MEKANIKA REKAYASA III. Besaran-besaran Karakteristik Penampang
1.1 Pengertian dan Menghitung Besaran-Besaran Karakteristik Penampang
1.1.1 Statis Momen1.1.1.1 Pengertian Statis Momen
Tinjau suatu penampang berbentuk seperti gambar.
Elemen seluas dA berjarak x dan y dari sumbu X dan Y
Statis momen terhadap sumbu X = Sx = ; Statis momen terhadap sumbu Y = Sy = . Jadi statis momen suatu luasan A terhadap salah satu sumbu adalah luas dikalikan jarak titik berat luasan tersebut terhadap sumbu yang di tinjau.
1.1.1.2 Pengertian Titik Berat dan Garis Netral
Tinjau penampang segitiga dibawah ini :
Contoh :Carilah lokasi titik berat penampang berbentuk L di bawah ini :
Statis momen terhadap sumbu l l = 0
.. Statis Momen terhadap sumbu m m = 0
..1.1.1.3 Momen InersiaTinjau Penampang dibawah ini :
Momen Inersia terhadap sumbu yang tidak melalui titik berat bend di nyatakan dengan Rumus Steiner.
Terhadap sumbu x , y :
Rumus Steiner :1.1.1.4 Pengertian Sumbu Utama, Sumbu Simetri :
Pada penampang persegi dibawah ini sumbu x membagi 2 penampang sama besar, demikian juga sumbu y.
Sumbu x dan y juga disebut sumbu simetri, sumbu x dan y juga disebut sumbu utama karena Ixy = O.Pada penampang dibawah ini sumbu X dan Y bukan sumbu Utama, karena Ixy O.
Untuk menentukan sumbu utamanya, sumbu X dan Y irotasikan sebesar menjadi sumbu X dan Y.
Sumbu X dan Y menjadi sumbu utama. Sumbu simetri adalah sumbu utama, tetapi tidak semua sumbu utama menjadi subu simetri.
1.1.1.5 Menentukan Ix, Iy dan :
Dimana
..( 1 )
( 2 )
Syarat sumbu utama : Ixy = 0
Persamaan (1) dan (2) dijumlahkan :
Harga-harga dandisubtitusikan kepersamaan diatas :
(1) Dan (2) dikurangkan :
Jadi sumbu utama X dan Y adalah 2 sumbu yang saling tegak lurus dimana momen inersia dari sumbu tersebut mempunyai harga maximum dan minimum.
Untuk menentukan lokasi sumbu utama X dan Y dipergunakan cara sebagai berikut:
1. Secara Analitis dengan rumus:
2. Secara Grafis
Contoh Soal :
Menentukan :
II. Tegangan dan Regangan
III. Tegangan Normal dan Tegangan Tarik
IV. Deformasi
V. Tegangan Normal & Tegangan Geser (Lentur dan Puntir)
VI. Tegangan-tegangan Utama
VII. Lendutanx
y
dA
Y
X
X
Y
A
EMBED Equation.3 dan EMBED Equation.3 --- ordinat titik berat
X
O
B
A
C
h
b
Titik berat segitiga dibentuk oleh per potongan garis-garis berat segitiga. O adalah titik berat.
Garis yang melalui O dan sejajar alas AB disebut garis netral.
Untuk mencari lokasi titik berat, kita pergunakan rumus Statis Momen terhadap sumbu = O
m
l
X2
y2
X1
Y1
O
Langkah-langkah Penyelesaian:
Cari sumbu sebagai referensi
Misalkan diambil sumbu l l dan m m;
Jarak titik berat bagian I terhadap sumbu l l = y1, terhadap sumbu m m = x1 ;
Jarak titik berat bagian II terhadap sumbu l l = y2, terhadap sumbu m m = x2 ;
Ordinat titik berat ( EMBED Equation.3 ).
I
II
o
y
x
X
Y
dA
O adalah titik berat.
Sumbu X dan Y melalui titik O.
Momen Inersia thd sb X :
EMBED Equation.3
Momen Inersia thd sb Y :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Dimana a = jarak sumbu x ke x
b = jarak sumbu y ke y
Y
X
a
b
o
Y
X
Y
X
O
O
X
Y
Y
X
Y
Y
X
A
x
y
x
y
C
D
B
E
O
F
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Pada gambar disebelah :
X dan Y adalah sumbu utama, setelah dirotasikan sebesar EMBED Equation.3 .
Ordinat titik berat elemen A terhadap sumbu X dan Y adalah (x , y)
EMBED Equation.3
X
7.5cm
1cm
1.5cm
1cm
7.5cm
1.5cm
20 cm
I
II
III
Tentukan Imax, Imin dari penampang dibawah ini, lalu tentukan lokasi sumbu utama secara analitis dan grafis!
Penyelesaian :
Sumbu utama adalah X dan Y :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Penampang dibagi atas 3 bagian.
_1485599031.unknown
_1485622893.unknown
_1485623357.unknown
_1485624760.unknown
_1485625297.unknown
_1485877944.unknown
_1485878277.unknown
_1485878675.unknown
_1485880937.unknown
_1485878093.unknown
_1485849266.xlsSheet1
BagianLuasOrdinatA . x2A . y2A.x.ythd sb*IxIyIxy
A (cm2)x (cm)y (cm)IxoIyo
I11.25-4.259.25203.203125962.578125-442.2656252.10952.73964.69255.94-442.265625
II2000000666.66666666671.667666.671.6670
III11.254.25-9.25203.203125962.578125-442.2656252.10952.73964.69255.94-442.265625
total2596.0513.54-884.53
_1485853862.unknown
_1485625099.unknown
_1485625193.unknown
_1485624987.unknown
_1485624907.unknown
_1485624298.unknown
_1485624463.unknown
_1485624655.unknown
_1485624412.unknown
_1485624111.unknown
_1485624254.unknown
_1485623751.unknown
_1485622976.unknown
_1485623078.unknown
_1485623106.unknown
_1485623014.unknown
_1485622934.unknown
_1485622957.unknown
_1485622916.unknown
_1485601502.unknown
_1485602348.unknown
_1485604344.unknown
_1485622578.unknown
_1485622662.unknown
_1485604345.unknown
_1485602550.unknown
_1485602054.unknown
_1485602275.unknown
_1485601850.unknown
_1485599435.unknown
_1485599890.unknown
_1485601023.unknown
_1485599682.unknown
_1485599201.unknown
_1485599330.unknown
_1485599161.unknown
_1485546481.unknown
_1485584290.unknown
_1485588867.unknown
_1485598998.unknown
_1485597587.unknown
_1485598954.unknown
_1485585969.unknown
_1485587021.unknown
_1485585168.unknown
_1485585274.unknown
_1485584091.unknown
_1485584245.unknown
_1485583896.unknown
_1485583321.unknown
_1485543507.unknown
_1485546333.unknown
_1485546344.unknown
_1485543886.unknown
_1485543918.unknown
_1485543663.unknown
_1485542837.unknown
_1485543197.unknown
_1485543293.unknown
_1485542821.unknown
Top Related