Modelado estructural para sistemas mecatrónicos: Bond Graph
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Modelado y simulación de sistemas mecatrónicos Práctica 4
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Modelado y simulación de sistemas mecatrónicosSistemas mecánicos y modelado estructuralBond GraphSoftware usado: 20-sim
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Práctica 4
Ejercicio 1.
CASO A.
Dada una masa m1 apoyada sobre un resorte de rigidez k1, que es excitado en su extremo inferior a una velocidad conocida.
Comenzamos realizando el diagrama de Bond, partiendo del punto B donde se aplica la excitación exterior de velocidad conocida y variable en el tiempo !"t#, cuando esta velocidad est$ anclada a un elemento %&o como el suelo. !"t#'!
• (omaremos dos casos para el sistema, uno donde no aplicamos fuerza externa ")'!# considerando sólo el efecto de la gravedad. *n el otro caso, aplicamos una fuerza externa de ) ' +- / y la fuerza de la gravedad permanece.
/uestro diagrama en el soft0are de !-sim nos queda de la siguiente forma2
9:ora probamos para un valor de + / en la fuerza aplicada, donde podemos observar una gr$%ca de respuesta forzada en el sistema masa-resorte2
*n los distintos casos podemos observar cómo cambia la oscilación del sistema, dependiendo de la fuerza que estemos aplicando y si estamos o no considerando la gravedad.
9:ora gra%caremos en 4atlab el siguiente programa2
clear
A=-3;k=2.5;=!0;g=0;
%"osici#n res"uesta total
$=Ak-&Ak'(cos&s)rt&k'(t'*g(+-&g(k'(cos&s)rt&k'(t';
%velocidad res"uesta total
&g(k'(&s)rt&k''(sin&s)rt&k'(t';
"lot&t,$,t,v'
legend&$&t',v&t''
;odemos comparer >sta gr$%ca con la primer gr$%ca que obtuvimos en el soft0are de !-sim. Donde despreciamos el valor de la gravedad y aplicamos
una fuerza :acia deba&o de - /.
@sta es la gr$%ca de respuesta libre. Debemos tener en cuenta que 4atlab no nos arro&a el resultado de la oscilación de la misma forma que !-sim.
9 pesar de introducir diferentes par$metros al programa, >ste nos arro&a resultados iguales en la simulación. Debe de existir algAn error en la ecuación que 4atlab no est> tomando correctamente, o debemos de implementar otras
ecuaciones para obtener correctamente las otras gr$%cas.
a gr$%ca de la izquierda nos muestra la respuesta forzada, y la de la derec:a la respuesta libre. 4ientras que una respuesta total queda como
sigue2
Caso B.
9:ora, dada una masa m1 apoyada sobre un resorte de rigidez k1, est$ excitado en su extremo inferior a una velocidad conocida.
Comenzamos con el diagrama de Bond, partiendo del punto B donde a:ora estamos aplicando la excitación exterior de velocidad conocida y variable en el tiempo !"t#, cuando la velocidad se encuentra anclada a un elemento %&o. "8uelo#.
;ara este sistema consideraremos una masa de 1! kg, la gravedad, un valor de amortiguador de /ms, 61 ' .7, la fuerza de +- /.
9qu? podemos observar el estado del resorte, donde la curva de color rosa es su posición y la curva ro&a representa su velocidad. Con una fuerza aplicada de
1 /. 8i aplicamos una fuerza de / observamos la oscilación del sistema2
3 en respuesta total tenemos el siguiente comportamiento2
Caso C.
Dada una masa m1 apoyada sobre un resorte de rigidez k1, excitado en su extremo inferior a una velocidad constante. ealizamos de nuevo el diagrama de Bond, partiendo del punto B donde aplicamos esta velocidad conocida y variable en el tiempo !"t#. Cuando >sta velocidad est$ anclada a un elemento %&o que es el suelo.
;ara este sistema sólo consideraremos los siguientes valores2
• 4 ' 1! kg 5 41 ' 7 /m 5 g ' <.=1 / 5 B' /ms 5 61 ' .7 5 6 ' 1.7 • )"t# ' +- / 5 8f ' !
/uestro diagrama queda de la siguiente forma2
a gr$%ca de arriba nos muestra la posición contra la distancia del resorte . bservamos cómo la distancia var?a por efecto del resorte ubicado deba&o de la
masa 1.
9:ora veamos el comportamiento del resorte 12
8e puede observar cómo este resorte no tiene tanta dependencia de los dem$s elementos en el sistema como la tiene el resorte , que est$ ubicado entre
nuestras masas.
CONCLUSIONES
9l analizar sistemas con Bond-Erap:s, puede reducirse notablemente la aparente comple&idad de un sistema mecatrónico, y :acerlo m$s entendible a la :ora de simularlo. 9l principio puede parecer algo comple&o la forma de armar los diagramas, pero conforme se realizan m$s sistemas, se va entendiendo me&or la forma correcta de modelarlos.
Caso D.
9:ora tenemos el caso con una masa m1 apoyada sobre un resorte de rigidez k1, que >ste a su vez es excitado en su extremo inferior a una velocidad conocida.
Ejercicio 1.
CASO A.
Dada una masa m1 apoyada sobre un resorte de rigidez k1, que es excitado en su extremo inferior a una velocidad conocida.
Comenzamos realizando el diagrama de Bond, partiendo del punto B donde se aplica la excitación exterior de velocidad conocida y variable en el tiempo !"t#, cuando esta velocidad est$ anclada a un elemento %&o como el suelo. !"t#'!
• (omaremos dos casos para el sistema, uno donde no aplicamos fuerza externa ")'!# considerando sólo el efecto de la gravedad. *n el otro caso, aplicamos una fuerza externa de ) ' +- / y la fuerza de la gravedad permanece.
/uestro diagrama en el soft0are de !-sim nos queda de la siguiente forma2
9:ora probamos para un valor de + / en la fuerza aplicada, donde podemos observar una gr$%ca de respuesta forzada en el sistema masa-resorte2
*n los distintos casos podemos observar cómo cambia la oscilación del sistema, dependiendo de la fuerza que estemos aplicando y si estamos o no considerando la gravedad.
9:ora gra%caremos en 4atlab el siguiente programa2
clear
A=-3;k=2.5;=!0;g=0;
%"osici#n res"uesta total
$=Ak-&Ak'(cos&s)rt&k'(t'*g(+-&g(k'(cos&s)rt&k'(t';
%velocidad res"uesta total
&g(k'(&s)rt&k''(sin&s)rt&k'(t';
"lot&t,$,t,v'
legend&$&t',v&t''
;odemos comparer >sta gr$%ca con la primer gr$%ca que obtuvimos en el soft0are de !-sim. Donde despreciamos el valor de la gravedad y aplicamos
una fuerza :acia deba&o de - /.
@sta es la gr$%ca de respuesta libre. Debemos tener en cuenta que 4atlab no nos arro&a el resultado de la oscilación de la misma forma que !-sim.
9 pesar de introducir diferentes par$metros al programa, >ste nos arro&a resultados iguales en la simulación. Debe de existir algAn error en la ecuación que 4atlab no est> tomando correctamente, o debemos de implementar otras
ecuaciones para obtener correctamente las otras gr$%cas.
a gr$%ca de la izquierda nos muestra la respuesta forzada, y la de la derec:a la respuesta libre. 4ientras que una respuesta total queda como
sigue2
Caso B.
9:ora, dada una masa m1 apoyada sobre un resorte de rigidez k1, est$ excitado en su extremo inferior a una velocidad conocida.
Comenzamos con el diagrama de Bond, partiendo del punto B donde a:ora estamos aplicando la excitación exterior de velocidad conocida y variable en el tiempo !"t#, cuando la velocidad se encuentra anclada a un elemento %&o. "8uelo#.
;ara este sistema consideraremos una masa de 1! kg, la gravedad, un valor de amortiguador de /ms, 61 ' .7, la fuerza de +- /.
9qu? podemos observar el estado del resorte, donde la curva de color rosa es su posición y la curva ro&a representa su velocidad. Con una fuerza aplicada de
1 /. 8i aplicamos una fuerza de / observamos la oscilación del sistema2
3 en respuesta total tenemos el siguiente comportamiento2
Caso C.
Dada una masa m1 apoyada sobre un resorte de rigidez k1, excitado en su extremo inferior a una velocidad constante. ealizamos de nuevo el diagrama de Bond, partiendo del punto B donde aplicamos esta velocidad conocida y variable en el tiempo !"t#. Cuando >sta velocidad est$ anclada a un elemento %&o que es el suelo.
;ara este sistema sólo consideraremos los siguientes valores2
• 4 ' 1! kg 5 41 ' 7 /m 5 g ' <.=1 / 5 B' /ms 5 61 ' .7 5 6 ' 1.7 • )"t# ' +- / 5 8f ' !
/uestro diagrama queda de la siguiente forma2
a gr$%ca de arriba nos muestra la posición contra la distancia del resorte . bservamos cómo la distancia var?a por efecto del resorte ubicado deba&o de la
masa 1.
9:ora veamos el comportamiento del resorte 12
8e puede observar cómo este resorte no tiene tanta dependencia de los dem$s elementos en el sistema como la tiene el resorte , que est$ ubicado entre
nuestras masas.
CONCLUSIONES
9l analizar sistemas con Bond-Erap:s, puede reducirse notablemente la aparente comple&idad de un sistema mecatrónico, y :acerlo m$s entendible a la :ora de simularlo. 9l principio puede parecer algo comple&o la forma de armar los diagramas, pero conforme se realizan m$s sistemas, se va entendiendo me&or la forma correcta de modelarlos.
Caso D.
9:ora tenemos el caso con una masa m1 apoyada sobre un resorte de rigidez k1, que >ste a su vez es excitado en su extremo inferior a una velocidad conocida.
