MODEL ELEKTRON

BEBAS

I Made Sudarma Yadnya 1108255008

Kadek Sumaja 1108255004

Adityo Mursitantyo 1108255003

OUTLINE• 4.1 Kata Pengantar

• 4.2 Konduksi elektron

• 4.3 Gas elektron bebas

• 4.4 Konduktivitas listrik

• 4.5 Resistivitas listrik terhadap temperatur

• 4.6 Kapasitas termal pada konduksi elektron

• 4.7 Permukaan Fermi

• 4.8 Konduktivitas listrik; efek permukaan Fermi

• 4.9 Konduktivitas termal pada logam

• 4.10 Pergerakan dalam medan magnet: Resonansi siklotren dan efek Hall

• 4.11 Konduktivitas AC dan sifat optik

• 4.12 Emisi termionis

• 4.13 Kesalahan dalam model elektron bebas

Kata Pengantar• Peranan penting Logam dalam keseharian umat manusia• Karekteristik umum Logam

a. Penghantar Listrik yang Baik b. Penghantar Panas Yang Baik c. Dapat Ditempa dan Ditarik d. Mengkilap Jika Digosok atau Terkena Cahaya e. Memilki Kerapatan Relatif Tinggi f. Berwujud Padat, Keras, dan Kuat Pada Suhu Kamar, Kecuali

Raksa (Hg) • Konsep model elektron bebas → elektron membawa arus dalam medan

listrik• Panas spesifik elektron yang mematuhi asas larangan Pauli• Konsep tingkat Fermi dan Permukaan Fermi → mengembangkan

penjelasan lebih mengenai kelistrikan dan konduksi termal pada logam• Medan magnet dalam pergerakan elektron bebas (siklotrean beresonansi

dan pengukuran efek Hall → Keterangan dasar logam• Logam dalam jangkauan frekuensi optik (sifat dapat dijelaskan dengan

model elektron bebas)• Batasan model elektron bebas

Konduksi elektron

• Ketika atom disatukan dalam bentuk logam, elektron valensinya melepaskan diri dari atomnya sendiri dan bergerak melalui kristal. Elektron yang terdelokalisasi ini merupakan elektron konduksi. Konsentrasinya dituliskan

• dimana ZV adalah valensi atom dan simbol lainnya memiliki arti yang sama dengan sebelumnya.

Konduksi elektron

Gambar 4.1 Penindihan orbit 3s dalam sodium padat

Gas elektron bebas• Dalam model Elektron Bebas diasumsikan elektron konduksi dalam keadaan bebas

Gambar 4.2 Potensial dalam model elektron bebas

Gas elektron bebas

• interaksi antara Elektron Konduksi dan alasan pada kelemahan interaksinya. Terdapat dua alasan: Pertama, berdasarkan asas larangan Pauli, elektron berspin pararel cenderung untuk menjauh satu sama lainnya. Jika dua elektron datang mendekati satu sama lain, energi potensial Coulomb menjadi sangat besar. Dengan kata lain setiap elektron dikelilingi oleh hole dengan jari-jari sekitar 1Å. Ketika elektron bergerak, holenya terkadang dikenal dengan Fermi hole yang bergerak bersamanya. Saat interaksi antara elektron lemah, elektron lainnya mendistribusikan dirinya (dua elektron tertutupi dari yang lainnya). Konsekunsinya, disana terjadi interaksi yang sangat kecil diantara mereka.

Gambar 4.3 Variasi dari kecepatan lokal elektron dalam ruang

Gas elektron bebas

• Gas elektron bebas dalam logam berbeda dari gas pada umumnya dalam beberapa aspek tertentu. Pertama, gas elektron bebas dibebankan (dalam gas biasa, molekul biasanya netral). Gas elektron bebas sebenarnya menyerupai sebuah plasma. Kedua, konsentrasi elektron dalam logam adalalah sebesar: N 1029 elektron.m-3. Berbeda dengan gas pada umumnya yang memiki 1025 molekul.m-3. Kita dapat juga mengartikan bahwa gas dalam logam adalah sebuah plasma tebal.

Konduktivitas listrik• Konduktivitas listrik dari elektron listrik, diperlakukan sebagai partikel bebas

dengan waktu tumbukan τ adalah• Membandingkan hasil ini dengan nilai ekperimen menunjukkan bahwa waktu

tumbukan sangat singkat sampai orde 10-14 pada suhu ruang.• Ketika salah satu mengevaluasi waktu tumbukan, salah satunya lagi

menemukan bahwa sebuah kisi yang sempurna tidak menghasilkan scattering atau hamburan. Hanya getaran kisi atau kisi yang tidak sempurna yang menghasilkan hamburan dan karenanya menentukan waktu tumbukan. Perlakuan getaran kisi dan ketidakmurnian statis dalam kristal sebebas mekanisnme tumbukan, yang menemukan bahwa resistivitas listrik ρ adalah

• Dimana ρph ≈ T adalah resistivitas yang disebabkan oleh tumbukan getaran kisi atau Phonon, dan ρi adalah resistivitas sisa yang dikarenakan tumbukan dari elektron dengan impuritas atau ketidakmurnian dalam kristal.

Konduktivitas listrik

Gambar 4.4 (a) Medan listrik berlaku pada sebuah kabel logam. (b) Random terhadap pergerakan aliran elektron. Lingkaran mewakilkan pusat yang tersebar.

Konduktivitas listrik

Tabel Konduktivitas Listrik dan Parameter Pengangkutan Lainnya untuk Logam

Resistivitas listrik terhadap temperatur

Gambar 4.5 Resistivitas yang ternormalisasikan ρ(T)/ρ(290oK) terhadap T untuk Na dalam daerah bertemperatur rendah (a), dan pada temperatur tinggi (b). ρ(290) 2.10 x 10-8 Ω.m

Resistivitas listrik terhadap temperatur

Pengelompokkan deviasi dari sebuah kisi-kisi sempurna kedalam dua kelas. • Vibrasi kisi-kisi (fonon) dari ion-ion sekitar posisi kesetimbangannya

dikarenakan eksitasi termal ion-ion.• Keseluruhan ketidaksempurnaan statis, seperti ketidakmurnian hal asing atau

kerusakan kristal. Dari kelompok yang terakhir kita akan mengambil ketidakmurnian hal asing sebagai contoh. Sekarang probabilitas elektron terhambur oleh fonon dan oleh ketidakmurnian merupakan aditif, karena kedua mekanisme ini diasumsikan untuk bereaksi sendiri. Oleh karena itu kita dapat menulis

Kapasitas termal pada konduksi elektron

• Eksperimen menunjukan bahwa kapasitas panas dari elektron konduksi lebih kecil dari yang diperkirakan dengan mekanika klasik, ini dijelaskan pada dasar dari prinsip eksklusi atau pengeluaran bahan. Semua tingkat energi naik ke level Fermi yang di tempati, dan ketika sistem dipanaskan, hanya elektron yang dekat dengan level Fermi yang tereksitasi. Kapasitas elektron per mol adalah

Kapasitas termal pada konduksi elektron

Gambar 4.6 (a) Kedudukan tingkat energi menurut asas larangan Pauli. (b) Fungsi distribusi f(E) terhadap E, pada T = 0oK dan T > 0oK.

Permukaan Fermi

Energi Fermi ditentukan oleh konsentrasi elektron, dengan nilainya

Kesemua titik didalam bola secara sempurna penuh. Bola ini dikenal sebagai bola Fermi, dan permukaannya disebut permukaan Fermi.

Gambar 4.7 Permukaan Fermi dan bola Fermi

Konduktivitas listrik; Efek permukaan Fermi

Gambar 4.8 (a) Bola Fermi pada kesetimbangan. (b) Pemindahan dari bola Fermi dikarenakan sebuah medan listrik.

Konduktivitas termal pada logam

• Konduktivitas termal pada logam dituliskan dengan persamaan

• Dimana L adalah konstanta yang dikenal dengan bilangan Lorentz

Gambar 4.9 Dasar fisika untuk konduktivitas termal. Elektron berenergi membawa energi bersih ke kanan

Konduktivitas termal pada logam

Elemen Na Cu Ag Au AL Cd NI Fe

K, cal/m oK.s 33 94 100 71 50 24 14 16

L, cal.ohm/s . oK 5,2x10-9 5,4 5,6 5,9 4,7 6,3 3,7 5,5

Konduktivitas Termal dan Bilangan Lorens (Suhu Ruangan)

Pergerakan dalam medan magnet:

Resonansi siklotren dan efek Hall• Ketika medan magent diterapkan pada benda padat, elektron melakukan

gerakan siklotren memutar. Frekuensi siklotrennya adalah

• Dan pengukuran itu memungkinkan untuk menentukan massa efektif elektron.

• Ketika medan magnet diterapkan untuk sebuah kawat pembawa arus, itu menghasilkan sebuah medan magnet normal untuk medan arus dan medan magnet. Medan listrik ini atas medan Hall, memiliki bentuk εH = RBJ, dimana konstanta Hall adalah

• Mengukur R menghasilkan konsentrasi elektron N.

Pergerakan dalam medan magnet:

Resonansi siklotren dan efek Hall

Gambar 4.10 (a) pergerakan siklotren. (b) koefisien absorbsi α dengan ω.

Pergerakan dalam medan magnet:

Resonansi siklotren dan efek Hall

Gambar 4.11 Bentuk asli dari medan Hall dan efek Hall

Li Na Cu Ag Au Zn Cd Al

-1.7 x 10-10 -2.50 -0.55 -0.84 -0.72 +0.3 +0.6 -0.30

Konstanta Hall (dalam Volt m3/amp weber pada Suhu Ruangan)

Konduktivitas AC dan sifat optik

Konduktivitas komplek dari elektron konduksi adalah

Dimana σ0 adalah konduktivitas statis. Bentuk dari σ~ menandakan bahwa elektron merupakan gabungan dari sifat resistif-induktif. Sifat resistif didominasi dalam daerah frekuensi rendah ω <1/τ, sementara itu sifar induktif didominasi dalam daerah frekuensi tinggi ω >1/τ. Karena τ ini sangat pendek, daersah sebelumnya termasuk semua frekuensi hinga dan termasuk gelombang mikro.

Konduktivitas AC dan sifat optik

Konstanta dielektrik untuk semua kristal. Termasuk kisi dan elektron adalah

Sekali kita tahu konstanta dielektrik, kita dapat menetukan perangkat reflektif dan absorbtif dari kristal. Bentuk frekuensi berikutnya dapat digambarkan• Daerah frekuensi rendah, ω << 1/τ. Gelombang menembus logam pada jarak yang

pendek yang dikenal dengan tebal kutil, yang memiliki nilai

Reflektivitas dalam rentang frekuensi ini sangat dekat untuk bergabung.• Daerah frekuensi menengah 1/τ << ω < ωp . Gelombang lenyap di daerah ini dan

logam menunjukkan refleksi total.• Daerah frekuensi tinggi ωp < ω. Logam beraksi seperti dielektrik biasa, melalui

penyebaran gelombang tanpa pelemahan.

Emisi termionis

dimana vx0 = [2(EF + φ)/m*]1/2. Proses integrasinya mungkin dapat

diselesaikan dengan mudah yang menghasilkan

Kesalahan dalam model elektron bebas

• Model menyarankan hal lainnya setara, Konduktivitas listrik sebanding dengan konsentrasi elektron, berdasarkan (4.9). Tidak ada kesimpulan yang ditentukan untuk perbeadaan yang didapat dari data (tabel 4.1), karena kita tidak tahu kuantitas lainnya dari formula (karena ini ditentukan dari σ), tetapi ini mengejutkan untuk logam valensi dua (Be, Cd, Zn, dll) dan sekalipun logam valensi tiga (Al, In) , secara konsinsten kurang konduktif dibandingkan dengan logam valensi satu (Cu, Ag dan Au), meskipun pada kenyataannya logam valensi dua dan valensi tiga memiliki konsentrasi elektron yang lebih tinggi.

• Pernyataan lebih jauh lagi yang menentang model ini adalah kenyataan bahwa beberapa logam menunjukkan konstanta Hall positif, contohnya Be, Zn, Cd, (tabel 4.3). Model elektron bebas selalu memprediksi konstanta Hall negatif.

• Pengukuran pada permukaan Fermi menandakan bahwa itu kadang-kadang bentuknya tidak bulat (Bagian 5.12). Ini berlawanan dengan model, yang meprediksikan fungsi bola.

• Kesulitan ini dan hal lainnya yang tidak perlu disebutkan disii. Dapat dipecahkan dengan teori yang lebih hebat lagi yang digunakan dalam perhitungan interaksi dari elektron dengan kisi. Kita harus membahas persoalan ini di Bab berikutnya.

TERIMA KASIH