mekanika fluida 1

BAB I

SEJARAH DAN RUANG LINGKUP MEKANIKA FLUIDA

Hasil Pembelajaran

Setelah interaksi pembelajaran dalam bab ini, mahasiswa diharapkan dapat

menguraikan tentang sejarah dan ruang lingkup mekanika fluida.

Kriteria Penilaian

Keberhasilan saudara dalam menguasai bab ini dapat diukur dengan kriteria

sebagai berikut :

1. Menjelaskan tentang sejarah perkembangan pengetahuan Mekanika Fluida

dari tahap awal dikenalnya fluida.

2. Menjelaskan secara singkat aplikasi mekanika fluida dalam bidang-bidang

perancangan.

Sumber PustakaBuku Utama:

John A. Roberson, Clayton T.Crowe, 1997 “Engineering Fluid Mechanics” , Sixth Edition, John Wiley & Sons, Inc.

Ronald. V. Giles, 1996, “Mekanika Fluida dan Hidraulika” , Edisi ke-2, Jakarta, Erlangga.

Buku Penunjang:

Dugdale H.R, 1986, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-3, Jakarta, Erlangga.

Frank. M. White, 1994, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-2, Jakarta, Erlangga.

Robert L. Daugherty, Joseph B. Franzini, 1989, “Fluid Mechanics With Engineering Applications”, McGraw-Hill Book Company.

Teknik Mesin-POLNEP :Mekanika Fluida 1

Pendahuluan

Bab ini berisikan tentang latar belakang sejarah dan ruang lingkup

mekanika fluida. Sejarah perkembangan pengetahuan mekanika fluida berisi

tentang perkembangan pengetahuan manusia dalam penggunaan atau pemanfaatan

fluida sampai ditemukannya teori-teori mutakhir dalam Mekanika Fluida. Hal-

hal atau kejadian sehari-hari yang berkaitan dengan ilmu mekanika fluida sampai

pada penerapan perinsip mekanika fluida dalam bidang keteknikan dipaparkan

secara gamblang dalam sub bab Ruang Lingkup Mekanika Fluida.

1.1. Latar Belakang Sejarah

Sebagaimana halnya dengan disiplin ilmu lain, Mekanika Fluida juga

mempunyai sejarah perkembangan atau pencapaian hasil yang terjadi secara acak.

Sejarah perkembangan ilmu mekanika fluida sebagaimana dipaparkan berikut ini.

Penerapan mekanika fluida yang pertama mungkin adalah ketika orang

melontarkan batu, lembing dan anak-anak panah. Kebudayaan-kebudayaan kuno

sudah memiliki pengetahuan yang cukup untuk memecahkan masalah aliran

tertentu. Kapal-kapal dengan dayung dan layar telah digunakan sekitar tahun 3000

SM. Sistem irigasi telah ditemukan diantara puing-puing prasejarah baik di Mesir

maupun di Mesopotania. Orang yunani kuno telah mengenali udara dan air sebagai

dua zat dari empat unsur zat ( yang lain adalah api dan tanah ).

Aristoteles pada abad ke empat SM mempelajari benda-benda dalam

media yang tipis dan dalam gelembung-gelembung. Archimedes (285 – 212 SM)

merumuskan hukum-hukumnya yang terkenal tentang benda terapung dan

terbenam. Saluran-saluran air bangsa Romawi dibangun dalam abad keempat SM,

walaupun bukti-bukti tertulis menunjukkan bahwa para pembuat saluran itu belum

memahami tentang azas-azas perancangan dan mekanisme hambatan pipa.

Sejak permulaan tarik masehi sampai zaman Renaisance terus menerus

terjadi perbaikan-perbaikan dalam rancangan sistem-sistem aliran seperti kapal,

saluran dan talang air, namun tidak ada bukti-bukti adanya perbaikan yang

mendasar dalam analisa aliran. Kemudian Leonardo Da Vinci ( 1452 – 1519 ),


seorang ahli eksperimen yang ulung, menganjurkan pendekatan secara eksperimen

terhadap ilmu pengetahun dengan menyatakan : “Apabila anda berbicara tentang

aliran air, ceritakan dahulu pengalaman anda baru kemudian berteori”. Da Vinci

telah menjabarkan persamaan kekekalan massa dalam aliran tunak satu dimensi,

tentang gelombang, jet atau semburan, loncatan hidrolik, pembentukan pusaran

dan rancangan-rancangan seretan rendah ( bergaris alir ) serta seretan tinggi

( Parasut ).

Castelli (1577 – 1644), Torricolli (1608 – 1647) dan Gugliel (1655–1710)

dari Sekolah Hidrolik Itali, telah melahirkan gagasan-gagasan yang berkaitan

dengan persamaan kontinuitas aliran mantap untuk sungai, aliran dari sebuah

wadah, barometer dan beberapa konsep kualitatif tentang hambatan terhadapaliran

disungai. Dari Perancis, Edme Mariotte ( 1642 – 1648 ) membangun terowongan

angin yang pertama dan menguji model - model didalamnya. Isac Newton ( 1642 –

1727 ) memposulatkan hukum-hukum geraknya dan hukum kekentalan untuk

fluida linear yang sekarang dinamakan fluida Newton dan ia juga melakukan

percobaan-percobaan tentang hambatan (drag) yang dialami oleh bola.

Pada abad kedelapan belas, ilmuan matematika untuk mekanika fluida-

hidrodinamika, pada awalnya dikembangkan oleh empat pakar : Daniel Bernoulli

dan Leonardo Euler ( Swiss ) serta Clairant dan Jean d’Alembert ( Prancis ),

kemudian dilanjutkan oleh Josep – Louis Lagrange ( 1736 – 1813 ) dan Pierre –

Simon Laplace serta seorang insinyur, Gerstner ( 1756 – 1832 ), yang

menyumbangkan gagasan tentang gelombang permukaan dan menghasilkan

penyelesaian-penyelesaian yang akurat dalam aliran tanpa gesekan. Euler

mengembangkan persamaan gerak diferensial dan bentuk integralnya yang disebut

persamaan Bernoulli. D’ Alembert memakai persamaan ini untuk menampilkan

paradoksnya yang terkenal : “ Bahwa suatu benda yang terbenam di dalam fluida

tanpa gesekan, seretannya nol”.

Hasil-hasil yang diberikan oleh ahli-ahli di atas merupakan hal yang

berlebihan, karena asumsi fluida sejati ( tanpa gesekan ) dalam prakteknya hanya

mempunyai penerapan yang sangat terbatas dan kebanyakan aliran dibidang teknik


sangat dipengaruhi oleh efek kekentalan. Para ahli teknik mulai menolak apa yang

mereka anggap sebagai teori yang sama sekali tidak realistik, dan

mengembangkan hidrolika yang bertumpu hampir secara total pada eksperimen.

Ahli-ahli eksperimen seperti Chezy, Poleni, De Pitot, Borda, Weber,

Francis, Hegen, Poisenille, Darcy, Manning, Bazin, Venturi dan wiesbach

menghasilkan data tentang beraneka ragam aliran seperti saluran terbuka,

hambatan kapal, aliran melalui pipa, gelombang dan turbin. Sering sekali data ini

dipergunakan dalam bentuk mentahnya, tanpa memperhatikan dasar-dasar fisika

aliran.

1.2. Ruang Lingkup Mekanika Fluida

Setiap hari kita semua selalu berhubungan dengan fluida hampir tanpa

sadar. Bumi ini 75 % tertutup oleh air dan 100 % tertutup oleh udara. Karena itu,

ruang lingkup mekanika fluida luas sekali dan menyentuh hampir segala segi

kehidupan manusia.

Dalam kehidupan kita sehari-hari, banyak sekali kita jumpai hal - hal yang

berkaitan dengan pengetahuan tentang mekanika fluida. Beberapa contoh

diberikan disini.

Pusaran air yang kita lihat ketika air dalam bak mandi dikeluarkan melalui

lubang pembuangannya pada dasarnya sama dengan pusaran tornado atau pusaran

air dibalik pilar jembatan. Radiator air atau uap panas untuk memanaskan rumah

dan radiator pendingin dalam sebuah mobil bergantung pada aliran fluida agar

dapat memindahkan panas dengan efektif.

Kincir angin di ladang pertanian mempunyai prinsip kerja

yang sama dengan baling-baling di kapal, di pesawat terbang,

dalam pompa, pada kipas angin, pada turbin bahkan pada

pengaduk makanan yang digunakan di dapur. Dalam mesin-

mesin itu, ada sebuah momen gaya ( torque ) atau gaya dorong

( thrust ) bekerja terhadap fluida atau sebaliknya, dan semua itu

merupakan contoh lifting vane ( gaya angkat ) yang bekerja pada

bilah-bilah sayap atau sirip baling-baling.


Kita dapat merasakan adanya hambatan aerodinamik bilamana kita sedang

berjalan atau bersepeda menentang angin yang cukup kencang. Hal ini juga

dirasakan pada waktu kita sedang berkayuh pada perahu. Permukaan lambung

kapal dan sayap serta badan pesawat terbang dibuat rata agar dapat mengurangi

hambatan, tetapi sebaliknya bola golf justru diberi permukaan kasar guna

mengurangi hambatan dalam geraknya.

Pengetahuan dan pemahaman tentang teori-teori dan prinsip dasar

mekanika fluida adalah sangat penting ( essensial ) dalam menganalisa dan

merancang suatu sistem dimana fluida sebagai medium kerjanya.

Segala masalah angkutan ( pesawat terbang, kapal laut, automobil dan

kereta api ) terkait dengan gerak fluida atau prinsip-prinsip mekanika fluida.

Tempat-tempat pendaratan atau tempat lepas landas ( run way ) pesawat terbang

harus mempunyai panjang minimum agar pesawat dapat mendarat atau lepas

landas dengan baik dan aman. Kendaraan-kendaraan bermotor harus didesain

secara aerodinamis agar daya hambatnya kecil hemat bahan bakar dan mempunyai

mutu estetika. Demikian halnya dalam perancangan mesin fluida seperti pompa,

kompressor, turbin, kipas-kipas angin atau blower, kesemuanya memerlukan

pengetahuan mekanika fluida.

Sistem-sistem pelumas, sistem pemanas dan pengkondisian udara untuk

gedung-gedung, terowongan bawah tanah dan sistem perpipaannya adalah contoh-

contoh permasalahan teknik yang memerlukan pengetahuan mekanika fluida.

Bahkan pakar fisiologi pun berkepentingan dengan mekanika fluida. Jantung

adalah sebuah pompa yang mendorong sebuah fluida ( darah ) melalui sebuah

sistem pipa (pembuluh-pembuluh darah). Jadi sesungguhnya kita selalu berurusan

dengan fluida baik yang diam maupun yang bergerak.

1.3. Pertanyaan

1. Jelaskan secara singkat sejarah perkembangan mekanika fluida dari

tahap awal dikenalnya fluida ?

2. Sebutkan para ilmuan beserta teori-teori yang diberikannya

berkenaan dengan eksperimen yang berkaitan tentang mekanika fluida ?


3. Jelaskan ruang lingkup mekanika fluida dan penerapannya ?

BAB II

DEFINISI DAN SIFAT-SIFAT FLUIDA

Hasil Pembelajaran


menguraikan tentang definisi dan sifat-sifat fluida yang meliputi fluida cair dan

gas.

Kriteria Penilaian


sebagai berikut :

1. Menjelaskan definisi dan klasifikasi fluida cair dan gas.

2. Menerangkan perbedaan fluida cair dan gas.

3. Menyebutkan definisi dimensi dan satuan.

4. Menyebutkan dimensi-dimensi dasar dalam mekanika fluida.

5. Menyebutkan satuan-satuan yang digunakan dalam sistem satuan SI atau

metrik dan sistem satuan Inggris/British.

6. Menggunakan sistem satuan secara konsisten.

7. Menerangkan sifat-sifat fluida :

Kerapatan, berat jenis, volume jenis dan gravitasi jenis.

Kompressibilitas dan elastisitas.

Tegangan permukaan dan kapilaritas.

Tekanan uap.

Viskositas ( dinamik dan kinematik )

Sumber PustakaBuku Utama:



Ronald. V. Giles, 1996, “Mekanika Fluida dan Hidraulika” , Edisi ke-2, Jakarta, Erlangga.

Buku Penunjang:

Dugdale H.R, 1986, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-3, Jakarta, Erlangga.

Frank. M. White, 1994, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-2, Jakarta, Erlangga.



Pendahuluan

Konsep dasar yang sangat penting diketahui dalam mempelajari Mekanika

Fluida adalah pemahaman tentang definisi dan sifat-sifat fluida itu. Dalam bab ini,

fluida didefinisikan dan dibahas sistem-sistem satuan, gaya, massa, panjang dan

waktu yang konsisten sebelum pembahasan mengenai sifat-sifat serta

pendefinisian istilah-istilah.

2.1. Definisi Fluida

Bahan dapat dibagi atas 2 keadaan saja, yakni fluida dan zat padat. Secara

teknis perbedaannya terletak pada reaksi kedua zat itu terhadap tegangan geser

atau tegangan singgung yang dialaminya. Zat padat dapat menahan tegangan geser

dengan deformasi statis, sedangkan fluida adalah sebaliknya.

Fluida juga dikenal dengan istilah zat alir, adalah zat yang berubah bentuk

secara kontinyu ( terus menerus ) bila terkena tegangan geser, betapapun kecilnya

tegangan geser itu. Maka dapat kita katakan bahwa fluida yang diam, berada

dalam keadaan tegangan geser nol.

Fluida dapat digolongkan ke dalam cairan ( zat cair ) atau gas. Perbedaan

utama antara keduanya bersifat teknis, yaitu berhubungan dengan akibat gaya


kohesif. Karena terdiri atas molekul-molekul tetap rapat dengan gaya kohesif yang

relatif kuat, zat cair cenderung mempertahankan volumenya dan akan membentuk

permukaan bebas dalam medan gravitasi jika tidak tertutup dari atas, aliran muka

bebas sangat dipengaruhi efek gravitasi. Sedangkan gas yang mempunyai jarak

antara molekul-molekulnya besar dan gaya kohesifnya terabaikan, akan memuai

dengan bebas sampai tertahan oleh dinding yang mengungkungnya. Volume gas

tidak tertentu (mengikuti volume wadahnya) dan jika tanpa wadah yang

mengungkungnya, gas itu akan membentuk atmosfer yang pada hakekatnya

bersifat hidrostatik. Gas tidak dapat membentuk permukaan bebas, karena itu

aliran gas jarang dikaitkan dengan efek gravitasi.

Berdasarkan bentuk hubungan antara besarnya tegangan geser yang

bekerja dengan laju perubahan bentuk yang terjadi, maka fluida dapat

diklasifikasikan atas fluida yaitu Fluida Newton ( Newton Fluids ) atau fluida

bukan-Newton ( Non-Newton Fluids ). Fluida yang mempunyai hubungan linear

antara besarnya tegangan geser dengan laju perubahan bentuk yang diakibatkan

disebut fluida Newton. Fluida yang termasuk dalam kelompok ini seperti air,udara

dan gasolin pada kondisi normal. Sedangkan fluida bukan-Newton adalah fluida

yang mempunyai hubungan tidak linear antara besarnya tegangan geser dengan

laju perubahan bentuk yang diakibatkan. Contoh fluida ini adalah pasta gigi dan

cat minyak. Bidang yang mempelajari fluida bukan-Newton merupakan bagian

dari ilmu yang disebut Rheologi.

Menurut Metzner (Olson,1993 : 25) fluida diklasifikasikan kedalam empat

golongan, yaitu :

1. Fluida Viskos Murni. Ini meliputi fluida-fluida Newton dan bukan-Newton

dengan tegangan geser yang hanya bergantung pada laju geseran dan tidak

bergantung pada waktu.

2. Fluida bergantung pada waktu. Fluida-fluida yang viskositasnya seolah

semakin lama makin berkurang meskipun laju geseran tetap disebut fluida

Thiksotropik, sedangkan yang viskositasnya seolah makin lama makin besar

disebut fluida Rheopektik.


3. Fluida Viskoelastik, adalah zat yang menunjukkan karakteristik baik zat

padat elastik maupun fluida viskos, misalnya tepung, ter dan beberapa

polimer.

4. Sistem-sistem Rheologi yang lebih kompleks.

2.2. Dimensi dan Satuan

Dimensi adalah ukuran untuk menyatakan peubah fisika secara kuantitatif.

Satuan ialah suatu cara khusus untuk mengaitkan sebuah bilangan dengan dimensi

kuantitatif. Jadi, panjang adalah suatu dimensi yang dikaitkan dengan peubah-

peubah fisika seperti jarak, pergeseran, lebar, simpangan atau defleksi dan

ketinggian. Sedangkan sentimeter atau inci keduanya merupakan satuan numeris

untuk menyatakan panjang.

Sistem satuan senantiasa berbeda-beda dari satu negara ke negara lain,

walaupun kesepakatan Internasional telah tercapai. Para ahli teknik memerlukan

bilangan dan karena itu juga ia memerlukan sistem satuan. Angka-angka ini harus

teliti, sebab keselamatan umum dipertaruhkan. Kita tidak mungkin merancang dan

membangun sistem pemipaan yang garis tengahnya D dan panjangnya L.

Di Amerika, sistem satuan Inggris umum digunakan. Dalam sistem satuan

Inggris terdapat peluang besar untuk membuat kesalahan. Banyak mahasiswa

teknik gagal dalam suatu ujian karena lupa atau keliru menggunakan faktor

konversi 12 atau 144 atau 32,2 atau 60 atau 1,8. Para ahli profesional pun dapat

terperosok ke dalam kesalahan-kesalahan yang sama. Dapat dibayangkan

bagaimana resikonya jika seorang ahli rancang-bangun (desainer) suatu pesawat

terbang melakukan kesalahan karena lupa memasukan faktor konversi 32,2 waktu

mengubah pond massa (lbm) menjadi slug.

Dalam membicarakan sifat fluida, melakukan pengukuran dan perhitungan

diperlukan satuan. Ada bermacam-macam sistem satuan yang dapat digolongkan

dalam dua kelompok utama, yaitu :

1. Kelompok sistem satuan Metrik.

2. Kelompok sistem satuan Inggris.


Tiap kelompok sistem satuan menggunakan Dimensi Dasar, yaitu : massa (M),

panjang (L), waktu (T) dan temperatur (). Dimensi-dimensi lainnya dapat

diturunkan dari dimensi-dimensi dasar ini.

Hubungan antara dimensi dasar ini dapat diturunkan dari hukum-hukum

fisika yang ada, misalnya dari hukum Newton II, yang menyatakan bahwa gaya

sebanding dengan massa kali percepatan, F = m.a, dan sebagai persamaan, faktor

kesebandingan k harus di gunakan sehingga diperoleh persamaan :

F = k m . a atau F = m.a/gc dengan gc = 1 / K

harga 1/k atau gc bergantung pada sistem sataun yang digunakan sehingga

menghasilkan harga gaya yang benar dari perkalian antara massa dan percepatan.

Dari persamaan Newton II di atas, diperoleh hubungan antara gaya, massa dan

percepatan dalam setiap sistem satuan.

Dalam sistem satuan Internasional ( Systeme International d’unites ) SI,

satuan massa dalam kilogram (kg), panjang dalam meter (m), waktu dalam ketik

(det.) dan temperatur dalam Kelvin (K), sedangkan gaya sebagai satuan turunan

dinyatakan dalam Newton (N) dapat didefinisikan dari persamaan Newton, yaitu :

Dalam sistem satuan Metrik Absolut atau metrik cgs, satuan massa,

panjang, waktu dan temperatur berturut-turut dinyatakan dalam gram (g),

centimeter (cm), detik (det) dan Kelvin (K). sedangkan gaya (F) sebagai satuan

turunan dinyatakan dalam dyne dan didefinisikan :

Sistem satuan Internasional, SI telah banyak dipakai oleh hampir seluruh

negara di dunia. Namun dalam beberapa negara seperti Inggris dan Amerika

masih menggunakan Sistem Satuan Inggris. Sistem satuan ini meliputi :

1. Sistem Satuan Grafitasi Inggris (British Gravitational), BG atau disebut

juga Sistem Inggris Teknik (Technical English System) dan di Amerika

disebut juga Sistem Lazim Amerika Serikat ( U.S. Customary System),

USC.

2. Sistem Satuan Inggris Engineering ( English Engineering ).


3. Sistem Inggris Absolut ( English Absolute ).

Satuan dari sistem-sistem satuan yang telah disebutkan diatas dapat dilihat

dalam Tabel 2.1. Dan besaran-besaran turunan yang penting dalam mekanika

fluida beserta dimensinya disajikan dalam Tabel 2.2.

Dalam sistem satuan SI, kelipatan dan sub kelipatan dalam pangkat 103

ditunjukkan dengan awalan, yang juga disingkat. Awalan-awalan yang lazim

ditunjukkan dalam Tabel 2.3. di halaman berikut ini.

Tabel 2.1. Sistem Satuan

No Sistem satuanGaya(F)

Massa (M)

Panjang (L)

Waktu (T)

gc = 1/kFaktor

konversi1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Inggris Teknik, BG Atau USC

Inggris Engineering

Inggris Absolut

Metrik Absolut (cgs)

Metrik MKS

Metrik Engineering

Sistem internasional, SI

pound (lbf)

pound (lbf)

poundal (pdl)

dyne

kilogram (Kgf)

gram (gf)

Newton (N)

Slug

pound (lbm)

pound (lbm)

gram(gr)

kilogram (Kg)

gram (gr)

Kilogram (Kg)

feet(ft)

feet(ft)

feet(ft)

cm

meter(m)

centimeter (cm)

meter(m)

detik

detik

detik

detik

detik

detik

detik

slug.ft1

l bf.det2

lbm.ft32,2

lbf. det2

lbm.ft1

pdl.det

gm. cm1

dyne. det2

kgm9,8061 kgf. det2

gm.cm980,665 gf. dt2

kg. m

1 slug = 3,2 lbm

1 slug = 14,59 kg

1 ft = 0,3048 m

1 lbf = 4,448 N

1 N = 105

dyne


1 N. det2

Tabel 2.2. Dimensi-dimensi turunan

No Dimensi turunan Satuan SI Satuan BG Faktor konversi1.2.3.4.5.6.7.

8.9.10.

11.

Luas ( L2 )Volume ( L3 )Kecepatan (LT-1)Percepatan (LT-2)Tek./Teg. (ML-1T-2)Kecep.sudut ( T-1 )Energi kalor, usaha

( ML2 T-2 )Daya ( ML2 T-3 )Kerapatan ( ML-3 )Kekentalan Dinamik

( ML-1 T-1)Kalor spesific

( L2 T-2 θ-1 )

m 2

m 3

m/dtm/dt2

Pa = N/m2

dt -1

J = N.m

W = J/dtKg/m3

Kg/ (m.dt)

M2/ (dt 2 K)

ft 2

ft3

ft/dtft/dt2

lbf/ft2

dt -1

lbf.ft

lbf.ft/dtslug/ftslug/ft.dt

ft2 / (dt2.R)

1 m2 = 10,746 ft2

1 ft3 = 35,315 ft3

1ft/dt = 0,3048 m/dt1ft/dt2 = 0,3048 m/dt2

1 lbf/ft2 = 47,88 Pa

1 ft.lbf = 1,3558 J

1 ft.lbf/dt = 1,3558 W1 slug/ft3 = 515,4 kg/m1 slug/(ft.dt)=47,88 kg/m.dt

1m/(dt2.R) = 5,980 ft2/dt.R

Tabel 2.3. Awalan Pilihan Untuk Pangkat 10 Dalam Satuan SI

No Kelipatan Awalan SI Singkatan1.2.3.4.5.6.7.8.

109

106

103

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

gigamegakilocentimillimikronanopiko

GMkcmμnp

Contoh-contoh soal:

1. Tunjukkan dimensinya dan satuan yang digunakan dalam sistem satuan SI dan

satauan BG dari besaran-besaran berikut :

a. Momentum b. Tegangan Geser c. Berat Jenis

Jawab

a. Momentum = massa x kecepatan

= massa x (jarak/waktu)


Dimensi = M . L . T -1

Satuan SI = Kg .m . dt -1

= kg . m/dt

= N . dt

Satuan BG = Slug. ft . dt -1

= Slug . ft / dt

b. Tegangan geser = Gaya bagi luasan

= F . L-2

= M . L . T -2 . L -2

= M . L -1 . T -2

= M / L . T -2

Satuan SI = N / m2

Satuan BG = lbf / ft 2

c. Berat Jenis = kerapatan x gravitasi

= M . L -3 x L . T -2

= M . L -2 . T -2

= M / L 2 . T 2

Satuan SI = Kg/m2 . dt 2 N = Kg . m / dt

= N / m 3

Satuan BG = lbf / ft 3

2. Sebuah benda beratnya 1000 lbf dibawah pengaruh medan gravitasi bumi yang

percepatannya g = 32,174 ft / dt 2.

a. Berapa massanya dalam kilogram ?

b. Berapa berat benda ini dalam Newton, jika dipengaruhi percepatan

gravitasi bulan yang nilai standarnya g bulan = 1,62 m / dt 2.

c. Berapa besar percepatan benda itu jika gayanya netto sebesar 400 lbf

dikenakan padanya dibulan atau dibumi.

Penyelesaian :

Dari soal W = 1000 lbf

g = 32,174 ft / dt 2


a. Massa benda dalam kilogram :

W = m . g = 1000 lbf.

m (slug) . 32,174 ( ft / dt2 ) = 1000 lbf.

jadi m = 1000 / 32,174

m = 31,08 slug

m = 31,08 slug x 14,5939 kg / slug

m = 453,6 kg

b. Berat benda dalam Newton

Karena massa benda di bulan atau di bumi tetap 453, 6 kg, maka berat benda

di bulan,

W = m . g bulan

W = 453,6 kg . 1,62 m/dt 2

W = 734,8 N

c. Percepatan benda :

Dari persamaan Newton II,

F = m . a

400 lbf = 31,08 (slug) x a ( ft / dt2 )

a = 400/31,08 ( ft / dt 2 )

a = 12,43 ft / dt 2

a = 12,43 x 0,3048 (m / dt 2)

= 3,79 m / dt 2

2.3. Sifat-sifat Fluida

Semua fluida sejati mempunyai atau menunjukkan sifat-sifat atau

karakteristik-karakteristik yang penting dalam dunia rekayasa. Kerapatan,

kompressibilitas, kapilaritas dan tekanan uap adalah sifat-sifat fluida yang penting

untuk fluida dalam keadaan diam dan untuk fluida yang bergerak, disamping sifat-

sifat tadi juga viskositas memegang peranan penting.

Sifat-sifat inilah yang akan diuraikan dalam subbab mendatang.


2.3.1. Kerapatan.

Kerapatan atau rapat massa ( densitas ), ρ suatu zat adalah ukuran untuk

konsentrasi zat tersebut dan dinyatakan dalam massa per satuan volume.

ρ = Δ m / Δ v

Kerapatan air pada tekanan standar (760 mmHg) dan 40 C adalah 1000

Kg/m3, sedangkan kerapatan udara baku pada tekanan standar (1 atm) dan

temperatur 150 C adalah 1,225 Kg/m3.

Harga kerapatan air dan sifat-sifat fisika lainnya dapat dilihat pada lampiran Tabel

A1. Temperatur dan tekanan pengaruhnya kecil terhadap kerapatan zat cair,

namun sangat berarti terhadap kerapatan gas. Kerapatan suatu gas dapat dihitung

pada persamaan gas ideal, yaitu:

ρ = p / R . T

ρ = Kerapatan

p = Tekanan mutlak

R = Tetapan gas

T = Temperatur mutlak

Harga tetapan gas, R untuk udara adalah 287 m2/dt2. K ( N.m/Kg.K). Harga-harga

tetapan gas R untuk berbagai gas dapat dilihat dalam lampiran Tabel A2.

Contoh 2.4

Hitung kerapatan udara pada tekanan 13,79 x 104 N/m2 dan temperatur 480 C.

Jawab :

ρ = P / R . T

= 13,79 x 104 (N/m2) / 287 N.m/Kg . ( 48 + 273 ) K

= 15,40 Kg/m3

2.3.2 Volume jenis, Berat jenis dan Gravitasi jenis.

Volume jenis, v adalah kebalikan kerapatan ρ, yakni volume yang ditempati

oleh massa satuan fluida, jadi :

v = 1 / ρ


Berat jenis, adalah gaya gravitasi terhadap massa yang terkandung dalam

satuan volume zat, atau hasil kali antara kerapatan dengan percepatan

gravitasi,

= ρ . g

Berat jenis sangat berguna dalam masalah-masalah tekanan hidrostatik.

- Berat jenis, air pada keadaan standar adalah :

air = ρ air . g

= 1000 Kg/m3 x 9,81 m/dt2

= 9810 N/m3.

- Berat jenis, udara adalah :

udara = ρ udara . g

= 1,225 Kg/m3 x 9,81 m/dt2

= 12,02 N/m3.

Gravitasi jenis ( specifik gravitasi ) SG, atau disebut juga dengan kerapatan

relatif adalah suatu bilangan yang menunjukkan perbandingan (ratio) antara

massa atau kerapatan suatu zat terhadap massa atau kerapatan suatu zat pada

kondisi standar yang bervolume sama yang ditentukan sebagai patokan.

Untuk zat cair dan zat padat, zat patokannya adalah air pada tekanan 1 atm,

atau 1,013 x 105 Pa dan temperatur 40 C. Dan untuk gas, zat patokannya

adalah udara standar, yaitu udara bebas yang mengandung CO2 atau hidrogen

pada 150 C dan tekanan 1 atm.

SG zat = zat / air

SG zat cair = ρ zat cair / ρ air

atau SG zat cair = ρ zat cair / ρ air

SG gas = ρ gas / ρ udara

Contoh 2.5

Kerapatan suatu zat adalah 2,94 g/cm3. Tentukanlah dalam satuan SI harga :

a. Gravitasi jenisnya.

b. Volume jenisnya.

c. Berat jenisnya.


Jawab :

Dari soal : Diberikan ρ = 2,94 g/cm3.

dalam satuan SI ρ = 2,94 g/cm3 x 1 Kg/1000 g x 106 cm3/m3

= 2940 Kg/m3.

a. Gravitasi jenis zat :

SG = ρ zat / ρ air

= 2940 ( kg/m3 ) / 1000 ( kg/m3 )

= 2,94

b. Volume jenis, v :

v = 1 / ρ

= 1 / 2940

= 0,000340 m3 / kg

c. Berat jenis, :

= ρ. g

= 2940 kg/m3 x 9,81 m/dt2.

= 2884140 N/m3.

2.3.3. Kompressibilitas atau Elastisitas.

Semua fluida mengalami perubahan volume bila tekanannya atau

temperaturnya berubah. Suatu volume fluida tertentu v, pada tekanan p

mengalami perubahan volume v bila tekanan berubah sebanyak p.

Kompressibilitas rata-rata , didefinisikan sebagai perubahan volume

mula-mula per satuan perubahan tekanan, sehingga untuk sejumlah massa fluida

tertentu dengan volume v, berlaku :

= - ( v / v ) / p.

Tanda minus dimasukkan karena bertambahnya tekanan menyebabkan

mengecilnya volume.

Kebalikan dari kompressibilitas disebut Elastisitas atau Modulus Bulk

Elastisitas ( Bulk Modulus of Elastisity ), K.

Untuk zat cair :

K = 1 /


= - p / ( v / v )

Modulus Bulk atau elastisitas bervariasi dengan tekanan untuk gas dan dengan

tekanan serta temperatur ( meskipun sedikit ) untuk zat cair. Jadi untuk gas,

Modulus Bulk adalah :

K = - dp / ( dv / v )

Dimensi K sama dengan dimensi tekanan yaitu MLT-2.

Beberapa harga K untuk beberapa cairan diperlihatkan dalam lampiran Tabel A3.

Contoh 2.6

Suatu cairan yang dimanfaatkan dalam sebuah silinder mempunyai volume 1 liter

( 1 liter = 1000 cm3 ) pada1 MN/m2 dan mempunyai volume 0,995 liter pada

2 MN/m2. Berapakah Modulus Bulknya ?

jawab :

K = - p / ( v / v )

2.3.4. Tegangan Permukaan dan Kapilaritas

a. Tegangan Permukaan

Pada lapisan antara-muka (interface) antara cairan dan gas atau

antara dua cairan yang tidak dapat bercampur, akan terbentuk suatu selaput atau

lapisan tipis yang disebabkan oleh tarikan molekul-molekul cairan di bawah

permukaan tersebut. Molekul-molekul pada permukaan zat cair lebih rendah

kerapatannya dan tarik-menarik satu sama lain.

Sifat yang disebut tegangan permukaan ini sesungguhnya terjadi akibat

perbedaan tarik menarik timbal balik antar molekul-molekul zat cair dekat

permukaan dan molekul-molekul yang terletak agak lebih jauh dari permukaan

dalam massa zat cair yang sama.

Terbentuknya selaput pada lapisan antar muka berdasarkan energi

permukaan atau kerja per satuan luas yang diperlukan untuk membawa molekul-

molekul ke permukaan. Energi per satuan luas permukaan ini disebut koefisien


tegangan permukaan dan diberi notasi . Tegangan permukaan ini mempunyai

dimensi energi per satuan luas atau gaya per satuan panjang. Harga-harga

tegangan permukaan untuk beberapa cairan dapat dilihat pada lampiran Tabel A3.

Dua antar muka yang lazim adalah air-udara dan air raksa-udara. Untuk

permukaan yang bersih pada temperatur 200 C, harga tegangan permukaannya

masing-masing adalah :

air = 0,073 N/m

air raksa = 0,51 N/m

Pada umumnya mengecil dengan menurunnya suhu dan nilainya 0 pada

titik kritis. Tegangan permukaan berperan menghalangi pertumbuhan gelembung-

gelembung gas kecil dalam zat cair ketika dilewatkan melalui daerah bertekanan

rendah.

Contoh-contoh efek yang ditimbulkan oleh sifat tegangan permukaan pada

zat cair, misalnya air biasanya naik lebih tinggi dari pinggiran sendok sebelum

airnya tumpah atau air dapat dituangkan kedalam sebuah gelas yang bersih sampai

permukaannya lebih tinggi dari pada bibir gelas.

Jika antar-muka itu melengkung, maka terjadi perbedaan tekanan pada

permukaan itu. Perbedaan tekanan p permukaan diimbangi oleh gaya tarik yang

disebabkan oleh tegangan permukaan. Dalam gambar 2.1 diperlihatkan antar-

muka lengkung yang mempunyai bentuk : silinder ( gbr. 2.1a. ), tetes bulat ( gbr.

2.1b ) dan lengkung yang umum ( gbr. 2.1c ).


Gbr 2.1. Antar-muka lengkung : a. Silinder b. Tetes bulat c. Lengkung umum.

- Pada antar-muka lengkung silinder berlaku hubungan :

2 RLPp = 2 L

p = / R

- Untuk antar-muka tetes bulat berlaku :

R2p = 2 R

p = 2 / R

- Untuk antar-muka lengkung umum :

p = ( 1 / R1 + 1 / R2 )

Contoh 2.7

Berapakah harga tekanan di dalam sebuah tetes air yang bergaris tengah 0,05 mm

pada temperatur 200 C, jika tekanan diluar tetes itu adalah tekanan atmosfir

standar.

Jawab :

Dari soal diketahui : R = 0,05 mm/2 = 0,025 mm.

= 0,073 N / m ( lihat tabel )

p1 = 1,03 x 105 N /m2 ( atmosfer standar )

untuk tetes bulat berlaku :

p = 2 / R

P2 – P1 = 2 / R

Jadi tekanan di dalam tetesan air, P2 :

P2 = P1 + 2 /R

= 1,03 x 105 N/m2 + 2 . 0,073 N/m / 0,025 x 10-3 m

= 1,03 x 105 + 0,5840 x 105

= 1,6140 x 105 N/m2.

b. Kapilaritas.


Naik atau turunnya cairan dalam suatu tabung kapiler ( atau dalam suatu

keadaan serupa, seperti misalnya dalam zat yang berpori ) disebabkan oleh

tegangan permukaan dan tergantung pada besarnya kohesi relatif cairan dan

adhesi cairan ke dinding wadah tempatnya. Cairan naik dalam tabung yang

dibasahinya, dalam hal ini gaya adhesi lebih besar dari gaya kohesi dan turun

dalam tabung yang tak dibasahinya ( gaya kohesi lebih besar dari adhesi ).

Kapilaritas menjadi berarti bila menggunakan tabung-tabung yang garis

tengahnya lebih kecil dari kira-kira 10 mm.

Air akan naik setinggi h dalam pipa kapiler dan membasahi dinding

kaca/pipa kapiler itu dan permukan bebasnya berbentuk cekung dengan sudut

kontak . Sedangkan air raksa akan turun dalam pipa kapiler dan tidak membasahi

dinding kaca serta permukaan bebasnya berbentuk cembung.

Besarnya tinggi kenaikkan air atau penurunan air raksa dalam pipa kapiler

dengan menggunakan tabung kaca berdiameter 0,2 inchi diperlihatkan dalam

gambar 2.2.

Gambar 2.2. Kapilaritas dalam tabung kaca

Besarnya sudut kontak yang terbentuk antara zat cair dengan dinding

kaca atau pipa kapiler menentukan tinggi kenaikkan atau penurunan ( depresi ) zat

cair dalam pipa kapiler ( perhatikan gambar 2.3 ).

Apabila < / 2 ( 900 ) akan terjadi kenaikkan zat cair dalam pipa kapiler.

= / 2 ( 900 ) tidak mengalami kenaikkan atau penurunan.

> / 2 ( 900 ) akan terjadi penurunan dalam pipa kapiler.


Gambar 2.3. Pengaruh sudut kontak pada kapilaritas dalam sebuah pipa kecil.

Tinggi kenaikkan/penurunan zat cair dalam pipa kapiler dapat dihitung

dengan menggunakan persamaan :

h = 2 Cos / ρ gr

Efek kapiler ini harus diperhitungkan jika menggunakan tabung-tabung bergaris

tengah kecil untuk mengukur tekanan.

Contoh 2.8

Sampai ketinggian h berapa air pada temperatur 200 C akan naik dalam sebuah

pipa kaca bersih berdiameter 2,5 mm.

Jawab :

Dari soal diberikan :

= 0,073 N/m ( lihat tabel )

= 00 ( kaca bersih )

r = 1,25 x 10-3 m

h = 2 Cos / ♪ gr.

= 2 . 0,073 . Cos 0 / 1000 . 9,81 . 1,25 x 10-3

= 0,012 m

= 12 mm.

2.3.5 Tekanan Uap

Kalau suatu zat cair dan uapnya berada bersama dalam kesetimbangan,

uap disitu disebut uap jenuh, dan tekanan yang diberikan oleh uap jenuh ini

disebut tekanan uap. Jika tekanan zat cair lebih besar dari tekanan uapnya,

pertukaran antara zat cair dan uap itu hanya terjadi dalam penguapan pada antar-


mukanya. Tetapi jika tekanan zat cair itu menjadi lebih rendah daripada tekanan

uapnya, gelembung-gelembung uap mulai muncul di dalam zat cair itu. Untuk

setiap zat, tekanan uap merupakan fungsi temperatur. Harga-harga tekanan uap

untuk beberapa zat cair pada berbagai temperatur disajikan dalam lampiran Tabel

A4.

Dalam banyak situasi yang menyangkut aliran cairan terdapat

kemungkinan bahwa terjadi tekanan yang sangat rendah di lokasi-lokasi tertentu

dalam sistem. Dalam keadaan demikian maka tekanan tersebut dapat sama dengan

atau lebih kecil daripada tekanan uap. Jika hal itu terjadi, maka cairan menguap.

Inilah fenomena kavitasi atau peronggaan.

Fenomena kavitasi ini dianggap penting dalam bidang rekayasa karena

pembentukan rongga-rongga atau gelembung uap yang kemudian meletus atau

pecah ketika fluida pindah ke daerah bertekanan lebih tinggi bisa menyebabkan

erosi pada permukaan zat padat, vibrasi dan hilangnya sebagian energi mekanik.

Hal ini sangat penting untuk diperhatikan dalam sistem pipa pompa, turbin atau

baling-baling kapal.

2.3.6. Viskositas

Viskositas atau kekentalan adalah ukuran ketahanan dari suatu fluida

terhadap deformasi ( perubahan bentuk ) atau ukuran daya tahan fluida terhadap

gaya geser. Dari hukum viskositas Newton diberikan hubungan :

= ( du / dy ) = ( d / dt )

atau = / ( du / dy ) = / ( d / dt )

koefisien disebut sebagai viskositas dinamik atau viskositas absolut. Dari

persamaan viskositas Newton tersebut, dapat dilihat bahwa dimensi : ( FL -2 ),

u ( LT-1 ) dan y ( L ), sehingga dimensi adalah FL -2 T atau FT / L2.

Berdasarkan analisa dimensi ini, dapat kita tuliskan satuan viskositas dinamik

dalam sistem SI yaitu :

= N . dt / m2 = Pa . dt

= kg / m . dt

Satuan lain untuk viskositas dinamik ini adalah satuan metrik cgs, yaitu :


= dyne . dt / cm2

= g / cm . dt.

= poise (P)

Satuan SI 10 kali lebih besar daripada satuan metrik cgs ( 1 Pa.dt = 10 poise )

Viskositas kinematik v, didefinisikan sebagai nisbah ( ratio ) viskositas

dinamik terhadap kerapatan.

v = / ρ dimensi viskositas kinematik adalah L2T-1 atau L2/T, sehingga

satuannya dalam sistem SI adalah m2/dt. atau dalam metrik cgs cm2/dt atau stokes,

St ( 1 St = 100 cSt dan 1 cSt = 10-6 m2 / dt ).

Viskositas gas meningkat dengan naiknya suhu, tetapi viskositas cairan

berkurang dengan naiknya suhu. Harga-harga viskositas ( dinamik dan

kinematik ) untuk beberapa zat cair dan gas dapat dilihat dalam lampiran Gbr.

A.2.1. dan A.2.2.

Contoh 2.9

Dari tabel diperoleh viskositas air pada temperatur 200 C besarnya 0,01008 poise.

Hitung :

a. Viskositas dinamik dalam Pa . dt

b. Jika rapat relatif air pada 200 C besarnya 0,998 , hitung harga viskositas

kinematik dalam m2 / dt.

Jawab :

a. viskositas dinamik,

= 1,008 x 10-3 Pa.dt

b. viskositas kinematik,

v = / ρ

= 1,01 x 10-6 m2 / dt.


Contoh 2.10

Sebuah plat yang yang jaraknya 0,5 mm dari suatu plat yang terpasang mati

bergerak dengan kecepatan 0,25 m/dt dan guna mempertahankan kecepatan ini

memerlukan gaya per satuan luas sebesar 2 Pa. Tentukan viskositas fluida yang

berada diantara plat-plat tersebut dalam satuan SI.

Jawab :

Dari soal diberikan y = 0,5 mm ( 0,5 x 10-3 m )

u = 0,25 m / dt.

F / A = = 2 Pa ( N/m2 )

Dari persamaan viskositas Newton :

= ( du / dy )

diperoleh

= ( y / u )

= 0,004 N . dt /m2 ( Pa . dt )

2.4. Pertanyaan

1. Sebutkan definisi fluida ?

2. Sebutkan 4 (empat) golongan fluida menurut metzner ?

3.


BAB III

STATIKA FLUIDA

Hasil Pembelajaran


menguraikan mengenai statika fluida yang mencakup studi mengenai tekanan dan

variasinya pada seluruh bagian fluida dan studi tentang gaya permukaan.

Kriteria Penilaian


sebagai berikut :

1. Menjelaskan tentang perubahan-perubahan tekanan fluida

terhadap ketinggian dalam suatu medan gravitasi.

2. Menjelaskan gaya-gaya yang bekerja pada suatu elemen

fluida dalam keadaan diam (hidrostatika).

Sumber Pustaka

Buku Utama:


Ranald. V. Giles, 1996, “Mekanika Fluida dan Hidraulika” , Edisi ke-2, Erlangga, Jakarta.

Buku Penunjang:


Dugdale H.R, 1986, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-3, Erlangga, Jakarta.

Frank. M. White, 1994, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-2, Erlangga, Jakarta.


Pendahuluan

Pengetahuan mengenai statika fluida mencakup studi mengenai tekanan

dan variasinya pada seluruh bagian fluida dan studi tentang gaya permukaan yang

terbatas besarnya.

Bab ini terutama membahas perubahan-perubahan tekanan fluida terhadap

ketinggian dalam suatu medan gravitasi, misalnya medan gravitasi bumi, dan

akibat perubahan-perubahan tekanan tersebut pada permukaan di dalam fluida

yang dalam keadaan diam. Studi tentang variasi tekanan yang diukur dengan

manometer, gaya-gaya hidrostatika pada dam dan pintu air, gaya pengapungan

pada benda-benda yang terendam, variasi tekanan dan kerapatan terhadap

ketinggian atmosfer serta untuk menetapkan kriteria kemantapan ( stabilitas )

statik pada benda-benda yang tenggelam dan mengapung.

3.1. Persamaan Dasar Dalam Statika Fluida

Dalam fluida yang bersifat kontinyu, dapat dijumpai tiga macam gaya,

yaitu :

1. Gaya permukaan, misalnya tekanan, tegangan geser, yang bekerja pada titik

pada permukaan.

2. Gaya badan, yang bekerja pada setiap titik dalam fluida tersebut, sebagai

contoh dapat disebutkan gaya elektrostatik, gaya elektromagnetik, gaya

Lorentz, gaya sentrifugal dan gaya coriolis.


3. Tegangan permukaan, yang hanya bekerja pada permukaan ( yaitu bidang

pertemuan antara dua macam atau lebih zat atau fase ).

Gaya badan merupakan akibat dari adanya medan potensial, misalnya gaya

gravitasi timbul karena adanya medan potensial.

Gaya-gaya yang bekerja pada suatu elemen fluida dalam keadaan diam

(Hidrostatika) terdiri dari gaya-gaya permukaan dan gaya-gaya badan. Dengan

gaya berat sebagai satu-satunya gaya badan yang beraksi. Dari analisa diferensial

pada elemen fluida di bawah pengaruh medan gravitasi, diperoleh persamaan

hidrostatika, yaitu :

dp = - ρ gdz = - dz …………………………………….( 3.1 )

dengan sumbu z vertikal ke atas.

Persamaan di atas menunjukkan bahwa :

1. Intensitas tekanan berkurang dengan ketinggian

( dp menjadi negatif bila dz posistif )

2. Intensitas tekanan sama bila tidak ada perubahan elevasi.

3.1.1. Tekanan Hidrostatika di dalam Zat Cair

Zat cair hampir-hampir tak termampatkan, sehingga dalam hidrostatika

dapat diabaikan variasi kerapatannya. Untuk fluida dengan kerapatan tetap,

persamaan (3.1) dapat di integrasikan :

P2 – P1 = - ρ g (z2 – z1) = - ( z2 – z1) ……………………(3.2a.)

Jika ( z1 – z2 ) = h, atau – ( z2 – z1 ) = h, maka

p = .g.h = h ……………………………………… (3.2b.)

Jika sistem koordinat Z1 = 0 dipilih pada permukaan laut, tempat dimana

tekanan p sama dengan tekanan atmosfer standar pa, maka untuk zat cair harga h

positif jika diukur dari permukaan bebasnya menuju ke bawah ( kedasar ) karena

Z2nya berharga negatif ( - ), sedangkan untuk gas atau udara, harga h negatif jika

diukur dari permukaan laut menuju ke atas ( ke lapisan yang lebih tinggi ) karena

Z2 nya berharga positif ( + ) sebagaimana diperlihatkan pada gambar 3.1.


+ z2

h gas (udara)

z1 = 0 permukaan laut

g + h zat cair

z2

Gbr. 3.1. Dasar Pengukuran h pada Fluida Gas dan Cairan.

Dari uraian diatas, maka persamaan tekanan ( mutlak ) untuk zat cair

adalah :

p = pa + .g.h = pa + h ……………………………

(3.3)

dan untuk gas dengan anggapan kerapatannya konstan :

p = pa - .g.h = pa - . h ………………………… .(3.4)

persamaan ( 3.4 ) ini dapat digunakan untuk udara sampai ketinggian 330 m

( 1000 ft ) di atas permukaan laut.

Persamaan ( 3.3 ) dan ( 3.4 ), menunjukkan bahwa tekan (mutlak) zat cair

akan semakin besar dengan bertambahnya kedalaman, sedangkan tekanan

(mutlak) udara atmosfer semakin berkurang dengan bertambahnya ketinggian dari

permukaan laut.

Contoh 3.1.

Batas kedalaman yang boleh di tempuh dengan aman oleh seorang penyelam

adalah sekitar 50 m. Berapakah intensitas tekanan (mutlak) pada kedalaman itu

dalam :

a. Air tawar ( = 1000 kg/m3 )

b. Air laut ( = 1025 kg/m3 )

Gunakan tekanan atmosfer standar, Pa = 101,325 kPa.

Jawab :

a. Untuk air tawar :


p = pa + .g.h

p = 1,01325 x 105 + ( 1000 kg/m3 ) ( 9,81 m/dt2 ) ( 50 m )

p = 1,01325 x 105 pa + 4,91 x 105 N/m2.

P = 5,29 x 105 pa (mutlak)

b. Untuk air laut :

p = pa + ρ gh

p = 1,01325 x 105 + ( 1025 kg/m3 ) ( 9,81 m/dt2 ) ( 50 m ).

p = 1,01325 x 105 Pa + 5,03 x 105 N/m2.

p = 6,04 x 105 Pa ( mutlak ).

Contoh 3.2.

Jika tekanan atmosfer standar adalah 1,01325 x 105 Pa. Dengan menganggap

kerapatan udara tetap, hitunglah tekanan atmosfer pada ketinggian 300 m dari

permukaan laut.

Jawab :

Dengan menggunakan persamaan hidrostatik untuk udara dengan

kerapatan konstan dapat dihitung tekanan (mutlak) udara pada ketinggian 300 m,

yaitu :

p = pa - ρ gh

dengan udara = ρ g udara = 11,8 N/m3 ( lihat tabel )

p = 1,01325 x 105 - ( 11,8 N/m3 ) ( 300 m )

p = 1,01325 x 105 Pa - 3540 N/m2

p = 0,97785 x 105 Pa (mutlak)

3.1.2. Tekanan Hidrostatik Dalam Gas

Gas adalah fluida termampatkan, dengan kerapatan hampir sebanding

dengan tekanannya. Untuk gas sempurna berlaku hubungan :

= p/RT ………………………………………………… ( 3.5 )


jika pers. ( 3.5 ) disubsitusikan ke dalam persamaan hidrostatika ( pers. 3.1 ),

diperoleh :

dp = - ( p / RT ) gdz ………………………………………. ( 3.6 )

persamaan ( 3.6 ) diintegrasikan :

ln ( p2 / p1 ) = - ( g / R ) (dz / T ) …………………….. ( 3.7 )

Jika temperatur atmosfer diasumsikan konstan ( atmosfer isothermal )

T=To, maka hasil integrasi persamaan ( 3.7 ) adalah :

……………………………… ( 3.8 )

dengan menggunakan satuan yang konsisten, maka besaran dalam kurung adalah

tak berdimensi.

Pada lapisan Troposfer, yaitu bagian bawah dari atmosfer pada ketinggian

sampai sekitar 11.000 m ( 11 km ) dari permukaan laut, suhu rata-rata udara /

atmosfer turun secara hampir linear dengan bertambahnya ketinggian :

T = To – Bz ………………………………………………. ( 3.9 )

To adalah suhu (mutlak) pada permukaan laut dan B adalah laju gelincir (Lapse

rate). Nilai-nilai standar To & B adalah :

To = 518,69 0 R = 288,16 K = 150 C.

B = 0,003566 0 R / ft = 0,00650 K/m

Jika persamaan ( 3.9 ) disubsitusikan ke dalam persamaan ( 3.7 ) kemudian

mengintegralkannya, diperoleh persamaan tekanan (mutlak) udara / atmosfer pada

ketinggian tertentu yang lebih tepat ( eksak ), yaitu :

…………………………………… ( 3.10 )

pangkat (g/RB) adalah berdimensi dan nilai standarnya untuk udara ialah 5,26.

Distribusi suhu dan tekanan dalam atmosfer standar Amerika, ditunjukkan dalam

gambar 3.1. Dan sifat-sifat atmosfer standar sebagaimana ditabulasikan dalam

Lampiran Tabel A5.


Contoh 3.3.

Jika tekanan Atmosfer standar 101,325 kPa, hitunglah tekanan udara

atmosfer pada ketinggian 3000 m dari permukaan laut dengan menggunakan :

a. Rumus yang eksak

b. Rumus atmosfer isothermal

c. Rumus kerapatan udara tetap

d. Bandingkan hasil yang diperoleh dari a, b, dan c.

jawab :

a. Dari persamaan eksak :

p = pa [ 1 – B.Z / To ] g/RB

p = pa [ 1 – 0,00650 K/m . 3000 m / 288,16 K ]5,26

p = pa [ 0,9323 ]5,26

p = 101325 [ 0,6917 ] = 70086,5 Pa

p = 70,0865 kPa

b. Untuk atmosfer isothermal :

p = pa exp [ - g z2 – z1 / R.To ]

= pa exp [ - 9,81 m/dt2 . 3000 m / 287 m2/dt2 K.288,16 K ]

= pa exp [ - 0,3558 ]

p = 101325 [ 0,7006 ]

= 70988,3 Pa = 70,9883 kPa

c. Untuk kerapatan udara konstan :

p = pa - gh = pa – γh

= 101325 – ( 11,8 N/m3 ) ( 3000 m )

= 101325 – 35400

= 65925 Pa

= 65,925 kPa

d. Perbandingan hasil yang diperoleh :

selisih jawaban antara a dan b :

70,9883 – 70,0865 = 0,9015 kPa

atau


[ 0,9015 / 70,988 ] x 100 % = 1,26 %

selisih jawaban antara a dan c :

70,0865 – 65,925 = 4,1615 kPa

[ 4,1615 / 70,0865 ] x 100 % = 5,9 %

3.2. Satuan dan Skala Pengukuran Tekanan

Intensitas tekanan p dapat dinyatakan dengan mengacu kepada suatu acuan

( datum ) sebagai tekanan referensi. Dalam bidang teknik, datum yang lazim

digunakan ialah nol absolut (nol mutlak) atau vakum sempurna dan tekanan

atmosfer lokal ( tekanan di lingkungan sekitar ).

Bila suatu tekanan dinyatakan sebagai beda antara nilainya dan hampa

sempurna, maka tekanan tersebut dinamakan tekanan absolut ( tekanan mutlak ).

Bila tekanan itu dinyatakan sebagai beda antara nilainya dan tekanan atmosfer

lokal, maka tekanan tersebut dinamakan tekanan relatif atau tekanan ukur

( pressure gauge ).

Hubungan antara tekanan absolut ( pabs ), tekanan atmosfer ( patm ) atau tekanan

barometrik, pbar dan tekanan relatif ( prel ) atau tekanan ukur, pg adalah :

pabs = pbar + pg ................................................................... ( 3.11 )

Pada umumnya, tekanan yang digunakan untuk zat cair adalah tekanan

ukur dan untuk gas adalah tekanan mutlak.

Tekanan atmosfer lokal diukur dengan barometer air raksa atau dengan barometer

aneroid.

Tekanan atmosfer standar adalah tekanan rata-rata pada permukaan laut.

Nilai-nilai standar untuk tekanan atmosfer standar sebagaimana ditunjukkan

dalam gambar 3.2. Harga tekanan atmosfer merupakan satuan tekanan mutlak.

2

tekanan relatif

Tek.atm standar

Tek.atm lokal


Tek. relatif 1 atmosfer (negatif/hisap/vakum) 14,7 psi 1 101,325 Kpa Tekanan 1,01325 Bar (kgf/cm2) mutlak Penunjukkan 2116 lbf/ft2 Barometer 760 mm Hg lokal 10,34 m Air Tekanan 29,92 in Hg mutlak 33,91 ft Air

Nol mutlak

Gbr. 3.2. Satuan dan Skala Ukuran Tekanan

Dalam gambar 3.2. kita dapat menetapkan suatu tekanan pada diagram,

yang menunjukkan hubungan dengan nol mutlak dan dengan tekanan atmosfer

lokal. Jika titik yang bersangkutan (titik 1) berada di bawah garis tekanan

atmosfer lokal, maka tekanan relatifnya disebut juga tekanan negatif, hisap atau

vakum ( hampa ).

Misalnya, tekanan atmosfer lokal suatu daerah (yang ditunjukkan oleh barometer)

adalah 1 bar ( 1 bar = 105 Pa ) dan suatu alat ukur tekanan yang terpasang pada

suatu sistem menunjukkan tekanan mutlak sebesar 0,5 bar, maka dapat dituliskan /

dilaporkan kondisi tersebut diatas sebagai berikut :

Tekanan atmosfer, pa = 1 bar

Tekanan pada sistem, psis = - 0,5 bar ukur

= 0,5 bar hisap

= 0,5 bar vakum

ingat : pabs = patm + pukur

0,5 bar = 1 bar – 0,5 bar

Tekanan dapat dinyatakan dalam bermacam-macam sistem satuan yang

mengekspresikan gaya per satuan luas, misalnya :

N / m2 = Pascal (Pa)

N / mm2 = MPa


lb/in2 = psi (pound per square inch)

lbf/ft2 = psf (pound force per square feet)

Selain itu, dapat juga dinyatakan dengan tinggi kolom zat cair misalnya mm Hg,

m H2 O, dll.

Tinggi kolom zat cair disebut pressure head, h.

h = pukur / ……………………………………………….. ( 3.12 )

Satuan baku lainnya untuk mengekspresikan tekanan, khususnya pada gas

adalah yang mengacu kepada tekanan atmosfer. Dalam hal ini tekanan dinyatakan

dalam kelipatan atmosfer, yaitu :

N = p / pa ………………………………………………... ( 3.13 )

Contoh 3.4.

Nyatakan tekanan ukur pada kedalaman 50 ft air tawar dengan :

a. Meter air

b. Meter air raksa ( SG = 13,57 )

c. Atmosfer

d. Bar

Jawab :

a. 50 ft air = ( 50 ft ) x ( 0,3048 m/ft ) air

= 15,24 m air.

Jadi p = 15,24 m air.

b. Pressure head yang dinyatakan berbeda dapat dihitung dengan

menggunakan perbandingan kerapatan atau gravitasi jenis kedua fluida :

p = ( SG air / SG Hg ) x ( h air )

= ( 1/13,57 ) x ( 15,24 m )

= 1,123 m Hg.

c. Tekanan ukur pada kedalaman 50 ft air :

p = gh

= ( 1000 kg/m3 ) ( 9,81 m/dt2 ) ( 50 ft x 0,3048 m/ft )

= 149504,4 Pa = 1,495 x 105 Pa ukur

dan jika dinyatakan dalam atmosfer adalah :


p = pukur / pa

= 1,495 . 105 / 1,01325 . 105

= 1,475 atm.

d. Tekanan dalam bar

p = ( 1,475 atm ) / ( 0,987 atm / bar ) 1 bar = 0,987 atm

= 1,49 bar

3.3. Manometer

Manometer adalah alat yang menggunakan kolom cairan untuk

menentukan tekanan atau beda tekanan. Untuk menentukan harga tekanan atau

beda tekanan dan tinggi kenaikan atau defleksi ( perbedaan ketinggian ) zat cair

dalam manometer tersebut, dipergunakan persamaan tekanan hidrostatik :

p = - gh = - h

Yang perlu diingat bahwa :

1. Titik-titik yang berada pada ketinggian yang sama dalam cairan yang sama

mempunyai tekanan yang sama.

2. Satuan yang digunakan harus konsisten.

3. Prosedur umum dalam menyelesaikan soal-soal manometer adalah :

a. Mulailah dari satu ujung ( atau dari suatu meniskus jika rangkaiannya

kontinyu ) dan tuliskan tekanan disana dalam satuan yang tepat.

b. Tambahkanlah pada tekanan tersebut perubahan tekanan dalam satuan

yang sama dari satu meniskus sampai meniskus berikutnya ( plus jika

meniskus yang berikutnya tersebut lebih rendah dan minus jika lebih

tinggi ).

c. Teruskan sampai mencapai ujung lain alat ukur ( atau meniskus

permulaan ) dan persamakan rumusan yang diperoleh dengan tekanan di

titik itu, yang diketahui atau tidak diketahui.

Contoh 3.5

Tentukan tekanan ukur di A dalam bar akibat penyimpangan ( defleksi ) air raksa

(SG = 13,57 ) dalam manometer U seperti tergambar.


Jawab :

pA + gh ( untuk air ) - gh ( untuk air raksa ) = pD

pA + 1000 . 9,81 ( 3,6 – 3,0 ) – ( 13,57 . 1000 ) ( 9,81 ) ( 3,9 – 3,0 ) = 0

pA + 5886 – 119809,53 = 0

pA = 113923,53 Pa

= 1,14 . 105 Pa

= 1,14 bar ( ukur )

catatan : pD = 0 karena tekanan atmosfer dinyatakan dalam tekanan ukur.

Contoh 3.6.

Berapakah tekanan isap/masuk pada sebuah pompa sentrifugal apabila diukur

dengan sebuah manometer seperti tergambar dimana y = 20 cm, hm = 10 cm dan

fluida dalam manometer adalah air raksa ( SG = 13,57 ).

Jawab :

p masuk + y + m = 0

p masuk + gy + ghm = 0

p masuk = - gy - ghm

= - ( 1000 ) ( 9,81 ) ( 0,20 ) – ( 13,57 x 1000 ) ( 9,81 ) ( 0,10 )

= - 1962 – 13312,17

= - 15274,17 Pa

p masuk = - 0,153 . 105 Pa ukur

= - o,153 bar ukur

Jadi tekanan isap pompa adalah 0,153 . 105 Pa lebih rendah dari tekanan atmosfer

lokal.

Contoh 3.7.

Sebuah manometer U digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan di A dan B

seperti tergambar. Oli dengan SG 0,8 berada pada bagian atas bengkokan

manometer U dan air raksa dengan SG 13,6 berada pada bagian bawah

manometer. Hitunglah perbedaan tekanan A dengan B dalam Pa.

Jawab :


Dari soal diketahui :

air = g = 1000 x 9,81 = 9810 N/m3.

oli = SG oli x air = 0,8 x 9810

= 7848 N/m3

Hg = SG Hg x air = 13,6 x 98,10

= 133121,7 N/m3

Dengan memperhatikan gambar soal, maka perbedaan tekanan antara A dan B

dapat dihitung sebagai berikut :

pA + air . 0,25 - Hg . 0,08 + oli . 0,10 - Hg . 0,12 + air . 0,20 = pB

atau

pA – pB = - air . 0,25 + Hg. 0,08 - oli . 0,10 + Hg . 0,12 - air . a020

= - (9810 N/m3 . 0,2 m ) + ( 45126 N/m3 . 0,08 ) – ( 7848 N/m3 . 0,1 m )

+ ( 45126 N/m3 . 0,12 m ) – ( 9810 N/m3 . 0,20 m )

= N/m2.

= Pa ( ukur )

3.4. Gaya-gaya Hidrostatika Fluida Pada Permukaan Bidang Datar

Sebuah permukaan rata yang tenggelam pada kedalaman h mengalami

intensitas tekanan yang sama pada setiap titik di permukaannya ( gambar 3.3 )

Gambar 3.3 Permukaan horizontal rata terbenam dalam zat cair.


Berat jeniszat cair,

F

F

h

Total gaya F yang bekerja kearah bawah pada permukaan sebelah atas

adalah:

F = hA ……………………………………………..…… ( 3.13 )

Ini juga sama dengan total gaya F yang bekerja kearah atas pada permukaan

sebelah bawah, karena intensitas tekanan baik dipermukaan atas atau bawah sama

besar.

Apabila permukaan rata itu dimiringkan dari posisi horisontal sehingga

membentuk sudut kemiringan , gaya resultant yang dialaminya berasal dari

variasi tekanan yang tidak homogen.

Total gaya F yang bekerja pada sebuah sisi ( besarnya sama tetapi

berlawanan arah dengan pada sisi seberangnya ) adalah integral gaya-gayayang

bekerja pada setiap elemen luasan dA ( gambar 3.4 ).

Gambar 3.4 Permukaan miring rata terbenam dalam zat cair

dF = pdA


= had

karena h = y sin , maka

dF = y sin dA ……………………………………… ( 3.14 )

Persamaan 3.14 diintegrasikan diperoleh :

F = sin ydA …………………………………………

( 3.15 )

ydA = ýA adalah momen inersia luasan bidang terhadap sentroid CG, sehingga

persamaan 3.15 menjadi :

F = sin ýA ………………………………………… ( 3.16a )

F = hA ……………………………………………….

( 3.16b )

F = pA ………………………………………………... ( 3.16c )

Gaya total F tidak bekerja pada sentroid luas kecuali untuk kasus khusus

bilamana luas permukaan horisontal yang menerima distribusi tekanan homogen.

Sebaliknya, titik kerja itu ( gaya total F ) terletak dibawah sentroid karena

meningkatnya tekanan dengan bertambahnya kedalaman.

Jarak YF dalam gambar 3.4 didefinisikan sebagai jarak ke pusat tekanan CP, dan

menentukan titik tempat gaya resultant F bekerja. Jarak ini diukur dari permukaan

bebas dan sejajar dengan permukaan bidang itu. Besarnya nilai YF itu adalah :

YF = ý + ICG / ýA ……………………………………. ( 3.17 )

ICG adalah momen inersia luasan bidang terhadap pusat gravitasi CG. Harga-harga

ICG untuk beberapa bentuk bidang rata diperlihatkan dalam Tabel 3.1

Tabel 3.1 Momen inersia luasan bidang rata terhadap pusat gravitasi masing-

masing.


h

b

h

BAB IV

FLUIDA BERGERAK

Hasil Pembelajaran


menguraikan tentang klasifikasi aliran fluida, baik itu sebagai aliran laminer

maupun turbulen.

Kriteria Penilaian


sebagai berikut :

1. Menjelaskan tentang kriteria yang dapat digunakan untuk

mengklasifikasikan aliran fluida.


b

2. Menjelaskan secara singkat mengenai persamaan-persamaan seperti

persamaan Kontinuitas, Momentum, Bernouli dan persamaan Energi.

Sumber Pustaka

Buku Utama:


Ranald. V. Giles, 1996, “Mekanika Fluida dan Hidraulika” , Edisi ke-2, Erlangga, Jakarta.

Buku Penunjang:

Dugdale H.R, 1986, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-3, Erlangga, Jakarta.

Frank. M. White, 1994, “Mekanika Fluida” , Edisi ke-2, Erlangga, Jakarta.


Pendahuluan

Banyak kriteria yang dapat digunakan untuk mengklasifikasikan aliran

fluida. Sebagai contoh, aliran dapat digolongkan sebagai aliran stedi atau tak

stedi, seragam atau tidak seragam, laminer atau turbulen, dapat mampat

( compressible ) atau tak dapat mampat ( incompressible ), rotasional atau tak

rotasional, satu, dua, atau tiga dimensi. Selain itu, aliran gas ada yang subsonik,

transonik, supersonik atau hipersonik, sedangkan zat cair yang mengalir disaluran

terbuka ada yang sub kritis, kritis atau superkritis. Klasifikasi-klasifikasi inilah

yang akan dibicarakan.

Aliran disebut stedi bila kondisi di titik manapun di dalam fluida tidak

berubah terhadap waktu. Sebagai contoh, jika kecepatan disuatu titik tertentu

adalah 3 m/dt dalam arah + x, maka dalam aliran stedi, kecepatan tersebut tetap

tepat sebesar itu serta dalam arah itu untuk jangka waktu tak terbatas, atau dapat

dinyatakan sebagai :

v / t = 0


Demikian pula, tidak ada perubahan kerapatan , tekanan p atau suhu T dengan

waktu di titik manapun. Jadi :

/t = 0 p /t = 0 T/t = 0

Aliran adalah tak stedi bila kondisi di titik manapun berubah dengan

waktu, v / t = 0.

Aliran air yang konstan di dalam sebuah pipa bersifat stedi, akan tetapi saat katup

alirannya sedang dibuka atau sedang ditutup, aliran itu tidak stedi.

Aliran seragam ( merata / uniform flow )terjadi bila besar dan arah

kecepatannya tidak berubah dari titik ke titik dalam fluida atau v/s = 0.

Demikian halnya variabel-variabel fluida lainnya tidak berubah bersama jarak

atau y/s = 0, /s = 0, p/s = 0. Aliran tak seragam ( non uniform flow )

terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan dan seterusnya, berubah dari titik ke

titik dalam aliran fluida tersebut, atau :

v/s 0, y/s 0, /s 0, p/s 0.

Aliran zat cair dalam sebuah pipa yang luas penampangnya konstan dan

dalam saluran terbuka yang lebar serta dalamnya konstan adalah contoh aliran

seragam. Aliran zat cair dalam saluran yang luas penampangnya berubah-ubah,

dan semua aliran gas kecuali yang kecepatannya rendah dan luas penampang

alirannya konstan, adalah contoh aliran tak seragam karena kecepatannya

bervariasi dari penampang yang satu ke penampang yang lain.

Contoh-contoh aliran stedi dan tak stedi serta aliran seragam adalah :

aliran cairan melalui pipa yang panjang dengan laju yang konstan adalah aliran

seragam stedi, aliran cairan melalui pipa yang panjang dengan laju menurun

adalah aliran seragam tak stedi, aliran melalui tabung yang membesar dengan laju

yang konstan adalah aliran tak seragam stedi dan aliran melalui tabung yang

membesar dengan laju yang meningkat adalah aliran tak seragam tak stedi.

Aliran dapat digolongkan sebagai aliran rotasional atau tak rotasional

tergantung apakah partikel-partikel atau elemen-elemen dalam fluida berputar

terhadap sumbu aliran tersebut. Jika partikel-partikel fluida di dalam suatu daerah

mempunyai rotasi seputar suatu sumbu, alirannya disebut aliran rotasional atau


aliran vorteks. Jika fluida di dalam suatu daerah tidak mempunyai rotasi, alirannya

dinamakan aliran tak rotasional.

Aliran dianggap tak dapat mampat ( incompressible ) bila perubahan

kerapatan fluida disitu dapat diabaikan. Semua aliran zat cair dan aliran gas pada

kecepatan rendah boleh dianggap aliran yang tidak dapat mampat. Aliran gas

dengan kecepatan diatas sekitar 60 – 90 m/dt harus dianggap aliran dapat mampat.

Sebetulnya semua fluida dapat dimampatkan walaupun sedikit, tetapi umumnya

yang dianggap tak dapat mampat adalah fluida yang kerapatannya tidak

bergantung pada tekanan.

Aliran satu dimensi mengabaikan variasi atau perubahan kecepatan,

tekanan, temperatur dan sebagainya, dalam arah tegak lurus terhadap arah aliran

utama. Kondisi-kondisi pada suatu penampang dinyatakan dalam nilai rata-rata

kecepatan kerapatan dengan sifat-sifat lainnya. Sebagai contoh, aliran melalui

pipa biasanya dianggap sebagai aliran satu dimensi. Dalam aliran dua dimensi,

semua partikel diasumsikan mengalir dalam bidang-bidang datar yang sejajar,

sepanjang lintasan yang identik dalam masing-masing bidang ini, maka dari itu

tidak terdapat perubahan aliran dalam arah tegak lurus bidang-bidang ini. Aliran

tiga dimensi adalah aliran dimana parameter-parameter fluida atau alirannya

bervariasi dalam arah x, y danz.

Sebuah klasifikasi yang penting sekali adalah klasifikasi yang

menggolongkan aliran sebagai aliran laminer atau turbulen. Perbedaan ini

didasarkan pada karakteristik internal aliran dan menentukan analisis macam apa

yang boleh diterapkan. Untuk menetapkan karakteristik kondisi-kondisi aliran

apakah laminer atau turbulen biasanya digunakan parameter non dimensional

yang disebut angka reynolds ( Reynolds Number ). Pembahasan secara khusus

mengenai aliran laminer dan turbulen akan disajikan dalam bab Bab V.

Aliran gas disebut aliran subsonik, transonik, supersonik atau hipersonik,

tergantung pada apakah kecepatannya, kurang dari, kira-kira sama dengan, lebih

besar dari, atau jauh lebih besar dari kecepatan bunyi.


Air yang mengalir dalam saluran terbuka ( sungai atau saluran pelimpah )

disebut sub kritis, kritis atau super kritis, tergantung apakah kecepatannya kurang

dari, sama dengan atau lebih besar dari kecepatan gelombang permukaan

ilementernya. Gelombang yang terbangkitkan ketika sebutir batu dilemparkan ke

air yang dangkal adalah contoh gelombang ilementer.

4.1. Persamaan Kontinuitas

Persamaan kontinuitas mengungkapkan persyaratan bahwa suatu fluida

harus kontinyu serta massa fluida bersifat kebal.

Dari prinsip kekekalan massa tersebut, persen kontinuitas diperoleh yaitu :

- Untuk aliran yang stedi, laju aliran massa tetap :

= VA = konstan …………………………………… ( 4.1 )

- Untuk aliran tak dapat mampat, laju aliran volumetrik ( debit aliran ) Q

konstan :

Q = VA = konstan …………………………………….. ( 4.2 )

Contoh 4.1.

Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 3 m/dt dalam pipa masukan sebuah yang

berdiameter 0,20 m. Berapakah kecepatan aliran rata-rata dalam pipa keluaran

yang berdiameter 0,15 m.

Jawab :

Q1 = Q2

A1V1 = A2V2

/4 ( d1 )2 . V1 = /4 ( d2 )2 . V2

Dari soal diberikan :

d1 = 0,20 m

V1 = 3 m/dt

d2 = 0,15 m

Jadi V2 = V1 ( d1/d2 )2

= 3 ( 0,20/0,15 )2

= 5,33 m/dt.

Contoh 4.2.


Berapakah garis tengah dari pipa yang diperlukan untuk membawa 0,25 Kg/dt

udara dengan suatu kecepatan maksimum sebesar 6 m/dt. Udara tersebut pada

temperatur 270 C dan tekanannya 2,3 bar.

Jawab :

- Dari soal ditentukan :

= 0,25 Kg/dt.

V = 6 m/dt.

T = ( 273 + 27 ) K = 300 K.

p = 2,3 bar

= 2,3 . 105 Pa

- Ditanyakan d

- Dari persamaan, laju aliran massa :

= VA

= . V . /4 d2

- udara :

= p/RT

= 2,3 . 105 / 287 ( 300 )

= 2,67 Kg/m3.

- Jadi :

d2 = 4 /V

= 4.0,25 / . 2,67 . 6

d = = 0,14 m.

d = 140 mm.

Contoh 4.3

Air mengalir dalam sebuah saluran irigasi terbuka dengan penampang persegi

panjang, lebar 4,50 m, kedalaman air 0,80 m dan kecepatan rata-rata 1,25 m/dt.

Saluran itu bercabang menjadi dua saluran tempa yang lebih kecil. Yang satu

mempunyai lebar 3,00 m dalam 1,20 m dan mengalir air dengan kecepatan rata-

rata 0,95 m/dt. Saluran kedua mempunyai lebar 2,50 m dan mengalirkan air


dengan kecepatan 0,60 m/dt. Berapakah kedalaman air dalam saluran cabang

kedua ?

Anggap aliran itu tidak dapat mampat.

Jawab :

Laju aliran dalam saluran besar sama dengan total aliran dalam kedua saluran

cabang. Jadi :

Q0 = Q1 + Q2

V0A0 = V1A1 + V2A2

A2 = ( V0A0 – V1A1 ) / V2

= ( 1,25 ) ( 4,5 x 0,8 ) – ( 0,95 ) ( 3,00 x 1,20 ) / 0,60

= 1,80 m

Kedalaman air = Luas / Lebar

= 1,80 / 2,50 = 0,72 m

4.2. Persamaan Momentum

Theorema momentum hanya berkaitan dengan gaya-gaya dari luar sesuai

dengan hukum kedua Newton dan hasil-hasilnya dapat digunakan dalam berbagai

situasi tanpa membutuhkan pengetahuan yang rinci tentang proses-proses internal

di dalam fluida itu sendiri. Teorema momentum dapat diterapkan pada aliran-

aliran baik yang stedi maupun tidak stedi, berdimensi satu, dua atau tiga, dapat

mampat atau tidak dapat mampat.

Hukum kedua Newton menyatakan bahwa gaya netto yang bekerja pada

suatu massa tertentu sebanding dengan laju perubahan momentum linear massa

tersebut terhadap waktu.

Jika kecepatan sekelompok partikel fluida ketika melintasi permukaan

sebuah volume kontrol berubah-ubah baik besar maupun arahnya, perubahan-

perubahan itu hanya bisa ditimbulkan oleh gaya netto yang berasal dari gaya-gaya

luar. Gaya-gaya tersebut adalah :

1. Gaya-gaya normal akibat tekanan dan efek viskositas.

2. Gaya-gaya tangensial akibat geseran viskositas.

3. Gaya-gaya seperti gravitasi yang bekerja dalam arah medan gravitasi.


Gaya netto dari luar yang bekerja pada fluida dalam sebuah volume

kontrol yang telah ditetapkan sama dengan laju perubahan momentum fluida

dalam volume kontrol terhadap waktu plus laju. Netto plus atau pemindahan

momentum keluar dari volume kontrol melalui permukaannya (S). Inilah teorema

momentum untuk mekanika fluida.

Untuk aliran yang stedi, jika kecepatan melintasi permukaan kontrol

dianggap sebagai sebuah tetapan, berlaku :

F = Perubahan momentum

F = ( V keluar vk – V masuk vk ) ………………………..…… ( 4.3 )

Dalam arah sumbu x :

Fx = ( Vx ) keluar vk – ( Vx )masuk vk ……………………..…….. ( 4.4 )

Dengan cara serupa kita juga dapat menyusun ekspresi untuk arah-arah y dan z.

Persamaan ( 4.3 ) dapat juga dituliskan sebagai :

Fx = ( Vx keluar vk – Vx masuk vk ) ………………………...……….. (4.5 )

Untuk mengetahui bagaimana penerapan teorema momentum itu,

perhatikanlah contoh-contoh berikut ini :

Contoh 4.4.

Sebuah pancuran air menghantam sudu tetap turbin yang lengkung sehingga

mengalami penyimpangan arah sebesar 600. Kecepatan pancar air itu 24 m/dt, luas

penampang pancaran ( jet ) 0,010 m2. Jika permukaan bilah turbin itu halus

sehingga kecepatan pancaran konstan, berapakah gaya netto yang dialami oleh

bilah turbin.

Perhatikan gambar 4.4.


Gambar 4.4. Gaya pada sudu tetap pada pancaran zat cair

Jawab :

Dengan menggangap tekanan lokal diselingi turbin sama dengan tekanan atmosfer

lokal ( tekanan ukur nol ) maka seluruh tekanan pada volume kontrol sama

dengan nol. Sehingga gaya resultan yang bersangkutan dengan tekanan itu sama

dengan nol. Dari prinsip momentum dengan memperhatikan gambar 4.4 diperoleh

:

- Fx = m ( Vx keluar vk - Vx masuk vk )

karena m = j Q j = jAjVj

V masuk vk = Vj

V keluar vk = Vj cos .

Jadi :

- Fx = j Aj Vj ( Vj cos - Vj )

Atau

Fx = j Aj Vj ( Vj – Vj cos )

= ( 1000 ) ( 0,010 ) ( 24 ) [ 24 – 24 cos 60 ]

= 2880 N.

Dengan cara yang sama :

Fy = j Aj Vj ( Vj sin - 0 )

= ( 1000 ) ( 0,010 ) ( 24 ) [ 24 sin 60 – 0 ]

= 4988 N

Gaya resultan, +

28802 + 49882

= 5760 N

jadi gaya netto yang dialami sudu turbin adalah 5760 N.

Contoh 4.5.


Seperti soal 4.4, tapi disini sudu turbin bergerak dengan kecepatan 6 m/dt searah

dengan pancaran ( gambar 4.5 ). Berapakah gaya yang terjadi pada sudu itu oleh

pancaran .

Gambar 4.5 Gaya pada sudu yang bergerak pada pancaran zat cair

Jawab :

Karena sudu bergerak, maka kerangka acuan atau volume kendali harus dianggap

bergerak bersama sudu. Sehingga aliran tampak stedi. Dengan demikian

kecepatan masuk dan keluar Vk adalah kecepatan relatif antara pancaran air

dengan sudu yaitu :

Vj - Vs = 24 – 6 = 18 m/dt.

Dari persamaan momentum :

- Fx = m ( V keluar – V masuk )

Fx = m ( V masuk – V keluar )

= ( Vj – Vs ) Ajj {( Vj – Vs ) – ( Vj – Vs ) cos

= ( 18 ) ( 0,010 ) ( 1000 ) { 18 – 18 cos 60 )

= 1620 N

dan Fy = j Aj ( Vj – Vs ) [ ( Vj – Vs ) sin - 0 ]

= ( 1000 ) ( 0,010 ) ( 18 ) [ 18 sin 60 – 0 ]

= 2806 N

Jadi gaya netto pada sudu :

FR = Fx2 + Fy

2

= 16202 + 28062

= 3240,06 N


Contoh 4.6.

Air mengalir ke sebuah belokan pipa yang menyempit dengan laju 0,20 m3dt.

Penyempitan itu adalah dari 0,10 m2 menjadi 0,05 m2. Tekanan dibagian masukan

1,72370 . 105 Pa ( tekanan ukur ) dan dibagian keluaran 1,62717.105 Pa ( tekanan

ukur ). Berapakah gaya resultan pada belokan itu ? andaikan belokan itu berada

dalam bidang horisontal.

Gambar 4.6 Aliran yang melalui belokan yang menyempit

Jawab :

Dari soal diketahui :

Q = 0,20 m3/dt p1 = 1,72370 x 105 Pa

A1 = 0,10 m2 p2 = 1,62717 x 105 Pa

A2 = 0,05 m2

Dengan menggunakan persamaan momentum :

F = m ( V keluar vk – V masuk vk )

dan m = AV = Q

Diperoleh pada sumbu x :

p1A1 – Fx – p2A2 cos = AV [ V2 cos - V1 ]

dengan : AV = Q = 0,20 m3/dt.

V1 = Q/A1 = 0,20/0,10 = 2 m/dt

V2 = Q/A2 = 0,20/0,05 = 4 m/dt

Sehingga :


Fx = p1A1 – p2A2 cos - AV [ V2 cos - V1 ]

= ( 17237 ) ( 0,10 ) – ( 162717 ) ( 0,5 ) cos 60 – ( 1000 ) ( 0,20 ) x

[ ( 4 cos 60 ) – 2 ) ]

= -23442,25 N atau – Fx = 23442,25 N

Pada sumbu y :

Fy – p2A2 sin = AV [ V2 sin - 0 ]

Fy = p2A2 sin + AV [ V2 sin - 0 ]

= ( 162717 ) ( 0,05 ) sin 60 + ( 1000 ) ( 0,20 ) ( 4 sin 60 – 0 )

= ( 7728,6 N

jadi gaya resultan pada dinding belokan :

FR = Fx 2 + Fy2

= 23442,252 + 7728,62

= 24683,4 N

Arah gaya tersebut adalah :

= arc Tg Fy / Fx

= arc Tg 7728,6/23442,25

= 18,20 terhadap sumbu x ke arah bawah kanan.

Contoh 4.7.

Sebuah pompa air jet pump mempunyai luas penampang pancaran (jet) A j = 45

cm2 dan air yang memancar dengan kecepatan Vj = 27 m/dt masuk ke dalam arus

air kedua yang kecepatannya Vs =3 m/dt dalam sebuah pipa yang luar

penampangnya tetap yaitu A = 540 cm2. pada potongan melintang, kedua air tadi

bercampur. Dalam hal ini, kita mengandaikan aliran itu satu dimensi dan geseran

dinding diabaikan.

a. Berapakah kecepatan rata-rata aliran campuran itu pada potongan kedua ?

b. Berapakah kenaikan tekanan (p2 – p1 ), bila tekanan pada pancaran dan arus

kedua itu sama besar dipotongan satu ?. lihat gambar 4.7.


Gambar 4.7. Pompa air jet pump

Jawab :

a. Laju aliran pancaran plus laju aliran arus kedua sama dengan laju alira

pada potongan kedua, jadi :

VjAj + VsAs = V2A2

V2 = ( VjAj + VsAs ) / A2

= ( 27 ) ( 0,0045 ) + ( 3 ) ( 0,00495 ) / 0,0540

= 5,0 m/dt.

b. Dengan menganggap gaya-gaya yang ada murni berasal dari tekanan maka

persaman momentum untuk daerah antara potongan 1 dan potongan 2

dapat dituliskan :

F = m ( V keluar – V masuk )

p1A1 – p2A2 = M [ V2 – (Vj + Vs )]

Karena A1 = A2 = A

Sehingga p1 – p2 = m [ V2 – ( Vj + Vs )] / A

Atau :

p2 – p1 = mVj + mVs – mV2 / A

= ( AjVj ) Vj + ( AsVs ) (Vs) – ( A2V2 ) (V2) / A

= [(AjVj2) + (AsVs

2) – (A2V22)] / A

= 1000 [(0,0045) (272) + (0,0495) (32) – (0,0540 x 52)] / 0,0540

= 44 Kpa

Contoh 4.8

Sebuah roket meluncur dengan kecepatan 1500 ft/dt menyemburkan gas

buangannya dengan kecepatan 1800 ft/dt relatif terhadap roket dengan laju 0,33

slug/dt. Melalui lubang keluaran seluas 0,5 ft2. Tekanan mutlak pada bagian


keluaran 14 Psia dan tekanan udara disekeliling adalah 12 Psia. Berapakah gaya

dorong roket tersebut ?

Gambar 4.8 Gaya dorong pada roket

Jawab :

Dengan mengambil volume kendali pada daerah putus-putus seperti tergambar,

gaya-gaya dari luar yang bekerja pada gas adalah akibat tekanan dan geseran

viskos. Ada dua gaya dari luar bekerja yaitu gaya yang dikerahkan pada dinding

roket F dan gaya (p2 – pa) A2 yang berasal dari tekanan ukur di lubang keluaran

dalam persamaan momentum diperoleh :

F = m ( Vkeluar vk – V masuk vk )

F – ( p2 – pa ) A2 = m ( Vkeluar – V masuk )

F = ( p2 – pa ) A2 + m ( V keluar – V masuk )

Dari soal :

( p2 – pa ) = ( 14 – 12 )

= 2 Psia

A2 = 0,5 ft2

= 0,5 ft2 x ( 12 )2 in2 / ft2

= 72 in2

m = 0,33 slug/dt

V keluar = V2 = 1800 ft/dt

V masuk = 0

Jadi :


F = ( 2 lbf/in2 ) ( 72 in2 ) + ( 0,33 slug/dt ) ( 1800 ft/dt – 0 )

F = 144 lbf + 594 lbf

= 738 lbf

Jadi gaya dorong gas pada roket adalah 738 lbf.

Contoh 4.9.

Gas mengalir melalui suatu bagian yang melebar dalam sebuah pipa. Luas

penampang bertambah dari A1 menjadi A2, kecepatan berkurang dari V1 menjadi

V2, tekanan meningkat dari p1 menjadi p2 dan kerapatan gas bertambah dari 1

menjadi 2. Tekanan p1 dan p2 adalah tekanan mutlak. Berapakah gaya netto

pada bagian pipa yang melebar ?.

Gambar 4.9 Gas yang mengalir melalui pipa yang melebar

Jawab :

Aliran fluida menimbulkan gaya geseran viskos dan tekanan pada dinding pipa

( perhatikan gambar ). Dari persamaan momentum diperoleh :

F + p1A1 – p2A2 = m ( Vkeluar – V masuk )

F + p1A1 – p2A2 = m Vkeluar – m V masuk

F + p1A1 – p2A2 = (A2V2 ) ( V2 ) – ( A1V1 ) ( V1 )

F = p2A2 – p1A1 + 2A2V22 - 1A1V12

Gaya netto pada bagian luar pipa yang melebar Fe adalah :

Fe = F – Pa ( A2 – A1 )

4.3. Persamaan Bernouli

Suatu persamaan yang banyak dipakai dalam aliran fluida adlah persamaan

bernouli. Persamaan ini menghubungkan tekanan, kerapatan dan elevasi.


Gambar 4.10 Aliran fluida dalam suatu pipa

Persamaan Bernouli dapat dituliskan sebagai berikut :

gz + ( V2/2 ) + ( P / ) = konstan ………………………….. ( 4.6 )

Suku-suku dalam persamaan 4.6 dinyatakan dalam energi persatuan massa, dalam

sistem satuan SI adalah :

MN/Kg = m Kg m/dt2/Kg = M2 /dt2

Jika persamaan (4.6) dikalikan dengan , diperoleh :

gz + ( V2/2 ) + P = konstan ……………………………….…… ( 4.7a )

atau :

1gz1 + (1V12 / 2 ) + P1 = 2gz2 + ( 2V22 / 2 ) + P2 = konstan 4.7b

Persamaan ( 4.7b ) menyatakan bahwa energi persatuan volume fluida

adalah tetap konstan disepanjang sebuah garis alir. Suku-suku dalam persamaan

4.7 :

gz = disebut tekanan potensial

V2/2 = disebut tekanan dinamik

P = disebut tekanan statik

Jika persamaan ( 4.6 ) dibagi dengan g, diperoleh :

z + V2 / 2g + P / g = konstan …………………………… ( 4.8a )

atau :

z1 + V12 / 2g + P1 / 1g = z2 + V22 / 2g + P2 / 2g = konstan ….. ( 4.8b )

suku-suku dalam persamaan 4.8 menyatakan energi persatuan berat.


Suku-suku tersebut :

Z = disebut head potensial

V1 / 2g = disebut head kecepatan

P / g = disebut head tekanan

Persamaan 4.8 umunya digunakan untuk menyelesaikan soal-soal aliran

zat cair dengan mengganti g menjadi . Untuk aliran gas, persamaan yang umum

digunakan adalah dengan mengalikan pada persamaan 4.8 sehingga diperoleh :

z + V2 / 2 + P = konstan ……………………………… ( 4.9a )

atau :

z11 + 1V12 / 2 + P1 = z22 + 2V22 / 2 + P2 = konstan ...……. ( 4.9b )

Contoh 4.10

Dengan memperhatikan gambar 4.10 :

a. Tentukanlah kecepatan aliran air keluar dari nozel pada dinding reservoar

b. Berapakah debit melalui nozel itu

Jawab :

a. Kecepatan aliran keluar dari nozel, V2 dapat dihitung sebagai berikut :

Dari persamaan Bernouli :

z1 + V12 / 2g + P1 / = z2 + V22 / 2g + P2 /

Karena P1 = P2 = Pa = 0

A1 >> A2, V1 0

z1 – z2 = H = 4 m

Maka persamaan diatas menjadi :

(z1 – z2 ) = V22 / 2g

H = V22 / 2g

V2 = 2gH

= 2 x 9,81 x 4

= 8,86 m/dt

b. Debit aliran melalui nozel, Q2 :

Q2 = A2V2


Contoh 4.11.

Air mengalir melalui suatu pipa ( seperti tergambar ). Jika laju aliran 0,06

m3/dt, dan tekanan pada bagian 1 adalah 100 Kpa, berapakah besarnya tekanan

dan gaya yang terjadi pada bagian 2 dari pipa tersebut.

Jawab :

Dari persamaan kontinuitas :

V1 = Q / A1 = 4Q / d12

= ( 4 x 0,06 ) / ( 0,20 )2 = 1,91 m/dt

V2 = Q / A2 = 4Q / d22

= ( 4 x 0,06 ) / ( 0,10 )2 = 7,64 m/dt.

Dari persamaan Bernouli :

V12 / 2g + P1 / 1g = V22 / 2g + P2 / 2g

P2 = 2V12 / 2 - 2V22 / 2 + P1

= 2 ( V12 – V22 ) + P1

= 1000 / 2 ( 1,912 – 7,642 ) + 100000

P2 = 72.600 Pa.

Dengan menggunakan persamaan momentum dapat dihitung besarnya gaya

yang bekerja pada bagian penyempitan pipa, F yaitu :

P1A1 – P2A2 – F = Q ( V2 – V1 )

F = P2A2 – P1A1 - Q ( V2 – V1 )

= (100.000 ) ( x 0,102 ) – ( 72.600 ) ( x 0,052 )


- ( 1000 x 0,06 ) ( 7,64 – 1,91 )

= 2229 N.

Contoh 4.12

Tabung U dipakai untuk menghisap air dari bak terbuka seperti tergambar.

Dengan menganggap tak ada gesekan dari tekanan yang bekerja pada

permukaan bebas air dan pancaran air dari tabung adalah tekanan atmosfer,

tentukanlah :

a. Kecepatan pancaran air keluar tabung

b. Tekanan absolut fluida pada titik A

Jawab :

a. Kecepatan pancar air, V2 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan

Bernouli antara titik 1 dan 2.

gz1 + ( V12/ 2 ) + ( P1/ ) = gz2 + ( V22 / 2 ) + ( P2 / )

Karena A1 >> A2, V1 = 0

P1 = P2 = P atmosfer = 0 ( tekanan mutlak )

z1 – z2 = H = 7 m

Sehingga V2 =

= 2 x 9,81 x 7 = 11,7 m/dt

b. Tekanan mutlak fluida pada titik A dapat dihitung dengan persamaan Bernouli

antara titik 1 dan A.

gz1 + ( V12 / 2 ) + ( P1 / ) = gzA + ( VA2 / 2 ) + ( PA / )

karena V1 0 dan V2 = VA, sehingga :


PA / = P1 / + gz1 – V22 / 2 – gzA atau ;

PA = P1 + g ( z1 – zA ) - V22 / 2

= ( 1,01 x 105 Pa ) + ( 1000 Kg / m3 ) ( 9,81 m/dt2 ) ( -1 m )

- ½ ( 1000 Kg/m3 ) ( 11,72 m2/dt2 )

= 22,8 Kpa (mutlak).

4.4. Persamaan Energi

Persamaan energi dihasilkan dari penerapan prinsip kekekalan energi pada

aliran fluida. Energi yang dimiliki oleh suatu fluida yang mengalir terdiri dari

energi dalam dan energi akibat tekanan, kecepatan dan kedudukan. Dalam arah

aliran, prinsip energi diringkas dengan suatu persamaan umum sebagai berikut :

Energi di bagian 1

+Energi yang ditambahkan atau diambil

+Energi yang

hilang= Energi di bagian 2

Persamaan ini, untuk aliran stedi tak mampat yang perubahan energi

dalamnya diabaikan, disederhanakan menjadi :

(P1 / g + V12 / 2g + z1 ) + hs – h1 = ( P2 / g + V22 / 2g + z2 ) ...... ( 4.10 )

Dengan setiap suku dalam dimensi energi persatuan berat fluida ( Joule

per Newton ) atau head (meter) dari persamaan 4.10 adalah :

P / g = disebut head tekanan

V / 2g = disebut head kecepatan

z = disebut head potensial

hs = Ws / g = disebut head yang ditambahkan atau diambil.

hs bertanda ( - ) jika usaha dilakukan oleh pompa pada fluida

( + ) jika usaha dilakukan oleh fluida pada pompa

Contoh 4.13.

Sebuah PLTA seperti tergambar melalui turbinnya mengambil air dengan debit 30

m3/dt dan kecepatan air keluar turbin V2 = 2 m/dt pada tekanan atmosfer.


Kerugian dalam turbin dan sistem saluran air adalah h1 = 20 m. Hitunglah

besarnya usaha yang dilakukan oleh fluida pada turbin tersebut.

Jawab :

Dari persamaan energi :

(P1/g + V12/2g + z1 ) + hs – h1 = ( P2/g + V22/2g + z2 )

Dari soal diperoleh :

V1 = 0

V2 = 2 m/dt

Q = 30 m3/dt

P1 = P2 = Pa

z1 = 100 m

z2 = 0

h1 = 20 m

Diperoleh :

Pa / g + 0 + 100 m – hs – 20 m = Pa / g + ½ (a m/dt) / 9,81 m/dt2

hs = ( 100 m ) – ( 20 m ) – ( 0,2 m )

= 79,8 m.

Karena hs = Ws /g

Diperoleh :

Ws = hs x g

= 79,8 m x 9,81 m/dt2

= 783 m2/dt2 = 783 Nm/Kg = 783 J/Kg.


Jadi besarnya usaha yang dilakukan oleh fluida pada turbin adalah 783 J/Kg.

Contoh 4.14.

Dua bak air terbuka ( seperti tergambar )dihubungkan dengan pipa sepanjang

1200 m yang berdiameter 250 mm. Tinggi permukaan air di bak atau 35 m lebih

tinggi dibandingkan permukaan di bak bawah. Jika laju aliran dianggap stedi

sebesar 0,130 m3/dt,

a. Berapakah total head loser, h1

b. Berapakah tekanan dari titik tengah pipa bila diandaikan bahwa separuh

head loser terjadi dari sebelah hulu titik tengah dan separuh lagi disebelah

hilir ? Andaikan bahwa titik tengah pipa mempunyai ketinggian sama

dengan permukaan air di bak bawah.

Jawab :

Dengan menggunakan persamaan energi antara permukaan air bak atas

dan bawah.

a. ( P1 / g + V12 / 2g + z1 ) + hs – h1 = ( P2 / g + V22/2g + z2 )

0 + 0 + 35 m + 0 - h1 = 0 + 0 + 0

jadi h1 =35 m


b. Dengan menggunakan persamaan energi antara permukaan air bak atas

dengan titik tengah pipa :

( P1 / g + V12 / 2g + z1 ) + hs – h1 = ( P3 / g + V32 / 2g + z3 )

dengan V3 = Q/A3 = 4Q / d32

= 4 x 0,130 / ( 0,250 )2 = 2,65 m/dt

dengan V32 / 2g = ( 2,65 )2 / 2 x 9,81 = 0,36 m

h1 disini adalah setengah dari h1 total = 17,5 m

Diperoleh :

0 + 0 + 35 + 0 – 17,5 = P3 / g + 0,36 + 0

P3 / g = ( - 17,5 – 0,36 )

P3 = g ( -17,5 – 0,36 )

= 1000 x 9,81 ( -17,5 – 0,36 )

= - 168 Kpa

= 168 Kpa ukur.

Contoh 4.15.

Dalam contoh 4.14, Berapakah energi atas head yang harus disediakan oleh

sebuah pompa untuk mengangkut air dari bak bawah ke bak atas ?

Jawab :

Untuk laju aliran yang sama melalui sistem pipa yang sama, head loser pada

sistem pipa itu adalah h1 = 35 m, Persamaan energi yang dituliskan dari

permukaan bak bawah ke bak atas adalah

( P2 / g + V22 / 2g + z2 ) – hs – h1 = ( P1 / g + V12 / 2g + z1 )

0 + 0 + 0 – hs – 35 = 0 + 0 + 35

- hs = 35 + 35 = 70

hs = - 70 m = 70 J/N

Jadi pompa harus menyediakan tambahan head atas energi sebesar 70 m (70 J/N).


mekanika fluida 1

Documents

Transcript of mekanika fluida 1