MATERI VII

FUZZY SET

Sistem Fuzzy

• Sistem yang berdasarkan aturan-aturan (pengetahuan)

• Dibangun oleh koleksi aturan: IF-THEN• Contoh:

– IF mesin panas THEN putar kipas lebih cepat– IF jarak mobil dekat THEN tekan rem kuat-kuat– IF permintaan naik THEN produksi barang bertambah

Mengapa Menggunakan Sistem Fuzzy?• Pada kenyataannya banyak hal di dunia ini yang sangat kompleks.• Pengetahuan & pengalaman manusia menjadi sangat dibutuhkan

dalam menyelesaikan masalah tersebut.• Perlu suatu teori yang mampu merumuskan pengetahuan &

pengalaman manusia itu ke bentuk matematis.• Sistem fuzzy akan melakukan transformasi dari pengetahuan

manusia ke bentuk matematis

Himpunan Crisp• Himpunan disimbolkan dengan huruf besar (A,

B, P, dll)• Anggota (elemen) himpunan disimbolkan

dengan huruf kecil (a, b, c, x, y, dll)• Hanya ada 2 nilai keanggotaan, yaitu 1

(anggota) atau 0 (bukan anggota)

Himpunan Crisp vs Fuzzy

Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut:

MUDA umur < 35 tahun SETENGAH BAYA 35 £ umur £ 55 tahun TUA umur > 55 tahun

Himp. Crisp SETENGAH BAYA

• Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)

• Orang yang berusia 34 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0)

• Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)

• Orang yang berusia 56 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0)

35 55 umur

m1

Setengah Baya

0

• Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5)

• Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)

• Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5)

• Orang yang berusia 25 tahun tidak termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0)

4535 5525 65umur

m1

0.5

SETENGAH BAYAHimp. Fuzzy SETENGAH BAYA

• Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)

• Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), dan termasuk MUDA (nilai keanggotaan 0,5).

• Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), dan termasuk TUA (nilai keanggotaan 0,5).

TUAMUDA

4535 5525 65umur

m

1

0.5

SETENGAH BAYA

TINGGI HIMPUNAN FUZZY

Tinggi himpunan fuzzy adalah derajat keanggotaan maksimumnya dan terikat pada konsep normalisasi.

1

1 4 7

derajat keanggotaan

DEKAT DENGAN 4

0,82

47 50 53

derajat keanggotaan

DEKAT DENGAN 50

• Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk normal maksimum (Maximum Normal Form) jika paling sedikit satu elemennya memiliki nilai keanggotaan satu (1) dan satu elemennya memiliki nilai keanggotaan nol (0).

• Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk normal minimum (Minimum Normal Form) jika paling sedikit satu elemennya memiliki nilai keanggotaan satu (1).

47 50 53

derajat keanggotaan

DEKAT DENGAN 50

0,82

1

VARIABEL FUZZY

• Variabel fuzzy adalah variabel-variabel yang akan dibicarakan dalam suatu sistem fuzzy.

• Contoh:– Temperatur– Umur– Tinggi Badan– dll

0

1

m[x]

TEMPERATURSEJUKDINGIN HANGAT PANAS

temperatur turbin (oC)

SEMESTA PEMBICARAAN• Keseluruhan ruang permasalahan dari nilai terkecil hingga nilai terbesar yang

diijinkan disebut dengan semesta pembicaraan (universe of discourse).• Semesta pembicaraan bersifat monoton naik, dan adakalanya open ended.

100 140 200 260 320 360

HIMPUNAN FUZZY

• Himpunan fuzzy adalah himpunan-himpunan yang akan dibicarakan pada suatu variabel dalam sistem fuzzy.

• Contoh:– Temperatur: DINGIN, SEJUK, HANGAT, PANAS.– Umur: MUDA, PAROBAYA, TUA.– Tinggi Badan: RENDAH, TINGGI– dll

DOMAIN HIMPUNAN FUZZY• Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam

semesta pembicaraan. • Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik

(bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan (sb. x). Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.

BERAT1

0berat badan

(kg)

m[x]

Domain himpunan fuzzy BERAT [40,60]

40 60

0

1

derajat keanggotaan

m(x)

TEMPERATURSEJUKDINGIN HANGAT PANAS

temperatur turbin (oC)

• Domain himpunan fuzzy: – DINGIN (100oC-200oC), – SEJUK (140oC-260oC), – HANGAT (200oC-320oC), dan – PANAS (260oC-360oC).

• Himpunan-himpunan fuzzy yang mendeskripsikan semesta pembicaraan ini tidak perlu simetris, namun harus selalu ada overlap pada beberapa derajat.

100 140 200 260 320 360

SUPPORT SET• Himpunan yang memiliki derajat keanggotaan lebih dari nol.• Domain untuk BERAT adalah 40 kg hingga 60 kg, namun kurva yang ada

dimulai dari 42 hingga 55 kg

40 42 55 60

BERAT1

0berat badan

(kg)

m(x)

support set

FUNGSI KEANGGOTAAN1. Representasi Linear• Pada representasi linear, permukaan digambarkan sebagai suatu garis

lurus. • Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk

mendekati suatu konsep yang kurang jelas.

m(x)

1

0 domaina b

££

£

bxbxa

abax

axx

;1;

;0][m

Contoh:

m(x)

1

0Umur(th)

35 60

TUA

50

0,6

mTUA[50] = (50-35)/(60-35) = 0,6

2. Kurva Segitiga

m(x)

1

0

a b c

Pusat

Sisi kanan

Domain

Sisi kiri

££££

£m

cxb);bc/()xc(bxa);ab/()ax(

cx atau ax;0)c,b,a;x(

Contoh

1

0

m[x]

35 45 65

PAROBAYA

Umur (th) 38 50

0,3

0,75

mPAROBAYA[38] = (38-35)/(45-35) = 0,3mPAROBAYA[50] = (65-50)/(65-45) = 0,75

3. Kurva-S (Sigmoid/Logistic)

1

0Âi

derajat keanggotaan

0,5

ÂjTitik Infleksi b

Keanggotaan=0 a Keanggotaan=1 g

££££

£

ggbaggbaaga

a

gba

xxxxx

x

xS

1))/()((21

))/()((20

),,;( 22

50

1

0

m[x]

45 6558

TUA

Umur (th)

Contoh

0,755

mTUA[58] = 1-2[(65-58)/(65-45)]2 = 0,755

0,125

mTUA[50] = 2[(50-45)/(65-45)]2 = 0,125

32

1

0

m[x]

25 4540

MUDA

Umur (th)

Contoh

0,755

mMUDA[40] = 2[(45-40)/(45-25)]2 = 0,125

0,125

mMUDA[32] = 1-2[(32-25)/(45-25)]2 = 0,755

4. Kurva-p

1

0

Âi

derajat keanggotaan

0,5

Âj

Pusat g

Lebar b

Domain

Titik Infleksi

g

bg

bgg

g£

g

bgbg

gbx,

2,;xS1

x,2

,;xS),,x(

Contoh

1

0 35 5545

PAROBAYA

m[x]

43 52Umur (th)

0,18

0,92

mPAROBAYA[43] = 1-2[(45-43)/(45-35)]2 = 0,92

mPAROBAYA[52] = 1-(1-2[(55-52)/(55-45)]2) = 0,18

00

1 SEJUKDINGIN HANGAT PANASNORMAL

m[x]

15 20 25 30 35

Suhu Ruangan (oC)

5. Kurva Bentuk Bahu

Bahu Kiri Bahu Kanan

OPERATOR DASAR FUZZY

Interseksi:mAÇB = min(mA[x], mB[y]).

Union:mAÈB = max(mA[x], mB[y]).

Komplemen:mA’ = 1-mA[x]

INTERSEKSI• Interseksi antara 2 himpunan berisi elemen-elemen yang berada

pada kedua himpunan. • Ekuivalen dengan operasi aritmetik atau logika AND. • Pada logika fuzzy konvensional, operator AND diperlihatkan

dengan derajat keanggotaan minimum antar kedua himpunan.

 Ç 0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.25 0.00 0.25 0.25 0.25 0.250.50 0.00 0.25 0.50 0.50 0.500.75 0.00 0.25 0.50 0.75 0.751.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

• Operator interseksi seringkali digunakan sebagai batasan anteseden dalam suatu aturan fuzzy, seperti:

IF x is A AND y is B THEN z is C

 • Kekuatan nilai keanggotaan antara konsekuen z dan

daerah fuzzy C ditentukan oleh kuat tidaknya premis atau anteseden. Kebenaran anteseden ini ditentukan oleh min (m[x is A], m[y is B].

Contoh:

35 45 55umur (tahun)

1

0

m[x]

SETENGAH BAYA

m[x]

135 170 tinggi badan

(cm)

1

0

TINGGI

X1 Xn

1

0

m[x]

TINGGI dan SETENGAH BAYA

1/2 BAYATINGGI

UNION• Union dari 2 himpunan dibentuk dengan menggunakan

operator OR. • Pada logika fuzzy konvensional, operator OR

diperlihatkan dengan derajat keanggotaan maksimum antar kedua himpunan.

È  0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.25 0.25 0.25 0.50 0.75 1.000.50 0.50 0.50 0.50 0.75 1.000.75 0.75 0.75 0.75 0.75 1.001.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Contoh:

35 45 55umur (tahun)

1

0

m[x]

SETENGAH BAYA

X1 Xn

1

0

m[x]

TINGGI atau SETENGAH BAYATINGGI1/2 BAYA

135 170 tinggi badan

(cm)

1

0

TINGGI

m[x]

KOMPLEMEN• Komplemen atau negasi suatu himpunan A berisi

semua elemen yang tidak berada di A.

25 35 55 65umur (tahun)

1

0

m[x]

Tidak SETENGAH BAYA

25 45 65umur (tahun)

1

0

m[x]

Tidak SETENGAH BAYA

LATIH :

1. Gambarkan himpunan fuzzy yang fungsi keanggotannnya dinyatakan oleh :a. a ( 1 – ( | x – b | ) / c ) , untuk b – c £ x £ b + c

A ( x ) = 0, untuk x < b – c dan x > b + c

b. ( ( a – x ) e) / ( a – b ) , untuk a £ x £ b e, untuk b £ x £ c B ( x ) =

( ( d – x ) e ) / ( d – c ) , untuk c £ x £ d 0, untuk x < a dan x > d

2. Bila nilai a = 1 dan e = 0.5, gambarkan : A ∩ B, A υ B, (A ∩ B)’, (A υ B)’