METODE KARMARKAR UNTUK

MENYELESAIKAN MASALAH PROGRAM

LINEAR

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Program Studi Matematika

Oleh:

Yohana Buragoran

NIM: 09 3114 001

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2013

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i

KARMARKAR METODE TO SOLVE THE

PROBLEM LINEAR PROGRAM

THESIS

Presented As a Partial Fulfillment of the Requirements

to Obtain The Sarjana Sains Degree

In Mathematics

by:

Yohana Buragoran

Student Number: 09 3114 001

MATHEMATICS STUDY PROGRAM

DEPARTMENT OF MATHEMATICS

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

2013

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

iii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Matius 21:22

Dan apa saja yang kamu minta dalam doa dengan penuh

kepercayaan, kamu akan menerimanya.

Dengan penuh cinta karya ini ku persembahkan untuk:

Bapak-Ibuku, Yakobus Bedatuan-Ariadne Trisnani

Ketiga adikku, Imelda, Elis dan Valensia

Kekasihku Benediktus Eki Prabowo

Terimakasih..

Telah mendorongku untuk mempertahankan mimpi-mimpiku

Menunjukkan padaku untuk tidak terpengaruh oleh rintangan

Menghapuskan air mataku kala aku sedih

Mengubah kebingunganku menjadi senyuman

Mengubah keputus asaanku menjadi harapan

Terimakasih karena kalian memberikan semangat dan keceriaan untukku

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan

dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta,17 Oktober 2013

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

vi

ABSTRAK

Masalah dalam program linear adalah mengoptimumkan suatu fungsi

linear yang terbatas oleh kendala-kendala berupa persamaan atau pertidaksamaan

linear. Salah satu metode untuk menyelesaikan masalah dalam program linear,

adalah metode Karmarkar yang merupakan salah satu kelas dari metode titik-

interior. Untuk menyelesaikan masalah program linear dengan menggunakan

metode Karmarkar, suatu masalah program linear dalam bentuk standar harus

diubah dahulu ke dalam bentuk kanonik Karmarkar dengan menggunakan

transformasi proyektif.

Ide dasar metode Karmarkar, dimulai dengan memilih titik-interior awal di

dalam ruang penyelesaian. Gradien fungsi tujuan di titik-interior awal adalah arah

yang membuat fungsi tujuan meningkat dengan cepat. Jika satu titik sembarang

ditempatkan di sepanjang gradien itu kemudian memproyeksikannya secara tegak

lurus terhadap ruang penyelesaian, maka hasil transformasi titik-interior yang

dipilih diposisikan lebih dekat dengan titik optimum. Hasil transformasi titik-

interior yang dipilih dijalankan ke suatu titik-interior lain dengan arah layak dan

besar langkah yang sesuai. Proses iterasi ini diulang hingga nilai fungsi sasaran

sama dengan nol.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

vii

ABSTRACT

The problem in linear programming is finding points that optimizing a

linear function with linear constrained, in form of equalities or inequalities. One

method to solve linear programming problems is the Karmakar method, which is

one of a class of interior-point method. Using Karmakar method, a linear

programming problem in standard form must be converted first into a canonical

form using Karmarkar projective transformation.

The basic idea of Karmarkar method, starts with choosing an interior-point

early in the feasible space. Gradient of the objective function at the initial interior

point is the direction that makes the objective function is increasing rapidly. If one

is placed at an arbitrary point along the gradient, and then project it

perpendicularly to a feasible space, then the result of the transformation of

selected interior points positioned closer to the optimum point. The results of

transformation chosen run to another interior with an appropriate direction and

length of step. This iterative process is repeated until the objective function value

equal to zero.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

viii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPERLUAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Yohana Buragoran

Nomor Mahasiswa : 09 3114 001

Demi mengembangkan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada perpustakaan

Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

METODE KARMARKAR UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH

PROGRAM LINEAR

Beserta perangkat yang diperlukan. Dengan demikian saya memberikan kepada

Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan

dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data,

mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di Internet atau media

lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya maupun

memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai

penulis.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Yogyakarta, 17 Oktober 2013

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ix

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala

kasih dan perlindungan-Nya sehingga penulisan skripsi ini dapat terselesaikan.

Skripsi ini disusun dalam rangka melengkapi salah satu syarat untuk memperoleh

gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan

Teknologi, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai

pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan

terima kasih kepada:

1. Tuhan Yesus Kristus yang telah menyertai, membimbing dan menuntun

penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini sehingga tugas akhir ini dapat

selesai dengan baik.

2. Ibu Lusia Krismiyati, S.Si, M.Si sebagai dosen pembimbing akademik dan

dosen pembimbing skripsi yang penuh perhatian dan kesabaran telah

membimbing serta memberi saran dan kritik kepada penulis selama proses

penulisan skripsi ini.

3. Ibu Any Herawati, S.Si, M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan

saran dan kritik dalam skripsi ini.

4. Bapak Y.G.Hartono, S.Si, M.Sc, Ph.D selaku dosen penguji yang telah

memberikan saran dan kritik dalam skripsi ini.

5. Bapak dan Ibu dosen di Program Studi Matematika yang telah membimbing

dan mendidik penulis selama menuntut ilmu di Universitas Sanata Dharma

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

x

sehingga penulis mendapatkan ilmu yang berguna untuk menyelesaikan tugas

akhir ini.

6. Bapak dan Ibu karyawan Universitas Sanata Dharma, khususnya sekretariat

Fakultas Sains dan Teknologi, dan perpustakaan Universitas Sanata Dharma

atas segala bantuan dan fasilitas yang telah diberikan.

7. Keluargaku, Bapak Yakobus Bedatuan, Ibu Ariadne Trisnani, adik-adikku

Imelda Memen Tokan, Elisabeth Hala Tokan, Valensia Ina Tokan, dan

Kekasihku Benediktus Eki Prabowo yang selalu memberi dukungan, semangat

dan mendoakan penulis.

8. Sahabat-sahabatku Mbak Ratih, Herta, Metri, Rina, Sefi, Lia, Berta, Ita, Nita,

Ana, dan teman-teman kos yang telah memberikan dukungan, semangat, dan

mendoakan penulis.

9. Temen-temen seperjuangan Yohanes Dimas, Faida, Rossi, Etik, Erlika, Dwi,

Dimas, Sekar yang telah membantu dan mendukung penulis.

10. Semua pihak yang telah membantu penulis baik secara langsung maupun tidak

langsung hingga selesainya penulisan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangannya. Oleh

karena itu, penulis mengucapkan terima kasih bila ada kritik dan saran yang dapat

membangun penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat dan

menjadi referensi bagi pembaca.

Yogyakarta,....Oktober 2013

Penulis

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

xi

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ..........................................................................