modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
-
Upload
munif-rodrrick -
Category
Documents
-
view
238 -
download
2
Transcript of modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
1/18
STATIKA I
MODUL 6GARIS PENGARUH
Dosen Pengasuh :
Ir. Thamrin Nasution
Materi Pembelajaran :1. Balok Diatas Dua Perletakan.2. Balok Menganjur (Overhang).3. Rangkaian Muatan
Beban Terpusat. Beban Terbagi Rata.
4. Balok Bersendi Gerber.
WORKSHOP/PELATIHAN
Tujuan Pembelajaran :
Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang garis pengaruh, untuk balok diatas dua
perletakan, balok menganjur (overhang), rangkaian muatan dan balok bersendi gerber.
DAFTAR PUSTAKA
a) Soemono, Ir., STATIKA 1, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
2/18
thamrinnst.wordpress.com
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada
pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir
dalam modul pembelajaran ini.
Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat.
Wassalam
Penulis
Thamrin Nasutionthamrinnst.wordpress.com
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
3/18
Modul kuliah STATIKA 1 , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
1
GARIS PENGARUH
Apabila suatu konstruksi jembatan dilalui oleh kenderaan maka pada suatu titik tertentu(misal titik C) pada gelagar memanjang akan terdapat gaya-gaya dalam seperti gaya lintang dan
momen yang berobah besarnya sesuai dengan letak kenderaan pada saat itu, lihat gambar berikut.
Untuk mengetahui berapa sebenarnya besar gaya lintang maksimum dan momen
maksimum yang mungkin terjadi pada titik C apabila dilalui oleh kenderaan, maka diperlukansuatu diagram yang disebut Garis Pengaruh. Untuk menggambarkan diagram ini digunakan
beban bergerak terpusat tunggal dengan nilai P = 1 ton, yang diletakkan pada beberapa titiksecara bergantian seperti berikut.
1). BALOK DIATAS DUA PERLETAKAN.
Keterangan :
a. Garis pengaruh RA.
P = 1 t berada di A,RA = + P = + 1 (ton)
P = 1 t berada di C,
MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + 1 . (L-a)/L (ton)
P = 1 t berada di B,RA = 0 (ton)
b. Garis pengaruh RBP = 1 t berada di A,
RB = 0 (ton)
P = 1 t berada di C,
MA = 0RB = + P . a/L = + 1 . a/L (ton)
P = 1 t berada di B,RB = + P = + 1 (ton)
c. Garis pengaruh Gaya lintang pada titik C.
P = 1 t berada di A, Ra = + P = + 1 t, Dc = Ra P = 0
P = 1 t berada di C (P belum melewati C),
MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
Dc = RA P = P . (L-a)/L P = P . (L-a)/L P . L/L = P . a/L
Dc = a/L (ton)
BP1 P2
A
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
4/18
Modul kuliah STATIKA 1 , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
2
P = 1 t berada di C (P sudah melewati C),
MB = 0
RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
Dc = + RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
d. Garis pengaruh Momen pada titik C.P = 1 t berada di C,
MB = 0Ra = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
Mc = RA . a = P . (L-a)/L . a = a . (L-a)/L (t.m.)
GP.DC
a
A B
C
P =1 ton
L - a
Garis pengaruh
Reaksi
L
GP.RA + 1
GP.RB+ 1
(L-a)/L
a/L
-a/L
+(L-a)/LGaris pengaruh
Gaya Lintang+ 1
- 1
Garis pengaruh
Momen
GP.MC
+ a . (L-a)/L
+
+
+
+
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
5/18
Modul kuliah STATIKA 1 , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
3
2). BALOK MENGANJUR (OVERHANG).
Keterangan :a. Garis pengaruh RA.
P = 1 t berada di A, RA = + P = + 1 (ton)
P = 1 t berada di C,
MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
P = 1 t berada di B, Ra = 0 (ton)P = 1 t berada di D,
MB = 0
RA .L + P . b = 0
GP.DC
a
A BC
P =1 ton
L - a
Garis pengaruh
Reaksi
L
GP.RA + 1
GP.RB+ 1
(L-a)/L
a/L
-a/L
+(L-a)/LGaris pengaruh
Gaya Lintang+ 1
- 1
Garis pengaruh
Momen
GP.MC
+ a . (L-a)/L
- b/L
b
(L+b)/L
- b/L
+
+
+
- a.b/L
+
D
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
6/18
Modul kuliah STATIKA 1 , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
4
RA = - P . b/L = - b/L (ton)
b. Garis pengaruh RBP = 1 t berada di A, RB = 0 (ton)
P = 1 t berada di C, MA = 0RB = + P . a/L = + a/L (ton)
P = 1 t berada di B, RB = + P = + 1 (ton)
P = 1 t berada di D,
MA = 0
- RB .L + P . (L + b) = 0
RB = + P . (L + b)/L = + (L + b)/L (ton)
c. Garis pengaruh Gaya lintang pada titik C.
P = 1 t berada di A,
RA = + P = + 1 t,Dc = RA P = 0
P = 1 t berada di C (P belum melewati C),
MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
Dc = RA P = P . (L-a)/L P = P . (L-a)/L P . L/L = P . a/L
Dc = a/L (ton)
P = 1 t berada di C (P sudah melewati C),
MB = 0
RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
Dc = + RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
P = 1 t berada di D, MB = 0RA . L + P . b = 0
RA = - P . b/L = - b/L (ton)Dc = - b/L (ton)
d. Garis pengaruh Momen pada titik C.
P = 1 t berada di C,
MB = 0
RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)Mc = RA . a = P . (L-a)/L . a = a . (L-a)/L (t.m.).
P = 1 t berada di D, MB = 0RA .L + P . b = 0
RA = - P . b/L = - P . b/L (ton)
Mc = RA . a = - P . b/L . a = - a . b/L (t.m.).
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
7/18
Modul kuliah STATIKA 1 , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
5
3). RANGKAIAN MUATAN.
Besar gaya lintang maksimum positip/negatip dan momen maksimum untuk muatan
bergerak terpusat (P) dan terbagi rata (q) pada titik C.
A. Muatan terpusat.
a. Gaya lintang maksimum positip, beban berada pada posisi 1.
Lihat gambar G.P.Dc posisi 1. Karena P1 > P2, maka P1 ditempatkan pada ordinat terbesar.
- Ordinat-ordinat,
Y1 = + (L a)/L = (10 4)/10 = + 0,6
Y2 = + Y1 . {(L a) 2}/(L a)= + 0,6 . {(10 4) 2}/(10 4)
= + 0,4
- Gaya lintang maksimum positip,
DC maks + = + P1 . Y1 + P2 . Y2
= + 2 (t) . 0,6 + 1 (t) . 0,4
= + 1,6 ton.
b. Gaya lintang maksimum negatip, beban berada pada posisi 2.Lihat gambar G.P.Dc posisi 2.
- Ordinat-ordinat,
GP.DC
a = 4 m
A B
C
L - a
L = 10 m
-a/L
Y1 = +(L-a)/L+ 1
- 1
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
Posisi 1Gaya lintang
maksimum positip
Y2
GP.DC
Y1 = -a/L
+(L-a)/L+ 1
- 1
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
Posisi 2Gaya lintang
maksimum negatip
Y2
Garis pengaruh Gaya Lintang
+
+
2 m
L - a
Y1Y2
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
8/18
Modul kuliah STATIKA 1 , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
6
Y1 = a/L = 4/10 = 0,4
Y2 = Y1 . (a 2)/a
= 0,4 . (4 2)/4
= 0,2
- Gaya lintang maksimum negatip,DC maks - = P1 . Y1 P2 . Y2
= 2 (t) . 0,4 1 (t) . 0,2= 1,0 ton.
c. Momen maksimum.
Untuk mendapatkan momen maksimum dilakukan dengan coba-coba, yaitu beban
ditempatkan pada posisi-posisi 1 s/d 5.
- Pada posisi 1.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 1, karena P1 > P2, maka P1 ditempatkan pada ordinat terbesar,ordinat-ordinat tersebut,
Y1 = + a . (L a)/L = + 4 . (10 4)/10 = + 6 m.
Y2 = + Y1 . {(L a) 2}/(L a) = + 6 . {(10 4) 2}/(10 4) = + 4 m.
AB
C
L - a
Garis pengaruh Momen
Y1 = + a . (L-a)/L
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 mAlternatip penempatanbeban dalam mencarimomen maksimum.
Y2
GP.McPosisi 1
Y1 = + a . (L-a)/L
Y2
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
GP.McPosisi 2
a = 4 m
L = 10 m
+
+
2 m
a
Y1Y2
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
9/18
Modul kuliah STATIKA 1 , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
7
Momen,
Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 6 + 1 . 4 = + 16 t.m.
- Pada posisi 2.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 2, karena P1 > P2, maka P1 ditempatkan pada ordinat terbesar,ordinat-ordinat tersebut,
Y1 = + a . (L a)/L = + 4 . (10 4)/10 = + 6 m.Y2 = + Y1 . (a 2)/a = + 6 . (4 2)/4 = + 3 m.
Momen,
Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 6 + 1 . 3 = + 15 t.m.
- Pada posisi 3.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 3, resultan R (P1+P2) ditempatkan pada ordinat terbesar (Y).
Letak resultan R,
X2 . (P1 + P2) = P1 . (2 m)X2 = 2/(2 + 1) . (2 m) = 4/3 m = 1,33 m.
X1 . (P1
+ P2) = P
2. (2 m)
a
A B
C
L - a
L
Garis pengaruh Momen
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
Alternatip penempatanbeban dalam mencarimomen maksimum.
Y = + a . (L-a)/L
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
Y2Y1
GP.McPosisi 3
Y = + a . (L-a)/L
Y2 Y1
GP.McPosisi 4
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
R = 3 t
4/3 m 2/3 m
X1X2
+
+
X1 + X2 = 2 m
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
10/18
Modul kuliah STATIKA 1 , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
8
X1 = 1/(2 + 1) . (2 m) = 2/3 m = 0,67 m.
Ordinat-ordinat,
Y = + a . (L a)/L = + 4 . (10 4)/10 = + 6 m.
Y1 = + Y . (a 0,67)/a = + 6 . (4 0,67)/4 = + 5 m.Y2 = + Y . {(L a) 1,33}/(L a) = + 6 . {(10 4) 1,33}/(10 4) = + 4,67 m
Momen,Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 5 + 1 . 4,67 = + 14,67 t.m.
- Pada posisi 4.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 4, resultan R (P1+P2) ditempatkan pada ordinat terbesar (Y) tetapi
posisi terbalik dari posisi 3.
Ordinat-ordinat,
Y = + a . (L a)/L = + 4 . (10 4)/10 = + 6 m.
Y1 = + Y . {(L a) 0,67}/(L a) = + 6 . {(10 4) 0,67)/(10 4) = + 5,33 m.Y2 = + Y . (a 1,33)/a = + 6 . (4 1,33)/4 = + 4 m.
Momen,
Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 5,33 + 1 . 4 = + 14,67 t.m.
- Pada posisi 5.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 5, P1 dan P2 ditempatkan pada posisi dimana ordinat Y1 dan Y2
besarnya sama.
Ordinat-ordinat,Y = + a . (L a)/L = + 4 . (10 4)/10 = + 6 m.
Y1 = + Y . {L (x + 2)}/(L a) ...................(2)
Y2 = + Y . x/(a) ...................(1)
a
A B
C
L - a
L
Garis pengaruh Momen
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
Alternatip penempatanbeban dalam mencarimomen maksimum.
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
R = 3 t
4/3 m 2/3 m
X1X2
Y = + a . (L-a)/L
Y2 Y1
GP.McPosisi 5
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
Y1 = Y2
x
+
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
11/18
Modul kuliah STATIKA 1 , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
9
Dari (1) dan (2),
Y1 = Y2
Y . {L (x + 2)}/(L a) = Y . x/(a){L (x + 2)} . (a) = x . (L a)
a . L x . a 2 . a = x . L x . ax . L = a . L 2 . a
x = a . (L 2)/L = 4 . (10 2)/10x = 3,2 m (dari kiri).
Maka,
Y1 = + Y . {L (x + 2)}/(L a) = + 6 . {10 (3,2 + 2)}/(10 4) = + 4,8 m
Y2 = + Y . x/(a) = 6 . 3,2/4 = 4,8 m
Y1 = Y2 (memenuhi).
Momen,
Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 4,8 + 1 . 4,8 = + 14,4 t.m.
Perhatikan tabel berikut ini yang menggambarkan besar momen berdasarkan letak beban
bergerak,
Posisi Momen (t.m)
1 16,00
2 15,00
3 14,67
4 14,675 14,40
Momen maksimum terjadi pada pembebanan posisi 1.
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
12/18
Modul kuliah STATIKA 1 , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
10
B. Muatan terbagi rata.
a. Gaya lintang maksimum positip, beban berada pada posisi 1.Lihat gambar G.P.Dc posisi 1.
- Ordinat-ordinat,
Y1 = + (L a)/L = (10 4)/10 = + 0,6
Y2 = + Y1 . {(L a) 2}/(L a)
= + 0,6 . {(10 4) 2}/(10 4)
= + 0,4
- Luas bidang antara Y1 dan Y2,
F = (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = (2 m) . ( 0,6 + 0,4)/2 = 1 m.
- Gaya lintang maksimum positip,
DC maks + = + q . F
= + (2 t/m) . (1 m)
= + 2 ton.
GP.DC
a = 4 m
A B
C
L - a
L = 10 m
-a/L
Y1 = +(L-a)/L+ 1
- 1
Posisi 1Gaya lintang
maksimum positipY2
GP.DC
Y1 = -a/L
+(L-a)/L+ 1
- 1
Posisi 2Gaya lintang
maksimum negatip
Y2
Garis en aruh Ga a Lintan 2 mq = 2 t/m
2 m
q = 2 t/m
2 m
q = 2 t/m
+
+
2 m
q = 2 t/m
Y1 = (L a)/LY2
L a
+
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
13/18
Modul kuliah STATIKA 1 , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
11
b. Gaya lintang maksimum negatip, beban berada pada posisi 2.
Lihat gambar G.P.Dc posisi 2.
- Ordinat-ordinat,
Y1 = a/L = 4/10 = 0,4Y2 = Y1 . (a 2)/a
= 0,4 . (4 2)/4= 0,2
- Luas bidang yang diarsir,
F = (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = (2 m) . ( 0,4 + 0,2)/2 = 0,6 m.
- Gaya lintang maksimum negatip,
DC maks -
= q . F= (2 t/m) . (0,6 m)
= 1,2 ton.
c. Momen maksimum.
a
A B
C
L - a
L
Garis pengaruh Momen
Y1 = + a . (L-a)/L
Y2GP.McPosisi 1
Y1 = + a . (L-a)/L
Y2
GP.McPosisi 2
+
+
2 m
q = 2 t/m
2 m
q = 2 t/m
2 m
q = 2 t/m
2 m
q = 2 t/m
a
Y1 = - a/LY2
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
14/18
Modul kuliah STATIKA 1 , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
12
Untuk mendapatkan momen maksimum dilakukan dengan coba-coba, yaitu beban
ditempatkan pada posisi-posisi 1 s/d 3.
- Pada posisi 1.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 1, beban ditempatkan sebelah kanan potongan C, ordinat-ordinattersebut,
Y1 = + a . (L a)/L = + 4 . (10 4)/10 = + 6 m.
Y2 = + Y1 . {(L a) 2}/(L a) = + 6 . {(10 4) 2}/(10 4) = + 4 m.
Luas bidang yang diarsir,
F = + (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = + (2 m) . {6 m + 4 m}/2 = 10 m2.
Momen,Mc = + q . F
= + (2 t/m) . (10 m2)
= + 20 t.m.
- Pada posisi 2.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 2, beban ditempatkan disebelah kiri pada potongan C, ordinat-ordinat tersebut,
Y1 = + a . (L a)/L = + 4 . (10 4)/10 = + 6 m.
Y2 = + Y1 . (a 2)/a = + 6 . (4 2)/4 = + 3 m.
Luas bidang yang diarsir,
F = + (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = + (2 m) . {6 m + 3 m}/2 = 9 m2.
Momen,
Mc = + q . F= + (2 t/m) . (9 m
2)
= + 18 t.m.
2 m
q = 2 t/m
Y1Y2
a
2 m
q = 2 t/m
Y1
Y2
L a
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
15/18
Modul kuliah STATIKA 1 , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
13
- Pada posisi 3.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 3, beban ditempatkan pada posisi dimana ordinat Y1 dan Y2besarnya sama.
Ordinat-ordinat,
Y = + a . (L a)/L = + 4 . (10 4)/10 = + 6 m.
Y1 = + Y . x/a ...................(1)
Y2 = + Y . {L (x + 2)}/(L a) ...................(2)
Dari (1) dan (2),Y1 = Y2
Y . x/a = Y . {L (x + 2)}/(L a)
x . (L a) = {L (x + 2)} . a
x . L x . a = a . L x . a 2 . ax . L = a . L 2 . a
x = a . (L 2)/L = 4 . (10 2)/10
x = 3,2 m (dari kiri).
Maka,
Y1 = + Y . x/a = 6 . 3,2/4 = 4,8 m.Y2 = + Y . {L (x + 2)}/(L a) = + 6 . {10 (3,2 + 2)}/(10 4)
a
A B
C
L - a
L
Garis pengaruh Momen
Y = + a . (L-a)/L
Y2Y1
GP.McPosisi 3
Y1 = Y2
x
+
2 m
q = 2 t/m
2 m
q = 2 t/m
Y1 Y2F1 F2
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
16/18
Modul kuliah STATIKA 1 , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
14
= + 4,8 m (Y1 = Y2 memenuhi).
Luas bidang yang diarsir,
F = F1 + F2= + (a x) . (Y1 + Y)/2 + {2 m (a x)} . (Y2 + Y)/2
= + (4m 3,2m) . {6m + 4,8m}/2 + {2m (4m 3,2m)} . {6m + 4,8m}/2= 4,32 + 6,48
F = 10,8 m2.
Momen,
Mc = + q . F
= + (2 t/m) . (10,8 m2)
= + 21,6 t.m.
Perhatikan tabel berikut ini yang menggambarkan besar momen berdasarkan letak bebanbergerak,
Posisi Momen (t.m)
1 20,00
2 18,00
3 21,60
Momen maksimum terjadi pada pembebanan posisi 3.
SILAHKAN COBA
Muatan bergerak,
Diminta : Hitunglah gaya lintang maksimum positip dan negatip dan momen maksimum positip
dan negatip pada tampang C.
Dimana, X = angka terakhir no.stb, misal 99101023, maka X = 3(meter/ton).
A C B D
a = 2,5 m
b = 3 mL = (6+X) m
L - a
P1 = (3+X) t
a = 2 m
P2 = (1+X) t
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
17/18
Modul kuliah STATIKA 1 , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
15
4). BALOK BERSENDI GERBER.
A B CD
L
S
L1b
a L - a
GP.RA
+ 1
- b/L
+ (L a)/L
+1+ (L+b)/L
+ a/LGP.RB
+ 1
- 1 - b/L
GP.DC
- a/L
+(L-a)/L
GP.MC
+ a.(L-a)/L
- a.b/L
+
+
+
+
-
7/29/2019 modul-6-garis-pengaruh1_2.pdf
18/18
Modul kuliah STATIKA 1 , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
16