2

▪Merupakan salah satu konsep yang sangat penting dalam fisika▪ Pendekatan alternatif untuk mekanika

▪Banyak aplikasi-aplikasi di luar mekanika▪ Thermodynamics (perpindahan panas)▪ Quantum mechanics...

▪Perkakas (tools) yang sangat berguna▪ Anda akan mengenal cara yang kadang-kadang

lebih mudah untuk menyelesaikan persoalan

3

▪ Energi Kinetik: Energi gerak.▪ Sebuah mobil yang bergerak memiliki energi kinetik.

▪ Kita harus membuang energi ini untuk menghentikan mobil tersebut.

▪ Rem mobil menjadi panas!

▪ Ini merupakan suatu contoh perubahan dari satu bentuk energi ke bentuk energi yang lain (thermal energy).

4

(TAPI TIDAK TERCAKUP DALAM KULIAH INI)▪ Fisika Partikel:

+ 5,000,000,000 V

e-

- 5,000,000,000 V

e+(a)

(b)

(c)

E = 1010 eV

M E = MC2

( poof ! )

5

▪Energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan.▪ Hanya berubah dari satu bentuk ke bentuk yang lain.

▪Kita katakan energi adalah konservatif!▪ Benar untuk suatu sistem yang terisolasi.

▪ i.e. Ketika kita menginjak rem, energi kinetik dari mobil diubah menjadi panas oleh gesekan pada rem. Energi total dari sistem “mobil-rem-jalan-atmosfir” adalah sama/tetap.

▪ Energi dari mobil itu “sendiri” tidak konservatif...▪ Berkurang karena pengereman.

▪Melakukan “usaha” pada suatu sistem tertutup akan mengubah “energi” nya.

6

Besaran yang terkait: Gaya (F), perpindahan (r)

Usaha, W, dari suatu gaya

konstan F , yang bekerja

melalui suatu perpindahan

r adalah:

W = F r = F r cos = Fr r

F

rFr

“Dot Product”

7

▪Hanya komponen F sepanjang perpindahan yang melakukan kerja.▪Contoh: Kereta di atas rel.

F

r

F cos

8

CONTOH SOAL 1 : USAHA & ENERGI

▪ Sebuah kotak ditarik ke atas bidang miring (m > 0) oleh suatu konfigurasi “tali-katrol-beban” seperti yang tampak dalam gambar

▪ Berapa jumlah gaya yang bekerja pada kotak?

(a) 2

(b) 3

(c) 4

9

CONTOH SOAL 1: SOLUSI

Gambar diagram benda bebas kotak:N

f

mg

T Perhatikan arahgerakan dari kotak

v

Semua gaya yang tidak tegak

lurus arah gerak melakukan

usaha:

N tidak melakukan usaha

T melakukan usaha positif

f melakukan usaha negatif

mg melakukan usaha negatif

3 forcesdo work

10

N-m (Joule) Dyne-cm (erg)

= 10-7 J

BTU = 1054 J

calorie = 4.184 J

foot-lb = 1.356 J

eV = 1.6x10-19 J

cgs Satuan-satuan lainmks

Gaya x Jarak = Usaha

Newton x

[M][L] / [T]2

Meter = Joule

[L] [M][L]2 / [T]2

11

▪Sebuah gaya F = 10 N mendorong sebuahkotak melewati suatu lantai licin sejauh x = 5 m. Laju kotak sebelum didorong adalah v1

dan v2 setelah didorong.

x

F

v1 v2

i

m

12

▪Karena gaya F adalah konstan, percepatan a akan konstan. Telah ditunjukkan bahwa untuk a konstan:▪ v2

2 - v12 = 2a(x2-x1) = 2ax.

▪ Kalikan dengan 1/2m: 1/2mv22 - 1/2mv1

2 = max

▪ Tetapi F = ma 1/2mv22 - 1/2mv1

2 = Fx

x

F

v1 v2

a

i

m

13

▪Sehingga diperoleh▪

1/2mv22 - 1/2mv1

2 = Fx = WF

▪Definisikan Energi Kinetik K: K = 1/2mv2

▪ K2 - K1 = WF

▪ WF = K (Teorema usaha / energi kinetik)

x

Fa

i

m

v2v1

14

{Total usaha yang dilakukan pada benda}

=

{Perubahan energi kinetik dari benda}

KWnet =

12 KK −=

2

1

2

2 mv2

1mv

2

1−=

15

CONTOH SOAL (2) : USAHA & ENERGI

▪ Dua balok memiliki massa masing-masing m1 dan m2, dimana m1 > m2. Mereka meluncur di atas lantai licin dan mempunyai energi kinetik yang sama ketika mereka sampai pada suatu bidang kasar yang panjang (i.e. m > 0) yang mana memperlambat mereka hingga berhenti. Yang mana yang akan bergerak lebih jauh sebelum berhenti?

(a) m1 (b) m2 (c) mereka akan menempuh jarak yang sama

m1

m2

16

CONTOH SOAL (2) : SOLUSI…

▪ Teorema usaha-energi mengatakan bahwa untuk suatu benda

WNET = K

▪ Dalam contoh ini gaya yang bekerja hanyalah gaya gesekan (karena N dan mg tegak lurus arah gerak).

mf

N

mg

17

CONTOH SOAL (2) : SOLUSI…

▪ Teorema usaha-energi mengatakan bahwa untuk suatu benda

WNET = K

▪ Dalam contoh ini gaya yang bekerja hanyalah gaya gesekan (karena N dan mg tegak lurus arah gerak).

▪ Usaha yg dilakukan untuk menghentikan balok : - fD = -mmgD

m

D

Usaha ini “memindahkan” energi kinetik yang dimiliki balok:

WNET = K2 - K1 = 0 - K1

18

CONTOH SOAL (2) : SOLUSI…

▪ Usaha yg dilakukan untuk menghentikan balok : - fD = -mmgD

| Usaha ini “memindahkan” energi kinetik yang dimiliki balok:WNET = K2 - K1 = 0 - K1

▪ Hal ini sama untuk kedua balok (energi kinetik awal sama).

mm2gD2 = mm1gD1 m2D2 = m1D1

m1

D1

m2

D2

Karena m1 > m2 kita dapatkan D2 > D1

19

▪ Berapa laju suatu benda setelah jatuh sejauh H, asumsikan mula-mula dalam keadaan diam?

▪ Wg = F r = mg r cos(0) = mgH

Wg = mgH

Teorema usaha / energi kinetik:Wg = mgH = 1/2mv2

rmg

H

j

v0 = 0

v v gH= 2

20

Andaikan FNET = F1 + F2 dan perpindahan adalah r.

Usaha yg dilakukan oleh tiap gaya:

W1 = F1 r W2 = F2 r

WTOT = W1 + W2

= F1 r + F2 r

= (F1 + F2 ) r

WTOT = FTOT r

FNET

rF1

F2

21

▪Selang waktu tidak penting▪ Menaiki tangga secara cepat atau secara lambat...

W sama

Karena W = F r

▪Tidak ada usaha yang dilakukan jika:▪ F = 0 or

▪ r = 0 or

▪ = 90o

22

W = F r

▪ Tidak ada usaha jika = 90o.

▪ Tidak ada usaha oleh T.

| Tidak ada usaha oleh N.

T

v

v

N

23

Wg = F r = mg r cos

= -mg y

Wg = -mg y

Bergantung hanya pada y !

j

m

r

mg

−y

m

24

▪

Bergantung hanya pada y,

bukan pada lintasan!

m

mg

yj

W NET = W1 + W2 + . . .+ Wn

r

= F r

= F y

r1r2

r3

rn

= F r 1+ F r2 + . . . + F rn

= F (r1 + r 2+ . . .+ rn)

Wg = -mg y

25

CONTOH (3) BENDA JATUH

▪ Tiga benda dengan massa m mula-mula berada pada ketinggian hdengan kecepatan 0. Benda pertama jatuh lurus ke bawah, benda ke-2 meluncur ke bawah pada suatu bidang miring yang licin, dan yg ke-3 berayun pada ujung sebuah bandul. Bagaimana hubungan antara kecepatan mereka ketiha mereka memiliki ketinggian 0?

(a) Vf > Vi > Vp (b) Vf > Vp > Vi (c) Vf = Vp = Vi

v=0

vi

H

v=0

vp

v=0

vf

Free Fall Frictionless incline Pendulum

26

BENDA JATUH : SOLUSI

Hanya gravitasi yang bekerja: Wg = mgH = 1/2 mv22 - 1/2 mv1

2 = 1/2 mv22

gH2vvv pif ===Tidak bergantung

pada lintasan !!

v = 0

vi

H

v = 0

vp

v = 0

vf

Free Fall Frictionless incline Pendulum

27

▪ Pertama-tama hitung usaha oleh gaya gravitasi:

Wg = mg r = -mg r

▪ Sekarang hitung usaha

yg dilakukan tangan:

WHAND = FHAND r = FHAND r

mg

rFHAND

v = const

a = 0

28

Wg = -mg r

WHAND = FHAND r

WNET = WHAND + Wg

= FHAND r - mg r

= (FHAND - mg) r

= 0 karena ΔK = 0 (v = const)

▪ Sehingga WTOT = 0 !!

mg

rFHAND

v = const

a = 0

29

▪ Teorema usaha / energi kinetik mengatakan: W = K

{Usaha total pada suatu benda} = {perubahan energi kinetikbenda}

Pada kasus ini, v konstan, sehingga K = 0dan juga W harus 0, seperti yg telah ditunjukkan.

mg

rFHAND

v = const

a = 0

▪ Jika kerja yang dilakukan tidak bergantung pada lintasan yang ditempuh, dikatakan gayanya adalahkonservatif.

▪ Jika kerja yang dilakukan bergantung pada lintasanyang ditempuh, dikatakan gayanya adalah non-konservatif.

▪ Contoh gaya non-konservatif adalah gesekan.▪ Ketika kita mendorong sebuah kotak di lantai, besarnya

usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan bergantung pada lintasan yang ditempuh.

▪ Usaha yang dilakukan sebanding dengan panjang lintasan

30

▪ Andaikan anda sedang mendorong sebuah kotak di lantai datar. Massa kotak adalah m dan koefisien gesekan kinetik adalah mk.

▪ Usaha yang dilakukan untuk mendorong kotak sejauh D

diberikan oleh:

Wf = Ff• D = -mkmgD.

D

Ff = -mkmg

31

▪ Karena besarnya gaya adalah konstan dan berlawanan arah dengan perpindahan, Usaha yang dilakukan untuk mendorong kotak sejauh L adalahWf = -mmgL.

▪ Jelas bahwa, usaha yang dilakukan bergantung pada lintasan yang ditempuh.

▪ Wpath 2 > Wpath 1

A

B

path 1

path 2

32

▪ Misalkan FNET = FC + FNC (jumlah gaya konservatifdan non-konservatif).

▪ Usaha total yang dilakukan adalah: WNET = WC + WNC

▪ Teorema usaha / energi kinetik mengatakan bahwa: WNET = K.▪ WNET = WC + WNC = K

▪ WNC = K - WC

▪ Tetapi WC = -U

Sehingga WNC = K + U = E

33

▪ Perubahan energi kinetik+potential dari suatu sistem samadengan usaha yang dilakukan oleh gaya non-konservatif.

E=K+U dari suatu sistem tidak konservatif!

▪ Jika semua gaya adalah konservatif, kita ketahui bahwa energiK+U adalah konservatif: K + U = E = 0

karena WNC = 0

▪ Jika suatu gaya non-konservatif (seperti gesekan) bekerja,energi K+U tidak kekal dan WNC = E

WNC = K + U = E

34

▪ Sebuah balok meluncur pada suatu bidang licin. Andaikan bahwa bidang mendatar dari lintasan adalah permukaan kasar, dengan koefisien gesekan kinetik antar balok dan lantai kasar adalah mk. ▪ Seberapa jauh, x, balok akan melalui permukaan kasar sebelum

berhenti?

x

d m k

35

▪ Gunankan WNC = K + U

▪ Seperti terdahulu, U = -mgd

▪ WNC = usaha oleh gaya gesekan = -mkmgx.

▪ K = 0 karena keadaan awal dan akhir adalah diam.

▪ WNC = U -mkmgx = -mgd

x = d / mk

x

d mk

36

▪ Untuk suatu gaya konservatif, kita definisika fungsi potensial sebagaiberikut:

▪ Sehingga:

▪ Tinjau beberapa fungsi potensial energi yg kita ketahui, dan tentukangayanya:

Pegas:

Gravitasi :

Gravitasi Newton:

+−=

−=−=

CdxFU

dxFWU2

1

x

x

U kx Cx = +1

2

2

U mgy Cy = +

FdU

dxkxx = − = −

FdU

dymgy = − = −

UGMm

RCR = − + F

dU

dR

GMm

RR = − = −

2

It’s true!!

dx

dUF −=

37