Mekanika Rekayasa II

Muhammad Luthfi Asri1110923048Mekanika Rekayasa IITegangan, Regangan dan Momen InersiaGaya Dalam gaya/momen total yang bekerja pada suatu penampang elemen struktur yang terdapat pada titik berat penampang Gaya dalamGaya luarBahan yang dapat berdeformasiDibutuhkan Intensitas Gaya pada sembarang titik dinyatakan tegangan.Tegangan Nilai limit gaya per satuan luas, dimana nilai limit luas mendekati nolSecara umum terdapat komponen pada tegangan; tegangan normal (x, y, z) dan tegangan geser (x, y, z)

PPPPPPPP(a)(b)aaTarikTekana. Tegangan normal ialah tegangan yang bekerja tegak lurus terhadap bidang Apabila gaya-gaya dikenakan pada ujung-ujung batang sehingga batang dalam kondisi tertarik, maka terjadi suatu tegangan tarik pada batang; jika batang dalam kondisi tertekan maka terjadi tegangan tekan

1. Tegangan

b. Tegangan geser ialah tegangan yang bekerja sejajar dengan bidang pembebanan. Tegangan geser terjadi jika suatu benda bekerja dengan dua gaya yang berlawanan arah, tegak lurus sumbu batang, gaya tidak segaris. namun pada penampangnya tidak terjadi momen. Tegangan ini banyak terjadi pada konstruksi seperti sambungan keling, gunting, dan sambungan baut.Tegangan normal dapat berbentuk: 1. Tegangan Tarik (Tensile Stress)Apabila sepasang gaya tarik aksial menarik suatu batang, dan akibatnya batang ini cenderung menjadi meregang atau bertambah panjang. Maka gaya tarik aksial tersebut menghasilkan tegangan tarik pada batang di suatu bidang yang terletak tegak lurus atau normal terhadap sumbunya.

2. Tegangan Tekan (Compressive Stress)Apabila sepasang gaya tekan aksial mendorong suatu batang, akibatnya batang ini cenderung untuk memperpendek atau menekan batang tersebut. Maka gaya tarik aksial tersebut menghasilkan tegangan tekan pada batang di suatu bidang yang terletak tegak lurus atau normal terhadap sumbunya

Dimana : : tegangan (N/m2 atau Pa) P : gaya aksial (N) A : luas penampang (m2) = P/ARegangan perubahan bentuk per satuan panjang benda setelah dikenakan gaya.Suatu batang lurus akan mengalami perubahan panjang apabila dibebani secara aksial, yaitu menjadi panjang jika mengalami tarik dan menjadi pendek jika mengalami tekan. Regangan tarik bertanda positif (+) dan regangan tekan bertanda negatif (-)

2. Regangan

Dimana : = regangan L = panjang benda (mm) = perubahan per satuan panjang (mm)

contohTinjau batang baja yang mempunyai panjang L = 2,0 m. Apabila dibebani tarik yang cukup besar, batang tersebut dapat memanjang sebesar 1,4 mm. Tentukan regangan pada batang baja tersebut!Solusi

Jadi pertambahan panjang batang baja setelah ditarik 700 x 10-6

Hubungan Tegangan dan ReganganTitik O-A dinamakan daerah proporsional limit. Pada area ini regangan yang terbentuk proporsional dengan tegangan yang bekerja.

Proportional Limit or Linier ReactionElastic LimitTitik A-B dinamakan daerah elastic limit atau Batas Elastis. Pada area ini material akan kembali kebentuk semula ketika tegangan dihilangkan.

Jika material terus diberikan tegangan hingga di atas titik B, keadaan plastis akan tercapai, dan pada titik ini ketika beban dihilangkan material tidak akan bisa kembali ke bentuk semula. Diatas titik B, regangan yang terjadi akan bertambah dengan cepat, sedangkan pertambahan tegangannya kecil hingga tercapai titik C, dan terjadi penurunan kecil tegangan pada titik D, segera setelah proses pelelehan berhenti.

Yield Point (1)ada dua titik leleh, yaitu titik C (titik leleh atas) dan titik D (titik leleh bawah). Tegangan yang bekerja pada titik leleh ini dinamakan tegangan leleh (yield stress)

Yield Point (2)Titik E dinamakan titik Ultimate stress, yaitu titik dimana tegangan maksimum terjadi, yang didefinisikan sebagai beban terbesar dibagi dengan luas area mula-mula (origin) dari bahan.

Ultimate stressSetelah spesimen mencapai titik ultimate, akan terjadi proses necking, yaitu pengecilan luas penampang area. Tegangan kemudian terus berkurang hingga spesimen patah pada titik F

Neckinga. Statis MomenStatis momen penampang adalah besaran yang menyatakan seberapa besar tingkat statis suatu penampang terhadap suatu sumbu acuan atau titik acuan. Jika dA adalah elemen luas dan r adalah panjang titik berat elemen luas tersebut ke suatu acuan (garis atau titik), maka statis momen penampang dinyatakan dalam:3. Momen Inersia

Rumus umum : S = r0. A S = r dA

Dalam analisis penampang, statis momen terbagi menjadi statis momen terhadap sumbu X:Sx = y dASx = A . yo = y dA dan statis momen terhadap sumbu Y:Sy = x dASy = A . xo = x dATitik berat penampang dapat ditentukan dengan membagi statis momen dengan luas penampangnya.Titik berat terhadap sumbu Y adalahXo = (Sy)/A dan titik berat terhadap sumbu X adalahYo = (Sx)/AA adalah luas penampang.Statis momen berguna untuk menentukan titik berat suatu penampang (atau suatu volume tertentu).

Contoh SoalDiketahui sebuah bangun datar seperti gambar di bawah ini. Tentukan letak titik berat penampang!

Penyelesaian:a. Untuk memudahkan dalam perhitungan maka penampang tersebut dibagi menjadi dua bagian, sehingga luas penampang dan letak titik berat dari penampang dapat ditentukan. Letakkan sumbu koordinat pada sisi paling kiri dan paling bawah dapat gambar

Perhitungan :Bagian I : luas F1 = 2 m x 6 m = 12 m2Bagian II : luas F2 = 4m x 6m = 24 m2Jumlah F = 36 m2

Ordinat masing-masing titik berat penampang :X1 = 1 mY1 = 7 mX2 = 3 mY2 = 2 m

Untuk menentukan titik berat Zo; dengan menggunakan statis momen luas terhadap sumbu X dan terhadap sumbu Y.

X= (F1.X1+F2.X2)/F

X = 12m2.1m+24m2.3m 36 m2X=12m3+72m3 36m2X = 84 m3 36 m2

X = 2,333 m

Y = (F1.Y1+F2.Y2)/ F

Y = 12 m2.7m+24m2.2m 36 m2Y = 84 m3 + 48m3 36 m2Y = 132 m3 36 m2 Y = 3,667 mJadi letak titik berat Z0 (2,333:3,667) mb.Momen InersiaMomen inersia adalah suatu sifat kekakuan yang ditimbulkan dari hasil perkalian luas penampang dengan kwadrat jarak ke suatu garis lurus atau sumbu.Momen inersia di dalam perhitungan diberi simbol I, jika terhadap sumbu X maka diberi sumbul Ix dan jika terhadap sumbu Y diberi simbol Iy.Momen inersia merupakan momen kedua dari bidang. Momen inersia suatu bentuk bidang terhadap sumbu x dan y di bidangnya masing-masing didefinisikan dengan integral.

Contoh soal

Diketahui suatu penampang berbentuk empat persegi panjang dengan b=6 cm dan h=12 cm

.

Hitunglah momen inersia terhadap sumbu x dan y yang melalui titik berat penampang!

penyelesaianMomen inersia terhadap sumbu x

Jadi,Ix = 1/12.b.h3 = 1/12. 6 cm. (12 cm)3 = 864 cm4

Momen inersia terhadap sumbu y

=

Jadi,Ix = 1/12.h.b3 = 1/12. 12 cm. (6 cm)3 = 216 cm4