karena itu, sampai saat ini pemerintah terus

berusaha untuk memenuhi kebutuhan akan energi listrik bagi kesejahteraan rakyatnya dengan

membangun proyek-proyek pembangkit tenaga listrik. Tenaga listrik dihasilkan oleh

generator (dinamo) yang ukurannya besar dan untuk menggerakkannya diperlukan energi

yang sangat banyak/besar. Berdasarkan sumber energi yang menggerakkannya dibedakan

menjadi PLTA,PLTG,PLTU,PLTD,dan PLTN. Pada umumnya sumber energi yang tersedia

di alam terdapat di daerah pegunungan yang jauh dari perkotaan.Oleh karena itu, untuk

mengirimkan energi yang dihasilkan ke kota-kota diperlukan jaringan transmisi. Agar tidak

banyak energi yang hilang dalam transmisi energi tersebut menggunakan tegangan yang

tinggi. Untuk menaikkan tegangan listrik tersebut diperlukan transformator. Generator dan

transformator merupakan peralatan teknologi yang bekerja berdasarkan induksi Faraday atau

induksi elektromagnetik.

1. Generator (Dinamo)

Gambar Sketsa generator DC

Gambar Sketsa generator AC Generator atau dinamo adalah alat yang digunakan untuk

mengubah energi mekanik (gerak) menjadi energi listrik. Pada prinsipnya generator terdiri

atas kumparan kawat dan magnetn tetap/permanen. Bagian dari generator dapat dibedakan

menjadi dua, yaitu rotor dan stator, rotor yaitu bagian generator yang bergerak, sedangkan

stator merupakan bagian generator yang diam. Di d alam generator terdapat cincin luncur,

yaitu bagian yang digunakan untuk mengalirkan arus listrik keluar dan bagian ini adalah

47


tempat untuk mengikatkan 159 160 ujung-ujung kawat kumparan. Generator dibedakan

menjadi dua, yaitu generator arus AC dan generator arus DC. Cobalah kalian selidiki apa

yang menjadi ciri khas perbedaan antara generator arus AC dan generator arus DC, diskusikan

dengan temanmu! Besarnya ggl induksi yang terjadi pada generator dinyatakan dalam

persamaan :

2. Transformator (Trafo)

Transformator berfungsi untuk menaikkan atau menurunkan tegangan listrik. Transformator

bekerja berdasarkan induksi Faraday. Transformator dibedakan menjadi dua, yaitu

transformatorstep down dan transformator step up. Idealnya transfer energi tersebut tidak

kehilangan energi, tetapi kenyataannya ada sebagian energi yang hilang menjadi energi kalor,

sehingga pada transformator dikenal efisiensi transformator yaitu perbandingan antara daya

pada kumparan sekunder dengan daya pada kumparan primer. Pada transformator berlaku :

12. Rangkaian Arus Bolak-Balik

Sumber arus bolak balik adalah generator arus bolak-balik yang berprinsip kerjanya pada

perputaran kumparan dengan kecepatan sudut ɷ yang berada di dalammedan

magnetik.Sumber ggl bolak-balik tersebut akan menghasilkan tegangan sinusoida

berfrekuensi f dalam sutau rangkaian listrik, simbol untuk sebuah sumber tegangangerak

elektrik bolak balik adalah tegangan sinusoida dapat dituliskan dalam bentuk persamaan

tegangan sebagai fungsi waktu, yaitu:

V = Vm .sin 2�.f.t .................................................. (1.1)

48


Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrik berbentuk sinusoida. Dengan demikian,

arus yang dihasilkan juga sinusoida yang mengikuti persamaan:

I = Im.sin2 �.f.t .................................................... (1.2)

dengan Im adalah arus puncak dan t adalah waktu.

Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dan tegangan secara sinusoida, dapat

dilakukan dengan menggunakan sebuah diagram vektor yang berotasi, yang disebut diagram

fasor. Istilah fasor menyatakan vektor berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah

secara sinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudo besaran, dan vektor ini dibayangkan

berputar dengan kecepatan sudut yang besarnya sama dengan frekuensi

sudut besaran. Sehingga, nilai sesaat besaran ditunjukkan oleh proyeksinya pada sumbu tetap.

Cara ini baik sekali untuk menunjukkan sudut fase antara dua besaran. Sudut fase ini

ditampilkan pada sebuah diagram sebagai sudut antara fasor-fasornya.

Ketikadi kelas X kita telah mempelajari dan mengetahui bahwa:

Vrms = ��

√�2�........................................................ (1.3)

yang menyatakan akar kuadrat rata-rata tegangan. Dan akar kuadrat rata-rata arus, yang

dirumuskan:

Irms =��

√�............................................................... (1.4)

Nilai rms dari arus dan tegangan tersebut kadang-kadang disebut sebagai “nilai efektif ”.

Gambar(a) Gambar(b) gambar(c)

Gambar 1.3

(a) memperlihatkan sebuah rangkaian yang hanya memiliki sebuah elemen penghambat dan

generator arus bolak-balik. Karena kuat arusnya nol pada saat tegangannya nol, dan arus

mencapai puncak ketika tegangan juga mencapainya, dapat dikatakan bahwa arus dan

tegangan sefase (Gambar 1.3(b)). Sementara itu, Gambar 1.3(c) memperlihatkan diagram

49


fasor arus dan tegangan yang sefase. Tanda panah pada sumbu vertikal adalah nilai-nlai

sesaat. Pada rangkaian resistor berlaku hubungan:

VR = Vm .sin 2�.f.t

VR = Vm .sin �.�....................................................... (1.5)

Jadi,

IR =��

�

=��

�sin ��

IR = Im.sin ��......................................................... (1.6)

Sehingga, pada rangkaian resistor juga akan berlaku hubungan sebagai berikut:

Im = ��

�↔Vm =Im.R ................................................ (1.7)

Ief = ��

�↔Vef = Ief..R ............................................... (1.8)

Contoh soal :

Dalam rangkaian AC seperti yang diperlihatkan pada gambar, R = 40 , Vm = 100 V,

dan frekuensi generator f = 50 Hz. Dianggap tegangan pada ujung-ujung resistor

VR = 0 ketika t = 0. Tentukan:

a. arus maksimum,

b. frekuensi sudut generator,

c. arus melalui resistor pada t =�

��s,

d. arus melalui resistor pada t =�

�� s!

Penyelesaian:

a. Rangkaian resistor murni, Im dapat dicari dengan persamaan:

50


Im = ��

� =

��

�� = 2,5 A

a. Frekuensi sudut anguler (�)

� = 2. �.f = 2. �.50 = 100 �

b. Untuk rangkaian resistor murni, tegangan sefase dengan arus, sehingga untuk

V = Vm .sin �t, makaI = Im. sin �t.Persamaan arus sesaat yaitu:

I(t) = Im .sin �t = 2,5 sin �t

I = (2,5)sin 100 � ��

��=(2,5)sin

�

� �

= 2,5�−�

�√3� sin

�

�� = sin �� +

�

��kuadran III

I = �−�

�√3�A = -sin

�

� �= -sin 60º = -

�

�√3

c. I��

��=(2,5)sin 100 � �

�

��

= 2,5��

�� sin

�

�� = sin �� −

�

��kuadran III

= 2,5��

�√3� = sin

�

� �= sin 60º =

�

�√3

I = �

�√3 A

2. Rangkain Induktif

Gambar 7.4 memperlihatkan sebuah rangkaian yang hanya mengandung sebuah elemen

induktif. Pada rangkaian induktif, berlaku hubungan:

VL = L��

��............................................................. (1.9)

51


V = Vm sin �t................................................... (1.10)

Tegangan pada induktor VL setara dengan tegangan sumber V, jadi dari persamaan (1.9) dan

(1.10) akan diperoleh :

L��

��= Vm sin��

dIL = ∫��

�sin��

dIL = - ��

��cos��...................................(1.11)

diketahui bahwa cos �� = sin��

�− ��= - sin�� −

�

��,maka

IL =��

�� −

�

�� = �m .sin�� −

�

��..........(7.12)

Jika �� = 2��didefinisikan sebagai reaktansi induktif (XL),maka dalam suatu rangkaian

induktif berlaku hubungan

sebagai berikut:

Im = ��

��↔XL=

��

��............................................... (1.13)

Ief = ��

��↔XL = =

��

��............................................. (1.14)

Perbandingan persamaan (1.10) dan (1.12) memperlihatkan bahwa nilai VL dan IL yang

berubah-ubah terhadap waktu mempunyai perbedaan fase sebesar seperempat siklus. Hal ini

terlihat pada Gambar 1.4(b), yang merupakan grafik dari persamaan (110) dan (1.12).

Dari gambar terlihat bahwa VL mendahului IL, yaitu dengan berlalunya waktu, maka VL

mencapai maksimumnya sebelum IL mencapai maksimum, selama seperempat siklus.

Sementara itu, pada Gambar 7.4(c), pada waktu fasor berotasi di dalam arah yang berlawanan

dengan arah perputaran jarum jam, maka terlihat jelas bahwa fasor VL,m

mendahului fasor IL,m selama seperempat siklus.

Contoh soal

Sebuah induktor 0,2 henry dipasang pada sumber tegangan arus bolakbalik,

V = (200.sin 200t) volt. Tentukan persamaan arus yang mengalir pada

rangkaian tersebut!

52


Penyelesaian:

Diketahui: V = (200 sin 200t) volt

L = 0,2 H

Ditanya: I = ... ?

Jawab:

V = Vm.sin�t

V = 200.sin 200t

Dari persamaan diketahui Vm = 200 volt dan = 200 rad/s,maka:

XL = �.� = (200)(0,2)

XL= 40Ω

Im = Vm

�L=

200

40

Im = 5 A

Faktor Daya dalam Rangkaian arus bolak balik

Setiap alat-alat listrik seperti halnya lampu, seterika listrik, kompor listrik, ataupun alat-alat

elektronik, misalnyaTV, radio, komputer jika dinyalakan/dihidupkan beberapa lama akan

memerlukan energi listrik . Energi yang diperlukan tiap satu satuan waktu atau tiap detiknya

disebut daya. Besarnya daya pada rangkaian arus bolak-balik antara teori dengan hasil

sesungguhnya dari hasil pembacaan alat ukur tidak sama, hal ini disebabkan adanya hambatan

semu yang berasal dari induktor (XL) dan kapasitor (X) yang disebut reaktansi induktif dan

reaktansi kapasitif. Daya sesungguhnya yang timbul pada rangkaian arus listrik hanyalah pada

hambatan murni saja (R). Perbandingan antara daya sesungguhnya dan daya semu yang

menurun disebut faktor daya yang dinyatakandalam persamaan :

Jadi daya sesungguhnya dalam rangkaian arus AC dapat

dinyatakan sama dengan hasil perkalian daya hasil perhitungan

53


teoritis dengan faktor daya yang secara umum dapat

dituliskan :

di mana :

P = daya sesungguhnya (watt)

V = tegangan efektif (Volt)

I = kuat arus efektif (A)

Cosθ = faktor daya

14. Resonansi Pada Rangkaian Arus Bolak-Balik

Rangkaian RLC pada Gambar memiliki suatu frekuensi alami dari osilasi, dan menganggap

pada rangkaian tersebut bekerja suatu pengaruh luar,

yang di dalam kasus ini adalah tegangan gerak elektrik bolak-balik yang diberikan dalam

persamaan V = V.sin t dengan adalah frekuensi sudut dari gaya penggerak. Respons

maksimum, terjadi bila frekuensi sudut Dari gaya penggerak tersebut persis menyamai

frekuensi alami dari osilasi untuk osilasi bebas dari rangkaian tersebut.

atau

54


Soal Latihan

Pilihan Ganda

1. Untuk memindahkan muatan dari satu titik ke titik lain yang potensialnya sama diperlukan …. A. Usaha = 0 dan gaya = 0 B. Usaha = 0 dan gaya ≠ 0 C. Usaha ≠ 0 dan gaya ≠ 0 D. Usaha ≠ 0 dan gaya = 0

2. Sebuah elektron dipercepat oleh beda potensial 100 V. Bila beda potensial diperbesar

menjadi empat kali lipat maka kecepatannya menjadi ….

A. �

� kali semula

B. �

� kali semula

C. 2 kali semula D. 4 kali semula

3. Di antara kedua keping kapasitor terdapat medan listrik. Hal ini dapat terjadi karena

…. A. Kedua keping bermuatan listrik sejenis dan sama besar B. Kedua keping besar muatan listriknya berbeda tetapi sejenis C. Kedua keping disekat dengan bahan dielektrikum D. Kedua keping bermuatan tidak sejenis tetapi sama besar

4. Suatu kapasitor dengan kapasitas tertentu C. Kalau jarak antara kedua plat dijauhkan,

maka yang terjadi adalah …. A. Kapasitasnya mengecil karena diperlukan energi untuk menjauh B. Kapasitasnya mengecil karena gaya Coulomb mengecil C. Kapasitasnya membesar karena volume penyekat membesar D. Kapasitasnya membesar karena timbul kerja untuk menjauhkan

5. Bila kapasitor udara yang bermuatan kemudian dimasukkan dalam alkohol, maka yang

terjadi adalah …. A. Kapasitasnya berkurang karena konstanta dielektrik mengecil B. Kapasitasnya membesar karena konstanta dielektrik mengecil C. Kapasitasnya membesar karena konstanta dielektrik membesar D. Kapasitasnya mengecil karena konstanta dielektrik membesar

6. (1) konduktor bergerak memotong garis-garis gaya magnet

(2) Fluks magnet yang berubah menembus suatu kumparan (1) Kumparan digerakkan mendekati kutub magnet Ggl induksi timbul dalam peristiwa …. A. 1, 2, dan 3 B. 1 dan 2 C. 1 dan 3 D. 2 dan 3

7. (1) Sumbu putar kumparan tegak lurus sumbu putar magnet

55


(2) kumparan dan magnet memiliki sumbu putar yang sama (3) magnet di samping kumparan dengan sumbu sejajar Ggl induksi timbul dalam kumparan yang berputar pada sumbunya di dekat magnet yang juga berputar dengan laju sama bila …. A. 1, 2, dan 3 B. 1 dan 2 C. 1 dan 3 D. 2 dan 3

8. (1) Sebanding dengan banyaknya lilitan kumparan

(2) sebanding dengan laju perputaran kumparan (3) sebanding dengan kuat medan magnet Besarnya ggl induksi dalam suatu kumparan yang berputar di dekat suatu magnet ….

A. 1, 2, dan 3 B. 1 dan 2 C. 1 dan 3 D. 2 dan 3

9. (1) �� > ��

(2) �� > �� (3) �� > �� Tiga buah kumparan masing-masing memiliki lilitan sebanyak �� dan ��, dan ��. Ketiga kumparan tersebut diletakkan di sekeliling magnet batang yang berputar dengan jarak dan posisi yang sama terhadap magnet batang tersebut. Bila ternyata Ggl induksi dalam kumparan �� lebih besar daripada ggl induksi yang timbul dalam kumparan ��, dan ggl induksi dalam �� lebih kecil daripada ggl induksi dalam �� berarti jumlah lilitan ….

A. 1, 2, dan 3 B. 1 dan 2 C. 1 dan 3 D. 2 dan 3

10. Bila sebuah magnet batang digerakkan ke kanan mendekati sebuah kumparan, maka

dalam kumparan timbul fluks magnet induksi dengan arah dan besar …. A. Ke kanan membesar B. Ke kanan mengecil C. Ke kiri membesar D. Ke kiri mengecil

Esai

1. Sepotong konduktor kita gerakkan di dalam suatu ruangan yang mengandung medan magnet dengan arah tegak lurus terhadap arah panjangnya. Bila ternyata waktu konduktor digerakkan ke utara, dalam konduktor tidak timbul ggl induksi berarti medan magnet dalam ruang memiliki arah ….

2. Dua buah kumparan yang arah lilitan kawatnya sama diletakkan berhadapan dengan sumbu yang sama. Dalam kumparan kiri timbul fluks magnet induksi yang disebabkan oleh naiknya arus listrik dalam kumparan kanan. Bila fluks magnet induksi memiliki

56


arah ke kanan berarti fluks yang ditimbulkan arus dalam kumparan kanan memiliki arah ke ….

3. Prinsip kerja generator berdasarkan hukum ….

4. Gaya transformator yang adalah untuk menaikkan/menurunkan….

5. Inti atom terdiri atas ....

6. Muatan yang beredar mengelilingi inti atom disebut ....

7. Benda X bermuatan positif dan benda Y bermuatan negatif. Jika kedua benda saling berdekatan maka ....

8. Kaca yang semula netral setelah digosok dengan kain sutra akan ....

9. Gaya tarik atau gaya tolak antara dua muatan yang saling berdekatan disebut....

10. A helium nucleus has charge +2�, and a neon nucleus+10�, where � is the quantum of charge. 1.60 × 10��. Find the repulsive force exerted on one by the other when they are 3.0 nanometers (1�� = 10��) apart! Assume the system to be in vacuum.

Soal Tes Formatif

Pilihan Ganda

1. Medan magnet di sekitar penghantar panjang lurus berarus, berbanding terbalik dengan …. A. Kuat arus listrik B. Tegangan listrik C. Induktansi diri D. Jumlah lilitan kumparan E. Jarak titik dari penghantar

2. Dua buah partikel massanya ��:�� = 3: 5 dan muatannya ��: �� = 5: 3. Kedua

partikel itu bergerak melingkar dalam bidang yang tegak lurus medan magnet homogen. Bila besar momentum kedua partikel itu sama pula, maka perbandingan jari-jari orbit partikel-partikel itu, ��: �� adalah …. A. 3:5 B. 5:3 C. 1:1 D. 25:9 E. 9:25

3. Fluks magnetik yang dihasilkan oleh medan magnetik B yang menembus tegak lurus

permukaan seluas A adalah � . Jika medan magnetiknya diperkecil menjadi �

��

sedangkan luas permukaannya diperbesar menjadi 2�, maka fluks yang dihasilkan sama dengan ….

57


A. �

� �

B. �

��

C. � D. 2 � E. 4 �

4. (1) Jumlah lilitan dan frekuensi putar dijadikan 2 × semula

(2) Jumlah lilitan dijadikan �

�× , sedang frekuensi tetap

(3) Luas penampang kumparan dijadikan 8 × dan frekuensinya dijadikan �

�×

(4) Jumlah lilitan, luas penampang dan frekuensi putar dijadikan 4 × . Agar GGL maksimum yang timbul pada generator menjadi 4 × dapat dilakukan… A. 1, 2, dan 3 B. 1 dan 3 C. 2 dan 4 D. 4 E. 1, 2, 3, dan 4

5. Sebuah benda bermuatan listrik −1,5 Coulomb. Jika muatan itu dibawa oleh elektron,

berapakah jumlah elektron tersebut ? A. 1,5 buah B. 6,25× 10�� buah C. 9,38× 10�� buah D. 3,125× 10�� buah

6. Pernyataan berikut yang benar, untuk sebuah atom yang telah menangkap sebuah

elektron adalah bahwa atom itu akan berubah menjadi …. A. Ion negatif dengan muatan listrik 0 Coulomb B. Ion positif dengan muatan listrik 1,6 × 10�� Coulomb C. Ion negatif dengan muatan listrik 1,6 × 10�� Coulomb D. Ion positif dengan muatan listrik 0 Coulomb

7. Kuat medan di titik P pada sekitar arus listrik yang panjang dan lurus adalah B

weber/m2 . Jarak titik P ke arus listrik adalah r. Kuat medan magnet di titik Q yang

berjarak �

�� dari arus/listrik adalah ….

A. �

�� /��

B. �

�� /��

C. 2� ��/�� D. 4� ��/��

8. Jika kuat arus yang mengalir di dalam suatu penghantar dijadikan 2 kali kuat arus

mula-mula, maka kuat medan magnet di setiap titik di sekitar arus itu akan menjadi ….

A. �

� kali semula

B. �

� kali semula

C. 2 kali semula D. 4 kali semula

58


9. Satuan yang tidak benar untuk medan l\istrik adalah ….

A. �.�� B. �.��.�� C. �.�.�� D. ��.�.��

10. Dua buah muatan �� dan �� terpisah sejauh 1. Titik P yang letaknya �

� dari �� dan 2

�

�

dari �� memiliki medan yang besarnya sama dengan nol. Muatan �� besarnya sama dengan ….

A. ��

�

B. ��

�

C. ��

�

D. ��

�

Esai

1. Pemisahan muatan listrik positif maupun negatif pada benda netral akibat pengaruh benda bermuatan listrik di dekatnya disebut ....

2. Jika elektroskop (alat untuk mengetahui jenis muatan listrik) dalam keadaan netral didekati benda yang bermuatan negatif, daun elektroskop akan ....

3. Peristiwa induksi elektromagnetik mengubah energi ….

4. Beda potensial listrik yang ditimbulkan akibat perubahan fluks magnetik disebut ….

5. Arus listrik yang terjadi akibat perubahan jumlah garis-garis gaya magnet disebut ….

6. Perhatikan gambar berikut.

Jika F : gaya Lorentz, B : kuat medan magnet, I : kuat arus listrik menurut

aturan tangan kanan berimpit dengan sumbu ....

7. Letak kutub utara magnet bumi adalah di sekitar …. Bumi

8. Jarum kompas selalu menunjuk arah utara selatan bumi, disebabkan adanya ....

59


9. Ruang di sekitar magnet yang masih mempunyai pengaruh gaya tarik magnet

disebut ....

10. Empat buah lampu identik, jika sakelar ditutup lampu yang menyala paling terang adalah ….

60


GLOSARIUM

angker : sauh, alur pada suatu silinder besi, biasanya merupakan tempat

kumparan pada motor listrik

arus bolak-balik : arus listrik yang arahnya selalu berubah secara periodik terhadap

waktu

arus induksi : arus yang ditimbulkan oleh perubahan jumlah garis-garis gaya

magnet

arus listrik : dianggap sebagai aliran muatan positif, karena sebenarnya muatan

positif tidak dapat bergerak

fluks magnetik : garis khayal di sekitar magnet dan muatan listrik yang dapat

menentukan besar kuat medan magnet dan medan listrik

galvanometer : alat ukur arus listrik yang sangat kecil

garis gaya listrik : berkas cahaya yang menembus luas permukaan

gaya gerak listrik : beda potensial antara ujung-ujung penghantar sebelum dialiri arus

listrik

gaya magnetik : gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang timbul akibat dua

benda yang bersifat magnet saling berinteraksi

Generator : Alat yang digunakan untuk mengubah energi gelombang elektromagnetik : gelombang yang merambat tanpa memerlukan zat antara

induksi elektromagnetik : timbulnya gaya gerak listrik di dalam suatu konduktor bila terdapat

perubahan fluks magnetik pada konduktor

induktansi : sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menimbulkan ggl

di dalam rangkaian

induktansi diri : sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menimbulkan ggl

di dalam rangkaian sebagai akibat perubahan arus yang melewati

rangkaian mengukur panjang gelombang, menguji kedataran

permukaan, mengukur jarak yang pendek

motor listrik : alat untuk mengubah energi listrik menjadi energi gerak

solenoida : kumparan dari kawat yang diameternya sangat kecil dibanding

panjangnya

transformator : pengubah tegangan listrik bolak-balik agar diperoleh tegangan yang

diinginkan

61


Kunci Soal Latihan

Pilihan Ganda

1. B

2. D

3. D

4. A

5. C

6. A

7. C

8. A

9. B

10. C

Esai

1. Utara-Selatan

2. Kiri

3. Faraday

4. Tegangan

5. Proton dan Neutron

6. Elektron

7. Akan saling tarik-menarik

8. Kekurangan elektron/bermuatan positif

9. Gaya Coulomb

10. 5.1 × 10�� = 0,51 ��

Kunci latihan Soal Formatif

Pilihan Ganda

1. E

2. A

3. C

4. B

5. C

6. D

7. C

62


8. C

9. C

10. D

Esai

1. Induksi Listrik

2. Menutup, karena kedua daun bermuatan negatif

3. Gerak linier menjadi energi listrik

4. GGL induksi

5. Arus Induksi

6. Y

7. Kutub selatan bumi

8. Medan magnet bumi

9. Medan magnet

10. L4

63


Daftar Pustaka

Budiyanto Joko.2008. Fisika Untuk SMA/MA Kelas XII.Jakarta :Teguh Karya Damari Ari. 2008. KUPAS FISIKA SMA untuk kelas 1, 2, &3. Wahyumedia: Jakarta Selatan. 242 Indrajit Dudi. 2009. Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XII. Jakarta :Depdikbud J Frederick Bueche. 1997. Schaum Outline for College Physics. Perancis :Mc Grow-Hill Kardiawarman. 1994. MATERI POKOK FISIKA DASAR 1. Depdikbud : Jakarta. Surhayanto,dkk.2009. Untuk SMA/MA Kelas XII.Jakarta :Sahabat Wariyono Sukis, Yani Muharomah. 2008. Mari Belajar Ilmu Alam Sekitar Untuk kelas IX SMP/MTS. Depdiknas : Jakarta.

MODUL FISIKA LISTRIK DAN MAGNET

Education

Transcript of MODUL FISIKA LISTRIK DAN MAGNET