Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf

7/18/2019 Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/modul-3-landasan-berpikir-probabilitaspdf 1/49

Prodi Manajemen Rekayasa Industri

Institut Teknologi Bandung

Konsep Probabilistik untuk

Menggambarkan

Ketidakpastian

MR3103 - Analisis Keputusan





Hasil Pembelajaran

• Setelah menyelesaikan bagian kuliah inidiharapkan mahasiswa mampu:

– Memahami konsep probabilistik danpemanfaatannya untuk penggambaranketidakpastian dalam masalah pengambilankeputusan

TMA@2011 2Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian





Pendahuluan

• Dalam situasi deterministik:

– Apa yang akan terjadi atau hasil diketahui pasti

– Kondisi-kondisi yang mempengaruhi diketahui dengan jelas danbisa dikendalikan

– Analisis dapat dilakukan dengan mudah untuk menghasilkan

suatu keputusan

• Dalam situasi probabilistik:

– Ada ketidakpastian

– Kejadian atau hasil bisa lebih dari satu kemungkinan – Analisis relatif menjadi lebih sulit dan rumit

• Kondisi ketidak-pastian lebih banyak ditemukan pada

masalah pengambilan keputusan






Ramalan Cuaca•

Apakah hari ini Bandung akan hujan ?Mendung ? Terang ?

• Banyak cara dapat dilakukan: – Ahli meteorologi akan melihat

pergerakan angin, awan, kelembaban,

temperatur, dll – Menggunakan data historis, misalkan

data cuaca 50 tahun terakhir padawaktu yang sama kemudian melihatfrekuensi kondisi cuaca terbanyak

– Atau melihat langsung dan membuatperkiraan

– Kombinasi dari semua Ada ketidakpastian !

TMA@2011

4Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian





Menjual atau Menahan Saham

• Misalkan anda memiliki sejumlah sahamdari perusahaan X yang anda beli denganharga Rp. 25.000,-/lembar bulan lalu

• Selama 1 bulan ini harga berfluktuasi naikdan turun tetapi kecenderunganmeningkat. Harga terendah Rp. 23.500,-dan sekarang harga per lembar adalahRp. 32.250,-

• Dijual sekarang akan mendapatkan

keuntungan Rp. 7.250,-/lembar • Jika ditahan dulu ada kemungkinan harga

meningkat, keuntungan lebih besar Ada ketidakpastian !

TMA@2011

5Modul 3 - Konsep Probabilistik untuk Menggambarkan Ketidakpastian





Pemilihan Mesin• Perusahaan merencanakan

pembelian mesin CNC

• Ada 3 penawaran yang diberikan

• Spesifikasi teknis mesinmemenuhi kebutuhan; harga

sebanding• Mana yang dipilih ?

– Realiability sesuai katalog ?

– Apakah umur hidup teknis sepertidisampaikan ?

– Apakah nilai jual kembali pasti ?

Ada ketidakpastian !

Keputusan tidak mudah!






Perencanaan Produksi

• Perencanaan produksimemutuskan produk jenisapa dan berapa banyak akandibuat pada waktu tertentu

• Dasarnya adalah perkiraanpenjualan (forecasting )

• Menggunakan teknikperamalan yang secanggih

apapun akan selalu diliputikesalahan

• Ketidakpastian !






Probabilitas

• Ilustrasi menunjukkan adanya ketidakpastian suatukejadian:

– hujan atau tidak?

– saham dijual sekarang atau ditahan untung sekarang ataumungkin lebih besar nanti ?

– Produksi berapa ? Banyak nanti tidak terjual; sedikit ternyatapermintaan banyak kehilangan kesempatan

– Mesin mana dipilih ?

• Dinyatakan dalam probabilitas: yaitu suatu ukuran yang

menyatakan kemungkinan terjadinya sesuatu kejadian dengan besar antara 0-1






Pengertian Outcomes dan

Events

• Misalkan sebuah perusahaan akan meluncurkandua jenis produk baru, yaitu produk A dan B – Kemungkinan di pasar

1. Kedua produk gagal

2. Produk A berhasil tetapi produk B gagal

3. Produk A gagal tetapi produk B berhasil

4. Kedua produk berhasil

– Setiap kemungkinan dari 4 tersebut adalah outcome

atau hasil – Kejadian (event ): paling tidak satu jenis produk

berhasil terdiri dari 2 outcomes , yaitu outcome 2 & 3






Menentukan Probabilitas

• Secara sederhana dapat dinyatakansebagai kemungkinan, sangat mungkin,

tidak mungkin, ekspektasi, dll.

• Ukuran yang sangat subyektif dan tidakkuantitatif

• Pendekatan yang lebih obyektif adalahdengan konsep probabilitas: objective dansubjective probability






Objective Probability

• Dibedakan menjadi dua: – Klasik atau priory probability

– Relative frequency probability

•

Pengertian priory probability adalah: – Ada kumpulan outcomes dari sebuah operasi atau

eksperimen.

– Probabilitas terjadinya satu outcome spesifik dapat

didefinisikan sebagai:

P(outcome specifik) = jumlah outcome specific

jumlah outcome keseluruhan






• Melempar uang:

– Outcome yang mungkin terjadi adalahhead dan tail

– Jumlah outcome = 2

– P(head ) = 1/2

• Mengambil kartu:

– Outcome : ???

– Ada 52 kartu

–

Jumlah kartu angka 3 = 4 – P(angka 3) = 4/52






Disebut priory karena sebelum dilakukanpercobaan sudah diketahui probabilitasnya.Kita sudah mengetahui jumlah keseluruhanoutcomes yang terjadi.

Merupakan teori klasik dari probabilitas






•

Pengertian relative frequency probability : – Menunjukkan frekuensi relatif terjadinya suatu

outcome spesifik yang diobservasi dalam jangkapanjang

–

Misalkan selama 3 tahun terakhir, 300 mahasiswamengambil kuliah Analisis Keputusan, dan 60 oranglulus dengan nilai A. Relative frequency probabilitymemperoleh A adalah 60/300 = 0.2


P di M j R k I d i





Jumlah

Mahasiswa

Frekuensi

relatif

Probabilitas

A 30 30/300 0.10

B 60 60/300 0.20C 150 150/300 0.50

D 45 45/300 0.15

E 15 5/300 0.05


P di M j R k I d t i





Kita memperoleh nilai probabilitas setelah

melakukan pengamatan 300 mahasiswa. Berbedadengan konsep sebelumnya dimana probabilitassudah diketahui sebelumnya.

Pengertian probabilitas dengan konsep relative frequency lebih banyak diterima sebagai konsepprobabilitas

Pelemparan koin jika dilakukan berulang-ulang, misalkan

sampai 1000 kali akan mendapatkan gambaran P(head ) =0.5 dan P(tail ) = 0.5. Sehingga konsep frekuensi inimencakup juga konsep klasik


P di M j R k I d t i





Apakah mungkin

kita melakukan

1000 kali

observasi untuk

mendapatkan

probabilitas

pengembanganproduk baru akan

berhasil atau tidak

?

Diperlukan cara lain untuk

menyatakan probabilitas

Kejadian pengembanganproduk bersifat unik.

Tidak sama denganpengembangan produksebelumnya







Subjective Probability

• Percobaan yang dilakukan berulang-ulang(melempar dadu, melempar koin, dll) menghasilkanobjective probabilities.

•Percobaan yang tidak berulang (non-repeatable)memerlukan penentuan hypothetical atausubjective probabilities dari suatu keluaran(outcomes ) tertentu.

• Menurut pandangan subjective , probabilitas suatuhasil menunjukkan tingkat kepercayaan (degree of

belief ) pengambil keputusan bahwa hasil tersebutakan terjadi







• Seorang pialang saham menyatakan bahwa adakemungkinan sekitar 70% bahwa saham IBM akanmeningkat setidak-tidaknya 10 points pada bulanyang akan datang. Besaran kemungkinan yangdiberikan oleh pialang saham ini didasarkan pada

analisis data pergerakan nilai saham yangseksama.

• Namun, walaupun kecenderungan pasar sahammirip dengan situasi masa lalu, naik dan turunnya

nilai saham IBM tidak berulang (not repeatable )seperti kemunculan heads dan tails padapelemparan koin.







• Misalkan dalam peluncuran produk baru.

•

Manajer pemasaran membuat perkiraan sebagaiberikut:

• Jika selama ini sudah dilakukan 10 kali perluncuranproduk baru tidak berarti hanya 1 kali yang suksesbesar

Outcome Sales Revenue Probability

Complete success $10,000,000 0.1

Promising 7,000,000 0.3

Mixed response 3,000,000 0.2

Failure 1,000,000 0.4







Pengertian Probabilitas

Sebuah ukuran dari ketidakpastian(uncertainty)

Sebuah ukuran dari kekuatan kepercayaan(strength of belief) pada terjadinya suatu

kejadian yang bersifat tidak pasti Sebuah ukuran tingkat kemungkinan

(chance or likelihood) dari kemunculan

suatu kejadian yang tidak pasti Diukur dengan angka antara 0 dan 1 (atau

antara 0% dan 100%)







Konsep Dasar (1)•

Mutually exclusive : – Suatu kondisi dimana tidak mungkin untuk dua atau lebih event terjadi

pada saat yang bersamaan

• Collectively exhaustive :

– Kumpulan event termasuk semua event yang dapat terjadi dalam

eksperimen/observasi• Marginal probability :

– Besarnya kemungkinan terjadinya satu event; misalkan P(A) = 0.1 atauP(B) = 0.2

• Joint probability :

–Kemungkinan dua atau lebih event yang tidak mutually exclusive terjadibersamaan; misalkan P(AB) artinya kemungkinan A dan B terjadi

• Untuk memudahkan penggambaran dipakai Venn Diagram







Konsep Dasar (2)

• Venn diagram untuk event yang bersifatmutually exclusive (disjoint set ):

• P(AB) = 0

P(AB) = P(A) + P(B) –

P(AB)

P(AB) = P(A) + P(B)

P(A) P(B)







Konsep Dasar (3)

• Venn Diagram untuk non-mutually exclusive event ( joint set )

P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

P(A) P(B)





j y


Ilustrasi

• Misalkan 35% dari mahasiswa MRI saat inimengambil matakuliah Analisis Keputusandan 20% mahasiswa MRI mengambil

matakuliah Pemodelan Enterprise. Diketahui juga bahwa 10% mahasiswa mengambilkedua matakuliah tersebut, maka:

P(K) = 0.35, P(E) = 0.2 dan P(KE) = 0.1

P(KE) = P(K) + P(E) –

P(KE)= 0.4 + 0.3 – 0.1

= 0.6





j y


Konsep Dasar (4)

• Probabilitas kumulatif

Nilai JumlahMahasiswa

ProbabilitasKumulatif

A 0.10 0.10

B 0.20 0.30

C 0.50 0.80

D 0.15 0.95E 0.05 1.00





j y


Independent dan Dependent

Event

• Jika kejadian satu event tidakmempengaruhi probabilitas terjadinyaevent yang lain, maka event tersebutdikatakan independent

• Jika kejadian satu event mempengaruhiprobabilitas terjadinya event yang lain

maka event tersebut dikatakan dependent






Independent Events (1)

• Misalkan dalam percobaan pelemparan koin:

– Terdapat dua events, yaitu muncul HEAD atau TAIL,bersifat independent

•

Jika event bersifat independen, maka dapatditentukan terjadinya dua event secara berurutandengan mengalikan probabilitas setiap event

• Berapa probabilitas untuk memperoleh HEAD pada

lemparan pertama dan TAIL pada lemparan kedua ?P(HT) = P(H) P(T) = (0.5)(0.5) = 0.25






Independent Events (2)

• Probabilitas kondisional adalahprobabilitas suatu event, misalkan A, akanterjadi jika event yang lain, misalkan B,

telah terjadi.• Dinotasikan dengan P(AB)

• Jika A dan B merupakan independent

events maka:P(AB) = P(A)






Independent Events (3)•

Pohon probabilitas: misalkan dilakukanpelemparan koin tiga kali berturut-turut. Hasilnyadapat digambarkan dalam pohon sbb:

P(H) = 0.5

P(T) = 0.5

P(T) = 0.5

P(T) = 0.5

P(T) = 0.5

P(T) = 0.5

P(T) = 0.5

P(H) = 0.5

P(H) = 0.5

P(H) = 0.5

P(H) = 0.5

P(H) = 0.5

P(H) = 0.5P(T) = 0.5

P(HHH) = 0.125

P(HHT) = 0.125

P(HTH) = 0.125

P(HTT) = 0.125

P(THH) = 0.125

P(THT) = 0.125

P(TTH) = 0.125

P(TTT) = 0.125






Dependent Events (1)•

Misalkan dilakukan percobaan sebagai berikut: – Dua buah kotak berisi bola-bola. Kotak pertama berisi 2

bola merah dan empat bula kuning; sedangkan kotakdua berisi 1 bola biru dan 5 bola merah

– Sekeping koin dilempar. Jika hasil lemparan adalah

HEAD maka bola diambil dari kotak nomer 1 dan jikahasil lemparan koin adalah TAIL diambil bola dari kotaknomer 2.

KOTAK 1 KOTAK 2






Dependent Events (2)

• Probabilitas bola yang diambil berwarnabiru akan bergantung kepada munculnyaHEAD atau TAIL dari pelemparan koin

• Jika pelemparan koin menghasilkan TAILmaka probabilitas mengambil bola birudari kotak nomer 2 adalah 1/6. Jika

pelemparan koin menghasilkan HEADmaka probabilitas mengambil bola birudari kotak 1 adalah 0.







• Jika sekarang: – Kotak 1 berisi 2 bola merah dan 4 bola biru – Kotak 2 berisi 1 bola biru dan 5 bola merah

•

Koin dilempar dan: – Jika HEAD ambil bola dari kotak 1 – Jika TAIL ambil bola dari kotak 2

P(M|H) = 1/3

P(B|H) = 2/3P(M|T) = 5/6P(B|T) = 1/6

LemparKOIN

HEAD

TAIL

Ambil

KOTAK 1

Ambil

KOTAK 2

BOLA MERAH

BOLA BIRU

BOLA MERAH

BOLA BIRU







Lempar

KOIN

HEAD

TAIL

Ambil

KOTAK 1

Ambil

KOTAK 2

BOLA MERAH

BOLA BIRU

BOLA MERAH

BOLA BIRU

P(MH) = (0.5)(1/3) = 0.165

P(BH) = (0.5)(2/3) = 0.335

P(MT) = (0.5)(5/6) = 0.415

P(BT) = (0.5)(1/6) = 0.085

Lempar Koin Ambil Bola Prob. Marginal

Merah Biru

HEAD P(MH) = 0.165 P(BH) = 0.335 P(H) = 0.5

TAIL P(MT) = 0.415 P(BT) = 0.085 P(T) = 0.5

P(M) = 0.580 P(B) = 0.420 1.0






Teorema Bayes (1)

• Bayes’ theorem enables you, knowing justa little more than the probability of A givenB, to find the probability of B given A.

• Informasi yang ada dapat dimanfaatkanuntuk memperbaiki nilai probabilitas event






Ilustrasi

• Seorang pengawas produksi sedangmempelajari proses set up mesin yangdiawasinya.

– Jika mesin di-set up dengan baik ada kemungkinan10% komponen yang dihasilkan cacat.

– Jika mesin tidak di-set up dengan baik kemungkinankomponen yang dihasilkan cacat adalah 40%

– Dari pengalaman masa lalu diperoleh gambaranbahwa ada kemungkinan sebesar 0.5 set up mesindilakukan dengan baik (tentu saja 0.5 kemungkinanmesin di-set up tidak baik)






Kondisi yang ada dapat dinyatakan sebagai berikut:

P(C) = 0.5 P(D|C) = 0.1P(IC) = 0.5 P(D|IC) = 0.4

C = Set up baik IC = set up tidak baik

D = komponen cacat

• Misalkan pengawas ingin mengurangi kemungkinankomponen cacat dengan memerintahkan melakukan ujiproduksi.

• Kemudian ingin diketahui berapa kemungkinan mesindi-set up tidak baik jika komponen yang dihasilkandalam uji cacat.






Berarti yang dicari adalah P(IC|D) = ?

P(IC|D) = P(D|IC)P(IC)

P(D|IC)P(IC) + P(D|C)P(C)

P(IC|D) = (0.4)(0.5)

(0.4)(0.5) + (0.1)(0.5)P(IC|D) = 0.8

• Sebelumnya pengawas mengetahui bahwa 50%kemungkinan mesin di set-up dengan baik.

• Setelah melakukan uji produksi dan menemui komponencacat; maka pengawas menemukan informasi baru bahwa jika komponen yang dihasilkan cacat, probabilitas set-upmesin tidak baik adalah 0.8






Teorema Bayes (2)

• Pengumpulan informasi tambahan (walausedikit), dapat memperbaiki perkiraankemungkinan mesin di-set up tidak baik.

• Untuk proses pengambilan keputusan,maka estimasi yang lebih baik sangatmenguntungkan



I tit t T k l i B d




Teorema Bayes (3)

• Secara umum, jika ada 2 event A dan B,dan event ketiga C, yang secarakondisional dependen terhadap A dan B

maka teorema Bayes menyatakan

P(A|C) = P(C|A)P(A)

P(C|A) P(A) + P(C|B)P(B)



I tit t T k l i B d




An economist believes that during periods of high economicgrowth, the U.S. dollar appreciates with probability 0.70; inperiods of moderate economic growth, the dollarappreciates with probability 0.40; and during periods of loweconomic growth, the dollar appreciates with probability

0.20. During any period of time, the probability of high economic

growth is 0.30, the probability of moderate economicgrowth is 0.50, and the probability of low economic growth

is 0.50. Suppose the dollar has been appreciating during the present

period. What is the probability we are experiencing a periodof high economic growth?

Bayes’ Theorem Extended



Instit t Teknologi Band ng




Partition:H - High growth P(H) = 0.30M - Moderate growth P(M) = 0.50L - Low growth P(L) = 0.20

Event A Appreciation

P A H

P A M

P A L

( ) .( ) .

( ) .

0 700 40

0 20







P H AP H A

P A

P H A

P H A P M A P L A

P A H P H

P A H P H P A M P M P A L P L

( )( )

( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( . )( . )

( . )( . ) ( . )( . ) ( . )( . ).

. . .

.

..

0 70 0 30

0 70 0 30 0 40 0 50 0 20 0 200 21

0 21 0 20 0 04

0 21

0 450467

Example







Expected Value (1)

• Misalkan sebuah pabrik memiliki sebuahmesin. Kemudian dilakukan pengamatan dandiperoleh informasi mesin bisa mengalami 0,

1, 2, 3, atau 4 kali kerusakan dalam sebulan• Bagian perawatan tentu tidak tahu dengan

pasti jumlah kerusakan mesin yang akan

terjadi setiap bulan.• Namun, dapat ditentukan probabilitas setiap

frekuensi kerusakan dalam sebulan







Expected Value (2)

Jumlah kerusakan

(variabel random x)

Kemungkinan

P(x)

0 0.10

1 0.20

2 0.30

3 0.25

4 0.15







Expected Value (3)

• Expected value dari frekuensi kerusakan mesin dapatdihitung dengan:

E(x) = (0)(0.1)+(1)(0.2)+(2)(0.3)+(3)(0.25)+

(4)(0.15)

E(x) = 2.15 kerusakan per bulan• Expected value menunjukkan rata-rata dari distribusi

probabilitas dan merupakan ukuran kecenderunganpemusatan suatu distribusi

n

i

iix P x x E

1

)()(







Expected Value (4)

• Variansi dari distribusi sebagai ukuranpenyebaran dapat dihitung:

i

n

i

iix P x E x

2

1

2

xi P(xi) xi-E(xi) [xi-E(xi)]2 [xi-E(xi)]

2P(xi)

0 0.10 -2.15 4.62 0.462

1 0.20 -1.15 1.32 0.264

2 0.30 -0.15 0.05 0.0063 0.25 0.85 0.72 0.180

4 0.15 1.85 3.42 0.513

1.00 1.425







Expected Value (5)

• Variance dari frekuensi kerusakan mesinper bulan adalah: 2 = 1.425 kerusakanper bulan

• Standard deviasi: = = 1.19kerusakan per bulan

•Dua ukuran tersebut banyak dipakaidalam analisis keputusan yang melibatkanketidakpastian.

425.1







Penutup

• Pengambilan keputusan seringkaliberhadapan dengan informasi minimal

• Informasi minimal = ketidak-pastian =probabilitas

• Analisis keputusan mencobamemanfaatkan informasi yang sedikit inisecara sistematis untuk membantumemilih keputusan

Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf

Documents

Transcript of Modul 3 landasan berpikir probabilitas.pdf