Modul 10 Rangkaian Magnetik Induktansi Dan Induktansi Timbal Balik Energi Dan Kerapatan Energi...

MODUL 10 Rangkaian Magnetik, Induktansi, dan Induktansi Timbal Balik, Energi dan

Kerapatan Energi Magnetik

1. Rangkaian Magnetik

2. Induktansi dan Induktansi Timbal Balik

3. Energi dan Kerapatan Energi Magnetik

Hubungan lapis batas bahan untuk besaran-besaran magnetik memberikan

solusi perubahan kuat magnetik di suatu medium ke arah perubahan sifat

magnetik medium lainnya. MMF (magnetomotive force) adalah perkalian fluks

magnetik dengan reluktansi magnetik merupakan model dalam rangkaian

magnetik yang memiliki analogi dengan hukum Ohm pada rangkaian listrik.

Induktansi diri (L) suatu kumparan yang ditentukan oleh sifat magnetik inti

kumparan dan faktor dimensi kumparan juga dapat diperoleh melalui suatu

definisi yang melibatkan besaran eksternal yang diberikan dari luar terhadap

kumparan.

Induktansi timbal balik antara dua kumparan yang bergandengan secara

magnetik juga dibahas pada bab 10 karena penting pada pemahaman prinsip

kerja transformator. Definisi dari energi magnetik dan kerapatan energi magnetik

perlu dipelajari karena berkaitan dengan energi magnetik yang terdisipasi

induktor, dan dapat dipergunakan untuk perhitungan energi gelombang

elektromagnetik.

Rangkaian Magnetik

Memahami analogi-analogi antara rangkaian listrik dengan rangkaian

magnetik dan analogi-analogi antara besaran-besaran listrik dan besaran-

besaran magnetik akan menambah wawasan dan pemahaman yang lebih

baik tentang ilmu kelistrikan dan kemagnetan. Produk vektor intensitas

medan listrik dengan intensitas medan magnetik dari suatu gelombang

elektromagnetik adalah vektor Poynting yang menggambarkan laju energi per

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dudi Supriyadi, ST

MEDAN ALEKTOMAGNETIK 1

satuan luas per satuan waktu yang dibawa oleh gelomang itu dalam

perambatannya.Interaksi atau produk vektor antara momen magnetik dengan

vektor rapat fluks magnetik akan menghasilkan vektor energi torsi yang

merupakan prinsip dasar dari motor listrik. Yang lebih menarik lagi yaitu

persamaan Maxwell dimana vektor intensitas medan listrik yang berubah

dengan waktu menghasilkan vektor intensitas medan magnetik yang berubah

terhadap jarak dengan arah yang saling tegak lurus, demikian pula

sebaliknya. Hukum induksi Lenz yang antara lain diterapkan pada

pembangkit tenaga listrik mengungkapkan bahwa fluks magnetik yang

berubah dengan waktu dapat menghasilkan tegangan listrik pada suatu loop

tertutup. Muatan titik listrik yang bergerak dengan kecepatan tertentu dan

berada dalam vektor rapat fluks magnetik yang homogen akan

membangkitkan gaya Lorenz yang bekerja pada muatan itu dan ini juga

merupakan prinsip dari Efek Hall

Arus listrik yang mengalir secara spontan pada suatu kawat konduktor akan

menghasilkan edan magnetik di sekitarnya dan vektor potensial magnetik.

Medan magnetik tersebut dapat diketahui dari hukum Bio-Savart atau hukum

Ampere. Bagaimana juga interaksi antara besaran listrik dan magnetik dapat

menghasilkan tenaga listrik, teknologi komunikasi, motor-motor listrik dan

instrumentasi misalnya alat ukur kumparan putar magneti permanen. Berlatar

belakang hal-hal diatas, kita perlu mempelajari rangkaian magnetik dan

analoginya dalam rangakaian listrik. Gaya gerak magnetik (magneto-motive

force, MMF) didalam rangkaian magnetik adalah NI ampere lilitan, yaitu suatu

kumparan dengan N buah lilitan dan dialiri arus listrik searah I. Gaya gerak

magnetik ini dinamakan potensial magnetik skalar, Vm.

Vm =

Untuk suatu kumparan dengan N lilitan dan dialiri arus listrik I

Vm = NI (A.t)

Fluks magnetik yang melalui luas penampang S tertentu dari suatu

rangkaian magnetik



=

Dalam rangkaian magnetik berlaku hubungan

Vm = NI = (A.t)

Vektor rapat fluks magnetik

B =

vektor intensitas medan listrik

Dimana : relukstansi,

L = panjang lilitan magnetik

= panjang inti tertutup yang dilalui oleh fluks magnetik m

S = luas penampang ini (m2)

= 0 r = permeabilitas inti (H/m)

0 = permeabilitas ruang vakum (H/m) = 4 x 10-7 H/m

r = permeabilitas realtif (nondimensi)

H = vektor intensitas medan listrik (A/m)

B = vektor rapat fluks magnetik (T)

Persamaan (10.8) memiliki analogi dengan hokum Ohm dalam kelistrikan

V = I R V

Dari analogi persamaan (10.9) dan persamaan (10.11), kita juga memperoleh

analogi antara potensial magnetik skalar Vm dengan potensila listrik V,

dengan –gard V = E memiliki analogi dengan –grad V = H = vektor intensitas

medan agnetik. Arus listrik I (A) memiliki analogi dengan fluks magnet (Wb)

dan ini dapat dikembangkan dimana, sesuai dengan definisi arus I =

analogi dengan fluks = , dan dengan demikian vector rapat arus J

juga analog dengan vector rapat fluks magnetik B. Tetapi J bila dikaitkan



dengan hukum Gauss fluks listrik E = = Q = muatan listrik total dan

fluks magnetik m = = 0, maka vector rapat fluks magnetik B juga

memiliki analogi dengan vektor rapat fluks listrik D atau weber per meter

kuadrat itu analogi listriknya adalah Coulomb per meter kuadrat.

Jika relukstansi itu pada persamaan (10.9) : analog dengan resistansi

listrik R = , maka permeabilitas u akan analog dengan , tetapi bila

dikaitkab dengan definisi :

Vektor rapat fluks listrik D = dan vektor rapat fluks magnetik B = ,

karena B memiliki analogi dengan D dan H memiliki analogi dengan E maka

permeabilitas magnetik analoginya dengan permeabilitas listrik , atau

Henry per meter itu analogi listriknya adalah Farad per meter. Jadi analogi

suatu besaran magnetik dengan besaran elektrik dapat didasarkan dari

model matematikanya tetapi juga dapat didasarkan dari keseragaman

fisiknya. Contoh keseragaman fisik : vektor intensitas medan listrik analginya

adalah vektor intensitas medan magnetik.

Contoh Soal 10.3

Sebuah toroida dengan jumlah lilitan N = 400 dilalui arus I = 5A. Jari-jari rata-

rata toroida = 15 cm, luas penampang inti S = 60 cm 2 dengan permeabilitas

50 . Tentukan :

(a) potensial magnetik

(b) relukstansi

(c) fluks magnetik

(d) B

(e) H

Solusi



(a) potensial magnetik : Vm = NI = (400)(5) ampere-lilitan atau Vm = 2000 A.t

(ampere lilitan)

(b) relukstansi =

A/Wb = 2,5 A/Wb

(c) Fluks Wb,

(d) B =

(e) H = 2122,6 A/m

10.3 Induktansi dan induktansi Timbal Balik

Induktansi

Induktansi adalah sebuah kumparan dengan N lilitan dialiri arus I di

definisikan sebagai persambungan fluks ( fluks-linkage) N dibagi arus I :

Definisi induktansi : L =

Jika jumlah lilitan N = 1, maka induktansinya adalah

L =

Definisi lain dari induktansi L adalah berkaitan dengan energi yang tersimpan

dalam medan magnetik. Persamaan energi medan magnetik

Wm = LI2 =

Induktansi L didefinisikan sebagai

L =

Dari persamaan (10.12) bila dilakukan diferansial terhadap waktu t untuk arus

I dan fluks , maka diperoleh tegangan drop (jauh tegangan) pada induktansi

L ;

VL = L



Induksi Kumparan Solenoida

Induktansi sebuah kumparan solenoida, dengan panjang l, jumlah lilitan N,

luas penampang inti A, dan permeabilitas inti

Dimana Induktansi : = L =

Fluks total = NBA

Rapat fluks B=

Dari persamaan diperoleh induktansi solenoida :

L =

Dengan

0 r = permeabilitas inti (H/m)

0 = permeabilitas ruang vakum/udara = 12,57 x 10-7 H/m

A = luas penampang inti (m2)

N = jumlah lilitan solenoida

l = panjang solenoida (m)

Contoh Soal 10.5

Tentukan induktansi L kumparan solenoida dengan panjang l = 20 cm, luas

penampang inti kumparan A = 1 cm2, permeabiltas inti = 75 0 dan jumlah lilitan

N = 500 lilitan.

Solusi

= 0 r = 12,57 x 10-7 (75) H/m = 9,42 x 10-5 H/m

A = 1 cm2 = 10-4 m2, N2 = 2,5 x 104, l = 20 cm = 0,2 m

Dengan memasukkan nilai-nilai diatas kedalam persamaan L = , kita

peroleh

L = = 117,75 x 10-4 H = 11,8 mH

Induksi Kumparan Toroida



Untuk mendapatkan induksi sebuah kumparan toroida dengan jari-jari cincin

toroida rata-rata R, jari-jari penampang inti r, jumlah lilitan kumparan N, dan

permeabilitas inti H/m, kita mulai dengan persamaan

L =

Dengan A = luas penampang inti = ; l = keliling inti = 2 . Jadi

L =

Dimana :

0 r = permeabilitas inti (H/m)

r = jari-jari penampang inti (m)

R = jari-jari cincin toroida (m)

l = panjang solenoida (m)

N = jumlah lilitan

Contoh Soal 10.6

Tentukan induktansi sebuah kumparan toroida yang memiliki jari-jari cincin rata-

rata R = 10 cm, jari-jari inti r = 1 cm, jumlah lilitan N = 1000 lilitan dan

permeabilitas inti = 75 0

Solusi

Dari persamaan

L =

Sehingga kita peroleh

L =

L = 47,1375 x 10-3 H = 43,1375 mH



Modul 10 Rangkaian Magnetik Induktansi Dan Induktansi Timbal Balik Energi Dan Kerapatan Energi...

Documents

Transcript of Modul 10 Rangkaian Magnetik Induktansi Dan Induktansi Timbal Balik Energi Dan Kerapatan Energi...