matriks
Transcript of matriks
![Page 1: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/1.jpg)
BAB 3MATRIKS
![Page 2: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/2.jpg)
Standar Kompetensi
Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan
masalah.
![Page 3: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/3.jpg)
Kompetensi Dasar Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk
menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan
invers dari matriks persegi lain.
Menentukan determinan dan invers matriks 2 × 2.
Menggunakan determinan dan invers dalam
menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
![Page 4: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/4.jpg)
MATRIKS
Matriks adalah kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi
panjang yang terdiri atas baris-baris dan kolom-kolom.
![Page 5: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/5.jpg)
Contoh:
1. Kelompok bilangan
merupakan matriks, sebab susunannya berbentuk persegi dan bilangan-bilangan itu tersusun dalam baris dan kolom.
2. Kelompok bilangan
bukan matriks, sebab susunannya tidak berbentuk persegi maupun persegi panjang, tetapi berbentuk segitiga.
![Page 6: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/6.jpg)
BEBERAPA ISTILAH DALAM MATRIKS
1. Baris
2. Kolom
3. Elemen/unsur
4. Ordo
![Page 7: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/7.jpg)
Baris, Kolom, dan Elemen
Baris dari suatu matriks adalah bagian susunan bilangan yang dituliskan mendatar atau horisontal dalam matriks.
Kolom dari suatu matriks adalah bagian yang dituliskan tegak atau vertikal dalam matriks.
Elemen atau unsur suatu matriks adalah bilangan-bilangan (real atau kompleks) yang menyusun matriks itu.
![Page 8: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh:
![Page 9: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/9.jpg)
Ordo dan Banyak Elemen Matriks
Ordo atau ukuran dari suatu matriks ditentukan oleh banyak baris dan banyak kolom dari matriks itu.
Banyak elemen atau banyak unsur dari suatu matriks ditentukan oleh hasil kali banyak baris dengan banyak kolom dari matriks itu.
![Page 10: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh:
Matriks A dikatakan berordo atau berukuran 2 × 3
Notasi :
Banyak elemen dalam matriks A ditentukan oleh 2 × 3 = 6
![Page 11: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/11.jpg)
• Matriks Baris• Matriks Kolom atau Matriks
Lajur• Matriks Persegi• Matriks Segitiga• Matriks Diagonal• Matriks Identitas• Matriks Datar• Matriks Tegak
Jenis Matriks
![Page 12: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/12.jpg)
Matriks Baris dan Matriks Kolom
Matriks berordo 1 × n terdiri atas satu baris dan memuat n elemen disebut matriks baris.
Matriks berordo m × 1 terdiri atas satu kolom dan memuat m elemen disebut matriks kolom atau matriks lajur.
Contoh:
![Page 13: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/13.jpg)
Matriks Persegi dan Matriks Segitiga
Misalkan suatu matriks berordo m × n dengan nilai m = n, sehingga diperoleh matriks berordo n × n disingkat matriks
berordo n disebut matriks persegi berordo n.
Matriks persegi berordo n dengan elemen-elemen matriks yang berada di bawah diagonal utama atau di atas diagonal
utama semuanya bernilai nol disebut matriks segitiga.
![Page 14: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh:
• Matriks Persegi
• Matriks Segitiga
![Page 15: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/15.jpg)
Matriks Diagonal dan Matriks Identitas
Matriks persegi berordo n dengan elemen-elemen matriks yang berada di bawah dan di atas diagonal utama semuanya
bernilai nol disebut matriks diagonal.
Matriks diagonal berordo n dengan elemen-elemen pada diagonal utama semuanya bernilai 1 disebut matriks
identitas atau matriks satuan.
![Page 16: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh:
• Matriks Diagonal
• Matriks Identitas
![Page 17: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/17.jpg)
Matriks Datar dan Matriks Tegak
Matriks berordo m × n dengan m < n, berarti banyak kolom lebih banyak dibandingkan dengan banyak baris disebut
matriks datar.
Matriks berordo m × n dengan m > n, berati banyak baris lebih banyak dibandingkan dengan banyak kolom, sehingga susunan elemen-elemennya membentuk persegi panjang
tegak disebut matriks tegak.
![Page 18: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh:
![Page 19: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/19.jpg)
Transpos Matriks
Transpos dari matriks A berordo m × n adalah sebuah matriks A′ berordo n × m yang disusun dengan proses sebagai berikut:
Baris pertama matriks A ditulis menjadi kolom pertama dalam matriks A′,
Baris kedua matriks A ditulis menjadi kolom kedua dalam matriks A′,
Baris ketiga matriks A ditulis menjadi kolom ketiga dalam matriks A′, …, demikian seterusnya
Baris ke-m matriks A ditulis menjadi kolom ke-m dalam matriks A′.
NOTASI
![Page 20: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh:
![Page 21: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/21.jpg)
Matriks Simetris
Misalkan matriks A adalah matriks persegi berordo n. Matriks A disebut matriks simetris atau matriks setangkup jika dan hanya jika elemen-elemen yang letaknya simetris terhadap diagonal utama bernilai sama, ditulis:
dengan i ≠ j.
![Page 22: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/22.jpg)
Kesamaan Dua Matriks
Contoh:
![Page 23: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/23.jpg)
Penjumlahan Dua Matriks
Contoh:
![Page 24: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/24.jpg)
Sifat-Sifat Penjumlahan Matriks
Misalkan A, B, C, dan O adalah matriks-matriks yang berordo sama, maka dalam penjumlahan matriks:
1. Bersifat komutatif : A + B = B + A
2. Bersifat asosiatif : (A + B) + C = A + (B + C)
3. Terdapat sebuah matriks identitas, yaitu matriks O yang
bersifat:
A + O = O + A = A
4. Semua matriks A mempunyai lawan atau negatif –A yang
bersifat:
A + (–A) = O
Matriks –A disebut invers aditif atau invers penjumlahan
bagi matriks A.
![Page 25: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/25.jpg)
Pengurangan Dua Matriks
atau
![Page 26: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/26.jpg)
Contoh:
![Page 27: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/27.jpg)
Perkalian suatu Bilangan Real Terhadap Matriks
Contoh:
![Page 28: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/28.jpg)
Sifat-Sifat:
![Page 29: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/29.jpg)
PERKALIAN DUA MATRIKS
![Page 30: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/30.jpg)
1. Perkalian Matriks Berordo 1 x n terhadap Matriks Berordo n x 1
![Page 31: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/31.jpg)
Contoh:
![Page 32: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/32.jpg)
2. Perkalian Matriks Berordo m x n terhadap Matriks Berordo n x m
![Page 33: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/33.jpg)
Contoh:
![Page 34: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/34.jpg)
3. Perkalian Matriks Berordo m x n terhadap Matriks Berordo n x p
![Page 35: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/35.jpg)
Sifat-Sifat Perkalian Dua Matriks
![Page 36: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/36.jpg)
INVERS MATRIKS
![Page 37: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/37.jpg)
Berdasarkan hasil perhitungan di atas, jelas bahwa berlaku hubungan AB = BA = I. Jadi, matriks A dan matriks B adalah dua matriks yang saling invers.
Contoh:
![Page 38: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/38.jpg)
Determinan Matriks Persegi Berordo 2x2
Notasi
![Page 39: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/39.jpg)
Menentukan Invers Matriks
![Page 40: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/40.jpg)
Algoritma Menentukan Invers Matriks
![Page 41: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/41.jpg)
Sifat Invers dari Perkalian Matriks Dua Persegi Berordo 2
![Page 42: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/42.jpg)
Sifat Transpos Suatu Matriks Persegi Berordo 2
![Page 43: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/43.jpg)
Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Langkah-langkah penyelesaian:
Langkah 1
Nyatakan SPLDV itu dalam bentuk persamaan matriks.
Langkah 2
Tentukan matriks koefisiennya.
Langkah 3
Tentukan invers dari matriks koefisiennya.
Langkah 4
Kalikan matriks yang diperoleh pada Langkah 1 dengan invers matriks koefisiennya.
Langkah 5
Tetapkan nilai x dan nilai y dengan mengacu pada persamaan matriks yang diperoleh pada Langkah 4.
![Page 44: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/44.jpg)
Contoh:Tentukan penyelesaian SPLDV di bawah ini dengan menggunakan metode invers matriks.
Jawab:
Langkah 1
Langkah 2
Langkah 3
![Page 45: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/45.jpg)
Langkah 4
Langkah 5
Jadi, penyelesaian dari SPLDV adalah x = –2 dan y = 5 atau himpunan penyelesaiannya adalah {(–2, 5)}.
![Page 46: matriks](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042700/558418b6d8b42aa4398b49f1/html5/thumbnails/46.jpg)
Hubungan Determinan dengan Banyaknya Penyelesaian Suatu SPLDV