Bab 5 Suku BanyakJenjang Sekolah Mata Pelajaran Kelas Program Studi : : : : SMA dan MA Matematika Xl Ilmu Alam

Pengertian Suku BanyakA. Standar Kompetensi Menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan algoritma pembagian, teorema sisa, dan teorema faktor dalam pemecahan masalah; menggunakan operasi dan manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan fungsi komposisi dan fungsi invers. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. Indikator Memahami pengertian suku banyak. Materi Pokok Suku Banyak Alokasi Waktu 2 jam pelajaran Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Bertanya jawab tentang bentuk suku banyak yang sudah dikenal siswa, misalnya persamaan benda jatuh adalah h(t) = v0t 2.1 2 gt . 2

B. C. D. E. F.

Apabila v0 = 6 m/detik dan g = 10 m/detik2, maka persamaannya menjadi

h(t) = 6t 5t2. Bentuk 6t 5t2 merupakan bentuk suku banyak berderajat 2 dengan variabel t. Kegiatan Inti a. Bertanya jawab tentang beberapa contoh suku banyak, kemudian menyampaikan bentuk umum suatu suku banyak serta beberapa pengertian yang berkaitan dengan suku banyak, seperti derajat dan variabel. Selanjutnya, menjelaskan pengertian nilai suatu suku banyak. b. Siswa mencoba menyelesaikan beberapa soal tentang nilai suku banyak dengan melengkapi isian. c. Menguji keterampilan siswa menyelesaikan soal-soal rutin tentang suku banyak kemudian dibahas bersama. d. Memberikan tugas agar siswa lebih memahami tentang suku banyak. Penutup Mengevaluasi kegiatan belajar yang telah dilakukan.

3.

G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika kelas Xl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 121123. 2. Buku PG Matematika kelas Xl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 275278. H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test) Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan membedakan suku banyak dan bukan suku banyak; b. kemampuan menentukan derajat suku banyak; dan c. kemampuan menentukan nilai suku banyak.

60

Model Pembelajaran

2.

Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek yang dinilai: a. keaktifan dalam tanya jawab dan b. kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.

Pembagian Suku BanyakA. Standar Kompetensi Menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan algoritma pembagian, teorema sisa, dan teorema faktor dalam pemecahan masalah; menggunakan operasi dan manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan fungsi komposisi dan fungsi invers. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. Indikator Menjelaskan algoritma pembagian suku banyak. Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat. Materi Pokok Suku Banyak Alokasi Waktu 7 jam pelajaran Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Bertanya jawab tentang pembagian dalam permasalahan sehari-hari. Dari permasalahan pembagian tersebut, siswa dibawa ke bentuk umum pembagian, yaitu: Yang dibagi = pembagi hasil bagi + sisa 2. Kegiatan Inti a. Menjelaskan bentuk umum pembagian dalam suku banyak. Apabila F(x) dibagi P(x) menghasilkan H(x) dan sisanya S(x), maka dapat dituliskan bentuk umum pembagiannya seperti berikut. F(x) = P(x) H(x) + S(x) Algoritma Pembagian Suku Banyak b. Mendemonstrasikan pembagian suku banyak dengan cara bersusun di papan tulis, kemudian membandingkannya dengan pembagian bilangan. c. Siswa mencoba melakukan pembagian suku banyak secara bersusun dengan melengkapi isian, kemudian membacakan hasil bagi dan sisa pembagian. d. Menjelaskan pembagian suatu suku banyak oleh suku banyak berderajat satu dengan cara Horner, kemudian memberitahukan cara menentukan hasil bagi dan sisanya. e. Siswa mencoba melakukan pembagian suku banyak menggunakan cara Horner dengan melengkapi isian. Menentukan Derajat Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Suku Banyak f. Secara terbimbing, siswa menentukan hubungan antara derajat suku banyak, derajat pembagi, derajat hasil bagi, dan derajat sisa. Kemudian bersama-sama menyimpulkan: i. derajat pembagi tidak lebih dari derajat suku banyak; ii. derajat hasil bagi sama dengan derajat suku banyak dikurangi derajat pembagi; dan iii. derajat sisa kurang dari derajat pembagi. g. Menguji keterampilan siswa melakukan pembagian suku banyak, baik dengan cara bersusun maupun dengan cara Horner. Selanjutnya, beberapa siswa menuliskan pekerjaannya di papan tulis untuk dibahas bersama.

B. C.

D. E. F.

PG Matematika Kelas XI

61

Pembagian Suku Banyak dengan Bentuk Kuadrat h. Memberikan gambaran cara pembagian suku banyak oleh bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan. i. Secara terbimbing, siswa mempraktikkan pembagian suku banyak oleh bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan dengan menggunakan skema Horner, kemudian bersama-sama menyimpulkannya. j. Menginformasikan kepada siswa bahwa cara bersusun dapat digunakan untuk menentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian suku banyak. k. Siswa mencoba menentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian suku banyak dengan melengkapi isian. l. Menguji keterampilan siswa melakukan pembagian suku banyak dengan bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan, kemudian hasilnya dibahas bersama-sama. m. Menjelaskan teknik pembagian suku banyak dengan bentuk kuadrat yang tidak bisa difaktorkan. n. Siswa mencoba menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan bentuk kuadrat yang tidak bisa difaktorkan dengan melengkapi isian. o. Menguji keterampilan siswa menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan bentuk kuadrat yang tidak dapat difaktorkan. Selanjutnya, beberapa siswa menuliskan pekerjaannya di papan tulis untuk dibahas bersama. 3. Penutup Menekankan kepada siswa bahwa secara umum pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan cara bersusun. Selain cara bersusun, dikenal juga cara Horner dan dengan cara kesamaan dua suku banyak.

G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika kelas Xl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 124135. 2. Buku PG Matematika kelas Xl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 278294. H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test) Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan bentuk linear dan b. kemampuan menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan bentuk kuadrat. 2. Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek yang dinilai: a. keaktifan dalam tanya jawab dan b. kemandirian dalam menyelesaikan soal-soal latihan.

Teorema Sisa dan Teorema FaktorA. Standar Kompetensi Menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan algoritma pembagian, teorema sisa, dan teorema faktor dalam pemecahan masalah; menggunakan operasi dan manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan fungsi komposisi dan fungsi invers. Kompetensi Dasar Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah serta membuktikan teorema sisa dan teorema faktor. Indikator Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa. Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor. Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menentukan faktor linear. Membuktikan teorema sisa dan teorema faktor. Materi Pokok Suku Banyak Alokasi Waktu 10 jam pelajaran

B.

C.

D. E.

62

Model Pembelajaran

F.

Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Melakukan tanya jawab tentang materi suku banyak yang telah dipelajari siswa di antaranya derajat, nilai suku banyak, serta hasil bagi dan sisa dari suatu pembagian suku banyak. 2. Kegiatan Inti Teorema Sisa a. Bertanya jawab untuk membuktikan teorema sisa, yaitu pembagian suku banyak F(x) oleh (x b) menghasilkan sisa F(b). b. c. d. Menugaskan kepada siswa untuk membuktikan bahwa sisa pembagian F(x) oleh (ax b) adalah F( ). Siswa mencoba menentukan sisa pembagian suku banyak menggunakan teorema sisa dengan melengkapi isian. Bersama teman sebangkunya, siswa mendiskusikan bukti dari sisa pembagian suku banyak F(x) oleh (x a)(x b), yaitu: S(x) = e.xb ab

b a

F(a) +

xa ba

F(b)

Menguji keterampilan siswa dalam menyelesaikan soal-soal rutin dengan menggunakan teorema sisa kemudian dibahas bersama. Teorema Faktor f. Bertanya jawab untuk membuktikan kebenaran teorema faktor, yaitu suku banyak (x k) merupakan faktor dari suku banyak F(x) jika dan hanya jika F(k) = 0. Perlu diingatkan kepada siswa bahwa untuk membuktikan biimplikasi p q perlu dibuktikan p q dan dibuktikan q p. g. Menugaskan pada siswa untuk membuktikan bahwa (ax k) merupakan faktor dari F(x) jika dan hanya jika F( ) = 0. h. Bertanya jawab tentang hubungan antara faktor-faktor suku banyak F(x) dengan penyelesaian dari persamaan F(x) = 0, kemudian bersama-sama menyimpulkannya. i. Bersama-sama membahas penyelesaian suku banyak F(x) = 0 sebagai contoh pengerjaan bagi siswa. Misalnya menentukan penyelesaian dari x3 4x2 3x + 18 = 0. j. Siswa mencoba memfaktorkan suku banyak dan menentukan akar-akarnya dengan melengkapi isian. k. Menguji keterampilan siswa menyelesaikan soal-soal suku banyak dengan menggunakan teorema faktor. Akar-Akar Rasional Persamaan Suku Banyak l. Bertanya jawab untuk mengingatkan sifat-sifat yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, kemudian dari sini dapat dijelaskan langkah-langkah penyelesaian persamaan suku banyak. m. Siswa mencoba menentukan akar-akar persamaan suku banyak F(x) = 0 dengan melengkapi isian. n. Menginformasikan kepada siswa sifat akar-akar suku banyak berderajat tiga. Penjelasan dari sifat ini sama seperti penjelasan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. o. Dengan menggunakan operasi suku banyak, siswa mencoba menyelesaikan soal yang menantang. p. Menguji keterampilan siswa dalam menentukan faktor linear dan akar-akar dari persamaan suku banyak. Selanjutnya, hasilnya dibahas bersama-sama. q. Menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal cerita yang berhubungan dengan suku banyak. 3. Penutup a. Menyampaikan pada siswa bahwa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan suku banyak berderajat 3 atau lebih adalah dengan coba-coba memilih akarnya. Sedangkan untuk yang berderajat 2 ada rumus yang sudah dikenal siswa, yaitu x1, 2 = b. c. d. e. b b 2 4ac 2a

k a

.

Mengingatkan siswa untuk mencari penerapan materi yang telah dipelajari sebagai bahan penilaian proyek. Mengevaluasi kegiatan belajar yang sudah dilakukan dengan mengerjakan soal-soal latihan ulangan. Membimbing siswa melakukan refleksi diri untuk melihat penguasaan materinya. Menugaskan siswa untuk membuat rangkuman bab.

PG Matematika Kelas XI

63

G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika kelas Xl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 136145. 2. Buku PG Matematika kelas Xl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 295315. H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test) Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan membuktikan teorema sisa; b. kemampuan menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear; c. kemampuan menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk kuadrat; d. kemampuan membuktikan teorema faktor; e. kemampuan menentukan faktor linear dari suku banyak; dan f. kemampuan menyelesaikan persamaan suku banyak. 2. Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek yang dinilai: a. keaktifan siswa dalam tanya jawab; b. kemampuan bekerja sama dengan teman sebangku; dan c. kemandirian dalam menyelesaikan soal-soal latihan. 3. Penugasan (proyek) Aspek-aspek yang dinilai: kemampuan menerapkan materi pada bidang studi lain.

64

Model Pembelajaran

Bab 6 Fungsi Komposisi dan Fungsi InversJenjang Sekolah Mata Pelajaran Kelas Program Studi : : : : SMA dan MA Matematika Xl Ilmu Alam

Fungsi KomposisiA. Standar Kompetensi Menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan algoritma pembagian, teorema sisa, dan teorema faktor dalam pemecahan masalah; menggunakan operasi dan manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan fungsi komposisi dan fungsi invers. Kompetensi Dasar Menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah. Indikator Menentukan aturan fungsi komposisi dari beberapa fungsi. Menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi. Materi Pokok Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Alokasi Waktu 8 jam pelajaran Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi a. Bertanya jawab tentang proses pembuatan kain sebagai gambaran komposisi fungsi.Kapas

B. C.

D. E. F.

Proses I

Benang

Proses II

Kain

b. 2.

Misalkan proses I dianggap fungsi yang mengawankan kapas dengan benang dan proses ll dianggap fungsi yang mengawankan benang dengan kain, maka komposisi fungsi dan , yaitu , mengawankan kapas dengan kain. (kapas) = benang ((kapas)) = kain (benang) = kain Komposisi dan : ( )(kapas) = kain Bertanya jawab untuk mengingatkan siswa tentang fungsi yang pernah dipelajari di SMP atau MTs.

Kegiatan Inti Aturan dan Nilai Fungsi Komposisi a. Menjelaskan pengertian komposisi fungsi kemudian bersama-sama menyimpulkannya. Komposisi fungsi f dan g ditentukan dengan rumus (g f)(x) = g(f(x)). b. Menginformasikan tentang syarat-syarat sebuah fungsi terdefinisi, yaitu setiap anggota domain mempunyai tepat satu kawan di kodomain. Kemudian secara berkelompok, siswa mendiskusikan syarat domain dan range f dan g agar fungsi komposisi f g terdefinisi. c. Siswa mencoba menentukan fungsi komposisi dari dua fungsi dan menentukan nilainya untuk x tertentu dengan melengkapi isian. d. Menyampaikan trik, yaitu untuk menentukan nilai komposisi fungsi untuk variabel tertentu tidak harus dengan menentukan fungsi komposisinya. e. Bertanya jawab untuk membahas komposisi dari tiga fungsi melalui contoh.

PG Matematika Kelas XI

65

Sifat-Sifat Komposisi Fungsi f. Bertanya jawab untuk menunjukkan bahwa operasi komposisi pada fungsi tidak bersifat komutatif tetapi bersifat asosiatif. Selain itu juga menyampaikan fungsi l(x) = x yang merupakan identitas terhadap operasi komposisi fungsi. Selanjutnya, bersama-sama menyimpulkan sifat-sifat komposisi fungsi. g. Menguji keterampilan siswa menyelesaikan soal-soal latihan rutin tentang komposisi fungsi kemudian dibahas bersama. h. Menguji kemampuan siswa menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang berhubungan dengan komposisi fungsi. Menentukan Komponen Pembentuk Fungsi Komposisi i. Menjelaskan kegunaan manfaat komposisi fungsi dalam proses menggambar grafik. Misalkan fungsi h(x) = (x 1)2 + 7, maka h(x) dapat dipandang sebagai fungsi komposisi (f g)(x) dengan f(x) = (x 1)2 dan g(x) = x + 7. Dengan demikian, kita dapat menggambar grafik fungsi f(x) yang lebih sederhana kemudian digeser ke atas 7 satuan. j. Secara terbimbing, siswa menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi yang lainnya diketahui. Di sini ada dua bentuk, yaitu: i. menentukan f(x) apabila (f g)(x) dan g(x) diketahui dan ii. menentukan f(x) apabila (g f)(x) dan g(x) diketahui. k. Menugaskan kepada siswa untuk menentukan fungsi pembentuk komposisi dari tiga fungsi apabila dua fungsi yang lainnya diketahui. l. Menguji keterampilan siswa menentukan komponen fungsi pembentuk komposisi dua fungsi apabila fungsi yang lain diketahui. Selanjutnya, beberapa siswa menuliskan jawabannya di papan tulis untuk dibahas bersama. m. Menguji kemampuan siswa menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan komposisi fungsi. 3. Penutup Menekankan pada siswa bahwa komposisi merupakan salah satu jenis operasi dalam fungsi, seperti halnya operasi penjumlahan pada bilangan. Komposisi fungsi f g merupakan fungsi baru yang mengawankan domain g dengan range f.

G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika kelas Xl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 147155. 2. Buku PG Matematika kelas Xl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 317329. H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test) Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi; b. kemampuan menentukan nilai fungsi komposisi untuk suatu nilai variabel tertentu; c. kemampuan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui; dan d. kemampuan menyebutkan sifat-sifat fungsi komposisi. Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek yang dinilai: a. keaktifan dalam tanya jawab; b. kemampuan menyampaikan pendapat dalam diskusi; c. kemampuan bekerja sama dalam kelompok diskusi; dan d. kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.

2.

66

Model Pembelajaran

Fungsi InversA. Standar Kompetensi Menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan algoritma pembagian, teorema sisa, dan teorema faktor dalam pemecahan masalah; menggunakan operasi dan manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan fungsi komposisi dan fungsi invers. Kompetensi Dasar Menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers dalam pemecahan masalah. Indikator Menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers. Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi. Materi Pokok Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Alokasi Waktu 10 jam pelajaran Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Bertanya jawab tentang invers (kebalikan) dalam Matematika dan hubungannya dengan identitas melalui contoh yang telah dikenal siswa. Misal: Identitas pada operasi penjumlahan bilangan adalah 0 dan invers bilangan adalah negatifnya. Invers dari 5 adalah 5, yaitu 5 + (5) = (5) + 5 = 0. Invers dari 12 adalah 12, yaitu 12 + 12 = 12 + (12) = 0. Identitas pada operasi perkalian bilangan adalah 1 dan invers bilangan adalah kebalikannya. Invers dari 5 adalah Invers dari 2.2 3 1 , 5 3 2

B. C.

D. E. F.

yaitu 5 , yaitu2 3

1 5

=3 2

1 5

5 = 1.3 2

adalah

=

2 3

= 1.

Kegiatan Inti Pengertian Fungsi Invers a. Menjelaskan tentang prinsip invers fungsi terhadap operasi komposisi. Invers fungsi f(x) dilambangkan f1(x) dan komposisi dari keduanya menghasilkan fungsi identitas l(x) = x.f

x = f1(y)

y = f(x)

A

f1

B

b. c.

(f1 f)(x) = f1(f(x)) = f1(y) = x = l(x) (f f1)(y) = f(f1(y)) = f(x) = y = l(y) Jadi, f1 f = f f1 = l. Menginformasikan pengertian fungsi injektif (satu-satu), surjektif (pada), dan bijektif (berkorespondensi satu-satu). Perlu juga disampaikan bahwa invers suatu fungsi juga merupakan fungsi apabila fungsi tersebut bijektif. Siswa mendiskusikan apakah suatu fungsi yang digambarkan grafik inversnya juga merupakan fungsi atau bukan.PG Matematika Kelas XI

67

Aturan Fungsi Invers dari Suatu Fungsi d. Secara terbimbing, siswa menentukan invers dari suatu fungsi. Pada dasarnya menentukan invers fungsi y = f(x) adalah mengubahnya ke bentuk x = f1(y). e. Siswa mendiskusikan rumus invers dari fungsi rasional f(x) =ax + b cx + d

dan menentukan domain f dan f1.

f. Menguji keterampilan siswa menentukan invers dari suatu fungsi kemudian dibahas bersama. g. Menguji kemampuan siswa menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan invers fungsi. Grafik Fungsi Invers h. Bertanya jawab untuk menentukan syarat invers suatu fungsi juga merupakan fungsi, yaitu fungsi tersebut merupakan fungsi bijektif dengan menggunakan garis horizontal pada grafik fungsi. Selanjutnya, bersama-sama menggambar grafik sebuah fungsi beserta grafik fungsi inversnya dalam satu bidang koordinat. Perlu disampaikan bahwa grafik invers fungsi merupakan hasil pencerminan grafik fungsi terhadap garis g = x. i. Menguji kemampuan siswa menggambar grafik fungsi invers dari suatu fungsi. Invers dari Fungsi Komposisi j. Bertanya jawab untuk membahas invers dari fungsi komposisi. Misalkan melalui skema seperti berikut.f g

g

f

g1

f1

(f g)1 = g1 f1

k.

Siswa mencoba menentukan invers fungsi komposisi dengan melengkapi isian. Di sini siswa dikenalkan dua cara menentukan invers fungsi komposisi, yaitu: i. menentukan komposisi fungsi kemudian menentukan inversnya, yaitu (f g)1 dan ii. menentukan invers masing-masing fungsi kemudian menentukan komposisinya, yaitu g1 f1. l. Menginformasikan kepada siswa bahwa langkah-langkah yang digunakan dalam menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi sebenarnya menggunakan prinsip invers fungsi. Apabila diketahui f g dan g, maka f dapat ditentukan seperti berikut. f = f l = f (g g1) = (f g) g1 Jadi, fungsi f merupakan fungsi komposisi dari g1 dan f g. Apabila diketahui f g dan f, maka g dapat ditentukan seperti berikut. g = l g = (f1 f) g = f1 (f g) Jadi, fungsi g merupakan fungsi komposisi dari f g dan f1. m. Bersama-sama mencoba menyelesaikan persoalan yang melibatkan invers dari komposisi tiga buah fungsi. n. Menguji keterampilan siswa menyelesaikan soal-soal rutin yang berhubungan dengan invers dari fungsi komposisi kemudian dibahas bersama. o. Menguji keterampilan siswa menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan invers dari fungsi komposisi. 3. Penutup a. Mengingatkan siswa untuk mencari penerapan materi yang telah dipelajari pada bidang studi lain sebagai bahan proyek. b. Mengevaluasi kegiatan belajar yang telah dilakukan dengan mengerjakan soal-soal latihan ulangan. c. Membimbing siswa melakukan refleksi diri untuk melihat penguasaan materinya. d. Menugaskan siswa untuk membuat rangkuman bab. e. Memberikan ulangan blok materi bab 5 dan bab 6.

68

Model Pembelajaran

G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika kelas Xl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 155165. 2. Buku PG Matematika kelas Xl Program Studi Ilmu Alam, Intan Pariwara, halaman 330349. H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test) Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menentukan suatu fungsi mempunyai invers atau tidak; b. kemampuan menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi; c. kemampuan menggambar grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya; dan d. kemampuan menentukan invers dari fungsi komposisi. 2. Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek yang dinilai: a. keaktifan siswa dalam tanya jawab; b. kemampuan menyampaikan pendapat; dan c. kemandirian dalam menyelesaikan soal-soal latihan. 3. Penugasan (proyek) Aspek-aspek yang dinilai: kemampuan menerapkan materi pada bidang studi lain.

PG Matematika Kelas XI

69