metode peramlan autoregresi

1

METODE PERALAMAN

DENGAN TEKNIK AUTOREGRESI DAN AUTOKORELASI

Disusun oleh :

Lilik Nur Khamidah (4151307028)

Nor Faiza (4151307029)

Baqiyatush Sholikhah (4151307030)

Agus Ulinnuha (4151307031)

Annisa Pupitasari (4151307032)

M. Umam Khamdani (4151307033)

Ratna Selfiana (4151307034)

Nelly Wulandari (4151307035)

Cicik Yustianing Putri (4151307036)

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2009

2

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum, Wr. Wb.

Puji syukur kami panjatkan kepada Allah penguasa ilmu di jagad raya,

penggenggam setiap makhluk yang bernyawa, sehingga makalah ini bisa diselesaikan

untuk memenuhi tugas mata kuliah forecasting (peramalan).

Dalam makalah ini dijelaskan tentang beberapa peramalan atau forecasting

dengan metode AUTO REGRESI dan AUTO KORELASI, sehingga dapat diharapkan

dapat menambah pengetahuan dan pemahaman kita tentang forecasting.

Atas terselesaikannya makalah ini kami mengucapkan terimakasih kepada :

1. Drs. Wardono, M.Si, selaku dosen mata kuliah Metode Peramalan.

2. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya makalah ini.

Semoga makalah ini dapat membantu, berguna dan bermanfaat dalam rangka

meningkatkan ilmu pengetahuan khususnya tentang peramalan atau forecasting. Kami

menyadari bahwa makalah ini banyak kekurangan sehingga segala kritik dan saran

dari semua pihak sangat kami harapkan.

Wassalamu’alaikum, Wr. Wb.

Semarang, 12 Mei 2009

Penulis

3

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .............................................................................................

KATA PENGANTAR ........................................................................................... ii

DAFTAR ISI .......................................................................................................... iii

BAB 1. PENDAHULUAN .................................................................................... 1

A. Latar Belakang ..................................................................................... 1

B. Tujuan .................................................................................................. 1

C. Manfaat ................................................................................................ 2

D. Rumusan Masalah ...............................................................................

BAB III. LANDASAN TEORI .............................................................................. 4

A. Skema Hubungan Variabel .................................................................. 4

B. Persamaan Auto Regresi ..................................................................... 5

C. Koefisien Auto Korelasi ...................................................................... 6

D. Uji Hipotesis Auto Korelasi ................................................................ 6

E. Uji Durbin-Watson .............................................................................. 6

F. Keunggulan dan Kelemahan ............................................................... 11

BAB IV. PEMBAHASAN ..................................................................................... 12

1. Hubungan Dependent Variable dengan Independent Variable .......... 12

2. Mencari Forecast Dengan Autoregresi dan Autokorelasi .................. 12

3. Perbedaan Autoregresi dengan Regresi Sederhana ............................ 13

4. Penerapan Soal ................................................................................... 13

5. Mencari Persamaan Autoregresi dan Autokorelasi dengan 3cara 31

6. Cara Untuk Menanggulangi Masalah Auto korelasi ..........................

BAB V. PENUTUP ............................................................................................... 41

A Kesimpulan .......................................................................................... 41

4

B Saran .................................................................................................... 42

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 43

LAMPIRAN-LAMPIRAN .................................................................................... 44

5

BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Meramal dengan metode regresi sederhana akan menghubungkan antara

satu variabel dengan variabel yang lain. Apakah independent variable berpengaruh

terhadap dependent variable, besar pengaruh dan hubungan nilai suatu variabel,

antara yang telah terjadi pada suatu periode dan yang terjadi pada periode

berikutnya.

Pada bab regresi telah diuraikan pengaruh suatu variabel bebas

(independent variable) terhadap variabel terikat (dependent variable) yang disebut

regresi, di samping itu telah dibicarakan pula hubungan antara kedua variabel

tersebut di atas, diukur dengan koefisien korelasi. Pada bab auto regresi dan auto

korelasi dibicarakan besar pengaruh dan hubungan nilai suatu variabel, antara

yang telah terjadi pada suatu periode dan yang terjadi pada periode berikutnya.

Untuk mengetahui besarnya pengaruh sering digunakan auto regresi, sedang kuat

atau tidaknya hubungan diukur dengan memakai koefisien auto korelasi. Disebut

dengan istilah auto karena variabel yang menjadi dependent variable sama dengan

yang menjadi independent variable. Perbedaannya independent variable terjadi

lebih dulu dari dependent variable. Dengan kata lain besarnya nilai suatu variabel

tergantung pada nilai variabel itu sendiri yang telah terjadi sebelumnya.

B. TUJUAN

Korelasi Setelah mempelajari beberapa metode dalam forecast maka pada

bab Auto Regresi dan Auto Korelasi ini kita dapat :

1. Mencari forecast dengan persamaan auto regresi dan auto korelasi.

2. Menghitung koefisien auto korelasi

3. Menghitung kuat tidaknya auto korelasi

4. Menentukan forecast dengan menggunakan taksiran auto regresi dengan

koefisien auto terkuat.

C. MANFAAT

Adapun manfaat dari penulisan makalah ini sebagai berikut :

6

1. Menerapkan teori-teori statistik yang telah diperoleh selama kuliah

2. Mengetahui masalah statistik dan mengetahui bagaimana cara menyelesaikan

masalah

3. Pengembangan akademis mahasiswa

D. SISTEMATIKA MAKALAH

Penulisan makalah ini dibagi dalam tiga bagian yaitu bagian awal, bagian

pokok, dan bagian akhir.

1. bagian awal makalah ini berisi halaman judul, abstrak, daftar isi, kata

pengantar, daftar tabel, daftar gambar dan daftar lampiran.

2. bagian pokok makalah ini terdiri atas :

BAB I PENDAHULUAN

Pendahuluan berisi tentang latar belakang masalah, rumusan masalah,

tujuan dan manfaat, serta sistematika makalah ini.

BAB II PERMASALAHAN

Pada Bab ini berisi permasalahan pada makalah ini yang akan dibahas

pada Bab pembahasan.

BAB III LANDASAN TEORI

Landasan teori ini berisi tentang teori-teori yang berhubungan dengan

permasalahan yang dibuat dan konsep-konsep dalam makalah auto

regresi dan korelasi.

BAB III PEMBAHASAN

Pembahasan berisi tentang semua pembahasan tentang permasalahan

yang dibuat.

BAB IV PENUTUP

Penutup berisi tentang simpulan dan saran

3. Bagian akhir ini berisi daftar pustaka dan lampiran-lampiran

7

BAB II

PERMASALAHAN

1. Bagaimanakah langkah-langkah mencari forecast dengan auto regresi dan auto

korelasi ?

2. Bagaimanakah hubungan antara dependent variable dengan independent variable ?

3. Apa perbedaan antara auto regresi dengan regresi sederhana ?

4. Bagaimanakah menghitung auto regresi dan auto korelasi dengan penerapan soal

yang selisih waktunya berbeda ?

5. Bagaimanakah cara untuk memperoleh persamaan auto regresi dan auto korelasi

dengan menggunakan kalkulator, excel dan SPSS ? apakah hasilnya akan sama

dengan perhitungan menggunakan cara rumus manual ?

8

BAB III

LANDASAN TEORI

A. NILAI SUATU VARIABEL

Nilai suatu variabel tergantung dari nilai yang terjadi pada periode yang lalu,

jika nilai suatu variabel tergantung dari nilai yang terjadi satu periode yang

lalu maka :

X t = f ( X 1−t )

jika nilai suatu variabel tergantung dari nilai yang terjadi dua periode yang lalu

maka :

X t = f ( X 2−t )

B. SKEMA HUBUNGAN ANTARA DEPENDENT VARIABLE DENGAN

INDEPENDENT VARIABLE.

1. Skema hubungan nilai suatu variabel antara yang terjadi pada suatu periode

dengan yang terjadi pada 1 periode berikutnya

Dependent Variable

X t

(Y dalam regresi sederhana)

Independent Variable

X 1−t

(X dalam regresi sederhana)

Nilai periode 1

Nilai periode 2

Nilai periode 3

Nilai periode 4

.

.

Nilai periode T

-

Nilai periode 1

Nilai periode 2

Nilai periode 3

.

.

Nilai periode T-1

Pada tabel di atas terlihat bahwa nilai pada periode 1 berpengaruh pada nilai

periode 2, nilai periode 2 berpengaruh pada nilai periode 3 dan seterusnya.

9

2. Skema hubungan nilai suatu variabel antara yang terjadi pada suatu periode

dengan yang terjadi pada 2 periode berikutnya

Dependent Variable

X t

(Y dalam regresi sederhana)

Independent Variable

X 2−t

(X dalam regresi sederhana)

Nilai periode 1

Nilai periode 2

Nilai periode 3

Nilai periode 4

.

.

Nilai periode T

-

-

Nilai periode 1

Nilai periode 2

.

.

Nilai periode T-2

Pada tabel di atas terlihat bahwa nilai periode 1 berpengaruh pada nilai periode

3, nilai periode 2 berpengaruh pada nilai periode 4 dan seterusnya.

C. PERSAMAAN AUTO REGRESI

Rumus untuk mencari persamaan auto regresi :

stt Xy −+= βαˆ , dimana :

( ) ( )( )( ) ( )22

ˆ

∑∑∑∑∑

−−

−−

−

−=

stst

tsttst

XXN

XXXXNβ

Dengan :

N = banyaknya pasangan data

s = selisih waktu atau periode antara dependent variable

dengan independent variable.

Atau dengan rumus :

( )( )∑∑

−

−=2

ˆ

st

tst

x

xxβ

Dimana :

∑ − tst xx = ∑ − tst XX - n

1 ( )( )∑∑ − tst XX

∑ −2

stx = ∑ −2

stX - n

1 ( )( )∑∑ − tst XX

tX=α - stX − β

10

D. KOEFISIEN AUTO KORELASI

Untuk menghitung koefisien auto korelasi, digunakan rumus sebagai berikut :

r ( ) ( )( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]2222

∑∑∑∑∑∑∑

−−

−=

−−

−−

ttstst

tsttst

XXNXXN

XXXXN

Atau

( )( )22

r

∑∑∑

−

−=tst

tst

xx

xx

E. UJI HIPOTESIS AUTO KORELASI

Langkah-langkah :

• Menentukan hipotesis

H 0 : r = 0 ( tidak ada hubungan yang signifikan )

H 1 : r ≠ 0 ( ada hubungan yang signifikan )

• Statistik uji yang digunakan

• Menentukan α

• Kriteria pengujian

H 0 diterima jika :

- t

2-N ,

2

1α

< t hitung < t

2-N ,

2

1α

Sedang nilai t hitung di luar itu maka H 0 ditolak.

• Statistik hitung

2hit

r-1

2-Nr t =

• Kesimpulan

F. UJI DURBIN-WATSON

Untuk mengetahui adanya autokorelasi dalam model regresi dilakukan melalui

pengujian terhadap nilai uji Durbin-Watson dengan berbagai kriteria. Durbin

Watson berhasil menurunkan nilai kritis batas bawah ( Ld ) dan batas atas

( )ud , sehingga jika nilai hitungd terletak di luar nilai kritis maka ada tidaknya

autokorelasi baik positif maupun autokorelasi negatif dapat diketahui.

11

Penentuan ada tidaknya autokorelasi dapat dilihat dengan jelas pada tebel

berikut :

Tabel 1.2

Tabel Uji Statistik Durbin-Watson d

Nilai Statistik d Hasil/Keputusan

0 < d < Ld atau

DW < 1,54

Menolak hipotesis nul, ada autokorelasi

positif

Ld ≤ d ≤ ud atau

1,54 < DW < 1,66

Daerah keragu-raguan, tidak ada

keputusan

ud < d < 4- ud atau

1,66 < DW < 2,34

Menerima hipotesis nul, tidak ada

autokorelasi positif/negatif

4- ud < d < 4- Ld atau

2,34 < DW < 2,46

Daerah keragu-raguan, tidak ada

keputusan

4- ud < d < 4 atau

2,46 < DW

Menolak hipotesis nul, ada autokorelasi

negatif

Salah satu keuntungan dari uji DW yang didasarkan pada residual adalah

bahwa setiap program komputer untuk regresi selalu memberi informasi

statistik d. Adapun prosedur dari uji DW sebagai berikut :

1. Melakukan regresi metode OLS kemudian mendapatkan nilai

residualnya.

2. Menghitung nilai d otomatis sudah keluar dari output komputer

3. Dengan jumlah observasi (n) dan jumlah variabel independen tertentu

tidak termasuk konstanta (k) maka kita cari nilai kritis DW

4. Keputusan ada tidaknya autokorelasi dilihat hasil output pada

komputer, kemudian kita bandingkan dengan nilai statistik d.

12

Contoh langkah-langkah mencari autokorelasi dengan penerapan uji DW

dengan cara SPSS :

No X Y

1 40 60

2 60 50

3 50 75

4 75 70

5 70 80

6 80 85

7 85 100

8 100 105

9 105 95

Dari tabel di atas akan dicari nilai regresi dan autokorelasi dengan penerapan

uji DW dengan cara SPSS, sebagai berikut :

1. Buka program SPSS for windows

2. Pilih Variabel view dan deklarasikan variabel-variabel dengan nama X

dan Y, seperti berikut :

3. Pilih Data view, kemudian input data seperti yang telah tertera, seperti

berikut :

13

4. Pilih Analyze �� Regression �� Linear , seperti berikut :

5. Setelah itu akan muncul kotak dialog seperti di bawah, kemudian

pindahkan variabel X ke kotak Independent dan Y ke kotak Dependent,

seperti berikut :

6. Pilih Statistics, kemudian akan muncul kotak dialog dan pilih Durbin-

Watson pada kotak Residuals, seperti berikut :

14

7. Setelah itu pilih Continue dan OK, lalu akan didapatkan hasil output

sebagai berikut :

Model Summaryb

.810a .657 .608 11.51 2.809

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-W

atson

Predictors: (Constant), Xa.

Dependent Variable: Yb.

ANOVAb

1773.421 1 1773.421 13.398 .008a

926.579 7 132.368

2700.000 8

Regression

Residual

Total

Model

1

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), Xa.

Dependent Variable: Yb.

Coefficientsa

29.112 14.422 2.019 .083

.689 .188 .810 3.660 .008

(Constant)

X

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coefficients

Beta

Standardi

zed

Coefficien

ts

t Sig.

Dependent Variable: Ya.

15

Analisis

Dari Output di atas, pada tabel Model Summary diperoleh nilai DW sebesar

2.809, nilai DW tersebut dibandingkan dengan nilai statistik d seperti tabel di

atas, ternyata DW = 2.809 > 2.46 . itu berarti ada autokorelasi negatif antara

variabel X dan variabel Y.

G. KEUNGGULAN DAN KELEMAHAN AUTO REGRESI DAN AUTO

KORELASI

Keunggulan

• Cocok untuk semua data baik musiman, trend, siklis.

• Cara perhitungannya singkat

• Mudah dipahami

Kelemahan

• Tidak semua hasil dari ramalan dengan metode auto regresi dan auto

korelasi tepat dengan kenyataan

16

BAB IV

PEMBAHASAN MASALAH

1. Untuk mencari forecast auto regresi dan auto korelasi dapat ditempuh dengan

langkah-langkah :

a. Mencari persamaan auto regresi

Cara menentukan persamaan auto regresi tidak berbeda seperti dalam regresi

sederhana, sama juga seperti mencari persamaan regresi dan koefisien

korelasi, perbedaannya hanya independent variable adalah nilai variabel

sebelumnya.

Persamaan auto regresi :

stt Xy −+= βαˆ

Dimana α dan β bisa dicari dengan rumus yang tertera pada landasan teori.

b. Menghitung koefisien auto korelasi

Koefisien korelasi yang dihitung pada auto regresi sama dengan koefisien

korelasi yang dihitung pada regresi sederhana, seperti halnya pada persamaan

auto regresi yaitu yang berbeda hanya nilai variabelnya saja.

Rumus untuk mencari koefisien auto korelasi sama seperti yang telah

dituliskan pada landasan teori.

c. Uji hipotesis auto korelasi

Prosedur test terhadap H 0 : r = 0 dan H 1≠ 0 sama seperti pada korelasi

sederhana, langkah-langkah pengujiannya sama seperti yang telah dituliskan

pada landasan teori.

2. Hubungan antara dependent variable dengan independent variable dapat

dituangkan dalam persamaan sebagai berikut :

s-tt Xˆ ˆ Y

Xˆ ˆ Y

βα

βα

+=

+=

s merupakan selisih waktu antara dependent variable dan independent variable

17

3. Perbedaan antara auto regresi dan regresi sederhana dapat dituangkan dalam tabel

sebagai berikut :

Regresi Sederhana Auto Regresi

Nilai suatu

variabel

Y = f (X) X t = f ( X nt− ), n adalah periode

Persamaan

regresi

Y = βα + X tY = βα + X st− , s adalah selisih

periode

α dan β

XY βα ˆˆˆ −=

( ) ( )( )( ) ( )22

ˆ

∑∑∑∑∑

−

−=

XXN

YXXYNβ

tX=α - stX − β

( ) ( )( )( ) ( )22

ˆ

∑∑∑∑∑

−−

−−

−

−=

stst

tsttst

XXN

XXXXNβ

Auto korelasi Tidak boleh terjadi auto korelasi Boleh terjadi auto korelasi

4. Contoh penerapan soal menghitung auto regresi dan auto korelasi dengan selisih

waktu yang berbeda, sebagai berikut :

Contoh 1 :

Penjualan PT.SEDERHANA selama 10 tahun adalah sebagai berikut :

Tabel 1.3

Tahun Penjualan

1997 40

1998 60

1999 50

2000 75

2001 70

2002 80

2003 85

2004 100

2005 105

2006 95

18

Berdasarkan data pada tabel di atas, buatlah persamaan auto regresinya,

hitunglah koefisien auto korelasinya, testlah kuat atau tidaknya hubungan data

suatu tahun dengan tahun sebelumnya, dan hitunglah forecast dari masing-

masing selisih waktu periode dengan 1 periode, 2 periode, serta 3 periode.

Serta buatlah diagram garis masing-masing periode.

Penyelesaian :

a. Menghitung persamaan auto regresi dan koefisien auto korelasi dengan

selisih waktu 1 periode

Jika perbedaan waktu antara dependent dan independent variable 1 tahun

maka terdapat N-1 pasangan data. Pada contoh di atas terdapat 10-1

pasangan data = 9 pasangan data, karena data pertama tidak punya

pasangan. Untuk menghitung α , β , dan koefisien auto korelasi maka data

disusun seperti tabel 1.4. data pada tahun pertama (t =1) tidak mempunyai

pasangan independent variable, maka kita mulai dari t = 2, sehingga

terdapat 9 pasangan data (N = 9).

Tabel 1.4

Tabel untuk menghitung α , β , dan r

Dengan selisih waktu 1 tahun

t 1-tX tX ( tX ) ( 1-tX ) 2

1-tX 2

tX

2 40 60 2400 1600 3600

3 60 50 3000 3600 2500

4 50 75 3750 2500 5625

5 75 70 5250 5625 4900

6 70 80 5600 4900 6400

7 80 85 6800 6400 7225

8 85 100 8500 7225 10000

9 100 105 10500 10000 11025

10 105 95 9975 11025 9025

N=9 665 720 55775 52875 60300

19

Berdasarkan nilai-nilai di atas maka:

( ) ( )( )( ) ( )21

2

1

11 ˆ

∑∑∑∑∑

−−

−−

−

−=

tt

tttt

XXN

XXXXNβ

= 2)665()52875(9

)720)(665()55775(9

−

−

= 0,69

tX=α - 1 ˆ −tXβ

=

−9

66569,0

9

720

= 29,02


1-tt Xˆ ˆ Y βα +=

= 29,02 + 0,69 1-tX

Koefisien auto korelasi:

r ( ) ( )( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]222

1

2

1

11

∑∑∑∑∑∑∑

−−

−=

−−

−−

tttt

tttt

XXNXXN

XXXXN

= ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]22

720603009665528759

)720)(665()55775(9

−−

−

= 0,81

Test kuat tidaknya auto korelasi:




• Statistik uji t

• α = 5% = 0,05


H 0 diterima jika :

- t

2-N ,

2

1α

< t hitung < t

2-N ,

2

1α

- t ( )0,025;7 < t hitung < t ( )7;025,0

-2,365 < t hitung < 2,365

20


2hit

r-1

2-Nr t =

= 2)81,0(1

781,0

−

= 3,65

• Kesimpulan

Karena hitt =3,65 > 2,365 maka H 0 ditolak.

Jadi ada hubungan yang signifikan antara penjualan pada suatu periode

(tahun) dengan 1 periode (tahun) sebelumnya. Oleh karena itu, data ini

dapat diforecast dengan selisih waktu 1 periode (tahun).

Forecast untuk tahun ke-11 adalah :

Tahun ke-11 1-tX = 1-11X = 10X , maka untuk forecast tahun ke-11

digunakan data tahun ke-10, sehingga:


94,57 95*0,69 29,02 Yt =+=

Diagram Garis

Penjualan PT. SEDERHANA antara Independent Variable dan

Dependent Variable dengan selisih waktu 1 periode

0

20

40

60

80

100

120

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Periode

Penjualan Independent Variable

Dependent Variable

b. Menghitung persamaan auto regresi dan koefisien auto korelasi dengan


N-2 = 10-2 = 8

21

Tabel 1.5



t 2-tX tX ( tX ) ( 2-tX ) 2

2-tX 2

tX

3 40 50 2000 1600 2500

4 60 75 4500 3600 5625

5 50 70 3500 2500 4900

6 75 80 6000 5625 6400

7 70 85 5950 4900 7225

8 80 100 8000 6400 10000

9 85 105 8925 7225 11025

10 100 95 9500 10000 9025

N=8 560 660 48375 41850 60300


( ) ( )( )( ) ( )22

2

2

22 ˆ

∑∑∑∑∑

−−

−−

−

−=

tt

tttt

XXN

XXXXNβ

= 2)560()41850(8

)660)(560()48375(8

−

−

= 0,82


=

−8

56082,0

8

660

= 25,1



= 25,1+ 0,82 2-tX


r ( ) ( )( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]222

2

2

2

22

∑∑∑∑∑∑∑

−−

−=

−−

−−

tttt

tttt

XXNXXN

XXXXN

22

= ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]22

660567008560418508

)720)(665()55775(9

−−

−

= 0,89





• Statistik uji t

• α = 5% = 0,05


H 0 diterima jika :

- t

2-N ,

2

1α

< t hitung < t

2-N ,

2

1α

- t ( )0,025;6 < t hitung < t ( )6;025,0

-2,447 < t hitung < 2,447


2hit

r-1

2-Nr t =

= 2)89,0(1

689,0

−

= 4,78

• Kesimpulan

Karena hitt = 4,78 > 2,447 maka H 0 ditolak.








111,2 105*0,82 25,1 Yt =+=

23

Diagram Garis



0

20

40

60

80

100

120

3 4 5 6 7 8 9 10

Periode

PenjualanIndependent Variable

Dependent Variable

c. Menghitung persamaan auto regresi dan koefisien auto korelasi dengan


N-3 = 10-3 = 7

Tabel 1.6



t 3-tX tX ( tX ) ( 3-tX ) 2

3-tX 2

tX

4 40 75 3000 1600 5625

5 60 70 4200 3600 4900

6 50 80 4000 2500 6400

7 75 85 6375 5625 7225

8 70 100 7000 4900 10000

9 80 105 8400 6400 11025

10 85 95 8075 7225 9025

N=7 460 610 41050 31850 54200

24


( ) ( )( )( ) ( )23

2

3

33 ˆ

∑∑∑∑∑

−−

−−

−

−=

tt

tttt

XXN

XXXXNβ

= 2)460()31850(7

)610)(460()41050(7

−−

= 0,59


=

−7

46059,0

7

610

= 48,37



= 48,37+ 0,59 3-tX


r ( ) ( )( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]222

3

2

3

33

∑∑∑∑∑∑∑

−−

−=

−−

−−

tttt

tttt

XXNXXN

XXXXN

= ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]22

610542007460318507

)610)(460()41050(7

−−

−

= 0,74





• Statistik uji t

• α = 5% = 0,05


H 0 diterima jika :

25

- t

2-N ,

2

1α

< t hitung < t

2-N ,

2

1α

- t ( )0,025;5 < t hitung < t ( )5;025,0

-2,571 < t hitung < 2,571


2hit

r-1

2-Nr t =

= 2)74,0(1

574,0

−

= 2,46

• Kesimpulan

Karena -2,571 < t hitung = 2,46 < 2,571 maka H 0 diterima.

Jadi tidak ada hubungan yang signifikan antara penjualan pada suatu

periode (tahun) dengan 3 periode (tahun) sebelumnya. Oleh karena itu,

ketepatan persamaan regresi ini tidak dapat dipertanggungjawabkan.

Diagram Garis



0

20

40

60

80

100

120

4 5 6 7 8 9 10

Periode


Dependent Variable

26

Contoh 2 :

Penjualan PT. DIPA selama 15 tahun terakhir adalah sebagai berikut:

Tabel 1.7

Tabel Penjualan PT. DIPA

Tahun Penjualan

1 100

2 125

3 130

4 105

5 130

6 137

7 110

8 133

9 140

10 110

11 135

12 140

13 112

14 138

15 142

Dari data pada tabel di atas, buatlah forecast untuk tahun ke-16 dan buatlah

diagram garis dari masing-masing periode.

Penyelesaian:



N-1= 15-1 = 14

27

Tabel 1.8



t 1-tX tX ( tX ) ( 1-tX ) 2

1-tX 2

tX

2 100 125 12500 10000 15625

3 125 130 16250 15625 16900

4 130 105 13650 16900 11025

5 105 130 13650 11025 16900

6 130 137 17810 16900 18769

7 137 110 15070 18769 12100

8 110 133 14630 12100 17689

9 133 140 18620 17689 19600

10 140 110 15400 19600 12100

11 110 135 14850 12100 18225

12 135 140 18900 18225 19600

13 140 112 15680 19600 12544

14 112 138 15456 12544 19044

15 138 142 19596 19044 20164

N=14 1745 1787 222062 220121 230285


( ) ( )( )( ) ( )21

2

1

11 ˆ

∑∑∑∑∑

−−

−−

−

−=

tt

tttt

XXN

XXXXNβ

= 2)1745()220121(14

)1787)(1745()222062(14

−−

= -0,26


=

−−14

174526,0

14

1787

= 160,05

28



= 160,05 - 0,26 1-tX


r ( ) ( )( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]222

1

2

1

11

∑∑∑∑∑∑∑

−−

−=

−−

−−

tttt

tttt

XXNXXN

XXXXN

= ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]22

178723028514174522012114

)1787)(1745()222062(14

−−

−

= -0,28





• Statistik uji t

• α = 5% = 0,05


H 0 diterima jika :

- t

2-N ,

2

1α

< t hitung < t

2-N ,

2

1α

- t ( )0,025;12 < t hitung < t ( )12;025,0

-2,179 < t hitung < 2,179


2hit

r-1

2-Nr t =

= 2)28,0(1

1228,0

−−

−

= -1,01

29

• Kesimpulan

Karena -2,179 < t hitung = -1,01 < 2,179 maka H 0 diterima




Diagram Garis

Penjualan PT. DIPA antara Independent Variable dan


0

20

40

60

80

100

120

140

160

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Periode


Dependent Variable



N-2 = 15-2 = 13

Tabel 1.9



T 2-tX tX ( tX ) ( 2-tX ) 2

2-tX 2

tX

3 100 130 13000 10000 16900

4 125 105 13125 15625 11025

5 130 130 16900 16900 16900

6 105 137 14385 11025 18769

7 130 110 14300 16900 12100

8 137 133 18221 18769 17689

30

T 2-tX tX ( tX ) ( 2-tX ) 2

2-tX 2

tX

9 110 140 15400 12100 19600

10 133 110 14630 17689 12100

11 140 135 18900 19600 18225

12 110 140 15400 12100 19600

13 135 112 15120 18225 12544

14 140 138 19320 19600 19044

15 112 142 15904 12544 20164

N=13 1607 1662 204605 201077 214660


( ) ( )( )( ) ( )22

2

2

22 ˆ

∑∑∑∑∑

−−

−−

−

−=

tt

tttt

XXN

XXXXNβ

= 2)1607()201007(13

)1662)(1607()204605(13

−−

= -0,35


=

−−13

160735,0

13

1662

= 171,11



= 171,11- 0,35 2-tX


r ( ) ( )( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]222

2

2

2

22

∑∑∑∑∑∑∑

−−

−=

−−

−−

tttt

tttt

XXNXXN

XXXXN

= ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]22

166221466013160720100713

)1662)(1607()204605(13

−−

−

= -0,37

31





• Statistik uji t

• α = 5% = 0,05


H 0 diterima jika :

- t

2-N ,

2

1α

< t hitung < t

2-N ,

2

1α

- t ( )0,025;11 < t hitung < t ( )11;025,0

-2,201 < t hitung < 2,201


2hit

r-1

2-Nr t =

= 2)37,0(1

1137,0

−−

−

= -1,32

• Kesimpulan

Karena -2,201 < t hitung < 2,201 maka H 0 diterima.




32

Diagram Garis



0

20

40

60

80

100

120

140

160

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Periode


Dependent Variable



N-3 = 15-3 = 12

Tabel 1.10



T 3-tX tX ( tX ) ( 3-tX ) 2

3-tX 2

tX

4 100 105 10500 10000 11025

5 125 130 16250 15625 16900

6 130 137 17810 16900 18769

7 105 110 11550 11025 12100

8 130 133 17290 16900 17689

9 137 140 19180 18769 19600

10 110 110 12100 12100 12100

11 133 135 17955 17689 18225

12 140 140 19600 19600 19600

13 110 112 12320 12100 12544

14 135 138 18630 18225 19044

15 140 142 19880 19600 20164

N=12 1495 1532 193065 188533 197760

33


( ) ( )( )( ) ( )23

2

3

33 ˆ

∑∑∑∑∑

−−

−−

−

−=

tt

tttt

XXN

XXXXNβ

= 2)1495()188533(12

)1532)(1495()193065(12

−−

= 0,97


=

−12

149597,0

12

1532

= 6,82



= 6,82+ 0,97 3-tX


r ( ) ( )( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]222

3

2

3

33

∑∑∑∑∑∑∑

−−

−=

−−

−−

tttt

tttt

XXNXXN

XXXXN

= ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]22

153219776012149518853312

)1532)(1495()193065(12

−−

−

= 0,99





• Statistik uji t

• α = 5% = 0,05


H 0 diterima jika :

34

- t

2-N ,

2

1α

< t hitung < t

2-N ,

2

1α

- t ( )0,025;10 < t hitung < t ( )10;025,0

-2,228 < t hitung < 2,228


2hit

r-1

2-Nr t =

= 2)99,0(1

1099,0

−

= 22,19

• Kesimpulan

Karena hitt =22,19 > 2,228 maka H 0 ditolak.




Forecast untuk tahun ke-16 adalah




115,46 112*0,97 6,82 Yt =+=

35

Diagram Garis



0

20

40

60

80

100

120

140

160

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Periode


Dependent Variable

5. Cara untuk memperoleh persamaan auto regresi dan auto korelasi dengan

menggunakan kalkulator, excel dan SPSS adalah sebagai berikut :

Contoh soal sama seperti pada contoh penerapan soal di atas, yaitu seperti

berikut :

a. Pada contoh soal penjualan PT. SEDERHANA dengan selisih waktu 1 periode

Tabel 1.11

Tabel contoh soal yang selisih waktunya 1 periode

t 1-tX tX

2 40 60

3 60 50

4 50 75

5 75 70

6 70 80

7 80 85

8 85 100

9 100 105

10 105 95

36

o Mencari persamaan auto regresi dan auto korelasi dengan menggunakan

kalkulator

Type kalkulator : KARCE Kc-S3500

• Untuk menghidupkan kalkulator tekan

• Memilih format regresi linear

• Tekan

• Tekan

• Tekan

• Untuk clear data atau mengosongkan memori sebelumnya yang ada

dikalkulator , prosesnya adalah

o Tekan

o Tekan

o Tekan

o Tekan

• Selanjutnya dengan proses entry data

40 60

75 70

70 80

ON

MODE

3

1

REGRESI

LINEAR

SHIFT

CLR

1

EXE

, DT

, DT

DT ,

37

80 85

85 100

100 105

105 95

• Selanjutnya untuk memilih nilai α atau A

Maka nilai A didapat

• Selanjutnya untuk memilih nilai β atau B

Maka nilai B didapat

• Selanjutnya untuk memilih nilai r

Maka nilai r didapat

, DT

,

,

,

DT

DT

DT

SHIFT S-VAR →→→→ 1

EXE

29,02

SHIFT S-VAR →→→→ →→→→

→→→→

EXE

0,69

SHIFT S-VAR →→→→ →→→→

2

3

EXE

0,81

38

o Mencari persamaan auto korelasi dengan menggunakan Microsoft excel

• Buka program Microsoft excel

• Setelah program sudah dibuka maka akan muncul jendela Microsoft

excel

• Input data sesuai dengan soal di atas, seperti berikut :

• Gunakan rumus = CORREL (array1, array 2 ) seperti berikut :

• Setelah itu klik enter lalu akan mendapatkan nilai koefisien auto

korelasinya

39

o Mencari persamaan auto regresi dan auto korelasi dengan menggunakan

cara SPSS, seperti berikut :

• Cara untuk memperoleh persamaan auto regresi adalah sebagai berikut

1) Buka program SPSS for windows

2) Pilih variable view, kemudian isi nama variabel pada kolom name

dengan nama 1-tX dan tX , seperti berikut :

3) Setelah itu pilih data view dan isi data pada masing-masing variabel

dengan data pada contoh soal, seperti berikut :

40

4) Pilih Analyze �� Regression � Linear, seperti berikut :

5) Sehingga akan muncul kotak dialog Linear Regression seperti

berikut:

6) Pindahkan variabel 1-tX pada kotak Independent dan tX pada kotak

Dependent dengan menekan tombol anak panah ke kanan, seperti

berikut :

41

7) Setelah itu klik OK, sehingga akan tampil output SPSS sebagai berikut

Tabel 1.12

Tabel output dari SPSS

Variables Entered/Removedb

XT_1a . Enter

Model

1

Variables

Entered

Variables

Removed Method

All requested variables entered.a.

Dependent Variable: XTb.

ANOVAb

1773.421 1 1773.421 13.398 .008a

926.579 7 132.368

2700.000 8

Regression

Residual

Total

Model

1

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), XT_1a.

Dependent Variable: XTb.

Coefficientsa

29.112 14.422 2.019 .083

.689 .188 .810 3.660 .008

(Constant)

XT_1

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coefficients

Beta

Standardi

zed

Coefficien

ts

t Sig.

Dependent Variable: XTa.

Analisis Output

Dari tabel Coefficients di atas dapat diperoleh informasi bahwa nilai

α = 29,112 dan β = 0,689, jadi persamaan auto regresinya adalah

1-tX 0,689 29,112 Y +=

• Cara untuk memperoleh koefisien auto korelasi adalah sebagai berikut :

1) Dari data yang sudah dimasukkan sama seperti di atas, sebagai berikut:

42

2) Pilih Analyze �� Correlate �� Bivariate, seperti berikut :

3) Sehingga akan muncul kotak dialog, sebagai berikut :

4) Pindahkan variabel 1-tX dan tX pada kotak Variables dengan

menekan tombol anak panah ke kanan., Klik Pearson pada

Correlation Coefficients dan two-tailed pada Test of Significance

seperti berikut :

43

5) Klik OK sehingga tampil output SPSS sebagai berikut :

Tabel 1.13

Tabel output dari SPSS

Correlations

1.000 .810**

. .008

9 9

.810** 1.000

.008 .

9 9

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

XT_1

XT

XT_1 XT

Correlation is significant at the 0.01 level

(2-tailed).

**.

Analisis Output

Dari tabel Correlations di atas, dapat diperoleh informasi bahwa nilai

korelasi Pearson antara nilai 1-tX dan tX sebesar 0,810. Itu bararti ada

korelasi yang kuat dan searah atau dengan kata lain jika penjualan

periode (tahun) sebelumnya bagus maka penjualan periode (tahun)

berikutnya juga bagus.

Jika nilai korelasi dikuadratkan (R squared) yaitu koefisien determinasi

hasilnya sebesar 0,657 atau sebesar 65,7 %. Artinya jumlah periode

penjualan yang akan datang dipengaruhi oleh jumlah penjualan

sebelumnya sebesar 65,7 % sedangkan sisanya dipengaruhi variabel

yang lain sebesar 34,3 %.

44

BAB V

PENUTUP

A. KESIMPULAN

1. Dengan melihat permasalahan dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa

langkah-langkah mencari forecast dengan auto regresi ternyata sama seperti

pada langkah-langkah mencari forecast pada regresi sederhana, yaitu :

• Mencari persamaan auto regresi

• Menghitung koefisien auto korelasi

• Uji hipotesis auto korelasi

2. Kedua persamaan tersebut merupakan persamaan regresi sederhana dan auto

regresi, nilai α dan β masing-masing dapat dihitung sesuai dengan rumus

yang tertera pada landasan teori. Kedua persamaan tersebut tidak jauh beda,

masing-masing menyatakan hubungan antara dependent variable dengan

independent variable, hanya kalau pada persamaan auto regresi yang menjadi

dependent variable sama dengan yang menjadi independent variable sehingga

menimbulkan adanya selisih waktu yang berbeda yang dilambangkan dengan

huruf ”s”.

3. Perbedaan antara regresi sederhana dengan auto regresi yang paling utama

adalah pada variabel dependent dan independentnya, karena adanya perbedaan

tersebut pada auto regresi menimbulkan dimensi rumus yang maknanya

berbeda meskipun rumus tersebut terdapat kemiripan dengan regresi

sederhana.

4. Ternyata setelah dilakukan perhitungan auto regresi dan auto korelasi dalam

penerapan soal dengan selisih waktu yang berbeda menghasilkan persamaan

auto regresi dan auto korelasi yang berbeda pula, untuk menentukan

forecastnya kita gunakan taksiran auto regresi dengan koefisien auto korelasi

terkuat, maksudnya di antara selisih waktu periode 1 tahun , 2 tahun dan 3

tahun kita pilih auto korelasinya yang paling kuat karena dengan koefisien

auto korelasi yang kuat artinya hubungan antara dependent variable dan

independent variable akan mendekati kenyataan dan penyimpangannya tidak

terlalu jauh.

45

5. Menghitung persamaan auto regresi dan auto korelasi dengan menggunakan

kettiga cara yaitu : piranti kalkulator, excel dan SPSS ternyata hasilnya sama

dengan menghitung persamaan auto regresi dan auto korelasi secara manual

sesuai dengan rumus, hanya kalau dengan cara SPSS hasilnya lebih akurat dan

bisa diketahui tingkat error dan nilai signifikannya.

B. SARAN

1. Untuk mencari forecast dilakukan langkah-langkah yang sama seperti cara-

cara di atas, dan untuk menentukan forecastnya maka kita pilih taksiran auto

regresi dan auto korelasi terkuat.

2. Untuk mencari forecast dengan auto regresi dan auto korelasi ini diperlukan

pemahaman terhadap persoalan yang dibahas.

3. Untuk test kuat tidaknya auto korelasi maka diperlukan ketelitian dan

pemahaman tentang hipotesis, kriteria penerimaan dan penolakan hipotesis

serta dalam menyimpulkan.

46

DAFTAR PUSTAKA

Gito Sudarmo, Indriyo, M.Com. 2001. Teknik Proyeksi Bisnis. Yogyakarta : BPFE-

Yogyakarta.

Pangestu Subagyo, M.B.A. 2000. Forecasting Konsep dan Aplikasi. Yogyakarta :

BPFE-Yogyakarta.

]

Soejoeti Zanzawi, Ph.D.1987. Analisis Runtun Waktu. Jakarta :Karunia Jakarta

Prof. Dr. Rusdarti, M.Si . 2007 . Ekonometrika Pembangunan. Semarang

Wahyu Widodo, Tugas Akhir : Metode Auto Regresi dan Auto Korelasi

Isti Rahmayani, Tugas Akhir : Metode Auto Regresi dan Auto Korelasi

http:// www.te.ugm.ac.id/risanuri/isyaratsystem/Korelasi.ppt.

www.msn.com(Blog)

Indo.com/archive.php/tblogger/6597/language/english/tsite/hprlnks_inedden

I_dot_wordpress _dot_co...11k dan 16k

47

LAMPIRAN-LAMPIRAN

48

SOAL

1. Apa yang kamu ketahui tentang auto regresi dan auto korelasi ?

2. Bagaimana kita tahu bahwa sebuah data tertentu sangat tepat mengunakan

metoda auto regresi dan auto korelasi ? berikan contoh dalam kehidupan

sehari-hari tentang sebuah data yang diforecast dengan waktu ekonomis 3

bulan !

3. Apa perbedaan antara auto regresi dan regresi sederhana ?

4. Tuliskan rumus α , β , r dan persamaan auto regresi ( tY ) jika datanya

memiliki selisih waktu 2 periode !

5. Penjualan PT. MAJU selama 27 tahun adalah sebagai berikut:

Tabel 1.12

Tabel Penjualan PT.MAJU

Tahun

ke-t

Penjualan (dalam

jutaan Rp) Tahun ke-t

Penjualan (dalam

jutaan Rp)

1 52 15 140

2 89 16 110

3 75 17 135

4 89 18 140

5 95 19 112

6 99 20 138

7 100 21 142

8 125 22 125

9 130 23 112

10 105 24 100

11 130 25 98

12 137 26 87

13 110 27 76

14 133

Berdasarkan data di atas, buatlah forecast untuk tahun ke-28 dengan selisih

waktu 1 periode, 2 periode dan 3 periode !

49

KUNCI JAWABAN

1. Auto regresi adalah besar pengaruh dan hubungan nilai suatu variabel, antara

yang telah terjadi pada suatu periode dan yang telah terjadi pada periode

berikutnya, dimana variabel yang menjadi dependent variable sama dengan

yang menjadi independent variable. Perbedaannya independent variable terjadi

lebih dulu dari dependent variable. Sedang auto korelasi mengukur kuat atau

tidaknya suatu hubungan variabel tersebut.

2. Suatu data sangat tepat menggunakan metoda auto regresi dan auto korelasi

jika variabel yang menjadi dependent variable pada data tersebut sama dengan

yang menjadi independent variable pada data itu.

Contoh :

Sebuah data yang khusus menyajikan jumlah kapasitas panen padi yang akan

diforecast dengan waktu ekonomis 3 bulan sesuai dengan usia panen padi,

forecast dilakukan setiap kelipatan 3 bulan.

3. Perbedaan antara auto regresi dan regresi sederhana adalah sebagai berikut :

Regresi Sederhana Auto Regresi

Nilai suatu

variabel

Y = f (X) X t = f ( X nt− ), n adalah periode

Persamaan

regresi

Y = βα + X tY = βα + X st− , s adalah selisih

periode

α dan β XY βα ˆˆˆ −=

( ) ( )( )( ) ( )22

ˆ

∑∑∑∑∑

−

−=

XXN

YXXYNβ

tX=α - stX − β

( ) ( )( )( ) ( )22

ˆ

∑∑∑∑∑

−−

−−

−

−=

stst

tsttst

XXN

XXXXNβ

Auto

korelasi

Tidak boleh terjadi auto

korelasi

Boleh terjadi auto korelasi

50

4. Rumus α , β , r dan persamaan auto regresi ( tY ) jika datanya memiliki selisih

waktu 2 periode adalah sebagai berikut :

2 ˆ −+= tt Xy βα

( ) ( )( )( ) ( )22

2

2

22 ˆ

∑∑∑∑∑

−−

−−

−

−=

tt

tttt

XXN

XXXXNβ

tX= α - 2 ˆ −tXβ

r ( ) ( )( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]222

2

2

2

22

∑∑∑∑∑∑∑

−−

−=

−−

−−

tttt

tttt

XXNXXN

XXXXN

5. Penyelesaian :



N-1 = 27-1 = 26

Tabel 1.15



t 1-tX tX ( tX ) ( 1-tX ) 2

1-tX 2

tX

2 52 89 4628 2704 7921

3 89 75 6675 7921 5625

4 75 89 6675 5625 7921

5 89 95 8455 7921 9025

6 95 99 9405 9025 9801

7 99 100 9900 9801 10000

8 100 125 12500 10000 15625

9 125 130 16250 15625 16900

10 130 105 13650 16900 11025

11 105 130 13650 11025 16900

12 130 137 17810 16900 18769

13 137 110 15070 18769 12100

14 110 133 14630 12100 17689

15 133 140 18620 17689 19600

16 140 110 15400 19600 12100

17 110 135 14850 12100 18225

18 135 140 18900 18225 19600

19 140 112 15680 19600 12544

20 112 138 15456 12544 19044

21 138 142 19596 19044 20164

22 142 125 17750 20164 15625

51

t 1-tX tX ( tX ) ( 1-tX ) 2

1-tX 2

tX

23 125 112 14000 15625 12544

24 112 100 11200 12544 10000

25 100 98 9800 10000 9604

26 98 87 8526 9604 7569

27 87 76 6612 7569 5776

N=26 2908 2932 335688 338624 341696


( ) ( )( )( ) ( )21

2

1

11 ˆ

∑∑∑∑∑

−−

−−

−

−=

tt

tttt

XXN

XXXXNβ

= 2)2908()338624(26

)2932)(2908()335688(26

−−

= 0,58


=

−26

290858,0

26

2932

= 47,90



= 47,90 + 0,58 1-tX


r ( ) ( )( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]222

1

2

1

11

∑∑∑∑∑∑∑

−−

−=

−−

−−

tttt

tttt

XXNXXN

XXXXN

= ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]22

293234169626290833862426

)2932)(2908()335688(26

−−

−

= 0,64




52


• Statistik uji t

• α = 5% = 0,05


H 0 diterima jika :

- t

2-N ,

2

1α

< t hitung < t

2-N ,

2

1α

- t ( )0,025;24 < t hitung < t ( )24;025,0

-2,064 < t hitung < 2,064


2hit

r-1

2-Nr t =

= 2)64,0(1

2464,0

−

= 4,08

• Kesimpulan









91,98 76*0,58 47,90 Yt =+=



N-2 = 27-2 = 25

53

Tabel 1.16



T 2-tX tX ( tX ) ( 2-tX ) 2

2-tX 2

tX

3 52 75 3900 2704 5625

4 89 89 7921 7921 7921

5 75 95 7125 5625 9025

6 89 99 8811 7921 9801

7 95 100 9500 9025 10000

8 99 125 12375 9801 15625

9 100 130 13000 10000 16900

10 125 105 13125 15625 11025

11 130 130 16900 16900 16900

12 105 137 14385 11025 18769

13 130 110 14300 16900 12100

14 137 133 18221 18769 17689

15 110 140 15400 12100 19600

16 133 110 14630 17689 12100

17 140 135 18900 19600 18225

18 110 140 15400 12100 19600

19 135 112 15120 18225 12544

20 140 138 19320 19600 19044

21 112 142 15904 12544 20164

22 138 125 17250 19044 15625

23 142 112 15904 20164 12544

24 125 100 12500 15625 10000

25 112 98 10976 12544 9604

26 100 87 8700 10000 7569

27 98 76 7448 9604 5776

N=25 2821 2843 327015 331055 333775


( ) ( )( )( ) ( )22

2

2

22 ˆ

∑∑∑∑∑

−−

−−

−

−=

tt

tttt

XXN

XXXXNβ

= 2)2821()331055(25

)2843)(2821()327015(25

−−

= 0,49


=

−25

282149,0

25

2843

= 58,43

54



= 58,43 + 0,49 2-tX


r ( ) ( )( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]222

2

2

2

22

∑∑∑∑∑∑∑

−−

−=

−−

−−

tttt

tttt

XXNXXN

XXXXN

= ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]22

284333377525282133105525

)2843)(2821()327015(25

−−

−

= 0,54





• Statistik uji t

• α = 5% = 0,05


H 0 diterima jika :

- t

2-N ,

2

1α

< t hitung < t

2-N ,

2

1α

- t ( )0,025;23 < t hitung < t ( )23;025,0

-2,069 < t hitung < 2,069


2hit

r-1

2-Nr t =

= 2)54,0(1

2354,0

−

= 3,08

• Kesimpulan


55








101,06 87*0,49 58,43 Yt =+=



N-3 = 27-3 = 24

Tabel 1.17



T 3-tX tX ( tX ) ( 3-tX ) 2

3-tX 2

tX

4 52 89 4628 2704 7921

5 89 95 8455 7921 9025

6 75 99 7425 5625 9801

7 89 100 8900 7921 10000

8 95 125 11875 9025 15625

9 99 130 12870 9801 16900

10 100 105 10500 10000 11025

11 125 130 16250 15625 16900

12 130 137 17810 16900 18769

13 105 110 11550 11025 12100

14 130 133 17290 16900 17689

15 137 140 19180 18769 19600

16 110 110 12100 12100 12100

17 133 135 17955 17689 18225

18 140 140 19600 19600 19600

19 110 112 12320 12100 12544

20 135 138 18630 18225 19044

21 140 142 19880 19600 20164

22 112 125 14000 12544 15625

23 138 112 15456 19044 12544

24 142 100 14200 20164 10000

25 125 98 12250 15625 9604

26 112 87 9744 12544 7569

27 100 76 7600 10000 5776

N=24 2723 2768 320468 321451 328150

56


( ) ( )( )( ) ( )23

2

3

33 ˆ

∑∑∑∑∑

−−

−−

−

−=

tt

tttt

XXN

XXXXNβ

= 2)2723()321451(24

)2768)(2723()320468(24

−−

= 0,51


=

−24

272351,0

24

2768

= 57,47



= 57,47+ 0,51 3-tX


r ( ) ( )( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]222

3

2

3

33

∑∑∑∑∑∑∑

−−

−=

−−

−−

tttt

tttt

XXNXXN

XXXXN

= ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]22

276832815024272332145124

)2768)(2723()320468(24

−−

−

= 0,61





• Statistik uji t

• α = 5% = 0,05


H 0 diterima jika :

57

- t

2-N ,

2

1α

< t hitung < t

2-N ,

2

1α

- t ( )0,025;22 < t hitung < t ( )22;025,0

-2,074 < t hitung < 2,074


2hit

r-1

2-Nr t =

= 2)61,0(1

2261,0

−

= 3,61

• Kesimpulan

Karena t hit = 3,61 > 2,074 maka H 0 ditolak.



juga dapat diforecast dengan selisih waktu 3 periode.





107,45 98*0,51 57,47 Yt =+=

metode peramlan autoregresi

Documents

Transcript of metode peramlan autoregresi