MEKANIKA REKAYASA III. Besaran-besaran Karakteristik Penampang

1.1 Pengertian dan Menghitung Besaran-Besaran Karakteristik Penampang

1.1.1 Statis Momen1.1.1.1 Pengertian Statis Momen

Tinjau suatu penampang berbentuk seperti gambar.

Elemen seluas dA berjarak x dan y dari sumbu X dan Y

Statis momen terhadap sumbu X = Sx = ; Statis momen terhadap sumbu Y = Sy = . Jadi statis momen suatu luasan A terhadap salah satu sumbu adalah luas dikalikan jarak titik berat luasan tersebut terhadap sumbu yang di tinjau.

1.1.1.2 Pengertian Titik Berat dan Garis Netral

Tinjau penampang segitiga dibawah ini :

Contoh :Carilah lokasi titik berat penampang berbentuk L di bawah ini :

Statis momen terhadap sumbu l l = 0

.. Statis Momen terhadap sumbu m m = 0

..1.1.1.3 Momen InersiaTinjau Penampang dibawah ini :

Momen Inersia terhadap sumbu yang tidak melalui titik berat bend di nyatakan dengan Rumus Steiner.

Terhadap sumbu x , y :

Rumus Steiner :1.1.1.4 Pengertian Sumbu Utama, Sumbu Simetri :

Pada penampang persegi dibawah ini sumbu x membagi 2 penampang sama besar, demikian juga sumbu y.

Sumbu x dan y juga disebut sumbu simetri, sumbu x dan y juga disebut sumbu utama karena Ixy = O.Pada penampang dibawah ini sumbu X dan Y bukan sumbu Utama, karena Ixy O.

Untuk menentukan sumbu utamanya, sumbu X dan Y irotasikan sebesar menjadi sumbu X dan Y.

Sumbu X dan Y menjadi sumbu utama. Sumbu simetri adalah sumbu utama, tetapi tidak semua sumbu utama menjadi subu simetri.

1.1.1.5 Menentukan Ix, Iy dan :

Dimana

..( 1 )

( 2 )

Syarat sumbu utama : Ixy = 0

Persamaan (1) dan (2) dijumlahkan :

Harga-harga dandisubtitusikan kepersamaan diatas :

(1) Dan (2) dikurangkan :

Jadi sumbu utama X dan Y adalah 2 sumbu yang saling tegak lurus dimana momen inersia dari sumbu tersebut mempunyai harga maximum dan minimum.

Untuk menentukan lokasi sumbu utama X dan Y dipergunakan cara sebagai berikut:

1. Secara Analitis dengan rumus:

2. Secara Grafis

Contoh Soal :

Menentukan :

II. Tegangan dan Regangan

III. Tegangan Normal dan Tegangan Tarik

IV. Deformasi

V. Tegangan Normal & Tegangan Geser (Lentur dan Puntir)

VI. Tegangan-tegangan Utama

VII. Lendutanx

y

dA

Y

X

X

Y

A

EMBED Equation.3 dan EMBED Equation.3 --- ordinat titik berat

X

O

B

A

C

h

b

Titik berat segitiga dibentuk oleh per potongan garis-garis berat segitiga. O adalah titik berat.

Garis yang melalui O dan sejajar alas AB disebut garis netral.

Untuk mencari lokasi titik berat, kita pergunakan rumus Statis Momen terhadap sumbu = O

m

l

X2

y2

X1

Y1

O

Langkah-langkah Penyelesaian:

Cari sumbu sebagai referensi

Misalkan diambil sumbu l l dan m m;

Jarak titik berat bagian I terhadap sumbu l l = y1, terhadap sumbu m m = x1 ;

Jarak titik berat bagian II terhadap sumbu l l = y2, terhadap sumbu m m = x2 ;

Ordinat titik berat ( EMBED Equation.3 ).

I

II

o

y

x

X

Y

dA

O adalah titik berat.

Sumbu X dan Y melalui titik O.

Momen Inersia thd sb X :

EMBED Equation.3

Momen Inersia thd sb Y :

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Dimana a = jarak sumbu x ke x

b = jarak sumbu y ke y

Y

X

a

b

o

Y

X

Y

X

O

O

X

Y

Y

X

Y

Y

X

A

x

y

x

y

C

D

B

E

O

F

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Pada gambar disebelah :

X dan Y adalah sumbu utama, setelah dirotasikan sebesar EMBED Equation.3 .

Ordinat titik berat elemen A terhadap sumbu X dan Y adalah (x , y)

EMBED Equation.3

X

7.5cm

1cm

1.5cm

1cm

7.5cm

1.5cm

20 cm

I

II

III

Tentukan Imax, Imin dari penampang dibawah ini, lalu tentukan lokasi sumbu utama secara analitis dan grafis!

Penyelesaian :

Sumbu utama adalah X dan Y :

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Penampang dibagi atas 3 bagian.

_1485599031.unknown

_1485622893.unknown

_1485623357.unknown

_1485624760.unknown

_1485625297.unknown

_1485877944.unknown

_1485878277.unknown

_1485878675.unknown

_1485880937.unknown

_1485878093.unknown

_1485849266.xlsSheet1

BagianLuasOrdinatA . x2A . y2A.x.ythd sb*IxIyIxy

A (cm2)x (cm)y (cm)IxoIyo

I11.25-4.259.25203.203125962.578125-442.2656252.10952.73964.69255.94-442.265625

II2000000666.66666666671.667666.671.6670

III11.254.25-9.25203.203125962.578125-442.2656252.10952.73964.69255.94-442.265625

total2596.0513.54-884.53

_1485853862.unknown

_1485625099.unknown

_1485625193.unknown

_1485624987.unknown

_1485624907.unknown

_1485624298.unknown

_1485624463.unknown

_1485624655.unknown

_1485624412.unknown

_1485624111.unknown

_1485624254.unknown

_1485623751.unknown

_1485622976.unknown

_1485623078.unknown

_1485623106.unknown

_1485623014.unknown

_1485622934.unknown

_1485622957.unknown

_1485622916.unknown

_1485601502.unknown

_1485602348.unknown

_1485604344.unknown

_1485622578.unknown

_1485622662.unknown

_1485604345.unknown

_1485602550.unknown

_1485602054.unknown

_1485602275.unknown

_1485601850.unknown

_1485599435.unknown

_1485599890.unknown

_1485601023.unknown

_1485599682.unknown

_1485599201.unknown

_1485599330.unknown

_1485599161.unknown

_1485546481.unknown

_1485584290.unknown

_1485588867.unknown

_1485598998.unknown

_1485597587.unknown

_1485598954.unknown

_1485585969.unknown

_1485587021.unknown

_1485585168.unknown

_1485585274.unknown

_1485584091.unknown

_1485584245.unknown

_1485583896.unknown

_1485583321.unknown

_1485543507.unknown

_1485546333.unknown

_1485546344.unknown

_1485543886.unknown

_1485543918.unknown

_1485543663.unknown

_1485542837.unknown

_1485543197.unknown

_1485543293.unknown

_1485542821.unknown