Modul 8 Dist T, chi, F.ppt
16
kiki.dachlan@gmail .com 1 Distribusi Student (t), Distribusi Khi- Kuadrat dan Uji Goodness Of Fit Oleh : R. Kiki Abdul Muluk Modul 8
-
Upload
pimpip-fams -
Category
Documents
-
view
303 -
download
35
description
statistik
Transcript of Modul 8 Dist T, chi, F.ppt
Distribusi Student (t), Distribusi Khi-Kuadrat dan
Uji Goodness Of Fit
Distribusi Student (t), Distribusi Khi-Kuadrat dan
Uji Goodness Of Fit
Oleh : R. Kiki Abdul Muluk
Modul 8
Distribusi Student (t)
Pada tahun 1908 W.S Gosset dengan nama samaran Student
berhasil mempublikasikan karyanya yang disebut Distribusi
Student atau Distribusi-t
Distribusi dapat digunakan untuk data yang tidak normal
Distribusi-t digunakan untuk menguji rata-rata jika ukuran
sampel kecil / kurang dari 30 sampel ( n < 30)
Syarat agar uji statistik dengan distribusi-t dapat digunakan
adalah populasinya terdistribusi normal.
Tabel distribusi student digunakan dengan cara
membandingkan nilai thitung dengan nilai ttabel yang didapat
dari tabel distribusi student atau selanjutnya disebut dengan
tabel t.
Thitung didapat dengan menggunakan rumus :
ns
μxhitungt
Sedangkan ttabel dicari dengan cara sebagai berikut :
– Tentukan nilai α apakah 0,01; 0,02; 0,05; 0,10; 0,20 atau 0,50
– Tentukan apakah untuk uji dua pihak atau satu pihak
– Hitung df atau dk = n – 1, dimana n = Jumlah Sampel
– Cari nilai tersebut dalam tabel t
Gambar Kurva Sebaran t (Distribusi – t)
α
α t- α-t1
α
αt
Contoh soal : diketahui α = 0,05 dan n = 10
• Berapa : ttabel untuk dua pihak?
ttabel untuk satu pihak?
Jawab : ttabel untuk dua pihak = 2,262
(catatan : untuk dua pihak harga α = 0,05 dibagi 2 sehingga α = 0,025 yang digunakan.)
ttabel untuk satu pihak = 1,833
Contoh Soal
Sebuah produsen bohlam menyatakan bahwa bohlam
produksinya mencapai umur rata-rata 500 jam. Untuk
menjaga nilai rata-rata ini, ia menguji 25 bohlam
setiap bulan. Bila nilai t yang diperolehnya jatuh
antara : - t0,05 dan t0,05 maka ia akan merasa puas.
Kesimpulan apa yang ditariknya bila ia memperoleh
contoh nilai tengah dan simpangan baku
(s) = 40 jam. Dengan asumsi bahwa umur bohlam itu
menyebar normal.
jam 500 X
Jawab :
Diketahui n = 25 dk = 25 – 1 = 24
- t 0,05 (24) = - 1,711 dan t0,05(24) = 1,711. Bila = 500, maka :
Suatu nilai yang jauh diatas 1,711, dalam kasus ini produsen
akan menyimpulkan bahwa bohlam produksinya ternyata
lebih baik dari dugaannya.
2,25
2540
500 - 518
ns
μxhitung
t
Distribusi Khi-Kuadrat danTest Goodness Of Fit
Dalam statistik, distribusi chi square atau Khi-Kuadrat (dilambangkan dengan χ2) termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi non parametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.
Dasar distribusi khi-kuadrat adalah distribusi normal. Khususnya normal standar (Z).
Distribusi normal standar adalah distribusi dengan nilai rata-rata (mean) nol dan keragaman (variance) satu.
Beberapa hal yang perlu diketahui berkenaan dengan distribusi chi square adalah :a. Distribusi khi-kuadrat memiliki satu parameter yaitu derajat bebas (dk)b. Nilai-nilai khi-kuadrat di mulai dari 0 disebelah kiri, sampai nilai-nilai positif tak terhingga di sebelah kananc. Probabilitas nilai khi-kuadrat di mulai dari sisi sebelah
kanand. Luas daerah di bawah kurva normal adalah 1. Nilai dari
khi-kuadrat bisa dicari jika kita memiliki informasi luas daerah disebelah kanan kurva serta derajat bebas.
Gambar Bentuk Kurva Khi-Kuadrat Fungsi Kepadatan Peluang
PenerimaanDaerah α - 1 PenolakanDaerah
α
0 2
Sebagai Contoh :
Jika diketahui derajat kebebasan = 6 dan tingkat kesalahan yang digunakan () = 5%, maka diperoleh harga (2) yaitu : 12,5916
Bentuk Distribusi Khi-Kuadrat Jumlah P = 6 dan
PenerimaanDaerah 95% PenolakanDaerah
5%
0
5% 12,5916
Test Goodness Of Fit
Dalam statistik, distribusi Khi-Kuadrat digunakan dalam
banyak hal. Mulai dari pengujian proporsi data multinom,
menguji kesamaan rata-rata Poisson serta pengujian
hipotesis. Pengujian hipotesis yang menggunakan dasar
distribusi Khi-Kuadrat misalnya Test Goodness-of-fit,
pengujian indepensi, pengujian homogenitas serta pengujian
varians dan standar deviasi populasi tunggal.
Test Goodness of Fit adalah Uji Hipotesis bagi eksperimen
atau penelitian dengan dua atau lebih katagori. dinamakan
juga Uji Kecocokan
Bentuk Persamaan dari Test Goodness of Fit sbb:
dimana :
Oi = Frekuensi Observasi
Ei = Frekuensi Teoritis
(Ei = np, dng n = banyaknya sampel dan p = probabiltas)
(Ei = disebut juga Frekuensi yang Diharapkan, dapat pula dicari dengan rumus umum sbb :
2 = Merupakan ukuran perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi teoritis
n
1i iE
2
iE -
iO
2hitung
χ
Pengamatan Total
Baris Total x Kolom Total E i
Dalam Goodness-of-fit test ada hal-hal yang harus diperhatikan yaitu:
Adanya frekuensi observasi atau frekuensi yang benar-benar terjadi dalam eksperimen dan dilambangkan dengan O.
Adanya frekuensi yang diharapkan terjadi yang dilambangkan dengan : E = np
Derajad bebas adalah k – 1 dimana k adalah Jumlah Kategori.
Nilai chi square hitung diperoleh dari rumus:
Jumlah sampel yang digunakan harus mencukupi nilai harapan paling sedikit 5 (E > 5)
n
1i iE
2
iE -
iO
2hitung
χ
Prosedur Pengujian dengan Test Gooness of Fit, dilakukan dengan langkah-langkah berikut
1) Nyatahakan Ho dan Hipotesis Alternatifnya (Ha)
2) Tentukan Taraf Nyata atau Tingkat Signifikansi ()
3) Tentukan Satistik Uji 2 dan Derajat Kebebasan (dk)
4) Tentukan daerah penolakan dan daerah penerimaannya
5) Hitung 2 dan tentukan ditolak atau diterima H0 – nya
6) Buat kesimpulannya dengan ketentuan terima H0 apa bila
2hitung < 2
Tabel
Contoh-contoh Soal Disajikan Dalam Lembar Terpisah dan Disampaikan Pada Saat
Tatap Muka
