MekFluida dan Hidrolika 01/02/2015 - IrDarmadiMM's Blog · PDF fileContoh Soal 1 20 A pipe...

MekFluida dan Hidrolika 01/02/2015

1

UJIAN TENGAH SEMESTERNILAI 30%

Ladzinu Fatahillah Nu’ati Wa MunYa ALLAH hilangkanlah keraguan dalam hatiku

-sir rahsa cahyaning rahs SIR RAHSA CAHYANINGRAHSA, MUT MAYA TEJANING MAYA a mut maya

tejaning maya-


2

Persamaan yang dipakai dalam hidrolika atau Hidrodinamika

Persamaan Kontinuitas Q = A1 V1 = A2 V2

Persamaan Energi E = mgh + ½ mV2

Persamaan Momentum

Persamaan Bernoulli2/1/2015 Ir.Darmadi,MM 3

I. HUKUM YANG DIGUNAKAN

EGL & HGL for a Pipe System Abrupt expansion into reservoir causes a complete

loss of kinetic energy there

HGL = Hydraulic Grade Line

EGL = Energy Grade Line

+5

+15

+1


3

II. KEHILANGAN TENAGA

2/1/2015 5

Gambar 1. Penurunanpersamaan kehilangan tenagaprimer oleh Darcy-WeisbachEGL

HGL

EGL = Energy Grade Line

HGL = Hydraulic Grade Line

Persamaan Bernoulli, menjadi

II. KEHILANGAN TENAGAApabila A1 = A2, maka V1 = V2, dan persamaan Bernoulli dapat ditulis dlmbentuk yg lebih sederhana untuk kehilangan tenaga akibat gesekan.

Sehingga menjadi

Kehilangan tenaga sama dengan jumlah dari perubahan tekanan dan tinggitempat.

2/1/2015 6


4

II. KEHILANGAN TENAGAKarena V konstan, sehingga percepatan a = 0. Tekanan pada tampang 1 dan 2adalah p1 dan p2. Jarak antara tampang p1 dan p2 adalah ∆L. Gaya-gaya yangbekerja pada zat cair adalah gaya tekanan pada kedua tampang, gaya berat, dangaya gesekan.

Dengan menggunakan hukum Newton II untuk gaya-gaya tsb akan diperoleh:

Dengan P adalah keliling basah pipa. Oleh karena selisih tekanan adalah ∆p,maka:

2/1/2015 7


Kedua ruas dibagi dengan A γ, sehingga:

Atau

∆z=∆L sin α, R=A/P = jari-jari hidraulis dan I = hf/∆L = kemiringan garis energi.

2/1/2015 8

…………………………….. (1)


5

II. KEHILANGAN TENAGAUntuk pipa lingkaran:

Sehingga persamaan (2.a) menjadi:

Menurut Darcy-Weisback τ0 sebanding dengan Vn dimana n ≈ 2.

Persamaan menunjukkan hf sebanding dengan τ0.

Dengan demikian:

Dengan C adalah konstanta.2/1/2015 9

…………………………….. (2)

II. KEHILANGAN TENAGAPersamaan (2) menjadi:

Darcy-Weisback mendefinisikan f = 8C/ρ, maka persamaan di atas menjadi:

Apabila panjang pipa adalah L, maka persamaan (4) menjadi:

Membandingkan pers (2) dan (4) diperoleh:

2/1/2015 10

…………………………….. (3)

…………………………….. (4)

…………………………….. (5)


6


Apabila panjang pipa adalah L, maka kehilangan tenaga primer:

2/1/2015 11

Sedangkan kehilangan tenaga sekunder (k=diperoleh dari penelitian):

2.1. Friction Losses ada 2 (dua)

2.2. Friction Losses pd Aliran Turbulen

Pada aliran turbulen, friction head loss dihitung berdasarkan kehilangantekanan sepanjang aliran. Persamaan head loss-primer adalah sbb:

Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Darcy-Weisbach (D-W),

dengan f adalah friction factor (tidak bersatuan). Yang bisa diperoleh

dari grafik MOODY

12


7

2/1/2015 13k/D = 0,002, Re = 8 x 104 f = 0,0256

k/D=0,002

Re=8 x 104

0,0256 Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3

3.2. Perbesaran

Pada aliran fluida dari pipa kecil tiba-tiba berubah menjadi pipa besar,maka terjadi headloss-sekunder akibat berubahnya kecepatan danturbulensi.

14

Sudden Enlargement

Da/Db 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

KE 1.00 0.87 0.70 0.41 0.15


8

3.3 Kontraksi

15

Perubahan dimensi pipa juga mungkinterjadi dari ukuran besar menjadi kecil.

Db/Da 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

KC 0.5 0.49 0.42 0.27 0.20 0.0

3.3 Belokan

16

Minor losses yangterjadi dihitung sbb:

K2 adalah koefisien belokan,nilainya tergantung pada sudutbelokan yang ada.


9

II. KEHILANGAN TENAGAContoh:

Air mengalir melalui pipa berdiameter 20 cm dengan debit aliran 50 l/det.Apabila panjang pipa 2 km, hitung kehilangan tenaga di sepanjang pipajika koefisien gesekan Darcy-Weisbach f = 0,015.

Penyelesaian:

Kecepatan aliran: Q = A x V

Kehilangan tenaga karena gesekan:

2/1/2015 17

18

Example Water at 10C is flowing at a rate of 0.03 m3/s through a pipe. The pipe has 150-mm diameter, 500

m long, and the surface roughness is estimated at 0.06 mm. Find the head loss and the pressuredrop throughout the length of the pipe.

Solution: From Table 1.3 (for water): = 1000 kg/m3 and =1.30x10-3 N.s/m2

V = Q/A and A=R2

A = (0.15/2)2 = 0.01767 m2

V = Q/A =0.03/.0.01767 =1.7 m/sRe = (1000x1.7x0.15)/(1.30x10-3) = 1.96x105 > 2000 turbulent flow

To find , use Moody Diagram with Re and relative roughness (k/D).k/D = 0.06x10-3/0.15 = 4x10-4

From Moody diagram, 0.018The head loss may be computed using the Darcy-Weisbach equation.

The pressure drop along the pipe can be calculated using the relationship:ΔP=ghf = 1000 x 9.81 x 8.84ΔP = 8.67 x 104 Pa


10

19

Example Determine the energy loss that will occur as 0.06 m3/s water flows from a 40-mm pipe

diameter into a 100-mm pipe diameter through a sudden expansion.

Solution: The head loss through a sudden enlargement is given by;

Da/Db = 40/100 = 0.4

From Table 6.3: K = 0.70

Thus, the head loss is

20

Contoh Soal 1

20

A pipe 6-cm in diameter, 1000m long and with f = 0.021 isconnected in parallel between two points M and N with anotherpipe 8-cm and 12-cm in diameter, 800-m long and havingrougness f1 = 0.018 dan f2=0.020. A total discharge of 0.2 m3/senters the parallel pipe through division at A and rejoins at B.Estimate the discharge in each of the pipe.

A B


11

21

Penyelesaian:

Continuity: Q = Q1 + Q2

Pipes in parallel: hf1 = hf2

Substitute (2) into (1)

0.8165V2 + 1.778 V2 = 7.074

V2 = 2.73 m/s

21

22

Q2 = 0.137 m3/s

From (2):

V1 = 0.8165 V2 = 0.8165x2.73 = 2.23 m/s

Q1 = 0.063 m3/s

Recheck the answer:

Q1+ Q2 = Q

0.063 + 0.137 = 0.20

(same as given Q OK!)

22


12

H =yg dibutuhkanpompa

H=ha+h12+hd+v2/2g

Usaha W Daya = ----------= ---- Waktu t F. S γ H A. s = ---- = ----------- t t = γ H A . V

P = γ H Q

H


13

Contoh kasus– efisiensi pompa 90%

26

Example

Calculate the head added by the pump when the water systemshown below carries a discharge of (no.absen/10) m3/s. If theefficiency of the pump is 80%, calculate the power inputrequired by the pump to maintain the flow.


14

Solution:Applying Bernoulli equation between section 1 and 2

(1)

P1 = P2 = Patm = 0 (atm) and V1=V2 0 ,Thus equation (1) reduces to:

(2)

HL1-2 = hf + hentrance + hbend + hexit

From (2):

The velocity can be calculated using the continuity equation:

Thus, the head added by the pump: Hp = 39.3 m

Pin = 130.117 Watt ≈ 130 kW.


15

Open Channel HydraulicsHidrolika Saluran Terbuka

• Open Channel• Saluran terbuka

• Aliran dengan permukaan bebas

• Mengalir dibawah gaya gravitasi,dibawah tekanan udara atmosfir.

- Mengalir karena adanya slope dasarsaluran/perbedaan tinggi energi

Jenis AliranBerdasarkan waktu pemantauan

• Aliran Permanen / Tunak (Steady Flow)

• Aliran Tidak Permanen / Taktunak(unsteady Flow)

Berdasarkan ruang pemantauan

• Aliran Seragam (Uniform flow)

• Aliran Berubah (Non-Uniform/Variedflow)

Berdasarkan kecepatan aliranpemantauan

• Aliran super kritis / meluncur

• Aliran kritis

• Aliran sub kritis / mengalir


16

Tipe aliran yang mungkin terjadi pada saluranterbuka

• Aliran Berubah Cepat (Rapidly Varied Flow)

• Aliran Berubah Lambat (Gradually varied flow)

Loncatan hidrolik Penurunan hidrolik

Saluran Terbuka• Artificial Channel/Saluran Buatan

• Natural Channel/Saluran Alami

• Artificial Channel/Saluran Buatan

• Dibuat oleh manusia

• Contoh: Saluran irigasi, kanal, saluran pelimpah, kali, selokan,gorong-gorong dll

• Umumnya memiliki geometri saluran yang tetap (tidakmenyempit/melebar)

• Dibangun menggunakan beton, semen, besi• Memiliki kekasaran yang dapat ditentukan

• Analisis saluran yang telah ditentukan memberikan hasil yangrelatif akurat


17

Natural Channel/Saluran Alami

• Geometri saluran tidak teratur• Material saluran bervariasi – kekasaran berubah-ubah• Lebih sulit memperoleh hasil yang akurat dibandingkan

dengan analisis aliran saluran buatan.• Perlu pembatasan masalah, bila tidak analisis menjadi

lebih kompleks (misal erosi dan sedimen)• Lebih banyak belokan

DEFINISI DAN TERMINOLOGI• Saluran panjang dengan kemiringan sedang yang dibuat dengan

menggali tanah disebut kanal (canal, saluran).

• Saluran yang disangga di atas permukaan tanah dan terbuat darikayu, beton, atau logam disebut flum (flume, talang air).

• Saluran yang sangat curam dengan dinding hampir vertikal disebutchute, terjunan.

• Terowongan (tunnel) adalah saluran yang digali melalui bukit ataugunungatau saluran terletak di dalam tanah.

• Terowongan/Saluran tertutup pendek disebut culvert , gorong-gorong, .

• Potongan yang diambil tegak lurus arah aliran disebut potonganmelintang (cross section), sedangkan potongan yang diambil searahaliran disebut potongan memanjang..

01/02/2015 34


18

DEFINISI DAN TERMINOLOGI

h = kedalaman aliran vertikal, adalah jarak vertikal antara titik terendah dasar saluran danpermukaan air (m),

d = kedalaman air normal, adalah kedalaman yang diukur tegak lurus thdap garis aliran (m)

z = elevasi atau jarak vertikal antara permukaan air dan garis referensi tertentu (m),

T = lebar potongan melintang pada permukaan air (m),

A = luas penampang basah yang diukur tegak lurus arah aliran (m2),

P = keliling basah, yaitu panjang garis persinggungan air dgn dinding dan dasar saluran,

R = jari-jari hidraulik, R = A/P (m), dan

D = kedalaman hidraulik, D = A/T (m).01/02/2015 36


19

Definisi beberapa unsur geometrik dasar yang penting diberikan di bawah ini.1. Kedalaman aliran (h) adalah jarak vertikal titik terendah pada suatu penampang saluran

sampai permukaan bebas.2. Lebar puncak (B) adalah lebar penampang saluran pada permukaanbebas.3. Luas basah (A) adalah luas penampang melintang aliran yang tegak lurus arah aliran.4. Keliling basah (P) adalah panjang garis perpotongan dari permukaan basah saluran dengan

bidang penampang melintang yang tegak lurus arah aliran.5. Jari-jari hidraulik (R) adalah rasio luas basah dengan keliling basah6. Kedalaman hidraulik (D) adalah rasio luas basah dengan lebar puncak.

DEFINISI DASARGEOMETRI SALURAN TERBUKA

b

h

B

Rumus Satuan

Lebar dasar b (m)

Lebar puncak (m)

Kedalaman air h (m)

Luas penampang basah (m2)

Keliling basahpenampang

(m)

Jari-jari hidraulikpenampang

(m)

Kedalaman hidraulik (m)


Penampang segiempat


20


Rumus Satuan

Lebar dasar b (m)

Lebar puncak (m)

Kedalaman air h (m)

Luas penampangbasah

(m2)

Keliling basahpenampang

(m)


(m)


m

B

b

h

1

Penampang trapesium


h

B

m

1

Rumus Satuan

Lebar dasar 0 (m)

Lebar puncak (m)

Kedalaman air h (m)


Keliling basah penampang(m)


(m)


Penampang segitiga


21


B

h

d

Rumus Satuan

Lebar puncak(m)

Kedalaman air h (m)


Keliling basahpenampang (m)


(m)


Dimana dalam radian, yaitu

radian

Penampang lingkaran


h

B

Rumus Satuan

Lebar puncak(m)

Kedalaman air h (m)


Keliling basah penampang(m)


(m)


Penampang parabola


22

Hukum Kontinuitas dituliskan sebagai berikut:

= konstan

Dimana:

Q : debit aliran (m3/det)

A : luas penampang basah saluran (m2)

V : kecepatan aliran (m/det)

DEBIT SALURAN TERBUKA

FREEBOARD (TINGGI JAGAAN)

Table 9-1. Suggested Freeboard∗

Discharge (m3/s) < 0.75 0.75 to 1.5 1.5 to 85 > 85

Freeboard (m) 0.45 0.60 0.75 0.90

∗ After Ranga Raju [1983]


23

PENGUKURAN KECEPATAN

KARENA distribusi kecepatan pada vertikal dapat ditentukan denganmelakukan pengukuran pada berbagai kedalaman. Semakin banyak titikpengukuran akan memberikan hasil semakin baik. Biasanya pengukurankecepatan di lapangan dilakukan dengan menggunakan current meter. Alat iniberupa baling-baling yang akan berputar karena adanya aliran, yang kemudianakan memberikan hubungan antara kecepatan sudut baling-baling dengankecepatan aliran.

Untuk keperluan praktis dan ekonomis, dimana sering diperlukan kecepatanrata-rata pada vertikal, pengukuran kecepatan dilakukan hanya pada satu ataudua titik tertentu. Kecepatan rata-rata diukur pada 0,6 kali kedalaman darimuka air, atau harga rata-rata dari kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kali kedalaman.Ketentuan ini hanya berdasarkan hasil pengamatan di lapangan dan tidak adapenjelasan secara teoritis. Besar kecepatan rata-rata ini bervariasi antara 0,8dan 0,95 kecepatan di permukaan dan biasanya diambil sekitar 0,85.

01/02/2015 45

DISTRIBUSI KECEPATAN• Dalam aliran melalui saluran terbuka, distribusi kecepatan

tergantung pada banyak faktor seperti bentuk saluran, kekasarandinding, keberadaan permukaan bebas, dan debit aliran. Distribusikecepatan tidak merata di setiap titik pada tampang melintangseperti pada Gambar 10.

01/02/2015 46

Gambar 10. Distribusi kecepatan padaberbagai bentuk potongan melintang saluran


24

DISTRIBUSI KECEPATAN• Kecepatan aliran mempunyai tiga komponen arah menurut

koordinat kartesius. Namun, komponen arah vertikal dan lateralbiasanya kecil dan dapat diabaikan. Sehingga, hanya kecepatanaliran yang searah dengan arah aliran diperhitungkan. Komponenkecepatan ini bervariasi terhadap kedalaman dari permukaan air.Tipikal variasi kecepatan terhadap kedalaman air diperlihatkandalam Gambar 11.

01/02/2015 47

Gambar 11. Pola distribusi kecepatansebagai fungsi kedalaman

0.8h

0.2h

0.6h=rata2

• Bergantung banyak faktor antara lain• Bentuk saluran• Kekasaran dinding saluran• Debit aliran

• Kecepatan minimum terjadi di dekat dinding batas, membesar dengan jarakmenuju permukaan

• Pada saluran dengan lebar 5-10 kali kedalaman, distribusi kecepatan disekitarbagian tengah saluran adalah sama.

• Dalam praktek saluran dianggap sangat lebar bila lebar > 10 x kedalaman

Distribusi Kecepatan

2,52,0

1.0

2,52,0

1.02,5

2,0

1.0


25

Metode pelampungan

Dimana := kecepatan rata-rata aliran (m/det)= jarak antara A dan B (m)

t = waktu tempuh pelampung (det)

PENGUKURAN KECEPATAN ALIRAN SALURAN TERBUKA

DI LAPANGAN

AB

S

Pelampung

Metode baling-baling1. Pengukuran dengan 1 titik pengukuran

Pengukuran kecepatan aliran hanya dilakukan pada satu titik saja, yaitu dapat diukur pada 0,6 atau 0,5 atau 0,2kedalaman aliran dari permukaan air.

Dimana := kecepatan rata-rata aliran (m/det)= kecepatan terukur pada kedalaman 0,6 dari muka air (m/det)= kecepatan terukur pada kedalaman 0,5 dari muka air (m/det)= kecepatan terukur pada kedalaman 0,2 dari muka air (m/det)= koefesien (diambil 0,96)= koefesien (diambil 0,88)


DI LAPANGAN

Current meter


26

2. Pengukuran dengan 2 titik pengukuran

Pengukuran kecepatan dilakukan pada 2 titik pengukuran yaitu pada kedalaman 0,2dan 0,8 kedalaman aliran dari permukaan air.

Dimana :

= kecepatan rata-rata aliran (m/det)

= kecepatan terukur pada kedalaman 0,2 dari muka air (m/det)



DI LAPANGAN

3. Pengukuran dengan 3 titik pengukuran

Pengukuran kecepatan dilakukan pada 3 titik pengukuran yaitu pada kedalaman 0,2;0,6 dan 0,8 kedalaman aliran dari permukaan air

Dimana :

= kecepatan rata-rata aliran (m/det)





DI LAPANGAN


27

4. Pengukuran dengan 5 titik pengukuranPengukuran kecepatan dilakukan pada 5 titik pengukuran yaitu pada kedalaman 0(permukaan); 0,2; 0,6; 0,8 dan 1,0 (dasar) kedalaman aliran dari permukaan air.

Dimana := kecepatan rata-rata aliran (m/det)= kecepatan terukur pada permukaan air (m/det)= kecepatan terukur pada kedalaman 0,2 dari muka air (m/det)= kecepatan terukur pada kedalaman 0,6 dari muka air (m/det)= kecepatan terukur pada kedalaman 0,8 dari muka air (m/det)= kecepatan terukur pada dasar saluran (m/det)


DI LAPANGAN

Metode Pewarnaan/Penggaraman

Dimana := kecepatan rata-rata aliran (m/det)= jarak antara A dan B (m)

t = waktu yang dibutuhkan dari saat larutan dituangkan sampaiterdeteksi oleh detector.


DI LAPANGAN

AB

Zat warna/ garam dimasukan

Detektor

S


28

Pengukuran kecepatan aliran

• Menggunakan current meter• Baling-baling yang berputar karena adanya aliran

• Menggunakan hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan aliran

• Semakin banyak titik pengukuran semakin baik

• Untuk keperluan praktis kecepatan rata-rata diukur• pada 0,6 kali kedalaman dari muka air

• rerata kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kali kedalaman

• 0,8-0,95 kecepatan di permukaan (biasa diambil 0,85)

Kecepatan maksimum terjadi pada antara 0,75-0,95 kali kedalaman

Current - MeterDua Type :1. Cup Type sama dengan untuk mengukur

kecepatan udara (Anemometer)2. Vane Type (Propeller type)

Persyaratan pengukuran dengan Current meter :1. Bahwa kecepatan aliran adalah berbentuk hyperbolic2. Kecepatan maximal berada antara 0,05y – 0,25y3. Kecepatan rata-rata berada ± pada 0,6y4. Kecepatan rata-rata ± 85% dari kecepatan di

permukaan5. Untuk pengukuran yang lebih teliti biasanya

dilakukan pada kedalaman 0,8y dan 0,2 y


29


30

Cara pengukurannya :1. Dipilih bagian aliran sungai yang lurus2. Tidak terdapat aliran turbulent dan angin3. Lebar saluran / sungai, dibagi menjadi beberapa

bagian yang lebih kuran samacontoh :

4. Dari setiap titik (1,2,3,…,n) dilakukan pengukuranpada kedalaman 0.2y dan 0.8y.

1 2 3 4 n

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

0,8 0,8 0,8 0,8

Cara pengukurandenganbangunanpengukur debit :

1.Dipilih bagianaliran sungaiyang lurus2.Pasang alatukur debitnya3.Ukur tinggi airdi alat ukur debit


31

Metode Manning

Dimana:

R = jari-jari hidraulis saluran (m)

S = kemiringan memanjang saluran

n = angka kekasaran manning, tergantungbahan lapisan permukaan saluran (Tabel 3.1)

PERHITUNGAN KECEPATAN RATA2 ALIRAN SALURAN TERBUKA

METODE EMPIRIS

ANGKA KEKASARAN MANNING

Tabel. Beberapa nilai angka kekasaran manning

No Lapisan saluran n

123456

Lapisan dari betonPasangan batu bataLapisan plesteranPasangan batu kaliLapisan batu kosongLapisan tanah

0,011-0,0140,012-0,0170,011-0,0150,015-0,0240,023-0,0360,022-0,025


32

Metode Chezy

Dimana:

R = jari-jari hidraulis saluran (m)


C = koefesien Chezy

n = angka kekasaran manning

PERHITUNGAN KECEPATAN RATA2 ALIRAN SALURAN TERBUKA

METODE EMPIRIS

MENENTUKAN NILAI CSECARA EMPIRIS

Rumus Kutter :

Rumus Bazin :

Dimana:

n = angka kekasaran manning


= berat jenis bahan lapisan saluran.


33


METODE EMPIRIS

Metode Strikler

Dimana:

R = jari-jari hidraulis saluran

K = koefesien Strikler, tergantung daridebit dan perawatan saluran


Debit (m3/det) K

> 105-101- 5<1

50,047,545,040,0

Tabel. Beberapa nilai koefesien Strikler

II. HUKUM KONTINYUITAS

1. KONSERVASI MASSA (PERSAMAAN KONTINUITAS)

• Ditinjau aliran zat cair tidak mampu mapat di dalam suatu pias saluran terbukauntuk menjabarkan persamaan kontinuitas, seperti terlihat pada Gambar 12.

• Pada saluran tersebut tidak terjadi aliran masuk atau keluar menembus dindingsaluran dan alirannya adalah permanen. Apabila debit yang lewat padapenampang potongan 3-3 besarnya sama dengan Q dan mempunyai kedalamanaliran h pada Δt, maka besarnya aliran netto yang lewat pias tersebut selamawaktu Δt dapat didefinisikan sebagai:

………….. (3)

01/02/2015 66

Gambar 12. Kontinuitas alirandalam suatu pias


34

II. HUKUM KONTINYUITAS

• Apabila luas penampang di potongan 1-1 adalah A dengan lebar muka air T, makajumlah pertambahan volume pada pias tersebut selama Δt adalah:

……………………………….. (4)

• Prinsip kontinuitas menyatakan bahwa jumlah pertambahan volume sama denganbesarnya aliran netto yang lewat pada pias tersebut, sehingga dengan menyamakanpersamaan (3) dan (4) akan diperoleh persamaan berikut ini:

………………………………...(5)

• Pada aliran tetap (steady) luas tampang basah tidak berubah selama Δt, sehinggaintegrasi persamaan (5) menghasilkan:

Q = konstan atau

Q1 = Q2 A1V1 = A2V2 ………...……………………...........…………………… (6)

01/02/2015 67

68

II. HUKUM BERNOULLI

01/02/2015 M Baitullah Al Amin 68

Gambar 1. Aliran permukaan bebas pada saluran terbuka (a),aliran permukaan bebas pada saluran tertutup (b), dan

aliran tertekan atau dalam pipa (c)


35

69

69

II. HUKUM BERNOULLI

2. KONSERVASI ENERGI (PERSAMAAN ENERGI)

• Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah energi air dari setiap aliran yangmelalui suatu penampang saluran dapat dinyatakan sebagai jumlah darikomponen elevasi air, tinggi tekanan, dan tinggi kecepatan.

.……………………. (7)

• Menurut prinsip kekekalan energi, jumlah tinggi fungsi energi padapenampang 1 di hulu akan sama dengan jumlah fungsi energi pada penampang2 di hilir dan fungsi hf di antara kedua penampang tersebut.

.……….. (8)

01/02/2015 70


36

III. ALIRAN SERAGAM

Penurunan persamaan dasar aliran seragam dilakukan dengan anggapan berikut ini

a) Gaya yang menahan aliran adalah gaya gesekan sekeliling saluran.

…………………………… (13)

01/02/2015 71

Gambar 15. Penurunan rumus ALIRAN

b) Gaya yang menyebabkan mengalirkomponen gaya berat adalah:

..……… (14)dengan:γ : berat jenis zat cairA : luas tampang basahL : panjang saluran yang ditinjauα : sudut kemiringan saluran

III. ALIRAN SERAGAMMaka keseimbangan antara komponen gaya berat dan gayatahanan geser adalah:

Oleh karena sudut kemiringan dasar saluran α adalah kecil, makakemiringan dasar saluran I = tg α = sin α dan persamaan di atasmenjadi

Menurut CHEZY , Tegangan geser merupakan fungsi kecepatan

shingga

01/02/2015 72


37

a) Rumus BazinPada tahun 1879, H. Bazin, seorang ahli hidraulika Perancis mengusulkan rumus berikut ini.

01/02/2015 74

Jenis Dinding γB

Dinding sangat halus (semen) 0,06

Dinding halus (papan, batu, bata) 0,16

Dinding batu pecah 0,46

Dinding tanah sangat teratur 0,85

Saluran tanah dengan kondisi biasa 1,30

Saluran tanah dengan dasar batu pecah dan tebing rumput 1,75


38

III. ALIRAN SERAGAMc) Rumus Manning

Seorang insinyur Irlandia bernama Robert Manning (1889)mengusulkan nilai C , sesuai rumus berikut ini.

………………………… (18)

Dengan koefisien tersebut maka rumus kecepatan aliran menjadi:

………………………. (19)

Koefisien n merupakan fungsi dari bahan dinding saluran yangmempunyai nilai yang sama dengan n untuk rumus Ganguillet danKutter. Tabel 2 memberikan nilai n. Rumus Manning ini banyakdigunakan karena mudah pemakaiannya.

01/02/2015 75

III. ALIRAN SERAGAM

Bahan Koefisien Manning (n)

Besi tuang dilapis 0,014

Kaca 0,010

Saluran beton 0,013

Bata dilapis mortar 0,015

Pasangan batu disemen 0,025

Saluran tanah bersih 0,022

Saluran tanah 0,030

Saluran dengan dasar batu dan tebing rumput 0,040

Saluran pada galian batu padas 0,040

01/02/2015 76

Tabel 2. Harga koefisien Manning


39

III. ALIRAN SERAGAMd) Rumus Strickler

Strickler mencari hubungan antara nilai koefisien n dari rumus Manningdan Ganguillet-Kutter, sebagai fungsi dari dimensi material yangmembentuk dinding saluran. Untuk dinding (dasar dan tebing) darimaterial yang tidak koheren, Koefisien Strickler ks diberikan oleh rumusberikut:

…………………….. (20)

dengan R adalah jari-jari hidraulis, dan d35 adalah diameter (dalam meter)yang berhubungan dengan 35% berat dari material dengan diameter yanglebih besar. Dengan menggunakan koefisien tersebut maka rumuskecepatan aliran menjadi:

….………………….. (21)

01/02/2015 77

CONTOH PENGGUNAAN

• Saluran segi empat dengan lebar B = 6 m dan kedalaman air h = 2 m. Kemiringandasar saluran 0,001 dan koefisien Chezy C = 50, manning n=0.014, Strickler ks=48

. .

• Pertanyaan :Hitung debit aliran berdasar Chezy, Manning dan Strickler.

• JAWAB :

• Hitung dulu nilai A, P, R-nya

A= luas penampang basah yang diukur tegak lurus arah aliran (m2),

P = keliling basah, yaitu panjang garis persinggungan antara air dan dindingdan/atau dasar saluran yang diukur tegak lurus arah aliran,

R = jari-jari hidraulik, R = A/P (m)


40

• B=6 m dan y=h=2 m, sehingga

• A= B.y= 12 m2

• P=y+B+y=2+6+2 = 10 m dan

• R=

=

ଵଶ

ଵൌ ͳǤʹ݉

• CHEZY

• MANNING

• STRICKLER

B

y

P

1. Saluran terbuka segi empat dengan lebar 5 m dan kedalaman 2 m mempunyaikemiringan dasar saluran 0,001. Dengan menggunakan rumus Bazin, hitungdebit aliran apabila diketahui jenis dinding saluran terbuat dari batu pecah.

2. Saluran terbuka berbentuk segi empat dengan lebar 10 m dan kedalaman air 4m. Kemiringan dasar saluran 0,001. Apabila koefisien dari rumus Kutter adalahn = 0,0025, hitung debit aliran.

3.Suatu aliran dalam saluran dengan penampang berbentuk persegi panjangdengan lebar saluran 2 m melalui titik pemantauan dan diketahui kedalamanaliran 1 m dengan I saluran =0.00125.Berapa debit airnya bila chezy c=40 ?

4. Saluran terbuka berbentuk trapesium terbuat dari tanah (n = 0,022)mempunyai lebar 10 m dan kemiringan tebing 1 : m (vertikal : horisontal)dengan m = 2. Apabila kemiringan dasar saluran adalah 0,0001 dan kedalamanaliran adalah 2 m, hitung debit aliran.

5. Saluran berbentuk trapesium dengan lebar dasar 5 m dan kemiringan tebing 1 :1, terbuat dari pasangan batu (n = 0,025). Kemiringan dasar saluran adalah0,0005. Debit aliran Q = 10 m3/det. Hitung kedalaman aliran

01/02/2015 80


41

Kuliah Hidraulika

ENERGI ALIRAN

• Energi yang ada pada tiap satuan berat dari aliran air pada saluranterbuka terdiri dari tiga bentuk dasar, yaitu:

1. energi kinetik2. energi tekanan3. energi elevasi di atas garis datum.


42

PERSAMAAN BERNOULLI

dengan :Z : elevasi (tinggi tempat)p/g : tinggi tekananV2/2g : tinggi kecepatanC : konstan

• Persamaan Bernoulli mengekspresikan kekekalan energi padasuatu aliran.

Untuk zat cair ideal, aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik didalam medan aliran akan memberikan :

• Yang menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggikecepatan di kedua titik adalah sama.


43

• Pada aliran yang sebenarnya, persamaan Bernoulli tersebut dapatditulis menjadi:

dimana E1 merupakan kehilangan tenaga karenagesekan dasar atau karena perubahan bentuk saluran.


44

Pengertian Energi Spesifik

Energi spesifik dalam suatu penampang saluran dinyatakan sebagaienergi air pada setiap penampang saluran, dan diperhitungkanterhadap dasar saluran.

Total energi pada tampang aliran di saluranterbuka dapat dinyatakan dalam:

z : elevasi ; y: kedalaman aliran

V : kecepatan aliran; g: percepatan gravitasi

Sekali lagi, energi spesifik dalam suatu penampang saluran dinyatakansebagai:


45

Contoh

• Saluran berbentuk empat persegipanjang dengan lebar dasar 4 m mengalirkan airdengan debit 3 m3/d. Hitung energi spesifik apabila kedalaman aliran adalah 1,5 m.

Penyelesaian :

Luas tampang aliran :

A = B h = 4 x 1,5 = 6 m2

Kecepatan aliran :

Energi spesifik :

Kurva Energi Spesifik

Dari persamaan:

dapat dilihat bahwa untuk suatu penampang saluran dan debit Qtertentu, energi spesifik dalam penampang saluran hanya merupakanfungsi dari kedalaman aliran.

atau


46

• Kalau dicari energi – nya yang minimum, maka

• Sehingga

• Substitusi y3, maka,, y disebut yc =ykritis


47

Dalam keadaan aliran kritis

• Dalama aliran kritis

Bilangan Froude/Angka Froude (Fr)

Fr : angka Froude (Froude number)

V : kecepatan aliran

g : percepatan gravitasi

D : kedalaman hidraulik = y

A : luas tampang aliran

T : lebar permukaan aliran

Aliran adalah subkritis apabila Fr < 1 atau V < (gh)0,5

Aliran adalah kritis apabila Fr = 1 atau V = (gh)0,5

Aliran adalah superkritis apabila Fr > 1 atau V > (gh)0,5


48

Contoh soal

Suatu aliran dalam saluran dengan penampang berbentuk persegipanjang dengan lebar saluran 2 m melalui titik pemantauan dandiketahui kedalaman aliran 1 m dengan kecepatan aliran hasilpengukuran di 0,2 kedalaman 0,8 m/det dan di 0,8 kedalaman 1,2m/det.

Berapakah kecepatan aliran bila di hilir saluran kedalamannya 0,25 m?Apa jenis aliran yang terjadi ?

Jawab

Kecepatan rata rata= rata-rata kecepatan di 0,2 dan 0,8 kedalaman

= (0,8 + 1,2) 0,5 = 1 m/det

Debit aliran = 1 m/det x 2 m x 1 m

Q = 2 m3/det

Kecepatan di hilir = 2 m3/det / ( 0,25 m x 2) = 4 m/det

Fr1 = V1 / (gy1)0.5

= 1 / (9.81 . 1) 0.5

= 0,32 subkritis

Fr2 = V2 / (gy2)0.5

= 4 / (9.81 . 0,25) 0.5

= 2,5 superkritis


49

• Bila kedalaman aliran digambarkan terhadap energi spesifik untuk suatu penampangsaluran dan debit tertentu, maka akan diperoleh kurva energi spesifik.

O E

Kurva Energi Spesifik

EsEc

y

y2

y1yc 45

P2

P1

D

C

B

A

Subkritis

Superkritis

kritis

Penjelasan Kurva• Pada suatu energi spesifik (Es) yang sama, dapat ditinjau 2 kemungkinan kedalaman,

yaitu kedalaman y1 yang disebut kedalaman lanjutan/pengganti (alternate depth) darikedalaman y2, begitu juga sebaliknya. Energi spesifik akan mencapai minimum padatitik C, dimana pada titik tersebut kedua kedalaman seolah-olah menyatu dan dikenalsebagai kedalaman kritis (critical depth) yc.

• Apabila kedalaman aliran melebihi kedalaman kritis, kecepatan aliran lebih kecil daripada kecepatan kritis untuk suatu debit tertentu, dan aliran disebut sub-kritis. Akantetapi bila kedalaman aliran kurang dari kedalaman kritis, aliran disebut super-kritis.Sehingga dapat dinyatakan bahwa y1 merupakan kedalaman aliran super-kritis dan y2adalah kedalaman aliran sub-kritis.


50

Contoh

• Hitung angka Froude dari dua tampang saluran berikut ini jika debitaliran yang lewat sebesar 12 m3/d.

1 m

2 m 2 m

1 m 12

T T

• A=2x1= 2 m2

• Q=AxV

• 12=2xV

• V=6 m/det

• D=A/T=2/2=1

• Maka

• A=(b+m.h).h=

• A=(2+2x1)1= 4 m2

• Q=AxV

• 6=4xV

• V=1.5 m/det

• D=A/T=A/(b+m.h)

• D=4/(2+2x1)=1.25


51

Kedalaman Kritis

• Kedalaman kritis terjadi bila:

• Fr = 1

• Es min dan Fs min

E

yc


52

• Saluran segiempat dengan lebar 5 m mengalirkan debit 20 m3/d padakedalaman normal 2,0 m.

Tentukan kedalaman kritis, angka Froude dan tipe aliran.

TUGAS • Saluran segiempat dengan lebar 5 m mengalirkan debit20 m3/d pada kedalaman normal 2,0 m.

Tentukan kedalaman kritis, angka Froude dan tipe aliran.

2 m

2 m 2 m

2 m 12

T T


53

• Suatu saluran segi-empat mengalirkan debit sebesar (no.absen mhs) m3/dt.Lebar saluran 6 m dengan kekasaran dinding/dasar n = 0.02.

Hitung hkr dan hn,Energi spesifik-nya, Fr-nya

jika kemiringan dasar saluran: So=0.001;

(catatan : hn dapat dihitung dengan rumus Manning)

Aliran tdk seragam

Aliran sub kritis

Loncat Air


54

Aliran Uniform

Sub kritis

Superkritis

Superkritis

MekFluida dan Hidrolika 01/02/2015 - IrDarmadiMM's Blog · PDF fileContoh Soal 1 20 A pipe...

Documents

Transcript of MekFluida dan Hidrolika 01/02/2015 - IrDarmadiMM's Blog · PDF fileContoh Soal 1 20 A pipe...