Modul 3 Konsep Dasar Kuantum

Catatan Kuliah Fisika Modern

EasternHills Regency M14 | Radiasi Termal

1

MODUL 3. KONSEP DASAR KUANTUM : RADIASI TERMAL

PENDAHULUAN

Dibuktikan oleh 3 jenis percobaan bahwa cahaya yang diperlakukan sebagai suatu gejala

gelombang memiliki pula sifat yang biasanya dikaitkan dengan partikel. Energinya tidak

disebar merata pada muka gelombang, melainkan dilepaskan dalam bentuk buntelan-

buntelan seperti partikel. Sebuah buntelan diskrit (kuantum) tersebut kemudian dinamakan

sebagai foton. Foton merupakan kuanta/besaran energi elektromagnetik (EM).

Tiga percobaan yang menuntun pada teori kuantum dan dan membuktikan kebenarannya

adalah :

1. Radiasi benda hitam : Jenis radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh benda semata-

mata karena suhunya.

2. Efek Fotolistrik : Cahaya menyinari pelat logam dengan fungsi kerja tertentu, kemudian

elektron yang berada di dalam pelat seakan-akan berlari dari katoda menuju anoda.

3. Efek Compton: Hamburan radiasi EM memiliki kelakukan/sifat seperti hamburan bola

billard.

Berdasarkan dua percobaan terakhir, yaitu efek Fotolistrik dan efek Compton

memperlihatkan adanya tumbukan elastis antara foton dan partikel. Jika foton dapat

berinteraksi sedemikan rupa dengan partikel, apakah foton yang merupakan kuanta dari

radiasi elektromagnetik memiliki sifat dan karakter serupa dengan partikel?

EKSPERIMEN PENUNTUN PADA TEORI KUANTUM

RADIASI BENDA HITAM

Suatu benda yang bersuhu lebih dari 0©C (T > 0)akan memancarkan energi, dimanaenergi tersebut dinamakan dengan radiasi termal. Energi yang dipancarkan berupa

energi elektromagnetik (EM).



2

Benda hitam : “ Merupakan benda yang paling baik menyerap energi termal, ketika terdapat

energi termal/radiasi yang diberikan padanya”.

Hasil telaah mengenai radiasi termal telah memberikan kontribusi sangat penting pada

pengetahuan fisika, yakni bahwa energi yang dimiliki sistem tingkat atom dan molekul dapat

terkuantisasi. Terkuantisasi memiliki arti yang berarti dapat dihitung hingga satuan terkecil

asumsinya adalah bersifat disktrit, tidak lagi bersifat kontinu.

Kemudian hasil pembelajaran/analisa dari percobaan mengenai radiasi termal adalah dengan

dikenalkannya 3 besaran fisika, yang bersifat diskrit, yaitu:

1. Massa itu terbentuk dari atom.

2. Muatan listrik dengan muatan terkecil sebesar e = 1,6 x 10-19 C.

3. Energi yang terkuantisasi.

Benda Hitam Sempurna : Benda yang memberikan intensitas pancaran yang maksimum

untuk seluruh selang frekuensi.

KUANTISASI ENERGI

Definisi Radiasi Spektral : Jumlah energi dalam bentuk radiasi termal frekuensi ( ) dengan

satuan selang frekuensi ( =1) yang dipancarkan persatuan waktu oleh satuan luas

permukaan dari benda hitam sempurna bersuhu T.

Ilustrasi : Bola logam yang memiliki lubang kecil merupakan suatu andaian bagibenda hitam sempurna. Ketika ada radiasi EM memasuki lubang pada bola logam,maka probabilitas radiasi termal keluar dari lobang itu sangat kecil.

Oleh karena itu dalampercobaan tentang radiasitermal dipergunakan lubangpada permukaan suatu ronggalogam sebagai sumber radiasitermal. Lubang itu merupakanpemancar radiasi termal yangbaik.



3

RADIANSI SPEKTRAL :Hasil eksperimen menyatakan bahwa intensitas merupakan fungsi dari panjang gelombang

).

Susunan eksperimental:

Detektor mengukur intensitas radiasi termal untuk suatu panjang gelombang tertentu.

Dengan memutar detector sekeliling sumbu putarnya terhadap arah datanganya berkas

radiasi dapat diukur intensitas untuk panjang gelombang yang lain.

Ternyata berdasarkan hasil percobaan dengan susunan perangkat di atas, diketahui bahwa

intensitas merupakan fungsi dari panjang gelombang ( ).

Dengan memperhitungkan geometri dari lintasan berkas radiasi dan penyerapan oleh bahan

yang dilewati radiasi itu dapat ditentukan radiansi spektral RT ( ) oleh BHS.

Hasil eksperimen Lengkung empirik Radiansi spektral:

Berdasarkan dari lengkung empirik spektral, selain bergantung terhadap frekuensi dan

panjang gelombang, radiansi spectral berkaitan pula dengan suhu dari masing-masing radiasi

monokromatik. Persamaan empiris untuk fenomena fisika ini masih belum terpecahkan dan

tidak dapat diterangkan dengan hukum klasik termodinamika dan elektromagnetik, hingga

Batasan Radiansi Spektral (Radiansi spectral adalah suatu besaran Fisika) :

“ Jumlah energi dalam bentuk radiansi termal frekuensi dengan satuan selang

frekuensi ( =1) yang dipancarkan persatuan waktu oleh satuan luas permukaandari benda hitam sempurna yang bersuhu T”

Benda Hitam Sempurna

Celah

Radiasipolikromatik

Polarisator

Semuapanjang

gelombang)

Prisma:mengurai

radiasi

Radiasimokromatik

)

DetektorRadiasi

© a.aprilia, 2013



4

pada ujung abad 19. Hingga kemudian ditemukannya kaedah empiris yang merupakan

pendekatan dari hasil eksperimen guna mendapatkan persamaan lengkung empiris radiansi

spektral.

Dimensi besaran dari radiansi spektral adalah : [ ( )] = .

Daya radiansi Termal persatuan permukaan meliputi semua frekuensi adalah :

= ( )

Radiansi spektral dapat pula dipresentasikan sebagai fungsi dari panjang gelombang ( ) :

Perlu untuk diingat bahwa hubungan keduanya (panjang gelombang ( )) dan frekuensi ( )

dihubungkan dengan . Sehingga titik dimana nilai frekuensi nol ( = 0 ) berpadanan

dengan , begitu pula sebalikanya. Sehingga jika kita amati dari kedua lengkung empiris

tersebut maka kedudukan puncak intensitas RT ada di kedudukan yang berlawanan.

© a.aprilia, 2013

© a.aprilia, 2013



5

Disamping grafik tentang RT ( ), diperoleh juga gasil analisis mengenai bentuk lengkungnya,

dalam kaidah empiris. Kaedah empiris tersebut merupakan pendekatan dari hasil

eksperimen.

Kaedah Empiris :

a. Kaedah Stefan-Boltzman

Dengan demikian = ( ) dan juga = ( ) , secara grafis nilai RTadalah luas daerah di bawah lengkung RT( ) seperti gambar di bawah ini.

Bentuk presentasi RT (frekuensi) juga nerupakan luas aera di bawah lengkung RT ).

Tahun 1987 Stefan-Boltzman

Pergeseran Wien (terkait dengan harga RT max )

= (3.1)

= 5,67 × 10 (3.2)

Pancaran energi termal persatuan waktu persatuan luas permukaanBHS berbanding lurus dengan pangkat empat suhunya.

Tetapan pembandingnya yang dinamakan tetapan Stefan-Boltzman,dimana besarnya :

© a.aprilia, 2013



6

b. Pergeseran Wien

Kaedah ini menjelaskan tentang hubungan antara panjang gelombang yang terkait dengan

harga maksimum dari radiansi spektral.

= 2,9 × 10 (3.3)

Lengkung emipiris dan kedua kaedah di atas, ternyata masih belum dapat menjelaskan

mengenai teori pancaran radiansi oleh BHS (benda hitam sempurna). Selain itu terdapat

kegagalan lain yaitu tidak memadainya hukum fisika klasik untuk menganalisa hal tersebut.

Sehingga munculnya beberapa upaya yang dibawa oleh Reyleigh Jeans dan Max Planck.

RUMUS UMUM RADIANSI SPEKTRAL DAN UPAYA RAYLEIGH JEANS UNTUK

MENERANGKAN PANCARAN BHS

(1) Rumus umum radiansi spektral

Telaah teoritik tentang radiasi termal didekati dengan meninjau persoalannya di dalam suatu

rongga berdinding logam dengan suhu serbasama sebesar T. Dalam kesetimbangan

termodinamik ada hubungan antara rapat spectral energi radiasi (EM) dalam volume rongga

) dan radiansi spektral RT ) yang dipancarkan oleh permukaan dinding rongga bersuhu

T.

Termodinamika tentang radiasi member hubungan berikut antara ) dengan RT ) :

( ) = ) (3.4)

Dengan c adalah kecepatan cahaya.

(2) Analisa teoritik tentang gelombang elektromagnetik dalam suatu rongga berdinding

logam, menyatakan bahwa RAPAT SPEKTRAL ENERGI ) adalah :

( ) = (3.5)

Dalam ungkapan di atas diandaikan bahwa energi EM dalam rongga berasal dari sistem fisika

mikro di permukaan rongga, dimana nilai energi rata-ratanya adalah . Besaran-besaran lain

didefinisikan sebagai :

) : “ Jumlah energi EM persatuan volume dengan frekuensi getar antara dan .



7

) : Jumlah energi EM persatuan volume dengan frekuensi getar per satuan selang

frekuensi, = 1.

: Energi rata-rata sistem fisika mikro di permukaan rongga yang menghasilkan

pancaran EM.

: Jumlah moda getar gelombang EM berfrekuensi persatuan volume rongga

berdinding logam.

(3). Upaya Rayleigh Jeans dalam menerangkan pancaran BHS.

Rayleigh – Jeans berusaha menerangkan pancaran BHS sengan menggunakan kaedah

tentang ekipartisi energi. Diandaikan bahwa sistem fisika mikro yang menghasilkan

ransi serupa osilator linear elektron, yaitu elektron yang melakukan gerak harmonik

satu dimensional.

Hukum ekipartisi energi mengatakan bahwa setiap derajat kebebasan suatu sistem

fisika secara rata-rata memiliki energi sebesar kB, dimana kB adalah tetapan Boltzman,

dengan besar : 1,38 x 10-23 Joule/Kelvin. Dikarenakan OHS (osilator harmonik

sederhana) memiliki 2 derajat kebebasan (energi potensial dan kinetic), maka energi

rata-ratanya adalah:

= 2 × = (3.6)

Dengan demikian menurut Rayleigh-Jeans ungkapan untuk ( ) adalah

( ) = (3.7)

(4). Radiansi spektral BHS menurut Rayleigh-Jeans: Hasil teori dan kenyataan empiris

Menurut pengamatan Rayleigh-Jeans, radiansi spektral BHS:

Berdasarkan persamaan Rayleigh-Jeans, maka lengkung radiansi spektral-nya berjalan

sebagai fungsi kuadratik dalam yang sangat rendah. Pada yang tinggi beda antara

lengkung ( ) ekperimental dan teori makin besar.

Berdasarkan teori ini, maka ketika frekuensi suatu radiansi mendekati nilai sangat tinggi/tak

hingga, maka teori Rayleigh-Jeans merupakan bencana teoritik yang dikenal dengan istilah

“Bencana Ultraviolet”. Dapat dikatakan bahwa upaya yang dilakukan oleh Rayleigh-Jeans

gagal.



8

HIPOTESA PLANCK DAN UNGKAPAN RADIANSI SPEKTRAL BHS

Planck membuat terobosan teoritik untuk menerangkan bentuk lengkung radiansi spektral

benda hitam sempurna dengan 3 hipotesa yang dianggap “nyentrik” dikarenakan tidak sesuai

dengan konsep fisika klasik mengenai energi yang dapat dimiliki sistem fisika.

(1). Osilator harmonis pada permukaan BHS yang merupakan sumber radiasi termal hanya

dapat memiliki energi dengan harga-harga tertentu, dengan kata lain adalah bersifat diskrit,

yang memenuhi hubungan :

(3.8)

Dimana = bilangan bulat (0,1,2,….dst.) ; = Suatu tetapan universal ; = frekuensi osilasi.

Hal ini merupakan penyimpangan dari konsep klasik

yang menyatakan bahwa energi yang dapat dimiliki

osilator harmonik bersifat kontinu.

Menurut Planck hanya energi osilator saja yang

terkuantisasi. Beliau tidak membuat pernyataan tentang

Hipotesa adalah andaian dasar yang belum terbuktidan dianggap sebagai benar untuk dipergunakansebagai landasan penalaran (ilmiah).[H.Soepangkat, 2000]



9

kuantisasi dari energi termal yang dipancarkan. Kemudian Einstein lah yang membuat

hipotesa bahwa energi radiasi terkuantisasi dalam bentuk butir energi.

(2). Harga energi rata-rata ( )menurut hipotesa Planck.

Untuk BHS (benda hitam sempurna) , harga ditentukan dari harga energi diskrit yang dapat

dilimiliki osilator , dimana sebaran energi untuk Boltzman adalah :

( ) =1

Ungkapan = ( ) jika nilai adalah kontinu. Untuk harga osilator yang diskrit

maka ungkapan itu menjadi :

= 1

Penyebut dalam ungkapan itu adalah faktor normalisasi yang harus dicari terlebih dahulu.

Andaikanlah bahwa , beri batasan untuk , sehingga ,

=1

=1

Sudah diketahui bahwa : = 1 + + … … . =

Dengan demikian:

=1

(1 ) (3.9)

Perhatikan suku pembilangnya, jika:

Ungkapan di atas dapat ditulis sebagai :



10

Mengingat = diferensiasi memberikan:

= )

1=

(1 )

Maka, nilai B adalah : = =)

(3.10)

Dengan demikian nilai energi ( ) adalah :

= =(1 )

1 (1 )

=1)

Diketahui bahwa , maka :

(3). Radiansi spektral BHS menurut Hipotesa Planck.

Masukkan (subsitusikan) ungkapan energi di atas pada rumusan radiansi spektral ( ),

maka akan didapatkan ungkapan sebagai berikut:

( ) = dan ( ) =

Ungkapan di atas adalah ungkapan untuk radiansi spektral BHS menurut Planck dan rapat

spektral energi dalam rongga logam bersuhu T.

Selain itu dengan memperhatikan hubungan : =

Dan diketahui bahwa : ( ) = ( )

= (3.11)



11

( ) = ( )

Dengan demikian :

( ) =1

Sehingga,

Tanda aljabar yang negatif menunjukkan bahwa apanila frekuensi berjalan dari nol menuju

tak hingga, maka panjang gelombang berjalan dari tak hingga menuju nol sepanjangf sumbu

panjang gelombang. Dengan merepresentasikan ( ) dengan sumbu yang berjalan dari

, maka tanda aljabar minus tidak diperlukan lagi.

Ternyata bahwa ungkapan untuk rapat spektral energi BHS menurut planck sesuai dengan

hasil pengukuran eksperimental.

Hipotesa Planck : “ Terkuantisasinya energi sistem osilator harmonik elektron yang

merupakan sumber pancaran radiasi termal”

( ) =2 1

1

( ) =1

1

Dan (3.12)



12

Planck mempublikasikan hasil temuan ini pada suatu pertemuan ilmiah pada tangga; 14

Desember 1900. Tanggal ini kemudian dianggap sebagai awal Fisika Modern.

(4). Kaidah empirik tentang pancaran radiasi termal dan hipotesa Planck.

Uraian sebelumnya menunjukkan kesesuaian rumus radiansi spektral Planck (rapat spektral

energi radiasi)dan hasil pengukuran. Hal tersebut mengukuhkan hipotesa Planck sebagai

landasan sahih bagi teori tentang pancaran termal oleh BHS. Lalu bagaimanakah dengan

kaedah Stefan-Boltzman dan hukum empirik pergeseran Wien?? Simak pembahasan berikut

ini:

Kaedah STEFAN- BOLTZMAN

( ) =1

1 (3.13)

Dibatasi dengan menggunakan variable baru

Gunakan integral tertentu =

= hubungan ini berlaku , dengan = 5,67 × 10

Kaedah Pergeseran Wien

Harga ketika nilai ( ) berharga maksimum, dapat ditentukan dengan mencari

nilai m ketika berlaku kondisi:) = 0, )

)< 0

Dalam menyelesaikan perhitungan di atas secara matematis, untuk memudahkan

bataskan ungkapan dan gunakan ) = ) .

Evaluasinya menyangkut solusi = 4,965.

Sehingga diperoleh hubungan T = 0,2014 = 2,90 × 10 m K

(5) Makna Hipotesa Planck :

Hipotesa Planck menunjukkan bahwa gejala radiasi termal dapat diterangkan dengan

mengandaikan bahwa osilator linier elektron dipermukaan logam yang merupakan sumber



13

radiasi termal memiliki energi yang terkuantiasai sebagai nh . Dalam hal ini n adalah

bilangan bulat. n = 1, 2, 3,……

Planck tidaklah menghipotesakan bahwa energi yang dipancarkan permukaan juga

terkuantisasi.

Kuantisasi cahaya kemudian dipostulatkan oleh Einstein pada tahun 1905.

Modul 3 Konsep Dasar Kuantum

Documents

Transcript of Modul 3 Konsep Dasar Kuantum