Kelompok 2

1. Nur Vita Sari (4311413007)

2. Sri Ayu Slamet P. (4311413007)

3. Khayatun Nufus (4311413018)

4. Lia Inarotut D (4311413021)

5. Sidik Muharrom (4311413022)

6. Cici Eliestia R. (4311413039)

6.2 Gerak Rotasi (Rigid Rotor Dua

Partikel) Rigid Rotor Dua Partikel yaitu problema tentang sistem

dua partikel yang berada pada jarak yang tetap, dandihubungkan oleh sebuah batang kaku tanpa massa yang panjangnya d.

Jarak kedua partikel dalam rigid rotor tetap, sehinggagerak internalnya adalah gerak rotasi.

Seluruh energi dalam rotor adalah energi kinetik, jadi

v = 0

Sehingga operator Hamilton untuk gerak rotasi adalah :

=

Massa yang digunakan dalam rigid rotor adalah massa tereduksi yang didefinisikan :

= 1.2

1+2

Dengan m1 dan m2 adalh masing-masing partikel. Operator adalah operator koordinat spherik seperti pada persamaan (6.5) yaitu :

=

Tetapi karena dalam rigid rotor, jari-jarinya konstan, maka turunan terhadapjari-jari = 0.

=

Karena jarak antar partikel adalah d, maka : = ^

Sehingga operator Hamiltonnya menjadi :

=

^

^ adalah operator momentum angular untuk gerak translasi yang melengkung, sedangkan yang kita bicarakan adalah gerak translasi. Untuk membedakannya, maka

^ diganti 2

yaitu operator momentum angular rotasi. Sehingga (6-20) ditulis :

=

2

Demikian persamaan schrodinger untuk rigid rotor dua partikel

1

2 22 = (6.21)

Telah kita ketahui bahwa nilai eigen untuk terhadap 2 adalah

+ 1 2,

jadi seharusnya nilai eigen 2 adalah j + 1 2, sehingga

2= j + 1 2

Persamaan (6-21) dapat ditulis :

1

2 2j + 1 2 = (6-22)

Sehingga, E= j +1

2

2 2(6-23)

Selanjutnya m 2ditulis I sehingga 6.23 menjadi :

E= j +1

2

2

j = 0,1,2...

Dengan I = momen inersia, yang didefinisikan

I = 2

Perbandingan antara L dan JL J

L adalah momentum angular

translasi

J adalah momentum angular rotasi

Harga L = ( + 1) Harga J = ( + 1)

adalah bilangan kuantum translasi j adalah bilangan kuantum rotasi

L mempunyai komponen Lz = m J mempunyai komponen Jz = m

Harga m = -, (- + 1) .+ Harga m = - j, - j + 1, ..... + j

Apakah energi rotasi

mengalami degenerate.?

Energi level rotasi hanya ditentukan oleh j

misal harga j = 2, maka energinya =3 2

untuk j = 2, maka ada 5 harga m, yaitu

-2, -1, 0, +1, +2

Fungsi eigen operator momentum angular ditentukan oleh dan m, jadi

Untuk gerak rotasi, fungsi eigennya ditentukan oleh j dan m.

Karena untuk j = 2 ada 5 harga m, artinya untuk j =2 ada

lima macam fungsi gelombang, yaitu :

22

12

02

+12

+22

Kelima fungsi gelombang tersebut memiliki energi yang

sama, yaitu 3 2

Karena ada lima fungsi gelombang dengan energi yang

sama, maka dikatakan bahwa untuk j=2, energi level rotasi

mengalami

5 fold degenerate