Menghitung Resiko PortofolioRisiko portofolio tidak bisa dihitung hanya dengan menjumlahkan risiko masing masing sekuritas yang ada dalam portofolio. Mnghitung risiko portofolio tidak sama dengan menghitung return portofolio, karena risiko portofolio bukan merupakan rata rata tertimbang risiko masing masing sekuritas individual dalam portofolio.Dengan menggunakan ukuran kovarians, kita bisa menghitung besarnya risiko portofolio, baik yang terdiri dari dua buah sekuritas maupun n sekuritas. Dalam menghitung risiko portofolio, ada tiga hal yang perlu ditentukan, yaitu: Varians setiap sekuritas Kovarians antara satu sekuritas dengan sekuritas lainnya Bobot portofolio untuk masing masing sekuritas1. Kasus dua sekuritasUntuk mengukur risiko portofolio yang terdiri dari dua sekuritas, kita bisa menghitung standar deviasi return kedua sekuritas tersebut.Secara matematis, rumus yang dipakai adalah

Keterangan:A ; B = Standar deviasi sekuritas A; Standar deviasi sekuritas Bp = Standar deviasi portofolioWA = Bobot portofolio dari sekuritas AWB = Bobot portofolio dari sekuritas BAB = Koefisien korelasi antara sekuritas A dan sekuritas BStandar deviasi portofolio akan dipengaruhi langsung oleh korelasi antara dua saham. Risiko portofolio akan berkurang karena perubahan korelasi koefisien dari +1 ke bawah.

2. Kasus n-sekuritasKasus dua sekuritas dapat diperluas untuk menghitung risiko portofolio n-sekuritas. Ukuran yang dipakai adalah varians return dari n-sekuritas yang ada dalam portofolio. Secara matematis rumus untuk menghitung risiko n-sekuritas adalah:

Keterangan: = varians return portofolio = varians return sekuritas i = kovarians antara return sekuritas i dan j = bobot atau porsi dana yang diinvestasikan pada sekuritas i

Tanda penjumlahan ganda, berarti angka n2 akan ditambahkan secara bersamaan (semua nilai pasangan i dan j yang mungkin dipasangkan)

Matrik Varians dan Kovarians yang berkaitan dalam Menghitung Standar Deviasi dari Portofolio

Dua Sekuritas1.11.2

2.12.2

Empat Sekuritas1.11.21.31.4

2.12.22.32.4

3.13.23.33.4

4.14.24.34.4

Tabel di atas terkait dengan perhitungan risiko portofolio menggunakan Markowitz mean-analisis. Pada kasus dua sekuritas, terdapat dua kovarians dan kita mengali kovarians tertimbang dengan dua, karena kovarians A dengan B sama dengan kovarians B dengan A. Pada kasus tiga sekuritas, terdapat enam kovarians sedangkan empat sekuritas terdapat 12 kovarians,dan seterusnya. Jumlah kovarians meningkat dengan cepat berdasarkan perhitungan n(n-1), di mana n adalah jumlah sekuritas. Karena kovarians A dengan B sama dengan kovarians B dengan A, maka perhitungannya [n(n-1)]/2.Pada tabel di atas menggambarkan matrik varians kovarians terkait dengan perhitungannya. Pada kasus dua sekuritas, terdapat empat sel matriks dimana ada dua varians dan dua kovarians. Untuk kasus empat sekuritas, ada 16 sel matriks empat varians dan 12 kovarians. Sel varians berada pada diagonal matriks.Salah satu kontribusi nyata Markowitz untuk teori portofolio adalah pengetahuannya tentang kepentingan relative dari varians dan kovarians. Apabila jumlah sekuritas yyang dimiliki dalam portofolio meningkat, risiko dari masing masing sekuritas akan menurun, dan hubungan kovarians akan meningkat. Misalnya, dalam portofolio terdapat 500 sekuritas, kontribusi risiko dari masing masing sekuritas untuk keseluruhan risiko portofolio akan sangat kecil, risiko portofolio akan terdiri hamper seluruhnya dari risiko kovarians antara sekuritas.

Jika dari persamaan ( ), kita asumsikan bahwa bobot portofolio sama untuk setiap sekuritas, maka bobot akan menjadi 1/n, sehingga

Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan n-sekuritas menjadi:

Persamaan di atas digunakan untuk menghitung varians dan kovarians, jika i=j maka rumus pertama bisa dipakai untuk menghitung varians, dan jika ij maka rumus kedua bisa digunakan untuk menghitung kovarians.Untuk menghitung risiko portofolio menggunakan kedua persamaan di atas, kita perlu perkiraan varians untuk setiap sekuritas dan perkiraan koefisien korelasi atau kovarians. Varians dan koefisien korelasi dapat dihitung menggunakan ex post atau ex ante data. Jika analis menggunakan ex post data untuk menghitung koefisien korelasi atau kovarians dan kemudian menggunakan perkiraan tersebut pada model Markowitz, asumsi implisit adalah hubungan yang ada dulu akan berlanjut ke masa datang. Hal yang sama berlaku dari varians untuk sekuritas tunggal. Jika varians historis dianggap menjadi perkiraan terbaik dari varians yang diharapkan, maka seharusnya digunakan. Namun, harus diingat bahwa varians satu sekuritas dan koefisien korelasi antara sekuritas bisa berubah dari waktu ke waktu.