Nama : Bayu WicaksonoNIM : C.131.12.0072

METODE MATRIKS DETERMINAN

0.3 X1 + 0.52 X2 + 1 X3 = -0.010.5 x1 + 1 x2 + 1.9 x3 = 0.670.1 X1 + 0.3 X2 + 0.5 X3 = -0.44

Persamaan2 di atas di susun dalam bentuk matrik yang diperluas0.3 0.52 1 | -0.010.5 1 1.9 | 0.670.1 0.3 0.5 | -0.44

Menghitung DD= 0.3 0.52 1

0.5 1 1.9 Penyelesaian D (dengan cara Sarrus)0.1 0.3 0.5 0.3 0.52 1 0.3 0.52

D= 0.5 1 1.9 0.5 10.1 0.3 0.5 0.1 0.3

-0.002Menghitung Dx1, dengan cara merubah koefisien suku x1 dengan konstanta (akhir)

Dx1= -0.01 0.52 10.67 1 1.9 Penyelesaian D (dengan cara Sarrus)

-0.44 0.3 0.5 -0.01 0.52 1 -0.01 0.52Dx1= 0.67 1 1.9 0.67 1

-0.44 0.3 0.5 -0.44 0.30.0328

Menghitung Dx2, dengan cara merubah koefisien suku x2 dengan konstanta (akhir)

Dx2= 0.3 -0.01 10.5 0.67 1.9 Penyelesaian D (dengan cara Sarrus)0.1 -0.44 0.5 0.3 -0.01 1 0.3 -0.01

Dx2= 0.5 0.67 1.9 0.5 0.670.1 -0.44 0.5 0.1 -0.44

0.0649Menghitung Dx3, dengan cara merubah koefisien suku x3 dengan konstanta (akhir)

Dx3= 0.3 0.52 -0.01 Penyelesaian D (dengan cara Sarrus)0.5 1 0.670.1 0.3 -0.44 0.3 0.52 -0.01 0.3 0.52

Dx3= 0.5 1 0.67 0.5 10.1 0.3 -0.44 0.1 0.3

-0.044x1= Dx1/D = -14.9x2= Dx2/D = -29.5x3= Dx3/D = 19.8

Cek:

0.3 X1 + 0.52 X2 + 1 X3 = -0.010.3 -14.9 + 0.52 -29.5 + 1 19.8 = -0.01

Nama : Bayu WicaksonoNIM : C.131.12.0072

METODE MATRIKS DETERMINAN

3 X1 + -0.1 X2 + -0.2 X3 = 7.850.1 x1 + 7 x2 + -0.3 x3 = -19.30.3 X1 + -0.2 X2 + 10 X3 = 71.4

Persamaan2 di atas di susun dalam bentuk matrik yang diperluas3 -0.1 -0.2 | 7.85

0.1 7 -0.3 | -19.30.3 -0.2 10 | 71.4

Menghitung DD= 3 -0.1 -0.2

0.1 7 -0.3 Penyelesaian D (dengan cara Sarrus)0.3 -0.2 10 3 -0.1 -0.2 3 -0.1

D= 0.1 7 -0.3 0.1 70.3 -0.2 10 0.3 -0.2

210.35Menghitung Dx1, dengan cara merubah koefisien suku x1 dengan konstanta (akhir)

Dx1= 7.85 -0.1 -0.2-19.3 7 -0.3 Penyelesaian D (dengan cara Sarrus)71.4 -0.2 10 7.85 -0.1 -0.2 7.85 -0.1

Dx1= -19.3 7 -0.3 -19.3 771.4 -0.2 10 71.4 -0.2

631.06Menghitung Dx2, dengan cara merubah koefisien suku x2 dengan konstanta (akhir)

Dx2= 3 7.85 -0.20.1 -19.3 -0.3 Penyelesaian D (dengan cara Sarrus)0.3 71.4 10 3 7.85 -0.2 3 7.85

Dx2= 0.1 -19.3 -0.3 0.1 -19.30.3 71.4 10 0.3 71.4

-525.9Menghitung Dx3, dengan cara merubah koefisien suku x3 dengan konstanta (akhir)

Dx3= 3 -0.1 7.850.1 7 -19.3 Penyelesaian D (dengan cara Sarrus)0.3 -0.2 71.4 3 -0.1 7.85 3 -0.1

Dx3= 0.1 7 -19.3 0.1 70.3 -0.2 71.4 0.3 -0.2

1472.5x1= Dx1/D = 3x2= Dx2/D = -2.5x3= Dx3/D = 7

Cek:

3 X1 + -0.1 X2 + -0.2 X3 = 7.853 3 + -0.1 -2.5 + -0.2 7 = 7.85

Nama : Bayu WicaksonoNIM : C.131.12.0072

METODE ELIMINASI GAUSS

3 X1 + -0.1 X2 + -0.2 X3 = 7.85 ...(i)0.1 x1 + 7 x2 + -0.3 x3 = -19.3 ...(ii)0.3 X1 + -0.2 x2 + 10 X3 = 71.4 ...(iii)

Normalisasikan baris pertama dengan membaginya dengan pivot, yaitu a111 X1 + -0.0333 X2 + -0.0667 X3 = 2.6167 ...(iv)

Kalikan hasil pivotisasi (pers iv) dengan koefisien suku X1 persamaan baris ke dua (pers ii), yaitu 0,1,kemudian kurangkan hasilnya dengan persamaan ii untuk mengeliminasi X1.

0.1 X1 + -0.0033 X2 + -0.0067 X3 = 0.2617 ...(iv)0.1 x1 + 7 x2 + -0.3 x3 = -19.3 (-) ...(ii)

0 X1 + -7.0033 X2 + 0.2933 X3 = 19.562 ...(v)

Kalikan hasil pivotisasi (pers iv) dengan koefisien suku X1 persamaan baris ke tiga (pers iii), yaitu 0,3,kemudian kurangkan hasilnya dengan persamaan iii untuk mengeliminasi X1.

0.3 X1 + -0.01 X2 + -0.02 X3 = 0.785 ...(iv)0.3 x1 + -0.2 x2 + 10 x3 = 71.4 (-) ...(iii)

0 x1 + 0.19 X2 + -10.02 X3 = -70.615 ...(vi)

Kumpulkan persamaan2 menjadi:3 X1 + -0.1 X2 + -0.2 X3 = 7.85 ...(i)

-7.0033 X2 + 0.2933 X3 = 19.562 ...(v)0.19 X2 + -10.02 X3 = -70.615 ...(vi)

Untuk mengeliminasi X2,Normalisasikan persamaan v dengan membaginya dengan pivot -7.003

1 x2 + -0.0419 x3 = -2.7932 ...(vii)

Kalikan hasil pivotisasi (pers vii) dengan koefisien suku X2 persamaan v, yaitu 0,19,kemudian kurangkan hasilnya dengan persamaan vi untuk mengeliminasi X2.

0.19 X2 + -0.008 X3 = -0.53070.19 X2 + -10.02 X3 = -70.615 (-)

0 X2 + 10.012 X3 = 70.084

Maka X3= 7X2= -2.5X1= 3

Nama : Bayu WicaksonoNIM : C.131.12.0072

METODE GAUSS-JORDAN

3 X1 + -0.1 X2 + -0.2 X3 = 7.850.1 x1 + 7 x2 + -0.3 x3 = -19.30.3 X1 + -0.2 X2 + 10 X3 = 71.4

Nyatakan luas sebelah kanan sebagai matriks yang diperluas.3 -0.1 -0.2 | 7.85

0.1 7 -0.3 | -19.30.3 -0.2 10 | 71.4

Normalisasikan baris pertama dengan membaginya dengan pivot, yaitu a111 -0.033 -0.0667 | 2.6167

0.1 7 -0.3 | -19.30.3 -0.2 10 | 71.4

Eliminasikan X1 dari baris kedua dengan mengurangkannya dengan a21 kali baris pertama Eliminasikan X1 dari baris ketiga dengan mengurangkannya dengan a31 kali baris pertama

1 -0.033 -0.0667 | 2.61670 7.0033 -0.2933 | -19.5620 -0.19 10.02 | 70.615

Normalisasikan baris kedua dengan membaginya dengan pivot, yaitu b22

1 -0.033 -0.0667 | 2.61670 1 -0.0419 | -2.79320 -0.19 10.02 | 70.615

Eliminasikan X2 dari baris pertama dengan mengurangkannya dengan a12 kali baris kedua Eliminasikan X2 dari baris ketiga dengan mengurangkannya dengan a32 kali baris kedua

1 0 -0.0681 | 2.52360 1 -0.0419 | -2.79320 0 10.012 | 70.084

Normalisasikan baris ketiga dengan membaginya dengan pivot, yaitu b33

1 0 -0.0681 | 2.52360 1 -0.0419 | -2.79320 0 1 | 7

Eliminasikan X3 dari baris pertama dengan mengurangkannya dengan a13 kali baris ketigaEliminasikan X3 dari baris kedua dengan mengurangkannya dengan a23 kali baris ketiga

1 0 0 | 30 1 0 | -2.50 0 1 | 7

Maka X1= 3

X1= -2.5X1= 7