Metode Bisection
-
Upload
windu-nur-mohamad -
Category
Documents
-
view
234 -
download
35
Transcript of Metode Bisection
Metode Bisection
Windu Nur Mohamad (1210703035)
Jurusan Fisika Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung
Windu_nm@[email protected]
Abstract
Sari
Dalam permasalahan non-linier, terutama permasalahan yang mempunyai hubungan
fungsi eksponensial dalam pembentukan polanya dapat dianalisis secara
eksperimental maupun teoritis. Salah satu bagian dari analisa teoritis adalah dengan
melakukan komputasi dengan metode numerik. Metode numerik dalam komputasi
akan sangat membatu dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang rumit
diselesaikan secara aritmatika. Metode numerik akan sangat membantu setiap
penyelesaian permasalahan apabila secara matematis dapat dibentuk suatu pola
hubungan antar variabel/parameter. Hal ini akan menjadi lebih baik jika pola
hubungan yang terbentuk dapat dijabarkan dalam bentuk fungsi. Ada sejumlah
metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan non-linear.
Metode numerik digunakan untuk menyelesaikan persoalan dimana perhitungan
secara analitik tidak dapat digunakan. Metode numerik ini berangkat dari pemikiran
bahwa permasalahan dapat diselesaikan dengan menggunakan pendekatan-
pendekatan yang dapat dipertanggung-jawabkan secara analitik. Metode numerik ini
disajikan dalam bentuk algoritma-algoritma yang dapat dihitung secara cepat dan
mudah. Pendekatan yang digunakan dalam metode numerik merupakan pendekatan
analisis matematis. Sehingga dasar pemikirannya tidak keluar jauh dari dasar
pemikiran analitis, hanya saja pemakaian grafis dan teknik perhitungan yang mudah
merupakan pertimbangan dalam pemakaian metode numerik.
A. Tujuan
Dalam pelaksanaan praktikum tentang metode bisection ini, memiliki tujuan
sebagai berikut:
1. Membantu pengguna yang ingin menyelesaikan sistem persamaan linier.
2. Membantu mempelajari langkah-langkah yang dilakukan untuk
menyelesaikan.
B. Dasar Teori
Metode bagi dua(bisection) ini didasarkan pada teorema nilai
antara fungsi kontinu,yaitu bahwa suatu selang[a,b] harus mengandung
f(x) = 0,bila f(a) dan f(b) berlawanan tanda misalnya f(a)>0 dan
f(b)<0.Proses dilakukan dengan pengulangan membagi selang [a,b] menjadi
dua dalam setiap langkah diambil setengah selang yang memenihi
persyaratan tersebut. Proses ini didapatkan ketelitian yang sama dengan
interval[a,b] terakhir. Dalam algoritma digunakan variable :
a. sebagai batas bawah selang
b. sebagai batas atas selang T sebagai titik tengah
Bila f(a) > 0 dan f(b) < 0 maka perkalian keduanya menghasilkan
bilangan yang kecil dari 0 atau f(a)∙f(b)<0. Ini berarti selang [a,b] terdapat
paling sedikitnya satu akar. Metode ini memerlukan dua nilai
sebagai tebakan awal, sebut a dan b, a < b, yang harus memenuhi
f(a), f(b) < 0 ; selang (a,b) mengandung satu akar.
Mula-mula ditentukan titik tengah selang (a,b) atau selang
(a,b) dibagi dua sama panjang, sebut titik T engahnya T. Dua selang
baru yang diperoleh yakni (a,T) dan (T ,b), salah satu diantaranya
apsti mengandung akar.
Proses diulangi dengan membagi dua selang tersebut dan memeriksa
setengah selang yan mana yang mengandung akar. Pembagi-duaan selang ini
dilanjutkan sampai lebar selang yang ditinjau cukup kecil.
C. Permasalahan
D. Simulasi Percobaan
E. Analisis
Tahap pertama proses adalah menetapkan nilai sembarang “a” dan “b”
sebagai batas segmen nilai fungsi yang dicari. Batasan “a” dan “b”
memberikan harga bagi fungsi f(x) untuk “x=a” dan “x=b”
Langkah selanjutnya adalah memeriksa apakah f(a) X f(b) < 0.
Apabila terpenuhi syarat tersebut berarti terdapat akar fungsi dalam segmen
tinjauan. Jika tidak demikian, kembali harus ditetapkan nilai a dan b
sedemikian rupa sehingga terpenuhi ketentuan perkalian f(a) X f(b) < 0.
Dengan rumusan m = (a + b) / 2, diperiksa apakah nilai mutlak f(m) <
10-6 (batasan simpangan kesalahan). Jika benar, nilai x = m adalah solusi
yang dicari. Jika tidak terpenuhi, ditetapkan batasan baru dengan mengganti
nilai b = m, apabila f(a)*f(m) < 0, dan mengganti a = m bila f(a)*f(m) > 0,
proses menemukan m baru dilakukan seperti prosedur yang telahh dijelaskan.
Metode bisection adalah salah satu kelas metode pengelompokkan,
karena prosedur untuk mendapatkan nilai x untuk f(x) = 0 dilakukan melalui
pendekatan kelompok akar.
Metode ini tidak sepenuhnya memanfaatkan data f(x) bagi penentuan
nilai x. mialnya tidak digunakannya ukuran relative f(a) dan f(b) karena
umumnya jika f(a) < f(b) dalam nilai mutlaknya, maka akar persamaan akan
terletak lebih dekat ke f(a). salah satu cara efektif mendapatkan nilai m ini
adalah menghubungkan f(a) dan f(b) dengan garis lurus dan perpotongan
garis ini dengan absis x merupakan nilai m.
F. Kesimpulan
1. Bahwa keberadaan ilmu fisika komputasi, fisika eksperimen dan
fisika teori adalah saling mendukung bagi pengembangan ilmu fisika
dan terapannya. Fisika eksperimen dan fisika teori adalah saling
memerlukan terutama dalam hal melakukan uji coba teori, usulan
teori, usulan eksperimen dan interpretasi eksperimen. Sementara itu,
fisika eksperimen dan fisika komputasi adalah saling membutuhkan
terutama dalam hal menghasilkan data, analisis data, pengontrolan
alat, usulan eksperimen dan pemodelan yang riil. Di lain pihak fisika
komputasi dan fisika teori juga saling memerlukan terutama dalam hal
usulan teori, ketelitian perhitungan, pengembangan persamaan
matematis dan interpresiasi hasil.
2. Untuk pengembangan bidang fisika komputasi, maka pengetahuan
dasar pendukung minimal yang harus dimiliki adalah: pemodelan,
matematika, logika, struktur data, teknik pemrograman dan bahasa
pemrograman.
3. Fisika komputasi merupakan penggabungan tiga disiplin ilmu, yakni
ilmu fisika, metode numerik dan pemrograman komputer.
4. Metode komputasi dan model matematis dapat digunakan untuk
mengetahui dan menganalisis karakteristik gerakannon-linearsatu
dimensi, dan getaran harmonis (mekanis) dua dimensi.
5. Perancangan perangkat lunak (simulasi) komputer dapat digunakan
sebagai alat bantu eksperimen untuk menganalisis berbagai gejala
fisis seperti gerakannon-linearsatu dimensi dan getaran mekanis dua
dimensi, karena program yang dirancang mudah dioperasikan dan
dianggap mempunyai ketelitian yang relatif baik.
G. Daftar Pustaka
Altrock, Von, Constantin, 1995, Fuzzy Logic and NeuroFuzzy Applications Explained, Prentice Hall, New Jersey.
Kaur, Devinder and Konga, Elisa and Konga, Esa, 1995, Fuzzy Traffic Light Controller, IEEE Journal.
Ross, Timothy J., 1995, Fuzzy Logic with Engineering Apllications, McGraw-Hill, New York.
Taskin, Harun and Gumustat, Remzy, 1997, Simulation of Traffic Flow System and Control Using Fuzzy Logic, Proceeding of 12th IEEE, Istambul.