5/7/2018 Matfis Jurnal Tugas III - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/matfis-jurnal-tugas-iii 1/2

 

  v

ABSTRAK

Nuzulia, 2008.   Aplikasi Nilai Eigen untuk Menentukan Solusi Persamaan

 Diferensial Parsial. Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UINMalang.

Pembimbing : Wahyu Henky Irawan, M.Pd.

Ahmad Barizi, M.A

Kata Kunci: Nilai Eigen, Persamaan Diferensial Parsial

Persamaan diferensial banyak muncul sebagai persamaan yang sangat

penting dalam matematika terapan, karena terdapat permasalahan mengenai

kuantitas bahwa perubahan terus menerus terhadap waktu dan ruang yang

biasanya dapat digambarkan secara matematik dengan suatu persamaan diferensia

parsial. Dalam fisika matematis, khususnya pada persamaan diferensial parsial

terdapat persamaan yang sangat penting yang di dalamnya mengandung unsurnilai eigen dan mempunyai syarat batas tertentu yang disebut masalah nilai eigen.

Dalam penerapannya masalah nilai eigen digunakan untuk menentukan nilai eigen

yang dapat menentukan solusi persamaan diferensial parsial linier orde dua.

Dalam penelitian ini akan diteliti bagaimana menyelesaikan persamaan diferensial

parsial linier orde dua, yaitu persamaan parabola dengan menggunakan nilai

eigen. Masalah penerapan suatu ilmu untuk menyelesaikan suatu perkara

dijelaskan Allah alam firmanNya Surat Al- Furqân/25: 2:

t   t    ,  n  = y     zu    ρ..............≅̈ à2&ó x     «… çνu    ‘£‰ s   ) s   ù# \ � ƒÏ‰ ø) s    ?∩⊄∪ ”................dan Dia telah menciptakan segala sesuatu, dan Dia menetapkan

ukuran-ukurannya dengan serapi-rapinya”. (QS Al-Furqân/25: 2)Dalam penelitian ini digunakan bentuk umum dan contoh dari persamaan

parabola. Menentukan solusi persamaan diferensial parsial dengan mengunakan

nilai eigen adalah menggunakan langkah-langkah penyelesaian dan menggunakan

bentuk umum nilai eigen dari bentuk umum persamaan parabola. Adapun dengan

menggunakan langkah-langkah penyelesaian adalah sebagai berikut; (1)

menentukan persamaan diferensial parsial, (2) menentukan syarat-syarat batas, (3)

memisahkan variabel atau peubah, (4) menentukan masalah nilai eigen, (5)

menentukan nilai eigen, (6) menentukan fungsi eigen dan (7) menentukan solusi

persamaan diferensial parsial. Dengan menggunakan langkah-langkah tersebut

diperoleh nilai eigen dalam bentuk riil, fungsi eigen dalam bentuk fungsi sinus

dan cosinus dan solusi persamaan diferensial parsial berupa deret Fourier dan

koefisien Fourier.Nilai eigen dapat digunakan untuk menentukan solusi persamaan diferensial

parsial, dalam penelitian ini pada persamaan parabola (kalor). Pada penelitian

selanjutnya dapat diterapkan dalam persamaan diferensial parsial linier orde dua

dalam bentuk yang lain, dan dapat juga digunakan program komputer untuk 

menyelesaikannya.

5/7/2018 Matfis Jurnal Tugas III - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/matfis-jurnal-tugas-iii 2/2