MetNum5-Differensiasi Numerik Baru

7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru

1/18

DIFFERENSIASI NUMERIK

Nana Ramadijanti


2/18

DIFFERENSIASI NUMERIK Perhitungan kalkulus banyak digunakan untuk

keperluan perhitungan gemetrik! yangberhubungan dengan perubahan nilai per"satuan

#aktu atau jarak$ Se%ara kalkulus! dide&nisikan sebagai

perbandingan perubahan tinggi 'selisih tinggi(dan perubahan jarak

penentuan titik pun%ak kur)a y * +',( dy-d, *.

xy

dxdy

ax=

lim0


3/18

Mengapa perlu Metde

Numerik /0erkadang terdapat suatu +ungsi

yang sulit dihitung se%ara manual

Untuk mengtmatiskan! tanpaharus menghitung manualnya


4/18

DIFFERENSIASI NUMERIK 1ubungan antara nilai +ungsi dan

perubahan +ungsi untuk setiap titiknya

dide&nisikan 2 y = f(X) + f1(x).h(x)

( ) ( )

h

xfhxfxf h

+=

lim

0)('


5/18

Di+erensiasi dg MetNum Metde Selisih Maju

Metde Selisih 0engahan

Metde Selisih Mundur


6/18

Metode Selisih Maju Metde selisih maju merupakan metde yang

mengadpsi se%ara langsung de&nisidi3erensial

Pengambilan h diharapkan pada nilai yang

ke%il agar errrnya ke%il Errr yang dihasilkan

hxfhxfxf )()()(' +=

( )xhf112

1E(f) =


7/18

4nth 2 1itung

di3erensial

f(x)=e-xsin(2x)

+1dari range,*5.!67denganh*.$.8


8/18

Metode Selisih

Tengahan Metde selisih tengahan merupakan metde

pengambilan perubahan dari dua titik sekitar darititik yang diukur$

Perhatikan selisih maju pada titik ,"h

selisih maju pada titik ,

Metde selisih tengahan merupakan rata"rata daridua selisih maju pada titik ,"h dan titik ,2

( ) ( ) ( )

h

hxfxfhxf

=11

( )

( ) ( )

h

xfhxf

xf

+

=

1

2

( ) ( )

2)('

'

2

'

1 xfhxfxf +

=

( ) ( )

h

hxfhxfxf

2

)(' +

=


9/18

Metode Selisih

Tengahan Kesalahan pada metde ini

( )111

2

6E(f) f

h=


10/18

Metode Selisih Mundur

( ) ( ) ( )

h

hxfxfxf

='


11/18

4nth 1itung di3erensial

f(x)=e-xsin(2x)+1dari range ,*5.!67

dengan h*.$.8


12/18

Di3erensiasi tingkat tinggi Di3erensiasi tingkat tinggi merupakan prses

pendi3erensialan se%ara terus"menerus!hingga tingkatan yang ditentukan$

Di3erensial tingkat 9

Di3erensial tingkat :

Di3erensial tingkat n

( ) ( ){ }xffxf ''" =

( ) ( ){ }xffxf "')3( =

( ) ( ) ( ){ }xffxf nn 11 =

=

1

1

n

n

n

n

dx

fd

dx

d

dx

fd


13/18

Di3erensiasi tingkat tinggi Di3erensiasi tingkat 9 untuk M$ Selisih Maju

( ) ( )

( )

( ) 2)()(2)2(

"

)()()()2(

"

)(''"

h

xfhxfhxfxf

h

h

xfhxf

h

hxfhxf

xf

h

xfhxfxf

+++

=

+

++

=

+=


14/18

Di3erensiasi tingkat tinggi Di3erensiasi tingkat 9 untuk M$ Selisih

0engahan

( ) ( )

( )

( )24

)2()(2)2("

2

2

)2()(

2

)()2(

"

2

)(''"

h

hxfxfhxfxf

h

h

hxfxf

h

xfhxf

xf

h

hxfhxfxf

++=

+

=

+=


15/18

4nth 2 1itung di3erensial

kedua dari f(x)=e-xsin(2x)+1dari

range ,*5.!67dengan h*.$.8


16/18

Pemakaian Diferensiasi Untuk

Menentukan Titik Puncak Kurva

Kur)a tersebut mempunyai ; titik pun%ak! yaitu dan $0itikpun%ak dan dinamakan titik pun%ak maksimum$0itik pun%ak

dan dinamakan titik pun%ak minimum$


17/18

Pemakaian Diferensiasi Untuk

Menentukan Titik Puncak Kurva Denisi 5.1. Suatu titik a pada kur)a y * +',( dinamakan

titik pun%ak bila dan hanya bila 2 +6'a( * .$ Denisi 5.. Sebuah titik pun%ak a dikatakan titik

maksimum pada kur)a y * +',( bila 2 +66'a( < .$ Denisi 5.!. Sebuah titik pun%ak a dikatakan titik minimum

pada kur)a y * F',( bila 2 +66'a( = .$


18/18

4nth 2

0entukan titik"titik pun%ak dari kur)ay = x3-2x2-xdenganmengambil range

0erlihat bah#a nilai

pun%ak terjadi antara.$;8 dan .$>! karenanilai +?',( mendekatinl$ Pada nilai tersebutterlihat nilai +@',(

MetNum5-Differensiasi Numerik Baru

Documents

Transcript of MetNum5-Differensiasi Numerik Baru