Metode Faktorisasi Lu

6
TUGAS : ANALISIS NUMERIK FAKTORISASI LU(DOOLITTLE) KELOMPOK II ERNIWATI JALIL MUH.FAJARUDDIN NUR SITI SORAYA ROSDIANA JURUSAN MATEMATIKA

description

cucok

Transcript of Metode Faktorisasi Lu

Page 1: Metode Faktorisasi Lu

TUGAS : ANALISIS NUMERIK

FAKTORISASI LU(DOOLITTLE)

KELOMPOK II

ERNIWATI JALIL

MUH.FAJARUDDIN NUR

SITI SORAYA

ROSDIANA

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) ALAUDDIN MAKASSAR2009

Page 2: Metode Faktorisasi Lu

METODE FAKTORISASI LU(DOOLITLE)

Dalam dekomposisi faktorisasi (LU) matriks bujur sangkar A difaktorkan menjadi A= LU dengan L adalah suatu matriks segitiga bawah dan U adalah matriks segitiga atas.

a11 a12 a13 a14 l11 0 0 0 u11 u12 u13 u14

a21 a22 a23 a24 = l21 l22 0 0 0 u22 u23 u24

a31 a32 a33 a34 l31 l32 l33 0 0 0 u33 u34

a41 a42 a43 a44 l41 l42 l43 l44 0 0 0 u44

Salah satu metode faktorisasi LU adalah metode doolitle yang mensyaratkan elemen-elemen pada diagonal matriks L bernilai satu yaitu: l11 = l22 = l33 = l44 = 1. Sehingga matriks L menjadi :

1 0 0 0

l21 1 0 0

l31 l32 1 0

l41 l42 l43 1

dalam metode ini, nilai Ukj pada setiap baris U dan ljk pada kolom matriks L dihitung secara bergantian dengan rumus sebagai berikut:

Ukj = akj – ∑r=1

k−1

lkr Urj untuk j = k, k+1, …… 1

ljk = (ajk- ∑r=1

k−1

l jr Urk) / Ukk untuk k+1, k+2, …… n.

Page 3: Metode Faktorisasi Lu

Program Algoritma Dalam Menyelesaikan SPL Dengan Metode Faktorisasi LU(Doolitle)

0. langkah awal: k:=1,

untuk j=1,2,…,n, kerjakan

u1j:=a1j

l1j:= aj1/u11

1. untuk langkah k=2,3,…(n-1),kerjakan:

untuk j=k, k+1, k+2, …, n, kerjakan:

Ukj := akj – ∑r=1

k−1

lkr Urj

ljk := (ajk- ∑r=1

k−1

l jr Urk) / Ukk

2. langkah terakhir, k=n, kerjakan:

unn := ann-∑r=1

n−1

lnr urn

Program Matlab Dalam Menyelesaikan SPL Dengan Metode Faktorisasi LU(Doolitle)

Selesaikan SPL berikut:

2x1+3x2-3x3-2x4=15

X2+3x3-5x4=12

-x1+2x3+2x4=5

3x1+5x2+2x3=8

>> format rat

Page 4: Metode Faktorisasi Lu

>> A=[2 3 -3 -2;0 1 3 -5;-1 0 2 2;3 5 2 0]

A =

2 3 -3 -2

0 1 3 -5

-1 0 2 2

3 5 2 0

>> [L,U,E]=lu(A)

L =

1 0 0 0

-1/3 1 0 0

2/3 -1/5 1 0

0 3/5 -7/19 1

U =

3 5 2 0

0 5/3 8/3 2

0 0 -19/5 -8/5

0 0 0 -129/19

Page 5: Metode Faktorisasi Lu

E =

0 0 0 1

0 0 1 0

1 0 0 0

0 1 0 0

>> b=[15;12;5;8]

b =

15

12

5

8

>> z=L\b

z =

15

17

-8/5

-53/19

>> x=U\z

x =

-1378/129

1201/129

Page 6: Metode Faktorisasi Lu

i= 1 to n

j= k+1 to n

K= 1 to n-1

Lij = 1

Ljk = Ujk :Ukk

i= k to n

Uji = Uji – Ljk *Uki

start

Baca:[A],{b}

i= 1 to n

j= 1 to n

Uij = Aij

Cetak hasil bi

i= 1 to n

A

j= 1 to i-1

bi = bi - Lij * bi

bn = bn/Unn

j= i+1 to 1

i= n – 1 to 1

bi = bi - Uij*bi

bi=bi/ui,i

32/129

53/129

Program Flowchart Untuk Menyelesaikan SPL Dengan Faktorisasi LU (Doolitle)