2. Metode Runge-kutta untuk Menyelesaikan Persamaan Radioaktivitas Metode Runge kutta merupakan metode alternatif lain dari metode deret Taylor yang tidak membutuhkan perhitungan turunan. Metode ini berusaha mendapatkan derajat ketelitian yang lebih tinggi dengan jalan mengevaluasi fungsi f(x,y) pada titik terpilih dalam setiap selang langkah. Bentuk umum metode Runge-kutta orde-n untuk fungsi Radioaktivitas ialah : ( ) ( )

Dengan a1 , a2 , a3 , ....an adalah tetapan. [ [ [ ........................... [ ] Namun kita akan menyelesaikan persamaan radioaktivitas dengan menggunakan metode Runge-kutta orde -4. Yaitu dengan mengambil : [ [ [ [ ( )] ( ) ( ) ( ) ] ] ] ( ) ( )] ( ) ( ) ] ]

Dengan a1 =a4=1/6 dan a2=a3=1/3 Maka kita dapat menurunkan persamaannya sebagai berikut : ( ) ( )

( ) [

[

( )] ( )

[ ] [

( )

] ( ) ]

Dari persamaan radioaktivitas yaitu : ( ) ( )

Maka metode Runge kutta di atas dapat kita turunkan menjadi :( ( ( ( )) ( ) ( ) ( ( ( ( ) ( ) ( ( ) ( ( )))

(

)

( )

(

( )) ( ) ( ( ))

Secara singkatnya : Listing Program:

(

)

( )

(

)

#include #include #include

//pemanggilan fungsi float radioak(float N,float tho){ float H; H=-N/tho; return (H); }

main(){ int i,n;

float N,dt,tf,t,tho; float k1,k2,k3,k4,C; //input parameter printf("input jumlah awal unsur (No) scanf("%f",&N); : ");

printf("input selang waktu peluruhan(dt): "); scanf("%f",&dt); printf("input waktu paro(tho) scanf("%f",&tho); printf("input waktu peluruhan(tf) scanf("%f",&tf); printf("iterasi i=0; t=0; while(t