9. Dist. Kemungkinan Teoritis

8/19/2019 9. Dist. Kemungkinan Teoritis

1/64

DISTRIBUSI

KEMUNGKINAN TEORITIS


2/64

2

Distribusi Kemungkinan Teoritis

(DKT)

Kita mengenal distribusi yang diperle!

dengan "alan mengelmp##an datasebagai !asil penelitian$bser%asi yang

disebut &Distibusi 're#uensi( )D'*+


3/64

,

- Disamping Distribusi 're#uensi ada bentu#

lain yaitu Distribusi dimana .re#uensinyamerupa#an yang di!arap#an )e/pe0ted*1

distribusi dimana .re#uensinya merupa#an

.re#uensi yang di!arap#an bisa

berdasar#an

3+ 4engalaman

2+ 4ertimbangan Teritis+


4/64

5

- Distribusi dimana .re#uensinya

berdasar#an pertimbangan teritis disebut&Distribusi Kemungi#inan Teritis( )DKT*+


5/64

6

Distribusi Frekuensi Distribusi Kemungkinan Teoritis

1.Penggolongannyadida- lam kelas.

2. Tiap penggolonganmempunyai

frekuensi.

3. Jumlah frekuensi tidakterbatas

1. Penggolongannyadidalambanyaknya keadian.

2. Tiap penggolonganmempu-nyaiprobabilita!pelu-ang!kemungkinan

teradi.3. Jumlah

probabilita!peluang!kemungkinan selalu " 1


6/64

7

Distribusi Kemungkinan Teoritis (DKT).

- Merupa#an distribusi dari prbabilita$pelu8

ang$#emung#inan dimana #elas8#elasnya

merupa#an #e"adian suatu peristi9a yang

disebut sebagai %ariabel randm sedang8

#an .re#uensi8.re#uensinya merupa#an

prbabilita$peluang$#emung#inan ter"a8

dinya peristi9a8peristi9a tersebut+


7/64

:

- ;ariabel Randm$;ariabel A0a#$;ariabel

4eruba! adala!1 suatu %ariabel yang nilainya

merupa#an suatu bilangan yang ditentu#an le!ter"adinya !asil suatu per0baan tertentu+

- Misalnya pelemparan sebua! mata uang )"u"ur*

a#an meng!asil#an permu#aan gambar dan!uru.+

- 4ermu#aan gambar )G* → 0 <

- 4ermu#aan !uru. )


8/64

=

- Didalam membi0ara#an tentang DKT #ita

#enl istila! &E>ual 4rbable ?ases( )E4?*

yaitu !asil #e"adian yang mempunyai #e8mung#inan yang sama untu# ter"adi1 untu#

mata uang adala! 2n

dadu adala! 7n

- &n( disini menun"u##an banya#nya mata

uang$dadu yang dilempar satu #ali atau

"umla!$banya#nya lemparan dari sebua!mata uang$dadu+


9/64

@

?nt!

3+4embentu#an DKT dari sebua! mata

uang yang dilempar tiga #ali+

E4? nya 2, = yaitu

GGG C <


10/64

3C

VR X p (x)

012

3

1/83/83/8

1/8

Jumlah 1


11/64

33

2+Bila #ita melempar 2 mata uang untu#

mendapat#an sala! satu dari permu#aanuang tersebut+ Andai#an pelemparan

dila#u#an sebanya# 3CC #ali ma#a a#an

terbentu# D' dan DKT sbb


12/64

32

Timbulnya#$%

F teradi F teradi

&12

2&'&2&

2((&2(

Jumlah 1&& 1&&

)* #+% p ,+

&

12

/

Jumlah 1


13/64

3,

- Ma#in banya# #ita mela#u#an

pelemparan1 ma#a ma#in mende#ati

besarnya #emung#inan antara D' dan

DKT


14/64

35

,+4embentu#an DKT dari sepasang dadu

yang dilempar satu #ali+

E4 nya 72 ,7 yaitu


15/64

36

33 32 3, 35 36 37

23 22 2, 25 26 27,3 ,2 ,, ,5 ,6 ,7

53 52 5, 55 56 57

63 62 6, 65 66 6773 72 7, 75 76 77

C mata 7 ada 26

3 mata 7 ada 3C

2 mata 7 ada 3


16/64

37

Ma0am8ma0am %ariabel randm


17/64

3:

Distribusi Binmial

;ariabel Randm Distribusi


18/64

3=

Distribusi Binomial.

?iri80irinya

3+ 4eristi9anya bebas )independent*+

2+ Tiap peristi9a mempunyai 2 !asil1 yaitusu#ses )p* dan gagal )>*+

,+ Fumla! peristi9anya tertentu )n*+

Rumusnya


19/64

3@

( ) xn xn

x q pC n x p −

= ..,

q pn ..=σ

pn.= µ


20/64

2C

3+ Andai#an #ita melempar#an sebua! dadu seba8nya# 6 #ali1 berapa#a! #emung#inannya a#andiperle! , #ali mata 3+

Di#eta!ui

Ada dua !asil yaitu1 mata 3 )p1su#ses* 3$7dan

#eluar bu#an mata 3 )>1gagal* 6$7

Banya#nya peristi9a )n* 6 1

peristi9a yang diingin#an )/* ,


21/64

23

Ma#a #emung#inan a#an diperle! , #ali

mata 3 dari 6 #ali pelemparan1 adala!

)3C*+)C1CC6*+)C17@* C1CCCC2

( ) ( ) ( ) 2653

615

3 ..5,3 C p =


22/64

22

2+ Sdr+ adl #arya9an bagian pemasaran darisebua! perusa!aan tele#muni#asi+ Fi#a

dari 3CC #nsumen yang dita9ar#an sala!satu alat tele#muni#asi ternyata ada 2C#nsumen yang membeli alat tsb+4ertanyaannya1 berapa peluang dari 32

#nsumen yang di!ubungi ternyata a+ Tida# ada yang membeli+

b+ Tepat dua rang yang membeli+

0+ 4aling banya# dua rang yang membeli+d+ Minimal dua rang yang membeli+

e+ Kurang dari dua rang yang membeli


23/64

2,

- Fadi peluang dari 32 #nsumen ternyata tida#ada yang membeli alat tele#muni#asi tsb

adala! sebesar C1C7=: )71=:*

( ) ( ) ( )120120 8,0.2,0.12,0). C pa =

( ) ( ) ( ) 0687,00687,0.1.1 ==


24/64

25

- Fadi peluang dari 32 #nsumen ternyataada dua #nsumen yang membeli alat

tele#muni#asi tsb adala! sebesar C12=,6

)2=1,6*

( ) ( ) ( ) 2835,08,0.2,0.12,2). 102122 ==C pb


25/64

26

0+ p )paling banya# 2 #nsumen*

p )C* H p)3* H p)2*

C1C7=: H C12C72 H C12=,6

C166=5

- Fadi peluang dari 32 #nsumen ternyata

paling banya# ada dua #nsumen yang

membeli alat tele#muni#asi tsb adala!

sebesar C166=5 )661=5*


26/64

27

d+ p )minimal 2 #nsumen*

3 J p )C* H p)3*

3 )C1C7=: H C12C72*

C1:263

- Fadi peluang dari 32 #nsumen ternyata

paling sedi#it dua #nsumen yg membeli

alat tele#muni#asi tsb adala! sebesar

C1:263 ):2163*


27/64

,+ 4T+ MNO mengirim bua! semang#a #e

Superind supermar#et+ Dengan "aminan

#ualitas yang bai#1 ma#a @C semang#a

yang di#irim lls sele#si le! Superind

supermar#et+ 4T+ MNO setiap !ari

mengirim 36 bua! semang#a denganberat antara 6 7 #g

2:


28/64

4ertanyaannya

a+Berapa prbabilita 36 bua! diterima

b+Berapa prbabilita minimum 32 bua!diterima

0+ Berapa prbabilita ma#simum 3, bua!

diterima

2=


29/64

2@

Di#eta!ui

p ) lls sele#si * p C1@C

p ) tida# lls sele#si * > 3 C1@C C13Cn 36


30/64

,C

- Fadi besarnya #emung#inan ba!9a dari #e 36semang#a tersebut a#an lls sele#si

semuangan adala! sebesar C12C7

( ) ( ) ( ) 0151515 10,0.90,0.15,15). C pa =

( ) ( ) ( ) 206,01.206,0.1 ==


31/64

,3

b+ p ) / L 32*


32/64

,2

( ) ( ) ( ) ,.......010,0.90,0.15,12 3121512 == C p

H

p ) / L 32* +

( ) ( ) ( ) 267,010,0.90,0.15,13 2131513

== C p

( ) ( ) ( ) ,.......010,0.90,0.15,14 1141514

== C p

( ) ( ) ( ) 206,010,0.90,0.15,15 0151515

== C p


33/64

,,

0+ p ) / 3,*


34/64

,5

H

p ) 35 / 36* +

( ) ( ) ( ) ,.......010,0.90,0.15,14 1141514

== C p

( ) ( ) ( ) 206,010,0.90,0.15,15 0151515

== C p


35/64

,6

p ) / 3, * 3 Jp )/35* H p )/36*

3 C1++ C1++

- Fadi besarnya #emung#inan ba!9a dari

#e 36 semang#a tersebut a#an lls

sele#si ma#simal 3, bua! adala! sebesarC1+


36/64

,7

Distribusi Multinomial

Distribusi Multinmial ini sebenarnya meru8

pa#an perluasan dari Distribusi Binmial1

yaitu DKT dengan %ariabel randm dis#rit

yang memili#i 0iri80iri sbb


37/64

,:

3+ ma0am peristi9anya independent$bebas

2+ setiap per0baan tunggalnya mempunyai

!asil$ut0me #e"adian lebi! dari atau samadengan 21 yang semuanya disebut su#ses dan#emun#inan ter"adinya setiap !asil tersebutmasing8masing disebut p31 p21 +1 pn+

Sedang#an

,+"umla! per0baan tertentu

∑=

=n

i

p1

1


38/64

,=

5+ Rumus

( ) n xn x x

n

n p p p

x x x

nn x x x p ......

!!....!.

!;,.....,, 21

21

21

21 =


39/64

,@

5+ Sebua! dadu dilempar#an @ #ali

a+ Berapa prbabilita untu# mendapat#antiap mata 3 sebanya# , #ali1 mata ,

sebanya# , #ali dan mata 6 sebanya# ,

#ali+

b+ Berapa prbabilita untu# mendapat#an

mata 2 empat #ali1 mata 5 tiga #ali dan

mata 7 dua #ali+


40/64

5C

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0613

61

0

61

3

61

0

61

3

61 ......

!0!.3!.0!.3!.0!.3

!99;0,3,0,3,0,3 = p

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1.005,0.1.005,0.1.005,0.6.6.6

880.362=

Ja0ab

a.

00017,0=


41/64

53

- Fadi #emung#inan untu# mendapat#an

dari setiap pelemparan mata dadu 3

mun0ul sebanya# tiga #ali1 mata , mun0ul

sebanya# tiga #ali dan mata 6 sebanya#tiga #ali dari sebua! dadu yang

dilempar#an @ #ali adala! sebesar

C1CCC3:


42/64

52

Ja0ab

b.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2610

61

3

61

0

61

4

61

0

61 ......

!2!.0!.3!.0!.4!.0

!99;2,0,3,0,4,0 = p

00014,0=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )028,0.1.005,0.1.0008,0.1.2.6.24

880.362=


43/64

5,

- Fadi #emung#inan untu# mendapat#an

dari setiap pelemparan mata dadu 2

mun0ul sebanya# empat #ali1 mata 5

mun0ul sebanya# tiga #ali dan mata 7sebanya# dua #ali dari sebua! dadu yang

dilempar#an @ #ali adala! sebesar

C1CCC35


44/64

6+ Kmpsisi ma!asis9a yang mengi#uti

#ulia! 4engantar Statisti# E#nmi dan

Bisnis di 'EB UN4AD adala! sebagaiberi#ut1 6C I4A1 2C dari I4S dan ,C

dari I4?+

Bila ditemui 3C rang ma!asis9a peserta

mata #ulia! tsb1 tentu#anlan besarnya

#emung#inan dari #e 3C ma!asis9a tsbterdiri dari

55


45/64

56

a+ 6 rg ma!asis9a dari I4A1 2 rang ma8

!asis9a dari I4S dan , rang dari I4?+

b+ 2 rang ma!asis9a dari I4A dan sisanya

dari I4S+

0+ 6 rang ma!asis9a dari I4S dan sisanya

dari I4?+


46/64

57

Distribusi Hypergeometris

Distribusi


47/64

5:

5+ Rumusnya

( ) N n

M N

xn

M

x

C

C C

x p

−

−=

.


48/64

5=

Keterangan

- N "umla! seluru! bser%asi dalam ppulasi

- M "umla! bse%asi dalam ppulasi yang per8

tama )ppulasi su#ses*

- N M "umla! bser%asi dalam ppulasi yang

#edua )ppulasi gagal*

- n "umla! peristi9a dari sampel

- / "umla! peristi9a yang ter"adi )"umla! peris8

ti9a su#ses yang ter"adi*


49/64

5@

N M n.= µ

( ) N M N M n −= 1..σ


50/64

6C

7+Sebua! #ta# diisi dengan = bua! bla

mera! dan 32 bla puti!1 #emudian

diambil se0ara randm sebanya# 6 bua!bla+

Berapa prbabilita dari 6 bla itu a#an

terdapat , bla mera! dan 2 bla puti!1bila pengambilan dari pada bla8bla

tersebut dila#u#an dengan 0ara tanpa

pengembalian )9it!ut repla0ement*+


51/64

63

Fa9ab

N 2C ⇒ N M 2C = 32

M =

n 6 ⇒ n / 6 , 2

/ ,


52/64

62

( ) N n

M N

xn

M

x

C

C C x p

−

−= .

( ) 24,0.

3 205

820

35

5

3 ==

−

−

C C C p

4rbabilitanya a#an memperle! , bua! blaber9arna mera! adala! C125 )25*


53/64

6,

Dengan 0ara pengembalian )9it! repla0ement* 1

guna#an Dist+ Binmial dengan bla mera!

adala! peristi9a su#ses1 ma#a

( ) ( ) ( )2

20123

20853 ..5,3 C p =

( ) ( ) ( ) 2304,036,0.064,0.10 ==


54/64

:+ Anggapla! dari semua perusa!aan yang

men"ual sa!amnya )emiten* di BEF1 pada

ta!un 2CC7 yang membagi#an di%idenmen0apai ,, perusa!aan+ Dari ,,

perusa!aan tersebut1 2C perusa!aan

ber#iner"a bai# dan membagi#an di%idendi atas Rp+3CC1 per lembar+ Sebagai

tinda#an penga9asan ter!adap emiten1

BEF meminta 3C perusa!aan memberi#an

lapran #euangan+

65


55/64

Dari 3C perusa!aan sampel tersebut1

berapa#a! prbabilitas ba!9a 6

perusa!aan merupa#an perusa!aanyang a#an membagi#an di%iden diatas

Rp+3CC1 per lembarnya

66


56/64

67

=+ Enam bua! batery yang rusa#1 tela!

ter0ampur #embali dengan 3= bua!

batery lainnya yang masi! bai#+ Fi#a #ita

mengambil sepulu! bua! batery tersebut

untu# diperi#sa berapa#a!

#emung#inannya a#an didapat

a+ 5 bua! batery yang rusa#

b+ 4aling banya# 2 bua! batery yg rusa#


57/64

6:

DISTRIBUSI PISS!

- Distribusi 4issn adala! DKT dengan

%ariabel randm dis#rit yang mempunyai

0iri80iri sbb

3+ ma0am peristi9anya adala! indepen8

dent$bebas

2+ setiap per0baan tunggalnya meng!a8

sil#an 2 !asil #e"adian yaitu su#ses dan

gagal


58/64

6=

,+ Fumla! per0baan tertentu

5+ Dapat ditamba!#an ba!9a1 distribusi

pissn merupa#an pende#atan dari padadistribusi binmial1 dan biasanya

diperguna#an bila di#eta!ui n besar

se#ali 1 p #e0il se#ali$mende#ati nl1#arena "arang se#ali ter"adi+ 4ende#atan

ini a#an lebi! bai# bila n+p 6


59/64

6@

6+ Rumusnya

( ) !

.

x x p

xλ ε λ −=


60/64

7C

Keterangan

banya#nya peristi9a yang ter"adiλ rata8rata dari distribusi binmial

ε bilangan #nstan dimana besarnya

21:3=2=3=2=++

λ n + p

σ )λ* 3$2


61/64

@ Seandainya "umla! emiten yang

#iner"anya bai# di BEF ada 36C

perusa!aan+ 4rbabilita perusa!aan8

perusa!aan tersebut memberi#an di%iden

pada ta!un 2C3C !anya 3C+ Apabila BEF

meminta lapran dari emiten sebanya# 6perusa!aan1 berapa prbabilitasnya 6

perusa!aan tsb adala! perusa!aan yang

membagi#an di%iden

73


62/64

72

Fa9ab

- p )memberi#an di%iden* C13 n 36C

⇒ rata8rata 36C / C13 36


63/64

7,

Fa9ab

- Fadi prbabilita 6 perusa!aan sampelmembagi#an di%iden !anya C1CC2 atau

C12

( ) 002,0!5

15.

.!

. 515

===

−− ε λ ε λ

x x p

x


64/64

3C+ Fumla! ma!asis9a yang ter#eda Drp

Out )DO* dalam setiap ta!unnya dapat

dirata8rata#an ber"umla! 5 rang+

- ?bala! tentu#an besarnya

#emung#inan ba!9a pada suatu ta!un

tertentu a#an terdapat , rang ter#enaDO+

9. Dist. Kemungkinan Teoritis

Documents

Transcript of 9. Dist. Kemungkinan Teoritis