Metode Routh Hurwitz

By:kemalasari

Routh Hurwitz Method

Metode yang dapat digunakan untukmenentukan banyaknya akar-akar daripersamaan polynomial pada sumbu real positip.

Jika persamaan polynomial adalahpersamaan karakteristik, maka metode inidapat digunakan untuk menentukankestabilan dari suatu sistem.

Routh Hurwitz Method Transfer function suatu sistem:

Persamaan karakteristik:

Membangun Deret Routh:Untuk baris 1 dan 2 :

02

21

1 .............1)(

aSaSaSaSG n

nn

nn

n ++++=

0.................. 02

21

1 =++++ aSaSaSa nnnnnn

Routh Hurwitz MethodUntuk Baris 3 dan selanjutnya:

Routh Hurwitz Method Deret Routh:

Kriteria Stabilitas Routh

Jumlah akar2 pers karakteristik yang terletak disebelah kanan sumbu khayalpada bidang S = Jumlah perubahan tandapada koefisien2 kolom pertama pada deretRouth

Contoh Soal

Terdapat 2 perubahan tanda pada koefisien kolom pertamaderet routh, jadi sistem tidak stabil

Tentukan stabilitas sistem dengan metode routh hurwitz, jika persamaankarakteristik sistem adalah:

*)

Jawab:Routh Array:

1. Setiap baris pada deret Routh dapat dibagidengan bil.konstan positip

2. Bila salah satu koefisien pada kolompertama = 0, maka substitusi harga s = 1/x

3. Bila sebuah baris, semua koefisiennya = nol, maka persamaan diatasnya (yg koefisiennyatidak nol) diturunkan

Aturan pada Deret Routh

Contoh Soal 1Tentukan stabilitas sistem dengan metode routh hurwitz, jika persamaankarakteristik sistem adalah:

Q(S) = S6 + 3 S5 + 2 S4 + 9 S3 + 5 S2 + 12 S +20

Terdapat 2 perubahan tanda pada koefisien kolom pertamaderet routh, jadi sistem tidak stabil

Contoh Soal 2 Tentukan stabilitas sistem dengan metode routh hurwitz,

jika persamaan karakteristik sistem adalah:Q(S) = S5 + S4 + 2 S3 + 2 S2 + 3 S + 15

Terdapat 2 perubahan tanda pada koefisien kolom pertamaderet routh, jadi sistem tidak stabil

Contoh Soal 3 Tentukan stabilitas sistem dengan metode routh hurwitz,

jika persamaan karakteristik sistem adalah:Q(S) = S4 + 2 S3 + 11 S2 + 18 S + 18

S2 + 9 = 02 S = 0Diturunkan:

Tidak ada perubahan tanda pada koefisien kolom pertamaderet routh, jadi sistem stabil

Routh Hurwitz Method Metode Routh Hurwitz dapat digunakan untuk

menentukan range penguatan pada suatu sistemContoh:

Q(s) = S3 + 6 S2 + 11 S + 6 + k

Agar sistem stabil, harga k harus terletak : 606

Soal

1. Q(S) = 3S6 + 4S5 + 2S3 + S2 + 5S +12. Q(S) = S5 + 2S4 + S + 23. Q(S) = S4 + S3 + 2S2 + 2S + 34. Q(S) = S5 + 4S4 + 8S3 + 8S2 + 7S + 45. Q(S) = S4 S2 2S + 26. Q(S) = S4 + 25S3 + 15S2 + 20S + k7. Q(S) = S4 + kS3 + 5S2 + 10S + 10k

Metode Routh HurwitzRouth Hurwitz Method Routh Hurwitz Method Routh Hurwitz Method Routh Hurwitz Method Kriteria Stabilitas RouthContoh SoalAturan pada Deret RouthContoh Soal 1Contoh Soal 2Contoh Soal 3Routh Hurwitz Method Soal