Metode Numerik Persamaan Diferensial

Persamaan diferensialPemodelan secara teoritis sering dalam bentuk persamaan diferensial

Initial Value Problem (IVP)Merupakan persamaan diferensial dan satu (beberapa) kondisi dimana solusi harus memenuhinya. Kondisi tersebut initial condition (IC). Secara umum:

Contoh 1: Hukum pendinginan Newton

dengan IC: t=0; T=T0

IVP dengan metode numerikMetode Euler atau Euler-CauchyDikembangkan dari Deret Taylor

Dengan mengabaikan suku ketiga dst, dan y(x)=f(x,y)Maka secara umum

IVP dengan metode numerikContoh 2: Solusi hukum pendinginan Newton dengan metode Numerik, dimana h=0.002Bandingkan dengan solusi eksak.Ubahlah untuk beberapa beda (Dx)

IVP dengan metode numerik2. Metode Runge-Kutta (ordo 4)Bandingkan dengan contoh sebelumnya

IVP dengan metode numerik: PD ordo 2IVP untuk ordo 2. Secara umum dinyatakan:

Dari deret Taylor

Dengan cara yang sama

Dengan mengabaikan suku keempat serta suku ketiga dst maka

IVP dengan metode numerik: PD ordo 2Sehingga

Contoh 3: Selesaikan IVP berikut

TUGASBuatlah dengan menggunakan macro VB code dengan Excel

Persamaan Diferensial Parsial

Persamaan diferensial parsialMerupakan persamaan yang mengandung turunan parsial dari sebuah fungsi dengan 2 atau lebih variabelPersamaan diferensial parsial quasilinier: jika PDP memiliki turunan tertinggi yang linier

Bentuk PDP quasilinierBentuk umum

Tiga tipeEliptikParabolikHiperbolik

Contoh PDPPersamaan Laplace (contoh eliptik). Untuk 2 dimensi

Persamaan Heat (contoh parabolik). Untuk 1 dimensi

Persamaan Wave (contoh hiperbolik). Untuk 1 dimensi

TERIMA KASIH