Analisis Statistika (STK511)

Materi VPercobaan Faktor Tunggal

(RAL, RAKL, RBSL)

FAKTOR TUNGGAL DALAM RAL

Karakteristik Rancangan Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-

taraf dari satu faktor tertentu. Misal faktor yang ingin dikaji pengaruhnya adalah Varietas. Perlakuan yang dicobakan adalah Var1, Var2 dan Var3 (taraf-taraf dari varietas).

Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan serbasama

Kondisi unit percobaan diasumsikan serbasama (homogen)

IlustrasiPenerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak terhadap seluruh unit percobaan. Contoh, suatu percobaan melibatkan enam buah perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulang sebanyak tiga kali. Dengan demikian unit percobaan yang dilibatkan sebanyak 3x6 = 18 unit percobaan. Pengacakan perlakuan dilakukan langsung terhadap 18 unit percobaan. Sehingga bagan percobaannya dapat digambarkan sebagai berikut:

P1 P2P1

P3 P5 P1

P6 P4P3

P4 P5 P2

P6 P6P4

P5 P2 P3

Model Linier Aditif

dimana: i=1, 2, …, t dan j=1, 2, …,rYij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j = Rataan umum

I = Pengaruh perlakuan ke-i

= i-

ij = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i ulangan ke-j

atau ijiijijiij YY

HipotesisH0: 1 = …= 6=0 (perlakuan tidak

berpengaruh terhadap respon yang diamati)

H1: paling sedikit ada satu i dimana i 0atau ,

H0: 1= …=6= (semua perlakuan memberikan respon yang sama)

H1: paling sedikit ada sepasang perlakuan (i,i’) dimana i i’

Penguraian Keragaman Total

JKP JKT

)()()(

))((2)()()(

)()()(

2...

2.

2..

....2

...2

.2

..

......

......

JKG

YYYYYY

YYYYYYYYYY

YYYYYY

YYYYYY

i ji

i jiij

i jij

iiijiiijij

iiijij

iiijij

Jika kedua ruas dikuadratkan:

Penguraian Keragaman Total

Struktur Tabel Sidik Ragam

Sumber keragaman

Derajat bebas (DB)

Jumlah kuadrat (JK)

Kuadrat tengah (KT)

F-hitung

Ulangan sama rUlangan sama r11=r=r22= … = r= … = rtt =r =r

Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG

Galat t(r-1) JKG KTG  

Total tr-1 JKT    

Ulangan tidak sama rUlangan tidak sama r11rr22 … … r rtt Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG

Galat (ri-1) JKG KTG  

Total ri-1 JKT    

Rumus HitungUntuk mempermudah perhitungan jumlah kuadrat dapat dilakukan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut:

Hitung Faktor Koreksi (FK)

Hitung Jumlah Kuadrat Total (JKT)

Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP)

Hitung Jumlah Kuadrat Galat (JKG)

JKPJKTJKG

FKr

YJKP

FKYJKT

rtrNN

YFK

t

i i

i

t

i

r

jij

t

ii

i

1

2.

1 1

2

1

2.. ,

Ilustrasi: Kasus

Percobaan untuk mencari metode promosi yang paling efektif memberikan hasil penjualan yang tertinggi

Metode: A (brosur), B (spanduk), dan C (dari pintu ke pintu)

Ulangan: 5 kali

Satu metode diterapkan pada satu lokasi tertentu (tipe lokasi & masyarakatnya relatif sama), kemudian diamati hasil penjualannya selama periode waktu tertentu.

Ilustrasi: Data

Data yang terkumpul sebagai berikut:

1 2 3 4 5

A 18 20 15 18 21 18.4 92

B 10 16 12 13 15 13.2 66

C 21 25 18 23 20 21.4 107

17.7 265

Metode

Hasil penjualan lokasi ke

Rataan Jumlah

Berapa nilai-nilai dugaan parameter model ?

Penguraian jumlah kuadrat JKT = JKP + JKG

Bagaimana menguji keefektifan ketiga metode tersebut ?

Tabel Anova, Hipotesis , Statistik Uji?

)ˆ ,ˆ( i

Ilustrasi: Tabel sidik ragamAnalisis of Variance (Anova) Sumber db JK KT F F0.05(2,12)

Metode 2 172.13 86.07 14.11 3.89

Error 12 73.2 6.1

Total 14 245.33

H0: 1= 2= 3=0

H1: Paling sedikit ada satu i≠0

Karena Fhit > Ftab Tolak H0

ada perbedaan pengaruh perlakuan

(antar metode memberikan hasil penjualan yang berbeda)

Mana yang berbeda? A dg B, B dg C, A dg C, ataukah A,B,C berbeda ???

Asumsi:KenormalanKehomogenan ragamKebebasan galat

Perbandingan Pengaruh Perlakuan

Perbandingan Berpasangan: Beda Nyata Terkecil (BNT) atau LSD (Least Significance Difference)

Perbandingan Berganda Uji Duncan Duncan Multiple Range Test

(DMRT) Uji Tukey Honest Significance Difference

(HSD) atau Beda Nyata Jujur (BNJ) Uji Dunnet Perbandingan perlakuan thd

kontrol

Uji Perbandingan Berpasangan

Uji LSD atau BNT

LSD = t sd t=ttab = t/2(dbG) ; sd = √(2 KTG / r)

Ingin menguji: H0: A=B vs H1: A≠B

LSD = t 0.025(12) √(2*6.10/5) = 3.404

d = 18.4-13.2 = 5.2

Perlakuan Rataan C 21.4 a A 18.4 a B 13.2 b

d > LSD tolak H0

(A≠B)

Uji Perbandingan Berganda

Uji Tukey (BNJ=Beda Nyata Jujur)

• Dikenal tidak terlalu sensitif baik digunakan untuk memisahkan perlakuan-perlakuan yang benar-benar berbeda

• Perbedaan mendasar dgn LSD terletak pada penentuan nilai , dimana jika misalnya ada 4 perlakuan dan ditetapkan =5%, maka setiap pasangan perbandingan perlakuan akan menerima kesalahan sebesar: /(2x6)% = 0.413%.

• Jika jumlah ulangan tidak sama, nilai r dapat didekati dengan rataan harmonik (rh) :

rKTGssqBNJ YYdbgp / ;;

t

ii

h

r

tr

1

/1

Uji Perbandingan Berganda

Uji Duncan (DMRT=Duncan Multiple Range Test)

• Memberikan segugus nilai pembanding yang nilainya meningkat sejalan dengan jarak peringkat dua bua perlakuan yang akan diperbandingkan

dimana r;p;dbg adalah nilai tabel Duncan pada taraf , jarak peringkat dua perlakuan p, dan derajat bebas galat sebesar dbg.

• Jika jumlah ulangan tidak sama, nilai r dapat didekati dengan rataan harmonik (rh) seperti sebelumnya.

rKTGssrR YYdbgpp / ;;

Uji Perbandingan Berganda

Uji Bonferroni

• Memungkinkan membuat perbandingan antar perlakuan, antara perlakuan dengan kelompok perlakuan, atau antar kelompok perlakuan

Misalnya: Ada empat perlakuan A, B, C dan D. Ingin membuat perbandingan: 1. A vs BCD 2. AB vs CD 3. C vs D

DC

DCBA

DCBA

H

H

H

: .332

: .2

3: .1

0

0

0

t

i i

iL

dbgg

t

iiii

Li

n

CKTGS

tBYCL

BSL

i

i

1

22ˆ

);2

(1

.

ˆ

dan ˆ

ˆ

Uji Lanjut Kontras Ortogonal

KontrasPerlakuan

A B C D

1. AB vs CD 1 1 -1 -1

2. A vs B 1 -1 0 0

3. C vs D 0 0 1 -1

k

ii

k

iii

Cr

YC

KontrasJK

1

2

2

1.

)(

Uji Lanjut Polinomial Ortogonal

• Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon (linier, kuadratik, kubik, dst) berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif

• Bentuk Model:

Linier Yi = b0 + b1 Xi + I

Kuadratik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + i

Kubik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + b3 Xi

3 + i

• Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah:

Y = 0P0(X) + 1P1(X) + 2P2(X) + … + nPn(X) + i

Uji Lanjut Polinomial Ortogonaldimana

2,)()14(4

)()()()(

12

1)( ;)( ;1)(

12

222

111

22

22110

nXPn

nanXPXPXP

a

d

XXXP

d

XXXPXP

nnnn

dengan: a=banyaknya taraf faktor, d=jarak antar faktor, n=polinomial ordo ke-n

Uji Lanjut Polinomial OrtogonalTabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama

Jumlah Perlakuan

Orde Polinomial

T1 T2 T3 T4 T5

Linier 1 -1 0 1Kuadratik 3 1 -2 1Linier 2 -3 -1 1 3Kuadratik 1 1 -1 -1 1Kubik 10/3 -1 3 -3 1Linier 1 -2 -1 0 1 2Kuadratik 1 2 -1 -2 -1 2Kubik 5/6 -1 2 0 -2 1Kuartik 35/12 1 -4 6 -4 1

P=5

P=4

P=3