MODEL DAN SIMULASI PERPINDAHAN PANAS KARBURISASI

(CARBURIZING) PADA POROS TRANSMISI

BERBENTUK SILINDER PEJAL

ARTIKEL ILMIAH

Oleh :

Ahmad Efan Nurilmaulidi

NIM 091820101020

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS JEMBER

2012

MODEL DAN SIMULASI PERPINDAHAN PANAS KARBURISASI

(CARBURIZING) PADA POROS TRANSMISI

BERBENTUK SILINDER PEJAL

ARTIKEL ILMIAH

diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat

untuk menyelesaikan Program Magister Matematika (S2)

dan mencapai gelar Magister Sains

Oleh :

Ahmad Efan Nurilmaulidi

NIM 091820101020

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS JEMBER

2012

PENGESAHAN

Artikel ini telah diterima oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Jember pada:

hari : …

tanggal : …

tempat : Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember

Dosen Pembimbing

Dosen Pembimbing Utama,

Drs. Moh. Hasan, MSc., Ph.D

NIP.196404041988021001

Dosen Pembimbing Anggota,

Drs. Rusli Hidayat, MSc

NIP.196610121993031001

MODEL DAN SIMULASI PERPINDAHAN PANAS KARBURISASI

(CARBURIZING) PADA POROS TRANSMISI

BERBENTUK SILINDER PEJAL

Ahmad Efan N1., Moh. Hasan

2, Rusli Hidayat

2

1Mahasiswa Magister Matematika FMIPA Universitas Jember

2Staf Pengajar Jurusan Matematika Universitas Jember

ABSTRAK

Pack carburizing adalah salah satu cara untuk memodifikasi poros agar

memiliki sifat-sifat mekanik yang lebih baik pada permukaannya dengan mengkondi-

sikannya agar bersentuhan dengan medium kaya karbon potensial. Dalam penelitian

ini dipelajari perilaku panas selama proses ini berlangsung yang merupakan syarat

karbon untuk dapat meresap pada permukaan poros. Tahapan yang dilakukan: 1)

penurunan model perpindahan panas poros dengan memasukkan kondisi-kondisi

batas sehingga menjadi bentuk diskrit, 2) pembuatan program simulasi dari model

yang telah diperoleh, 3) melakukan simulasi dengan memasukkan temperatur, radius

poros, dan sifat-sifat fisik bahan poros yang berbeda. Hasil yang diperoleh

memberikan informasi bahwa perilaku panas untuk masing-masing bahan berbeda,

terutama distribusi panasnya dari permukaan sampai pusat poros yang membutuhkan

waktu berbeda. Distribusi panas ini diperlukan untuk memastikan bahwa penetrasi

karbon ke dalam bahan poros dapat terlaksana dengan sempurna.

Kata kunci: karburisasi, poros transmisi, model distribusi panas.

Pack carburizing is one way to modify the shaft so as to have the mechanical

properties better on the surface by making it come into contact with medium rich in

potential carbon. In this research learned heat behavior takes place during this

process that is required by carbon to absorps on the surface of shaft. The steps of this

research are: 1) derive heat model of a shaft with include conditions boundary so as

to be the discrete form, 2) construct a simulation program of a model that has been

acquired, 3) inserting temperature, the radius of a shaft, and the physical properties

of different shaft material. The results obtained provides information that heat

behavior of each shaft material needs different time from surface to shaft core. The

distribution of heat is needed to ensure that the penetration of carbon into a material

of shaft can be done perfectly.

Key words: carburizing, transmission shaft, heat distribution model.

I. PENDAHULUAN

Carburizing merupakan salah satu bagian dari perlakuan panas permukaan

untuk meningkatkan kekerasan (surface hardening) dari suatu bahan logam yang

dipakai dalam industri rekayasa material, khususnya baja dan logam ferrous lainnya.

Pack carburizing adalah sebuah prosedur dimana baja dibuat agar bersentuhan

dengan sebuah lingkungan (medium) kaya karbon potensial yang memungkinkan

dapat menyebabkan absorpsi (peresapan) karbon pada permukaan logam tersebut [1].

Tujuan pack carburizing adalah menambah kandungan karbon di dalam baja

dengan menggunakan media padat. Medium yang digunakan adalah padatan yang

terdiri dari bahan tertentu yang dicampur dengan bahan katalis karbon. Beberapa

penelitian tentang pemanfaatan limbah tanaman sebagai medium untuk pack

carburizing telah dilakukan. Medium karbon dapat berupa arang kayu, arang

tempurung kelapa, kokas, briket batu bara dan grafit, ditambah zat pengaktif untuk

menghasilkan proses carburizing yang lebih baik [8,9]. Salah satunya dengan

menggunakan serbuk batok kelapa [8,4].

Penelitian eksperimental terkait karburisasi telah dilakukan, namun yang

berkaitan dengan penelitian teoritis terutama dari aspek matematis belum banyak

dilakukan. Dari penelitian teoritis tersebut yang berkaitan dengan gas carburizing

lebih banyak dilakukan dibandingkan penelitian serupa pada pack carburizing.

Karabelchtchikova (2007) dalam beberapa artikel penelitiannya memaparkan terkait

gas carburizing [6].

Penelitian-penelitian pada pack carburizing hanya bersifat penelitian

eksperimental. Malau et al. (2008) meneliti pengaruh pack carburizing terhadap

kekerasan. Mereka menyatakan bahwa kekerasan berbanding lurus dengan

kandungan karbon (dalam penelitian ini dinyatakan dengan konsentrasi karbon).

Kekerasan pada permukaan lebih tinggi karena kandungan karbonnya lebih tinggi

dari bagian yang lebih dalam. Unsur karbon mempunyai sifat meningkatkan

kekerasan suatu baja. Sedangkan penelitian teoritis apalagi yang menyangkut aspek

matematis tidak banyak dilakukan pada pack carburizing [9].

Nikkel et al. (1996), telah melakukan penelitian untuk membangun alat

simulasi numerik pack carburizing namun menggunakan software yang telah

disediakan untuk memprediksi tegangan sisa (residual stress), distorsi (distorsi), dan

distribusi fase (phase distribution) pada komponen ring dan roda gigi dalam dunia

otomotif. Padahal perpindahan panas dari permukaan wadah hingga menyentuh

benda kerja perlu diperhatikan sehingga dapat diprediksi perilaku perpindahan

panasnya sebelum berlangsungnya proses perpindahan atom karbonnya [11].

Sementara itu Zhu et al. (2002), telah meneliti mengenai pack carburizing

namun terbatas pada perilaku karbida-karbidanya terhadap variasi waktu. Model yang

dibuat hanya terbatas pada perpindahan massa yaitu karbon yang akhirnya bereaksi

menjadi karbida-karbida di atas. Perpindahan panas yang merupakan persyaratan

utama dari proses ini tidak termasuk ke dalam bagian pembahasannya. Padahal

perpindahan panas merupakan syarat utama untuk terjadinya perpindahan massa pada

proses ini, karena tanpa energi panas karbon tidak akan dapat berdifusi ke dalam baja

[14].

Dalam penelitian ini dilakukan kajian terhadap perpindahan panas pada poros

yang dianggap sebagai silinder pejal yang bagian permukaannya bersentuhan dengan

lapisan medium karbon dengan ketebalan tertentu. Cengel (1997) memberikan model

perpindahan panas untuk bentuk silinder, namun dalam model tersebut belum

diberikan penjelasan mengenai kondisi batas pada permukaan dan pusat dari silinder

yang juga berperan dalam perhitungan secara keseluruhan silinder tersebut [2].

Peneliti mengembangkan model perpindahan panas pada silinder dengan

memasukkan syarat-syarat batas berdasarkan persamaan difusi (diffusion equation),

utamanya difusi panas yang terjadi selama proses ini berlangsung. Dengan pemodelan

serta simulasi dapat dipelajari perilaku panasnya, sehingga dapat digunakan untuk

memprediksi waktu proses yang diinginkan pada kedalaman tertentu. Dalam

penelitian ini juga dilakukan simulasi pada temperatur, radius poros, dan sifat-sifat

fisik bahan poros yang berbeda.

II. METODE PENELITIAN

Dalam penelitian ini gambar poros transmisi disederhanakan menjadi gambar

2.1. Hal ini dilakukan untuk memudahkan pengembangan model. Selanjutnya gambar

2.1 disederhanakan menjadi sebuah benda berbentuk silinder pejal dengan radius

terbesar dari beberapa radius yang ada pada bentuk bertingkat tersebut. Dengan

menggunakan model yang diberikan Cengel (1997) mengenai model perpindahan

panas pada silinder pejal selanjutnya dikembangkan model perpindahan panas poros

yang akan dibahas pada penelitian ini [2].

Gambar 2.2 Model Poros Transmisi

Model yang telah ditentukan selanjutnya didiskritisasi dengan menggunakan

metode beda hingga, hingga diperoleh model perpindahan panas berikut syarat batas

pusat, syarat batas permukaan dan model pada interior grid point. Setelah model

dalam bentuk diskrit diperoleh lalu dijadikan model dalam bentuk matriks agar dapat

dibuat program simulasi dengan menggunakan MATLAB. Program simulasi yang

telah dibuat digunakan untuk melakukan penghitungan dengan jalan memasukkan

nilai parameter sifat fisik poros, radius, dan temperatur pemanasan. Dengan

menjalankan program simulasi ini akan disajikan visualisasi dari hasil

penghitungannya.

Seperti dijelaskan di atas dalam hal ini poros transmisi akan diasumsikan

sebagai sebuah silinder pejal yang menerima rambatan panas dalam arah radial. Jika

dalam poros transmisi tersebut terdapat beberapa radius, maka diambil radius

terbesar. Hal ini karena rambatan panas akan sampai pada radius terbesar dari silinder

bertingkat ini dengan waktu yang lebih lama. Radius terbesar juga dipertimbangkan

untuk menentukan kedalaman kekerasan (penetrasi karbon) setelah mengalami

perlakuan carburizing ini.

III. HASIL PENELITIAN

3.1 Model dan Kondisi Batas

Untuk mengembangkan model perpindahan panas dari proses carburizing

pada poros transmisi yang diasumsikan sebagai perpindahan panas pada silinder

pejal, maka terlebih dahulu akan digunakan model yang sudah ada seperti yang

dipaparkan dalam Cengel (1997) mengenai model perpindahan panas pada silinder.

Selanjutnya akan dilengkapi dengan mencari model pada batas luar (outer boundary)

dan model pada pusat silinder ini. Dengan mengganti dari persamaan 1.1 di atas

dengan

akan diperoleh persamaan 3.1 berikut.

r

TKr

rrdrr

t

TCρ

1

3.1

Sedangkan kondisi-kondisi batas pada model yang dibuat adalah:

a. Pada Pusat Poros

Gambar 3.1 Kondisi Batas pada Pusat Poros

Syarat Batas pada Pusat Poros adalah:

(

)

Zero Slope

Center Body Distribusi Temperatur

(simetris di sekitar pusat poros)

0 ∆𝑟

2 ∆𝑟 𝑟

3.2

b. Pada Permukaan Poros

Gambar 3.2 Kondisi Batas pada Permukaan Poros

c. Syarat Batas pada permukaan poros adalah:

-

( - )

(

)

( )

3.2 Diskritisasi Syarat Batas pada Silinder Pejal

Untuk menyelesaikan persamaan panas pada silinder yang terbentuk,

digunakan metode beda hingga (finite difference method). Metode beda hingga dapat

digunakan untuk mengaproksimasi turunan kedua terhadap ruang dengan mengguna-

kan tiga titik yang diketahui pada masa lampau yang disebut skema implisit dan juga

menggunakan tiga titik yang diketahui pada masa kini yang disebut skema eksplisit.

Diskritisasi yang digunakan pada penelitian ini menggunakan kedua skema tersebut

yang biasa dikenal dengan metode rata-rata atau metode-. Selanjutnya,

mendiskritisasi syarat batas pada silinder pejal hanya untuk K yang konstan, sebab

sistem dengan K yang tidak konstan dapat didiskritisasi menjadi bagian kecil dengan

K konstan.

Tambient

Tboundary

Outside Inside

Panas

𝛿

Lapisan tipis dengan ketebalan 𝛿 (kecil)

dan konduktifitas termal γ (kecil)

3.3

Diskritisasi Syarat Batas pada Pusat Poros

Dengan mengintegralkan persamaan 1.1 dengan batas

r,

2

10 , dan gunakan

syarat batas pusat dan sifat-sifat fisik bahan poros sehingga kita peroleh persamaan

beda hingga sebagai berikut.

rr

r

TKrdrρCrT

t

2

1

0

2

1

0

2010 4

r

TT

ρC

K

t

T

Dengan menggunakan aproksimasi metode-, diskritisasi syarat batas pada r = 0

memberikan hasil persamaan 3.4 berikut.

nnnn TρC

KT

ρC

KT

ρC

KT

ρC

K10

11

10

411

41

441

dengan 2r

t

Diskritisasi Interior Grid-Point

Diskritisasi persamaan pada interior grid-point 1 j J-1 diperoleh dengan

mengintegralkan persamaan 1.1 dengan batas [( -

) (

)] adalah sebagai

berikut.

2

1

2

1

2

1

2

1

rjr

rjr

rjr

rjrr

TKrdrρCrT

t

2

1

2

112

1

2

1

rj

TTj

rj

TTj

ρC

K

t

TT jjjjnj

nj

3.3

3.4

3.5

Dengan menggunakan aproksimasi metode-, diskritisasi syarat batas

[( -

) (

)] memberikan hasil persamaan 3.6 berikut.

nnn

nnn

jjj

jjj

TjCρ

jK)(

TCρ

K)(T

jCρ

jK)(

TjCρ

jK

TCρ

KT

jCρ

jK

11

11

2

11

12 1

2

11

2

1

21

2

1

111

Diskritisasi Syarat Batas Luar Poros

Dari syarat batas Dirichlet kita dapatkan diskritisasi syarat batas luar dalam

bentuk.

ambientn

J TT 1

Sedangkan diskritisasi kondisi batas Robin untuk kasus ini diberikan:

ambientboundary

boundary

TTr

T

1

dengan

K , maka diperoleh persamaan 3.7 berikut.

n

jnjambient

nj

nj T

rT

rTT

rT

r

1111

11

11

dimana N J , ... 3, 2, 1, j , N

1 , rrjrj .

Model Diskrit

Dari hasil diskritisasi di atas untuk silinder pejal dengan radius r didapatkan

model diskrit untuk masing-masing silinder pejal semu yang terbentuk seperti pada

persamaan –persamaan di atas. Bentuk kontinyu dari model perpindahan panas pada

persamaan 1.1 dengan diskritisasi menggunakan metode beda hingga seperti

dilakukan di atas yang menggunakan syarat batas pusat, interior grid point, dan

3.6

3.7

syarat batas luar didapatkan bentuk diskrit. Dengan bentuk diskrit ini, persamaan 1.1

ditinjau pada tiap grid point/mesh point dari syarat batas yang ditentukan tersebut

sehingga akan dapat diamati perilaku perpindahan panasnya pada tiap-tiap grid

point/mesh point-nya.

Persamaan Matriks

Dari bentuk diskritisasi, kita dapat menuliskan persamaan aljabar secara

lengkap dari persamaan panas dalam bentuk sistem linier yang ditunjukkan dalam

bentuk matriks seperti di bawah ini.

Bentuk matriks pada grid point: 0 j J , untuk silinder pejal dengan radius r yaitu:

100

00

00

0

0

000

000

000

00

0

0

00

000

0000

1

2

1

0

43

321

321

321

21

1

11

12

11

10

21

321

321

321

21

nj

n

n

n

nJ

nj

n

n

n

T

...

...

...

T

T

T

.........

......

...............

..................

.....................

.........

...

......BB

T

T

...

...

...

T

T

T

......

......

..................

..................

.....................

......

...

...AA

nilai komponen matriks pada persamaan di atas adalah:

,jCρ

jK)(

,jCρ

jK

,jCρ

K,

jCρ

jK

Cρ

KB,

Cρ

KB

Cρ

KA,

Cρ

KA

2

11

2

1

21

2

1

411

41

4

41

13

21

21

21

jCρ

jK)(

,Cρ

K)(

2

11

12 1 32

1

1

143

1221 rr

,r

,,r

Setelah diperoleh persamaan matriks dari diskritisasi model dengan

menggunakan skema metode- selanjutnya diselesaikan dengan menggunakan

bantuan software MATLAB. Dengan memasukkan nilai-nilai sifat fisik bahan poros

pada program yang sudah dibuat, selanjutnya ditampilkan dalam bentuk GUI sebagai

berikut.

Gambar 3.3 Hasil Penghitungan dengan Menggunakan MATLAB 7

Gambar di atas menjelaskan bahwa dengan memasukkan nilai-nilai sifat fisik bahan

dan radius poros dihasilkan visualisasi seperti gambar 3.3. Setiap kurva mewakili

perambatan panas setiap 5 sekon sesuai dengan nilai yang dimasukkan dalam “waktu

per kurva”. Untuk melihat perambatan panas dalam 5 sekon pertama maka masukkan

angka 5 pada “Waktu Konduksi” dan program di-run dengan meng-klik tombol “Run

(Dinamis)”. Begitu seterusnya hingga jika diinginkan visualisasi hasil komputasi

untuk rambatan panas yang merata dari permukaan ke pusat, dapat dijalankan dengan

meng-klik tombol “Run (Statis)”. Dari gambar 3.3 di atas terlihat hasil bahwa untuk

mencapai temperatur pusat yang sama dengan temperatur lingkungan (Tambient)

diperlukan waktu 87 sekon.

Untuk mengestimasi distribusi panas per waktu pengamatan, dimasukkan

waktu yang diperlukan untuk pengamatan. Dengan memasukkan nilai parameter yang

dibutuhkan, waktu per kurva serta waktu pengamatan, misalkan jumlah iterasi 2

waktu pengamatan 20 sekon diperoleh hasil seperti gambar 3.4 berikut.

Gambar 3.4 Hasil Penghitungan Berdasarkan Waktu Pengamatan (Tambient = 900 ºC)

Untuk lebih jelas mengenai distribusi panas pada penampang poros

(berbentuk lingkaran) ini dapat dilihat pada gambar 3.5 di bawah ini.

Gambar 3.5 Ilustrasi Distribusi Panas dengan Waktu Pengamatan 20 Sekon

Dalam gambar 3.5 di atas dapat dilihat mengenai perambatan panas selama 20 sekon

yang diperjelas dengan warna yang semakin memudar dari permukaan poros hingga

ke pusat.

3.3 Pembahasan

Dalam penelitian ini selain distribusi panas untuk waktu dan jarak tertentu,

waktu penahanan (holding time) proses karburasi juga diamati. Holding time

diperlukan untuk memberi kesempatan pada atom-atom karbon berpenetrasi ke dalam

bahan poros dengan temperatur yang telah ditentukan. Dalam gambar 3.3, untuk

poros yang memiliki sifat fisik tersebut dengan radius 1,25 cm dan temperatur

pemanasan 900 ºC diperlukan waktu 87 sekon bagi panas untuk berpenetrasi dari

permukaan hingga pusat poros. Waktu 87 sekon ini menjadi holding time minimal

untuk memastikan bahwa panas yang diperlukan selama proses ini berlangsung.

Sementara itu Darmanto (2006) melakukan penelitian dengan menggunakan holding

time selama 1 jam, 2 jam, dan 3 jam untuk mengamati distribusi kandungan karbon

pada spesimen berupa silinder pejal [3]. Jika dibandingkan dengan hasil penelitian ini

maka holding time dilaksanakan paling singkat selama nilai waktu output yang tampil

dalam program simulasi untuk mengetahui distribusi panas dari permukaan hingga

pusat poros.

Dalam tabel 3.2 juga ditampilkan hasil simulasi untuk beberapa bahan poros

pada radius dan temperatur yang berbeda. Data ini menyatakan bahwa kecepatan

perambatan panas sampai ke pusat poros berbeda pada setiap bahan poros, demikian

juga radius yang berbeda kecepatan kesetimbangan panasnya. Namun untuk

menentukan holding time minimal pada setiap bahan dan radius tertentu digunakan

nilai waktu terbesar dari setiap bahan yang disimulasikan. Hal ini akan menjamin

bahwa untuk nilai waktu terkecil akan tercapai jika dilakukan holding time dengan

nilai waktu terbesar.

Penetrasi karbon yang ada dalam media karburasi ke dalam baja dapat

berlangsung jika temperatur minimum yang diperlukan karbon untuk berdifusi telah

terpenuhi. Untuk selanjutnya sejauh mana karbon dapat berdifusi dipengaruhi oleh

konsentrasi karbon dan koefisien difusi dari padatan media karbonnya. Dari data yang

telah ada (Cengel, 1997) diketahui bahwa dengan konsentrasi karbon lapisan batas

permukaan sebesar 1,2 %, diperlukan waktu 75 menit untuk menaikkan konsentrasi

karbon awal baja sebesar 0,15 % massa menjadi 1 % massa dengan kedalaman 0,5

mm.

Jika dibandingkan dengan hasil penelitian ini, untuk mencapai temperatur

setimbang sampai ke pusat poros hanya dibutuhkan waktu 87 sekon. Hal ini

menyatakan bahwa setelah temperatur tinggi untuk proses ini tercapai maka penetrasi

karbon akan dipengaruhi oleh koefisien difusi dari media karbon yang ada di lapisan

batas permukaan. Lamanya jangka waktu untuk penetrasi karbon dari data di atas

selama 75 menit disebabkan karena koefisien difusi karbon dalam baja sangat kecil.

Untuk data di atas disebutkan bahwa koefisien difusi lapisan batas permukaannya

sebesar 4,8 x 10-10

.

Koefisien difusi ini jika dibandingkan koefisien konduktifitas baja poros

sebesar 1,77 x 10-6

, maka nilai tersebut sangat kecil. Hal ini menyebabkan semakin

lama waktu yang diperlukan untuk penetrasi karbonnya. Untuk mencapai distribusi

penetrasi karbon yang merata hingga bagian pusat poros diperlukan waktu hingga

ribuan jam. Dengan perhitungan sederhana untuk contoh kasus di atas, diperlukan

waktu minimal 90 jam untuk mencapai konsentrasi karbon sebesar 1 % massa dari

permukaan hingga pusat poros. Hal ini belum dihitung waktu untuk mencapai

konsentrasi karbon sebesar 1,2 % massa, yang tentunya akan membutuhkan waktu

yang lebih lama.

Penelitian ini lebih lanjut dapat digunakan untuk mengamati perilaku panas

pada selang waktu tertentu. Dalam gambar 4.4 dinyatakan bahwa tiap kurva mewakili

2 sekon, sesuai nilai yang di-input-kan pada kotak isian waktu tiap kurva. Hal ini

memudahkan untuk mengamati perilaku perambatan panas pada waktu 2 sekon

pertama, 2 sekon kedua, dan seterusnya untuk jarak tertentu dari pusat poros.

IV. KESIMPULAN DAN SARAN

Dari pembahasan dalam bab sebelumnya dapat disimpulkan bahwa:

Penurunan persamaan panas silinder, yang memasukkan syarat batas pusat, interior

grid point, dan syarat batas luar (permukaan) menghasilkan bentuk diskrit yang

mengaitkan perubahan temperatur lingkungan terhadap jarak tertentu dari permukaan

dalam arah radial dan waktu tertentu setelah tercapai temperatur lingkungan untuk

dimulainya holding. Visualisasi hasil komputasi menunjukkan bahwa perpindahan

panas poros transmisi pada pack carburizing sebelum mencapai kesetimbangan

temperatur dari permukaan menuju pusat akan melalui tahapan tertentu. Dari hasil ini

juga diketahui waktu minimum untuk melakukan holding time proses ini dari masing-

masing bahan poros dengan radius dan temperatur lingkungan yang berbeda.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Aniq, A.S., 2007. Pengaruh Suhu Carburizing menggunakan Media Arang Batok

Kelapa terhadap Kekerasan dan Ketahanan Aus Roda Gigi Baja AISI 4140,

Tidak Dipublikasikan. Skripsi, Semarang: Universitas Negeri Semarang.

[2] Cengel, A.Y., 1997, Heat Transfer, A Practical Approach, New York : McGraw-

Hill

[3] Darmanto, 2006. Pengaruh Holding Time Terhadap Sifat Kekerasan dengan

Refining The Core pada Proses Carburizing Material Baja Karbon Rendah,

Traksi. Vol. 4. No. 2.

[4] Darsin, M., Efan, A., dan Dedi, P., 2010, Variasi Kekerasan Pada Baja Karbon

Rendah (ST37) Akibat Perlakuan Tempering Setelah Proses Double

Hardening, Jurnal Rekayasa No. 2 Vol 7.

[5] Holman, J.P., 1994, Perpindahan Kalor (Terjemahan), Jakarta : PT Erlangga.

[6] Karabelchtchikova, O., 2006, Carburizing Process Modeling and Sensitivity

Analysis using Numerical, Proc. MS&T 2006, Cincinnati: OH, 375-386.

http://www.wpi.edu/Pubs/ETD/Available/etd-121807-234414/unrestricted/

Karabelchtchikova.pdf [5 April 2011]

[7] Karabelchtchikova, O., Carbon Diffusion in Steel – A Numerical Analysis Based

on Direct Flux Integration, Journal of Phase Equilibria and Diffusion, 26 (6),

598-604.http://www.wpi.edu/Pubs/ETD/Available/etd-121807-234414/

unrestricted/Karabelchtchikova.pdf [5 April 2011]

[8] Kuswanto, B., 2010, Pengaruh Perbedaan Ukuran Butir Arang Tempurung

Kelapa-Barium Karbonat Terhadap Peningkatan Kekerasan Permukaan

Material Baja St 37 Dengan Proses Pack Carburizing, tesis Universitas

Diponegoro Semarang.

[9] Malau, V. dan Khasani, 2008, Karakterisasi Laju Keausan dan Kekerasan dari

Pack Carburizing pada Baja Karbon AISI 1020, Media Teknik No 3 Tahun

XXX/2008.

[10] Niemann, G & Winter, H., 1984, Elemen Mesin (Terjemahan dari Machinen

Elemente), Jakarta : Pradnya Paramita

[11] Nikkel, D.Jr., et al., 1996, Development of a Carcurizing and Quenching

Simulation Tool: Numerical Simulations of Rings and Gears, American

Society of Metals 2nd International Conference on Quenching and Control of

Distortion Cleveland, OH/1996. http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/

378979-5ZaOPz/webviewable/378979.pdf

[12] Nolen, J., Partial Differential Equations and Diffusion Processes, Handbook,

Stanford: Department of Mathematics, Stanford University.

http://math.stanford.edu/~ryzhik/STANFORD/STANF227-11/notes227-

09.pdf [7 Juni 2011]

[13] Rusli, H. dan Agustina P., 2002, Model Perpindahan Panas pada Benda-benda

Ellipsoide, (Laporan Penelitian DRK, 2002)

[14] Zhu, M., Xu, Q., & Zhang, J., 2003, Numerical Simulation of Reaction-Diffusion

During Carburization of HK40 Steel, Journal of Material Science and

Technology, Vol 19, No 4/2003. http://www.jmst.org/EN/article/

downloadArticleFile.do?attachType=PDF&id=6664 [15 April 2011]