Metode Sensor Sampel dan Fungsi Reliabilitas Dalam...
Transcript of Metode Sensor Sampel dan Fungsi Reliabilitas Dalam...
Metode Sensor Sampel dan Fungsi Reliabilitas
Dalam Analisis Data Waktu Kerusakan
DISUSUN OLEH:
ENDAH BUDIYATI
ERNI RIHYANTI
JANUARI 2017
1
Metode Sensor Sampel dan Fungsi Reliabilitas Dalam Analisis Data
Waktu Kerusakan
Endah Budiyati, Erni Riyanti
Universitas Gunadarma
Jalan Margonda Raya No. 100 Depok, Jawa Barat
ABSTRAKSI
Analisis data waktu kerusakan dengan data pada umumnya adalah dapat
ditetapkannya metode sensor sampel dalam analisis data waktu kerusakan. Dalam
penerapannya analisis statistic untuk data waktu kerusakan pada umumnya data
yang diperoleh dari pengamatan / peengujian diasumsikan distribusinya.
Distribusi yang dipakai dalam analisis data waktu kerusakan adalah distribusi
eksponensial.
Kata Kunci: Fungsi, Reliabilitas, Analisis, Data
2
BAB I
PENDAHULUAN
Perbedaan antara analisis data waktu kerusakan dengan data pada umumnya
adalah diterapkan Metode Sensor Sampel dalam analisis data waktu kerusakan.
Definisi data waktu kerusakan adalah data yang diperoleh karena pencatatan
waktu masa pemakaian suatu barang/komponen hingga rusak. Pada prosedur
sensor sampel, waktu kerusakan yang sebenarnya dari sampel yang diambil hanya
diketahui sebagian saja, sisanya hanya diketahui bahwa waktu kerusakannya telah
melewati suatu nilai tertentu. Dalam hal ini dikatakan waktu kerusakannya
disensor, sehingga untuk sampel yang disensor waktu kerusakan yang sebenarnya
tak diketahui secara tepat. Prosedur yang sebenarnya tak diketahui secara tepat.
Prosedur pengujian/pemeriksaan terhadap sampel yang diambil, dapat dilakukan
sampai semua sampel yang diuji mengalami kerusakan (sampel lengkap) atau
pengujian dihentikan sesudah sampai waktu yang ditentukan (sensor tipe satu)
atau pengujian dihentikan sesudah mencapai sejumlah kerusakan yang ditetapkan
(sensor tipe dua). Dua prosedur pengujian yang terakhir diatas disebut dengan
prosedur sensor sampel. Diterapkannya sensor sampel pada data waktu
kerusakan adalah untuk tujuan praktis dan ekonomis yaitu menekan biaya tinggi
dan mengurangi waktu lama dalam pemeriksaannya/pengujiannya.
3
BAB II
KONSEP DASAR SAMPEL
Sensor Tipe 1
Misalkan dalam suatu eksperimen terdapat n item yang akan diuji, suatu
keputusan dibuat untuk mengakhiri pengujian sesudah mencapai waktu yang
ditentukan. Prinsip penyensoran tipe 1 adalah jika n item yang diambil sebagai
sampel dan diuji dengan waktu kerusakan yang dicatat adalah t1, t2, ......, tn dan
waktu penyensoran yang didapatkan adalah l1, l2, ....... l3 untuk masing-masing item.
Dalam hal ini waktu kerusakan masing-masing item yang diamati hanya jika ti β€
li. Adanya perbedaan waktu penyensoran dari n item tersebut dalam pengujiannya
tidak dimulai pada saat yang sama. Disini T diasumsikan saling bebas dan
berdistribusi identik dengan pdf f(t) dan dungsi Realibilitas R(t). Waktu
kerusakan disajikan dengan n pasangan data (Ti, ai) dimana
Ti = min (ti , li) dan ai ={1, tπ β€ lπ ; pengamatan tak disensor
0, tπ > lπ ; pengamatan di sensor
ai menunjukkan apakah ti disensor atau tidak.
Item 1 + x
2 + β β
3 + x
n-1 + x
n + β β
0 batas waktu pengujian
+ menunjukkan saat pengujian dimulai
β menunjukkan saat item yang mengalami kerusakan
β menunjukkan item masih βsurviveβ setelah melewati batas waktu pengujian
Sekarang akan dicari fungsi likelihood dari pasangan Ti dan ai. Dalam hal ini Ti merupakan variabel random campuran dengan komponen diskrit dan kontinu. Pandang untuk Ti untuk nilai Ti = li dapat diperoleh
Pr(Tπ = lπ , aπ = 0) = Pr(Tπ > lπ) = R(lπ)
Untuk nilai Tπ < lπ
4
Pr(Tπ = tπ| Tπ < lπ) = f(tπ) / (1 β R(lπ))
Pr(Tπ = tπ| Tπ < lπ) menyatakan probabilitas bersyarat dari Tπ diberikan Tπ < lπ . Dari
Pr(Tπ = lπ , aπ = 0) = R(lπ) , Tπ = lπ
Pr(Tπ = lπ , aπ = 1) = Pr(Tπ = tπ| aπ = 1) Pr(aπ = 1) = f(tπ) , Tπ β€ lπ
dapat digabung menjadi
Pr(Tπ , aπ) = f(tπ)aπ , R (lπ)tβaπ
dan jika pasangan (Tπ , aπ) saling bebas maka fungsi kemungkinan adalah
L = β f
π
π=π‘
(tπ)aπ , R (lπ)tβaπ 2 . 4 . 2
Jika dalam pengujiannya dilakukan dengan menganggap semua waktu penyensorannya sama (kasus lπ = l) bentuk fungsi likelihood-nya akan mirip dengan penyensoran tipe 2, tetapi sifat berbeda.
L =π!
(π β π)!f(t(1)) β¦ f(t(π)) [R(t(π))]πβπ 2 . 4 . 3
Dalam hal ini t(π) menyatakan batas waktu pengujian jika semua item duji pada
saat yang sama.
Sensor Tipe 2
Misalkan dalam suatu eksperimen diuji sebanyak n item. Suatu keputusan dibuat untuk mengakhiri pengujian setelah r item pertama mengalami kerusakan (failure). Hal ini dilakukan daripada meneruskan pengujian hingga semua n item rusak tetapi memerlukan biaya yang besar dan waktu yang cukup lama. Prinsip penyensoran tipe 2 adalah jika r menyatakan jumlah item pertama yang rusak dari keseluruhan item yang diuji (n item) dan t(1) , t(2) , .... , t(n) menyatakan waktu kerusakan yang sebenarnya masing-masing item. Dalam hal penyensoran tipe 2 berlaku
T(π) = {t(π) untuk i = 1, β¦ , r ; pengamatan tak disensor
t(π) untuk i = r + 1, β¦ , n ; pengamatan disensor
5
Item 1 x 2 x r x n-1 β n β 0 t(r) (waktu)
x menunjukkan item yang diuji telah rusak pada waktu t.
Jika T(1) , T(2) , ....... T(n) menyatakan order statistik dari sampel random waktu kerusakan T1, T2, ..... Tn dengan pdf f(t) dan fungsi Reliabilitas R(t). Fungsi likelihood dari T(1), ..... T(r) (r β€ n)
L =π!
(π β π)!f(t(1)) β¦ f(t(π)) [R(t(π))]πβπ 2 . 4 . 1
6
BAB III
TAKSIRAN PARAMETER DAN FUNGSI RELIABILITAS DALAM DISTRIBUSI EKSPONENSIAL
Dalam penerapan analisis statistik untuk data waktu kerusakan pada umumnya data yang diperoleh dari pengamatan/pengujian diamsusikan distribusinya. Selanjutnya dari distribusi yang diasumsikan tersebut dapat ditaksir parameter-parameter distribusi waktu kerusakan (Failure Time Distribution)-nya.
Distribusi yang dipakai dalam analisis data waktu kerusakan, antara lain adalah distribusi eksponensial dengan melibatkan metode sensor tipe 1 dan 2, penggunaan metode Taksiran Maximum Likelihood (Maximum Likelihood Estimate) untuk menaksir parameter-parameter dari fungsi distribusi serta pemakaian tekhnik sampling acak tanpa pengembalian (without replacement) untuk mengambil sampelnya.
Distribusi Eksponensial
Distribusi yang paling sederhana dan secara luas digunakan sebagai distribusi waktu kerusakan distribusi eksponensial dengan pdf
f(t; ΞΈ) =1
ΞΈ exp (β
t
ΞΈ) ; t > 0, ΞΈ > 0
Dalam hal ini parameter π disebut mean distribusi eksponensial. Distribusi ini dapat digunakan sebagai distribusi waktu kerusakan jika diketahui tingkat kerusakannya (failure rate) adalah konstan. Beberapa sifat dari distribusi eksponensial yaitu
1. Jika suatu item telah hidup t satuan waktu maka probabilitas item tersebut akan hidup dengan tambahan h satuan waktu sama dengan probabilitas suatu item baru akan hidup h waktu satuan atau
Pr(π β₯ π‘ + β | T β₯ t) = Pr (T β₯ h) Bukti: Tinjau pdf distribusi Eksponensial
f(t; ΞΈ) = (1
ΞΈ) exp (β
π‘
π) ; t > 0, ΞΈ > 0
Pr(π β₯ π‘ + β | T β₯ t) =β« (
1ΞΈ
)β
t+hexp (β
tΞΈ
) ππ‘
β« (1ΞΈ
)β
texp (β
tΞΈ
) ππ‘
= exp (βhΞΈ
) = Pr(π β₯ β)
2. Jika n item diambil sebagai sampel secara random tanpa pengembalian dan
pengujian dilakukan sehingga semua item yang diuji mengalami kerusakan. Misalkan T(1), ....., T(n)) menyatakan order statistik dari sampel random waktu
7
kerusakan T1, ......, Tn yang berdistribusi Eksponensial dengan mean ΞΈ maka (Z1, Z2, ...., Zn) adalah sampel random baru yang saling bebas dan berdistribusi
identik (i. i. d) dengan g(z; ΞΈ) = (1
ΞΈ) exp (β
z
ΞΈ) ; z > 0, ΞΈ > 0 di mana
Z1 = n T1 . . .
Zπ = (π β π + 1) {T(π) β T(πβ1)} ; π = 2, β¦ , π
Bukti: Pengujian dimulai pada waktu t = 0, sistem dijalankan sehingga terjadi
kerusakan item pertama pada T1 = t1, kerusakan kedua pada T2 = t2. Proses ini dijalankan sampai semua item (n item) rusak jumlah item yang diuji pada:
T1 = t1 adalah (n-1) item . . . Tk = tk adalah (n-k) item Pdf bersama (T(1), ...., T(n))
g(t(1), β¦ , t(π); ΞΈ) = (n!
ΞΈπ) exp(β t(π)/ΞΈ)π
π=1 .
Misalkan
Z1 = π t(1)
.
. . .
Zk = (π β π + 1)(t(π) β t(πβ1)); π = 2, β¦ . , π;
π (z1, z2,β¦.,zπ)
π(t(1), t(2),β¦.,t(π))=
|
|
π ΞΈ β¦ . ΞΈβ(π β 1) (π β 1) ΞΈ ΞΈ β (n β 2) ΞΈ
. . . . ΞΈ ΞΈ
|
|
= π (π β 1) (π β 2) β¦ . . 1 = π!
Transformasi Jacobian = 1
π! dan diperoleh
β zπ =ππ=1 β t(π)
ππ=1
g (z1, z2, β¦ , zπ; ΞΈ) = f(t(1), t(2), β¦ . t(π); ΞΈ) | J |
= (π!
ΞΈπ) exp (β β zπ/ΞΈ) 1/n! π
π=1
= β (1
ΞΈ) exp(β
zπ
ΞΈ)
π
π=1
8
Taksiran untuk sampel lengkap
Andaikan dalam suatu ekspeimen diambil sebanyak n item sebagai sampel lalu diuji/diperiksa waktu kerusakannya dan suatu keputusan dibuat untuk mengakhiri pengujian sesudah semua item yang diambil sebagai sampel mengalami kerusakan. Misalkan T(1), ....., T(n)) menyatakan order statistik sampel random dari waktu kerusakan yang diasumsikan waktu kerusakannya berdistribusi eksponensial dengan pdf
f(t; ΞΈ) = (1
ΞΈ) exp (β
π‘
π) ; t > 0, ΞΈ > 0
dimana ΞΈ menyatakan meannya, dari pdf distribusi eksponensial dapat diperoleh fungsi likelihood
L(ΞΈ; t(1), t(2), β¦ , t(π)) = π! β f(t(π); ΞΈ)
π
π=1
= (π!) (1
ΞΈπ) exp [β β(
t(π)
ΞΈ)
π
π=1
] 3 . 1 . 1
In L(ΞΈ) = C + In (1
ΞΈπ) β β (
t(π)
ΞΈ)π
π=1
dengan melalukan proses diferensiasi terhadap (*) dapet diperoleh
d In L(ΞΈ)
dΞΈ= β (
π
ΞΈ) + β(t(π)/ΞΈ2)
π
π=1
Taksiran maximum likelihood dari ΞΈ adalah
ΞΈΜ = β(t(π)
π)
π
π=1
3 . 1 . 2
Satuan dari ΞΈΜ sama seperti satuan dari t, yaitu jam, hari atau putaran (cycle). Meskipun salah satu sifat taksiran kemungkinan maksimum (MLE) adalah taksiran yang diperoleh belum tentu tak bias (unbiased), tetapi dalam hal diatas ΞΈ merupakan taksiran yang tak bias. Sehingga diperoleh
E(ΞΈΜ) = ΞΈ
dan
Var (ΞΈΜ) = ΞΈ2/π
Langkah-langkah yang dilakukan untuk mencari taksiran interval kepercayaan parameter untuk sampel lengkap dapat dilakukan sebagai berikut. Melalui sifat 2
dari distribusi Eksponensial dan transformasi π¦ = (z
ΞΈ), akan ditunjukkan bahwa
variabel random Y berdistribusi Gamma-1 atau r(1). Jika pdf distribusi Eksponensial
9
f(z) = (1
ΞΈ) exp (β
z
ΞΈ) , z > 0, ΞΈ > 0
Maka pdf dari variabel random Y adalah
g(y) = f(z) dz/dy
= (1
ΞΈ) exp (β
yΞΈ
ΞΈ)ΞΈ
= exp(βπ¦)
Dari pdf distribusi Gamma
f(x) =1
π(πΌ)π½πΌexp (β
π₯
π½) π₯πΌβ1; π₯ > 0
Dimana πΌ > 0 dan π½ > 0. Dengan mengambil πΌ = 1 dan Ξ² = 1 akan diperoleh pdf
distribusi Gamma-1 atau r(1). Karena zi juga saling bebas, jika W= β (T(π)
ΞΈ) =π
π=1
β (Z(π)
ΞΈ) π
π=1 maka variabel random W akan berdistribusi Gamma dengan πΌ =
π dan Ξ² = 1.
Jika πΌ = (r
2) dan π½ = 2 maka berdistribusi Gamma dipandang sebagai distribusi
khi-kuadrat dengan derajat bebas (degree of freedom) r, dimana r merupakan bilangan bulat positif. Untuk r = 2π akan ditunjukkan dengan 2W berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat bebas 2π. dengan memasukkan harga r = 2π pada pdf
distribusi khi-kuadrat dan transformasi w =1
2π₯ diperoleh
h(w) = f(x) dx/dw
= 1
π(π)2πexp(β
2w
2) wπβ12πβ12; w > 0
= 1
π(π)exp(βw) wπβ1; w > 0 3 . 1 . 3
Jadi jika variabel W berdistribusi r(π) maka variabel random 2W berdistribusi π₯2
(2π). Sehingga 100πΎ% interval kepercayaan dari ΞΈ adalah
Pr (π₯2(2π),
1βπΎ2
β€ 2W β€ π₯2(2π),
1+πΎ2
) = πΎ
π₯2(2π),
1βπΎ2
β€ 2 β t(π)/ΞΈ
π
π=1
β€ π₯2(2π),
1+πΎ2
2 β t(π)
ππ=1
π(2π),(1+πΎ)/2
β€ ΞΈ β€2 β t(π)
ππ=1
π(2π),
1βπΎ2
3 . 1 . 4
Taksiran fungsi reliabilitas π‘ = π‘ΞΈ untuk sampel lengkap dengan diasumsikan waktu kerusakannya berdistribusi eksponensial adalah
10
RΜ(tΞΈ) = exp (π‘π
π) 3 . 1 . 5
Jika
A(t) = 2 β t(π)
ππ=1
π₯2(2π),(1+πΎ)/2
dan
B(t) = 2 β t(π)
ππ=1
π₯2(2π),(1βπΎ)/2
Maka 100πΎ% interval kepercayaan untuk R(t) pada waktu π‘ = π‘ΞΈ adalah
exp (βtΞΈ
A(t)) β€ R(tΞΈ) β€ exp (β
tΞΈ
B(t)) 3 . 1 . 6
Taksiran untuk sampel tersensor
Pada bagian ini akan dibahas taksiran parameter untuk sampel tersensor tipe 1 dan tipe 2.
1. Taksiran untuk sampel tersensor tipe 2
Taksiran untuk sampel tersensor tipe 2 ini sebenarnya merupakan bentuk umum dari taksiran sampel lengkap. Misalkan sejumlah n item yang diambil sebagai sampel. Setelah sejumlah kerusakan yang diinginkan ditetapkan (misalkan ditetapkan sebanyak r item yang pertama) kemudian dilakukan pengujian terhadap n item tersebut. Pengujian diakhiri bilamana telah diperoleh sejumlah kerusakan yang diinginkan (sebanyak r). Andaikan t(1) < t(2) < .... t(r) menyatakan nilai-nilai sampai random waktu kerusakan dari r item yang pertama dan sebanyak (n-r) item masih bertahan setelah melewati waktu t(r). Fungsi likelihood untuk sampel tersensor tipe 2 dengan diasumsikan waktu kerusakannya berdistribusi eksponensial dapat diperoleh dari (2.4.2)
L(ΞΈ; t(1), t(2), β¦ , t(π)) =π!
(π β π)! β f(t(π); ΞΈ)
π
π=1
R(t(π); ΞΈ)πβπ
=π!
(π β π)!(
1
ΞΈπ) exp [β (
β t(π) + (π β π)t(π)ππ=1
ΞΈ)] 3 . 1. 7
Taksiran maximum likelihood dari ΞΈ dapat diperoleh
11
ΞΈΜ = (β t(π) + (π β π)t(π)
ππ=1
r) 3 . 1 . 8
Pandang fungsi likelihood
L(ΞΈ) =π!
(π β π)! β f(t(π); ΞΈ)
π
π=1
R(t(π); ΞΈ)πβπ
Dengan transformasi
Z1 = π t(1)
.
. . .
Zk = (π β π + 1)(t(π) β t(πβ1)); π = 2,3, β¦ . , π.
β t(π) + (π β π)t(π)
π
π=1
= β z(π)
π
π=1
Analog sifat 2 dari distribusi eksponensial maka diperoleh
g(z1, z2, β¦ , zr; ΞΈ) = f(t(1), t(2), β¦ , t(r); ΞΈ) |J|
= β (1
ΞΈ) exp(β
zπ
ΞΈ)
π
π=1
Analog untuk taksiran interval kepercayaan untuk ΞΈ dari sampel lengkap. Karena zπ untuk π = 1, β¦ . , π saling bebas, jika W = β Zπ
ππ=1 berdistribusi Gamma r(π) maka
2W akan berdistribusi khi-kuadrat π₯2(2π). 100πΎ% interval kepercayaan untuk
ΞΈ adalah
Pr (π₯2(2π),
1βπΎ2
β€ 2W β€ π₯2(2π),
1+πΎ2
) = πΎ
π₯2(2π),
1βπΎ2
β€ (2 β z(π))/ΞΈ
π
π=1
β€ π₯2(2π),
1+πΎ2
2 β z(π)
ππ=1
π(2π),(1+πΎ)/2
β€ ΞΈ β€2 β z(π)
ππ=1
π(2π),
1βπΎ2
3 . 1 . 9
Taksiran fungsi reliabilitas pada t = tΞΈ untuk sampel tersensor tipe 2 dengan diasumsikan waktu kerusakannya berdistribusi eksponensial adalah
RΜ(tΞΈ) = exp (βπ‘π
π) 3 . 1 . 10
Jika
12
A(t) = 2 β z(π)
ππ=1
π₯2(2π),(1+πΎ)/2
dan
B(t) = 2 β z(π)
ππ=1
π₯2(2π),(1βπΎ)/2
100πΎ% interval kepercayaan untuk R(t) pada t = tΞΈ adalah
exp (βtΞΈ
A(t)) β€ R(tΞΈ) β€ exp (β
tΞΈ
B(t)) 3 . 1 . 1 1
2. Taksiran untuk sampel tersensor tipe 1
Misalkan dalam populasi diambil n sampel secara random dan setelah dilakukan pengujian terhadap n item diatas, dicatatat waktu kerusakan adalah t1, t2, β¦ , tn. Tetapi dalam hal ini masing-masing t1, t2, β¦ , tn dihubungkan dengan waktu penyensoran l1, l2, β¦ , ln. Pengamatan terhadap waktu kerusakan tπ dilakukan jika tπ β€ lπ dan setiap datanya dinyatakan dengan pasangan (Tπ , aπ), π = 1, β¦ , π dimana
Tπ = min(tπ , lπ) dan aπ = {1, tπ β€ lπ
0, tπ > lπ
Dalam kasus lπ = l untuk setiap i = 1,2, β¦ , n bentuk fungsi likelihood sampel tersensor tipe 1 akan sama seperti bentuk sampel tersensor tipe 2 dengan mengganti t(r) = t(m), dimana t(m) menyatakan akhir waktu pengujian.
Bentuk umum fungsi likelihood dari sampel tersensor tipe satu (1) adalah
L(ΞΈ) = β f(t(π); ΞΈ)aπππ=1 R(lπ , ΞΈ)1βaπ
= β [1
ΞΈexp(β
tπ
ΞΈ)]
aπ
[exp (βlπ
ΞΈ)]
1βaππ
π=1
= (1
ΞΈπ) exp [β (β
aπ tπ + (1 β a)π lπ
ΞΈ
π
π=1
)] 3 . 1 . 12
dimana r = β aπ menyatakan jumlah item yang waktu kerusakan diamati. Taksiran maximum likelihood dari ΞΈ adalah
ΞΈΜ = βaπ tπ + (1 β a)π lπ
r 3 . 1 .13
π
π=1
Prosedur untuk memperoleh taksiran interval kepercayaan ΞΈ dari bentuk umum dapat dilakukan sebagai berikut. Pandang fungsi likelihood dibawah ini
13
L(ΞΈ) = (1
ΞΈπ) exp [β (β
aπ tπ + (1 β a)π lπ
ΞΈ
π
π=1
)]
d (In L)
dΞΈ= β (
r
ΞΈ) + (
1
ΞΈ2) β aπ tπ + (1 β a)π lπ 3 . 1 . 14
π
π=1
d2 (In L)
dΞΈ2= β (
r
ΞΈ2) + (
2
ΞΈ3) β aπ tπ + (1 β a)π lπ 3 . 1 . 15
π
π=1
Melalui sifat fungsi likelihood dengan pendekatan sampel besar, dapat diperoleh Informasi Fisher
I (ΞΈ) = π (βd2 (In L)
dΞΈ2)
Pandang pasangan mata (Tπ , aπ)
Pr(aπ = 0) = exp (βlπ
ΞΈ) = R(lπ)
Pr(aπ = 1) = 1 β Pr(aπ = 0) = 1 β R(lπ)
E(Tπ|aπ = 0) = E(Tπ|Tπ > lπ) = lπ
E(Tπ|aπ = 1) = E(Tπ|Tπ β€ lπ) = β« π₯(
1ΞΈ
) exp(βπ₯ΞΈ
)
1 β exp (βlπ
ΞΈ)
lπ
ΞΈ
ππ₯
Jika r = β aπ menyatakan jumlah item yang waktu kerusakannya diamati E(r) =
E(β a(π)) = β E(aπ) = β (1 β exp (β1π
ΞΈ))π
π=1ππ=1
ππ=1
Prosedur yang digunakan untuk mencari taksiran interval kepercayaan ΞΈ, melalui pendekatan
Untuk menghitung π (ΞΈΜ) diperlukan waktu penyensoran lπ untuk setiap item. Tetapi seringkali tak setiap lπ itu ada, oleh karena itu waktu penyensoran yang sebenarnya dari setiap item tak diketahui semuanya. Sebagai alternatif dari perhitungan π(ΞΈ) digunakan pendekatan
Taksiran fungsi reliabilitas pada t = tΞΈ untuk sampel tersensor tipe 1 bentuk umum dengan diasumsikan distribusi eksponensial adalah
14
BAB IV
KESIMPULAN
1. Analisis statistik dengan pengunaan metode penyensoran, baik tipe 1 atau 2, ditujukan untuk analisis kumpulan data individu dan tidak berlaku untuk data yang disajikan dalam bentuk kumpulan interval kelas
2. Pada umumnya taksiran parameter dan fungsi parameter (dalam hal ini fungsi relilabilitas) dalam analisis statistik data waktu kerusakan dilakukan dengan pendekatan Metode Kemungkinan Maksimum untuk sampel besar
3. Dengan adanya sifat invarian dari taksiran parameter yang diperoleh dengan Metode Kemungkinan Maksimum, akan mempermudah untuk memperoleh taksiran fungsi reliabilitas setalah taksiran untuk parameternya telah ditemukan
4. Dengan dapat diketahui fungsi reliabilitas dari komponen-komponen elektrik dan mekanik melalui suatu uji waktu kerusakan, akan dapat membantu produsen dalam menjaga kualitas produksi agar sesuai dengan standar yang diinginkan dan menentukan garansi yang harus diberikan pada konsumen
15
DAFTAR PUSTAKA
Balagurusamy, E. 1984. Reliability Engineering. New Delhi: Tata McGraw-Hill, Inc.
Grant, E.L. dan R.S. Leavenworth. 1980. Statistical Quality Control. Edisi ke-6. New York: McGraw-Hill, Inc.
Hogg, R.V. dan A.T. Craig. 1978. Introduction to Mathematical Statistics. Edisi ke-4. New York: Macmillan Publishin Co.
Kakiay, T. 1989. βDistribusi Probabilitas Weibull untuk Analisis Kerusakan Peralatanβ Matematika dan Komputer, No. 24/V, 36-38.
Lawless, J.F. 1982. Statistical Models and Methods for Lifetime Data. New York: John Wiley & Sons.
Mann, N.R., R.E. Schafer dan N.D. Singpurwalla. 1974. Methods for Statistical Analysis of Reliability and Life Data. New York: John Wiley & Sons.
Nelso, W. 1982. Applied Life Data Analysis. New York: John Wiley & Sons.
Norusis, M.J. 1988. SPPS/PC+ Ver 3.10. Chicago, IL: SPPS Inc.
Sinha, S.K. dan B.K. Kale. 1980. Life Testing and Reliability Estimation. New Delhi: Wiley Eastern Limited.
Spiegel, M.R. 1981. Theory and Problem of Statistic. New York: McGraw-Hill, Inc.