Metode Eliminasi Gauss Sistem Persamaan Linear
2
1 Metode Eliminasi Gauss Sistem Persamaan Linear SOLEHUDIN HIKMATIAR Fisika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung Jl. AH. Nasution 105 Cibiru Bandung - 40614 Indonesia [email protected] Abstrak –Sistem massa-pegas yang ideal yaitu sebuah massa yang diikatkan di ujung sebuah pegas yang tak bermassa dan terletak di atas bidang yang licin tanpa gesekan. Pegas pada sistem ini selain tak bermassa, juga dianggap memenuhi hukum Hooke dengan konstanta pegas k. Dasar analisis getaran dapat dipahami dengan mempelajari model sederhana massa-pegas-peredam kejut. Struktur rumit seperti badan mobil dapat dimodelkan sebagai "jumlahan" model massa-pegas-peredam kejut tersebut. Model ini adalah contoh osilator harmonik sederhana. Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang memengaruhi massa (getaran bebas). Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas F s sebanding dengan panjang peregangan x, sesuai dengan hukum Hooke, Kata kunci: Sistem masa gas ideal,hukum hook,gaya pegas,model pegas sederhan,dasar amalaisis getaran. I PENDAHULUAN Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauus-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol). Metode eliminasi Gauss-Jordan kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisien daripada eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikan SPL dengan matriks koefisien sama. Motede tersebut dinamai Eliminasi Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Whilhelm Jordan. Di dalam matematika, sistem persamaan linier adalah kumpulan persamaan-persamaan linier II Model Matematika yang memiliki variabel-variabel yang sama. Bentuk umum dari sistem persamaan linier dengan n variabel dari m persamaan adalah sebagai berikut : III Pemecahan Model Matematika Menggunakan eliminasi gaus 4x1+ x2 − x3= −2 5x1+ x2+2x3=4 6x1+ x2+ x3=6
-
Upload
solehudin-hikmatiar -
Category
Documents
-
view
219 -
download
2
Transcript of Metode Eliminasi Gauss Sistem Persamaan Linear
1
Metode Eliminasi Gauss Sistem Persamaan Linear
SOLEHUDIN HIKMATIARFisika Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati BandungJl. AH. Nasution 105 Cibiru Bandung - 40614 Indonesia
Abstrak –Sistem massa-pegas yang ideal yaitu sebuah massa yang diikatkan di ujung sebuah pegas yang takbermassa dan terletak di atas bidang yang licin tanpa gesekan. Pegas pada sistem ini selain tak bermassa, jugadianggap memenuhi hukum Hooke dengan konstanta pegas k. Dasar analisis getaran dapat dipahami denganmempelajari model sederhana massa-pegas-peredam kejut. Struktur rumit seperti badan mobil dapat dimodelkansebagai "jumlahan" model massa-pegas-peredam kejut tersebut. Model ini adalah contoh osilator harmoniksederhana. Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yangmemengaruhi massa (getaran bebas). Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas Fs sebanding denganpanjang peregangan x, sesuai dengan hukum Hooke,
Kata kunci: Sistem masa gas ideal,hukum hook,gaya pegas,model pegas sederhan,dasar amalaisis getaran.
I PENDAHULUAN
Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalahversi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasiGauus-Jordan kita membuat nol elemen-elemen dibawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks.Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriksdiagonal satuan (Semua elemen pada diagonal utamabernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).
Metode eliminasi Gauss-Jordan kurang efisien untukmenyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisiendaripada eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikanSPL dengan matriks koefisien sama.
Motede tersebut dinamai Eliminasi Gauss-Jordanuntuk menghormati Carl Friedrich Gauss danWhilhelm Jordan.
Di dalam matematika, sistem persamaan linier adalahkumpulan persamaan-persamaan linier
II Model Matematika
yang memiliki variabel-variabel yang sama. Bentukumum dari sistem persamaan linier dengan n
variabel dari m persamaan adalah sebagai berikut :
III Pemecahan Model MatematikaMenggunakan eliminasi gaus4x1 + x2 − x3 = −25x1 + x2 + 2x3 = 46x1 + x2 + x3 = 6
2
Maka solusinya adalah :
IV Metode Hasil NumerikAda dua perbandingan yaitu dengan metode gausdengan scrip
Dan yang kedua dengan script
Tapi hasil yang kami peroleh sama dengan dua scrip yangberbeda yaitu:
V KESIMPULANSistem persamaan linier adalah kumpulanpersaman-persamaan linier yang memilikivariabelvariabel yang sama. Sistem persamaanlinier memiliki penyelesaian, yaitu himpunanangka yang akanmemenuhi persamaan-persamaan tersebut jikadisubstitusi. Ada berbagai macam cara untukmenyelesaikan sistem persamaan linier. Salahsatunya adalahdengan metode eliminasi Gauss-Jordan.
PUSTAKABuku kompilasi makalah (edited book):[1] Sanjaya Mada,Sistem Persamaan Linear modul
7,Indonesia,2012Internet:[2] http://amateur-physics.blogspot.com/2009/11/sebuah-balok-
bermassa-m-diikatkan-pada.html,diakses tanggal 8 juni 2012[3] http://id.wikipedia.org/wiki/Getaran.dialses tanggal 8 juni
2012
