MODEL NUMERIK DISTRIBUSI TEMPERATUR PADA RUANG BER-AC DENGAN

MEMPERTIMBANGKAN INTERNAL DRAG

Hirman Rachman

Pembimbing Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc

Abstrak Kualitas dan kenyamanan udara dalam suatu ruangan tergantung

beberapa faktor, diantaranya pola aliran distribusi udara, pola aliran distribusitemperatur ruangan, dan kelembaban udara. Untuk mendapatkan udara yangsehat diperlukan pengkodisian ventilasi ruangan tersebut dengan bantuandifuser, Sehingga sirkulasi aliran udara dan temperatur ruangan yang telahdikondisikan menjadi lebih efektif dan terjaga.

Dalam penelitian ini akan dibandingkan efektifitas dan efesiensipenggunaan difuser Air Conditioner (AC) berdasarkan letak. Difuser akandiletakkan di setiap bidang ruangan secara bergantian dan akan diamatidinamikanya terhadap waktu.

Dalam penelitian ini, model numerik distribusi temperatur dalam ruangber-AC dengan mempertimbangkan interior drag akan dianalisa denganpendekatan diskritisasi Finite Volume Method (FVM) dan teknik diskritisasiyang digunakan adalah Cental Diffrencing Scheme (CDS). Kemudian akandivisualisasikan dengan menggunakan software CFD fluent

Kata kunci : Distribusi temperatur, Finite Volume Method (FVM), Cental Diffrencing Scheme (CDS), CFD Fluent.

pendahuluan

Kebanyakan orang menghabiskan sebagian besarwaktu mereka di dalam ruangan, sehingga kontrolkuantitatif dan kualitatif aliran udara dalam ruangansecara luas dianggap sebagai suatu hal yang pentingyang menjadi perhatian publik. Pengetahuan danprediksi kondisi iklim dalam ruangan yang pentinguntuk mengoptimalkan iklim indoor dan kualitas udaradalam ruangan

Penelitian sebelumnya Matloeb, Nur., (2009), Analisis pola distribusi temperatur pada

ruang ber-AC dengan menggunakan Finite Volume Method (FVM), Tesis, Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya.

Pada penelitiannya, menganalisis pola distribusi temperatur dengan finite volume method dengan teknik diskritisasi QUICK

Cehlin, M., Moshfegh, B., (2010), “Numerical modeling of a complex diffuser in a room with displacement ventilation”, Building and environment , Vol 45, hal. 2240-2252.

Membandingkan pola distribusi temperatur berdasarkan letak difuser

Tujuan dan Manfaat

Tujuan dari penulisan ini adalah menganalisadan menyelesaikan pola persamaanpembangun pada distribusi temperatur udarapada ruangan ber-AC

Manfaat dari penelitian ini adalah memberikanvisualisasi distribusi temperatur udara padaruangan ber-AC dengan internal drag

Tinjauan Fisika

Hukum konservasi (kekekalan) hk. konservasi energi

(termodinamika I) hk. konservasi massa (kontinuitas) hk. konservasi

momentum (Newton II)Turbulensi model k - ε

Formula Konservasi

Formula Turbulensi Model k - ε

Persamaan Transfortasi

Persamaan transfortasi untuk setiap properti variabel φ . Inimenggambarkan berbagai proses transportasi fisik yang terjadidalam aliran fluida. Untuk memecahkan persamaan tersebut, akandiubah dan bentuk persamaan transportasi atas kontrol volumeterbatas. Integrasi persamaan ini tiga dimensi kontrol menghasilan:

Tinjauan NumerikPendekatan dikritisasi dengan Finite Volume Method (FVM)

Metode volume hinggadibangun didasari olehpersamaan scalar transportasi.

Persamaan scalar transportasi menurut apsley(2005) dijabarkan menurut pembagangan volume kendali sebagai berikut

( ) ( ) ( )1 1 1 1 1

N N N N Nx y z x yi j k i ji j k

i j k i ji j

u A u A u A A Ax yφ φρ φ ρ φ ρ φ φ φ

= = = = =

∂ ∂ + + = Γ + Γ ∂ ∂ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

1

Nzk

k k

A S Vzφφ φ

=

∂ + Γ + ∆ ∂ ∑

Central Diffrencing SchemeSeperti yang ditunjukkan volume kendaliuntuk satu-dimensi disamping. Perhatiandifokuskan pada P sebagai node utama, node tetangga yang diidentifikasi oleh W dan E danmengendalikan face dengan w dan e

Integrasi persamaan transpor berdasarkan volume kendali diatas diberikan:

Dengan menuliskan :

Maka persamaan konveksi difusi dapat ditulis sebagai berikut :

Central Diffrencing SchemeSkema pembedaan pusat mengambil fungsi nilai pusat fluxi dari selisih antara dua nilai fluxi yang berdekatan.

Sehingga dapat ditulis ulang.

Dengan mengumpulkan sesuai dengan variabelnya, maka formulasinya menjadi

Boundary ConditionUntuk skema pada daeran tepian diberikan perlakuan khusus. 2 tepian untuk suatu daerah domain, diberikan sebagai berikut:

Tepian Awal

Tepian Akhir

Sistem Aljabar

Aljabar persamaan transportasi umum, diskritisasi pada volume terbatas untuk setiap hasil volume kendali dalam bentuk

di mana c indeks dari semua titik sekitaran yang terlibat dalampendekatan tersebut sebagai hasil dari skema diskritisasi digunakan.

Menggunakan skema pembedaan pusat orde kedua pada persamaandiatas, persamaan diskrit memiliki bentuk:

Sistem AljabarDengan penomoran leksikografis biasa dari nilai nodal seperti yang diberikanpada gambar

maka sistem linear persamaan yang dapat direpresentasikan dalam bentukmatriks sebagai berikut:

Model numerik distribusi temperatur pada Ruangan

Untuk membahas diskritisasi ruangan yang berdimensi tiga, perlu merekonstruksi dari diskritisasi berdimensi dua. Dengan membagi ruang kedalam susunan bidang yang telah diseuaikan dengan teknik diskritisasinya.

Mendiskritkan bidang (plane) 2D, sebagai obyek pemodelan numerik dari distribusi temperatur.

Diskritisasi 2D Dengan menerapkan persamaan transportasi dan teknik-teknik

pendekatan yang diperkenankan sebelumnya, metode Central Diffrencing Scheme (CDS), diberikan pendekatan persamaan setimbangnya

Berdasarkan langkah penurunan pada kasus 1D sebelumnya, koefisien untuk setiap node pada volume kendali diberikan sebagai berikut:

Boundary condition 2DPenentuan kondisi batas dibagi dalam 8 cara pencarian nilai koefisiendari node-node pada kondisi batasnya, yaitu 4 untuk nilai node yang berada pada sudut volume domain, dan 4 untuk nilai node sepanjang tepian batas volume kendali. berikut adalah bagaimana proses penentuan matriks koefisien berdasarkan gambar berikut dengan menggunakan disktisasi skema pembedaan pusat

Koefisien 30 nodePada pendiskritan model numerik ini, seperti pada gambar diatas plane 2D sebagai daeran domain akan dibagi dalam 30 jumlah volume kendali dengan jumlah 30 nodenya, properti φ dari merupakan nilai awal dari kasus tersebut maka φx

0 , φx1 ,φy

0 dan φy

1 , merupakan kondisi batas, represenatse dari nilai-nilai koefisien dari gambar diatas akan diberikan pada tabel

pembahasan

Pemberian efek turbulensi pada momentum fluida newtonian menghasilakan persamaan:

( ) ( ) ( ) ( ) 223

u uu vu wu u u u vkt x y z x x x y y xρ ρ ρ ρ

µ ρ µ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = − + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

xMu w S

z z xµ ∂ ∂ ∂ + + + ∂ ∂ ∂

pembahasan

Transformasi persamaan diatas kedalam persamaan transportasi

( ) ( ) ( )2 22 23 3e w nu k y z k u y z v x zφ ρ µ ρ φ ρ ρ µ φ ρ µ − − ∂ ∂ + − − ∂ ∂ + − ∂ ∂

( ) ( ) ( )s t bv x z w x y w x yφ ρ µ φ ρ µ φ ρ µ + − − ∂ ∂ + − ∂ ∂ + − − ∂ ∂

P y z P x z P x y g x y zρ= − ∂ ∂ − ∂ ∂ − ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )e w s n b tu y z u y z v x z v x z w x y w x yρ ρ ρ ρ ρ ρ + ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂

Diskritisasi persamaan pembangun dengan menggunakan CDS

Persamaan Turbulen navier stroke yang diberikan padapersamaan sebelumnya, akan diskritasasi dengan menggunakanskema pembedaan pusat. Prosesnya dapat diikuti berdasarkanbatuan dari tabel dengan mengubah variabel F dan D kedalamformula yang sebenarnya. Dengan mengamsumsikan kecepatankonstan menyebabkan , maka koefisienfluxi untuk setiap node dapat dilihat sebagai berikut

Pencarian nilai tiap node dengan Matriks banded system

Untuk kasus 2D dan 3D perlu perakitan khusus untuk membentuk matrik koefisiennya. Penyisiran untuk setiap node dilakukan baris per baris yakni menyelesaikan nilai tiap node yang terdapat dalam satu garis kemudian dilanjutkan ke garis selanjutnya. Penyusunan Volume Kendali dan Node untuk masalah transportasi 2-D yang ditunjukan dengan gambar berikut:

Pencarian nilai tiap node dengan Matriks banded system

Untuk domain persegi dua dimensi dengan N × M dari suatu volume kendali diberikan bentuk suatu sistem pita pada matrik pentagonal untuk 2D ditunjukkan sebagai berikut

Hasil perhitungan

30,8333 28,8079 27,7753 27,7753 28,8079 30,8333

27,8587 25,8114 24,7591 24,7591 25,8114 27,8587

23,9788 21,8200 20,6904 20,6904 21,8200 23,9788

19,4185 16,7994 15,4923 15,4923 16,7994 19,4185

15,0885 10,4687 8,9870 8,9870 10,4687 15,0885

Tabel dibawah menunjukkan nilai temperatur untuk setiap node berdasarkan posisinya

Simulasi pola distribusi temperatur dengan mempertimbangkan internal drag

Pada bagian ini akan digunakan software CFD untuk melakukan simulasi pola distribusi temperatur pada ruang ber-AC yang dipengaruhi internal drag. Suatu pola yang merupakan representase dari suatu ruangan yang direduksi kedalam geometri yang berbentuk balok. Didalam ruangan tersebut dibuat halangan internal drag sebanyak sembilan buah.

Ada empat posisi difuser yang akan dibandingkan tingkat efektifitas distribusi suhu. Difuser tersebut merupakan ventilasi masuknya udara dan kemudian ventilasi keluarnya udara melewati pintu ruangan

Deskripsi hasil simulasi

Pada awal penulisan dari thesis ini, telah dijelaskan tujuan dan rumusan masalah yaitu akan menganalisi pola distribusi termperatur dengan mempertimbangkan internal drag. Dalam rumusan masalah akan ditunjukkan pola distribusi untuk berbagai letak difuser diterapkan, dalam hal ini ada empat letak dari posisi difuser yang akan disimulasikan dan akan dianalisis pola distribusinya.

Dalam pengambilan data simulasi, dalam peneliatian ini akan ditemtukan sebagai area yang dinyatakan daerah efektif. Daerah efektik merupakan daerah komsumsi kebutuhan suhu terendah sebagai parameter keefektipan dari distribusi temperatur tersebut, daerah ini berada pada sekitaran internal drag yang dalam pembahasan sebelumnya dinyatakan bahwa internal drag tersebut merupakan reprerentase properti dalam ruangan dimana konsumsi udara dingin berada pada wilayah ini

Daerah pengamatanGambar berikut adalah skema pengambilan titik pengamatan

Titik tersebut tersebar sepanjang line-1, line-2, line-3, garis ini berada satu meter dari lantai sebagai asumsi bahwa pada level ini merupakan reseptor dari konsumsi pengkondisian udara tersebut

Difuser posisi 1

Geometri difuser posisi-1

Kontor distribusi temperatur

Plot area pengamatan pada posisi-1

Area pengamatan

Difuser posisi 2

Geometri difuser posisi-2

Kontor distribusi temperatur

Plot area pengamatan pada posisi-2

Zona efektif

Difuser posisi 3

Geometri difuser posisi-3

Kontor distribusi temperatur

Plot area pengamatan pada posisi-3

Zona efektif

Posisi 4

Geometri difuser posisi-4

Kontor distribusi temperatur

Plot area pengamatan pada posisi-1

Zona efektif

Perbandingan hasil simulasi dan hasil modeling numerik

Sebagai hasil komparasi antara perhitungan manual numerik yangdikontruksi pada bab IV dengan hasil komputasi dari aplikasi CFDpada simulasi diatas, maka akan diambil suatu plane dari salah satuposisi difuser yang telah disimulasikan. Perbandingan yang akanditunjukkan tidak terkait dengan dilai yang dihasilkan, inidikarenakan perlakuan pada kondisi awal dan kondisi batas yangdiberikan berbeda. Persamaan yang lebih komplek ditelahditerapkan pada simulasi sedangkan pada perhitungan manualnyahanya diberikan kondisi batas yang sederhana untuk mengurangikerumitan proses aljabar. Pada komparasi ini hanya akanditunjukkan pada karakteristik pola

Perbandingan hasil simulasi dan hasil modeling numerik

Kedua penyelesain tersebut sama-sama menggunakan teknik pembedaan pusat, dan gambar diatas adalah hasil ploting dari penyelesaian numerik secara manual dengan penyelesaian dengan menggunakan aplikasi CFD.

Kesimpulan

Dari hasil penelitian yang dilakukan, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:

Karakteristik antara penyelesaian numerik dengan solusiyang diberikan aplikasi CFD fluent relatif sama, walaupunterjadi kesenjangan nilai temperatur yang dihasilkan karenapengaruh simulasi yang telah stabil.

Perbedaan peletakan difuser untuk posisi yang berhadapantidak terlalu memperikan perbedaan pola distribusi yangsignifikan.

Perubahan kecepatan dan tekanan setiap area dalam ruanganrelatif sama dengan perubahan temperatur

Posisi difuser yang efekti menurut penelitian ini adalah posisikedua. Kerena pada posisi ini titik pengamatan lebih banyakberada dalam zona efektif.

Saran

Penetian ini cukup sederhana dan dapat dikembangkan untukpenelitian lebih lanjut, beberapa motivasi yang bisa menjaditindak lanjut untuk penelitian berikut, antara lain:

Model mumerik yang diberikan masih sangat sederhana,jumlah volume kendali dalam pendiskritan perlu ditambahsehingga nilai yang dihasilkan lebih akurat.

Menelusuri pola distribusi tempetatur pada ruangan padakondisi tidak stabil (Unsteady State)

Pustaka Cehlin, M., Moshfegh, B., (2010), “Numerical Modeling of A

Complex Diffuser in A Room with Displacement Ventilation” Building and Environment, Vol. 45, Hal. 2240-2252.

Matloeb, N., (2009), Analisis pola Distribusi Temperatur padaRuang Ber-AC dengan Menggunakan Finite Volume Method (FVM), Tesis, Jurusan Matematika, Institut Teknologi SepuluhNovember, Surabaya.

Apsley, D., (2005), Computational Fluid Dynamic, Springer, New York.

Ferziger, J.H.,Peric, M., (2002), Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York.

Verstegg, HK, 1995, An Introduction to Computational Fluid Dynamics The Finite Volume Method, Burnt Mill Harlow England

Yeoh, G.H., Yuen, K.Y., Computational Fluid Dynamics In Fire Engineering Theory Modeling and Practice, Elsevier, USA